人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平行四邊形》專(zhuān)題測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若D為斜邊AB上的中點(diǎn)，AB的長(zhǎng)為10，則DC的長(zhǎng)為（）A．5 B．4 C．3 D．22、如圖，陰影部分是將一個(gè)菱形剪去一個(gè)平行四邊形后剩下的，要想知道陰影部分的周長(zhǎng)，需要測(cè)量一些線段的長(zhǎng)，這些線段可以是（）A．AF B．AB C．AB與BC D．BC與CD3、如圖菱形ABCD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若BD＝8，AC＝6，則AB的長(zhǎng)是（）A．5 B．6 C．8 D．104、如圖，把正方形紙片ABCD沿對(duì)邊中點(diǎn)所在的直線對(duì)折后展開(kāi)，折痕為MN，再過(guò)點(diǎn)B折疊紙片，使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)F處，折痕為BE，若AB的長(zhǎng)為2，則FM的長(zhǎng)為（）A．2 B． C． D．15、在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別是(0，0)，(5，0)，(2，3)，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（7，3） B．（8，2） C．（3，7） D．（5，3）第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，Rt△ABD中，∠D＝90°，AB＝8，BD＝4，在BD延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C，使得DC＝BD，在直線AD左側(cè)有一動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足∠PAD＝∠PDB，連接PC，則線段CP長(zhǎng)的最大值為_(kāi)_______．2、如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，∠B＝50°．現(xiàn)將△ADE沿DE折疊點(diǎn)A落在三角形所在平面內(nèi)的點(diǎn)為A1，則∠BDA1的度數(shù)為_(kāi)____．3、如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于O，EF過(guò)點(diǎn)O分別交AB，CD于E，F(xiàn)，已知AB＝8cm，AD＝5cm，那么圖中陰影部分面積為_(kāi)____cm2．4、在平行四邊形ABCD中，若∠A=130°，則∠B=______，∠C=______，∠D=______．5、已知正方形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為2，則它的面積是______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖：已知△BCD是等腰直角三角形，且∠DCB＝90°，過(guò)點(diǎn)D作AD∥BC，使AD＝BC，在AD上取一點(diǎn)E，連結(jié)CE，點(diǎn)B關(guān)于CE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B1，連結(jié)B1D，并延長(zhǎng)B1D交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，延長(zhǎng)CE交B1F于點(diǎn)G，連結(jié)BG．（1）求證：∠CBG＝∠CDB1；（2）若AE＝DE，BC＝10，求BG長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，H為直線BG上一點(diǎn)，使△HCG為等腰三角形，則所有滿(mǎn)足要求的BH的長(zhǎng)是．（直接寫(xiě)出答案）2、如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BF，AC，且AD＝AF．（1）判斷四邊形ABFC的形狀并證明；（2）若AB＝3，∠ABC＝60°，求EF的長(zhǎng)．3、如圖，在平行四邊形ABCD中，，點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，在不添加輔助線的情況下，直接寫(xiě)出圖中等于的2倍的所有角．4、如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在CD、BC的延長(zhǎng)線上，．

（1）求證：D是EC中點(diǎn)；（2）若，于點(diǎn)F，直接寫(xiě)出圖中與CF相等的線段．5、如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線EF交AD于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)O．求證：四邊形AECF是菱形．（小海的證明過(guò)程）證明：∵EF是AC的垂直平分線，∴OA＝OC，OE＝OF，EF⊥AC，∴四邊形AECF是平行四邊形．又∵EF⊥AC，∴四邊形AECF是菱形．（老師評(píng)析）小海利用對(duì)角線互相平分證明了四邊形AECF是平行四邊形，再利用對(duì)角線互相垂直證明它是菱形，可惜有一步錯(cuò)了．（挑錯(cuò)改錯(cuò)）（1）請(qǐng)你幫小海找出錯(cuò)誤的原因；（2）請(qǐng)你根據(jù)小海的思路寫(xiě)出此題正確的證明過(guò)程．

-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】利用直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：∵∠C=90°，若D為斜邊AB上的中點(diǎn)，∴CD=AB，∵AB的長(zhǎng)為10，∴DC=5，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了直角三角形斜邊的中線，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．2、A【解析】【分析】如圖，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，證明，，再利用菱形的性質(zhì)證明：陰影部分的周長(zhǎng)，從而可得答案．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，，，四邊形是菱形，，陰影部分的周長(zhǎng)，故需要測(cè)量的長(zhǎng)度，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，證明陰影部分的周長(zhǎng)是解本題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得OA=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO，由勾股定理求出AB．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，∴OA=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO，在Rt△AOB中，由勾股定理得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握菱形對(duì)角線互相垂直且平分的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可得，∠BMN=90°，F(xiàn)B=AB=2，由此利用勾股定理求解即可．【詳解】解：∵把正方形紙片ABCD沿對(duì)邊中點(diǎn)所在的直線對(duì)折后展開(kāi)，折痕為MN，AB=2，∴，∠BMN=90°，∵四邊形ABCD為正方形，AB=2，過(guò)點(diǎn)B折疊紙片，使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)F處，∴FB=AB=2，則在Rt△BMF中，，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形與折疊，勾股定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握折疊的性質(zhì)．5、A【解析】【分析】利用平行四邊形的對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)，先利用對(duì)邊平行，得到D點(diǎn)和C點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，再求出CD=AB=5，得到C點(diǎn)橫坐標(biāo)，最后得到C點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：四邊形ABCD為平行四邊形。且。C點(diǎn)和D的縱坐標(biāo)相等，都為3．A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），．D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），C點(diǎn)橫坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為（7，3）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要是考察了平行四邊形的性質(zhì)、利用線段長(zhǎng)求點(diǎn)坐標(biāo)，其中，熟練應(yīng)用平行四邊形對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)，是解決與平行四邊形有關(guān)的坐標(biāo)題的關(guān)鍵．二、填空題1、##【解析】【分析】如圖，取AD的中點(diǎn)O，連接OP、OC，然后求出OP、OC的長(zhǎng)，最后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可解答．【詳解】解：如圖，取AD的中點(diǎn)O，連接OP、OC∵∠PAD=∠PDB，∠PDB+∠ADP=90°，∴∠PAD+∠ADP=90°，即∠APD=90°，∵AO=OD，∴PO=OA=AD，∴∴OP=，∵BD=CD=4，OD=，∴∵PC≤OP+OC，∴PC≤，∴PC的最大值為．故填：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵在于正確添加常用輔助線，進(jìn)而求得OP、OC的長(zhǎng)．2、80°【解析】【分析】由翻折的性質(zhì)得∠ADE＝∠A1DE，由中位線的性質(zhì)得DE//BC，由平行線的性質(zhì)得∠ADE＝∠B＝50°，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：由題意得：∠ADE＝∠A1DE；∵D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，∴DE//BC，∴∠ADE＝∠B＝∠A1DE＝50°，∴∠A1DA＝100°，∴∠BDA1＝180°?100°＝80°．故答案為：80°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折變換及其應(yīng)用問(wèn)題；同時(shí)還考查了三角形的中位線定理等幾何知識(shí)點(diǎn)．熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、10【解析】【分析】利用矩形性質(zhì)，求證，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)為的面積，最后利用中線平分三角形的面積，求出的面積，即可得到陰影部分的面積．【詳解】解：四邊形為矩形，，，，，在與中，，陰影部分的面積最后轉(zhuǎn)化為了的面積，中，，平分，陰影部分的面積：，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了矩形的性質(zhì)以全等三角形的判定與性質(zhì)以及中線平分三角形面積，熟練利用矩形性質(zhì)，證明三角形全等，將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為其他圖形的面積，這是解決本題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)：鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等，即可求得答案．【詳解】解：在平行四邊形ABCD中，、是的鄰角，是的對(duì)角，，，故答案為：，，．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求解決本題的關(guān)鍵．5、6【解析】【分析】正方形的面積：邊長(zhǎng)的平方或兩條對(duì)角線之積的一半，根據(jù)公式直接計(jì)算即可.【詳解】解：正方形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為2，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)，掌握“正方形的面積等于兩條對(duì)角線之積的一半”是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、（1）證明過(guò)程見(jiàn)解析；（2）BG的長(zhǎng)為4；（3）2或6﹣4或或6+4【分析】（1）連結(jié)BB1交CG于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)Q，證明四邊形ABCD是正方形，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得到CE垂直平分BB1，得到△BCG≌△B1CG（SSS），即可得解；（2）設(shè)BG交AD于點(diǎn)N，得到△BCQ≌△CDE（ASA），得到CQ＝DE＝5，BQ＝CE＝5，再根據(jù)勾股定理得到BM，最后利用勾股定理計(jì)算即可；（3）根據(jù)點(diǎn)G的位置不同分4種情況進(jìn)行討論計(jì)算即可；【詳解】（1）證明：如圖1，連結(jié)BB1交CG于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)Q，∵AD∥BC，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵BC＝DC，∠BCD＝90°，∴四邊形ABCD是正方形，∵點(diǎn)B1與點(diǎn)B關(guān)于CE對(duì)稱(chēng)，∴CE垂直平分BB1，∴BC＝B1C，BG＝B1G，∵CG＝CG，∴△BCG≌△B1CG（SSS），∴∠CBG＝∠CB1G，∵DC＝B1C，∴∠CDB1＝∠CB1G，∴∠CBG＝∠CDB1．（2）解：如圖1，設(shè)BG交AD于點(diǎn)N，∵BC＝CD＝AD＝10，∴DE＝AD＝5，∵∠CDE＝90°，∴CE＝，∵∠BCQ＝∠CDE＝∠BMC＝90°，∴∠CBQ＝90°﹣∠BCM＝∠DCE，∴△BCQ≌△CDE（ASA），∴CQ＝DE＝5，BQ＝CE＝5，∵CM⊥BQ，∴S△BCQ＝BQ?CM＝BC?CQ，∴，∴CM＝2，∴BM＝，∵∠ABC＝∠BAN＝90°，∴∠GDN+∠CDB1＝90°，∠ABN+∠CBG＝90°，∴∠GDN＝∠ABN，∵∠GND＝∠ANB，∴∠GDN+∠GND＝∠ABN+∠ANB＝90°，∴∠BGB1＝90°，∴∠BGM＝∠B1GM＝∠BGB1＝45°，∵∠BMG＝90°，∴∠BMG＝∠BGM＝45°，∴GM＝BM＝4，∴BG＝，∴BG的長(zhǎng)為4．（3）解：如圖1，由（2）得CM＝2，GM＝4，∴CG＝2+4＝6，如圖2，CH＝CG＝6，則∠CHG＝∠CGH＝45°，∴∠GCH＝90°，∴GH＝，∴BH＝GH﹣BG＝6﹣4＝2；如圖3，HG＝CG＝6，且點(diǎn)H與點(diǎn)B在直線FB1的同側(cè)，∴BH＝HG﹣BG＝6﹣4；如圖4，CH＝GH，則∠HCG＝∠HGC＝45°，∴∠CHG＝90°，∴CH2+GH2＝CG2，∴2GH2＝（6）2，∴GH＝3，∴BH＝BG﹣GH＝4﹣3＝；如圖5，HG＝CG＝6，且點(diǎn)H與點(diǎn)B在直線FB1的異側(cè)，∴BH＝HG+BG＝6+4，綜上所述，BH的長(zhǎng)為2或6﹣4或或6+4，故答案為：2或6﹣4或或6+4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的綜合，勾股定理，垂直平分線的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2、（1）矩形，見(jiàn)解析；（2）3【分析】（1）利用AAS判定△ABE≌△FCE，從而得到AB＝CF；由已知可得四邊形ABFC是平行四邊形，BC＝AF，根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，可得到四邊形ABFC是矩形；（2）先證△ABE是等邊三角形，可得AB＝AE＝EF＝3．【詳解】解：（1）四邊形ABFC是矩形，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴∠BAE＝∠CFE，∠ABE＝∠FCE，∵E為BC的中點(diǎn)，∴EB＝EC，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS），∴AB＝CF．∵，∴四邊形ABFC是平行四邊形，∵AD＝BC，AD＝AF，∴BC＝AF，∴四邊形ABFC是矩形．（2）∵四邊形ABFC是矩形，∴BC＝AF，AE＝EF，BE＝CE，∴AE＝BE，∵∠ABC＝60°，∴△ABE是等邊三角形，∴AB＝AE＝3，∴EF＝3．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的判定，三角形全等的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)與判定，掌握以上性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．3、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）先證明再證明從而可得結(jié)論；（2）證明是等邊三角形，再分別求解從而可得答案.【詳解】證明（1）平行四邊形ABCD中，，點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，（2），是等邊三角形，四邊形是平行四邊形，而，所以等于的2倍的角有：【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，證明“是等邊三角形”是解（2）的關(guān)鍵.4、（1）見(jiàn)祥解；（2）AB=DC=DE=DF=CF，證明見(jiàn)詳解．【分析】（1