龍崗數(shù)學(xué)高考試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\([0,+\infty)\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.1B.4C.-1D.-43.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5\)的值為（）A.9B.8C.7D.64.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)5.直線\(3x+4y-5=0\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無(wú)法確定6.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)的極大值點(diǎn)為（）A.-1B.1C.0D.27.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^2\)，\(c=\log_20.3\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a>b>c\)B.\(a>c>b\)C.\(b>a>c\)D.\(c>a>b\)8.拋物線\(y^2=8x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((4,0)\)D.\((0,4)\)9.已知函數(shù)\(f(x)\)是奇函數(shù)，當(dāng)\(x>0\)時(shí)，\(f(x)=x^2-x\)，則當(dāng)\(x<0\)時(shí)，\(f(x)\)的表達(dá)式為（）A.\(x^2-x\)B.\(-x^2-x\)C.\(x^2+x\)D.\(-x^2+x\)10.從5名男生和3名女生中選3人參加活動(dòng)，至少有1名女生的選法有（）種A.56B.46C.36D.26答案：1.A2.B3.A4.B5.B6.A7.A8.A9.D10.B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是基本初等函數(shù)（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)2.下列不等式中，正確的是（）A.\(a^2+b^2\geq2ab\)B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a,b\geq0\)）C.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}\)（\(a,b>0\)）D.\(a^2+b^2\geq\frac{(a+b)^2}{2}\)3.關(guān)于直線\(l:Ax+By+C=0\)（\(A,B\)不同時(shí)為0），下列說(shuō)法正確的是（）A.直線的斜率為\(-\frac{A}{B}\)（\(B\neq0\)）B.直線在\(x\)軸上的截距為\(-\frac{C}{A}\)（\(A\neq0\)）C.直線在\(y\)軸上的截距為\(-\frac{C}{B}\)（\(B\neq0\)）D.直線的一個(gè)法向量為\((A,B)\)4.已知\(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，公比為\(q\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若\(q>1\)，則\(\{a_n\}\)是遞增數(shù)列B.若\(a_1>0\)，\(0<q<1\)，則\(\{a_n\}\)是遞減數(shù)列C.\(a_1a_9=a_5^2\)D.\(a_n=a_1q^{n-1}\)5.對(duì)于函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)，以下說(shuō)法正確的是（）A.最小正周期為\(\pi\)B.圖象關(guān)于點(diǎn)\((-\frac{\pi}{6},0)\)對(duì)稱C.圖象關(guān)于直線\(x=\frac{\pi}{12}\)對(duì)稱D.在\([-\frac{\pi}{12},\frac{5\pi}{12}]\)上單調(diào)遞增6.已知\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，\(C(5,0)\)，則（）A.\(\overrightarrow{AB}=(2,2)\)B.\(\overrightarrow{AC}=(4,-2)\)C.\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=4\)D.\(\triangleABC\)是直角三角形7.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2+1\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\frac{1}{x^2}\)D.\(y=\ln|x|\)8.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）的性質(zhì)正確的是（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(2a\)B.短軸長(zhǎng)為\(2b\)C.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((\pmc,0)\)9.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x^2+2\)，則（）A.\(f(x)\)的單調(diào)遞增區(qū)間為\((-\infty,0)\)和\((2,+\infty)\)B.\(f(x)\)的單調(diào)遞減區(qū)間為\((0,2)\)C.\(f(x)\)的極大值為\(2\)D.\(f(x)\)的極小值為\(-2\)10.從集合\(\{1,2,3,4,5\}\)中任取兩個(gè)不同的數(shù)\(a\)，\(b\)，則（）A.\(a+b\)的不同值有7種B.\(a-b\)的不同值有8種C.\(ab\)的不同值有10種D.\(\frac{a}\)的不同值有10種答案：1.ABCD2.ACD3.ABCD4.BCD5.ABC6.ABC7.ABCD8.ABCD9.ABCD10.AC三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)。（）3.函數(shù)\(y=x^{\frac{1}{2}}\)的定義域是\(R\)。（）4.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和公式為\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）6.函數(shù)\(y=\cosx\)的圖象關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱。（）7.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）8.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>0\)，\(b>0\)）的漸近線方程為\(y=\pm\frac{a}x\)。（）9.若函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)有\(zhòng)(f^\prime(x)>0\)，則\(f(x)\)在\((a,b)\)上單調(diào)遞增。（）10.組合數(shù)\(C_{n}^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}\)。（）答案：1.×2.×3.×4.×5.√6.√7.√8.√9.√10.√四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=2x^2-4x+3\)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對(duì)稱軸\(x=-\frac{2a}\)。此函數(shù)\(a=2\)，\(b=-4\)，對(duì)稱軸\(x=1\)。把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=1\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,1)\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。答案：分子分母同時(shí)除以\(\cos\alpha\)，則\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，把\(\tan\alpha=2\)代入得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。3.求過點(diǎn)\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。答案：兩直線平行，斜率相等。已知直線斜率為2，設(shè)所求直線方程為\(y-2=2(x-1)\)，整理得\(2x-y=0\)。4.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=n^2+n\)，求\(a_n\)的通項(xiàng)公式。答案：當(dāng)\(n=1\)時(shí)，\(a_1=S_1=2\)；當(dāng)\(n\geq2\)時(shí)，\(a_n=S_n-S_{n-1}=n^2+n-[(n-1)^2+(n-1)]=2n\)。\(n=1\)時(shí)也滿足，所以\(a_n=2n\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由。答案：函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減。設(shè)\(0<x_1<x_2\)，則\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}>0\)，即\(f(x_1)>f(x_2)\)，所以單調(diào)遞減。2.探討直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法，并舉例說(shuō)明。答案：判斷方法有幾何法和代數(shù)法。幾何法通過比較圓心到直線距離\(d\)與半徑\(r\)的大小，如\(d>r\)相離，\(d=r\)相切，\(d<r\)相交；代數(shù)法聯(lián)立直線與圓方程，看判別式\(\Delta\)，\(\Delta>0\)相交等。例如直線\(x+y-1=0\)與圓\(x^2+y^2=1\)，用幾何法，圓心到直線距離\(d=\frac{\vert0+0-1\vert}{\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}<1\)，相交。3.分析等比數(shù)列與等差數(shù)列在通項(xiàng)公式、性質(zhì)等方面的區(qū)別與聯(lián)系。答案：區(qū)別：等差數(shù)列通項(xiàng)\(a_n=a_1+(n-1)d\)，等比數(shù)列通項(xiàng)\(a_n=a_1q^{n-1}\)。等差數(shù)列性質(zhì)如\(