材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)第1頁，共85頁。1.直桿受軸向拉（壓）時:FF2.圓軸扭轉(zhuǎn)時:ABP3.剪切彎曲的梁:第2頁，共85頁。l/2l/2FPS平面5432154321第3頁，共85頁。低碳鋼塑性材料拉伸時為什么會出現(xiàn)滑移線？鑄鐵第4頁，共85頁。鑄鐵低碳鋼為什么脆性材料扭轉(zhuǎn)破壞時沿45o螺旋面斷開？第5頁，共85頁。

應(yīng)力狀態(tài)的概念及其描述

平面應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力分析

主應(yīng)力、主方向、最大剪應(yīng)力

三向應(yīng)力狀態(tài)特例分析

廣義胡克定律強度理論

結(jié)論與討論

應(yīng)用實例第五章應(yīng)力狀態(tài)、強度理論第6頁，共85頁。FF1、應(yīng)力狀態(tài)：受力構(gòu)件內(nèi)任意點各不同截面方位上的應(yīng)力情況研究點的應(yīng)力狀態(tài)的方法：取單元體的方法2、單元體：圍繞受力構(gòu)件內(nèi)任意點切取一個微小正六面體。2.兩個相互平行側(cè)面上的應(yīng)力情況是相同的3.代表該點三個相互垂直方向上的應(yīng)力情況第一節(jié)應(yīng)力狀態(tài)概述1.單元體各側(cè)面上的應(yīng)力分布是均勻的。單元體的特點第7頁，共85頁。l/2l/2S平面FP54321123圍繞一個受力點可以有無數(shù)多個單元體：3、原始單元體：各側(cè)面上的應(yīng)力情況為已知第8頁，共85頁。FlaSxzy4321FlaS平面第9頁，共85頁。FF4、主單元體:各側(cè)面上只有正應(yīng)力作用,而無剪應(yīng)力作用的單元體5、主平面:單元體上剪應(yīng)力為零的面6、主應(yīng)力:主平面上作用的正應(yīng)力。三個主應(yīng)力按代數(shù)值大小排列為:1第10頁，共85頁。單向應(yīng)力狀態(tài)：只有一個主應(yīng)力不等于零二向應(yīng)力狀態(tài)：只有一個主應(yīng)力等于零，其它兩個主應(yīng)力不等于零。三向應(yīng)力狀態(tài)：三個主應(yīng)力都不等于零xy（平面應(yīng)力狀態(tài)）xy應(yīng)力狀態(tài)分類：yxzxy第11頁，共85頁。第二節(jié)平面應(yīng)力狀態(tài)分析xy（解析法）x′y′1、平衡原理的應(yīng)用——單元體局部的平衡方程dA

第12頁，共85頁。cos

-cos

)(dAx-

ydA(sin)sindA

+

dA(cos

)sinx+

dA(sin)cosyx′y′dA

-

dA+

xdA(cos

)sin+

xdA(cos)cos-

ydA(sin

)cos-

ydA(sin)sin第13頁，共85頁。剪中有拉拉中有剪不僅橫截面上存在應(yīng)力,斜截面上也存在應(yīng)力結(jié)論:第14頁，共85頁。在單元體上兩個剪應(yīng)力共同指定的象限既為主應(yīng)力

1所在象限第15頁，共85頁。

x

x例題1:已知:單元體各側(cè)面應(yīng)力

x=60MPa,

x=20.6MPa,

y=0,

y=-20.6MPa求:(1)

=-450斜截面上的應(yīng)力,(2)主應(yīng)力和主平面

x

x30MPa50.6MPa第16頁，共85頁。17.20

x

x

x=60MPa,

x=20.6MPa,

y=0,

y=-20.6MPa6.4MPa66.4MPa第17頁，共85頁。過一點不同方向面上應(yīng)力的集合，稱之為這一點的應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力哪一個面上？

哪一點？哪一點？

哪個方向面？指明2、應(yīng)力的三個概念:應(yīng)力的點的概念;應(yīng)力的面的概念;應(yīng)力狀態(tài)的概念.第18頁，共85頁。單元體的兩個相互垂直截面上的正應(yīng)力之和為常數(shù)

x

x

y

+/2已知：圖示原始單元體求：例題2:第19頁，共85頁。例題3:403020求(1)主應(yīng)力、主平面、畫主單元體(2)

=-37.50斜截面上的應(yīng)力情況,并畫單元體.402030

x=40MPa,y=-20MPa,x=-30MPa

1

3（MPa）第20頁，共85頁。403020

x=40MPa,y=-20MPa,x=-30MPa31.2-11.24-36.8第21頁，共85頁。圖示一矩形截面簡支梁,在跨中有集中力作用。已知:P=100KN,L=2m,b=200mm,h=600mm,

=400。求：離左支座L/4處截面上C點在400斜截面上的應(yīng)力。例題4:PL/2L/4L/4h/4bh解：C

C

C第22頁，共85頁。C

C

C第23頁，共85頁。

圖解法（應(yīng)力圓）第三節(jié)平面應(yīng)力狀態(tài)xy第24頁，共85頁。1.應(yīng)力圓的畫法1.在

—

坐標(biāo)系中，2.連D1D2交

軸于c點，即以c點為圓心，cd為半徑作圓。(

x,

x)(

y,

y)cR量取橫坐標(biāo)OB1=

x，縱坐標(biāo)B1D1=

x得到D1點。該點的橫縱坐標(biāo)代表單元體以x軸為外法線方向面上的應(yīng)力情況。同樣方法得到D2點。第25頁，共85頁。ADa(

x,

x)d(

y,

y)cE點(橫、縱坐標(biāo)):代表了斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力第26頁，共85頁。caA點面對應(yīng)——應(yīng)力圓上某一點的坐標(biāo)值對應(yīng)著單元體某一截面方向上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力2、幾種對應(yīng)關(guān)系第27頁，共85頁。C轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)、二倍角對應(yīng)2qaAAa''

yx轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)——半徑旋轉(zhuǎn)方向與方向面法線旋轉(zhuǎn)方向一致；

二倍角對應(yīng)——半徑轉(zhuǎn)過的角度是方向面旋轉(zhuǎn)角度的兩倍。第28頁，共85頁。2、幾種對應(yīng)關(guān)系點面對應(yīng)——應(yīng)力圓上某一點的坐標(biāo)值對應(yīng)著微元某一方向上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力；轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)——半徑旋轉(zhuǎn)方向與方向面法線旋轉(zhuǎn)方向一致；二倍角對應(yīng)——半徑轉(zhuǎn)過的角度是方向面旋轉(zhuǎn)角度的兩倍。第29頁，共85頁。利用三角恒等式，可以將前面所得的關(guān)于

和t的計算式寫成方程：3、應(yīng)力圓方程=圓方程：圓心坐標(biāo)半徑第30頁，共85頁。Rc應(yīng)力圓=第31頁，共85頁。

x

xADdac2×45o2×45obeBEBE

o第32頁，共85頁。BE

x

xADBE

45o

方向的斜截面上既有正應(yīng)力又有剪應(yīng)力，正應(yīng)力不是最大值，剪應(yīng)力是最大。結(jié)果表明：第33頁，共85頁。

o

a(0,

)d(0,-

)ADbec2×45o2×45oBE第34頁，共85頁。BE

BE45o方向面只有正應(yīng)力沒有剪應(yīng)力，而且正應(yīng)力為最大值。結(jié)果表明：第35頁，共85頁。4、一點處的應(yīng)力狀態(tài)有不同的表示方法，而用主應(yīng)力表示最為重要

請分析圖示4

種應(yīng)力狀態(tài)中，哪幾種是等價的t0t0t0t0t0t045ｏt0t045ｏ第36頁，共85頁。第四節(jié)在應(yīng)力圓上確定主平面、主應(yīng)力、面內(nèi)最大剪應(yīng)力

x

y

oc2

adAD主平面：在應(yīng)力圓上,應(yīng)力圓與橫軸交點對應(yīng)的面第37頁，共85頁。

o

o主應(yīng)力：主平面上的正應(yīng)力在應(yīng)力圓上主應(yīng)力=圓心

半徑(主平面定義)主應(yīng)力表達式：第38頁，共85頁。應(yīng)力圓上最高點的面上的剪應(yīng)力，稱為“面內(nèi)最大剪應(yīng)力”。

o

maxc面內(nèi)最大剪應(yīng)力第39頁，共85頁。第五節(jié)三向應(yīng)力狀態(tài)

三向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓

平面應(yīng)力狀態(tài)作為三向應(yīng)力狀態(tài)的特例第40頁，共85頁。

z

x

y

（至少有一個主應(yīng)力及其主方向已知）

y

x

z三向應(yīng)力狀態(tài)特例第41頁，共85頁。

1

2

3

三向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓第42頁，共85頁。

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3第43頁，共85頁。IIIIII

3

2

1I平行于

1的方向面－其上之應(yīng)力與

1無關(guān)，于是由

2、

3可作出應(yīng)力圓I平行于

2的方向面－其上之應(yīng)力與

2無關(guān)，于是由

1、

3可作出應(yīng)力圓

II平行于

3的方向面－其上之應(yīng)力與

3無關(guān)，于是由

1、

2可作出應(yīng)力圓IIIII

2

1

3

3III

2

1

第44頁，共85頁。在三組特殊方向面中都有各自的面內(nèi)最大剪應(yīng)力,即：IIIIII

一點處應(yīng)力狀態(tài)中的最大剪應(yīng)力只是、、中最大者，即:第45頁，共85頁。(1)(2)排序確定(3)平面應(yīng)力狀態(tài)特點：作為三向應(yīng)力狀態(tài)的特例第46頁，共85頁。20030050o

max

平面應(yīng)力狀態(tài)作為三向應(yīng)力狀態(tài)的特例第47頁，共85頁。20050O30050第48頁，共85頁。例題5:試用解析法、圖解法求：主單元體、

max。302050（MPa）54.734.7第49頁，共85頁。0

302050（MPa）(-30、20)(50、20)C54.734.7主應(yīng)力=圓心±半徑第50頁，共85頁。4020例6:試用圖解法求主應(yīng)力、

max。4020600

主應(yīng)力=圓心±半徑第51頁，共85頁。一軸拉試件，橫截面為40×5mm2的矩形。在與軸線成450的斜截面上剪應(yīng)力

=150MPa時試件上出現(xiàn)滑移線。求：此時試件所受軸向拉力P的值。例題7:解：原始單元體為單向應(yīng)力狀態(tài)，即：

x=

s，y=0，=0第52頁，共85頁。例8：圓軸發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形時，最大拉應(yīng)力發(fā)生在（）截面上，最大剪應(yīng)力發(fā)生在（）截面上。mm塑性材料：[]＜[]材料被剪斷，斷口平齊脆性材料：[]＜[]材料被拉斷，斷口與軸線450角

橫斜

第53頁，共85頁。oC中垂線

0已知:A點處截面AB、AC的應(yīng)力如圖,(單位:MPa),試用圖解法確定該點處的主應(yīng)力及所在截面方位.A26252260BCE(60,22)

1

2量得:

1=70MPa,2=10MPa,3=0量得:2

0=470,0=23.502

0

1=70F(25,26)第54頁，共85頁。例題10:在三向應(yīng)力狀態(tài)中,若

1=2=3，并且都是拉應(yīng)力.試畫應(yīng)力圓.o

1=2=3例題11:試證明受力板上A點處各截面正應(yīng)力、剪應(yīng)力均為零.PPA

1=2=3=0=0,=0第55頁，共85頁。ｐｐＤ

ｐπｄ２４ｌｐmsts例題16：承受內(nèi)壓薄壁容器任意點的應(yīng)力狀態(tài)第56頁，共85頁。1、橫向變形與泊松比--泊松比yx第六節(jié)廣義胡克定律第57頁，共85頁。2、三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律－疊加法主應(yīng)力和主應(yīng)變的方向重合。

1

2

3第58頁，共85頁。yzx第59頁，共85頁。圖示一鋼質(zhì)桿直徑d=20mm，已知:A點在與水平線成600方向上的正應(yīng)變

600=4.1×10-4，

=0.28,E=210GPa.求：荷載P的值例題12:A第60頁，共85頁。一受扭轉(zhuǎn)的圓軸,直徑d=2cm,

=0.3,材料E=200GPa,

現(xiàn)用變形儀測得圓軸表面與軸線450方向上的應(yīng)變

450=5.2×10-4.求：軸上的扭矩T例13:TT

注意:

x為負值第61頁，共85頁。N020a工字鋼梁受力情況如圖，鋼材

=0.3，E=200GPa，現(xiàn)用變形儀測得梁中性層上K點處與軸線成450方向的應(yīng)變

=-2.6×10-4。求：此時梁承受的荷載P例14:2L/3L/3PK第62頁，共85頁。3、三向應(yīng)力狀態(tài)的體積應(yīng)變變形前體積：變形后三個棱邊為：變形后體積：體積應(yīng)變

：第63頁，共85頁。軸向拉伸或壓縮的變形能變形能W＝ULΔLPOPΔL變形比能u：單位體積內(nèi)儲存的變形能復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的變形比能第64頁，共85頁。dydxdz復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的變形比能形狀改變比能體積改變比能第65頁，共85頁。dydxdz+第66頁，共85頁。dydxdz+第67頁，共85頁。§10、11

強度理論是解決復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下強度破壞問題的理論（主要考慮材料破壞的原因）強度理論：材料的破壞形式:(1)脆性斷裂;(2)塑性屈服強度理論：解釋脆性斷裂解釋塑性屈服最大拉應(yīng)力理論最大拉應(yīng)變理論最大剪應(yīng)力理論形狀改變比能理論第68頁，共85頁。最大拉應(yīng)力理論(第一強度理論)認為:最大拉應(yīng)力是引起斷裂破壞的主要因素。即認為：無論單元體處于什么應(yīng)力狀態(tài)，只要單元體的最大拉應(yīng)力

1達到材料在單向拉伸時的極限拉應(yīng)力值

b，材料就發(fā)生斷裂。最大拉應(yīng)力理論(第一強度理論)第69頁，共85頁。最大拉應(yīng)變理論(第二強度理論)認為:最大拉應(yīng)變是引起斷裂破壞的主要因素。最大拉應(yīng)變理論(第二強度理論)即認為：無論單元體處于什么應(yīng)力狀態(tài)，只要單元體的最大拉應(yīng)變

1達到材料在單向拉伸時的極限拉應(yīng)變

b，材料就發(fā)生斷裂。第70頁，共85頁。最大剪應(yīng)力理論(第三強度理論)認為:最大剪應(yīng)力是引起塑性屈服破壞的主要因素。即認為：無論單元體處于什么應(yīng)力狀態(tài)，只要單元體的最大剪應(yīng)力

max達到材料在單向拉伸時的極限剪應(yīng)力

s，材料就發(fā)生塑性屈服破壞。最大剪應(yīng)力理論(第三強度理論)第71頁，共85頁。形狀改變比能理論（第四強度理論）認為:形狀改變比能是引起屈服破壞的主要因素。即認為：無論單元體處于什么應(yīng)力狀態(tài)，只要單元體的形狀改變比能達到材料在單向拉伸時的形狀改變比能極限值，材料就發(fā)生塑性屈服破壞。形狀改變比能理論（第四強度理論）第72頁，共85頁。相當(dāng)應(yīng)力yzx第73頁，共85頁。(第一強度理論)(第二強度理論)(第四強度理論)(第三強度理論)適用于脆性材料適用于塑性材料第74頁，共85頁。應(yīng)用舉例幾種簡單應(yīng)力狀態(tài)的強度條件軸向拉、壓（單向應(yīng)力狀態(tài)）圓軸扭轉(zhuǎn)（純剪切應(yīng)力狀態(tài)）

（解決工程中實際問題）第75頁，共85頁。塑性