湖南省長(zhǎng)沙市芙蓉區(qū)2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期6月期末考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列各數(shù)中，比-6小的數(shù)是（）A．-7 B．-5 C．0 D．62．下列學(xué)校?；湛梢钥闯墒怯蓤D案自身的一部分經(jīng)平移后得到的為（）A． B．C． D．3．若一元二次方程x(x+2)?3=0的兩根之和與兩根之積分別為m，A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知x=3y=?1是方程2x?4y=m的解，則mA．10 B．?2 C．?10 D．25．將不等式組x>0,x?2≤0A． B．C． D．6．下列采用的調(diào)查方式中，不合適的是（）A．為了了解全國(guó)中學(xué)生的身高狀況，采用抽樣調(diào)查的方式B．為了了解某校九年級(jí)（3）班學(xué)生的身高情況，采用全面調(diào)查的方式C．為了了解某型號(hào)電子產(chǎn)品的使用壽命情況，采用全面調(diào)查的方式D．為了了解人們保護(hù)水資源的意識(shí)，采用抽樣調(diào)查的方式7．若∠1=∠2，則下列圖形中可以判定AB∥CD的是（）A． B．C． D．8．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則（）．A．a(chǎn)+b=0 B．a(chǎn)+b>0 C．a(chǎn)?b<0 D．a(chǎn)?b>09．如圖，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（）A．（﹣4，﹣6） B．（﹣6，3）C．（5，2） D．（3，﹣4）10．兩位同學(xué)在解方程組ax+by=2cx+7y=3時(shí)，甲同學(xué)正確地解出x=?1y=?1，乙同學(xué)因把c抄錯(cuò)了解得A．a(chǎn)=?3,b=?1,c=?5 B．a(chǎn)=1,b=?1,c=?10C．a(chǎn)=2,b=?4,c=?10 D．a(chǎn)=3,b=1,c=?10二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11．為了增強(qiáng)學(xué)生預(yù)防甲流的安全意識(shí)，某校開展甲流防控知識(shí)競(jìng)賽.來(lái)自不同年級(jí)的26名參賽同學(xué)的得分情況如圖所示，這些成績(jī)的中位數(shù)是.12．“平行于同一條直線的兩條直線平行”是命題（填“真”或“假”）．13．已知m=2×32?6?114．若點(diǎn)P(x，y)在第二象限內(nèi)，則化簡(jiǎn)x2y的結(jié)果是15．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著，成書于公元一世紀(jì)左右.小紅閱讀《九章算術(shù)》中有趣的方程問題后，隨即對(duì)某個(gè)題目進(jìn)行改編，修改后的題目為：“今有5頭牛、7只羊，值錢920金；將牛與羊互換其中一只（頭），值金相同.”設(shè)每頭牛、每只羊的價(jià)格各為x金，y金，根據(jù)題意列出方程組為．16．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)M、N分別表示數(shù)2，?2x+1，則x的取值范圍是．三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟。17．（1）計(jì)算：?1×2+6÷?3（2）解分式方程：1x?118．已知點(diǎn)P坐標(biāo)為（k-2，4-k）.（1）若點(diǎn)P在y軸上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P在第一象限，求k的取值范圍19．解不等式：x+2320．如圖，已知AB∥CD，∠A=∠C，那么CE∥AD成立嗎？為什么？21．解下列方程或方程組（1）4x+3=2（2）3x?4y=1422．立德學(xué)校為了解學(xué)生做家務(wù)勞動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取了七年級(jí)若干名學(xué)生并對(duì)其五月份做過幾項(xiàng)家務(wù)勞動(dòng)情況進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次被抽取的學(xué)生人數(shù)為人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“4項(xiàng)及以上”部分所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角α＝°；（3）若該校有學(xué)生1500人，請(qǐng)估計(jì)該校五月份參與家務(wù)勞動(dòng)的項(xiàng)目數(shù)量不超過3項(xiàng)的學(xué)生人數(shù)．23．若關(guān)于x，y的方程組2x+4y=20，ax+by=1與2x?y=5，（1）求這個(gè)相同的解．（2）求a，b的值．24．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)背景為表彰同學(xué)在班級(jí)活動(dòng)中的優(yōu)異表現(xiàn)，班主任去奶茶店購(gòu)買A，B兩種款式的奶茶作為獎(jiǎng)勵(lì).素材1買2杯A款奶茶，3杯B款奶茶共需76元；買4杯A型奶茶，7杯B型奶茶共需168元.素材2為了滿足市場(chǎng)需求，奶茶店推出每杯2元的加料服務(wù)，顧客在選完款式后可以自主選擇加料或者不加料.素材3班主任用了336元購(gòu)買A，B兩款共四種不同的奶茶，其中A款不加料的杯數(shù)是購(gòu)買奶茶總杯數(shù)的13問題解決任務(wù)1問A款奶茶和B款奶茶的銷售單價(jià)各是多少元？任務(wù)2在不加料的情況下，若購(gòu)買A，B兩種款式的奶茶（兩種都要）剛好花280元，問有幾種購(gòu)買方案？任務(wù)3結(jié)合素材3，求班主任購(gòu)買的奶茶中B型加料的奶茶買了多少杯？25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+5(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(?1，0)、B(5，0)，與y軸交于點(diǎn)C.D是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，縱坐標(biāo)為?5（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)△BDP與△BDC的面積相等時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）將拋物線y=ax2+bx+5(a≠0)向左平移3個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位.新拋物線與x軸交于E、F兩點(diǎn)(點(diǎn)E在點(diǎn)F左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)G，M是新拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，N是坐標(biāo)平面上一點(diǎn)，當(dāng)以備用圖點(diǎn)E、G、M、N

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】9712．【答案】真13．【答案】114．【答案】?x15．【答案】5x+7y=92016．【答案】x<?17．【答案】解：（1）?1×2+6÷=?2?2+4=0（2）1方程左右同乘xx?1x?2x?1解得：x=±2經(jīng)檢驗(yàn)，x=±218．【答案】（1）解：∵點(diǎn)P在y軸上，∴k-2=0.∴k=2.∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，2).（2）解：∵點(diǎn)P(k-2，4-k)在第一象限，∴k?2＞0∴k>2，k＜4.解得2<k＜4.19．【答案】解：2（x+2）-6≤1-x2x+4-6≤1-x2x+x≤1-4+63x≤3x≤1其解集在數(shù)軸上表示如下：20．【答案】解：成立．理由如下：因?yàn)锳B∥CD，所以∠A=∠ADC．又因?yàn)椤螦=∠C，所以∠ADC=∠C，所以CE∥AD．21．【答案】（1）解：4x+3=24x+3=2x?24x?2x=?2?32x=?5x=?（2）解：3x?4y=14①5x+2y=6②

①+②x=2將x=2代入②得y=-2∴不等式組的解為x=222．【答案】（1）50（2）解：“3項(xiàng)”的學(xué)生人數(shù)為50﹣10﹣20﹣5＝15（人），∴補(bǔ)全條形圖如下：“4項(xiàng)及以上”部分所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角α＝360°×550故答案為：36；（3）解：1500×10+20+1550答：估計(jì)該校五月份參與家務(wù)勞動(dòng)的項(xiàng)目數(shù)量不超過3項(xiàng)的學(xué)生人數(shù)約1350人．23．【答案】（1）解：∵關(guān)于x，y的方程組2x+4y=20，ax+by=1與2x?y=5，bx+ay=6有相同的解，

∴兩個(gè)方程組的解滿足2x+4y=20，①2x?y=5．②

①-②，得5y=15，解得y=3．

將y=3代入②，得2x?3=5，解得x=4．

（2）解：將x=4，y=3代入ax+by=1，得4a+3b=1，③

將x=4，y=3代入bx+ay=6，得4b+3a=6．④

③×3?④×4，得?7b=?21，解得b=3．

將b=3代入③，得4a+9=1，解得∴a=?2，b=3．24．【答案】解：（任務(wù)1）設(shè)A款奶茶銷售單價(jià)是x元，B款奶茶銷售單價(jià)是y元，

∴2x+3y=764x+7y=168

解得：x=14y=16

∴A款奶茶銷售單價(jià)是14元，B款奶茶銷售單價(jià)是16元.

（任務(wù)2）設(shè)購(gòu)買a杯A款奶茶，b杯B款奶茶，

∴14a+16b=280，

∴a=20?87b，

∵a，b均為正整數(shù)，

∴a=12b=7或{a=4b=14，

∴共有兩種方案.

（任務(wù)3）設(shè)班主任購(gòu)買的奶茶中A款不加料的奶茶買了m杯，A款加料的奶茶和B款不加料的奶茶共買了n杯，則B款加料的奶茶買了3m?m?n杯，

∵A款加料的奶茶的價(jià)格和B款不加料的奶茶的價(jià)格一樣，都是16元每杯，

∴14m+16n+16+23m?m?n=336，

∴n=25m?168，

又∵m，n和3m?m?n均為正整數(shù)，

∴25．【答案】（1）解：由題意得，a?b+5=025a+5b+5=0，

解之得，a=?1b=4，

∴拋物線的函數(shù)解析式是：（2）解：如圖，連接CP，

∵拋物線的對(duì)稱軸是直線x=?1+52=2，

∴D(2，?5)，

∵B(5，0)，

設(shè)直線BD的解析式是y=kx+b'，

∴2k+b'=?55k+b'=0，解得k=53b'=?253，

∴直線BD的解析式是：y=53x?253，

當(dāng)CP//BD時(shí)，△BDP與△BDC的面積相等，

∴（3）解：∵將拋物線y=?x2+4x+5向左平移3個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，

∴y=?x2+4x+5=?(x?2)2+9平移后的關(guān)系式是y=?(x+1)2+4=?x2?2x+3，

∴?(x+1)2+4=0，

∴x=1或x=?3，

∴點(diǎn)E(?3，0)，G(0，3)，設(shè)點(diǎn)M(m，?m2?2m+3)，

∴∠EGO=∠GEO=45°，

①當(dāng)EG是矩形的一邊時(shí)，

1)如下圖，若∠EGM=90°