初試數(shù)學幾何知識點精講與練習題答案詳解一、平面幾何基礎(chǔ)題（共5題，每題6分）題目1已知點A(1,2)，點B(3,0)，點C(2,1)，判斷三角形ABC是否為直角三角形，若是，請指出直角所在頂點。題目2在平面直角坐標系中，點P在直線L:2x-y+4=0上，且到點A(1,2)的距離為√5，求點P的坐標。題目3已知四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，求對角線BD的長度。題目4在△ABC中，點D為BC邊的中點，DE平行于AC交AB于E，若AD=2，DB=3，求CE:AE的值。題目5正方形ABCD的邊長為4，點E在邊AB上，點F在邊AD上，且EF=2√3，求四邊形AECF的面積。二、解析幾何綜合題（共4題，每題8分）題目6過點P(2,1)的直線L與圓C:x2+y2-4x+6y-3=0相交于A、B兩點，且|AB|=2√3，求直線L的方程。題目7已知橢圓C:x2/9+y2/4=1，過點A(3,0)的直線L交橢圓于M、N兩點，且AM⊥AN，求直線L的方程。題目8拋物線C:y2=4x的焦點為F，過點F的直線L交C于A、B兩點，若|AF|+|BF|=10，求直線L的方程。題目9雙曲線C:x2/16-y2/9=1的焦點為F?、F?，過點F?的直線L交C于M、N兩點，若|MN|=10，求直線L的斜率范圍。三、立體幾何題（共3題，每題10分）題目10在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PA⊥底面，PA=2，E為PC的中點，求二面角B-CD-P的余弦值。題目11已知三棱錐A-BCD的各頂點坐標為A(1,0,1)，B(1,1,0)，C(0,1,1)，D(0,0,1)，求側(cè)面ABC的面積及點D到平面ABC的距離。題目12在直三棱柱ABC-A?B?C?中，底面△ABC的邊長為a，側(cè)棱AA?=2a，D為AC中點，E為B?C?的中點，求二面角A-DE-B的平面角的正切值。答案與解析一、平面幾何基礎(chǔ)題答案與解析（共5題）答案1計算三邊長度：AB=√5，BC=√2，AC=√10∵(√5)2+(√2)2=(√10)2∴△ABC是直角三角形，直角在頂點C答案2設(shè)P(x,y)，由P在L上得2x-y+4=0|2x-y+4|/√5=√5解得(x,y)=(1,6)或(-3,-2)答案3由勾股定理AB2+AD2=BD2→BD=5設(shè)∠BDC=θ，cosθ=(BD2+BC2-CD2)/(2BD·BC)CD=√(AD2+AB2-2AD·AB·cos90°)=5cosθ=0→∠BDC=90°，BD⊥AC答案4延長DE交BC于G，△ABG相似△ADEBG=4，DG=6，CG=8由相似比例得CE/AG=2/5，AG=5∴CE=2，AE=3，CE:AE=2:3答案5設(shè)∠AEF=α，sinα=√3/2→α=60°四邊形面積=△ABE+△AEF=1/2×4×2+1/2×2√3×2×sin60°=6+2√3二、解析幾何綜合題答案與解析（共4題）答案6圓心(2,-3)，半徑√10直線方程為y=k(x-2)+1代入圓方程得(x-2)2+[k(x-2)+4]2=10化簡得(1+k2)x2+(-4k-4)x+8k-6=0由弦長公式|AB|2=4[(x?+x?)2-4x?x?]解得k=-3/4→y=-3/4(x-2)+1答案7設(shè)直線方程y=k(x-3)代入橢圓方程得(4+9k2)x2-54k2x+81k2-36=0由AM⊥AN得x?x?=9解得k=±2√5/5→y=±2√5/5(x-3)答案8焦點(1,0)設(shè)直線方程y=k(x-1)代入拋物線方程得k2x2-(2k2+4)x+k2=0由拋物線定義|AF|+|BF|=x?+x?+2=10解得k=±√6→y=±√6(x-1)答案9設(shè)直線方程y=k(x-4)代入雙曲線方程得(x-4)2-16(k2x2-8kx+16)=0化簡得(16-k2)x2-64kx+128=0由弦長公式|MN|2=4[(x?+x?)2-4x?x?]=100解得k=±√7/3三、立體幾何題答案與解析（共3題）答案10建立空間直角坐標系，P(0,0,2)，C(0,2,0)，D(2,2,0)，B(2,0,0)∴PC中點E(0,1,1)∴向量BC=(0,2,-2)，向量PD=(2,2,-2)cosθ=(BC·PD)/(|BC|·|PD|)=0→∠B-CD-P=90°答案11求平面ABC的法向量：AB=(0,1,-1)，AC=(-1,1,0)n=AB×AC=(1,1,1)點D到平面距離d=|(1,0,1)·(1,1,1)|/√3=√3/√3=1△ABC面積=1/2×|AB|×|AC|×sinθ=√2答案12建立空間直角坐標系，A(0,0,0)，B(a,0,0)，C(a,a,0)，A?(