第三章代數(shù)式單元基礎(chǔ)知識歸納總結(jié)單元課標(biāo)要求（1）借助現(xiàn)實(shí)情境了解代數(shù)式，進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義。（2）能分析簡單問題中的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示。（3）會求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，并會代入具體的值進(jìn)行計(jì)算。單元知識點(diǎn)思維導(dǎo)圖與題型方法總結(jié)1.代數(shù)式概念：用基本的運(yùn)算符號(運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方與開方)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式.（1）代數(shù)式中除了含有字母、數(shù)字、運(yùn)算符號外還可以有括號。（2）代數(shù)式中不含有=、<、>、≠等（3）對于用字母表示的數(shù)，如果沒有特別說明，就應(yīng)理解為它可以表示任何一個(gè)數(shù)。2.代數(shù)式的分類：代數(shù)式分為有理式和無理式。有理式分為整式和分式，其中整式分為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。3.列代數(shù)式方法列代數(shù)式首先要確定數(shù)量與數(shù)量的運(yùn)算關(guān)系，其次應(yīng)抓住題中的一些關(guān)鍵詞語，如和、差、積、商、平方、倒數(shù)以及幾分之幾、幾成、倍等等.抓住這些關(guān)鍵詞語，反復(fù)咀嚼，認(rèn)真推敲，列好一般的代數(shù)式就不太難了.列式（或者說列代數(shù)式）注意：①數(shù)與字母、字母與字母相乘省略乘號；②數(shù)與字母相乘時(shí)數(shù)字在前；③式子中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按分?jǐn)?shù)形式來寫；④帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)；⑤帶單位時(shí)，適當(dāng)加括號.4.代數(shù)式的值一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值.單元考點(diǎn)例題講析考點(diǎn)1.代數(shù)式【例題1】用代數(shù)式表示：(1)m的倒數(shù)的3倍與m的平方差的50%；(2)x的與y的差的；(3)甲數(shù)a與乙數(shù)b的差除以甲、乙兩數(shù)的積．【例題2】猜數(shù)字游戲中，小明寫出如下一組數(shù)：，小亮猜出第六個(gè)數(shù)是，根據(jù)此規(guī)律，第n個(gè)數(shù)是_________．【例題3】已知每個(gè)人做某項(xiàng)工作的效率相同，個(gè)人做d天可以完成，若增加人，則完成工作所需的天數(shù)為（）A． B． C． D．考點(diǎn)2.求代數(shù)式的值【例題4】當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為7，那么當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是．【例題5】某程序的操作框圖如圖所示，規(guī)定：程序運(yùn)行從“開始”到“結(jié)果是否”為一次操作．如果程序恰好操作了三次就停止，那么開始輸入的x的取值情況是（

）

A． B． C． D．【例題6】小亮按如圖所示的程序輸入一個(gè)數(shù)x等于10，最后輸出的結(jié)果為（

）A．51 B．251 C．256 D．255【例題7】若，，，求的值．【例題8】已知a、b是有理數(shù)，且滿足，求的值【例題9】數(shù)學(xué)中，運(yùn)用整體思想方法在求代數(shù)式的值中非常重要．例如：已知，，則代數(shù)式．請你根據(jù)以上材料解答以下問題：(1)若，則_______；(2)已知，求代數(shù)式的值；(3)當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為5，則當(dāng)，時(shí)，求代數(shù)式的值．【例題10】賦值法，又叫特值法，是數(shù)學(xué)中通過設(shè)題中某個(gè)未知量為特殊值，從而通過簡單的運(yùn)算，得出最終答案的一種方法．例如：已知：，則：①取時(shí)，直接可以得到；②取時(shí)，可以得到；③取時(shí)，可以得到．④把②、③的結(jié)論相加，就可以得到，結(jié)合①的結(jié)論，從而得出．請類比上例，解決下面的問題：已知，求：(1)的值；(2)的值；(3)的值．【例題11】數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數(shù)學(xué)知識變得直觀起來并且具有可操作性，從而可以幫助我們進(jìn)行推理，獲得結(jié)論．初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)恒等式，很多都可以借助幾何圖形進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋．請結(jié)合相關(guān)知識，解答下列問題：

(1)如圖1是由4個(gè)大小相同，長為a、寬為b的長方形圍成的邊長為的正方形，用含字母a，b的代數(shù)式表示出陰影部分的面積．①通過計(jì)算陰影部分正方形的邊長，求陰影部分的面積，可列代數(shù)式：________；②通過用較大正方形的面積減去4個(gè)小長方形的面積，求陰影部分的面積，可列代數(shù)式：_____________；(2)根據(jù)圖1中的陰影部分的面積關(guān)系寫出一個(gè)代數(shù)恒等式：________________；(3)若，，求圖2中陰影部分的面積．考點(diǎn)3.代數(shù)式表示的實(shí)際意義【例題12】某商店舉辦促銷活動．促銷的方法是將原價(jià)為x元的衣服以（4x/57）元出售，則下列關(guān)于代數(shù)式（4x/57）的含義的描述正確的是（

）A.原價(jià)打8折后再減去7元 B．原價(jià)減去7元后再打8折 C．原價(jià)減去7元后再打2折 D．原價(jià)打2折后再減去7元考點(diǎn)4.用代數(shù)式表示式子【例題13】商場搞促銷活動，某件商品的原售價(jià)為m元，現(xiàn)7折出售，仍獲利n%為（

）A．0.7m×n% B．0.7m1+n%考點(diǎn)5.用代數(shù)式表示探究規(guī)律【例題14】如圖是由火柴棒擺成的圖案，按此規(guī)律擺放，第（7）個(gè)圖案中有________個(gè)火柴棒．情感態(tài)度與價(jià)值觀教育數(shù)學(xué)家事跡對代數(shù)式有貢獻(xiàn)的科學(xué)家?韋達(dá)被西方稱為代數(shù)之父，?他的貢獻(xiàn)主要體現(xiàn)在代數(shù)領(lǐng)域。?在數(shù)學(xué)史上，?韋達(dá)的工作對代數(shù)式的發(fā)展產(chǎn)生了重要影響。?他的貢獻(xiàn)不僅體現(xiàn)在理論上的創(chuàng)新，?還包括對代數(shù)