GRE數(shù)學(xué)難題解析與實戰(zhàn)模擬題集數(shù)列與組合(5題，每題3分)題目1已知數(shù)列$\{a_n\}$滿足遞推關(guān)系$a_1=2$，$a_{n+1}=\sqrt{a_n+4}$，求$\lim_{n\to\infty}a_n$。題目2從5名男性和4名女性中選出3人組成委員會，要求至少包含1名女性，問有多少種不同的選法？題目3一個等差數(shù)列的前10項和為100，公差為3，求該數(shù)列的第6項。題目4計算組合數(shù)$\binom{7}{3}+\binom{7}{4}$的值。題目5證明：對于任意正整數(shù)n，$1^3+2^3+\cdots+n^3=(1+2+\cdots+n)^2$。概率與統(tǒng)計(4題，每題4分)題目6一個袋子里有6個紅球和4個藍球，隨機取出3個球，求取出的3個球都是紅球的概率。題目7已知隨機變量X的分布列為：$$\begin{array}{c|ccc}X&0&1&2\\\hlineP&0.2&0.5&0.3\\\end{array}$$求E(X)和Var(X)。題目8一個班級有30名學(xué)生，其中20名女生和10名男生。隨機抽取5名學(xué)生參加比賽，求至少有3名女生被選中的概率。題目9樣本數(shù)據(jù)：5,7,7,9,10,12。求樣本方差。幾何(5題，每題3分)題目10一個等腰三角形的底邊長為6，腰長為5，求該三角形的面積。題目11一個圓的半徑為3，求該圓的內(nèi)接正六邊形的面積。題目12一個矩形的長為8，寬為6，將其繞長邊旋轉(zhuǎn)360度，得到的旋轉(zhuǎn)體體積是多少？題目13一個直角三角形的兩直角邊長分別為3和4，求其斜邊上的高。題目14一個正四棱錐的底面邊長為4，高為3，求其側(cè)面積。代數(shù)(6題，每題4分)題目15解方程$2^{2x}-5\cdot2^x+6=0$。題目16若復(fù)數(shù)$z=1+i$，求$z^4$的值。題目17解不等式$|3x-2|\leq5$。題目18已知函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$，求其頂點坐標(biāo)。題目19解方程組：$$\begin{cases}2x+3y=8\\x-y=1\end{cases}$$題目20若$a^2+b^2=25$且$a+b=7$，求$a-b$的值。高等數(shù)學(xué)(4題，每題5分)題目21計算極限$\lim_{x\to0}\frac{\sin3x}{x}$。題目22求函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+2$的導(dǎo)數(shù)。題目23計算不定積分$\int(2x+1)e^x\,dx$。題目24求級數(shù)$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n(n+1)}$的和。答案與解析數(shù)列與組合答案解析題目1答案：4解析：令$L=\lim_{n\to\infty}a_n$，則$L=\sqrt{L+4}$，解得$L=4$。題目2答案：40解析：總選法為$\binom{9}{3}$，排除全為男性的情況$\binom{5}{3}$，故為$84-10=74$。題目3答案：25解析：由$S_{10}=\frac{10}{2}(2a_1+9d)=100$，得$a_1=2$，$a_6=2+5\cdot3=17$。題目4答案：35解析：$\binom{7}{3}+\binom{7}{4}=35+35=70$。題目5答案：證明略（數(shù)學(xué)歸納法）概率與統(tǒng)計答案解析題目6答案：$\frac{1}{3}$解析：$P=\frac{\binom{6}{3}}{\binom{10}{3}}=\frac{1}{3}$。題目7答案：E(X)=1.1，Var(X)=0.49解析：$E(X)=0\cdot0.2+1\cdot0.5+2\cdot0.3=1.1$，$Var(X)=E(X^2)-[E(X)]^2=1.7-1.21=0.49$。題目8答案：$\frac{1}{3}$解析：$P=\frac{\binom{20}{3}\binom{10}{2}+\binom{20}{4}\binom{10}{1}+\binom{20}{5}}{\binom{30}{5}}=\frac{1140+190+6}{14250}=\frac{1436}{14250}\approx0.1$。題目9答案：9.67解析：$\bar{x}=8$，$S^2=\frac{1}{5}[(5-8)^2+3(7-8)^2+(10-8)^2+(12-8)^2]=9.67$。幾何答案解析題目10答案：12解析：高為$\sqrt{25-9}=4$，面積$=\frac{1}{2}\cdot6\cdot4=12$。題目11答案：$\frac{27\sqrt{3}}{2}$解析：邊長為3，面積$=6\cdot\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot3^2=\frac{27\sqrt{3}}{2}$。題目12答案：192π解析：$V=\pi\cdot6^2\cdot8=288\pi$。題目13答案：$\frac{12}{5}$解析：斜邊為5，高$=\frac{3\cdot4}{5}=\frac{12}{5}$。題目14答案：32+12π解析：側(cè)面積$=4\cdot\frac{1}{2}\cdot4\cdot\sqrt{3^2+2^2}=32$，底面積$=4^2=16$，總和$=32+12\pi$。代數(shù)答案解析題目15答案：1,2解析：令$t=2^x$，得$t^2-5t+6=0$，解得$t=2,3$，即$x=1,2$。題目16答案：-4解析：$z^4=(1+i)^4=(1+i)^2(1+i)^2=-4$。題目17答案：$-\frac{3}{3}\leqx\leq\frac{7}{3}$解析：$-5\leq3x-2\leq5$，解得$-\frac{3}{3}\leqx\leq\frac{7}{3}$。題目18答案：(2,-1)解析：頂點為$x=-\frac{2a}=2$，$y=-\frac{\Delta}{4a}=-1$。題目19答案：x=3,y=2解析：代入消元法解得。題目20答案：3解析：$(a+b)^2-4ab=49-100=-51$，$(a-b)^2=51$，$a-b=3$。高等數(shù)學(xué)答案解析題目21答案：3解析：$\lim_{x\to0}\frac{\sin3x}{x}=3\lim_{x\to0}\frac{\sin3x}{3x}=3$。題目22答案：3x^2-6x解析：$f'(x)=