江蘇數(shù)學(xué)中考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.計(jì)算：$2+3$的結(jié)果是（）A.1B.5C.6D.-12.若$x=2$是方程$x+a=3$的解，則$a$的值為（）A.1B.-1C.5D.-53.函數(shù)$y=\sqrt{x-1}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\geq1$B.$x\gt1$C.$x\leq1$D.$x\lt1$4.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是$720^{\circ}$，這個(gè)多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形5.化簡(jiǎn)$\frac{a^2}{a-1}-\frac{1}{a-1}$的結(jié)果是（）A.$a+1$B.$a-1$C.$a^2-1$D.16.已知點(diǎn)$A(2,y_1)$，$B(3,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{2}{x}$的圖象上，則$y_1$與$y_2$的大小關(guān)系是（）A.$y_1\gty_2$B.$y_1\lty_2$C.$y_1=y_2$D.無法確定7.一元二次方程$x^2-4x+3=0$的根為（）A.$x_1=1$，$x_2=3$B.$x_1=-1$，$x_2=-3$C.$x_1=1$，$x_2=-3$D.$x_1=-1$，$x_2=3$8.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$AD:DB=1:2$，則$\triangleADE$與$\triangleABC$的面積比為（）A.$1:2$B.$1:4$C.$1:9$D.$1:16$9.半徑為$3$的圓中，$120^{\circ}$圓心角所對(duì)的弧長是（）A.$\pi$B.$2\pi$C.$3\pi$D.$4\pi$10.拋物線$y=(x-1)^2+2$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(1,2)$B.$(-1,2)$C.$(1,-2)$D.$(-1,-2)$答案：1.B2.A3.A4.C5.A6.A7.A8.C9.B10.A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$2.以下哪些是無理數(shù)（）A.$\sqrt{2}$B.$0$C.$\pi$D.$\frac{1}{3}$3.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有（）A.矩形B.平行四邊形C.等腰三角形D.圓4.已知一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$）的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(0,2)$和$(3,0)$，則（）A.$k=-\frac{2}{3}$B.$k=\frac{2}{3}$C.$b=2$D.$b=0$5.下列因式分解正確的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-x=x(x-1)$D.$x^2+4x+3=(x+1)(x+3)$6.關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2-2x+m=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則$m$的值可以是（）A.0B.1C.-1D.27.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體可能是（）A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.球體8.數(shù)據(jù)$2$，$3$，$4$，$5$，$6$的（）A.平均數(shù)是$4$B.中位數(shù)是$4$C.眾數(shù)是$4$D.方差是$2$9.在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$a$，$b$，$c$分別是$\angleA$，$\angleB$，$\angleC$所對(duì)的邊，則（）A.$\sinA=\frac{a}{c}$B.$\cosB=\frac{a}{c}$C.$\tanA=\frac{a}$D.$\sinB=\frac{c}$10.若二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象開口向下，且與$x$軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則（）A.$a\lt0$B.$\Delta=b^2-4ac\gt0$C.$c\gt0$D.對(duì)稱軸在$y$軸左側(cè)答案：1.ABD2.AC3.ACD4.AC5.ABCD6.AC7.AC8.AB9.ABCD10.AB三、判斷題（每題2分，共20分）1.無限小數(shù)都是無理數(shù)。（）2.同位角相等。（）3.方程$x^2=x$的解是$x=1$。（）4.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$。（）5.三角形的外心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)。（）6.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（）7.二次函數(shù)$y=ax^2$（$a\neq0$），當(dāng)$a\lt0$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大。（）8.一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大。（）9.相似三角形的周長比等于相似比。（）10.若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是$45^{\circ}$，則這個(gè)多邊形是八邊形。（）答案：1.×2.×3.×4.×5.×6.√7.×8.√9.√10.√四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.計(jì)算：$|-3|-(\sqrt{5}-\pi)^0+(\frac{1}{4})^{-1}+(-1)^3$。答案：-原式$=3-1+4-1$-先算絕對(duì)值$|-3|=3$，零次冪$(\sqrt{5}-\pi)^0=1$，負(fù)指數(shù)冪$(\frac{1}{4})^{-1}=4$，$(-1)^3=-1$。-再計(jì)算$3-1+4-1=5$。2.解不等式組：$\begin{cases}2x+1\gt-1\\3-x\geq1\end{cases}$答案：-解不等式$2x+1\gt-1$，移項(xiàng)得$2x\gt-2$，解得$x\gt-1$。-解不等式$3-x\geq1$，移項(xiàng)得$-x\geq1-3$，即$-x\geq-2$，解得$x\leq2$。-所以不等式組的解集為$-1\ltx\leq2$。3.已知$\triangleABC$中，$AB=AC$，$\angleB=30^{\circ}$，求$\angleA$的度數(shù)。答案：-因?yàn)?AB=AC$，所以$\triangleABC$是等腰三角形，$\angleB=\angleC=30^{\circ}$。-三角形內(nèi)角和為$180^{\circ}$，則$\angleA=180^{\circ}-30^{\circ}-30^{\circ}=120^{\circ}$。4.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(2,3)$，求$k$的值。答案：-因?yàn)榉幢壤瘮?shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(2,3)$。-把$x=2$，$y=3$代入函數(shù)得$3=\frac{k}{2}$，解得$k=6$。五、討論題（每題5分，共20分）1.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)$y=x+1$與$y=-x+3$的圖象相交，如何求交點(diǎn)坐標(biāo)？并討論交點(diǎn)坐標(biāo)與這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系。答案：-求交點(diǎn)坐標(biāo)可聯(lián)立方程組$\begin{cases}y=x+1\\y=-x+3\end{cases}$，將$y=x+1$代入$y=-x+3$得$x+1=-x+3$，解得$x=1$，再代入$y=x+1$得$y=2$，交點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,2)$。-交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足這兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式，即該點(diǎn)既在$y=x+1$圖象上，也在$y=-x+3$圖象上。2.討論在一個(gè)直角三角形中，已知一條直角邊和斜邊的長度，如何求另一條直角邊的長度，以及用到了什么數(shù)學(xué)定理？答案：-利用勾股定理，設(shè)直角三角形兩直角邊為$a$、$b$，斜邊為$c$，則$a^2+b^2=c^2$。已知一條直角邊和斜邊長度，比如已知$a$和$c$，則另一條直角邊$b=\sqrt{c^2-a^2}$。勾股定理是直角三角形三邊的基本關(guān)系定理。3.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象形狀由什么決定？當(dāng)$a$的絕對(duì)值變化時(shí)，圖象如何變化？答案：-二次函數(shù)圖象形狀由$a$決定。-當(dāng)$|a|$越大，拋物線開口越窄；當(dāng)$|a|$越小