江西省豐城市中考數(shù)學高頻難、易錯點題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計10分）1、如圖1，矩形中，點為的中點，點沿從點運動到點，設，兩點間的距離為，，圖2是點運動時隨變化的關系圖象，則的長為（

）A． B． C． D．2、從下列命題中，隨機抽取一個是真命題的概率是()（1）無理數(shù)都是無限小數(shù)；（2）因式分解；（3）棱長是的正方體的表面展開圖的周長一定是；（4）弧長是，面積是的扇形的圓心角是．A． B． C． D．13、若關于x的二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象經(jīng)過定點（1，1），且當x＜﹣1時y隨x的增大而減小，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．4、為了解某地區(qū)九年級男生的身高情況，隨機抽取了該地區(qū)1000名九年級男生的身高數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如下．身高人數(shù)60260550130根據(jù)以上統(tǒng)計結(jié)果，隨機抽取該地區(qū)一名九年級男生，估計他的身高不低于的概率是（

）A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.875、從下列命題中，隨機抽取一個是真命題的概率是（

）（1）無理數(shù)都是無限小數(shù)；（2）因式分解；（3）棱長是的正方體的表面展開圖的周長一定是；（4）兩條對角線長分別為6和8的菱形的周長是40．A． B． C． D．1二、多選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、下列方程一定不是一元二次方程的是（

）A． B．C． D．2、如圖，如果AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AE，垂足為E，那么下列結(jié)論中，正確的是（

）A． B．弧BC＝弧BD C．∠BAC=∠BAD D．AC＞AD3、如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點為D，CD與AB的延長線交于點C，∠A=30°，則下列結(jié)論中正確的是（）A．AD=CD B．BD=BC C．AB=2BC D．∠ABD=60°4、在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=ax2+bx與y=bx+a的圖象不可能是（）A． B．C． D．5、如圖所示，二次函數(shù)的圖象的一部分，圖像與x軸交于點．下列結(jié)論中正確的是（

）A．拋物線與x軸的另一個交點坐標是B．C．若拋物線經(jīng)過點，則關于x的一元二次方程的兩根分別為，5D．將拋物線向左平移3個單位，則新拋物線的表達式為第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計15分）1、要利用一面很長的圍墻和100米長的隔離欄建三個如圖所示的矩形羊圈，若計劃建成的三個羊圈總面積為400平方米，則羊圈的邊長AB為多少米?設AB=x米，根據(jù)題意可列出方程的為_________．2、“降次”是解一元二次方程的基本思想，用這種思想解高次方程x3－x＝0，它的解是_____________．3、如圖，△ABC內(nèi)接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于點D，若☉O的半徑為2，則CD的長為_____4、五張背面完全相同的卡片上分別寫有、、－31、、0.101001001…（相鄰兩個1間依次多1個0）五個實數(shù)，如果將卡片字面朝下隨意放在桌子上，任意取一張，抽到有理數(shù)的概率是______．5、如圖，在中，的半徑為點是邊上的動點，過點作的一條切線(其中點為切點)，則線段長度的最小值為____．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、若二次函數(shù)圖像經(jīng)過，兩點，求、的值.2、已知關于的二次函數(shù)．(1)求證：不論為何實數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與軸總有兩個公共點；(2)若，兩點在該二次函數(shù)的圖象上，直接寫出與的大小關系；(3)若將拋物線沿軸翻折得到新拋物線，當時，新拋物線對應的函數(shù)有最小值3，求的值．3、某超市經(jīng)銷一種商品，每件成本為50元．經(jīng)市場調(diào)研，當該商品每件的銷售價為60元時，每個月可銷售300件，若每件的銷售價每增加1元，則每個月的銷售量將減少10件．設該商品每件的銷售價為x元，每個月的銷售量為y件．（1）求y與x的函數(shù)表達式；（2）當該商品每件的銷售價為多少元時，每個月的銷售利潤最大？最大利潤是多少？4、小敏與小霞兩位同學解方程的過程如下框：小敏：兩邊同除以，得，則．小霞：移項，得，提取公因式，得．則或，解得，．你認為他們的解法是否正確？若正確請在框內(nèi)打“√”；若錯誤請在框內(nèi)打“×”，并寫出你的解答過程．5、每年九月開學前后是文具盒的銷售旺季，商場專門設置了文具盒專柜李經(jīng)理記錄了天的銷售數(shù)量和銷售單價，其中銷售單價(元/個)與時間第天(為整數(shù))的數(shù)量關系如圖所示，日銷量(個)與時間第天(為整數(shù))的函數(shù)關系式為:直接寫出與的函數(shù)關系式，并注明自變量的取值范圍；設日銷售額為(元)，求(元)關于(天)的函數(shù)解析式;在這天中，哪一天銷售額(元)達到最大，最大銷售額是多少元；由于需要進貨成本和人員工資等各種開支，如果每天的營業(yè)額低于元，文具盒專柜將虧損，直接寫出哪幾天文具盒專柜處于虧損狀態(tài)6、解一元二次方程（1）（2）-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】先利用圖2得出當P點位于B點時和當P點位于E點時的情況，得到AB和BE之間的關系以及，再利用勾股定理求解即可得到BE的值，最后利用中點定義得到BC的值．【詳解】解：由圖2可知，當P點位于B點時，，即，當P點位于E點時，，即，則，∵,∴,即,∵∴,∵點為的中點，∴,故選：C．【考點】本題考查了學生對函數(shù)圖象的理解與應用，涉及到了勾股定理、解一元二次方程、中點的定義等內(nèi)容，解決本題的關鍵是能正確理解題意，能從圖象中提取相關信息，能利用勾股定理建立方程等，本題蘊含了數(shù)形結(jié)合的思想方法．2、C【解析】【分析】分別判斷各命題的真假，再利用概率公式求解.【詳解】解：（1）無理數(shù)都是無限小數(shù)，是真命題，（2）因式分解，是真命題，（3）棱長是的正方體的表面展開圖的周長一定是，是真命題，（4）設扇形半徑為r，圓心角為n，∵弧長是，則=，則，∵面積是，則=，則360×240，則，則n=3600÷24=150°，故扇形的圓心角是，是假命題，則隨機抽取一個是真命題的概率是，故選C.【考點】本題考查了命題的真假，概率，扇形的弧長和面積，無理數(shù)，因式分解，正方體展開圖，知識點較多，難度一般，解題的關鍵是運用所學知識判斷各個命題的真假.3、D【解析】【分析】根據(jù)題意開口向上，且對稱軸?≥?1，a＋b＝1，即可得到?≥?1，從而求解．【詳解】由二次函數(shù)y＝ax2+bx可知拋物線過原點，∵拋物線定點（1，1），且當x＜-1時，y隨x的增大而減小，∴拋物線開口向上，且對稱軸?≥?1，a＋b＝1，∴a＞0，b＝1﹣a，∴﹣≥﹣1，∴，故選：D．【考點】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)題意得關于a的不等式組是解題的關鍵．4、C【解析】【分析】先計算出樣本中身高不低于170cm的頻率，然后根據(jù)利用頻率估計概率求解．【詳解】解：樣本中身高不低于170cm的頻率，所以估計抽查該地區(qū)一名九年級男生的身高不低于170cm的概率是0.68．故選：C．【考點】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確．5、C【解析】【分析】分別判斷各命題的真假，再利用概率公式求解.【詳解】（1）無理數(shù)都是無限小數(shù)，是真命題，（2）因式分解，是真命題，（3）棱長是的正方體的表面展開圖的周長一定是，是真命題，（4）菱形的對角線長為6和8根據(jù)菱形的性質(zhì)，對角線互相垂直且平分，利用勾股定理可求得菱形的邊長為5，則菱形的周長為，是假命題則隨機抽取一個是真命題的概率是，故選：C．【考點】本題考查了命題的真假，概率，菱形的性質(zhì)，無理數(shù)，因式分解，正方體展開圖，知識點較多，難度一般，解題的關鍵是運用所學知識判斷各個命題的真假.二、多選題1、AB【解析】【分析】根據(jù)只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程進行分析即可．【詳解】解：A、分母含有未知數(shù)，一定不是一元二次方程，故本選項符合題意；B、含有兩個未知數(shù)，一定不是一元二次方程，故本選項符合題意；C、當a=0時，不是一元二次方程，當a≠0時，是一元二次方程，故本選項不符合題意；D、是一元二次方程，故本選項不符合題意．故選：AB．【考點】本題考查的是一元二次方程的定義，熟知只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程是解答此題的關鍵．2、ABC【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理逐個判斷即可．【詳解】解：AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB垂足為E，則AB是垂直于弦CD的直徑，就滿足垂徑定理，因而CE=DE，弧BC=弧BD，∠BAC=∠BAD都是正確的．根據(jù)條件可以得到AB是CD的垂直平分線，因而AC=AD．所以D是錯誤的．故選：ABC．【考點】本題主要考查的是對垂徑定理的記憶與理解，做題的關鍵是掌握垂徑定理的應用．3、ABCD【解析】【分析】連接OD，CD是⊙O的切線，可得CD⊥OD，由∠A=30°，可以得出∠ABD=60°，△ODB是等邊三角形，∠C=∠BDC=30°，再結(jié)合在直角三角形中300所對的直角邊等于斜邊的一半，繼而得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接OD，∵CD是⊙O的切線，∴CD⊥OD，∴∠ODC=90°，又∵∠A=30°，∴∠ABD=60°，故選項D成立；∴△OBD是等邊三角形，∴∠DOB=∠ABD=60°，AB=2OB=2OD=2BD．∴∠C=∠BDC=30°，∴BD=BC，故選項B成立；∴AB=2BC，故選項C成立；∴∠A=∠C，∴DA=DC，故選項A成立；綜上所述，故選項ABCD均成立，故選：ABCD．【考點】本題考查了圓的有關性質(zhì)的綜合應用，在本題中借用切線的性質(zhì)，求得相應角的度數(shù)是解題的關鍵．4、ABD【解析】【分析】首先根據(jù)圖形中給出的一次函數(shù)圖象確定a、b的符號，進而運用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷圖形中給出的二次函數(shù)的圖象是否符合題意，根據(jù)選項逐一討論解析，即可解決問題．【詳解】A、對于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，a＞0，b＞0；而對于拋物線來說，對稱軸x=＜0，應在y軸的左側(cè)，圖形錯誤，故符合題意．B、對于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，a＜0，b＜0；而對于拋物線來說，圖象應開口向下，故不合題意，圖形錯誤，故符合題意．C、對于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，a＜0，b＞0；而對于拋物線來說，圖象開口向下，對稱軸x=位于y軸的右側(cè)，圖形正確，故不符合題意，D、對于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，a＞0，b＞0；而對于拋物線來說，圖象開口向下，a＜0，故不合題意，圖形錯誤，故符合題意．故選ABD．【考點】主要考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及其應用問題；解題的方法是首先根據(jù)其中一次函數(shù)圖象確定a、b的符號，進而判斷另一個函數(shù)的圖象是否符合題意；解題的關鍵是靈活運用一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)來分析、判斷、解答．5、ABD【解析】【分析】結(jié)合圖象，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可求解【詳解】∵拋物線開口向下，∴a＜0，將(-1,0)代入拋物線方程，可得：4a+k=0，∵4a+k=0，∴k=-4a，∴k+a=-3a，∵a＜0，∴k+a=-3a＞0，即B選項正確；將k=-4a代入拋物線方程，可得：拋物線方程為：，當y=0時，方程的根為-1和3，∴拋物線與x軸的另一個交點為(3,0)，即A項正確；將點(-3,m)代入到拋物線方程，可得m=12a，∵結(jié)合k=-4a，∴方程，化簡為：，∵a＜0，∴，即，顯然方程無實數(shù)解，故C項說法錯誤；向左平移3個單位，依據(jù)左加右減原則，可得新拋物線為：，即D說法正確，故選：ABD．【考點】本題考查了拋物線的性質(zhì)與圖象的知識，解答本題時需注重運用數(shù)形結(jié)合的思想．三、填空題1、x（100-4x）=400【解析】【分析】由題意，得BC的長為（100-4x）米，根據(jù)矩形面積列方程即可.【詳解】解：設AB為x米，則BC的長為（100-4x）米由題意，得x（100-4x）=400故答案為：x（100-4x）=400.【考點】本題主要考查了一元二次方程的實際問題，解決問題的關鍵是通過圖形找到對應關系量，根據(jù)等量關系式列方程.2、【解析】【分析】先把方程的左邊分解因式，再化為三個一次方程進行降次，再解一次方程即可.【詳解】解：則或或解得：故答案為：【考點】本題考查的是利用因式分解的方法把高次方程轉(zhuǎn)化為一次方程，掌握“因式分解的方法與應用”是解本題的關鍵.3、【解析】【分析】連接OA，OC，根據(jù)∠COA=2∠CBA=90°可求出AC=，然后在Rt△ACD中利用三角函數(shù)即可求得CD的長.【詳解】解：連接OA，OC，∵∠COA=2∠CBA=90°，∴在Rt△AOC中，AC=，∵CD⊥AB，∴在Rt△ACD中，CD=AC·sin∠CAD=，故答案為.【考點】本題考查了圓周角定理以及銳角三角函數(shù)，根據(jù)題意作出常用輔助線是解題關鍵.4、##0.4【解析】【分析】根據(jù)題意可知有理數(shù)有－31、，共2個，根據(jù)概率公式即可求解【詳解】解：在、、－31、、0.101001001…（相鄰兩個1間依次多1個0）五個實數(shù)中，－31、是有理數(shù)，∴任意取一張，抽到有理數(shù)的概率是故答案為：【考點】本題考查了實數(shù)的分類，根據(jù)概率公式求概率，理解題意是解題的關鍵．5、【解析】【分析】如圖：連接OP、OQ，根據(jù),可得當OP⊥AB時，PQ最短；在中運用含30°的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求得AB、AQ的長，然后再運用等面積法求得OP的長，最后運用勾股定理解答即可．【詳解】解：如圖：連接OP、OQ，∵是的一條切線∴PQ⊥OQ∴∴當OP⊥AB時，如圖OP′，PQ最短在Rt△ABC中，∴AB=2OB=,AO=cos∠A·AB=∵S△AOB=∴，即OP=3在Rt△OPQ中，OP=3,OQ=1∴PQ=．故答案為．【考點】本題考查了切線的性質(zhì)、含30°直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識點，此正確作出輔助線、根據(jù)勾股定理確定當PO⊥AB時、線段PQ最短是解答本題的關鍵．四、解答題1、b=-3,c=-4.【解析】【分析】將，代入中,求解二元一次方程組即可解題.【詳解】解：將，代入中得,解得：∴b=-3,c=-4.【考點】本題考查了含參數(shù)的二次函數(shù)的求解,屬于簡單題,熟悉求解二元一次方程組的方法是解題關鍵.2、(1)見解析(2)(3)的值為1或-5【解析】【分析】（１）計算判別式的值，得到，即可判定；（２）計算二次函數(shù)的對稱軸為：直線，利用當拋物線開口向上時，誰離對稱軸遠誰大判斷即可；（３）先得到拋物線沿y軸翻折后的函數(shù)關系式，再利用對稱軸與取值范圍的位置分類討論即可．(1)證明：令，則∴∴不論為何實數(shù)，方程有兩個不相等的實數(shù)根∴無論為何實數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與軸總有兩個公共點(2)解：二次函數(shù)的對稱軸為：直線∵，拋物線開口向上∴拋物線上的點離對稱軸越遠對應的函數(shù)值越大∵∴Ｍ點到對稱軸的距離為：1Ｎ點到對稱軸的距離為：2∴(3)解：∵拋物線∴沿軸翻折后的函數(shù)解析式為∴該拋物線的對稱軸為直線①若，即，則當時，有最小值∴解得，∵∴②若，即，則當時，有最小值-1不合題意，舍去③若，，則當時，有最小值∴解得，∵∴綜上，的值為1或-5【考點】本題考查了拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的最值問題，利用一元二次方程根的判別式判斷拋物線與x軸的交點情況；熟練掌握二次函數(shù)的最值情況、根據(jù)對稱軸與取值范圍的位置關系來確定二次函數(shù)的最值是解本題的關鍵．3、（1）y＝-10x+900；（2）每件銷售價為70元時，獲得最大利潤；最大利潤為4000元【解析】【分析】（1）根據(jù)等量關系“利潤＝（售價﹣進價）×銷量”列出函數(shù)表達式即可．（2）根據(jù)（1）中列出函數(shù)關系式，配方后依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得利潤最大值．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，y＝300﹣10（x﹣60）=-10x+900，∴y與x的函數(shù)表達式為：y＝-10x+900；（2）設利潤為w，由（1）知：w＝（x﹣50）（-10x+900）=﹣10x2＋1400x﹣45000，∴w＝﹣10（x﹣70）2＋4000，∴每件銷售價為70元時，獲得最大利潤；最大利潤為4000元．【考點】本題考查的是二次函數(shù)在實際生活中的應用．此題難度不大，解題的關鍵是理解題意，找到等量關系，求得二次函數(shù)解析式．4、兩位同學的解法都錯誤，正確過程見解析【解析】【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程【詳解】解：小敏：兩邊同除以，得，則．（×）小霞：移項，得，提取公因式，得．則或，解得，．（×）正確解答：移項，得，提取公因式，得，去括號，得，則或，解得，．【考點】本題考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解的技巧準確計算是解題關鍵．5、（1）y＝，（2）w＝，在這15天中，第9天銷售額達到最大，最大銷售額是3600元，（3）第13天、第14天、第15天這3天，專柜處于虧損狀態(tài)．【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法可求與的函數(shù)關系式；（2）利用總銷售額=銷售單價×銷售量，分三種情況，找到(元)關于(天)的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可找到最大值．（3）先根據(jù)第（2）問的結(jié)論判斷出在