第3講小專題:電磁感應(yīng)中的電路和圖像問題

考點(diǎn)一電磁感應(yīng)中的電路問題

1.電磁感應(yīng)中的內(nèi)電路和外電路

(1)切割磁感線運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的線圈都相當(dāng)于電源。

(2)該部分導(dǎo)體的電阻或線圈的電阻相當(dāng)于電源的內(nèi)阻,其余部分是外電阻。

2.電磁感應(yīng)規(guī)律與閉合電路知識(shí)的對(duì)應(yīng)關(guān)系

3.分析電磁感應(yīng)中電路問題的一般思路

[例1]【感生電動(dòng)勢(shì)的電路問題】(2024·甘肅酒泉期中)如圖甲所示,一個(gè)20匝的圓形線

圈(圖中只畫了2匝),面積為0.05m2,電阻為1Ω,在線圈外接一個(gè)阻值為4Ω的電阻R。整

個(gè)線圈均處于垂直線圈平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的規(guī)律如

圖乙所示,下列說法正確的是()

[A]0～4s內(nèi)Q點(diǎn)電勢(shì)高于P點(diǎn)電勢(shì)

[B]4～6s內(nèi)P、Q兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為2V

[C]0～4s內(nèi)通過R的電荷量為0.8C

[D]4～6s內(nèi)電阻R的功率為0.64W

【答案】D

【解析】0～4s內(nèi)穿過線圈的磁通量向里增大,根據(jù)楞次定律可知,線圈中感應(yīng)電流方向

為逆時(shí)針,則Q點(diǎn)電勢(shì)低于P點(diǎn)電勢(shì),同理可知4～6s內(nèi)Q點(diǎn)電勢(shì)高于P點(diǎn)電勢(shì),故A錯(cuò)

-

誤;根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得0～4s內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為E1=nS=20××0.05V=

Δ?42

.Δ?4

0.5V,回路電流為I1==A=0.1A,則0～4s內(nèi)通過R的電荷量為q=I1t=0.1×4C=0.4C,

?105

?+?4+1

故C錯(cuò)誤;根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得4～6s內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為E2=n()′S=20××

Δ?4

Δ?2

0.05V=2V,則回路電流為I2==A=0.4A,則4～6s內(nèi)P、Q兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為

?22

?+?4+12

UPQ=-I2R=-0.4×4V=-1.6V,4～6s內(nèi)電阻R的功率為P=R=0.4×4W=0.64W,故B錯(cuò)

2

誤,D正確。?2

[例2]【動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的電路問題】(2024·重慶渝中期末)如圖,由某種粗細(xì)均勻的總電阻為

3R的金屬條制成的矩形線框abcd,寬ad=L,固定在水平面內(nèi)且處于方向豎直向下的磁感應(yīng)

強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。一接入電路阻值為R的導(dǎo)體棒PQ,在水平拉力作用下沿ab、dc

以速度v勻速滑動(dòng),滑動(dòng)過程中PQ始終與ab垂直,且與線框接觸良好,不計(jì)摩擦。在PQ

從靠近ad處向bc滑動(dòng)的過程中,求:

(1)PQ切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì);

(2)PQ滑到中間位置時(shí)PQ兩端的電壓;

(3)線框消耗的最大電功率。

【答案】

(1)BLv(2)BLv(3)222

312???

【解析】(1)PQ切割磁7感線產(chǎn)生的49電?動(dòng)勢(shì)E=BLv。

..

(2)PQ滑到中間位置時(shí)外電阻R外==0.75R,

15?×15?

3?

根據(jù)閉合電路歐姆定律有I===,

.

外????4???

?+?175?7?

由右手定則可知,P端電勢(shì)高于Q端電勢(shì),

則PQ兩端的電壓U=IR外=BLv。

3

7

(3)當(dāng)PQ在中點(diǎn)時(shí)外電阻最大,最大值為0.75R,與電源內(nèi)阻最接近,可知此時(shí)線圈消耗的功

率最大,最大功率為P==3=。

2.2222

?外(7???)12???

?075?49?

[例3]【“雙電源”電路】(2024·黑吉遼卷,9)(多選)如圖,兩條“∧”形的光滑平行金屬導(dǎo)軌固

定在絕緣水平面上,間距為L(zhǎng),左、右兩導(dǎo)軌面與水平面夾角均為30°,均處于豎直向上的勻

強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為2B和B。將有一定阻值的導(dǎo)體棒ab、cd放置在導(dǎo)軌上,

同時(shí)由靜止釋放,兩棒在下滑過程中始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好,ab、cd的質(zhì)量分別為2m

和m,長(zhǎng)度均為L(zhǎng)。導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì),重力加速度為g,兩棒在下滑過程中()

[A]回路中的電流方向?yàn)閍bcda

[B]ab中電流趨于

3??

[C]ab與cd加速度3大??小之比始終為2∶1

[D]兩棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)始終相等

【答案】AB

【解析】?jī)蓪?dǎo)體棒沿導(dǎo)軌向下滑動(dòng),根據(jù)右手定則可知,回路中的電流方向?yàn)閍bcda,故A

正確;設(shè)回路中的總電阻為R,對(duì)于任意時(shí)刻當(dāng)電路中的電流為I時(shí),對(duì)ab棒根據(jù)牛頓第二

定律得2mgsin30°-2BILcos30°=2ma1,對(duì)cd棒,有mgsin30°-BILcos30°=ma2,解得a1=a2,

故可知兩導(dǎo)體棒速度大小始終相等,由于兩邊磁感應(yīng)強(qiáng)度不同,故產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不相

等,故C、D錯(cuò)誤;由右手定則可知兩個(gè)導(dǎo)體棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)相互疊加,隨著導(dǎo)體棒速度的

增大,回路中的電流增大,導(dǎo)體棒受到的安培力在增大,故可知當(dāng)安培力沿導(dǎo)軌向上的分力

與重力沿導(dǎo)軌向下的分力平衡時(shí)導(dǎo)體棒將勻速運(yùn)動(dòng),此時(shí)電路中的電流達(dá)到穩(wěn)定值,此時(shí)

對(duì)ab棒受力分析可得2mgsin30°=2BILcos30°,解得I=,故B正確。

3??

3??

解決電磁感應(yīng)中“雙電源”電路問題的技巧

(1)常見類型。

①導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和磁通量變化產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的組合。

②兩導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的組合。

(2)明確電源結(jié)構(gòu)。根據(jù)右手定則或楞次定律確定“電源”的組成關(guān)系。

(3)確定“等效電源”的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻以及外電路。

(4)利用法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路歐姆定律及電功率等關(guān)系進(jìn)行有關(guān)的分析計(jì)算。

考點(diǎn)二電磁感應(yīng)中的電荷量問題

電磁感應(yīng)中電荷量的計(jì)算公式:q=n。

Δ?

?+?

(1)推導(dǎo):根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律=n,電路中的平均電流為==,所以

()

Δ???Δ?

?Δ???+??+?Δ?

q=Δt=n。

Δ?

?+?

(2)?結(jié)論:電磁感應(yīng)過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電荷量由線圈的匝數(shù)、磁通量的變化量及電路的總電

阻共同決定,與時(shí)間Δt無關(guān)。

[例4]【電磁感應(yīng)中電荷量的求解】(2023·北京卷,9)如圖所示,光滑水平面上的正方形導(dǎo)

線框,以某一初速度進(jìn)入豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)并最終完全穿出。線框的邊長(zhǎng)小于磁場(chǎng)寬度。

下列說法正確的是()

[A]線框進(jìn)磁場(chǎng)的過程中電流方向?yàn)轫槙r(shí)針方向

[B]線框出磁場(chǎng)的過程中做勻減速直線運(yùn)動(dòng)

[C]線框在進(jìn)和出的兩過程中產(chǎn)生的焦耳熱相等

[D]線框在進(jìn)和出的兩過程中通過導(dǎo)線橫截面的電荷量相等

【答案】D

【解析】線框進(jìn)磁場(chǎng)的過程中由楞次定律和安培定則知電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向,A錯(cuò)誤;

設(shè)線框邊長(zhǎng)為線框出磁場(chǎng)的過程中根據(jù)聯(lián)立得線框出磁

l,,E=Blv,I=,FA=IlB,FA=22=ma,

????

場(chǎng)過程中由左手定則可知線框受到的安培力向左,則?v減小,線框做加速度?減小的減速運(yùn)

動(dòng),B錯(cuò)誤;由能量守恒定律得線框產(chǎn)生的焦耳熱Q=FAl,其中線框進(jìn)出磁場(chǎng)時(shí)均做減速運(yùn)

動(dòng),但其進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)的速度大,安培力大,產(chǎn)生的焦耳熱多,C錯(cuò)誤;線框在進(jìn)和出的兩過程中

通過導(dǎo)線橫截面的電荷量其中2聯(lián)立有則線框在進(jìn)和出的兩

q=Δt,=,=,ΔΦ=Bl,q=2,

?Δ???

過程中通過導(dǎo)線橫截面的電荷?量相等?,D?正?確Δ。??

[例5]【結(jié)合動(dòng)量定理求電荷量】(2024·貴州卷,10)(多選)如圖,間距為L(zhǎng)的兩根金屬導(dǎo)軌

平行放置并固定在絕緣水平桌面上,左端接有一定值電阻R,導(dǎo)軌所在平面存在磁感應(yīng)強(qiáng)

度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)量為m的金屬棒置于導(dǎo)軌上,在水平拉力作用

下從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng),一段時(shí)間后撤去水平拉力,金屬棒最終停在導(dǎo)軌上。已知

金屬棒在運(yùn)動(dòng)過程中,最大速度為v,加速階段的位移與減速階段的位移相等,金屬棒始終

與導(dǎo)軌垂直且接觸良好,不計(jì)摩擦及金屬棒與導(dǎo)軌的電阻,則()

[A]加速過程中通過金屬棒的電荷量為

??

??

[B]金屬棒加速的時(shí)間為

2??

22

??

加速過程中拉力的最大值為

[C]22

4???

3?

[D]加速過程中拉力做的功為mv2

1

2

【答案】AB

【解析】設(shè)金屬棒加速的時(shí)間為t1,加速過程的平均速度為v1,則加速過程的位移x1=v1t1。

設(shè)金屬棒減速的時(shí)間為t2,減速過程的平均速度為v2,則減速過程的位移x2=v2t2,減速階段

受到的平均安培力F2=BL=BL,對(duì)金屬棒由動(dòng)量定理有-F2t2=0-mv,聯(lián)立以上各式整理

???2

?2?

得解得又因?yàn)榧铀匐A段的位移與減速階段的位移相等所以有

22=mv,x2=,,x1=x2=,

???2??????

2222

?????

加速過程中通過金屬棒的電荷量為q=t1=t1==,A正確;由于金屬棒從靜止開始

???1???1??

?1????

做勻加速直線運(yùn)動(dòng),一直加速到速度為v,則平均速度v1=,由x1=v1t1,解得加速的時(shí)間

?

2

t1=,B正確;當(dāng)金屬棒達(dá)到最大速度時(shí),拉力有最大值,此時(shí)安培力F1=BIL=BL,由牛頓

2?????

22

??-?

第二定律有-其中加速度聯(lián)立解得錯(cuò)誤加速過程中由動(dòng)能

FmF1=ma,a=,Fm=22,C;,

?03???

?12?

22

定理有WF-W安=mv,可知拉力做的功WF>mv,D錯(cuò)誤。

11

2考點(diǎn)三電磁感2應(yīng)中的圖像問題

解題步驟

(1)明確圖像的種類,即是B-t圖像還是Φ-t圖像,或者E-t圖像、i-t圖像、F-t圖像等;對(duì)切

割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流的情況,還常涉及E-x圖像和i-x圖像。

(2)分析電磁感應(yīng)的具體過程。

(3)用右手定則或楞次定律確定電流方向與時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

(4)結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律等知識(shí)寫出相應(yīng)的函數(shù)

關(guān)系式。

(5)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式,進(jìn)行數(shù)學(xué)分析,如分析斜率的變化、截距等。

(6)畫圖像或判斷圖像。

[例6]【感生圖像問題】(2024·安徽合肥期末)(多選)在如圖甲所示的虛線框內(nèi)有周期性

變化的磁場(chǎng),一固定的金屬線圈abcd部分處在磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)方向垂直于線圈平面,磁感應(yīng)強(qiáng)

度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示。線圈中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E、電流I、內(nèi)能Q、線圈受到的

安培力F與時(shí)間t的關(guān)系可能正確的是()

[A][B]

[C][D]

【答案】ACD

【解析】設(shè)磁場(chǎng)向里為正方向,由楞次定律可知,在0～T時(shí)間內(nèi)線圈中產(chǎn)生逆時(shí)針方向電

流,在T～2T時(shí)間內(nèi)線圈中產(chǎn)生順時(shí)針方向電流,根據(jù)E==S,可知感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小不變,

Δ?Δ?

Δ?Δ?

但是方向不同,故A正確,B錯(cuò)誤。根據(jù)Q=I2Rt可知,因I、R的大小不變,則Q-t圖像是過

原點(diǎn)的直線,故C正確。根據(jù)F=IlB可知,在0～T時(shí)間內(nèi)B隨時(shí)間均勻減小,則F隨時(shí)間

1

2

均勻減小,根據(jù)楞次定律可知F方向向左;在T～T時(shí)間內(nèi)B隨時(shí)間均勻增加,則F隨時(shí)間

1

2

均勻增大,根據(jù)楞次定律可知F方向向右;T～2T時(shí)間內(nèi)F的變化規(guī)律與0～T時(shí)間內(nèi)相同,

故D正確。

[例7]【動(dòng)生圖像問題】(2025·云南高考適應(yīng)性考試)如圖所示,對(duì)角線長(zhǎng)度為2L的正方

形區(qū)域abcd中有垂直于紙面的磁場(chǎng)(圖上未畫),磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t按B=B0-kt(B0、k

不變,且B0>0,k>0)變化。abcd所在平面內(nèi)有一根足夠長(zhǎng)的導(dǎo)體棒MN始終垂直于db,并通

有恒定電流。t=0時(shí),導(dǎo)體棒從d點(diǎn)開始沿db方向勻速穿過磁場(chǎng),速率為。設(shè)導(dǎo)體棒運(yùn)

2??

?0

動(dòng)過程中所受安培力大小為F,F-t圖像可能正確的是()

[A][B]

[C][D]

【答案】A

【解析】導(dǎo)體棒的位移為0～L時(shí),經(jīng)過時(shí)間t,導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的距離為x=vt=t,此時(shí)導(dǎo)體棒

2??

?0

2

在磁場(chǎng)中的長(zhǎng)度l=2x=t,所受的安培力F=IlB=I(B0-kt)t=(B0t-kt),則圖像為開口向

4??4??4???

?0?0?0

下的拋物線的一部分;同理,導(dǎo)體棒的位移為L(zhǎng)～2L時(shí),受安培力

---由數(shù)學(xué)知識(shí)可知-圖像為開口向上的拋物線的一部

F=I(B0kt)(4Lt)=4LI(B02kt+22),Ft

4????

?0?0

分,則圖像為A。

電磁感應(yīng)圖像問題的兩個(gè)常用分析方法

(1)排除法:定性地分析每一個(gè)過程中物理量的變化(增大還是減小)、變化快慢(均勻變化還

是非均勻變化),特別是物理量的正負(fù),把握三個(gè)關(guān)注,排除錯(cuò)誤的選項(xiàng)。

注意過程或階段的選取,一般進(jìn)磁場(chǎng)或出磁場(chǎng)、磁通量最大或最小、有效切割長(zhǎng)度最大或

最小等是分段的關(guān)鍵點(diǎn)。

(2)函數(shù)法:根據(jù)題目所給條件定量地寫出兩個(gè)物理量之間的函數(shù)關(guān)系,然后由函數(shù)關(guān)系對(duì)

圖像作出分析和判斷。

(滿分:50分)

對(duì)點(diǎn)1.電磁感應(yīng)中的電路問題

1.(4分)(2024·安徽模擬)邊界MN的右側(cè)區(qū)域內(nèi),存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直

于光滑水平桌面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。邊長(zhǎng)為l的正三角形金屬線框abc粗細(xì)均勻,三邊阻值

相等,頂點(diǎn)a剛好位于邊界MN上,現(xiàn)使線框圍繞過a點(diǎn)且垂直于桌面的轉(zhuǎn)軸以角速度ω逆

時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng),如圖所示,則在ab邊開始轉(zhuǎn)入磁場(chǎng)的瞬間,a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差Uab為()

[A]-Bl2ω[B]-Bl2ω

12

23

[C]Bl2ω[D]Bl2ω

11

63

【答案】D

【解析】ab邊轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線,產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為E=Bl=Bl2ω,根據(jù)右手定則可

1

?2

知a端電勢(shì)高于b端,設(shè)正三角形金屬線框每條邊的電阻為R,則感應(yīng)電流為I=,則ab邊

?

3?

2

兩端的電勢(shì)差即路端電壓Uab=I·2R=E=Blω。

21

33

2.(10分)(2025·內(nèi)蒙古高考適應(yīng)性考試)如圖甲,兩組平行金屬導(dǎo)軌在同一水平面固定,間距

分別為d和1.5d,分別連接電阻R1、R2,邊長(zhǎng)為d的正方形區(qū)域內(nèi)存在豎直向下的勻強(qiáng)磁

場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示。t=0時(shí),在距磁場(chǎng)左邊界d處,一長(zhǎng)為1.5d

的均勻?qū)w棒在外力作用下,以恒定速度v0向右運(yùn)動(dòng),直至通過磁場(chǎng),棒至磁場(chǎng)左邊界時(shí)與

兩組導(dǎo)軌同時(shí)接觸。導(dǎo)體棒阻值為3R,R1、R2的阻值分別為2R、R,其他電阻不計(jì),棒與導(dǎo)

軌垂直且接觸良好。求:

(1)0～時(shí)間內(nèi),R1中的電流方向及其消耗的電功率P;

?

?0

(2)～時(shí)間內(nèi),導(dǎo)體棒受到的安培力F的大小和方向。

?2?

?0?0

【答案】(1)N到M

222

?0??0

32?

水平向左

(2)22

?0??0

3?

【解析】(1)由題圖乙可知,在0～時(shí)間內(nèi),磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增大,根據(jù)楞次定律可知R1中

?

?0

的電流方向?yàn)镹到M;根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律,這段時(shí)間內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

E==2=,

Δ?Δ???0??0

Δ?Δ?2

0～時(shí)間內(nèi),導(dǎo)體棒在M、N之間接入的電阻為2R,

?

?0

所以電流為I總==,

??0??0

2?+2?8?

2

R1的功率為P=×2R=()×2R=。

總222

2?0??0?0??0

?8?32?

(2)在～時(shí)間內(nèi),根據(jù)左手定則可知導(dǎo)體棒受到的安培力方向水平向左;分析電路可知

?2?

?0?0

M、N之間的部分導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源;M、N之外的部分和R2串聯(lián)然后再和R1并聯(lián),并聯(lián)

()

電路的總電阻為R并==R,

?+?×2?

?+?+2?

回路中的總電阻為R總=2R+R=3R,

根據(jù)E′=B0dv0,F安=B0Id,I=,

?總'

?

可得安。

F=22

?0??0

對(duì)點(diǎn)2.電磁感3?應(yīng)中的電荷量問題

3.(4分)如圖所示,導(dǎo)體軌道OPQS固定,其中PQS是半圓弧,Q為半圓弧的中點(diǎn),O為圓心。

軌道的電阻忽略不計(jì)。OM是有一定電阻、可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)的金屬桿,M端位于PQS上,OM

與軌道接觸良好?？臻g存在與半圓所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B?，F(xiàn)

使OM從OQ位置以恒定的角速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)到OS位置并固定(過程Ⅰ);再使磁感應(yīng)強(qiáng)度

的大小以一定的變化率從B增加到B′(過程Ⅱ)。在過程Ⅰ、Ⅱ中,流過OM的電荷量相等,

則等于()

?'

?

[A][B][C][D]2

537

424

【答案】B

-

【解析】在過程Ⅰ中,根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有E1==1212,根據(jù)閉合電路歐姆

Δ?1?(2π?4π?)

(-)Δ?1Δ?1

定律有I1=,且q1=I1Δt1;在過程Ⅱ中,有E2==12,I2=,q2=I2Δt2;又q1=q2,即

?1Δ?2?'?2π??2

22

-?(-)Δ?Δ??

1212=12,得=。

?(2π?4π?)?'?2π??'3

4.(4分?)(2024·湖?南長(zhǎng)沙?期2末)如圖所示,放在光滑絕緣水平面上的輕質(zhì)單匝矩形線框長(zhǎng)、

寬之比為5∶3,線框在外力作用下以相同的速度勻速離開勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,離開磁場(chǎng)區(qū)域的

過程始終有兩邊與邊界平行,則在1、2兩種情況下()

[A]所用拉力大小之比為1∶1

[B]通過線框的電荷量之比為3∶5

[C]線框中的感應(yīng)電流之比為3∶5

[D]線框中產(chǎn)生的熱量之比為1∶1

【答案】C

【解析】在1、2兩種情況下,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)之比為==,根據(jù)I=,可得線框中的感應(yīng)電

?1??1?3?

?2??2?5?

流之比為==;根據(jù)受力平衡可得F=F安=IlB,則所用拉力大小之比為=·=;根據(jù)

?1?13?1?1?19

?2?25?2?2?225

q=It=I·,可得通過線框的電荷量之比為=·=;根據(jù)Q=I2Rt=I2R·,可得線框中產(chǎn)生的熱

??1?1?21?

??2?2?11?

量之比為。

=2·=

?1?1?23

2

221

對(duì)點(diǎn)3.電磁?感?應(yīng)?中5的圖像問題

5.(6分)(2024·四川廣安期末)(多選)如圖所示,邊長(zhǎng)為l的正方形閉合金屬線框的ab、cd邊

始終與有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊界平行。已知磁場(chǎng)寬度為l、磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。規(guī)定線框

中逆時(shí)針方向?yàn)殡娏鞯恼较?安培力方向豎直向下為正方向。從線框abcd剛開始進(jìn)入

磁場(chǎng)開始計(jì)時(shí),在勻速向右穿過該磁場(chǎng)的過程中,下列能正確反映線框中的感應(yīng)電流i、bc

邊所受安培力F隨時(shí)間t變化的圖像是()

[A][B]

[C][D]

【答案】AC

【解析】設(shè)線框的電阻為R,在0～時(shí)間內(nèi),線框ab邊切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),有E=Blv,

?

?

根據(jù)右手定則判斷知線框中的感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針,大小為I0==,bc邊所受安培力大

????

??

小為方向豎直向下在～時(shí)間內(nèi)線框邊切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

F=BI0vt=22,;,cd,

?????2?

???

有E=Blv,根據(jù)右手定則判斷知線框中的感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針,大小為I0==,bc邊所受

????

-??

安培力大小為-()方向豎直向上故、正確、錯(cuò)誤。

F=BI0(2lvt)=2,,AC,BD

???2???

?

6.(4分)(2024·黑龍江哈爾濱一模)如圖甲所示,兩根固定的平行金屬導(dǎo)軌的端點(diǎn)P、Q用電

阻可忽略的導(dǎo)線相連,導(dǎo)軌間距0.4m,每根導(dǎo)軌單位長(zhǎng)度的電阻為0.01Ω/m。均勻變化的

磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面,磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示。t=0時(shí)刻有一電阻

不計(jì)的金屬桿從P、Q端以1.0m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng),滑動(dòng)過程中始終保持與導(dǎo)軌垂直,則

()

[A]0.5s末回路中電動(dòng)勢(shì)為4×10-3V

[B]0.5s末回路電功率為1.6×10-3W

[C]1s末穿過回路的磁通量為8×10-2Wb

[D]1s末金屬桿所受安培力大小為6.4×10-3N

【答案】D

.

【解析】0.5s末回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=Blv+S=0.01×0.4×1.0V+×0.4×

.

Δ?001

Δ?05

-

-()-

1.0×0.5V=8×103V,A錯(cuò)誤;0.5s末回路中電功率為P==W=6.4×103W,B

2..32.

?8×10

錯(cuò)誤;1s末穿過回路的磁通量為Φ=BS=0.02×0.4×1.0×1W?b2=×81×01×0-53×W00b1,C錯(cuò)誤;1s末金屬

.

.....

.

桿中電流大小I==Δ?=002A=0.8A,因此安培力大小F=B1Il=

..

?1?1??+Δ??1002×04×10+10×04×10×1

0.02×0.8×0.4N=6?.14×10-?31N,D正確。10×1×2×001

7.(6分)(2024·全國甲卷,21)(多選)如圖,一絕緣細(xì)繩跨過兩個(gè)在同一豎直面(紙面)內(nèi)的光滑

定滑輪,繩的一端連接一矩形金屬線框,另一端連接一物塊。線框與左側(cè)滑輪之間的虛線區(qū)

域內(nèi)有方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)上下邊界水平。在t=0時(shí)刻線框的上邊框以不同

的初速度從磁場(chǎng)下方進(jìn)入磁場(chǎng)。運(yùn)動(dòng)過程中,線框始終在紙面內(nèi)且上下邊框保持水平。以

向上為速度的正方向,下列線框的速度v隨時(shí)間t變化的圖像中可能正確的是()

[A][B]

[C][D]

【答案】AC

【解析】設(shè)線框的質(zhì)量為M,物塊的質(zhì)量為m,線框上邊框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v,加速度

向下則對(duì)線框由牛頓第二定律有安-對(duì)物塊有-其中安聯(lián)

,Mg+FFT=Ma,FTmg=ma,,F=22,

???

?

立可得-線框向上做減速運(yùn)動(dòng)隨速度的減小向下的加速度減小當(dāng)

22+(Mm)g=(M+m)a,,,,

???

?(-