24.3-24.4弧、弦、圓心角圓周角

考點(diǎn)一：弧、弦、圓心角

I"知戶梳理

（1）頂點(diǎn)在圓心的角叫做—圓心角

（2）在同圓或等圓中，相等的圓心隹所對(duì)的弧—相等所對(duì)的弦也一相等

（3）在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦也相等.

在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧也相等.

考點(diǎn)四：圓周角

（1）圓周角定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周舛.

特征：①角的頂點(diǎn)在圓上；②角的兩邊都與圓相交.

（2）同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)沒(méi)有變化，并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一—半一.

（3）在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的——半一.

（4）半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是____直角,90。的圓周角所對(duì)的弦是____直徑___________.

（5）如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫做____圓內(nèi)接多邊形,這個(gè)圓叫做

這個(gè)多邊形的外接圓.圓內(nèi)接四邊形的一對(duì)角互補(bǔ).

題型一：弧、弦、圓心角關(guān)系求解

1.（2025.全國(guó).九年級(jí)）如圖，8。是的直徑，弦4C交3。于點(diǎn)G.連接OC,若NCOD=126。,AB=AD^則

4GB的度數(shù)為（）

B

A.98°B.103°C.108°D.113°

2.（2025?安徽?合肥市第四十二中學(xué)三模）如圖，48為。O直徑，點(diǎn)C,。在。。上且AC=3C.與。。交于點(diǎn)

E,ND4B=3O。，若AO=G，則C￡的長(zhǎng)為（）

c.5/3—1D.2>/3-2

3.（2025?陜西?西安高新第一中學(xué)初中校區(qū)九年級(jí)期末）如圖,已知。。的半徑等于2cm,A8是直徑，C,。是。O

上的兩點(diǎn)，且AQ=OC=CB，則四邊形A8CO的周長(zhǎng)等于（)

B.10cmC.12cmD.16cm

題型二:：弧、弦、圓心角關(guān)系求證

4.（2025?安徽滁州?九年級(jí)期末）如圖，己知AB和C。是。O的兩條等弦，OMLAB.ON上CD,垂足分別為M、M

BA、0c的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,連接OP.下列四個(gè)說(shuō)法：&AS=CD；②OM=ON；③以二PC；④NBPO=NOP。；正

確的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

5.（2025?山東德州?九年級(jí)期中）如圖，AB是。。的直徑，弦MN//AB,分別過(guò)M,N作AB的垂線，垂足為C,D.以

下結(jié)論：①AC=8。；②瓶=RN；③若四邊形MCQN是正方形，則MN=/A儀④若"為4乂的中點(diǎn)，則。為

08中點(diǎn)；所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①②③B.?<2>?C.①②D.①②③④

6.（2025.全國(guó).九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，AB為。O直徑，CD為弦，AB_LCD于E,連接CO,AD,NBAD=25。,

下列結(jié)論中正確的有（）

①CE=OE；②NC=400；③AC。=ADC；?AD=2OE

C.(2X3)@D.①②③④

題型三：求圓弧的度數(shù)問(wèn)題

7.（2025?全國(guó)?九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，人4,C7）是。的弦，延長(zhǎng)A8,CO相交于點(diǎn)P.已知NP=30°,ZAOC=80°,

C.20°D.10°

8.（2011.河南.中考模擬）如圖，△ABC內(nèi)接于。O,ZC=45°,AB=4,則。O的半徑為【

D.4上

C.2/

9.（2025?江蘇?九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，梯形ABC。中，AD//BC,有一圓。通過(guò)4、B、C三點(diǎn)，且A。與圓。相

切于A點(diǎn)?若NB=58。，則8c的度數(shù)為何？（）

Q

B

D

A.12°B.22°C.24°D.44°

15.（2025?四川廣元?九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，四邊形ABCO的外接圓為。。，BC=CD,ND4C=36。，NACQ=44。,

則NAO8的度數(shù)為（)

B.64°C.65。D.70°

題型六：90°所對(duì)的圓周角是直徑問(wèn)題

16.（2025?云南?昭通市昭陽(yáng)區(qū)第一中學(xué)九年級(jí)期末）如圖，A8是。O的直徑，AC.8c是。O的弦，若/A=3O。,

C.40°D.60°

17.（2025?浙江?九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖,在矩形人8c。中，/W=8,8c=6,點(diǎn)尸在矩形的內(nèi)部,連接出，PB,PC,

若NPW=/必8,則PC的最小值是（

C.25/13-4D.4屈-4

18.（2025?山西實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖,四邊形ABC。是。。的內(nèi)接四邊形，是。。的直徑，NACB=18。，D

為AC的中點(diǎn)，則ND4C的度數(shù)是（)

D

44°C.52°D.55°

題型七：圓內(nèi)接多邊形問(wèn)題

19.（2025.全國(guó)?九年級(jí)單元測(cè)試）如圖,四邊形4ACQ為①。的內(nèi)接四邊形，連接〃/）,若4〃=4）=C。./RDC

)

C.65。D.70°

20.（2025?江蘇?淮安市淮安區(qū)教師發(fā)展中心學(xué)科研訓(xùn)處模擬預(yù)測(cè)）如圖，是。。的直徑，點(diǎn)C,。在。。上，若

ZD=H0°,則NMC的度數(shù)為（)

C.55°D.90°

21.（2025?全國(guó)?九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于€）0,AB為直徑，ZC=120°.若AD=2,則AB的

長(zhǎng)為（）

B.2C.2GD.4

題型八：圓心角、圓周角的綜合問(wèn)題

22.（2025?江蘇?阜寧縣實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，。。的弦人從。。的延長(zhǎng)線相交于?點(diǎn)E.

A

B

B

E

DD

圖1圖2

⑴如圖1,若AO為120。，8c為50。，求NE的度數(shù)：

（2）如圖2,若AE=DE,求證：AB=CD.

23.（2025?江蘇?泰州市民興中英文學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，四邊形/WCO是。的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)尸是延

長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且AO平分血廠，工石ICO于點(diǎn)￡

（2）若皮＞=18,DE=2,求CD的長(zhǎng).

24.（2024.浙江省義烏市it三里初級(jí)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，A8是半圓。的直徑，C、。是半圓。上的兩點(diǎn),

且。。_LAC,OD與AC交于點(diǎn)、E.

（1）若NCA8=20。，求/CAO的度數(shù)；

（2）若AB=8,AC=6,求DE的長(zhǎng).

,隨堂演練

一、單選題

25.（2。25?黑龍江?哈爾濱市第一一三中學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）下列四個(gè)命題中，真命題是（）

A.如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等

B.圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑都是圓的對(duì)稱(chēng)軸

C.平分弦的直徑一定垂直于這條弦

D.等弧所對(duì)的圓周角相等

26.（2025?河南南陽(yáng)?九年級(jí)期末）如圖，4,B是。。上的點(diǎn)，408=120。，。是AB的中點(diǎn)，若。。的半徑為5,

則四邊形ACBO的面積為（）

「257325G

L?-------

4~T~

27.（2025?全國(guó)?九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在以48為直徑的。。中，點(diǎn)C為圓上的一點(diǎn)，BC=24C，弦CO_LA8于

點(diǎn)E,弦4尸交CE于點(diǎn)，，交BC于點(diǎn)G,若點(diǎn)，是4G的中點(diǎn)，則NCBF的度數(shù)為（）

C.22.5°D.30°

28.（2025?全國(guó)?九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在。。中，AB是。。的直徑，AB=10,AC=C。=QB，點(diǎn)E是點(diǎn)。關(guān)于

A8的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，M是AB上的一動(dòng)點(diǎn)，下列結(jié)論：①N8OE=30。；②/DOB=2NCED；?DMA.CE；④CM+OM的最

小值是10,上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

29.（2025?陜西?商南縣富水鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，。的弦AB、C。相交于點(diǎn)E,且A8=CO.求證:

RE=DF..

30.（2025?山東臨沂?九年級(jí)期末）如圖，4B是:，。的直徑，弦4。平分N8/1C,過(guò)點(diǎn)。分別作OEJ_AC,DF±AB,

垂足分別為E、F,。與4c交于點(diǎn)G.

D

(I)求證：EG=BF：

⑵若G。的半徑r=6,BF=2,求AG長(zhǎng).

一：選擇題

31.（2。25?湖南?長(zhǎng)沙市開(kāi)福區(qū)青竹湖湘-外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，/IB是。。的直徑，弦CO_LA8于點(diǎn)

E,Na）b=30。，0O的半徑為2,則弦CO的長(zhǎng)為（）

A.3|C.2GD.9

32.（2025?廣東?佛山市南海外國(guó)語(yǔ)學(xué)校三模）如圖，在:。中,已知直徑A4垂直弦CO,/BOD=70。，那么N84C

的度數(shù)等于（）

A.55°B.45°C.35°D.25°

33.（2025?全國(guó)?九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，48是直徑，點(diǎn)C,。在半圓/W上，若/明。=40。，貝JNAOC=（）

AB

A.ii(rB.120°C.130°D.140°

34.（2025?四川?渠縣崇德實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)期末）如圖，”8C內(nèi)接于0。，連結(jié)OA,OC.若NABC=70。，則NOCA

的度數(shù)為（)

C.30°D.40°

35.（2025?浙江?寧波市鄲州區(qū)中河街道宋詔橋初級(jí)中學(xué)九年級(jí)期末）在圓內(nèi)接四邊形48CO中，ZBAD.NAOC的

角平分線交于點(diǎn)E，過(guò)E作直線MN平行于8C,與48、CQ交于M、N,則總有MN=（）

A.BM+DNB.AM+CNC.BM+CND.AM+DN

36.（2025?浙江溫州?九年級(jí)期中）如圖，在△ABC中,ZC=90°,3C=BC=6,點(diǎn)D,E分別在4c和5,上,CD=2,

若以O(shè)E為直徑的00交A8的中點(diǎn)憶則。。的直徑是（）

A.2bB.2C.26D.5

二、填空題

37.（2025?浙江湖州?九年級(jí)期木）如圖，四邊形A8CO是半圓O的內(nèi)接四邊形，其中A3是直徑，點(diǎn)C是弧。臺(tái)的

中點(diǎn)，若NC=U0。，則N/WC的度數(shù)=.

38.（2025?全國(guó)?九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，點(diǎn)A、8、C、。均在。上，若NAQ￡>=65。，AO//DC,則的度數(shù)

為?

39.（2025?安徽淮南?一模）如圖，在扇形8。。中，NBOC=60。，0。平分"OC交弧8C于點(diǎn)。.點(diǎn)月為半徑0〃

上一動(dòng)點(diǎn)，若OB=2,則CE+OE長(zhǎng)的最小值為.

40.（2025?全國(guó)?九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，點(diǎn)A、B、C、。、E都是圓。上的點(diǎn)，AC=AEN8=U6。，則NQ的

度數(shù)為度.

41.（2025?北京市朝陽(yáng)區(qū)人大附中朝陽(yáng)分校九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)A、B、C在。。上，NC=45。，半徑08的

長(zhǎng)為3,則A8的長(zhǎng)為.

o

42.（2025?全國(guó)?九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在O中、三條劣弧AB、BC、的長(zhǎng)都相等，弦AC與8。相交于點(diǎn)石,

弦84與C力的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)尸，KZF=40°,則NAED的度數(shù)為.

43.（2025黑龍江.大慶市祥閣學(xué)校九年級(jí)期中）在矩形八4?！辏局校?-10,人。一6,點(diǎn)N是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)￡,

G分別為射線。人，線段上的動(dòng)點(diǎn)，。上交以。石為直徑的圓于點(diǎn)M,則GM+GN的最小值為.

三、解答題

44.（2025?黑龍江?哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，A。為CQ的直徑，ZBAD=ZCAD,連接8C.點(diǎn)E在

（DAB//CE.

45.（2025?浙江?金華市第四中學(xué)九年級(jí)）如圖，是半圓。的直徑，C、。是半圓。上的兩點(diǎn)，。為4c的中點(diǎn),

OD與AC交于點(diǎn)、E.

zz

(1)證明：OD//I3C

(2)若N8=70。，求NCAO的度數(shù);

(3)若AB=4,AC=3,求OE的長(zhǎng).

46.(2025?江蘇?泰州市姜堰區(qū)南苑學(xué)校九年級(jí))如圖，是。。的內(nèi)接三角形，AE是。。的直徑，A尸是。O

的弦，且Ab_LBC,垂足為D.若BE=6,AB=8.

⑴求證:BE=CF；

(2)若/4BC=/E4C,求AC的長(zhǎng).

47.(2025?全國(guó)?九年級(jí))如圖，48是。。的直徑，P為A8上一點(diǎn)，弦CD與弦EF交于點(diǎn)P,P8平分NOPF,連

DF交AB于點(diǎn)G.

(I)求證：CD=EF；

(2)若/。叨=60。，PE：PF=i：3,八8=2而，求OG的長(zhǎng).

48.(2025?陜西?西安輔輪中學(xué)九年級(jí)期末)問(wèn)題提出

(1)如圖1,A、8為。。外的兩點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)?。。上?huà)出所有使得AC+8C的值最小的。點(diǎn).

問(wèn)題探究

(2)如圖2,在四邊形A3CD中，A6=AO=3,/BCD=/BAD=90。,AC=4,求3C+8的值；

問(wèn)題解決

(3)如圖3,某城市要修建一塊草坪，草坪由三條線段A4、BC、CO和圓弧AO周成，計(jì)劃在圓弧A。段用花來(lái)布置

成標(biāo)志性造型，AB和CD段栽種觀賞性樹(shù)木，8c臨湖.已知點(diǎn)E為B。上一點(diǎn)，BE=CE=6,人。長(zhǎng)為4九，且人。

上任意一點(diǎn)E滿足N4注=30。，為了降低成本，現(xiàn)計(jì)劃使得A3+CO最小，求A4+CO的最小值.

49.(2025?全國(guó)?九年級(jí))(1)【學(xué)習(xí)心得】

小明同學(xué)在學(xué)習(xí)完“圓，，這一章內(nèi)容后，感覺(jué)到一些幾何問(wèn)題如果添加輔助圓，運(yùn)用圓的知識(shí)解決，可以使問(wèn)題變得

非常容易.

例如：如圖1,在AABC中，AB=AC,N8AC=90。，D是AABC外一點(diǎn),RAD=AC,求NBOC的度數(shù).若以點(diǎn)A

為圓心，為半徑作輔助。A,則點(diǎn)C、。必在。A上，NBAC是0A的圓心角，而N3。。是圓周角，從而可容易

得到NBDC=°.

(2)【問(wèn)題解決】

如圖2,在四邊形A8CO中，NBAD=NBCD=90。,4BDC=27。,求NBAC的數(shù).

(3)【問(wèn)題拓展】

如圖3,E,尸是正方形ABCD的邊4。上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足AE=DF.連接CF交BD于點(diǎn)G,連接8E交AG于點(diǎn)H.若

正方形的邊長(zhǎng)為4,則線段?！伴L(zhǎng)度的最小值是.

1.C

【分析】先求出/CO8的度數(shù)，由圓周角定理求出/B4C的度數(shù)，再根據(jù)弧、弦之間的關(guān)系求出/48。=45。，即可

得到答案.

【詳解】解：?；NCOD=126。,

,NCO8=54°,

/.ZB/1C=-ZCOB=270,

2

tBD是圓。的直徑,

，ZBAD=90°,

***AB=A。，

：,AB=AD,

ZAHD=ZADB=45°f

：.ZAGB=1800-ZBAG-Z/lBG=108°,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周先定理，直徑所對(duì)的圓周角是直角，等弧所對(duì)的弦相等，等腰直角三角形的性質(zhì)與判

定，三角形內(nèi)角和定理等等，熟知圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

2.C

【分析】先由AC=BC得出4OC=/BOC=90。.再利用ND4B=30。通過(guò)解直角三角形AOE求出OE的長(zhǎng)即可得

到CE的長(zhǎng).

【詳解】解：.UBC

J.ZAOC-XBOC-90。，

又???NfM8=30°

/.AE=2OE

由勾股定理得，AO2+OE2=AE2

/.(>/3y+OE2=(2OE)2

???OE=1(負(fù)值舍去)

:,CE=CO=OE=C-\

故選：C

【點(diǎn)睛】本題主要考查了弧、弦、圓心角的關(guān)系和勾股定理等知識(shí)，熟練掌握樹(shù)敵太多一口價(jià)解答本題的關(guān)鍵.

3.B

【分析】連接O。、OC,根據(jù)圓心角、弧、弦間的關(guān)系證得4人。。是等邊三角形，然后由AD=OC=CB可得

AD=DC=CB=2cm,于是口」以求出結(jié)果.

【詳解】解：如圖，連接0￡)、OC.

C

圖1

*：AD=DC=CB>

/.ZAOD=ZDOC=ZCOB,AD=DC=CB；

??,ZAOD+ZDOC+ZCOB=180°,

??.ZAOD=ZDOC=ZCOB=60°；

OA=OD,

??.△A。。是等邊三角形，。。的半徑等于2cm,

AD=OD=OA=2cm；

AD=DC=CB,

:.AD=CD=BC=OA=2cm；

二.四邊形ABCD的周長(zhǎng)為:AD+CQ+BC+48=5x2=10cm;

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了心角、弧、弦間的關(guān)系與等邊三角形的判定與性質(zhì).在同圓中，等弧所對(duì)的圓心角相等.

4.D

【分析】如圖連接OB、OD,只要證明耳△OMB也心△OM),即△OPMg心△OPN即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：如圖連接OB、OD-,

f：AB=CD,

?*-AB=CD^故①正確；

〈OM1AB,ON.LCD,

CN=ND,

:,BM=DN,

?：OB=OD,

/./?/△OMBWR3OND,

：?OM=ON,故②正確；

?：OP=OP,

?./?/△OPMWR小OPN,

:,PM=PN,NOPB=4OPD,故④正確;

??MM;CM

：,PA=PC,故③正確，

練上，四個(gè)選項(xiàng)都正確，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、圓心角、弧、弦的關(guān)系、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加

常用輔助線面構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題.

5.B

【分析】連接。M,ON,BN,先證明四邊形CMND是矩形，得到CM=DM然后證明即△OCMGRAODN得到

OC=OD,4coM=4DON,即可判斷①②；當(dāng)四邊形MCDN是正方形時(shí)，MC=CD,則CM=2OC,

OM=^OC2+CM2=>/5OC?AB=2OM=25)C<MN,即可判斷③；若M是AN的中點(diǎn)，可得

/AOM=NMON=/BON=60。,則△ONB是等邊三角形，即可判斷④.

【詳解】解：如圖所示，連接。例，ON,BN,

'：MCIAB,NDLAB,

：.NOCM=NODN=90。,

■:MN/；AB,

???NCMN+NMCO=180。，

:.NCMN=90。,

，四邊形CMN。是矩形，

:.CM=DN,

又.：OM=ON,

OCM^RtLODN(HL),

：,OC=OD,4coM=/DON,

/.OA-OC=OB-ODHPAC=BD,癡=即，故①②正確；

當(dāng)四邊形MCDN是正方形時(shí)，MC=CD,

?：OC=OD,

：.CM=2OC,

,OM=doC?+CM?=&OC，

，AB=20M=245OC=加MN,故③錯(cuò)誤；

若M是AN的中點(diǎn)，

???NAOM:NMON=/BON=60。,

?：ON=OB,

???△CW8是等邊三角形，

?：ND10B,

；?OD=BD,故④正確,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)與判定，等弧所對(duì)的圓心角相等，正方形的性質(zhì)等

等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí).

6.B

【分析】根據(jù)圓周角定理，垂徑定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系以及直角三角形邊的關(guān)系進(jìn)行判斷艮］可.

【詳解】解：：AB為。O直徑，CD為弦，AB_LCD于E,

CE=DE,BC=BD，48=ADB，

AZBOC=2ZA=40o,ACB+BC=ADB+BC，

BPADC=ADC?故③正確;

VZOEC=90°,ZBOC=40°,

/.ZC=50°,故②正確；

VZC^ZBOC,

ACE^OE,故①錯(cuò)誤；

作OP〃CD,交AD于P,

VAB_LCD,

AAE<AD,ZAOP=90°,

AOA<PA,OEVPD,

APA+PD>OA+OE

TOEVOA,

.\AD>2OE,故④錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的美犍.

7.C

【分析】如圖，連接08,0D,AC,先求解NQ4C+NOC4=100。，再求解N%O+NPCO=50。，從而可得

NAOA+NCO/)=260。，再利用周角的含義可得/4。。=360。-80。-260。=20。，從而可得答案.

/.N3C+NOC4=100。，

VZP=30°,

???^PAO+^PCO=50°,

'：OA=OB,OC=OD,

；?/OBA=4OAB,NOCD=/ODC,

JNOBA+NODC=50°,

ZBOA+ZCOD=260°,

/.NBOD=360°-80°-260°=20°.

???5D的度數(shù)20。.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是圓心角與弧的度數(shù)的關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握“圓心角

與弧的度數(shù)的關(guān)系”是解本題的關(guān)鍵.

8.A

【詳解】解：連接OA,OB

ZC=45°

ZAOB=90°

XVOA=OB,AB=4

AOA=-

故選A.

9.D

【分析】連接4。，并延長(zhǎng)4。與BC交于點(diǎn)M,連接AC,由切線的性質(zhì)和AW/8C求得AM垂直平分8C,進(jìn)而得

到ZB4C的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理即可解答.

【詳解】解：連接人O,并延長(zhǎng)人。與8C交于點(diǎn)M,連接人C,

4）與圓。相切于A點(diǎn),

..MA1AD,

VAD//BC,

AM1.BC,

BM=MC,

.?.AW垂直平分BC,

:.AB=AC,

..幺CB-/B-58。,

/.ZBAC=\800-2x58°=64°,

8C的度數(shù)為128。，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓用角定理和梯形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵利用切線的性質(zhì)和梯形的性質(zhì)構(gòu)造等

腰三角形，求出3c所對(duì)的圓周角.

10.A

【分析】根據(jù)垂徑定理、圓周角定理,軸對(duì)稱(chēng)和等弧的知識(shí)點(diǎn)一一判斷即可.

【詳解】解：①平分弦的直徑不一定垂直于弦，不一定平分弦所對(duì)的兩條弧，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；

②同弧或等弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半，故原說(shuō)法錯(cuò)誤：

③同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；

④圓是鈾對(duì)稱(chēng)圖形，直徑所在的直線是圓的對(duì)稱(chēng)軸，故原說(shuō)法正確；

綜上所述，正確的說(shuō)法有1個(gè)；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理，熟練掌握相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

II.C

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可判斷A,根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)可判斷B,根據(jù)圓周角定理可判斷C和D.

【詳解】解：A.\'OB=OC,

/.Z1=Z2,故A正確；

B.*：AB=BC,AO=CO,BO=BO,

AZ1=Z4,N2=NAB0,

???N1=N4=N2=N4B。,故B正確;

C.VZAOB=2ZACB=2Z\+2ZACO,故C錯(cuò)誤；

D.VZAOC=2ZABC=2Z2+2ZABO=4Z2,Z1=Z2,

???NAOC=4N1,故D正確.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及圓周角定理等知識(shí)，熟練掌握?qǐng)A周

角定理是解答本題的關(guān)鍵.

12.D

【分析】先根據(jù)圓周角定理得到NBOC=2NCDB=52。，然后利用鄰補(bǔ)角的定義計(jì)算NAOC的度數(shù).

【詳解】解：???N80C和NCOB都對(duì)BC，

：.ZB0C=2ZCD?=2x26°=52°,

???NAOC=180°-ZBOC=128°.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的

一半.

13.B

【分析】連接8。，先根據(jù)圓周角定理得到NAOB=90。，NBDC=NCAB=24。,即可得到N/1OC的度數(shù).

【詳解】解：連接8D,如圖：

〈AB是半圓的直徑,

JZADB=90°,

'：ZCAB=ZBDC=24°,

/.ZADC=Z1I3DC-YZADfi=24°+90°=114°.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的

一半.半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑.

14.C

【分析】連接8D,由直徑所對(duì)的圓周角等于90度可得NCM=90°,進(jìn)而可知NAB。，再由圓周角定理即可求解.

【詳解】解：如圖；連接8Q,

???8是。的直徑，

/.ZCBD=90°,

???ZABC=78°,

JZABD=ZCBD-AABC=90°-78°=12°,

AD=4），

AZAOD=2ZABD=24°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，直徑所對(duì)的圓周角等于90度，掌握?qǐng)A周角定理和推論是解題的關(guān)鍵.

15.B

【分析】利用圓心角、弧、弦的關(guān)系得到QC=BC，再利用圓周角定理得到NZMC=NDAC=36。，ZABD=ZACD

=44。，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算NAQB的度數(shù).

【詳解】解：???8C=CO,

*'?DC=BC，

,/ZABD和NACD所對(duì)的弧都是AO，

???NBHC=NOAC=36°,

/./BAD=ZBAC+ADAC=72°,

ZAIiD=ZACD=44°t

Z.ADB=\80°-ZBAD-ZABD=\80°-72o-44°=64°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理和圓心角、弧、弦的美系，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

16.D

【分析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓冏角是90。得出NAC490。，再根據(jù)直角三角形的兩銳角互余得出即可.

【詳解】解：???48是。。的直徑，

工NACB=90。，

ZA=30°,

.*.ZB=90°-Z/\=60°,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理和直角三角形的性質(zhì)，能根據(jù)圓周角定理得出N4CB=90。是解此題的關(guān)鍵.

17.C

【分析】判斷出點(diǎn)P在以為直徑的。。上，連接CO交。。于點(diǎn)P,此時(shí)PC取得最小值，利用勾股定理即可求

解.

【詳解】解：???四邊形A8C。是矩形：

???ZABC=90°,即ZPBC+ZPBA=90°，

*：APBC=ZPAB,

JZPBA+Z%8=90°,即NAP3=90°,

J點(diǎn)。在以A8為直徑的OO上，連接CO交。。于點(diǎn)P,

此時(shí)PC取得最小值，

???四邊形A5CD是矩形,AB=8,BC=6,

：.OB=OP=^-AB=4,

2

由勾股定理得CO=OB1+BC2=V42+62=2屈，

PC=2A/13-4

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓位置關(guān)系、圓周角定理、最短問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)P位置，學(xué)會(huì)求圓外一

點(diǎn)到圓的最小、最大距離.

18.A

【分析】根據(jù)圓周角定理得到/B4C=90。，求出N8根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出〃=108。，根據(jù)圓心角、弧、

弦三者的關(guān)系定理解答即可.

【詳解】解：:/c為圓O的直徑,

NZMC=90,

/.NB=9()'-NACB=72°

???四邊形ABC。為圓O內(nèi)接四邊形,

???Z5+ZD=180°,

,ZD=18O°-72°=IO8°

因?yàn)?。為弧AC中點(diǎn)，

?*-AD=CD

：.AD=CD.

工/DAC=/DCA.

一『二36。

故選：4

【點(diǎn)睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，弧、弦、角關(guān)系，以及直徑對(duì)的圓周角是直角等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，根

據(jù)題意找出相關(guān)的角度關(guān)系是解題關(guān)鍵.

19.D

【分析】根據(jù)圓中等弦對(duì)等弧對(duì)等角，以及圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】M：，：AB=AD=CD,

,?BA=DA=DC?

ZADB=/ABD=ZDBC,

設(shè)ZADB=ZABD=/DBC=x,

???四邊形ABCD為。O的內(nèi)接四邊形，

/.ZABC+ZADC=\^)°,

即3x+75°=180°,

解得：x=35。，

，N。5c=35。，

在ABOC中，ZBDC=75°,NDBC=35。,

JZBCD=180°-75°-35°=70°.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓中等弦對(duì)等弧對(duì)等角，以及圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

20.A

【分析】利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出N8,再利用圓周角定理求出NCAB即可.

【詳解】解：VZADC+ZB=180°,ZADC=\\0°,

/.ZABC=70°,

??,44是直徑,

，NACB=90°,

???NC48=20°.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

21.D

【分析】連接OD,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出NA=60。，得出△AOD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得

出OD=OA=AD=2,求出直徑AB即可.

【詳解】解：連接OD,

,/四邊形ABCD是。O的內(nèi)接四邊形，

/.ZA+ZC=180°,

VZC=120°,

工NA=60°,

VOD=OA,

???△AOD是等邊三角形，

/.AD=OD=OA,

VAD=2,

.\OA=OD=OB=2,

AAB=2+2=4,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查J'圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)和判定，能根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出

NA+NC=180。是解此題的關(guān)鍵.

22.(1)Z￡=35°

(2)見(jiàn)解析

【分析】(1)先求出/ACD,NBAC的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出答案；

(2)先根據(jù)“ASA”證明△ACEg/XOBE,得出再結(jié)合已知條件得出答案即可.

(1)

連接AC，

???AO為120。，8C為50。,

ZACD=-xl20°=60°,Z.BACJx50。=25°,

22

???NE=ZACD-ZBAC=60°-25°=35c；

(2)

證明：連接AC、BD,

-BC=BC，

,.NA=NQ,

在△八。七和4DBE中,

ZA=ZD

AE=DE,

ZE=ZE

:?△ACEWADBE(ASA),

:?BE=CE,

*：AE=DE.

:?AE-BE=DE-CE,

即AB=CD.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的相關(guān)計(jì)算與證明，三角形全等的判定和性質(zhì)，正確理解圓心角、弧與弦的關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

23.(1)見(jiàn)解析

⑵14

【分析】(I)由同弧所對(duì)圓周角相等得出NACB=NAQ8.根據(jù)四邊形的外接圓性質(zhì)，可以得NAZ)/三NA8C利用

A。平分NBQF,可以得到NAOQNAO8,從而得出NA8ONACB,即證明A8=AC；

(2)過(guò)A作3。的垂線于點(diǎn)G,構(gòu)造兩個(gè)全等三角形aAEQ三AAG。和△AGZ^aACE,得出GQ=￡D,BG=CE,即

可求得CO長(zhǎng).

(I)

,:八。平分NBO廠,

???NADF=NADB.

「ZABC+ZADC=180°,ZADC+ZADF=180°,

/.ZADF=ZABC,

ZACB=ZADB,

ZABC=ZACB,

：.AB=AC.

(2)

如圖，過(guò)點(diǎn)A作4G_L3O于點(diǎn)G.

<AD平分NBDF,AE±CF,AG1BD,

AG=AE,ZAGB=ZAEC=90°.

又???4D=AZ),

???△AEDM2iAGO(HL),

：,GD=ED=2.

AE=AG

在RtZkAEC和Rl"G8中，

AB=AC

/.AAEC^AAG^CHL),

；?BG=CE.

VB￡>=18,

：,BG=BD-GD=\S-2=16,

：.CE=BG=\6,

^CD=CE-DE=\6-2=\4.

【點(diǎn)睹】本題考查角平分線的定義和性質(zhì)定理，仝等三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等

腰三角形的判定等知識(shí).正確的作出埔助線并利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵.

24.(1)NCAO=35。：

(2)?！?4-".

【分析】⑴由0QL4C,求出NAO。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出/0A。，進(jìn)一步計(jì)算即可求解；

(2)由勾股定理求出8C,根據(jù)垂徑定理得出AE=EC,再根據(jù)三角形中位線定理求出0E,結(jié)合圖形進(jìn)一步計(jì)算即

可求解.

(1)

解：ZODIAC,

工ZA(?D=90o-ZC4B=70o,

*：OA=OD,

，NC心55°-20°=35°；

(2)

解:???八4是半圓。的直徑，

:.ZC=90°,

VAB=8,AC=6,

???§C=JAB?-AC2=2不,

ZODIAC,

.\AE=EC,

\*0A=0B=0D=4,

：,OE=；BC=不，

:,DE=4-@.

【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理、垂徑定理、三角形中位線定理的應(yīng)用，掌握直徑所對(duì)的圓周角是直角、靈活運(yùn)

用勾股定理是解題的關(guān)鍵.

25.D

【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系對(duì)A進(jìn)行判斷，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸的定義對(duì)B進(jìn)行判斷，根據(jù)垂徑定理的推論對(duì)C

進(jìn)行判斷，根據(jù)圓周角定理的推論對(duì)D進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A、在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在的直線都是圓的對(duì)稱(chēng)軸，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、平分弦(非直徑)的直徑一定垂直于這條弦，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、等弧所對(duì)的圓周角相等正確，故此選項(xiàng)正確，符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考杳了命題與定理的知詼，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A心角、弧、弦的關(guān)系，圓的對(duì)稱(chēng)性，垂徑定理及圓周

角定理的推論.

26.D

【分析】根據(jù)在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓心角相等得到乙4OC=/BOC=60。，易得AOAC和△OAC都是等

邊三角形，即可解決問(wèn)題.

【詳解】解:連。。，如圖，

丁。是A4的中點(diǎn)，Z/\OB=120°,

，NAOC=NBOC=6()。,

乂?：OA=OC=OB,

???△CMC和AOBC都是等邊三角形，

2

：.Sw^AOBC=2x-x5x—=—y/3.

222

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓心角相等.也考查了等邊三角形

的判定與性質(zhì).

27.D

【分析】由圓周角定理可求NAC8=90。，由弧的關(guān)系得出角的關(guān)系，進(jìn)而可求NABO30。，NCAB=60。，由直角三

角形的性質(zhì)可求NC4〃=NACE=3()。，即可求解.

【詳解】解：???48是直徑，

/.ZACB=90°,

???ZAfiC+ZCAB=90°,

,?*BC=2AC，

???NC48=2/48C,

/.ZABC=30°,ZCAB=60°f

*：CD±An,

：.NAEC=90。,

/.ZACE=300,

二點(diǎn)，是AG的中點(diǎn)，ZACB=90°,

；?AH=CH=HG,

，NC4，=N4CE=30。，

'：4CAF—CBF,

???NC"=30°,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，直角三角形的性質(zhì)，求出NCA3的度數(shù)是本題的關(guān)鍵.

28.B

【分析】根據(jù)4C=CO=O8和點(diǎn)石是點(diǎn)。關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，求出NOO8=NC。仄N&足=60。，求出NCKD,即

可判斷①②：根據(jù)圓周角定理求出當(dāng)M和A重合時(shí)NMOE=60。即可判斷③；求出M點(diǎn)的位置，根據(jù)圓周角定理得

出此時(shí)Q尸是直徑，即可求出。尸長(zhǎng)，即可判斷④.

【詳解】解：?.?4C=。。=。8，點(diǎn)上是點(diǎn)。關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，

?**BD=BE，

：.ZDOB=ZBOE=ZCOD=-x180°=60°,???①錯(cuò)誤；

3

ZCED=-ZCOD=-X6O°=3O°=-ZDOB,即NDOB=2NCED；；?②正確；

222

〈BE的度數(shù)是60。，

工AE的度數(shù)是120。，

，只有當(dāng)M和A重合時(shí)，NMOE=60。，

丁NCED=30°,

,只有M和A重合時(shí)，QM_LCE,??.③錯(cuò)誤：

作。關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F,連接C凡交于N,連接。尸交于M,此時(shí)CM+DM的值最短，等于D/長(zhǎng),

連接CD，

,**AC=CD=DB=AF并且弧的度數(shù)都是60。，

AZD=-xl20°=60°,ZCFD=-x60°=30°,

22

JZFCD=180o-60°-30o=90°,

???O/是。。的直徑,

即?！付嗀8:10,

???CM+DW的最小值是10,???④正確：

綜上所述，正確的個(gè)數(shù)是2個(gè).

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，軸對(duì)稱(chēng)-最短問(wèn)題等知識(shí)點(diǎn)，能靈活運(yùn)用圓周角定理求出各個(gè)角的度數(shù)和求出M

的位置是解此題的關(guān)鍵.

29.詳見(jiàn)解析

【分析】由弧、弦、圓心角的關(guān)系進(jìn)行證明，結(jié)合等角對(duì)等邊，即可得到結(jié)論成立.

【詳解】證明：AB=CD,

...AB=CD，

：.AB-AC=CD-AC^

即

.-.ZB=ZD,

:.BE=DEx

【點(diǎn)睛】本題考查了弧、弦、圓心角的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行證明.

30.⑴見(jiàn)詳解

⑵AG=8.

【分析】(1)連接3￡),GD,證明DEG^DFB,即可得到結(jié)論；

(2)先證明/)￡49二。/%,可得4E=A扛結(jié)合七G=BF=2,即可得到答案.

(1)

???弓玄4D平分NB4C,DELAC.DF1AB,

:?DE;DF,NDEG=NDFB=90。,

VZGAD=ZFAD,

??GD=DB，

：,DG=DB,

在RSDEG和RtADFBdS

DE=DF

DG二DB'

:?-DEGaDFB(HL),

:?EG=BF；

(2)

解：,：ZGAD=ZFAD,NDEG=/DFB=90°,AD=AD,

A^DEA^DFA(AAS),

：.AE=AF,

TOO的半徑r=6,5尸=2,

.\AF=/4F=2x6-2=10,

?:EG=BF=2,

：.AG=AE-EG=\0-2=S.

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓與三角形的綜合，圓周角與弧，弧與弦關(guān)系，全等三角形的判定和性質(zhì)，添加輔助線構(gòu)造

全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

31.C

【分析】先根據(jù)圓周角定理得到/CO8=60。，再根據(jù)垂徑定理得到CE=QE,然后利用含30度的直角三角形三邊的

關(guān)系求出CE,從而得到CD的長(zhǎng).

【詳解】解：???/€7%=30°,

???N8OC=60。，

,:CD_AB,

：,CD=2CE,NCEO=90。，

???ZOCE=30°,

；?OC=2OE,

?；。。的半徑為2,即002,

：.OE=\,

,CE=VOC'-OE-=>/3，

ACD=2CE=2x/3.

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧，也考查了圓周角定理，勾

股定理.

32.C

【分析】連接OC，山等腰三角形的“三線合一”可得NCQ8=/8Q0=7O。，從而利用圓周角定理即可求解.

【詳解】解：連接OC,

.直徑A4垂直弦OO,NBOD=70OC=OD,

：.NCOB=/BOD=7伊,

NBAC=-NBOC=1x70°=35°,

22

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及圓周角定理，熟練學(xué)握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.

33.C

【分析】連接BC,由宜徑所對(duì)的圓周角是直角可求得的度數(shù)，再由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可求得NAOC的度

數(shù).

【詳解】解：連接4C,

QA8是直徑，

/.ZACB=90°,

?<ZBAC=4QP,

Z￡?=90°-Z￡MC=50°,

四邊形48co是圓的內(nèi)接四邊形，

.-.ZADC+ZB=18(F,

ZL4DC=180°-50°=130°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了直徑所對(duì)的圓周兔是直角及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，連接BC并運(yùn)用這兩個(gè)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

34.A

【分析】先根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得N0C4=N0AC,GMF由圓周角定理求得NA00140。，然后利用三角形內(nèi)角和

求解即可.

【詳解】解：???Q4=0C,

，NOC4=NOAC,

丁ZA0C=2ZABC=2xJ0°=140°,

/.ZOCA=-(\SO°-ZAOC)=-(\80°-140°)=20°,

22

故選：A.

【點(diǎn)睛:】本題考查圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.

35.D

【分析】在NM上截取N/=NO,連接QF,AF,由4,B,C,Z)四點(diǎn)共圓，得出/AOC+NB=180。，由MNBC,

得出NAMN+NADN=180。，可得到A,D,N,M四點(diǎn)共圓，可得NMND+NM4O=180。再由AE,DE分別平分N84Z),

ZCDA,A,F,E,。四點(diǎn)共圓，由/MA尸=180°-NQA尸-NMND=1800-NQEN-NMNO=/￡Z)N=NADE=

ZAFM,可得出=即得出MN=M"+N*=MA+N。.

【詳解】解：如圖，在NM上截取N/=N。，連接DF,AF

工/NFD=4NDF,

VA,B,C,。四點(diǎn)共圓，

JNA0C+N8=180。，

■:MN9BC,

：,NAMN=NB,

/AMN+NADN=180。,

。，N,M四點(diǎn)共圓，

???NMNO+NMAO=180。，

*：AE,OE分別平分N8AD,ZCDA,

JZEND+2ZDFN=ZEND+2ZDAE=\S00,

:.NDFN=NDAE,

???AF,E,。四點(diǎn)共圓，

J/DEN=NDAF,ZAFM=NAOE,

???/MNO+NM4O=180°,

，ZMAF+ZDAF+ZMND=\SO°

/.Z/WAF=1800-Z1DAF-乙MND

=180。-NDEN-NMND

=NEDN=NADE

=NAFM,

：,MA=MF,

???MN=MF+NF=MA+ND.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了四點(diǎn)共圓，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，利用四點(diǎn)共圓求解.

36.C

【分析】作R7_LAC,FHLCB,垂足分別為G、H,然后證明△。/△石F”,得到OF=ER再利用勾股定理,

即可求出QE的長(zhǎng)度.

【詳解】解：作尸G_LAC,FH1CB,垂足分別為G、H,如圖

則四邊形BCGb是矩形，AC//FH,CBUFG,

???AC=BC=6,點(diǎn)尸是AB的中點(diǎn)，

:,CG=CH=GF=HF=、6=3,

2

???四邊形8CG/是正方形，

/.NGFH=90。,

???。七是百.徑，則N〃E=90。，

JZDFG+ZDFH=ZDFH+ZEFH=90°,

???NDFG=NEFH,

VZDGF=ZEHF=90°,GF=HF=3,

:?/\DFG/AEFH,

：.DF=EF,

二?在直角△。產(chǎn)G中，DG^3-2=\,