北京市順義區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題含參考答案考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題4分，共40分）1.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=3，S10=60，則a11的值為（）A.5B.7C.9D.112.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，∠C=75°，若a：b：c=3：4：5，則a2+b2-c2的值為（）A.3B.4C.5D.63.已知函數(shù)f(x)=x2+2x-3，若x1、x2是該函數(shù)的兩個根，則x1+x2的值為（）A.-1B.1C.-2D.24.已知點P（3，4）到直線x-2y+5=0的距離為（）A.2B.3C.4D.55.已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解為x1=2，x2=-1，則該方程的兩個根的和為（）A.1B.2C.3D.46.若函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像開口向上，則a、b、c的關(guān)系為（）A.a>b>cB.a<b<cC.a>c>bD.a<b<c7.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，∠C=75°，若a：b：c=√3：1：2，則△ABC的面積為（）A.√3B.2C.2√3D.38.已知函數(shù)f(x)=2x+1，若x1、x2是該函數(shù)的兩個根，則x1+x2的值為（）A.2B.1C.0D.-19.在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，若a：b：c=1：√3：2，則△ABC的周長為（）A.3B.2√3C.4D.210.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+4，若x1、x2是該函數(shù)的兩個根，則x1+x2的值為（）A.2B.4C.0D.-2二、填空題（每題4分，共40分）11.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=5，d=2，則S10=______。12.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，∠C=105°，若a：b：c=2：3：4，則b2+c2-a2的值為______。13.已知函數(shù)y=x2-4x+4，若x1、x2是該函數(shù)的兩個根，則x1+x2的值為______。14.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，∠C=75°，若a：b：c=√3：1：2，則△ABC的面積為______。15.已知函數(shù)f(x)=2x+1，若x1、x2是該函數(shù)的兩個根，則x1+x2的值為______。16.在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，若a：b：c=1：√3：2，則△ABC的周長為______。17.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+4，若x1、x2是該函數(shù)的兩個根，則x1+x2的值為______。18.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，若a：b：c=1：2：3，則b2+c2-a2的值為______。19.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+4，若x1、x2是該函數(shù)的兩個根，則x1+x2的值為______。20.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，∠C=75°，若a：b：c=√3：1：2，則△ABC的面積為______。三、解答題（共20分）21.（10分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=2，d=3，求：（1）第10項an的值；（2）前10項和S10的值。22.（10分）在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，若a：b：c=1：√3：2，求：（1）△ABC的周長；（2）△ABC的面積。四、應(yīng)用題（每題10分，共20分）23.已知一元二次方程x2-5x+6=0的兩個根為x1和x2，求以下表達式的值：（1）x12+x22；（2）x13+x23。24.一輛汽車從A地出發(fā)，以每小時60公里的速度行駛，行駛了3小時后，汽車的速度降低到每小時40公里，再行駛了2小時后到達B地。求汽車從A地到B地的總路程。五、證明題（每題10分，共20分）25.證明：在任意三角形ABC中，若a、b、c分別為三角形的三邊，則a2+b2≥c2。26.證明：在直角坐標系中，對于任意一點P(x,y)，其到原點O的距離的平方等于x2+y2。六、綜合題（每題10分，共20分）27.已知函數(shù)f(x)=2x2-3x+1，求：（1）函數(shù)的對稱軸；（2）函數(shù)的最大值；（3）函數(shù)與x軸的交點坐標。28.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=4，d=2，求：（1）第10項an的值；（2）前10項和S10的值；（3）證明該等差數(shù)列是遞增的。本次試卷答案如下：一、選擇題（每題4分，共40分）1.B解析：由等差數(shù)列的前n項和公式得，S10=10/2(2a1+(10-1)d)，代入a1=3，d=2，解得a11=7。2.A解析：由正弦定理得，a/sinA=b/sinB=c/sinC，代入a：b：c=3：4：5，解得sinA=3/5，sinB=4/5，sinC=4/5，再由余弦定理得，a2+b2-c2=2ab*cosC，代入sinC的值，解得a2+b2-c2=3。3.B解析：根據(jù)韋達定理，一元二次方程ax2+bx+c=0的根x1、x2滿足x1+x2=-b/a，代入b=-2，a=1，解得x1+x2=1。4.B解析：點到直線的距離公式為d=|Ax1+By1+C|/√(A2+B2)，代入點P(3,4)和直線x-2y+5=0的系數(shù)，解得d=3。5.A解析：根據(jù)韋達定理，一元二次方程ax2+bx+c=0的根x1、x2滿足x1+x2=-b/a，代入b=1，a=1，解得x1+x2=-1。6.C解析：函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像開口向上，說明a>0，又因為b2-4ac≥0，所以c≥0，因此a>c>b。7.C解析：由正弦定理得，a/sinA=b/sinB=c/sinC，代入a：b：c=√3：1：2，解得sinA=√3/2，sinB=1/2，sinC=√3/2，再由三角形的面積公式得，S△ABC=1/2*bc*sinA，代入sinA的值，解得S△ABC=2√3。8.A解析：根據(jù)韋達定理，一元二次方程ax2+bx+c=0的根x1、x2滿足x1+x2=-b/a，代入b=2，a=2，解得x1+x2=2。9.C解析：由正弦定理得，a/sinA=b/sinB=c/sinC，代入a：b：c=1：√3：2，解得sinA=1/2，sinB=√3/2，sinC=2/2，再由三角形的周長公式得，C△ABC=a+b+c，代入sinA、sinB、sinC的值，解得C△ABC=4。10.A解析：根據(jù)韋達定理，一元二次方程ax2+bx+c=0的根x1、x2滿足x1+x2=-b/a，代入b=-4，a=1，解得x1+x2=4。二、填空題（每題4分，共40分）11.165解析：由等差數(shù)列的前n項和公式得，S10=10/2(2a1+(10-1)d)，代入a1=5，d=2，解得S10=165。12.3解析：由余弦定理得，b2+c2-a2=2bc*cosA，代入a：b：c=2：3：4，解得b2+c2-a2=3。13.2解析：根據(jù)韋達定理，一元二次方程ax2+bx+c=0的根x1、x2滿足x1+x2=-b/a，代入b=-4，a=1，解得x1+x2=2。14.2√3解析：由正弦定理得，a/sinA=b/sinB=c/sinC，代入a：b：c=√3：1：2，解得sinA=√3/2，sinB=1/2，sinC=√3/2，再由三角形的面積公式得，S△ABC=1/2*bc*sinA，代入sinA的值，解得S△ABC=2√3。15.2解析：根據(jù)韋達定理，一元二次方程ax2+bx+c=0的根x1、x2滿足x1+x2=-b/a，代入b=2，a=2，解得x1+x2=2。16.3解析：由正弦定理得，a/sinA=b/sinB=c/sinC，代入a：b：c=1：√3：2，解得sinA=1/2，sinB=√3/2，sinC=2/2，再由三角形的周長公式得，C△ABC=a+b+c，代入sinA、sinB、sinC的值，解得C△ABC=3。17.4解析：根據(jù)韋達定理，一元二次方程ax2+bx+c=0的根x1、x2滿足x1+x2=-b/a，代入b=-4，a=1，解得x1+x2=4。18.3解析：由余弦定理得，b2+c2-a2=2bc*cosA，代入a：b：c=1：2：3，解得b2+c2-a2=3。19.4解析：根據(jù)韋達定理，一元二次方程ax2+bx+c=0的根x1、x2滿足x1+x2=-b/a，代入b=-4，a=1，解得x1+x2=4。20.2√3解析：由正弦定理得，a/sinA=b/sinB=c/sinC，代入a：b：c=√3：1：2，解得sinA=√3/2，sinB=1/2，sinC=√3/2，再由三角形的面積公式得，S△ABC=1/2*bc*sinA，代入sinA的值，解得S△ABC=2√3。四、應(yīng)用題（每題10分，共20分）23.（1）x12+x22=17解析：由韋達定理得，x1+x2=5，x1*x2=6，則x12+x22=(x1+x2)2-2*x1*x2=25-12=17。（2）x13+x23=91解析：由韋達定理得，x1+x2=5，x1*x2=6，則x13+x23=(x1+x2)3-3*x1*x2*(x1+x2)=125-90=35。24.180公里解析：根據(jù)等距離平均速度公式，總路程=平均速度*總時間，代入速度和時間，解得總路程=180公里。五、證明題（每題10分，共20分）25.證明：在任意三角形ABC中，若a、b、c分別為三角形的三邊，則a2+b2≥c2。解析：由余弦定理得，c2=a2+b2-2ab*cosC，因為cosC≤1，所以c2≤a2+b2，即a2+b2≥c2。26.證明：在直角坐標系中，對于任意一點P(x,y)，其到原點O的距離的平方等于x2+y2。解析：由兩點間的距離公式得，|OP|2=(x-0)2+(y-0)2=x2+y2。六、綜合題（每題10分，共20分）27.（1）對稱軸x=1/4解析：函數(shù)f(x)=2x2-3x+1的對稱軸為x=-b/2a，代入b=-3，a=2，解得對稱軸x=1/4。（2）最大值1/8解析：函數(shù)f(x)=2x2-3x+1的頂點坐標為(-b/2a,f(-b/2a))，代入b=-3，a=2，解得頂點坐標為(1/4,1/8)，即最大值為1/8。（3）交點坐標(1,1)和(1/2,0)解析：令f(x)=0，解得x=1和x=1/2，代入函數(shù)f(x)，解得交點坐標為(1,1)和(1