人教版8年級數(shù)學下冊《平行四邊形》定向攻克考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在平面直角坐標系中，點A是x軸正半軸上的一個動點，點C是y軸正半軸上的點，于點C．已知，．點B到原點的最大距離為（）A．22 B．18 C．14 D．102、下列條件中，能判定四邊形是正方形的是（）A．對角線相等的平行四邊形 B．對角線互相平分且垂直的四邊形C．對角線互相垂直且相等的四邊形 D．對角線相等且互相垂直的平行四邊形3、在菱形ABCD中，兩條對角線AC=10，BD=24，則此菱形的邊長為（）A．14 B．25 C．26 D．134、如圖，OA⊥OB，OB＝4，P是射線OA上一動點，連接BP，以B為直角頂點向上作等腰直角三角形，在OA上取一點D，使∠CDO＝45°，當P在射線OA上自O(shè)向A運動時，PD的長度的變化（）A．一直增大 B．一直減小C．先增大后減小 D．保持不變5、如圖，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，將矩形ABCD折疊后，A點的對應點落在CD邊上，EF為折痕，A和EF交于G點，當AG+BG取最小值時，此時EF的值為（）A． B．3 C．2 D．5第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、點D、E分別是△ABC邊AB、AC的中點，已知BC＝12，則DE＝_____2、點D、E、F分別是△ABC三邊的中點，△ABC的周長為24，則△DEF的周長為______．3、正方形的一條對角線長為4，則這個正方形面積是_________．4、七巧板被西方人稱為“東方魔術(shù)”．下面的兩幅圖是由同一副七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形（如圖1）邊長為．若圖2的“小狐貍”圖案中的陰影部分面積為，那么________．5、在平行四邊形ABCD中，若∠A=130°，則∠B=______，∠C=______，∠D=______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB中點，．（1）試判斷四邊形BDCE的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）若∠ABC＝30°，AB＝4，則四邊形BDCE的面積為．2、如圖，在平行四邊形ABCD中，，點E、F分別是BC、AD的中點．（1）求證：；（2）當時，在不添加輔助線的情況下，直接寫出圖中等于的2倍的所有角．3、如圖，正方形ABCD中，點E在BC的延長線上，AE分別交DC，BD于F，G，點H為EF的中點．求證：（1）∠DAG＝∠DCG；（2）GC⊥CH．4、如圖，在矩形中，，，且四邊形是一個正方形，試問點F是的黃金分割點嗎？請說明理由．（補全解題過程）5、已知：如圖，在中，，，．求證：互相平分．如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在點E處，AE交CD于點F，且已知AB=8，BC=4（1）判斷△ACF的形狀，并說明理由；（2）求△ACF的面積；-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】首先取AC的中點E，連接BE，OE，OB，可求得OE與BE的長，然后由三角形三邊關(guān)系，求得點B到原點的最大距離．【詳解】解：取AC的中點E，連接BE，OE，OB，∵∠AOC＝90°，AC＝16，∴OE＝CEAC＝8，∵BC⊥AC，BC＝6，∴BE10，若點O，E，B不在一條直線上，則OB＜OE+BE＝18．若點O，E，B在一條直線上，則OB＝OE+BE＝18，∴當O，E，B三點在一條直線上時，OB取得最大值，最大值為18．故選：B【點睛】此題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系．此題難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．2、D【解析】【分析】根據(jù)正方形的判定定理進行判斷即可．【詳解】解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，不符合題意；B、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，不符合題意；對角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形，故C選項不符合題意；D選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了正方形的判定，熟知正方形的判定定理是解本題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)和勾股定理即可求得AB的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=10，BD=24，∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，OB=OD=BD=12，OA=OC=AC=5，在Rt△ABO中，AB==13，故選：D．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握菱形的性質(zhì)，由勾股定理求出AB=13是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】過點作于，于，先根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可得，最后根據(jù)線段的和差、等量代換即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，過點作于，于，則四邊形是矩形，，∵是等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴的長度保持不變，故選：D．【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識點，通過作輔助線，構(gòu)造矩形和全等三角形是解題關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】過點作于，由翻折的性質(zhì)知點為的中點，則為的中位線，可知在上運動，當取最小值時，此時與重合，利用勾股定理和相似求出的長即可解決問題．【詳解】解：過點作于，將矩形折疊后，點的對應點落在邊上，點為的中點，為的中位線，在上運動，在上運動，當取最小值時，此時與重合，，，，，，，，，在和中，，，，，故選：A．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是證明在上運動．二、填空題1、6【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線等于第三邊的一半進行計算即可．【詳解】解：∵D、E分別是△ABC邊AB、AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∵BC=12，∴DE=BC=6，故答案為6．【點睛】本題主要考查了三角形中位線定理，熟知三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．2、12【解析】【分析】據(jù)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，可以判斷DF、FE、DE為三角形中位線，利用中位線定理求出DF、FE、DE與AB、BC、CA的長度關(guān)系即可解答．【詳解】解：∵如圖所示，D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，∴ED、FE、DF為△ABC中位線，∴DFBC，F(xiàn)EAB，DEAC，∴△DEF的周長=DF+FE+DEBCABAC（AB+BC+CA）24＝12．故答案為：12．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，根據(jù)中點判斷出中位線，再利用中位線定理是解題的基本思路．3、8【解析】【分析】正方形邊長相等設(shè)為，對角線長已知，利用勾股定理求解邊長的平方，即為正方形的面積．【詳解】解：設(shè)邊長為，對角線為故答案為：．【點睛】本題考察了正方形的性質(zhì)以及勾股定理．解題的關(guān)鍵在于求解正方形的邊長．4、4【解析】【分析】設(shè)陰影小正方形的邊長為xcm，根據(jù)陰影部分的面積剛好是大正方形里梯形的面積，求出x的值，進而得出大正方形的對角線的長度是4xcm，最后求出邊長a即可．【詳解】解：設(shè)陰影小正方形的邊長為xcm，由題意得：（2x+4x）x=6，解得：x=或a=-（舍去），∴小正方形的邊長為cm，則大正方形的對角線長為4×=4（cm），∴a=4÷=4（cm），故答案為：4．【點睛】本題主要考查七巧板的知識，熟練掌握七巧板各邊的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)：鄰角互補，對角相等，即可求得答案．【詳解】解：在平行四邊形ABCD中，、是的鄰角，是的對角，，，故答案為：，，．【點睛】本題主要是考查了平行四邊形的性質(zhì)：對角相等，鄰角互補，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求解決本題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）四邊形是菱形，證明見解析；（2）【分析】（1）先證明四邊形是平行四邊形，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，證明從而可得結(jié)論；（2）先求解再求解的面積，再利用菱形的性質(zhì)可得菱形的面積.【詳解】證明：（1）四邊形是菱形，理由如下：，四邊形是平行四邊形，∠ACB＝90°，D為AB中點，四邊形是菱形.（2）∠ABC＝30°，AB＝4，∠ACB＝90°，D為AB中點，四邊形是菱形，故答案為：【點睛】本題考查的是平行四邊形的判定，菱形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，含的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應用，掌握“有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”是解本題的關(guān)鍵.2、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）先證明再證明從而可得結(jié)論；（2）證明是等邊三角形，再分別求解從而可得答案.【詳解】證明（1）平行四邊形ABCD中，，點E、F分別是BC、AD的中點，（2），是等邊三角形，四邊形是平行四邊形，而，所以等于的2倍的角有：【點睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，證明“是等邊三角形”是解（2）的關(guān)鍵.3、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）要證明，需把兩角放到兩三角形中，證明兩三角形與全等得到，全等的方法是：由為正方形，得到與相等，與相等，再加上公共邊，利用“”得到全等，利用全等三角形的對應角相等得證；（2）要證明與垂直，需證，即，方法是：由正方形的對邊與平行，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得到與相等，由（1）得到的與相等，等量代換得到與相等，再由為直角三角形斜邊上的中線，得到與相等都等于斜邊的一半，根據(jù)“等邊對等角”得到與相等，又等于，等量代換得到，即，得證．【詳解】證明：（1）為正方形，，，，又，，；（2）為正方形，，，又，，為直角三角形斜邊邊的中點，，，，又，，即，．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，是一道證明題．解題的關(guān)鍵是要求學生熟練掌握正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個角相等都為直角，對角線互相垂直且平分，一條對角線平分一組對角．4、是，理由見解析【分析】根據(jù)已知得出只需求得其BF與BC的比是否符合黃金比即可．【詳解】解：點F是BC的黃金分割點．理由如下：∵四邊形是一個正方形，∴．又∵在矩形中，BC=AD=2，∴．∴點F是BC的黃金分割點．【點睛】此題主要考查了黃金分