人教版數(shù)學(xué)九年級下冊全冊教學(xué)課件

教學(xué)課件26.1反比例函數(shù)第二十六章反比例函數(shù)26.1.1反比例函數(shù)

教學(xué)課件情境引入欣賞視頻：點擊視頻開始播放→

教學(xué)課件

反比例函數(shù)除了可以用(k≠0)的形式表示，還有沒有其他表達(dá)方式？想一想：反比例函數(shù)的三種表達(dá)方式(注意k≠0)：

教學(xué)課件

生活中我們常常通過控制電阻的變化來實現(xiàn)舞臺燈光的效果.在電壓U一定的情況下，當(dāng)R變大時，電流I變小，燈光就變暗；相反，當(dāng)R變小時，電流I變大，燈光變亮.你能寫出這些量之間的關(guān)系式嗎?

教學(xué)課件反比例函數(shù)的概念

下列問題中，變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎？如果有，請寫出它們的解析式.合作探究(1)京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v(單位：km/h)隨此次列車的全程運行時間t(單位：h)的變化而變化；

教學(xué)課件(2)某住宅小區(qū)要種植一塊面積為1000m2

的矩形草坪，草坪的長y(單位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化；(3)已知北京市的總面積為1.68×104km2，人均占有面積S(km2/人)隨全市總?cè)丝趎(單位：人)的變化而變化.

教學(xué)課件

觀察以上三個解析式，你覺得它們有什么共同特點？問題：都具有

的形式，其中

是非零常數(shù)．分式分子

一般地，形如(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，其中x是自變量，y

是函數(shù).

教學(xué)課件

反比例函數(shù)(k≠0)的自變量x的取值范圍是什么？思考：

因為

x作為分母，不能等于零，所以自變量

x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù).

但實際問題中，應(yīng)根據(jù)具體情況來確定反比例函數(shù)自變量的取值范圍.

例如，在前面得到的第一個解析式中，t的取值范圍是t＞0，且當(dāng)t取每一個確定的值時，v都有唯一確定的值與其相對應(yīng).

教學(xué)課件下列函數(shù)是不是反比例函數(shù)？若是，請指出k的值.是，k=3不是不是不是練一練是，

教學(xué)課件例

1

已知函數(shù)

是反比例函數(shù)，求m的值.典例精析所以m2+2m－4=－1，m－1≠0.解得m=－3.解：因為是反比例函數(shù)，方法總結(jié)：已知某個函數(shù)為反比例函數(shù)，則自變量的次數(shù)為－1，且系數(shù)不等于0.

教學(xué)課件2.

已知函數(shù)

是反比例函數(shù)，則k必須滿足

.1.

當(dāng)m=

時，

是反比例函數(shù).k≠2且k≠－1±1練一練指數(shù)為

-1系數(shù)不為0

教學(xué)課件例

2

已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=2時，y=6.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；提示：依題意設(shè).把x=2和y=6代入上式，就可求出常數(shù)k的值.這就是待定系數(shù)法.解：設(shè).因為當(dāng)x=2時，y=6，所以有

解得k=12.

因此確定反比例函數(shù)的解析式

教學(xué)課件(2)當(dāng)x=4時，求y的值.解：把x=4代入，得歸納：用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟：①設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式；②將已知條件(自變量與函數(shù)的對應(yīng)值)代入解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程；③解方程，求出待定系數(shù)；

④寫出反比例函數(shù)解析式.

教學(xué)課件已知y與x+1成反比例，并且當(dāng)x=3時，y=4.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)x=7時，求y的值．解：(1)設(shè)，因為當(dāng)x=3時，y=4，所以，解得k=16，因此.

(2)當(dāng)x=7時，練一練

教學(xué)課件建立簡單的反比例函數(shù)模型例

3

人的視覺機能受運動速度的影響很大，行駛中司機在駕駛室內(nèi)觀察前方物體是動態(tài)的，車速增加，視野變窄.當(dāng)車速為50km/h時，視野為80度，如果視野f(度)是車速v(km/h)的反比例函數(shù)，求f關(guān)于v的函數(shù)解析式，并計算當(dāng)車速為100km/h時，視野的度數(shù).解：設(shè).由題意知，當(dāng)v=50時，f=80，解得k=4000.

因此所以

教學(xué)課件當(dāng)v

=

100時，f

=

40.所以當(dāng)車速為

100km/h時視野為40度.

教學(xué)課件例4

如圖，已知菱形ABCD的面積為180平方厘米，設(shè)它的兩條對角線AC，BD的長分別為xcm，y

cm.寫出變量y與x之間的關(guān)系式，并指出它是什么函數(shù).ABCD解：因為菱形的面積等于兩條對角線長乘積的一半，所以

所以變量y與x之間的關(guān)系式為，它是反比例函數(shù).

教學(xué)課件A.

B.

C.

D.1.

下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是()Ax次數(shù)不是-1分母不只有

x化為分?jǐn)?shù)形式時，分子含有自變量符合題意

教學(xué)課件2.

下列實例中，變量x和y成反比例函數(shù)關(guān)系的是_____.

①x人共飲水10kg，平均每人飲水

ykg；②底面半徑為

x

m，高為

y

m的圓柱形水桶的體積為10

m3；③用鐵絲做一個圓，鐵絲的長為

x

cm，做成圓的半徑為

y

cm；④在水龍頭前接一桶水，放水的速度為

xL/s，接滿一桶水的時間為

ys.①④xy=10，符合題意πx2·y=10，不符合題意x=2πy，不符合題意水桶容積一定，所以

xy等于一個定值，符合題意

教學(xué)課件3.

填空(1)若是反比例函數(shù)，則m的取值范圍是

.(2)若是反比例函數(shù)，則

m的取值范圍是

.(3)若是反比例函數(shù)，則

m的值是

.

m≠1m≠0且m≠－2－1要滿足m-1≠0系數(shù)不為0要滿足同時滿足

x的次數(shù)為-1，且系數(shù)不為0，此時

x在分子上，所以其指數(shù)為1，即滿足m2-m-1=1，且

m-2≠0

教學(xué)課件4.已知變量y與x成反比例，且當(dāng)x=3時，y=－4.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)y=6時，求x的值.解：(1)設(shè).因為當(dāng)x=3時，y=－4，解得k=－12.

因此，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為

所以有

(2)把y=6代入，得解得x=－2.

教學(xué)課件5.

小明家離學(xué)校1000m，每天他往返于兩地之間，有時步行，有時騎車．假設(shè)小明每天上學(xué)時的平均速度為v(m/min)，所用的時間為t(min)．(1)寫出變量v和t之間的函數(shù)關(guān)系式；解：

(t>0)．

教學(xué)課件(2)小明星期二步行上學(xué)用了25min，星期三騎自行車上學(xué)用了8min，那么他星期三上學(xué)時的平均速度比星期二快多少？125－40＝85(m/min)．答：他星期三上學(xué)時的平均速度比星期二快85m/min.解：當(dāng)t＝25時，；

當(dāng)t＝8時，.

教學(xué)課件能力提升6.

已知y=y1+y2，y1與(x－1)成正比例，y2與(x+1)成反比例，當(dāng)x=0時，y=－3；當(dāng)x=1時，y=－1，求：(1)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；解：依題意設(shè)y1=k1(x－1)(k1≠0)，(k2≠0)，則

.∵x=0時，y=－3；x=1時，y=－1，－3=－k1+k2，解得

k1=1，k2=－2.∴∴

教學(xué)課件(2)當(dāng)x=時，求y的值.解：把x

=代入(1)中函數(shù)關(guān)系式，得y=

教學(xué)課件通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動，你有什么收獲？

教學(xué)課件謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽課時有問題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。

教學(xué)課件26.1.2

反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)第二十六章反比例函數(shù)第1課時反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

教學(xué)課件情境引入世界軍人運動會上，我國軍人代表雄姿英發(fā)！點擊視頻開始播放→

教學(xué)課件

回顧我們上一課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，你能寫出200m自由泳比賽中，游泳所用的時間t(s)

和游泳速度v(m/s)

之間的數(shù)量關(guān)系嗎？試一試，你能在坐標(biāo)軸中畫出這個函數(shù)的圖象嗎？

教學(xué)課件反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)合作探究例1

畫出反比例函數(shù)

與

的圖象.提示：畫函數(shù)的圖象步驟一般是：列表→描點→連線.需要注意的是在反比例函數(shù)中自變量x不能為0.解：列表如右：x…－6－5－4－3－2－1123456……………－1－1.2－1.5－2－3－66321.51.21－2－2.4－3－4－66432.42－1212

教學(xué)課件－4－5－6O－2描點：以表中各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描繪出相應(yīng)的點．56xy4321123456－3－1－1－2－3－4－5－6連線：用光滑的曲線順次連接各點，即可得函數(shù)與的圖象.

教學(xué)課件x增大O－256xy4321123456－3－4－1－5－6－1－2－3－4－5－6

觀察這兩個函數(shù)圖象，回答問題：思考：(1)每個函數(shù)圖象分別位于哪些象限？(2)在每一個象限內(nèi)隨著

x的增大，y如何變化？你能由它們的解析式說明理由嗎？y

減小

教學(xué)課件(3)對于反比例函數(shù)(k＞0)，考慮問題(1)(2)，你能得出同樣的結(jié)論嗎？Oxy●由兩條曲線組成，且分別位于第一、三象限它們與x軸、y軸都不相交；●在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.反比例函數(shù)(k＞0)的圖象和性質(zhì)：歸納：

教學(xué)課件反比例函數(shù)

的圖象大致是()CyA.xyoB.xoD.xyoC.xyo練一練圖象在第一、第三象限

教學(xué)課件例

2

反比例函數(shù)的圖象上有兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，且

A，B均在該函數(shù)圖象的第一象限部分，若x1＞x2，則y1與

y2的大小關(guān)系為

()A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.無法確定C提示：因為8＞0，且A，B兩點均在該函數(shù)圖象的第一象限部分上，根據(jù)x1＞x2，可知y1，y2的大小關(guān)系.

教學(xué)課件觀察與思考

當(dāng)k=－2，－4，－6時，反比例函數(shù)

的圖象有哪些共同特征？yxOyxOyxO

教學(xué)課件

回顧上面我們利用函數(shù)圖象，從特殊到一般研究反比例函數(shù)(k＞0)的性質(zhì)的過程，你能用類似的方法研究反比例函數(shù)(k＜0)的圖象和性質(zhì)嗎？

yxOyxOyxO

教學(xué)課件反比例函數(shù)(k＜0)的圖象和性質(zhì)：●由兩條曲線組成，且分別位于第二、四象限它們與

x軸、y軸都不相交；●在每個象限內(nèi)，y隨

x的增大而增大.歸納：

教學(xué)課件(1)當(dāng)k>0時，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；(2)當(dāng)k<0時，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.

一般地，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它具有以下性質(zhì)：

k的正負(fù)決定了反比例函數(shù)的圖象所在的象限和增減性

教學(xué)課件

點(2，y1)和(3，y2)在函數(shù)

的圖象上，則

y1

y2(填“>”“<”或“=”).<練一練-2＜0，在每個象限，y隨

x的增大而增大

教學(xué)課件例

3

已知反比例函數(shù)，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，求

a的值.解：由題意得

a2+a－7=－1，且

a－1<0．解得a=－3.

教學(xué)課件練一練

已知反比例函數(shù)在每一個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，求m的值．解：由題意得|m|－4=－1，且3m－8＞0．解得m=3.

教學(xué)課件1.

反比例函數(shù)

的圖象在()A.第一、第二象限B.第一、第三象限C.第二、第三象限D(zhuǎn).第二、第四象限B1.5＞0，圖象在第一、第三象限

教學(xué)課件2.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2x與的圖象大致是()OxyAOxyBOxyCOxyDD2＞0，正比例的函數(shù)圖象經(jīng)過第一、第三象限和原點；-1＜0，反比例函數(shù)的圖象在第二、第四象限

教學(xué)課件

3.已知反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限內(nèi)，則

m的取值范圍是________.m＞2圖象在第一、三象限，則

m

-

2＞0

教學(xué)課件4.

下列關(guān)于反比例函數(shù)的圖象的三個結(jié)論：

(1)經(jīng)過點(－1，12)和點(10，－1.2)；

(2)在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；

(3)雙曲線位于第二、四象限.其中正確的是

(填序號).(1)(3)都滿足解析式，符合題意-12＜0，圖象位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)

y

隨

x

的增大而增大，故（2）不對，（3）對

教學(xué)課件5.已知反比例函數(shù)的圖象過點(－2，－3)，圖象上有兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，

且x1>

x2>0，則y1－y2

0.＜k=-2×(-3)=66＞0，圖象在第一象限，y隨x的增大而減小，因此

y1＜y2

教學(xué)課件6.已知反比例函數(shù)y=mxm2－5，它的兩個分支分別在第一、第三象限，求m的值.解：因為反比例函數(shù)y=mxm2－5的兩個分支分別在第一、第三象限，所以有m2－5=－1，m＞0，解得

m=2.

教學(xué)課件能力提升7.已知點(a－1，y1)，(a＋1，y2)在反比例函數(shù)(k＞0)的圖象上，若

y1＜y2，求

a的取值范圍.

解：由

k＞0

知在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.

①當(dāng)這兩點在圖象的同一支上時，

∵y1＜y2，∴a－1＞a+1，無解；②當(dāng)這兩點分別位于圖象的兩支上時，

∵y1＜y2，∴

y1＜0＜y2.

∴a－1＜0，a+1＞0，解得－1＜a＜1.故a的取值范圍為－1＜a＜1．

教學(xué)課件通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動，你有什么收獲？

教學(xué)課件謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽課時有問題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。

教學(xué)課件26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)第2課時反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合運用第二十六章反比例函數(shù)

教學(xué)課件

反比例函數(shù)的圖象是什么？反比例函數(shù)的性質(zhì)與k有怎樣的關(guān)系？雙曲線

當(dāng)k>0時，兩條曲線分別位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。?/p>

當(dāng)k<0時，兩條曲線分別位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.復(fù)習(xí)引入問題1

問題2

教學(xué)課件用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式典例精析例

1

已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2，6).(1)這個函數(shù)的圖象位于哪些象限？y隨x的增大如何變化？解：因為反比例函數(shù)圖象經(jīng)過的點A(2，6)在第一象限，所以這個函數(shù)的圖象位于第一、三象限；在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.

教學(xué)課件(2)點

B(3，4)，C(，)，D(2，5)是否在這個函數(shù)的圖象上？解：設(shè)這個反比例函數(shù)的解析式為，因為點

A(2，6)在其圖象上，所以有，解得k=12.

因為點B，C的坐標(biāo)都滿足該解析式，而點D的坐標(biāo)不滿足，所以點B，C在這個函數(shù)的圖象上，點D

不在這個函數(shù)的圖象上.所以該反比例函數(shù)的解析式為.

教學(xué)課件練一練已知反比例函數(shù)

的圖象經(jīng)過點A(2，3)．(1)求這個函數(shù)的解析式；解：∵反比例函數(shù)

的圖象經(jīng)過點A(2，3)，∴把點A的坐標(biāo)代入解析式，得，

解得k=

6.∴這個函數(shù)的解析式為.

教學(xué)課件(2)判斷點B(－1，6)，C(3，2)是否在這個函數(shù)的圖象上，并說明理由；解：分別把點B，C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，因為點B的坐標(biāo)不滿足該解析式，點C

的坐標(biāo)滿足該解析式，所以點B不在該函數(shù)的圖象上，點C在該函數(shù)的圖象上．

教學(xué)課件

(3)當(dāng)－3<x<－1時，求y的取值范圍．解：∵當(dāng)x=－3時，y=－2；當(dāng)x=－1時，y=－6，且k>0，∴當(dāng)x<0時，y隨x的增大而減小.∴當(dāng)－3<x<－1時，－6<y<－2.

教學(xué)課件反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合(1)圖象的另一支位于哪個象限？m的取值范圍是什么？Oxy例

2

如圖，是反比例函數(shù)圖象的一支.根據(jù)圖象，回答下列問題：解：因為這個反比例函數(shù)圖象的一支位于第一象限，所以根據(jù)對稱性知另一支位于第三象限.

又因為這個函數(shù)圖象位于第一、三象限，所以m－5＞0，解得m＞5.

教學(xué)課件(2)在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點A(x1，y1)和

點

B(x2，y2).如果

x1＞x2，那么y1和y2有怎樣的

大小關(guān)系？解：因為m－5＞0，

所以在這個函數(shù)圖象的任一支上，y都隨x的增大而減小.因此，當(dāng)x1＞x2時，y1＜y2.Oxy

教學(xué)課件練一練如圖所示是反比例函數(shù)的圖象，則k的值可以是()A．－1B．3C．1D．0OxyB圖象在第二、四象限，則1-k＜0，k＞1

教學(xué)課件1.在反比例函數(shù)的圖象上分別取點

P，Q向x軸、y軸作垂線，圍成面積分別為

S1，S2

的矩形，填寫下頁表格：合作探究反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義

教學(xué)課件51234－15xyOPS1

S2P(2，2)，Q(4，1)S1的值S2的值S1與S2的關(guān)系猜想S1，S2與k的關(guān)系

4

4S1=S2S1=S2=k－5－4－3－21432－3－2－4－5－1Q

教學(xué)課件S1的值S2的值S1與S2的關(guān)系猜想S1，S2與k的關(guān)系P(－1，4)，Q(－2，2)2.

若在反比例函數(shù)中也

用同樣的方法分別取P，Q兩

點，填寫表格：4

4S1=S2S1=S2=－kyxOPQS1

S2

教學(xué)課件由前面的探究過程，可以猜想：

若點

P是反比例函數(shù)圖象上的任意一點，過點

P作PA⊥x軸于點

A，PB⊥y軸于點

B，則矩形AOBP的面積與

k的關(guān)系是

S矩形AOBP=|k|.

教學(xué)課件yxOPS我們就k<0的情況給出證明：設(shè)點P的坐標(biāo)為(a，b).AB∵點P(a，b)在函數(shù)的圖象上，∴，即ab=k.∴S矩形AOBP=PB·PA=－a·b=－ab=－k；若點P

在第二象限，則a<0，b>0，若點P在第四象限，則a>0，b<0，∴S矩形AOBP=PB·PA=a·(－b)=－ab=－k.綜上，S矩形AOBP=|k|.BPAS

教學(xué)課件

點Q是其圖象上的任意一點，過點

Q

作QA⊥y軸于點

A，QB⊥x軸于點

B，則矩形

AOBQ

的面積與k的關(guān)系是

S矩形AOBQ

=.推論：△QAO

和△QBO

的面積與k的關(guān)系是

S△QAO

=

S△QBO

=

.對于反比例函數(shù)，AB|k|yxO歸納：反比例函數(shù)的面積不變性Q

教學(xué)課件A.SA>SB>SCB.SA<SB<SCC.SA=SB=SCD.SA<SC<SB

如圖，在函數(shù)(x＞0)的圖象上有三點

A，B，C，過這三點分別向x軸、y軸作垂線，過每一點所作的兩條垂線與

x

軸、y

軸圍成的矩形的面積分別為

SA，SB，SC，則

(

)yxOABCC做一做根據(jù)前面探究的歸納，這三個矩形的面積均為1

教學(xué)課件例

3

如圖，點A在反比例函數(shù)的圖象上，AC⊥x軸于點C，且△AOC的面積為2，求該反比例函數(shù)的解析式．解：設(shè)點A的坐標(biāo)為(xA，yA)，∵點A在反比例函數(shù)的圖象上，∴xA·yA＝k.又∵

S△AOC＝k

＝

2，∴k＝4.∴

反比例函數(shù)的解析式為

教學(xué)課件1.如圖，過反比例函數(shù)圖象上的一點P，作PA⊥x軸于A.若△POA的面積為6，則k=

.－12yxOPA練一練k的絕對值為12

圖象在第二、四象限，故

k＜0

教學(xué)課件2.

若點P是反比例函數(shù)圖象上的一點，過點P分別向

x軸、y軸作垂線，垂足分別為點M，N，若四邊形

PMON的面積為3，則這個反比例函數(shù)的關(guān)系式是

.或根據(jù)面積得出|k|

為3，未說明圖象經(jīng)過的象限，因此

k

等于3或-3

教學(xué)課件例

4

如圖，P，C是函數(shù)(x>0)圖象上的任意兩點，PA，CD垂直于

x軸.設(shè)△POA的面積為S1，則S1=

；梯形

CEAD的面積為S2，則S1與S2的大小關(guān)系是S1

S2；△POE的面積S3和S2的大小關(guān)系是S2

S3.2S1S2＞＝S3

教學(xué)課件

如圖，直線與雙曲線交于A，B兩點，P是

AB上的點，△AOC的面積S1、△BOD的面積S2、△POE的面積S3的大小關(guān)系為

.S1=S2<S3練一練解析：由反比例函數(shù)面積的不變性易知S1=S2.PE與雙曲線的一支交于點F，連接OF，易知

S△OFE

=S1=S2，而S3＞S△OFE，所以S1，S2，S3的大小關(guān)系為S1=S2<S3.FS1S2S3

教學(xué)課件yDBACx例

5

如圖，點A是反比例函數(shù)(x＞0)

圖象上的任意一點，AB∥x軸交反比例函數(shù)

(x＜0)的圖象于點B，以AB為邊作□

ABCD，其中點C，D在x軸上，則S□ABCD=___.325方法總結(jié)：解決反比例函數(shù)有關(guān)的面積問題，可以把原圖形通過切割、平移等變換（割補法），轉(zhuǎn)化為較容易求面積的圖形.O

教學(xué)課件

如圖，函數(shù)y＝－x與函數(shù)的圖象相交于A，B兩點，過點A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為

C，D，則四邊形

ACBD

的面積為(

)A.2B.4C.6D.8DyxOCABD練一練44

教學(xué)課件反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合

在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)和y=k2x+b的圖象大致如下，則k1

、k2、b各應(yīng)滿足什么條件？k2>0b>0k1>0k2>0b<0k1>0合作探究①xyOxyO②

教學(xué)課件k2<0b<0k1<0k2<0b>0③xyOk1>0④xyO

教學(xué)課件

例

6

函數(shù)y=kx－k與

的圖象大致是()

D.xyOC.yA.yxB.xyODOOk＜0k＞0×××√k＞0k＜0k＞0由一次函數(shù)與

y軸交點知－k＞0，則k＜0x提示：由于兩個函數(shù)解析式都含有相同的系數(shù)k，可對k的正負(fù)性進行分類討論，得出符合題意的答案.

教學(xué)課件

在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與y=ax+1(a≠0)的圖象可能是

(

)A.yxOB.yxOC.yxOD.yxOB練一練a＞0，a＜0，矛盾

a＞0a＞0，成立

不滿足與

y軸交點為（0，1）

a＜0，a＞0，矛盾

教學(xué)課件例

7

如圖是一次函數(shù)y1=

kx

+

b和反比例函數(shù)的圖象，觀察圖象，當(dāng)y1＞y2時，x的取值范圍為

.－23yx0

－2<x<0或x>3解析：y1＞y2即一次函數(shù)圖象處于反比例函數(shù)圖象的上方時.觀察右圖，可知－2<x<0或x>3.方法總結(jié)：對于一些題目，借助函數(shù)圖象比較大小更加清晰明了.

教學(xué)課件練一練

如圖，一次函數(shù)y1=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)

的圖象交于A，B兩點，觀察圖象，當(dāng)

y1＞y2

時，x的取值范圍是

．－12yxOA

B

x<－1

或

0<x<2

教學(xué)課件例

8

已知一個正比例函數(shù)與一個反比例函數(shù)的圖象交于點P(－3，4).試求出它們的解析式，并畫出圖象.

由于這兩個函數(shù)的圖象交于點P(－3，4)，故點P(－3，4)同時在這兩個函數(shù)圖象上，即點P的坐標(biāo)分別滿足這兩個函數(shù)解析式.解：設(shè)正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式分別為

y=k1x和.

所以，.解得，.

教學(xué)課件P則這兩個函數(shù)的解析式分別為和，它們的圖象如圖所示.這兩個圖象有何共同特點？你能求出另外一個交點的坐標(biāo)嗎？說說你發(fā)現(xiàn)了什么？想一想：

教學(xué)課件

反比例函數(shù)

的圖象與正比例函數(shù)y=3x的圖象的交點坐標(biāo)為

．(2，6)和(－2，－6)解析：聯(lián)立兩個函數(shù)解析式，解方程即可.

練一練

教學(xué)課件A.4B.2C.－2D.不確定1.如圖，P是反比例函數(shù)的圖象上一點，過點

P作PB⊥x軸于點B，連接

OP，且△OBP的面積

為2，則k的值為

(

)

OBPxyA

教學(xué)課件2.

反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=2x+1的圖象的一個交點是(1，k)，則反比例函數(shù)的解析式是_______．代入一次函數(shù)中，求得

k=3

教學(xué)課件3.如圖，直線y=k1x+b與反比例函數(shù)(x＞0)交于A，B兩點，其橫坐標(biāo)分別為1和5，則不等式

k1x+b＞的解集是_________．1＜x＜5OBAxy15表示一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方時，x的取值范圍

教學(xué)課件4.

已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2，－4).(1)求k的值；(2)這個函數(shù)的圖象分布在哪些象限？y隨x的增大如何變化?解：(1)依題意把點A(2，－4)

代入解析式，得，解得k=－8.(2)這個函數(shù)的圖象位于第二、四象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.

教學(xué)課件(3)畫出該函數(shù)的圖象；(4)點

B(1，－8)，C(－3，5)是否在該函數(shù)的圖象上？因為點B的坐標(biāo)滿足該函數(shù)解析式，而點C的坐標(biāo)不滿足該函數(shù)解析式，所以點B在該函數(shù)的圖象上，點C不在該函數(shù)的圖象上.(4)該反比例函數(shù)的解析式為

.Oxy解：(3)如圖所示.

教學(xué)課件xyOBA5.如圖，直線y

=

ax+b與雙曲線交于

A

(1，2)，B

(m，－4)兩點.(1)求直線與雙曲線的解析式；所以一次函數(shù)的解析式為y=4x－2.

把

A，B兩點坐標(biāo)代入

y

=

ax+b

中，解得

a=4，b=－2.解：把

A(1，2)代入雙曲線解析式中，得k=2，故其解析式為.當(dāng)

y=－4時，m=.

教學(xué)課件(2)求不等式ax+b＞的解集.

解：根據(jù)圖象可知，若

ax+b＞，則x＞1或＜x＜0.xyOBA

教學(xué)課件6.如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=－x+2

的圖象交于A，B兩點.(1)求A，B兩點的坐標(biāo)；AyOBx解：由題意得y=－x+2，所以

A(－2，4)，B(4，－2).

解得

或x=4，y=－2，x=－2，y=4.

教學(xué)課件作

AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于

D，則

AC=4，BD=2.(2)求△AOB的面積.解：∵一次函數(shù)與x軸的交點為M(2，0)，∴OM=2.OAyBxMCD∴S△OMB=OM·BD÷2=2×2÷2=2.∴S△OMA=OM·AC÷2=2×4÷2=4.∴S△AOB=S△OMB+S△OMA=2+4=6.

教學(xué)課件通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動，你有什么收獲？

教學(xué)課件謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽課時有問題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。

教學(xué)課件26.2實際問題與反比例函數(shù)第二十六章反比例函數(shù)第1課時實際問題中的反比例函數(shù)

教學(xué)課件情境引入請欣賞成都拉面小哥的“魔性”舞姿.點擊視頻開始播放→

教學(xué)課件

拉面小哥舞姿妖嬈，手藝更是精湛.假設(shè)面條粗細(xì)(橫截面積)均勻，如果他要把體積為15cm3的面團做成拉面，那么你能寫出面條的總長度y(單位：cm)與面條粗細(xì)S(單位：cm2)的函數(shù)關(guān)系式嗎？

你還能舉出我們在日常生活、生產(chǎn)或?qū)W習(xí)中具有反比例函數(shù)關(guān)系的量的實例嗎？

教學(xué)課件實際問題與反比例函數(shù)例

1

市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室.(1)儲存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)

有怎樣的函數(shù)關(guān)系?解：根據(jù)圓柱的體積公式，得Sd=104，∴S關(guān)于d的函數(shù)解析式為典例精析

教學(xué)課件(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500m2，施工

隊施工時應(yīng)該向下掘進多深?解得d=20.答：施工時應(yīng)向地下掘進20m深.解：把S=500代入，得

教學(xué)課件(3)當(dāng)施工隊按(2)中的計劃掘進到地下15m時，公司

臨時改變計劃，把儲存室的深度改為15m.相應(yīng)地，

儲存室的底面積應(yīng)改為多少(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)?

≈

666.67(m2).答：當(dāng)儲存室的深度為

15m時，底面積應(yīng)改為約666.67m2.解：根據(jù)題意，把d=15代入，得

教學(xué)課件第(2)問和第(3)問與過去所學(xué)的解分式方程和求代數(shù)式的值的問題有何聯(lián)系？

第(2)問實際上是已知函數(shù)S的值，求自變量d的取值，第(3)問則是與第(2)問相反．

想一想：

教學(xué)課件1.矩形面積為6，它的長y與寬x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象可表示為

()B練一練A.B.C.D.xyxyxyxyxy=6，且

x，y均大于0

教學(xué)課件2.如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種容積為1升(1升＝1立方分米)的圓錐形漏斗．(1)漏斗口的面積S(單位：dm2)與漏斗的深d(單位：dm)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?d

解：(2)如果漏斗的深為1dm，那么漏斗口的面積為多少dm2？

解：把d=1代入解析式，得S=3.所以漏斗口的面積為3dm2.

教學(xué)課件(3)如果漏斗口的面積為60cm2，則漏斗的深為多少?解：60cm2=0.6dm2，把S=0.6代入解析式，得d=5.所以漏斗的深為5dm.d

教學(xué)課件例2碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時間.(1)輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，平均卸貨速度v(單位：

噸/天)與卸貨天數(shù)t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?提示：根據(jù)平均裝貨速度×裝貨天數(shù)=貨物的總量，可以求出輪船裝載貨物的總量；再根據(jù)平均卸貨速度=貨物的總量÷卸貨天數(shù)，得到v關(guān)于t的函數(shù)解析式.解：設(shè)輪船上的貨物總量為k噸，根據(jù)已知條件得

k=30×8=240，所以v關(guān)于t的函數(shù)解析式為

教學(xué)課件(2)由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過5天卸載完畢，那么平均每天至少要卸載多少噸?從結(jié)果可以看出，若全部貨物恰好用5天卸載完，則平均每天卸載48噸.而觀察求得的反比例函數(shù)的解析式可知，t越小，v越大.這樣若貨物不超過5天卸載完，則平均每天至少要卸載48噸.解：把t=

5代入，得方法總結(jié)：在函數(shù)相關(guān)的實際問題中，若要求“至多”、“至少”，可以利用函數(shù)的增減性來解決.

教學(xué)課件練一練

某鄉(xiāng)鎮(zhèn)要在生活垃圾存放區(qū)建一個老年活動中心，這樣必須把1200立方米的生活垃圾運走．(1)假如每天能運x立方米，所需時間為y天，寫出y

與x之間的函數(shù)關(guān)系式；解：

教學(xué)課件(2)若每輛拖拉機一天能運12立方米，則5輛這樣的拖拉機要用多少天才能運完？解：x=12×5=60，代入函數(shù)解析式得答：若每輛拖拉機一天能運12立方米，則5輛這樣的拖拉機要用20天才能運完.

教學(xué)課件(3)在(2)的情況下，運了8天后，剩下的任務(wù)要在不超過6天的時間內(nèi)完成，那么至少需要增加多少輛這樣的拖拉機才能按時完成任務(wù)？解：運了

8

天后剩余的垃圾有1200－8×60

=

720(立方米)，剩下的任務(wù)要在不超過6天的時間完成，則每天至少運

720÷6

=

120(立方米)，所以需要的拖拉機數(shù)量是

120÷12

=

10(輛)，即至少需要增加拖拉機

10－5

=

5(輛).

教學(xué)課件例

3

一司機駕駛汽車從甲地去乙地，他以80千米/時的平均速度用6小時達(dá)到乙地.(1)甲、乙兩地相距多少千米？解：80×6=

480(千米).答：甲、乙兩地相距480千米.(2)當(dāng)他按原路勻速返回時，汽車的速度v與時間t

有怎樣的函數(shù)關(guān)系？解：由題意得vt=480，整理得(t＞0).

教學(xué)課件1.面積為2的直角三角形一直角邊長為

x，另一直角邊長為

y，則y與x的變化規(guī)律用圖象可大致表示為()A.xy1O2xy4O4B.xy1O4C.xy1O414D.C

xy=2，xy=4，且

x，y均大于0

教學(xué)課件2.體積為20cm3的滴膠做成圓柱體模型，圓柱的高度y(單位：cm)與底面積S(單位：cm2)的函數(shù)關(guān)系為

，若要使做出來的圓柱體粗1cm2，則圓柱的高度是

cm.

20

教學(xué)課件3.A、B兩市相距720千米，一列火車從A市去B市.(1)火車的速度v(km/h)和行駛的時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系是__________．(2)若到達(dá)目的地后，按原路勻速返回，并要求在3小時內(nèi)回到A城，則返回的速度不能低于____________．240km/h

教學(xué)課件4.

某戶現(xiàn)在有若干度電，現(xiàn)在知道：按每天用6度電計算，五個月(按15天計算)剛好用完.若每天的耗電量為x度，則這些電能維持y天.(1)y與x之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

解：電的總量為6×15=90(度)，根據(jù)題意有(x＞0).(2)畫出函數(shù)的圖象；解：如圖所示.30901xyO3

教學(xué)課件(3)若每天節(jié)約1度，則這些電能維持多少天？解：∵每天節(jié)約1度電，∴每天的用電量為6－1=5(度)，

∴這些電能維持18天．

教學(xué)課件5.小強家離工作單位的距離為

3600米，他每天騎自行車上班時的速度為v米/分，所需時間為t分鐘．(1)速度v與時間t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？解：(2)若小強到單位用15分鐘，那么他騎車的平均速度是多少？解：把t=15代入函數(shù)的解析式，得答：他騎車的平均速度是240米/分.

教學(xué)課件(3)如果小強騎車的速度最快為300米/分，那他至少需要幾分鐘到達(dá)單位?解：把v=300代入函數(shù)解析式，得解得

t=

12．答：他至少需要12分鐘到達(dá)單位．

教學(xué)課件6.在某村河治理工程施工過程中，某工程隊接受一項開挖水渠的工程，所需天數(shù)y(天)與每天完成的工程量x(m)的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示.

(1)請根據(jù)題意，求y與x之間的函數(shù)解析式；5024x(m)y(天)O解：(x＞0).

教學(xué)課件(2)若該工程隊有2臺挖掘機，每臺挖掘機每天能夠開挖水渠15m，問該工程隊需用多少天才能完成此項任務(wù)？解：由圖象可知共需開挖水渠24×50

=

1200(m)，2臺挖掘機需要

1200÷(2×15)=

40(天).5024x(m)y(天)O

教學(xué)課件(3)如果為了防汛工作的緊急需要，必須在一個月內(nèi)

(按30天計算)完成任務(wù)，那么每天至少要完成多

少米？解：1200÷30=40(m)，故每天至少要完成40m．5024x(m)y(天)O

教學(xué)課件通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動，你有什么收獲？

教學(xué)課件謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽課時有問題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。

教學(xué)課件第二十六章反比例函數(shù)26.2實際問題與反比例函數(shù)第2課時其他學(xué)科中的反比例函數(shù)

教學(xué)課件情境引入《西游·降魔篇》電影片段欣賞：點擊視頻開始播放→

教學(xué)課件

在電影《西游·降魔篇》中，村民們?yōu)榱酥品狭Υ髴?zhàn).你能說說他們是如何制服水妖的嗎？

這個方法的原理是什么？

教學(xué)課件

公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)：若杠桿上兩物體到支點的距離與其重量成反比，則杠桿平衡.后來人們把它歸納為“杠桿原理”.通俗地說，杠桿原理為：

阻力×阻力臂=動力×動力臂.阻力動力阻力臂動力臂

教學(xué)課件例

1

小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m.(1)動力F

與動力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系?當(dāng)動力臂為

1.5m時，撬動石頭至少需要多大的力?反比例函數(shù)在其他學(xué)科中的應(yīng)用典例精析解：根據(jù)“杠桿原理”，得Fl

=1200×0.5，∴F關(guān)于

l的函數(shù)解析式為對于函數(shù)，當(dāng)l=1.5m時，F(xiàn)=400N，此時杠桿平衡.因此撬動石頭至少需要400N的力.

教學(xué)課件(2)若想使動力F不超過題(1)中所用力的一半，則動力臂

l至少要加長多少?提示：對于函數(shù)，F(xiàn)隨l的增大而減小.因此，只要求出F=200N時對應(yīng)的l的值，就能確定動力臂l至少應(yīng)加長的量.解：當(dāng)

F=400×=200時，由200=，得3－1.5=1.5(m).對于函數(shù)，當(dāng)l＞0時，l越大，F(xiàn)越小.因此，若想用力不超過400N的一半，則動力臂至少要加長1.5m.

教學(xué)課件

在物理學(xué)中，我們知道，當(dāng)阻力和阻力臂一定時，動力臂越長就越省力，你能用反比例函數(shù)的知識對其進行解釋嗎？想一想：

教學(xué)課件

假定地球重量的近似值為6×1025

牛頓(即阻力)，阿基米德有500牛頓的力量，阻力臂為2000千米，請你幫助阿基米德設(shè)計，該用多長動力臂的杠桿才能把地球撬動？由已知得

F×l＝6×1025×2×106=1.2×1032，令F=

500N，得

l=2.4×1029米，解：2000千米=2×106米，練一練變形得故用

2.4×1029米長的動力臂的杠桿才能把地球撬動.

教學(xué)課件例2某?？萍夹〗M進行野外考察，利用鋪墊木板的方式通過一片爛泥濕地.當(dāng)人和木板對濕地的壓力F一定時，隨著木板面積S(m2)的變化，人和木板對地面的壓強p(Pa)也隨之變化變化.如果人和木板對濕地地面的壓力F合計為600N，那么：(1)用含S的代數(shù)式表示p，p是S的反比例函數(shù)嗎？解：由，得p是S的反比例函數(shù)．

教學(xué)課件(2)當(dāng)木板面積為0.2m2時，壓強是多少？解：當(dāng)S＝

0.2m2時，故當(dāng)木板面積為

0.2m2

時，壓強是

3000Pa．

教學(xué)課件(3)如果要求壓強不超過6000Pa，木板面積至少要多大？解：當(dāng)p

=6000時，由得對于函數(shù)，當(dāng)S＞0時，S越大，p越小.因此，若要求壓強不超過6000Pa，則木板面積至少要0.1m2.

教學(xué)課件(4)在平面直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象．20000.10.5O0.60.30.20.410003000400050006000S/m2p/Pa解：如圖所示.

教學(xué)課件某人對地面的壓強與他和地面接觸面積的函數(shù)關(guān)系如圖所示．若某一沼澤地地面能承受的壓強不超過300N/m2，那么此人應(yīng)站立在面積為多少的木板上才不會下陷(木板重量忽略不計)()A.至少2m2

B.至多2m2

C.大于2m2

D.小于2m2

練一練204060O602040S/m2p/(N/m2)A

教學(xué)課件例3一個用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其范圍為

110Ω～220Ω.已知電壓為220V，這個用電器的電路圖如圖所示.(1)功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關(guān)系?U~解：根據(jù)電學(xué)知識，當(dāng)U=220時，得

教學(xué)課件(2)這個用電器功率的范圍是多少?解：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，電阻越大，功率越小.把電阻的最小值R=110代入解析式，得到功率的最大值把電阻的最大值R=220代入解析式，得到功率的最小值因此用電器功率的范圍為

220W

~

440W.

教學(xué)課件1.在公式中，當(dāng)電壓U一定時，電流I與電阻

R之間的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示大致為()D練一練ABCDIRIRIRIROOOO

教學(xué)課件2.在某一電路中，電壓保持不變，電流I(A)和電阻

R