幻燈片1：封面1.2.4絕對(duì)值學(xué)科：數(shù)學(xué)年級(jí)：六年級(jí)幻燈片2：情境導(dǎo)入——距離與數(shù)的關(guān)聯(lián)生活實(shí)例：小明家在學(xué)校東邊3千米處，記作+3千米；小紅家在學(xué)校西邊3千米處，記作-3千米。請(qǐng)問小明家到學(xué)校的距離是多少？小紅家到學(xué)校的距離又是多少？答案：無論在東邊還是西邊，兩家到學(xué)校的距離都是3千米，與方向（正負(fù)）無關(guān)。數(shù)軸關(guān)聯(lián)：在數(shù)軸上，+3和-3對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)（表示學(xué)校）的距離都是3個(gè)單位長度。像這樣“數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離”，就是我們今天要學(xué)習(xí)的“絕對(duì)值”。幻燈片3：學(xué)習(xí)目標(biāo)理解絕對(duì)值的定義，知道絕對(duì)值表示的幾何意義（數(shù)軸上點(diǎn)到原點(diǎn)的距離）。掌握絕對(duì)值的表示方法，能正確計(jì)算一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。熟記絕對(duì)值的性質(zhì)，能運(yùn)用絕對(duì)值解決簡單的實(shí)際問題，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想?；脽羝?：認(rèn)識(shí)絕對(duì)值——定義與幾何意義絕對(duì)值的定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作“|a|”（讀作“a的絕對(duì)值”）。幾何意義解析：表示+5的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是5個(gè)單位長度，所以|+5|=5（可簡寫為|5|=5）；表示-5的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是5個(gè)單位長度，所以|-5|=5；表示0的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是0個(gè)單位長度，所以|0|=0。直觀理解：絕對(duì)值就像“距離”，只關(guān)心“有多遠(yuǎn)”，不關(guān)心“往哪個(gè)方向”，所以絕對(duì)值一定是非負(fù)的（大于或等于0）。小練習(xí)：說出下列數(shù)的絕對(duì)值對(duì)應(yīng)的幾何意義，并計(jì)算結(jié)果：|3|（3到原點(diǎn)距離，3）、|-2.5|（-2.5到原點(diǎn)距離，2.5）、|\(\frac{1}{2}\)|（\(\frac{1}{2}\)到原點(diǎn)距離，\(\frac{1}{2}\)）?；脽羝?：絕對(duì)值的表示方法與計(jì)算規(guī)則表示方法：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值用“|a|”表示，如“-4的絕對(duì)值”寫作“|-4|”，“6的絕對(duì)值”寫作“|6|”。計(jì)算規(guī)則：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身：若a>0，則|a|=a（例：|5|=5，|1.8|=1.8）；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)：若a<0，則|a|=-a（例：|-3|=-(-3)=3，|-\(\frac{2}{3}\)|=-(-\(\frac{2}{3}\))=\(\frac{2}{3}\)）；0的絕對(duì)值是0：若a=0，則|a|=0（例：|0|=0）。實(shí)例計(jì)算：計(jì)算下列絕對(duì)值：|7|=7、|-0.6|=0.6、|\(\frac{3}{4}\)|=\(\frac{3}{4}\)、|-9|=9、|0|=0。強(qiáng)調(diào)：計(jì)算負(fù)數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，“-a”表示負(fù)數(shù)a的相反數(shù)，結(jié)果為正數(shù)（如|-5|=-(-5)=5，不是-5）?；脽羝?：絕對(duì)值的性質(zhì)非負(fù)性：任何數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，即|a|≥0（絕對(duì)值最小的數(shù)是0，沒有最大的絕對(duì)值）。例：|x|=-2，這樣的x不存在，因?yàn)榻^對(duì)值不可能是負(fù)數(shù)。相等性：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，絕對(duì)值相等（例：|3|=|-3|=3，|2.5|=|-2.5|=2.5）；反之，若兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，則這兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)（例：|x|=4，則x=4或x=-4）。特殊性質(zhì)：若|a|=a，則a≥0（a是正數(shù)或0）；若|a|=-a，則a≤0（a是負(fù)數(shù)或0）。練習(xí)驗(yàn)證：判斷下列說法是否正確：（1）|5|=|-5|（對(duì)）；（2）|a|一定是正數(shù)（錯(cuò)，|0|=0，不是正數(shù)）；（3）若|x|=3，則x=3（錯(cuò)，x=3或x=-3）?；脽羝?：互動(dòng)游戲——“絕對(duì)值大挑戰(zhàn)”游戲準(zhǔn)備：制作卡片，正面寫有有理數(shù)（如5、-3、0、-1.2、\(\frac{2}{3}\)），反面寫有對(duì)應(yīng)的絕對(duì)值；在黑板上畫數(shù)軸，標(biāo)注關(guān)鍵刻度（-5到5）。游戲規(guī)則：全班分為4組，每組派1名代表輪流上臺(tái)抽取卡片；代表需先說出卡片上數(shù)的絕對(duì)值，再在數(shù)軸上指出該數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，驗(yàn)證絕對(duì)值是否正確；回答正確得2分，回答錯(cuò)誤由小組內(nèi)其他成員補(bǔ)充，補(bǔ)充正確得1分；游戲結(jié)束后，得分最高的小組獲“絕對(duì)值小能手”稱號(hào)?；脽羝?：絕對(duì)值的實(shí)際應(yīng)用距離問題：一輛汽車從加油站出發(fā)，向東行駛12千米，又向西行駛8千米，此時(shí)汽車到加油站的距離是多少？（用絕對(duì)值計(jì)算：|+12|+|-8|？不，實(shí)際位置是12-8=4千米，距離是|4|=4千米，強(qiáng)調(diào)結(jié)合實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向）誤差問題：某零件的標(biāo)準(zhǔn)長度是10cm，實(shí)際測量長度是10.3cm或9.7cm，誤差分別是多少？（誤差=|實(shí)際長度-標(biāo)準(zhǔn)長度|，10.3cm誤差：|10.3-10|=0.3cm；9.7cm誤差：|9.7-10|=0.3cm）溫度差問題：某天最高氣溫是8℃，最低氣溫是-2℃，這天的溫差是多少？（溫差=最高氣溫-最低氣溫=8-(-2)=10℃，或用絕對(duì)值：|8|+|-2|=10℃，兩種方法均可）小組討論：生活中還有哪些場景會(huì)用到絕對(duì)值？（如海拔差、時(shí)間差、距離計(jì)算等）幻燈片9：易錯(cuò)點(diǎn)提醒混淆“絕對(duì)值”與“相反數(shù)”：絕對(duì)值是距離（非負(fù)），相反數(shù)是符號(hào)相反的數(shù)（可正可負(fù)可0），如|-3|=3（絕對(duì)值），-3的相反數(shù)是3（相反數(shù)），結(jié)果相同但意義不同；計(jì)算負(fù)數(shù)絕對(duì)值時(shí)符號(hào)錯(cuò)誤：如|-4|錯(cuò)算成-4，忘記“負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)”，正確結(jié)果應(yīng)為4；忽略絕對(duì)值的非負(fù)性：如認(rèn)為“|x|=-3有解”，實(shí)際絕對(duì)值不可能為負(fù)數(shù)，無解?；脽羝?0：課堂總結(jié)絕對(duì)值的定義：數(shù)軸上數(shù)a對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，記作|a|；計(jì)算規(guī)則：正數(shù)絕對(duì)值是本身，負(fù)數(shù)絕對(duì)值是相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0；核心性質(zhì)：非負(fù)性（|a|≥0）、互為相反數(shù)的兩數(shù)絕對(duì)值相等；應(yīng)用：解決距離、誤差、溫差等實(shí)際問題，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想。幻燈片11：課后作業(yè)基礎(chǔ)題：計(jì)算下列絕對(duì)值：|6|、|-9|、|0.5|、|-\(\frac{3}{4}\)|、|0|；若|x|=5，求x的值；若|a|=|b|，且a=3，求b的值。應(yīng)用題：小明在數(shù)軸上的位置是-2，小紅在數(shù)軸上的位置是3，小明和小紅之間的距離是多少？（用絕對(duì)值計(jì)算：|3-(-2)|=5）拓展題：已知|a-2|+|b+1|=0，求a和b的值（提示：兩個(gè)非負(fù)數(shù)相加為0，只有各自為0）。【2024新教材】人教版數(shù)學(xué)

七年級(jí)上冊(cè)

1.2.4絕對(duì)值第一章

有理數(shù)aiTujmiaNg1.知道絕對(duì)值的意義，會(huì)求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值；2.掌握絕對(duì)值的性質(zhì)，會(huì)利用絕對(duì)值的性質(zhì)解決相關(guān)問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)問題1什么是相反數(shù)？只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，互為相反數(shù).比如：1和-1，3和-3，0的相反數(shù)是0.課堂導(dǎo)入問題2互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置有什么特點(diǎn)？01234-4-3-2-1-33（1）3和-3這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

；（2）3和-3到原點(diǎn)的距離相同，都是3.O33我們把這個(gè)距離3就叫作+3和-3的絕對(duì)值.課堂導(dǎo)入知識(shí)點(diǎn)

絕對(duì)值

新知探究一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫作數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|，讀作“a的絕對(duì)值”.這里的數(shù)a可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)和0.

非負(fù)性知識(shí)點(diǎn)

絕對(duì)值

新知探究012-2-11距離為1|1|=1-1.5距離為1.5|-1.5|=1.50|0|=0.例1寫出數(shù)軸上這些點(diǎn)表示的數(shù)的絕對(duì)值？到原點(diǎn)的距離為0-2|-2|=2.到原點(diǎn)的距離為2知識(shí)點(diǎn)

絕對(duì)值

新知探究跟蹤訓(xùn)練表示+7的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是_______;即：+7的絕對(duì)值是_______，記做___________;表示-2.8的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是_______;即：-2.8的絕對(duì)值是_______，記做___________;表示0的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是_______;即：0的絕對(duì)值是_______，記做___________;77|+7|=72.82.8|-2.8|=2.800|0|=0知識(shí)點(diǎn)

絕對(duì)值

新知探究思考從剛才得到的結(jié)果你有什么啟示？|1|=1|-1.5|=1.5|0|=0|-2|=2|+7|=7|-2.8|=2.8一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是什么？一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是什么？0的絕對(duì)值是什么？…..…..一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身.一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).0的絕對(duì)值是0.知識(shí)點(diǎn)

絕對(duì)值

新知探究一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.（1）如果a>0，那么|a|=a.（2）如果a<0，那么|a|=-a.（3）如果a=0，那么|a|=0.用字母表示數(shù)后可以用含字母的式子表達(dá)一般規(guī)律.

知識(shí)點(diǎn)

絕對(duì)值

新知探究

知識(shí)點(diǎn)

絕對(duì)值

新知探究例2（2）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A,B,C,D分別表示有理數(shù)a，b，c，d，這四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最小的是哪個(gè)數(shù)？01234-4-3-2-1ABCD分析：對(duì)于(2)，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越小，數(shù)軸上表示它的點(diǎn)離原點(diǎn)越近；反過來，數(shù)軸上的點(diǎn)離原點(diǎn)越近，它所表示的數(shù)的絕對(duì)值越小.解：(2)因?yàn)樵邳c(diǎn)A,B,C,D中，點(diǎn)C離原點(diǎn)最近，所以在有理數(shù)a，b，c，d中，c的絕對(duì)值最小.思考

互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值有什么關(guān)系？01234-4-3-2-1一對(duì)相反數(shù)分別在原點(diǎn)兩邊，它們到原點(diǎn)的距離是相等的，也就是它們的絕對(duì)值是相等的.例3絕對(duì)值等于3的數(shù)有__________;

絕對(duì)值是0的數(shù)是___________.-3和+30新知探究知識(shí)點(diǎn)

絕對(duì)值

知識(shí)點(diǎn)

絕對(duì)值

新知探究跟蹤訓(xùn)練絕對(duì)值小于3的整數(shù)有幾個(gè)，把它們?cè)跀?shù)軸上表示出來.01234-4-3-2-1解：絕對(duì)值小于3的整數(shù)一共有5個(gè)，