人教版八年級下冊數(shù)學全冊教學課件

課件一線教師制作，僅限個人教學使用16.1二次根式（第1課時）人教版數(shù)學八年級下冊

課件一線教師制作，僅限個人教學使用

電視塔越高，從塔頂發(fā)射的電磁波傳播得越遠，從而能收看到電視節(jié)目的區(qū)域越廣，電視塔高h（單位：km）與電視節(jié)目信號的傳播半徑r（單位：km）之間存在近似關(guān)系，其中地球半徑R≈6400km．如果兩個電視塔的高分別是h1km、h2km，那么它們的傳播半徑之比是.公式中中的表示什么意義？式子表示什么？導入新知

課件一線教師制作，僅限個人教學使用1.理解二次根式的概念.

2.

掌握二次根式有意義的條件，能運用二次根式的概念求被開方數(shù)中字母的取值范圍.素養(yǎng)目標3.會利用二次根式的雙重非負性解決相關(guān)問題.

課件一線教師制作，僅限個人教學使用（1）面積為3

的正方形的邊長為_______，面積為S

的正方形的邊長為_______．（2）一個長方形圍欄，長是寬的2倍，面積為130m2，則它的寬為______m．（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t（單位：s）與開始落下時離地面的高度h（單位：m）滿足關(guān)系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，則t為_____．探究新知知識點1二次根式的定義和有意義的條件用帶根號的式子填空，看一看寫出的結(jié)果有何特點:

課件一線教師制作，僅限個人教學使用（1）這些式子分別表示什么意義？分別表示3，S，65，的算術(shù)平方根．①根指數(shù)都為2;②被開方數(shù)為非負數(shù).（2）這些式子有什么共同特征？探究新知在前面的問題中，得到的結(jié)果分別是：，，，．

課件一線教師制作，僅限個人教學使用根據(jù)你的理解，猜想一下二次根式的定義應(yīng)該有哪些條件？

我們知道，一個正數(shù)有兩個平方根；0的平方根為0；在實數(shù)范圍內(nèi)，負數(shù)沒有平方根.因此，在實數(shù)范圍內(nèi)開平方的時候，被開方數(shù)只能是正數(shù)或0.

探究新知

課件一線教師制作，僅限個人教學使用

一般地，我們把形如

的式子叫做二次根式.“”稱為二次根號.兩個必備特征①外貌特征：含有“”②內(nèi)在特征：被開方數(shù)a≥0注意：a可以是數(shù)，也可以是式.探究新知歸納總結(jié)

課件一線教師制作，僅限個人教學使用例1

下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中x2+4屬于“非負數(shù)+正數(shù)”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.是否含二次根號被開方數(shù)是不是非負數(shù)二次根式不是二次根式是是否否分析：探究新知素養(yǎng)考點1利用二次根式的定義識別二次根式（1）；（2）81；（3）；（4）;（5）;（6）；（7）.

課件一線教師制作，僅限個人教學使用下列各式是二次根式嗎?是是是是是鞏固練習（1）（2）（3）（4）（6）（5）（7）（8）（9）（10）不是不是不是不是不是

課件一線教師制作，僅限個人教學使用例2

當x是怎樣的實數(shù)時,在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?解：由x-2≥0，得x≥2.當x≥2時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.【思考】1.當x是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？解：由題意得x-1＞0，∴x＞1.探究新知素養(yǎng)考點2利用二次根式有意義的條件求字母的取值范圍（1）;

課件一線教師制作，僅限個人教學使用解：∵被開方數(shù)需大于或等于零，∴x+3≥0，∴x≥-3.∵分母不能等于零，∴x-1≠0，∴x≠1.∴x≥-3且x≠1.歸納小結(jié)：要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，即需滿足被開方數(shù)≥0，列不等式求解即可.若二次根式為分式的分母時，應(yīng)同時考慮分母不為零.探究新知（2）.

課件一線教師制作，僅限個人教學使用【思考】2.當x是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？解：(1)∵無論x為任何實數(shù)，∴當x=1時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.(2)∵無論x為任何實數(shù)，-x2-2x-3=-(x+1)2-2＜0，∴無論x為任何實數(shù)，在實數(shù)范圍內(nèi)都無意義.探究新知歸納小結(jié)：被開方數(shù)是多項式時，需要對組成多項式的項進行恰當分組湊成含完全平方的形式，再進行分析討論.（1）（2）

課件一線教師制作，僅限個人教學使用(1)單個二次根式如有意義的條件：A≥0；(3)多個二次根式相加如有意義的條件：(2)二次根式作為分式的分母如有意義的條件：A＞0；(4)二次根式與分式的和如有意義的條件：

A≥0且B≠0.探究新知

歸納總結(jié)二次根式有意義的條件應(yīng)用的不同類型：

課件一線教師制作，僅限個人教學使用

x取何值時,下列二次根式有意義?鞏固練習（1）（2）x≥1x≤0（3）（4）x為全體實數(shù)x>0（5）（6）x≥0x≠0x≥-1且x≠2(7)（9）x>0x為全體實數(shù)(8)

課件一線教師制作，僅限個人教學使用【新知思考】當x是怎樣的實數(shù)時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？探究新知知識點2二次根式的雙重非負性【回顧思考】二次根式的被開方數(shù)a的取值范圍是什么？它本身的取值范圍又是什么？因為x2≥0，所以x可以為任意實數(shù).要使x3≥0，必須x≥0.

當a＞0時，表示a的算術(shù)平方根，因此；當a=0時，表示0的算術(shù)平方根，因此.這就是說，當a≥0時，.呢？

課件一線教師制作，僅限個人教學使用

二次根式的實質(zhì)是表示一個非負數(shù)（或式）的算術(shù)平方根.對于任意一個二次根式，必須滿足以下兩條：（1）a為被開方數(shù)，為保證其有意義，可知a≥0；（2）表示一個數(shù)或式的算術(shù)平方根，可知≥0.

探究新知二次根式的雙重非負性二次根式的被開方數(shù)非負二次根式的值非負

歸納總結(jié)

課件一線教師制作，僅限個人教學使用解：

由題意可知a+3=0,b-2=0,c-1=0,解得a=-3,b=2,c=1.所以2a-b+3c=-3×2-2+3×1=-5.探究新知素養(yǎng)考點1利用二次根式的雙重非負性求字母的值例1

若，求2a-b+3c的值.提示：多個非負數(shù)的和為零，則可得每個非負數(shù)均為零.初中階段學過的非負數(shù)主要有絕對值、偶次冪及二次根式.

課件一線教師制作，僅限個人教學使用已知|3x-y-1|和互為相反數(shù)，求x+4y的平方根．解：由題意得3x-y-1=0且2x+y-4=0．解得x=1，y=2．∴x+4y=1+2×4=9，∴x+4y的平方根為±3.鞏固練習

課件一線教師制作，僅限個人教學使用探究新知素養(yǎng)考點2二次根式的雙重非負性和不等式求字母的值例2已知實數(shù)x、y滿足等式，求x2-2xy+y2的值.解：由題意得解得：x=3.把x=3,代入得y=-5.所以x2-2xy+y2=(x-y)2=(3+5)2=64.總結(jié)：若，則根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，可得a=0.

課件一線教師制作，僅限個人教學使用

已知y

=,求3x+2y的算術(shù)平方根.解：由題意得∴x=3，∴y=8，∴3x+2y=3×3＋2×8=25.∵25的算術(shù)平方根為5，∴3x+2y的算術(shù)平方根為5．鞏固練習

課件一線教師制作，僅限個人教學使用C1.使有意義的x的取值范圍是（）A．x＞3

B．x＜3

C．x≥3

D．x≠3A2.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥1且x≠2 B．x≤1 C．x＞1且x≠2 D．x＜1連接中考

課件一線教師制作，僅限個人教學使用3.若

在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A．

B． C．

D．D連接中考

課件一線教師制作，僅限個人教學使用AD-13.當x=____時，二次根式

取最小值，其最小值為______．0課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題1.下面的式子是二次根式的是()A.B.C. D.a2.二次根式中的x的取值范圍是（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2

課件一線教師制作，僅限個人教學使用4.(1)若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_______;(2)若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是___________.x

≥1

x

≥0且x≠2

課堂檢測

課件一線教師制作，僅限個人教學使用5.(1)若二次根式有意義，求m的取值范圍．解：由題意得m-2≥0且m2-m-2≠0，解得m≥2且m≠-1，m≠2，(2)無論x取任何實數(shù)，代數(shù)式都有意義，求m的取值范圍．解：由題意得x2+6x+m≥0，即(x+3)2+m-9≥0.課堂檢測∴m＞2．∵(x+3)2≥0，∴m-9≥0，即m≥9.

課件一線教師制作，僅限個人教學使用已知a，b為等腰三角形兩條邊長，且a，b滿足

，求此三角形的周長．解：由題意得∴a=3，∴b=4.當a為腰長時，三角形的周長為3+3+4=10；當b為腰長時，三角形的周長為4+4+3=11．能力提升題課堂檢測

課件一線教師制作，僅限個人教學使用先閱讀，后回答問題：當x為何值時，有意義？解：由題意得x(x-1)≥0由乘法法則得解得x≥1或x≤0即當x≥1或x≤0時，有意義.課堂檢測拓廣探索題

課件一線教師制作，僅限個人教學使用體會解題思想后，試著解答：當x為何值時，有意義？解：由題意得則

解得x≥2或x＜，即當x≥2或x＜

時，有意義．課堂檢測

課件一線教師制作，僅限個人教學使用二次根式有意義的條件和非負性二次根式的定義在有意義條件下求字母的取值范圍抓住被開方數(shù)必須為非負數(shù)，從而建立不等式或不等式組求出其解集二次根式的雙重非負性二次根式中,a≥0且

≥0課堂小結(jié)形如

的式子叫做二次根式

課件一線教師制作，僅限個人教學使用課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習

課件一線教師制作，僅限個人教學使用同樣的老師，同樣的復習，平時大家成績都差不多，為什么一到考試就比別人差幾分呢?其實是有原因的，根據(jù)大家給小編的反映，幾分的差距大部分都落在了考試技巧上。那么有哪些技巧可以讓我們在考場上超越別人呢?給大家整理了一些考試常用的小技巧，希望對大家即將到來的期末考試有幫助。抓基礎(chǔ)基礎(chǔ)知識，是整個數(shù)學知識體系中最根本的基石。夯實基礎(chǔ)主要應(yīng)做到以下幾點：歸納和梳理教材知識結(jié)構(gòu)，記清概念和考點易錯點，基礎(chǔ)夯實。數(shù)學=一定量的做題+規(guī)律總結(jié)，所有最基本的概念、公理、定理和公式的記憶是清晰的、明確的，不是好像、大概。特別是選擇題和判斷題，要靠清晰的概念來明辨對錯，如果概念不清就會感覺模棱兩可，最終造成誤判斷誤選擇。因此，市面上有很多好書總結(jié)的知識點非常全面，可以買來，要好好記憶，在做題時候這些知識點會指導你。精做精練多做精選模擬試題，做幾套精選的模擬題，或者做幾套往年真題，因為這些試卷的知識點的分布比較合理到位，這樣能夠使得整個知識體系得到優(yōu)化與完善，基礎(chǔ)與能力得到升華，速度得到提高，對知識的把握更為靈活。通過模擬套題訓練，掌握好答題方法和答題時間，在做模擬試卷時就應(yīng)該學會統(tǒng)籌安排時間，先易后難，不要在一道題上花費太多的時間。在平時就養(yǎng)成良好的解題習慣，和良好的心態(tài)，這樣可以在實戰(zhàn)中得以發(fā)揮自己的最佳水平。審題后快做同時平時訓練別用計算器，解題時審題要慢，題意分析清楚，再動手快做。提高速度也是復習要強化的訓練，考試競爭是知識與能力的競爭，也是速度的較量。會的一定答對、答全，切忌平時訓練使用計算器。還有，要重視課本中的典型例題與習題，不少試題源于課本。大題重要步驟不能丟步、跳步，丟步驟等于丟分。查漏補缺在做題的同時，會有許多錯題產(chǎn)生。此時整理、歸納、訂正錯題是必不可少，甚至訂正比做題更加重要，因此不僅要寫出錯解的過程和訂正后的正確過程，更希望能注明一下錯誤的原因。比如，哪些是知識點掌握不夠，哪些是方法運用不當?shù)?。同時進行診斷性練習，以尋找問題為目的。你可將各種測試卷中解錯的題目按選擇題、填空題和解答題放在一起比較，診斷一下哪類題容易出錯，從而找出帶有共性的錯誤和不足，及時查漏補缺，才能將問題解決在考前。事實上，這應(yīng)該是一個完整的反思過程，也是不少高分考生的經(jīng)驗之談。強化訓練，提高能力選擇能覆蓋整個年級的知識點，數(shù)學思想，數(shù)學方法的經(jīng)典題目，做標準難度的試卷，讓學生熟悉考試的內(nèi)容，題型，時間安排，表達等，找出下一階段的問題從而解決。

考試技巧說明技巧之一：考試完不要對答案每天考試之前不要睡太早，打破平常規(guī)律作息，反而容易影響睡眠，正常休息，保證精神充足。每一場考試結(jié)束之后不要對答案，考完的課程就不要再理會了，全心全意地準備下一場考試。技巧之二：初級階段者往往知識掌握的不好，判斷能力不行，直覺能力不夠，需要計算。中級階段者考試時碰到某道沒有把握的題目時，往往應(yīng)該以邏輯推斷的結(jié)論為正確答案。而高級階段者，可以把“直覺”作為判斷標準。技巧之三：拿到試卷整體瀏覽一下拿到試卷之后，可以總體上瀏覽一下，根據(jù)以前積累的考試經(jīng)驗，大致估計一下試卷中每部分難易程度，先易后難，不一定按照試卷順序從前到后做，應(yīng)該分配好的時間。技巧之四：確定每部分的答題時間(這在平時練題就要提前訓練)考試時能夠做完的課程：你可以按照每部分考試分值的比例，確定每部分做題的時間。例如選擇題占20%的分數(shù)，你就必須在20%的考試時間內(nèi)做完選擇題。然后，你再根據(jù)每次考試之后的得分情況，仔細分析是否可以在保證準確的情況下將某些部分的做題時間壓縮，這樣，你就有更多的時間來做相對花時間長的部分。技巧之五：不假思索、條件反射無論你學習處于哪個學習階段，無論你的學習能力如何，你都要通過平時考試、模擬考試、限時練習等等，把考試時的答題順序、每部分的答題時間、各門課程的考試技巧等，訓練到不假思索、條件反射的程度。這是經(jīng)過長期艱苦的訓練、努力做到的，沒有自信也就是沒有付出努力，不達到條件反射的程度，如何應(yīng)對考試?如果你到達不假思索的時候，那就達到一定境界了!到了考場上，你就可以自信滿滿，大腦一片清晰的進入考場了，高分非你莫屬!謝謝大家

課件一線教師制作，僅限個人教學使用16.1二次根式（第2課時）人教版數(shù)學八年級下冊

課件一線教師制作，僅限個人教學使用【思考】下列數(shù)字誰能順利通過下面兩扇門進入客廳？算術(shù)平方根之門平方之門0

-4

-1

a

a≥01

導入新知我們都是非負數(shù)喲！

課件一線教師制作，僅限個人教學使用【思考】若下列數(shù)字想從客廳出來，誰能順利通過兩扇門出來呢？算術(shù)平方根之門平方之門

0

-4

-1

1

16

4

1

a

a為任意數(shù)【想一想】

你發(fā)現(xiàn)了什么？導入新知我們都是非負數(shù)，可出來之前我們有正數(shù)，零和負數(shù).

課件一線教師制作，僅限個人教學使用2.會運用二次根式的兩個性質(zhì)進行化簡計算.素養(yǎng)目標1.經(jīng)歷探索性質(zhì)

=a（a≥0）和=a（a≥0）的過程，并理解其意義，體驗歸納、猜想的思想方法.3.了解代數(shù)式的概念，進一步體會代數(shù)式在表示數(shù)量關(guān)系方面的作用.

課件一線教師制作，僅限個人教學使用（2）什么是一個數(shù)的算術(shù)平方根？如何表示？（1）什么叫做一個數(shù)的平方根？如何表示？一般地，若一個數(shù)的平方等于a，則這個數(shù)就叫做a的平方根.若一個正數(shù)的平方等于a，則這個數(shù)就叫做a的算術(shù)平方根.a的平方根是用

(a≥0)表示.知識點1

（a≥0)

性質(zhì)探究新知

課件一線教師制作，僅限個人教學使用（1）填空：（2）通過（1）的計算，你能確定(

)2（a≥0）的化簡結(jié)果嗎？說說你的理由.40探究新知2

課件一線教師制作，僅限個人教學使用是4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，是一個平方等于4的非負數(shù)，因此有(

)2

=4.

同理，分別是的算術(shù)平方根.因此,

,(

)2=2(

)2=(

)2=0探究新知

課件一線教師制作，僅限個人教學使用

的性質(zhì)：一般地，＝a(a

≥0).即一個非負數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于它本身.注意：不要忽略a≥0這一限制條件.這是使二次根式有意義的前提條件.探究新知歸納：

課件一線教師制作，僅限個人教學使用例1

計算：解：積的乘方：（ab）2=a2b2探究新知素養(yǎng)考點1利用的性質(zhì)進行計算（1）；（2）.（1）;（2）(2)可以用到冪的哪條基本性質(zhì)呢？

課件一線教師制作，僅限個人教學使用解:鞏固練習

計算：

（1）;（2）.（1）;（2）

課件一線教師制作，僅限個人教學使用解：

探究新知素養(yǎng)考點2利用的性質(zhì)分解因式總結(jié)：本題逆用了在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式.例2

在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：（1）4x2-5

;

(2)m4-6m2+9.（1）;（2）.

課件一線教師制作，僅限個人教學使用鞏固練習在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：（1）x2-11;(2)x4-14x2+49.解：（1）x2-11=(x+)(x-);

(2)

x4-14x2+49=(x2-7)2

=(x-)2(x+)2.

課件一線教師制作，僅限個人教學使用20.10化簡下列根式，想一想知識點2的性質(zhì)探究新知化簡后，你能確定的化簡結(jié)果嗎？

課件一線教師制作，僅限個人教學使用...平方運算算術(shù)平方根20.1

0...a(a≥0)2

...觀察兩者有什么關(guān)系？

填一填：

＝a(a≥0).探究新知

課件一線教師制作，僅限個人教學使用...平方運算算術(shù)平方根-2-0.1

...2

...觀察兩者有什么關(guān)系？

a(a＜0)【猜一猜】當a＜0時，=？-a探究新知

課件一線教師制作，僅限個人教學使用a(a≥0)-a(a＜0)即任意一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于它本身的絕對值.探究新知歸納：

的性質(zhì)：

課件一線教師制作，僅限個人教學使用解：探究新知素養(yǎng)考點1利用的性質(zhì)進行計算

警示：

而3.14＜π，要注意a的正負性.例1

化簡：（1）;（2）;（3）;（4）.(1);(2);(3);(4).

課件一線教師制作，僅限個人教學使用【討論】（1）在中，可否去掉“a≥0”？如果去掉“a≥0”,結(jié)論將會發(fā)生怎樣的變化？

（2）第二小題中的能否直接使用性質(zhì)

進行化簡？

探究新知

課件一線教師制作，僅限個人教學使用探究新知方法

計算一般有兩個步驟:①去根號及被開方數(shù)的指數(shù),寫成絕對值的形式,即;②去掉絕對值符號,即.

課件一線教師制作，僅限個人教學使用請同學們快速分辨下列各題的對錯．（）××√√鞏固練習（）（）（）

課件一線教師制作，僅限個人教學使用37481鞏固練習

化簡：（1）=

;（2）=

;

（3）=

;（4）=

;（5）=______

;

（6）=_______

.0.610-3

課件一線教師制作，僅限個人教學使用【議一議】如何區(qū)別與？從運算順序看從取值范圍看從運算結(jié)果看先開方,后平方先平方，后開方a≥0a取任何實數(shù)a|a|意義表示一個非負數(shù)a的算術(shù)平方根的平方表示一個實數(shù)a的平方的算術(shù)平方根探究新知

課件一線教師制作，僅限個人教學使用解：由數(shù)軸可知a＜0，b＞0，a-b＜0，∴原式=|a|-|b|+|a-b|=-a-b-（a-b）=-2a.例2

實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，請你化簡:ab探究新知素養(yǎng)考點2幾何圖形與的性質(zhì)相結(jié)合的題目

課件一線教師制作，僅限個人教學使用-1012a

實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是

.1鞏固練習實數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示,化簡的結(jié)果是()

A.-2a+b B.2a-bC.-b D.bAab0

課件一線教師制作，僅限個人教學使用（1）含有數(shù)或表示數(shù)的字母；（2）用基本運算符號連接數(shù)或表示數(shù)的字母．

（a≥0）

回顧我們學過的式子，如，這些式子有哪些共同

特征？

知識點3代數(shù)式的定義探究新知

課件一線教師制作，僅限個人教學使用用基本運算符號（基本運算包括加、減、乘、除、乘方和開方）把

或

連接起來的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式.數(shù)表示數(shù)的字母

【想一想】到現(xiàn)在為止，初中階段所學的代數(shù)式主要有哪幾類？代數(shù)式整式分式二次根式探究新知歸納：

課件一線教師制作，僅限個人教學使用探究新知素養(yǎng)考點1利用代數(shù)式的定義判斷代數(shù)式例1下列式子:(1)x;(2)a-b;(3);(4);(5)m=1+n;(6)2x>1;(7)-2.其中是代數(shù)式的有(

)A.4個B.5個C.6個 D.7個B

課件一線教師制作，僅限個人教學使用下列式子是代數(shù)式的有(

)①a2+b2;②;③13;④x=2;⑤3×（4－5）;⑥x－1≤0;⑦10x+5y=15;⑧A.3個B.4個C.5個D.6個C鞏固練習

課件一線教師制作，僅限個人教學使用

解：（1）船在這條河中順水行駛的速度是km/h，逆水行駛的速度是km/h．例2（1）一條河的水流速度是2.5km/h，船在靜水中的速度是vkm/h，用代數(shù)式表示船在這條河中順水行駛和逆水行駛時的速度；（2）如圖，小語要制作一個長與寬之比為5:3的長方形賀卡，若面積為S，用代數(shù)式表示出它的長.（2）設(shè)賀卡的長為5x,則寬為3x.依題意得15x2=S，所以所以它的長為探究新知素養(yǎng)考點2列代數(shù)式

課件一線教師制作，僅限個人教學使用探究新知列代數(shù)式的要點：①要抓住關(guān)鍵詞語，明確它們的意義以及它們之間的關(guān)系，如和、差、積、商及大、小、多、少、倍、分、倒數(shù)、相反數(shù)等；②理清語句層次明確運算順序；③牢記一些概念和公式．方法

課件一線教師制作，僅限個人教學使用如圖，是一個圓形掛鐘，正面面積為S，用代數(shù)式表示出鐘的半徑為__________.鞏固練習

課件一線教師制作，僅限個人教學使用42.下列等式正確的是（）A．

B． C．

D．A1.計算

的結(jié)果是____．連接中考

課件一線教師制作，僅限個人教學使用C2.

當1<x<3時，的值為（）A.3B.-3C.1D.-1D課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題B3.在下列各式中，不是代數(shù)式的是（）A.7B.3＞2C.D．1.化簡

的結(jié)果是（）A．﹣2

B．±2

C．2

D．4

課件一線教師制作，僅限個人教學使用

4.計算：

解:課堂檢測（1）;（2）;（3）;（4）.（1）;（2）;（3）;（4）.

課件一線教師制作，僅限個人教學使用5.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：解：

課堂檢測（1）x2-3;(2)y4-4y2+4.（1）x2-3=;(2)y4-4y2+4=(y2-2)2==.

課件一線教師制作，僅限個人教學使用實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，化簡：.解：根據(jù)數(shù)軸可知b＜a＜0，∴a+2b＜0，a-b＞0，則=|a+2b|+|a-b|=-a-2b+a-b=-3b．能力提升題課堂檢測ab0

課件一線教師制作，僅限個人教學使用

已知a、b、c是△ABC的三邊長，化簡：解：∵a、b、c是△ABC的三邊長，∴a+b+c＞0，b+c＞a，b+a＞c，∴原式=|a+b+c|-|b+c-a|+|c-b-a|=a+b+c-（b+c-a）+（b+a-c）=a+b+c-b-c+a+b+a-c=3a+b-c．分析：利用三角形三邊關(guān)系三邊長均為正數(shù)，a+b+c＞0兩邊之和大于第三邊，b+c-a＞0，c-b-a＜0課堂檢測拓廣探索題

課件一線教師制作，僅限個人教學使用二次根式性質(zhì)

(a

≥0)拓展性質(zhì)課堂小結(jié)

（a為全體實數(shù)）

課件一線教師制作，僅限個人教學使用課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習

課件一線教師制作，僅限個人教學使用同樣的老師，同樣的復習，平時大家成績都差不多，為什么一到考試就比別人差幾分呢?其實是有原因的，根據(jù)大家給小編的反映，幾分的差距大部分都落在了考試技巧上。那么有哪些技巧可以讓我們在考場上超越別人呢?給大家整理了一些考試常用的小技巧，希望對大家即將到來的期末考試有幫助。抓基礎(chǔ)基礎(chǔ)知識，是整個數(shù)學知識體系中最根本的基石。夯實基礎(chǔ)主要應(yīng)做到以下幾點：歸納和梳理教材知識結(jié)構(gòu)，記清概念和考點易錯點，基礎(chǔ)夯實。數(shù)學=一定量的做題+規(guī)律總結(jié)，所有最基本的概念、公理、定理和公式的記憶是清晰的、明確的，不是好像、大概。特別是選擇題和判斷題，要靠清晰的概念來明辨對錯，如果概念不清就會感覺模棱兩可，最終造成誤判斷誤選擇。因此，市面上有很多好書總結(jié)的知識點非常全面，可以買來，要好好記憶，在做題時候這些知識點會指導你。精做精練多做精選模擬試題，做幾套精選的模擬題，或者做幾套往年真題，因為這些試卷的知識點的分布比較合理到位，這樣能夠使得整個知識體系得到優(yōu)化與完善，基礎(chǔ)與能力得到升華，速度得到提高，對知識的把握更為靈活。通過模擬套題訓練，掌握好答題方法和答題時間，在做模擬試卷時就應(yīng)該學會統(tǒng)籌安排時間，先易后難，不要在一道題上花費太多的時間。在平時就養(yǎng)成良好的解題習慣，和良好的心態(tài)，這樣可以在實戰(zhàn)中得以發(fā)揮自己的最佳水平。審題后快做同時平時訓練別用計算器，解題時審題要慢，題意分析清楚，再動手快做。提高速度也是復習要強化的訓練，考試競爭是知識與能力的競爭，也是速度的較量。會的一定答對、答全，切忌平時訓練使用計算器。還有，要重視課本中的典型例題與習題，不少試題源于課本。大題重要步驟不能丟步、跳步，丟步驟等于丟分。查漏補缺在做題的同時，會有許多錯題產(chǎn)生。此時整理、歸納、訂正錯題是必不可少，甚至訂正比做題更加重要，因此不僅要寫出錯解的過程和訂正后的正確過程，更希望能注明一下錯誤的原因。比如，哪些是知識點掌握不夠，哪些是方法運用不當?shù)?。同時進行診斷性練習，以尋找問題為目的。你可將各種測試卷中解錯的題目按選擇題、填空題和解答題放在一起比較，診斷一下哪類題容易出錯，從而找出帶有共性的錯誤和不足，及時查漏補缺，才能將問題解決在考前。事實上，這應(yīng)該是一個完整的反思過程，也是不少高分考生的經(jīng)驗之談。強化訓練，提高能力選擇能覆蓋整個年級的知識點，數(shù)學思想，數(shù)學方法的經(jīng)典題目，做標準難度的試卷，讓學生熟悉考試的內(nèi)容，題型，時間安排，表達等，找出下一階段的問題從而解決。

考試技巧說明技巧之一：考試完不要對答案每天考試之前不要睡太早，打破平常規(guī)律作息，反而容易影響睡眠，正常休息，保證精神充足。每一場考試結(jié)束之后不要對答案，考完的課程就不要再理會了，全心全意地準備下一場考試。技巧之二：初級階段者往往知識掌握的不好，判斷能力不行，直覺能力不夠，需要計算。中級階段者考試時碰到某道沒有把握的題目時，往往應(yīng)該以邏輯推斷的結(jié)論為正確答案。而高級階段者，可以把“直覺”作為判斷標準。技巧之三：拿到試卷整體瀏覽一下拿到試卷之后，可以總體上瀏覽一下，根據(jù)以前積累的考試經(jīng)驗，大致估計一下試卷中每部分難易程度，先易后難，不一定按照試卷順序從前到后做，應(yīng)該分配好的時間。技巧之四：確定每部分的答題時間(這在平時練題就要提前訓練)考試時能夠做完的課程：你可以按照每部分考試分值的比例，確定每部分做題的時間。例如選擇題占20%的分數(shù)，你就必須在20%的考試時間內(nèi)做完選擇題。然后，你再根據(jù)每次考試之后的得分情況，仔細分析是否可以在保證準確的情況下將某些部分的做題時間壓縮，這樣，你就有更多的時間來做相對花時間長的部分。技巧之五：不假思索、條件反射無論你學習處于哪個學習階段，無論你的學習能力如何，你都要通過平時考試、模擬考試、限時練習等等，把考試時的答題順序、每部分的答題時間、各門課程的考試技巧等，訓練到不假思索、條件反射的程度。這是經(jīng)過長期艱苦的訓練、努力做到的，沒有自信也就是沒有付出努力，不達到條件反射的程度，如何應(yīng)對考試?如果你到達不假思索的時候，那就達到一定境界了!到了考場上，你就可以自信滿滿，大腦一片清晰的進入考場了，高分非你莫屬!謝謝大家

課件一線教師制作，僅限個人教學使用16.2二次根式的乘除（第1課時）人教版數(shù)學八年級下冊

課件一線教師制作，僅限個人教學使用導入新知某手機操作系統(tǒng)的圖標為圓角矩形，長為cm，寬為cm，則它的面積是多少呢？如何計算？

課件一線教師制作，僅限個人教學使用1.掌握二次根式乘法法則.

2.會運用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行簡單運算.素養(yǎng)目標

課件一線教師制作，僅限個人教學使用(1)

=___×___=____;=_________;計算下列各式:23645205630觀察兩者有什么關(guān)系？

探究新知知識點1二次根式的乘法(2)

=___×___=____;(3)

=___×___=____;=_________;=_________.

課件一線教師制作，僅限個人教學使用觀察三組式子的結(jié)果，我們得到下面三個等式：(1)

(2)

(3)

你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？猜測：

探究新知

課件一線教師制作，僅限個人教學使用不成立！探究新知【思考】成立嗎？

沒有意義！因此被開方數(shù)a，b需要滿足什么條件？a，b是非負數(shù)，即a≥0,b≥0.

課件一線教師制作，僅限個人教學使用語言表述：算術(shù)平方根的積等于各個被開方數(shù)積的算術(shù)平方根.二次根式的乘法法則是:二次根式相乘，________不變，________相乘.根指數(shù)被開方數(shù)注意：a,b都必須是非負數(shù).

在本章中，如果沒有特別說明，所有的字母都表示正數(shù)．探究新知

課件一線教師制作，僅限個人教學使用例1

計算:解:探究新知素養(yǎng)考點1簡單的二次根式的乘法運算（1）

;

（2）

.(1);(2).

課件一線教師制作，僅限個人教學使用【想一想】下邊的式子如何運算？解:探究新知總結(jié)：只需其中兩個結(jié)合就可實現(xiàn)轉(zhuǎn)化進行計算，說明二次根式乘法法則同樣適合三個及三個以上的二次根式相乘（）可先用乘法結(jié)合律，再運用二次根式的乘法法則

課件一線教師制作，僅限個人教學使用A.B.4C.D.2CB20鞏固練習計算的結(jié)果是(

)

A.B.C.D.下面計算結(jié)果正確的是(

)

計算：____.

課件一線教師制作，僅限個人教學使用【思考】你還記得單項式乘單項式法則嗎？試回顧如何計算4a2·5a4=

.20a6探究新知

課件一線教師制作，僅限個人教學使用例2

計算:解:探究新知素養(yǎng)考點2因數(shù)不是1二次根式的乘法運算總結(jié)：當二次根式根號外的因數(shù)不為1時，可類比單項式乘單項式的法則計算，即.（1）

;

（2）

.

(1)可類比前面的計算哦！(2)

課件一線教師制作，僅限個人教學使用探究新知

歸納總結(jié)二次根式的乘法法則的推廣：①多個二次根式相乘時此法則也適用，即②當二次根號外有因數(shù)(式)時，可以類比單項式乘單項式的法則計算，即根號外的因數(shù)(式)的積作為根號外的因數(shù)(式)，被開方數(shù)的積作為被開方數(shù)，即

課件一線教師制作，僅限個人教學使用計算：鞏固練習解：=20×18=360;(1);(2).(2)(1)

課件一線教師制作，僅限個人教學使用解：(1)方法一：∵

，，方法二：∵

，

，探究新知素養(yǎng)考點3二次根式的大小比較例3

比較大小:（1）與;∴，∴，即.又∵20＜27，又∵20＜27，即.

課件一線教師制作，僅限個人教學使用解：(2)∵

，，

又∵52＜54，

∴，∴,即探究新知兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而?。?）與.

課件一線教師制作，僅限個人教學使用探究新知方法比較兩個二次根式大小的方法：(1)被開方數(shù)比較法，即先將根號外的非負因數(shù)移到根號內(nèi)，當兩個二次根式都是正數(shù)時，被開方數(shù)大的二次根式大．(2)平方法，即把兩個二次根式分別平方，當兩個二次根式都是正數(shù)時，平方大的二次根式大．(3)計算器求近似值法，即先利用計算器求出兩個二次根式的近似值，再進行比較．

課件一線教師制作，僅限個人教學使用鞏固練習比較下列各組數(shù)的大小:(1)和;(2)和.解：∵>0,>0,且（

）2=98,（

）2=99,(1)∴（

）2<（

）2,又∵98<99,即<.(2)∵=,=,又∵>

,∴>.

課件一線教師制作，僅限個人教學使用反過來，就得到：（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）一般地：我們可以運用它來進行二次根式的化簡.語言表述：積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積.探究新知知識點2二次根式的乘法法則的逆用

課件一線教師制作，僅限個人教學使用例1

化簡：（1）；（2）．(2)中4a2b3含有像4，a2，b2，這樣開的盡方的因數(shù)或因式，把它們開方后移到根號外.探究新知素養(yǎng)考點1利用二次根式的乘法法則的逆用計算=解：（1）

=

4×9=36;（2）===.

課件一線教師制作，僅限個人教學使用化簡:

提示：

化簡二次根式，就要把被開方數(shù)中的平方數(shù)（或平方式）從根號里開出來.鞏固練習（1）;（2）;（3）.解:（1）（2）（3）;.

課件一線教師制作，僅限個人教學使用例2

計算：（1）；（2）；（3）．探究新知素養(yǎng)考點2利用二次根式的乘法法則及逆用計算

解：（1）（2）（3）;;.

課件一線教師制作，僅限個人教學使用探究新知方法化簡二次根式的步驟：1.把被開方數(shù)分解因式(或因數(shù))；2.把各因式(或因數(shù))積的算術(shù)平方根化為每個因式(或因數(shù))的算術(shù)平方根的積；3.如果因式中有平方式(或平方數(shù))，應(yīng)用關(guān)系式

把這個因式(或因數(shù))開出來，將二次根式化簡

.

課件一線教師制作，僅限個人教學使用鞏固練習計算：（1）;解：原式==30;（2）.

解：原式=

課件一線教師制作，僅限個人教學使用B＝（

）A．

B．4

C．

D．連接中考

課件一線教師制作，僅限個人教學使用1.下面計算結(jié)果正確的是()

A.B.C.D.D基礎(chǔ)鞏固題2.若，則（）

A．x≥6B．x≥0C．0≤x≤6D．x為一切實數(shù)A課堂檢測

課件一線教師制作，僅限個人教學使用4.

比較下列兩組數(shù)的大?。ㄔ跈M線上填“＞”“＜”或“=”）：＞＜

3.

計算：（1）

=______;（2）

=______;（3）

=______.（1）

___;（2）

___.課堂檢測

課件一線教師制作，僅限個人教學使用5.

計算：解：

（1）;（2）.（1）=12×13=156;=a2.課堂檢測（2）

課件一線教師制作，僅限個人教學使用6.計算：課堂檢測（1）;（2）.解：（1）（2）;

課件一線教師制作，僅限個人教學使用1.下面是意大利藝術(shù)家列奧納多·達·芬奇所創(chuàng)作世界名畫，若長為，寬為，求出它的面積.解：它的面積為能力提升題課堂檢測

課件一線教師制作，僅限個人教學使用2.設(shè)長方形的面積為S，相鄰兩邊分別為a,b.(1)已知,，求S；

解：S=ab=

（2）已知,，求S.

課堂檢測=

（1）

S=ab=

（2）=240.

=

=;

=

=

課件一線教師制作，僅限個人教學使用（1）；（2）．

1.

化簡：解：（1）

拓廣探索題課堂檢測（2）

課件一線教師制作，僅限個人教學使用2.已知試著用a,b表示.解：課堂檢測又

課件一線教師制作，僅限個人教學使用二次根式乘法法則性質(zhì)拓展法則課堂小結(jié)

課件一線教師制作，僅限個人教學使用課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習

課件一線教師制作，僅限個人教學使用同樣的老師，同樣的復習，平時大家成績都差不多，為什么一到考試就比別人差幾分呢?其實是有原因的，根據(jù)大家給小編的反映，幾分的差距大部分都落在了考試技巧上。那么有哪些技巧可以讓我們在考場上超越別人呢?給大家整理了一些考試常用的小技巧，希望對大家即將到來的期末考試有幫助。抓基礎(chǔ)基礎(chǔ)知識，是整個數(shù)學知識體系中最根本的基石。夯實基礎(chǔ)主要應(yīng)做到以下幾點：歸納和梳理教材知識結(jié)構(gòu)，記清概念和考點易錯點，基礎(chǔ)夯實。數(shù)學=一定量的做題+規(guī)律總結(jié)，所有最基本的概念、公理、定理和公式的記憶是清晰的、明確的，不是好像、大概。特別是選擇題和判斷題，要靠清晰的概念來明辨對錯，如果概念不清就會感覺模棱兩可，最終造成誤判斷誤選擇。因此，市面上有很多好書總結(jié)的知識點非常全面，可以買來，要好好記憶，在做題時候這些知識點會指導你。精做精練多做精選模擬試題，做幾套精選的模擬題，或者做幾套往年真題，因為這些試卷的知識點的分布比較合理到位，這樣能夠使得整個知識體系得到優(yōu)化與完善，基礎(chǔ)與能力得到升華，速度得到提高，對知識的把握更為靈活。通過模擬套題訓練，掌握好答題方法和答題時間，在做模擬試卷時就應(yīng)該學會統(tǒng)籌安排時間，先易后難，不要在一道題上花費太多的時間。在平時就養(yǎng)成良好的解題習慣，和良好的心態(tài)，這樣可以在實戰(zhàn)中得以發(fā)揮自己的最佳水平。審題后快做同時平時訓練別用計算器，解題時審題要慢，題意分析清楚，再動手快做。提高速度也是復習要強化的訓練，考試競爭是知識與能力的競爭，也是速度的較量。會的一定答對、答全，切忌平時訓練使用計算器。還有，要重視課本中的典型例題與習題，不少試題源于課本。大題重要步驟不能丟步、跳步，丟步驟等于丟分。查漏補缺在做題的同時，會有許多錯題產(chǎn)生。此時整理、歸納、訂正錯題是必不可少，甚至訂正比做題更加重要，因此不僅要寫出錯解的過程和訂正后的正確過程，更希望能注明一下錯誤的原因。比如，哪些是知識點掌握不夠，哪些是方法運用不當?shù)?。同時進行診斷性練習，以尋找問題為目的。你可將各種測試卷中解錯的題目按選擇題、填空題和解答題放在一起比較，診斷一下哪類題容易出錯，從而找出帶有共性的錯誤和不足，及時查漏補缺，才能將問題解決在考前。事實上，這應(yīng)該是一個完整的反思過程，也是不少高分考生的經(jīng)驗之談。強化訓練，提高能力選擇能覆蓋整個年級的知識點，數(shù)學思想，數(shù)學方法的經(jīng)典題目，做標準難度的試卷，讓學生熟悉考試的內(nèi)容，題型，時間安排，表達等，找出下一階段的問題從而解決。

考試技巧說明技巧之一：考試完不要對答案每天考試之前不要睡太早，打破平常規(guī)律作息，反而容易影響睡眠，正常休息，保證精神充足。每一場考試結(jié)束之后不要對答案，考完的課程就不要再理會了，全心全意地準備下一場考試。技巧之二：初級階段者往往知識掌握的不好，判斷能力不行，直覺能力不夠，需要計算。中級階段者考試時碰到某道沒有把握的題目時，往往應(yīng)該以邏輯推斷的結(jié)論為正確答案。而高級階段者，可以把“直覺”作為判斷標準。技巧之三：拿到試卷整體瀏覽一下拿到試卷之后，可以總體上瀏覽一下，根據(jù)以前積累的考試經(jīng)驗，大致估計一下試卷中每部分難易程度，先易后難，不一定按照試卷順序從前到后做，應(yīng)該分配好的時間。技巧之四：確定每部分的答題時間(這在平時練題就要提前訓練)考試時能夠做完的課程：你可以按照每部分考試分值的比例，確定每部分做題的時間。例如選擇題占20%的分數(shù)，你就必須在20%的考試時間內(nèi)做完選擇題。然后，你再根據(jù)每次考試之后的得分情況，仔細分析是否可以在保證準確的情況下將某些部分的做題時間壓縮，這樣，你就有更多的時間來做相對花時間長的部分。技巧之五：不假思索、條件反射無論你學習處于哪個學習階段，無論你的學習能力如何，你都要通過平時考試、模擬考試、限時練習等等，把考試時的答題順序、每部分的答題時間、各門課程的考試技巧等，訓練到不假思索、條件反射的程度。這是經(jīng)過長期艱苦的訓練、努力做到的，沒有自信也就是沒有付出努力，不達到條件反射的程度，如何應(yīng)對考試?如果你到達不假思索的時候，那就達到一定境界了!到了考場上，你就可以自信滿滿，大腦一片清晰的進入考場了，高分非你莫屬!謝謝大家

課件一線教師制作，僅限個人教學使用16.2二次根式的乘除（第2課時）人教版數(shù)學八年級下冊

課件一線教師制作，僅限個人教學使用站在水平高度為h米的地方看到可見的水平距離為d米，它們近似地符合公式為.解：問題1

某一登山者爬到海拔100米處，即時，他看到的水平線的距離d1是多少？導入新知

課件一線教師制作，僅限個人教學使用問題2

該登山者接著爬到海拔200米的山頂，即時，此時他看到的水平線的距離d2是多少？問題3

他從海拔100米處登上海拔200米高的山頂，那么他看到的水平線的距離是原來的多少倍？解：解：【思考】乘法法則是如何得出的？二次根式的除法該怎樣算呢？除法有沒有類似的法則？導入新知

課件一線教師制作，僅限個人教學使用2.會運用除法法則及商的算術(shù)平方根進行簡單運算.1.

掌握二次根式的除法法則，會用法則進行計算.素養(yǎng)目標3.

理解最簡二次根式的概念，能熟練地將二次根式化為最簡二次根式.

課件一線教師制作，僅限個人教學使用(1)___÷___=____;=_____;計算下列各式:(2)___÷___=____;(3)___÷___=____;=_____;=_____.234567觀察兩者有什么關(guān)系？

探究新知知識點1

二次根式的除法

課件一線教師制作，僅限個人教學使用觀察三組式子的結(jié)果，我們得到下面三個等式：(1)

(2)

(3)

猜想

通過上述二次根式除法運算結(jié)果，聯(lián)想到二次根式乘法運算法則，你能說出二次根式的結(jié)果嗎？特殊一般探究新知

課件一線教師制作，僅限個人教學使用

在前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律中，a,b的取值范圍有沒有限制呢？a,b同號就可以啦探究新知你們都錯啦，a≥0，b＞0,b=0時等式兩邊的二次根式就沒有意義啦不對，同乘法法則一樣，a,b都為非負數(shù).

課件一線教師制作，僅限個人教學使用二次根式的除法法則:文字敘述:算術(shù)平方根的商等于被開方數(shù)商的算術(shù)平方根.當二次根式根號外的因數(shù)(式)不為1時，可類比單項式除以單項式法則，易得探究新知

課件一線教師制作，僅限個人教學使用例1

計算：解:探究新知素養(yǎng)考點1

利用二次根式的除法法則計算根號外因數(shù)是1的二次根式提示：像（2）中除式是分數(shù)或分式時，先要轉(zhuǎn)化為乘法再進行運算.（1）;（2）.（1）（2）

課件一線教師制作，僅限個人教學使用計算：解：鞏固練習（1）;（2）;（3）.（1）;（2）;（3）

課件一線教師制作，僅限個人教學使用解:探究新知素養(yǎng)考點2提示：類似(2)中被開方數(shù)中含有帶分數(shù)，應(yīng)先將帶分數(shù)化成假分數(shù)，再運用二次根式除法法則進行運算.

利用二次根式的除法法則計算根號外因數(shù)不是1的二次根式例2

計算:（1）

;（2）.（1）;（2）

課件一線教師制作，僅限個人教學使用計算，看誰算的既對又快.鞏固練習（1）（2）（3）（4）;;;.

課件一線教師制作，僅限個人教學使用我們可以運用它來進行二次根式的化簡.語言表述：商的算術(shù)平方根，等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.我們知道，把二次根式的乘法法則反過來就得到積的算術(shù)平方根的性質(zhì).類似地，把二次根式的除法法則反過來，就得到二次根式的商的算術(shù)平方根的性質(zhì):探究新知知識點2

商的算術(shù)平方根的性質(zhì)

課件一線教師制作，僅限個人教學使用解:補充解法：探究新知素養(yǎng)考點1

商的算術(shù)平方根的性質(zhì)的應(yīng)用例

化簡:（1）

;（2）

;（1）（2）還有其它解法嗎?

課件一線教師制作，僅限個人教學使用解：探究新知提示：像（5）可以先用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，再運用積的算術(shù)平方根性質(zhì).（3）

;（4）

;（5）

.（3）（4）（5）

課件一線教師制作，僅限個人教學使用C鞏固練習

能使等式