2024?2025學年江西省贛州市章貢區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷

考試注意事項：

1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準考證號、姓名等信息、.考

生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名”與考生本人準考證號、

姓名是否一致.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題F上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改

動：用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.非選擇題答案用0.5亳米黑色墨水簽字

筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效.

3.作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用（）.5亳米黑色墨水簽字筆描黑.

一、單項選擇題（每小題3分，共18分）

I.實數(shù)-2的相反數(shù)是（）

A.-2B.2C.--D.-

2.如圖是某個幾何體的平面展開圖，則該幾何體是（

B.圓柱C.圓錐D.三棱柱

3.下列計算正確的是（

A.5mn-mn=4mnB.3m2-2m2=\

C.m+(一〃-2)=in-/?+2D.in-2(1-n)=m-2-2n

4.已知x=3是關(guān)于x的方程：4+ar=3的解，那么a的值是（

C.-2

5.如圖，8C=3A8,點。為線段4c的中點，已知且BE=2,則8c的長為（）

3

EB

C.15D.18

6.烷煌是一類由碳、氫元素組成的有機化合物，在生產(chǎn)生活中可作為燃料、潤滑劑等原料，也可用于動、

植物的養(yǎng)護.通常用碳原子的個數(shù)命名為甲烷、乙烷、丙烷.....癸烷（當碳原子數(shù)目超過10個時即用

漢文數(shù)字表示，如十一烷、十二烷…）等，甲烷的化學式為乙烷的化學式為G4，丙烷的化學式為

其分子結(jié)構(gòu)模型如圖所示，按照此規(guī)律，十一烷的化學式為（）

二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分）

7.據(jù)報道，2024年五一假期全國國內(nèi)旅游出游合計2.95億人次.將數(shù)“2.95億”用科學記數(shù)法表示為一.

8.已知〃?、〃互為相反數(shù)，c、〃互為倒數(shù)，x的絕對值為2,則/〃+〃-〃+/的值為—.

9.若一f二，與2門/的和為單項式，則帥=.

10.中國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一個問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，

問人與車各幾何？”譯文如下：“今有若干人乘車，每3人共乘一輛車，最終剩余2輛車；若每2人共乘

一輛車，最終剩余9人無車可乘，問有多少人，多少輛車？”設(shè)共有x輛車，根據(jù)題意，可列一元一次方

程為—.

11.已知實數(shù)〃在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡：|?-1|-|^+1|=.

]______I________I__________II?

b-101a

12.一副三角板按圖1方式拼接在一起，其中邊OA,。。與直線四重合，408=45。，ZC<9D=60°,

保持三角板COD不動，將三角板人08繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)一個角度a,（如圖2）,在轉(zhuǎn)動過程中兩塊三

角板都在直線后尸的上方，當06平分由04,0C,0。其中任意兩邊組成的角時，求a的值.

圖1圖2

三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）

13.(1)計算:-I2+(32-5)X2)

(2)如圖，NAOC=90。，0C立分4D0B,且/QOC=25。35,，求N3OA度數(shù).

14.小麗做作業(yè)時解一元一次方程罟-m=1的步驟如下:

解：去分母，得3。+1）-2（2—3x）=1……第一步

去括號，得3x+3-4-6x=l……第二步

移項，得3”6%=1-3+4......第三步

合并同類項，得-3x=2……第四步

系數(shù)化為1,得工=-2……第五步

3

（I）去分母的依據(jù)是一；小麗的解答過程正確嗎？答：—（“正確”或“不正確”）.若不正確,

請指出她解答過程中最早出現(xiàn)錯誤的步驟是第一步.（填序號）

（2）請寫出正確的解答過程.

15.從前面、左面、上面觀察如圖所示的幾何體，分別畫出從不同方向看到幾何體的平面圖形.

111

從前面看從左面看從上面看

16.先化簡，再求值：/_（24+3/）+2（3。+〃2+［）,其中〃是最大的負整數(shù).

17.如圖所示長方形44。。，在A8邊上有一點E,3C邊上有一點尸.

（I）根據(jù)圖中尺寸大小，BE的長度為（用含x的式子表示）;

（2）根據(jù)圖中尺寸大小，求陰影部分的面積（用含x的式子表示）.

四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

解迦方法，完成后面的問題：如具代數(shù)式5〃+3〃的值為3,那么代數(shù)式2(。+份+4(2〃+力的值是多少？愛

動腦筋的小聰同學這樣來解：原=2a+26+8〃+4/?=1()a+6b.

我們把5。+3b看成一個整體，把式子5a+3b=3兩邊乘2,得l()a+6〃=6.

【方法運用】

(1)若a1-2a=2,則3/-6。+1的值為；

(2)若〃？+〃=2,mn=-1,求3(2〃"？一〃?)一(3〃一〃?〃)的值：

【類比遷移】

(3)A,8兩地相距60千米，甲、乙兩人同時從A,8兩地騎自行車出發(fā)，相向而行.甲每小時行。千

米，乙每小時行人千米，經(jīng)過3小時相遇.問甲、乙兩人出發(fā)多少小時后兩人相距20千米？

22.已知OC是過點O的一條射線，OD,。石分別平分4OC,NBOC.

(I)當射線OC在N4O8的內(nèi)部時，

①如圖①，若NAO8=8()。，則NOOE=:

②如圖②，若/AOB=X。,求NOOE的度數(shù)(用含x的式子表示)：

(2)當射線。。在的外部時，ZA0B=xo,請借助備用圖探究NOOE的度數(shù)是(直接寫出答

案).

六、解答題(本大題共12分)

23.綜合探究

【課本再現(xiàn)】在數(shù)軸上，點4、8分別表示數(shù)a,b,點A,B之間的距離就是a,b中較大的數(shù)減去較

小的數(shù)的差.如圖I,我們有距離:AB=0-(-l)=l,8c=2-0=2,4C=2-(-l)=3.

ABCA0B

1JJIJII^1068

-2-101234

圖1圖2

【知識應(yīng)用】

(I)如圖LP是數(shù)軸上一點.若A、P兩點間的距離AP=7,則點p表示的數(shù)為.

(2)如圖2,已知數(shù)軸上有A、3兩點，分別表示的數(shù)為-10,8,若點M從點A出發(fā)以每秒2個單位的

速變向右運動，點N從點8出發(fā)以每秒1個單位的速度向左運動，設(shè)運動時間為/秒(/>()).

①當1=2時，此時用N=:

②用含，的代數(shù)式表示：運動，秒后，點M所在位置的點表示的數(shù)為一;點N所在位置的點表示的數(shù)

為;

【延伸探究】

(3)在(2)的條件下：

①求當/為何值時，使得AB=2MN；

②在運動的過程中，點。、M、N中恰有一點是另外兩點連接所得線段的中點，請直接寫出/的值—.

參考答案

一、單項選擇題（本大題6小題，每小題3分，共18分）

1.實數(shù)-2的相反數(shù)是（）

A.-2B.2C.--D.-

22

解：-2的相反數(shù)是2.

故選：B.

2.如圖是某個幾何體的平面展開圖，則該幾何體是（）

C.圓錐D.三棱柱

解：根據(jù)展開圖可得：該幾何體為圓錐，

故選：C.

3.下列計算正確的是（）

A.5mn—tnn-AninB.3nr-2m2-1

C.m+（-n-2）=in-n+2D.m-2(1-n)=m-2-2n

解:對于A,5nm-inn=4nm,故A正確;

對于5,3m2-2ni~=m2,故8錯誤;

對于C，tn+—2）=〃?—〃—2,故C錯誤；

對于。，m-2（1-n）=m-（2-2ri）=/n-2+2n>故。錯誤；

故選：A.

4.已知x=3是關(guān)于x的方程：4+ax=3的解，那么a的值是()

A.-B.--C.-2D.--

332

解：將x=3代入原方程得：4+3a=3,

1

解得:a=——，

3

.?.〃的值為-一.

3

故選：B.

5.如圖，8C=3A8,點。為線段AC的中點，已知6￡='/W,且BE=2,則8。的長為（）

3

I???|

AEBDC

A.9B.12C.15D.18

解：?:BE=2,BE=-AB,

3

二.AB=3BE=3x2=6,

BC=3AB,

8C=3x6=18.

故選：。.

6.烷燒是一類由碳、氫元素組成的有機化合物，在生產(chǎn)生活中可作為燃料、潤滑劑等原料，也可用于動、

植物的養(yǎng)護.通常用碳原子的個數(shù)命名為甲烷、乙烷、丙烷.....癸烷（當碳原子數(shù)目超過10個時即用

漢文數(shù)字表示，如十一烷、十二烷…）等，甲烷的化學式為C77’，乙烷的化學式為G”6,丙烷的化學式為

解：由題知，

因為甲烷的化學式為C%，乙烷的化學式為G”6,丙烷的化學式為C'4，…，

所以〃烷的化學式可表示為「〃加2（〃為大于10的整數(shù)）?

當〃=11時，

十一烷的化學式為CU，24.

故選：B.

二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分）

7.據(jù)報道，2024年五一假期全國國內(nèi)旅游出游合計2.95億人次.將數(shù)“2.95億”用科學記數(shù)法表示為

2.95X108_.

解：2.95億=2950(X)00()=2.95x解.

故答案為：2.95xlO8.

8.已知〃?、〃互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對值為2,則cd+f的值為3.

解：??,/〃、〃互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對值為2,

.,.加+〃=0,cd=1,x2=4,

in+n-cd+x2=0-l+4=3.

故答案為：3.

9.若-/與2/y的和為單項式，則加2.

解：由同類項的定義可知a+l=3,b=\,

解得。=2,b=I,

：.ab=2.

故答案為：2.

10.中國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一個問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，

問人與車各幾何？”譯文如下：“今有若干人乘車，每3人共乘一輛車，最終剩余2輛車；若每2人共乘

一輛車，最終剩余9人無車可乘，問有多少人，多少輛車？”設(shè)共有x輛車，根據(jù)題意，可列一元一次方

程為^+2=—.

—32—

解：根據(jù)題意得：-+2=—.

32

故答案為：^+2=—.

32

11.已知實數(shù)〃在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡：\a-\\-\b+\\=_a+h_.

]______IIII____

b-101a

解：由數(shù)軸得4>1,b<-\,

i7-1>0,Z?+l<0,

.\|a-\\-\b+\\=a-\+h+\=a+b.

故答案為：a+b.

12.一副三角板按圖1方式拼接在一起，其中邊。4,OC與直線EF重合，乙408=45。，NCOO=6()。，

保持三角板CO。不動，將三角板AOB繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)一個角度。，(如圖2),在轉(zhuǎn)動過程中兩塊三

角板都在直線EF的上方，當0B平分由OA,0C,0。其中任意兩邊組成的角時，求a的值.

圖1圖2

解：①當03在左邊且平分NAO。時，

???NAOB=45。，ZCOD=60°,

:.a=}80°-45°-45°-60°=30°；

②當OB在。。右邊且平分NCOD時，

?.?/COD=60°,

.?./。08=60。+2=30。,

/AOB=45°,

/.ZAOD=45°-30°=15°,

5=180。-60。-15。=105。；

③當OB在OD右邊且平分N4O。時，

/AO8=45°,

/.ZAOC=45ox2=90°,

.\a=180o-90o=90°,

綜上所述a的值為30。或105。或90。.

三、解答題(本大題共5小題，每小題6分，共30分)

22

13.(1)計算:-1+(3-5)X2?

OC平分NDOB,且NDOC=25。35',求NBQA度數(shù).

=-l+(9-5)x2

=-1+4x2

=-1+8

=7；

(2)???OC平分且NOOC=25035',

.?./BOC=NOOC=25°35',

?.?ZAOC=90°,

/BOA=NAOC-NBOC=90°-25°35f=89°60,-25。35'=64°25'.

14.小麗做作業(yè)時解一元一次方程凹-"主=1的步驟如下：

23

解:去分母，得3。+1)—2(2—3x)=1……第一步

去括號,得3x+3-4-6x=l……第二步

移項，W3x-6x=I-3+4......第三步

合并同類項，得-3工=2……第四步

系數(shù)化為1,得x=-2……第五步

3

(I)去分母的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)2；小麗的解答過程正確嗎？答：—(“正確”或“不正確”

).若不正確，請指出她解答過程中最早出現(xiàn)錯誤的步驟是第一步.(填序號)

(2)請寫出正確的解答過程.

解：(1)去分母的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)2,小麗的解答不正確，她解答的過程中最早出現(xiàn)錯誤的步驟是

第一步.

故答案為：等式的基本性質(zhì)2,不正確，一.

(2)--^^=1,

23

去分母，得3。+1)-2(2-3幻=6,

去括號，得3/+3-4+6%=6,

移項，得3A■十6x-6+4—3,

合并同類項，得9x=7,

7

得-

系數(shù)化為1,9-

15.從前面、左面、上面觀察如圖所示的幾何體，分別畫出從不同方向看到幾何體的平面圖形.

從前面看從左面看從上面看從前面看

解：如圖所示.

解：原式=—(2。+3。~)+(6。+2〃~+2)

=—2,(i—3(r+6。+2a"+2

=4d+2；

。是最大的負整數(shù),

原式=4x（-1）+2=-4+2=-2.

17.如圖所示長方形ABC。，在AB邊上有一點E,BC邊上有一點、F.

（I）根據(jù)圖中尺寸大小，8E的氏度為_6-x_（用含x的式子表示）;

（2）根據(jù)圖中尺寸大小，求陰影部分的面積（用含x的式子表示）.

故答案為：6-x.

(2)12x6-|xl2x6-x(12-6)(6-x)

=72-36-18+3工

=3x+18,

即為影部分的面積為3x+18.

四、解答題(本大題共3小題，每小題8分，共24分)

18.我們定義一種新運算：a^b=a2-b.例如:3*2=3?-2=7.

(I)求(-2)*1的值;

(2)求(-4)*[2*(-3)]的值.

解：(1)(-2)*1

=(-2)2-1

=4-1

=3；

(2)(-4)*[2*(-3)]

=(-4)*[22-(-3)]

=(-4)*7

=(-4)2-7

=16-7

=9.

19,2024年2月下旬，我省各地中小學陸續(xù)正常開學.開學之際，學生對書包的需求量增加.某班數(shù)學興

趣小組對某商場進行調(diào)研后了解到如下信息：

信息一信息二

商場從廠家購進A、8兩款書包，其中A款商場將B款書包按信息一中的進價提高

書包7個，8款書包5個，共付款650元，50%后標價，實際銷售時再打折出售，此時

已知每個B款書包的進價比每個A款書包每個B款書包仍可獲利20%.

貴10元.

(I)求每個A款書包和B款書包的進價；

(2)在信息二中，B款書包實際銷售時打多少折出售？

解：(1)設(shè)每個A款書包的進價是x元，則每個8款書包的進價是*+10)元,

根據(jù)題意得：7A+5(X+10)=650,

解得：x=50,

/..V+10=50+10=60（元）.

答：每個A款書包的進價是50元，每個8款書包的進價是60元；

（2）設(shè)B款書包實際銷售時打y折出售，

根據(jù)題意得：60x（1+50%）x千-6（）=60x20%,

解得：），=8.

答：4款書包實際銷售時打八折出售.

20.數(shù)學課上，李老師給出了如下問題：

如圖1,一條直線上有A,B,C,。四點，線段48=6（7”，點C為線段的中點，點。在直線4B上，

BD=2cm,請補全圖形，并求C。的長度.

-ACB-AebbACB

圖1圖2圖3

以下是小華的解答過程：

解：如圖2,因為線段八/=6?！ǎcC為線段A4的中點，

所以人鳥=②cm.

因為8。=2cm,

所以CD=BC-BD=③cm.

小斌說：我覺得這個題應(yīng)該有兩種情況，小華只考慮了點。在點A的左邊，事實上，點。還可以在點K的

④—.

完成以下問題：

（I）請完成以上的填空；

（2）根據(jù)小斌的想法，請你在圖3中畫出另一種情況對應(yīng)的示意圖，并求出此時C。的長度.

解：（1）解：如圖2,因為線段人B=6c〃z,點C為線段48的中點，

所以BC=，AB=3C7??.

2

因為“。一2cm,

所以CD=RC-BD=lcm.

小斌說：我覺得這個題應(yīng)該有兩種情況，小華只考慮了點。在點A的左邊，事實上，點。還可以在點B的

右邊，

故答案為：—?3?1?右邊；

2

(2)如圖3,此時CQ=C3+4O=3+2=5(C〃2),

因比CD=\cm或5an.

ACBD

圖3

五、解答題(本大題共2小題，每小題9分，共18分)

21.整體思想是中學數(shù)學解題中的一種重要思想，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛，仿照下面的

解題方法，完成后面的問題：如靈代數(shù)式54+3〃的值為3,那么代數(shù)式2(。+6)+4(2〃+份的值是多少？愛

動腦筋的小聰同學這樣來解：原式;=2。+20+8a+4〃=10a+66.

我們把5.+3匕看成一個整體，把式子5〃+36=3兩邊乘2,得10a+6〃=6.

【方法運用】

(I)若/-2a=2,貝I]3/2-6〃+1的值為7；

(2)若〃？+〃=2,mn=-1,求3(2〃"？一〃?)-(3/?-mn)的值；

【類比遷移】

(3)A,8兩地相距60千米，甲、乙兩人同時從A,B兩地騎自行車出發(fā)，相向而行.甲每小時行。千

米，乙每小時行人千米，經(jīng)過3小時相遇.問甲、乙兩人出發(fā)多少小時后兩人相距20千米？

解：(1)?"2-2。=2,

3〃"-64+1

=3(a2-2a)+\

=3x2+1

=6+1

=7,

故答案為：7；

(2)m+〃=2,mn=-1>

3(2m7?-rn)-(3〃-mn)

=bmn-3m-3n+mn

=-3("?+n)

=7x(-l)-3x2

=-1-6

=-13；

(3)由題意得3(〃+8)=60,

則a+/?=20,

若相遇前兩人相距20千米時，

(60-20)+(〃+%)=40+20=2(小時)，

若相遇后兩人相距20千米時，

(6。+20)+(〃+〃)=80?20=4(小時)，

即甲、乙兩人出發(fā)2小時或4小時后兩人相距20千米.

22.已知。。是過點O的一條射線，OD,OE分別平分NAOC,Z.BOC.

(I)當射線OC在/AOB的內(nèi)部時，

①如圖①，若NAO8=80。，則NDOE=_40?！?；

②如圖②，若NAOB=x。，求/OOE的度數(shù)(用含x的式子表示)；

(2)當射線OC在乙408的外部時，NAO8=x。，請借助備用圖探究/。。E的度數(shù)是(直接寫出答

案).

解：(1)①二。。，OE分別平分乙4OC,NBOC,

^COD=-ZAOC,NCOE=-^BOC,

22

4DOE=/COD+NCOE,

/DOE=-ZAOC+-ZBOC=-(ZAOC+ZBOC),

222

/AOB=ZAOC+/BOC,

2

NAO8=8()。，

「./OOE,x80。=40。，

2

故答案為：40°：

②由①知NDOE=-AAOB,

2

Z1AOB=x°,

.../DOE=-x0,

2

即ZDOE的度數(shù)為、。；

2

(2)射線。。在44。8的外部分兩種情況，如圖③,

?/0D,OE分別平分/AOC,N80C,

/COD=-ZAOC,/COE=-ZBOC,

22

./DOE=/COD-4cOE,

/DOE=-ZAOC--ZBOC=-(ZAOC-ABOC),

222

/AOB=ZAOC-ZBOC,

^DOE=-ZAOB,

2

??,/AOB=x°,

/./DOE=-x°,

2

如青④,

/DOE=/COD+/COE,

;"DOE=-ZAOC+-ZBOC=-(NAOC+NBOC),

222

?/ZAOC+/BOC=360°-NA03,

4D0E=g(360。-NAOB),

/AOB=x。，

Z.DOE=；(360°-x°)=(18()-1x)0,

即ZDOE的度數(shù)為犬。或(18()-1x)。.

22

故答案為：L/或(180-'x)。.

22

A

A

23.綜合探究

【課本再現(xiàn)】在數(shù)軸上，點A、B分別表示數(shù)a,b,點、A,B之間的距離就是a,b中較大的數(shù)減去較

小的數(shù)的差.如圖1,我們有距離:AB=O-（-l）=l,8c=2-0=2,A