初中數(shù)學(xué)數(shù)軸知識(shí)點(diǎn)精講及模擬題答案解析手冊(cè)一、數(shù)軸的基本概念與表示（共5題，每題4分）題目1.在數(shù)軸上表示下列數(shù)：-3，0，5，-1/2，8。請(qǐng)畫出數(shù)軸并在相應(yīng)位置標(biāo)出這些數(shù)。2.已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A和B，A點(diǎn)表示-2，B點(diǎn)表示3。求AB之間的距離。3.如果點(diǎn)P在數(shù)軸上表示-5，點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右側(cè)，且PQ的距離為7，求點(diǎn)Q表示的數(shù)。4.寫出數(shù)軸上表示-4和4的點(diǎn)的坐標(biāo)，并說(shuō)明這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。5.判斷下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由：-數(shù)軸上右邊的點(diǎn)一定比左邊的點(diǎn)大。-數(shù)軸上任意兩點(diǎn)之間都可以比較大小。-0是數(shù)軸上唯一的中心點(diǎn)。二、數(shù)軸上的絕對(duì)值與相反數(shù)（共6題，每題5分）題目6.求下列各數(shù)的絕對(duì)值：|-7|，|3/4|，|-10|，|0|。7.已知a=-5，求|a|的值。8.如果|a|=3，求a的值。9.寫出下列各數(shù)的相反數(shù)：-8，7，0，-1/3。10.已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A和B，A點(diǎn)表示-4，B點(diǎn)表示2。求A、B兩點(diǎn)的相反數(shù)的距離。11.如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是5，求這個(gè)數(shù)。三、數(shù)軸上的運(yùn)算（共7題，每題6分）題目12.在數(shù)軸上計(jì)算-3+5的結(jié)果，并說(shuō)明計(jì)算過(guò)程。13.在數(shù)軸上計(jì)算-2-4的結(jié)果，并說(shuō)明計(jì)算過(guò)程。14.在數(shù)軸上計(jì)算-1×3的結(jié)果，并說(shuō)明計(jì)算過(guò)程。15.在數(shù)軸上計(jì)算-8÷2的結(jié)果，并說(shuō)明計(jì)算過(guò)程。16.已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示-1，點(diǎn)B表示3，求A+B的結(jié)果，并在數(shù)軸上表示出來(lái)。17.已知數(shù)軸上點(diǎn)C表示5，點(diǎn)D表示-2，求C-D的結(jié)果，并在數(shù)軸上表示出來(lái)。18.如果|a|=2，|b|=3，且a+b>0，求a和b的可能取值。四、數(shù)軸的實(shí)際應(yīng)用（共5題，每題6分）題目19.某天早上溫度是-3℃，中午上升了5℃，下午又下降了4℃。求下午的溫度。20.小明向東走3米，然后向東走5米，再向西走2米。求小明最終的位置（以起點(diǎn)為原點(diǎn)，向東為正方向）。21.一個(gè)物體從地面開(kāi)始下沉，5秒下沉了2米，再下沉了3米。求10秒后物體所在的位置。22.某次考試，小明得了85分，小紅得了90分，小華得了80分。如果以85分為原點(diǎn)，得分高于85分為正，低于85分為負(fù)。請(qǐng)將三人的得分在數(shù)軸上表示出來(lái)。23.一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上表示為-4，將其先向右移動(dòng)5個(gè)單位，再向左移動(dòng)3個(gè)單位，求最終位置表示的數(shù)。五、數(shù)軸的綜合問(wèn)題（共5題，每題8分）題目24.已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A和B，A點(diǎn)表示-3，B點(diǎn)表示2。點(diǎn)P在數(shù)軸上，且PA+PB=5。求點(diǎn)P的可能位置。25.已知數(shù)軸上兩點(diǎn)M和N，M點(diǎn)表示-5，N點(diǎn)表示3。點(diǎn)Q在數(shù)軸上，且|MQ|+|NQ|=8。求點(diǎn)Q的可能位置范圍。26.在數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，A點(diǎn)表示-2，B點(diǎn)表示1，C點(diǎn)表示x。如果|AC|=|BC|，求x的值。27.已知數(shù)軸上兩點(diǎn)P和Q，P點(diǎn)表示a，Q點(diǎn)表示-b（a>0，b>0）。如果PQ的距離為10，且P點(diǎn)在Q點(diǎn)的左側(cè)，求a和b的值。28.在數(shù)軸上有四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，A點(diǎn)表示-1，B點(diǎn)表示2，C點(diǎn)表示3，D點(diǎn)表示x。如果|AB|=|CD|，且D點(diǎn)在C點(diǎn)的右側(cè)，求x的值。答案與解析一、數(shù)軸的基本概念與表示1.答案：畫出數(shù)軸，原點(diǎn)在中間，向右為正方向，向左為負(fù)方向。-3在原點(diǎn)左側(cè)3個(gè)單位處，0在原點(diǎn)處，5在原點(diǎn)右側(cè)5個(gè)單位處，-1/2在原點(diǎn)左側(cè)1/2個(gè)單位處，8在原點(diǎn)右側(cè)8個(gè)單位處。解析：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線。表示數(shù)時(shí)，從原點(diǎn)開(kāi)始，按照單位長(zhǎng)度確定位置。2.答案：AB之間的距離為5。解析：兩點(diǎn)之間的距離等于它們的差的絕對(duì)值，即|3-(-2)|=5。3.答案：點(diǎn)Q表示2。解析：PQ的距離為7，Q在P的右側(cè)，所以Q表示-5+7=2。4.答案：-4的坐標(biāo)是-4，4的坐標(biāo)是4。這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)樗鼈兊淖鴺?biāo)互為相反數(shù)。解析：數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo)就是這個(gè)數(shù)本身。兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)且僅當(dāng)它們的坐標(biāo)互為相反數(shù)。5.答案：正確。數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)一定比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大；數(shù)軸上任意兩點(diǎn)都可以比較大?。?是數(shù)軸上唯一的中心點(diǎn)。解析：數(shù)軸規(guī)定了正方向，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù)。數(shù)軸上的每個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)唯一的實(shí)數(shù)，因此任意兩點(diǎn)都可以比較大小。0是數(shù)軸的中心點(diǎn)，也是唯一的中心點(diǎn)。二、數(shù)軸上的絕對(duì)值與相反數(shù)6.答案：|-7|=7，|3/4|=3/4，|-10|=10，|0|=0。解析：絕對(duì)值是一個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離，因此負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，0的絕對(duì)值是0。7.答案：|a|=|-5|=5。解析：絕對(duì)值是數(shù)到原點(diǎn)的距離，因此|-5|=5。8.答案：a=3或a=-3。解析：絕對(duì)值等于3的數(shù)有兩個(gè)，一個(gè)是3，一個(gè)是-3。9.答案：-8的相反數(shù)是8，7的相反數(shù)是-7，0的相反數(shù)是0，-1/3的相反數(shù)是1/3。解析：一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是它的負(fù)數(shù)。10.答案：A、B兩點(diǎn)的相反數(shù)的距離為6。解析：A點(diǎn)表示-4，其相反數(shù)表示4；B點(diǎn)表示2，其相反數(shù)表示-2。4和-2之間的距離為|4-(-2)|=6。11.答案：這個(gè)數(shù)是-5。解析：一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是5，說(shuō)明這個(gè)數(shù)是-5。三、數(shù)軸上的運(yùn)算12.答案：-3+5=2。在數(shù)軸上，從表示-3的點(diǎn)向右移動(dòng)5個(gè)單位，到達(dá)表示2的點(diǎn)。解析：數(shù)軸上的加法是向右移動(dòng)（正數(shù)加正數(shù)）或向左移動(dòng)（負(fù)數(shù)加負(fù)數(shù)）。13.答案：-2-4=-6。在數(shù)軸上，從表示-2的點(diǎn)向左移動(dòng)4個(gè)單位，到達(dá)表示-6的點(diǎn)。解析：數(shù)軸上的減法是向左移動(dòng)（正數(shù)減正數(shù)）或向右移動(dòng)（負(fù)數(shù)減負(fù)數(shù)）。14.答案：-1×3=-3。在數(shù)軸上，從表示-1的點(diǎn)向左移動(dòng)3個(gè)單位，到達(dá)表示-3的點(diǎn)。解析：數(shù)軸上的乘法是向左或向右移動(dòng)（正數(shù)乘正數(shù)或負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)），移動(dòng)的單位數(shù)是兩個(gè)數(shù)的乘積的絕對(duì)值。15.答案：-8÷2=-4。在數(shù)軸上，從表示-8的點(diǎn)向右移動(dòng)2個(gè)單位，到達(dá)表示-4的點(diǎn)。解析：數(shù)軸上的除法是向左或向右移動(dòng)（正數(shù)除以正數(shù)或負(fù)數(shù)除以負(fù)數(shù)），移動(dòng)的單位數(shù)是兩個(gè)數(shù)的商的絕對(duì)值。16.答案：A+B=2。在數(shù)軸上，從表示-1的點(diǎn)向右移動(dòng)3個(gè)單位，到達(dá)表示2的點(diǎn)。解析：數(shù)軸上的加法是向右移動(dòng)（正數(shù)加正數(shù)）或向左移動(dòng)（負(fù)數(shù)加負(fù)數(shù)）。17.答案：C-D=7。在數(shù)軸上，從表示5的點(diǎn)向左移動(dòng)2個(gè)單位，到達(dá)表示3的點(diǎn)。解析：數(shù)軸上的減法是向左移動(dòng)（正數(shù)減正數(shù)）或向右移動(dòng)（負(fù)數(shù)減負(fù)數(shù)）。18.答案：a=2或a=-2，b=3或b=-3。因?yàn)閍+b>0，所以a和b同號(hào)，且a的絕對(duì)值大于b的絕對(duì)值。解析：|a|=2，所以a=2或a=-2；|b|=3，所以b=3或b=-3。因?yàn)閍+b>0，所以a和b同號(hào)，且a的絕對(duì)值大于b的絕對(duì)值，因此a=2，b=3或a=-2，b=-3。四、數(shù)軸的實(shí)際應(yīng)用19.答案：下午的溫度是2℃。解析：早上溫度是-3℃，中午上升了5℃，所以中午的溫度是-3+5=2℃。下午又下降了4℃，所以下午的溫度是2-4=-2℃。20.答案：小明最終的位置是6米（向東）。解析：向東走3米，再向東走5米，總共向東走了3+5=8米。再向西走2米，所以最終位置是8-2=6米（向東）。21.答案：10秒后物體所在的位置是-4米。解析：5秒下沉了2米，10秒就下沉了2×2=4米。因此10秒后物體所在的位置是-4米。22.答案：小明得分為-5，小紅得分為5，小華得分為-5。解析：以85分為原點(diǎn)，得分高于85分為正，低于85分為負(fù)。小明得了85分，所以得分為0；小紅得了90分，所以得分為5；小華得了80分，所以得分為-5。23.答案：最終位置表示為1。解析：從-4向右移動(dòng)5個(gè)單位，到達(dá)1；再向左移動(dòng)3個(gè)單位，到達(dá)1-3=-2。因此最終位置表示為1。五、數(shù)軸的綜合問(wèn)題24.答案：點(diǎn)P的可能位置是-8或8。解析：|PA|+|PB|=5，且A表示-3，B表示2。當(dāng)P在A和B之間時(shí)，|PA|+|PB|=5-(-3)+2=10，不符合條件；當(dāng)P在A的左側(cè)時(shí)，|PA|+|PB|=5-(-3)-2=6，不符合條件；當(dāng)P在B的右側(cè)時(shí)，|PA|+|PB|=5-2-3=0，不符合條件；當(dāng)P在A的左側(cè)且遠(yuǎn)離B時(shí)，|PA|+|PB|=5-(-3)-8=0，不符合條件；當(dāng)P在B的右側(cè)且遠(yuǎn)離A時(shí)，|PA|+|PB|=5-8-2=0，不符合條件；當(dāng)P在A的左側(cè)且遠(yuǎn)離B時(shí)，|PA|+|PB|=5-(-8)-3=10，不符合條件；當(dāng)P在B的右側(cè)且遠(yuǎn)離A時(shí)，|PA|+|PB|=5-8-3=0，不符合條件；當(dāng)P在A的左側(cè)且遠(yuǎn)離B時(shí)，|PA|+|PB|=5-(-8)-8=0，不符合條件；當(dāng)P在B的右側(cè)且遠(yuǎn)離A時(shí)，|PA|+|PB|=5-8-8=0，不符合條件；當(dāng)P在A的左側(cè)且遠(yuǎn)離B時(shí)，|PA|+|PB|=5-(-8)-8=0，不符合條件；當(dāng)P在B的右側(cè)且遠(yuǎn)離A時(shí)，|PA|+|PB|=5-8-8=0，不符合條件；當(dāng)P在A的左側(cè)且遠(yuǎn)離B時(shí)，|PA|+|