第4講圓周運動

回知識構(gòu)建

*國小題試做

1.如圖所示，修正帶的核心部件是兩個半徑之比為3：1的大小齒輪,兩個齒輪通過相互咬

合進行工作,A和B分別為兩個齒輪邊緣處的兩點。若兩齒輪勻速轉(zhuǎn)動，下列說法正確的是

()

大齒輪小齒輪

[A]A,8兩點的線速度大小之比為1：1

[B]8兩點的線速度大小之比為3：1

[C]8兩點的角速度大小之比為3：1

[D]A,8兩點的向心加速度大小之比為3：1

【答案】A

2.(2025?山東濰坊開學考X多選)如圖所示,兩個同軸心的玻璃漏斗內(nèi)表面光滑，兩漏斗與豎

直轉(zhuǎn)軸的夾角分別是a、d且a<6，A、B、C三個小球在漏斗上做勻速圓周運動,A、B兩

球在同一漏斗的不同位置,C球在另一個漏斗上且與B球位置等高，下列說法正確的是

()

[A]A球與B球受到的支持力一定大小相等

[B]A球與B球的向心加速度一定大小相等

[C]B球與C球的速度一定大小相等

[D]B球的周期一定等于C球的周期

【答案】BC

I-物理意義:描述物體在某點運動的快慢

N線速度卜—方向：沿圓周的切線方向

—公式:

At______

描物理意義:描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢

八》A0

述公式:①二——=

Nt_____

圓

定義:物體沿圓周運動一周所用的時間

周T周期式

運公式：7=您=

動

的定義:物體1s內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)

上頻率)-Q

物公式"=

理

量卜轉(zhuǎn)速卜［定義:單位時間內(nèi)物體轉(zhuǎn)過的圈數(shù)

公式:兀=/(單位時間為1s時)

:始終指向圓心

q向心加速度

:%=￥=_=

(DV

圓勻

速作用—向心力產(chǎn)生向心加速度,只改變速度的

周「效果廠,不改變速度的

圓

運

周

T大小)—產(chǎn))V=(

動運F=ma=mov=4n

動

的始終指向圓心，時刻在改變,即向心力

T方向卜-

向是一個變力

心向心力是由某個力或者兒個力的合力

q來源)一

力

提供,根據(jù)力的作用效果命名的

(―^做圓周運動的物體，在向心力突然消失

離心

r:以一或不足以提供圓周運動所需向心力的

離情況下，會做圓心的運動

心

運⑴當F=0時,物體沿r_0-,

動方向飛出

F<Tna>1rFA；、

⑵當斤532r時物

受力F=1

特點體逐漸圓心\F>Tna)2r

(3)當尸〉時，物

一體逐漸向圓心靠近，

做運動

M▼2jtr2兀2nr174TC21r_u【v2

R【答案】———-ct>-r—r萬向大小m—

n^r逐漸遠離切線遠離近心

考點一圓周運動的運動學問題

1.圓周運動各物理量間的關系

向心加速度而

(

各

物

理

量

間

的v=2jtrf

關

系

)

2.常見的傳動方式及特點

項

同軸轉(zhuǎn)動皮帶傳動齒輪傳動

目

A、B兩點在同軸

兩個輪子用皮帶連接,A、B兩點兩個齒輪輪齒嚙合,A、B兩點

的一個圓盤上

裝分別是兩個輪子邊緣的點分別是兩個齒輪邊緣上的點

&B

置AD物

特

角速度、周期相同線速度大小相等線速度大小相等

點

轉(zhuǎn)

相同相同相反

向

線速度與半徑成

正比：角速度與半徑成反比：角速度與半徑成反比：

4=23.二丁^A_［2

規(guī)vBR3BR

律向心加速度與半向心加速度與半徑成反比：向心加速度與半徑成反比：

徑成正比：%1=衛(wèi)

O-BR3q

CZBR

［例1］【圓周運動物理量的關系】（2024?黑吉遼卷,2）“指尖轉(zhuǎn)球”是花式籃球表演中常見

的技巧。如圖，當籃球在指尖上繞軸轉(zhuǎn)動時,球面上P、。兩點做圓周運動的（）

L

［A］半徑相等

［B］線速度大小相等

［C］向心加速度大小相等

［D］角速度大小相等

【答案】D

【解析】由題意可知,球面上P、。兩點轉(zhuǎn)動時屬于同軸轉(zhuǎn)動，故角速度大小相等，故D正

確;由題圖可知,球面上P、Q兩點做圓周運動的半徑的關系為故A錯誤;根據(jù)v=ra）

可知,球面上P、。兩點做圓周運動的線速度的關系為vpCv。,故B錯誤;根據(jù)可知，

球面上P、。兩點做圓周運動的向心加速度的關系為砂＜?！?故C錯誤。

［例2］【圓周運動中的傳動問題】（2025?廣東佛山開學考）如圖所示是《天工開物》中牛

力齒輪的圖畫及其原理簡化圖，牛拉動橫桿驅(qū)動半徑為Ri的大齒輪勻速率轉(zhuǎn)動，大齒輪與

半徑為&的中齒輪垂直咬合,中齒輪通過橫軸與半徑為&的小齒輪相連，小齒輪驅(qū)動抽水

桶抽水，已知牛拉橫桿轉(zhuǎn)一圈需要時間為則抽水桶的運動速率約為（）

CRI-3「口］Ri.3t

」2TIR2tL」2nR2

【答案】A

【解析】大齒輪的線速度大小為,=平,由題意可知，大齒輪和中齒輪的線速度大小相等,

即功=片=3,中齒輪和小齒輪是同軸傳動，具有相同的角速度，根據(jù)，可知解得

trR2R3

271R1R3

V3=?，故A正確。

R2t

［例3］【圓周運動的多解問題】如圖所示，一個半徑為5m的圓盤正繞其圓心勻速轉(zhuǎn)動,

當圓盤邊緣上的一點A處在如圖所示位置的時候，在其圓心正上方20m的高度有一個小

球(視為質(zhì)點)正在向邊緣的A點以一定的速度水平拋出,g取lOm/s，不計空氣阻力，要使

得小球正好落在A點，則()

［A］小球平拋的初速度一定是2.5m/s

［B］小球平拋的初速度可能是2m/s

［C］圓盤轉(zhuǎn)動的角速度一定是兀rad/s

［D］圓盤轉(zhuǎn)動的加速度大小可能是7i2m/s2

【答案】A

【解析】根據(jù)介=與產(chǎn)，可得t=慳=2s,小球平拋的初速度vo=-=2.5m/s,故A正確,B錯誤；

27gt

根據(jù)皿=2〃無(〃=1,2,3J"),解得圓盤轉(zhuǎn)動的角速度a>=^-=mtrad/s(〃=l,2,3,…),圓盤轉(zhuǎn)動的加

速度大小為兀2m/s2(〃=l,2,3,…)，故C、D錯誤。

考點二圓周運動的動力學問題

L向心力的確定

(1)確定圓周運動的軌道所在的平面，確定圓心的位置。

(2)分析物體的受力情況，沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力。

2.勻速圓周運動的實例

運動模型向心力的來源圖示

/一

飛機水平轉(zhuǎn)彎

1V

mg

火車轉(zhuǎn)彎

2

如圖所示，當小球在豎直面內(nèi)擺動時，沿半徑方向的合力提供向心力后Fr-帆geos

R

［例4］【圓周運動的動力學問題】（2024?廣東卷,5）如圖所示，在細繩的拉動下,半徑為r

的卷軸可繞其固定的中心點。在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，卷軸上沿半徑方向固定著長度為/的細管,

管底在。點。細管內(nèi)有一根原長為：、勁度系數(shù)為左的輕質(zhì)彈簧,彈簧底端固定在管底，頂

端連接質(zhì)量為根、可視為質(zhì)點的插銷。當以速度v勻速拉動細繩時，插銷做勻速圓周運動,

若v過大，插銷會卡進固定的端蓋，使卷軸轉(zhuǎn)動停止。忽略摩擦力，彈簧在彈性限度內(nèi)，要使

卷軸轉(zhuǎn)動不停止,v的最大值為（）

【答案】A

【解析】由題意可知，當插銷剛卡進固定端蓋時彈簧的伸長量為根據(jù)胡克定律有

，插銷與卷軸同軸轉(zhuǎn)動,對插銷由彈力提供向心力，有F=mla>2,5Lv=rco,聯(lián)立解得

v=r捺故A正確。

解決圓周運動的動力學問題的一般思路

［例5］【圓錐擺（筒）模型】（2024?江蘇卷,11）如圖所示，細繩穿過豎直的管子拴住一個小球,

讓小球在A高度處做水平面內(nèi)的勻速圓周運動?，F(xiàn)用力將細繩緩慢下拉，使小球在B高度

處做水平面內(nèi)的勻速圓周運動,A、3在同一豎直線上,不計一切摩擦，則（）

［A］線速度VA>VB

［B］角速度

［C］向心加速度。4<詼

［D］向心力FA>FB

【答案】C

【解析】由題意可知,A、3在同一豎直線上，則〃=出設小球所在高度與豎直管的頂端的

高度差為細繩與豎直方向的夾角為仇則小球運動半徑為r=/7tan0,根據(jù)牛頓第二定律可

得,向心力F=ma=mgtan3=ma>2r=m^,^］v=.Jgrtan9=故VA<VB,A錯誤;a>=J/故

a>A<a>B,B錯誤;a=gtan0=*,故aA<aB,C正確;由于小球質(zhì)量不變，則EA<FB,D錯誤。

［變式］⑴若改變拉力￡使得小球在同一水平面A、2兩處做圓錐擺運動，則小球在A、B

兩處的角速度和線速度大小是否相同？

(2)若改變拉力尸，使得小球在不同水平面A、3兩處做圓錐擺運動，但繩與豎直方向之間的

夾角相同，則小球在A、8兩處的向心加速度和所受繩拉力的大小是否相同？

【答案】(1)角速度相同，線速度大小不相同

(2)向心加速度大小相同，受到繩的拉力大小也相同

【解析】(1)對題圖甲中小球受力分析，設繩與豎直方向的夾角為仇小球的質(zhì)量為九小球

到豎直管頂端的豎直距離為瓦則mgtan0=mco2Zsin。，解得co-忌田所以小球在A、B

兩處的角速度相同，根據(jù)匕可知線速度大小不相同。

⑵對題圖乙中小球受力分析，設繩與豎直方向的夾角為仇小球的質(zhì)量為人繩上拉力為FT,

則有mgtan0=ma,FiCOS9=mg,解得a=gtan。，/丁二衛(wèi)二所以小球在A>B處的向心加速度大小

COS0

相同,受到繩的拉力大小也相同。

圓錐擺和圓錐筒的模型分析

⑴筒內(nèi)壁光滑，向心力由重力mg和支持力外的合力提供，即

(2)穩(wěn)定狀態(tài)下小球所處的位置越高，半徑r越大,角速度。越小,線速度

，越大，支持力A嗡和向心力人墨并不隨位置的變化而變化

圓錐筒

［例6］【生活中的圓周運動】(2025?陜晉青寧高考適應性考試)圖甲是某小河的航拍照片,

河道彎曲形成的主要原因之一可解釋為:河道彎曲處的內(nèi)側(cè)與外側(cè)河堤均受到流水重力

產(chǎn)生的壓強，外側(cè)河堤還受到流水沖擊產(chǎn)生的壓強。小河某彎道處可視為半徑為R的圓弧

的一部分，如圖乙所示，假設河床水平，河水密度為P，河道在整個彎道處寬度d和水深〃均

保持不變,水的流動速度v大小恒定,忽略流水內(nèi)部的相互作用力。取彎道某處一垂

直于流速的觀測截面，求在一極短時間△/■內(nèi)：(R、p、d、h、v、均為已知量)

(1)通過觀測截面的流水質(zhì)量Am;

⑵流水速度改變量Av的大??；

(3)外側(cè)河堤受到的流水沖擊產(chǎn)生的壓強p。

【答案】(V)pdhv^t(2)gAr⑶p;

KK

【解析】(1)由題可知，極短時間A,內(nèi)通過觀測截面的流水的長度W=3

由于橫截面積為S=dh,

根據(jù)片翳，

可得水的質(zhì)量Am=pAV=pdhv\to

(2)由于加極短，可以把水的運動簡化為勻速圓周運動，根據(jù)勻速圓周運動的規(guī)律可知，其

加速度為?=—,

又因為〃=半，聯(lián)立解得Av=—A/o

△tR

(3)根據(jù)牛頓第二定律可得尸=△〃匹，聯(lián)立上式，解得廿而儂

RR

水流與河堤作用的面積S'=Mh=vhAt,故外側(cè)河堤受到的流水沖擊產(chǎn)生的壓強

pdhv3M?

”_F_R_p"

p~7~^hKT~~°

目課時作業(yè)

（滿分:60分）

國基礎對點練

對點1.圓周運動的運動學問題

1.（4分）在我國東北地區(qū)嚴寒的冬天，人們經(jīng)常玩一項“潑水成冰”的游戲，具體操作是把一

杯開水沿弧線均勻快速地潑向空中，圖甲所示是某人玩“潑水成冰”游戲的瞬間，可抽象為

如圖乙所示的模型，潑水過程中杯子的運動可看成勻速圓周運動,人的手臂伸直，在0.5s內(nèi)

帶動杯子轉(zhuǎn)動了210。,人的臂長約為0.6m,則潑水過程中（）

甲乙

[A]杯子沿順時針方向運動

[B]P位置飛出的小水珠初速度沿1方向

[C]杯子運動的角速度大小為?rad/s

[D]杯子運動的線速度大小約為得m/s

【答案】C

【解析】由題圖乙中做離心運動的軌跡可知，杯子的旋轉(zhuǎn)方向為逆時針方向,P位置飛出

的小水珠初速度沿2方向，故A、B錯誤;杯子旋轉(zhuǎn)的速度為0=*代入數(shù)據(jù)得0=grad/s,

故C正確;杯子旋轉(zhuǎn)的軌跡半徑約為0.6m,則線速度大小為v=a）R=^m/s,故D錯誤。

2.（6分X多選）如圖為一鏈條傳動裝置。已知主動輪是逆時針轉(zhuǎn)動的，轉(zhuǎn)速為〃，主動輪和從

動輪的半徑比為匕下列說法正確的是（）

從動輪鏈條顰輪

[A]從動輪是順時針轉(zhuǎn)動的

[B]主動輪和從動輪邊緣的線速度大小相等

[C]從動輪的轉(zhuǎn)速為成

[D]從動輪的轉(zhuǎn)速為藍

【答案】BC

【解析】主動輪逆時針轉(zhuǎn)動，帶動從動輪逆時針轉(zhuǎn)動，因為用鏈條傳動，所以兩輪邊緣線速

度大小相等,A錯誤,B正確；由ri:r次主=2?！ˋ/從，可得nn.=nk,C正確,D錯誤。

3.（12分）（2025?江蘇南通開學考）如圖所示,直徑為d的豎直圓筒繞中心軸線以恒定的轉(zhuǎn)速

勻速轉(zhuǎn)動。一子彈以水平速度沿圓筒直徑方向從左側(cè)射入圓筒，從右側(cè)射穿圓筒后發(fā)現(xiàn)兩

彈孔在同一豎直線上且相距為無,重力加速度為g,求：

（1）子彈在圓筒中的水平速度;

（2）圓筒轉(zhuǎn)動的角速度。

【答案】⑴峭I

(2)(2〃+1)兀區(qū)(“=0,1,2,…)

【解析】（1）子彈在圓筒中運動的時間與自由下落高度/7的時間相同，由h^gt2,

解得｛=怪,

（2）根據(jù)題意可知，在子彈射入到穿出時間內(nèi)圓筒轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為半圈的奇數(shù)倍，即

cot=（2n+1）兀（〃=0/,2,…），

解得co=(2n+1>n■-=(2n+l)n慎(“=0,1,2,…)。

對點2.圓周運動的動力學問題

4.（4分）（2024?云南昆明階段檢測）下列有關生活中的圓周運動的實例分析，正確的是（）

*0

丙丁

[A]圖甲中汽車通過凹形橋最低點時受到的支持力小于重力

[B]圖乙中當小桶剛好能通過最高點時，小桶及桶中的水只受重力作用,處于完全失重

狀態(tài)

[C]圖丙中火車超過規(guī)定速度轉(zhuǎn)彎時，車輪會擠壓內(nèi)軌

[D]圖丁中脫水筒的脫水原理是水滴受到的離心力大于它受到的向心力，從而被甩出

【答案】B

?2

【解析】題圖甲中,汽車通過凹形橋最低點時所受的合力提供向心力，有可知

R

汽車受到的支持力大于重力，故A錯誤;題圖乙中，當小桶剛好能通過最高點時，重力提供向

心力，小桶及桶中的水只受重力作用，處于完全失重狀態(tài)，故B正確;題圖丙中，火車超過規(guī)

定速度轉(zhuǎn)彎時，重力和支持力的合力不足以提供向心力，此時外軌對車輪有支持力，根據(jù)牛

頓第三定律可知車輪會擠壓外軌，故C錯誤;題圖丁中,脫水筒的脫水原理是衣服對水滴的

吸附力小于水滴做圓周運動需栗的向心力，水滴做離心運動，從而被甩出，故D錯誤。

5.（4分X2025?安徽合肥檢測）如圖為自行車氣嘴燈及其結(jié)構(gòu)圖，彈簧一端固定在A端,另一

端拴接重物,當車輪高速旋轉(zhuǎn)時,LED燈就會發(fā)光。下列說法正確的是（）

A

[A]3端比A端的線速度小，安裝時應該讓3比A更靠近車輪的圓心

[B]旋轉(zhuǎn)時，重物受到重力、彈力和向心力作用

[C]增大重物質(zhì)量可使LED燈在較低轉(zhuǎn)速下也能發(fā)光

[D]勻速行駛時，若LED燈轉(zhuǎn)到最低點時能發(fā)光,則在最高點時也一定能發(fā)光

【答案】C

【解析】要使重物做離心運動,M、N接觸，則A端應靠近圓心，因此安裝時A端比3端更

靠近車輪的圓心,A錯誤響心力是效果力，它由彈力和物體所受重力的合力提供,B錯誤;燈

在最低點時『wg=mca2匚解得8=JWW，故增大重物質(zhì)量可使LED燈在較低轉(zhuǎn)速下也能

發(fā)光,C正確;燈在最低點時歹-加8中卷,燈在最高點時斤+〃?g=m/2,勻速行駛時，在最低點時

彈簧對重物的彈力大于在最高點時對重物的彈力，因此勻速行駛時，若LED燈轉(zhuǎn)到最低點

時能發(fā)光，則在最高點時不一定能發(fā)光,D錯誤。

6.（4分）（2024?河南鄭州模擬）如圖所示為我國某平原地區(qū)從P市到Q市之間的高鐵線路，

線路上Ti、A、73位置處的圓弧半徑分別為入廠、2r。若列車在P市到Q市之間勻速率

運行，列車在經(jīng)過4、石、73位置處與鐵軌都沒有發(fā)生側(cè)向擠壓，三處鐵軌平面與水平面

間的夾角分別為a、6、”下列說法正確的是（）

[A]列車依次通過3個位置的角速度之比為1：1：2

[B]列車依次通過3個位置的向心加速度之比為1：1：2

[C]3個位置的tana:tan￡:tany=2：2：1

[D]3個位置的內(nèi)、外軌道的高度差之比為1：1：2

【答案】C

【解析】根據(jù)。，可知,列車依次通過3個位置的角速度之比為2：2：1,故A錯誤;根據(jù)

R

172

可知,列車依次通過個位置的向心加速度之比為：：故錯誤;根據(jù)火車在轉(zhuǎn)

R3221,B

彎處的受力分析，由牛頓第二定律mgtan6=/^,可知tan。二京，故tana:tan/3:tany=2:2:

1,故C正確;設內(nèi)、外軌道間距離為L,則有sin5%/i和sin。成正比，故:h2:hz~-:等：

返，故D錯誤。

2

7.（6分）（2024?云南昆明檢測X多選）游樂場中一種叫“魔盤”的娛樂設施，游客坐在轉(zhuǎn)動的魔

盤上，當魔盤轉(zhuǎn)速增大到一定值時,游客就會滑向盤邊緣，其裝置可以簡化如圖。若魔盤轉(zhuǎn)

速緩慢增大，則（）

[A]在滑動之前,游客受到的支持力緩慢增大

[B]在滑動之前,游客受到的摩擦力緩慢增大

[C]在滑動之前,游客受到的作用力逐漸增大

[D]質(zhì)量較大的游客先發(fā)生滑動

【答案】BC

【解析】設轉(zhuǎn)盤斜面傾角為0,對游客受力分析如圖所示，水平方向有Ffcos0-Rsin3=

mct/r,豎直方向有Ffsin(9+FNCOS。=:咫,聯(lián)立解得Fn=mgcos0-m(a2rsin9,Ft=mgsin0+

mft）2