2026高考物理一輪復(fù)習(xí)（基礎(chǔ)版）第二章第6講實(shí)驗(yàn)探究彈簧彈力與形變量的關(guān)

系含答案第6講實(shí)驗(yàn):探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系

一、裝置與器材

鐵架臺、毫米刻度尺、彈簧、鉤碼（若干）、鉛筆、重垂線、坐標(biāo)紙等，裝置如圖所示。

二、實(shí)驗(yàn)步驟

1.將彈簧的一端掛在鐵架臺上，讓其自然下垂,用刻度尺測出彈簧自然伸長狀態(tài)時的長度h

即原長。

2.在彈簧下端掛質(zhì)量為mi的鉤碼，測出此時彈簧的長度A,記錄n和九得出彈簧的伸長量

為,將這些數(shù)據(jù)填入自己設(shè)計(jì)的表格中。

3.改變所掛鉤碼的質(zhì)量,測出對應(yīng)的彈簧長度，記錄〃?2、〃?3、〃?4、3和相應(yīng)的彈簧長度和

b、，4、，5,并得出每次彈簧的伸長量無2、龍3、工4、工5。

三、數(shù)據(jù)處理

1.列表法:將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)填入表中，研究測量的數(shù)據(jù)，可發(fā)現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，彈力與

彈簧伸長量的比值不變。

2.圖像法:以彈簧的彈力廠為縱軸，彈簧的伸長量尤為橫軸,用描點(diǎn)法作圖，根據(jù)描點(diǎn)的情況,

作出彈力尸與彈簧伸長量x間的變化圖線。

四、注意事項(xiàng)

1.操作:彈簧豎直懸掛，待鉤碼靜止時測出彈簧長度。

2.作圖:坐標(biāo)軸標(biāo)度要適中，單位要標(biāo)注，連線時要使各數(shù)據(jù)點(diǎn)均勻分布在圖線的兩側(cè)，明顯

偏離圖線的點(diǎn)要舍去。

3.適量:彈簧下端所掛鉤碼不要太多,以免超出彈性限度。

4.多測:要使用輕質(zhì)彈簧盡可能多測幾組數(shù)據(jù)。

5.統(tǒng)一:彈力及伸長量對應(yīng)關(guān)系及單位應(yīng)統(tǒng)一。

五、誤差分析

1.鉤碼標(biāo)稱值不準(zhǔn)確、彈簧長度測量不準(zhǔn)確以及畫圖時描點(diǎn)連線不準(zhǔn)確等都會引起實(shí)驗(yàn)

誤差。

2.懸掛鉤碼數(shù)量過多，導(dǎo)致彈簧超出了其彈性限度，不再符合胡克定律(F=fcc),故圖線發(fā)生

彎曲,如圖甲所示。

3.彈簧水平放置測量其原長，由于彈簧自身受到重力，將其懸掛起來后會有一定的伸長量,

故圖像橫軸截距不為零,如圖乙所示。

考點(diǎn)一基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)

［例1］【實(shí)驗(yàn)原理與實(shí)驗(yàn)操作】某實(shí)驗(yàn)小組用圖甲所示裝置測量彈簧的勁度系數(shù)。

甲

⑴請按合理的操作順序?qū)⒉襟E的序號寫在橫線上。

A.以彈簧長度/為橫坐標(biāo)，以鉤碼重力F為縱坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系,標(biāo)出各組數(shù)據(jù)(/，0

對應(yīng)的點(diǎn),并用平滑的曲線或直線連接起來；

B.記錄彈簧下端不掛鉤碼時，其下端指針?biāo)鶎潭瘸呱系目潭?o；

C.將鐵架臺固定于桌上，將彈簧一端系于橫梁上,在彈簧附近豎直固定一把刻度尺；

D.依次在彈簧下端掛上1個、2個、3個……鉤碼,待鉤碼靜止后，讀出彈簧下端指針指示

的刻度并記錄在表格內(nèi)，然后取下鉤碼；

E.由F-1圖像，進(jìn)一步確定彈簧的勁度系數(shù)。

⑵下表是該實(shí)驗(yàn)記錄的數(shù)據(jù)，彈簧始終在彈性限度內(nèi),每個鉤碼的質(zhì)量均為m=20g,重力

加速度g取9.8m/s2o

鉤碼個數(shù)F/N彈簧長度Z/cm

10.19615.82

20.39221.72

30.58827.60

40.78433.61

50.98039.56

61.17645.37

根據(jù)表中數(shù)據(jù)在圖乙中作出彈簧彈力F與彈簧長度/的F-1圖像，并通過圖線確定該彈簧

勁度系數(shù)為k=N/m（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）。

【答案】（l）CBDAE（2）圖見解析3.3

【解析】（1）本實(shí)驗(yàn)的操作步既順序?yàn)镃BDAE。

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)作出彈簧彈力F與彈簧長度I的F-1圖像如圖所示,

由胡克定律可得尸=-0）=紅-如可知圖像斜率為彈簧勁度系數(shù)，由圖可得

120

%6.00-10.00)X10-2N/mx3.3N/m。

［例2］【實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理與誤差分析】（2024?廣西梧州模擬）某同學(xué)用圖甲裝置做“探究彈

簧彈力與形變量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)。

r

t

l

l

L

甲乙

⑴圖甲實(shí)驗(yàn)裝置中，刻度尺保持豎直，為了便于直接讀出彈簧的長度，刻度尺的零刻度線應(yīng)

與彈簧的上端對齊;不掛鉤碼時指針?biāo)缚潭瘸叩奈恢萌鐖D乙所示，則此時彈簧的長度

Lo=cmo

（2）改變所掛鉤碼的個數(shù)，進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，記錄每次所掛鉤碼的質(zhì)量m及彈簧的長度根據(jù)

F=mg（g為重力加速度）求得彈力，根據(jù)x=L-Lo求出彈簧伸長量，根據(jù)求得的多組F、x數(shù)據(jù)

作出F-x圖像,如圖丙所示。由圖像可求出彈簧的勁度系數(shù)為七N/m（結(jié)果保留1

位小數(shù)）,由圖像可知:在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈力與彈簧的伸長量成正比。

F/N

02468x/cm

丙

（3）若該同學(xué)重新實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)時多用了幾個鉤碼,作出的Fr圖像出現(xiàn)了彎曲現(xiàn)象。造成這

種現(xiàn)象的原因是=

【答案】（1）15.06（2）312.5

⑶彈簧超出了彈性限度

【解析】（1）由題圖乙可知該刻度尺的分度值為

1mm,估讀到下一位，則彈簧的長度為Lo=15.O6cm。

⑵由圖像可得勁度系數(shù)上蕓N/m=312.5N/m=

（3）圖像出現(xiàn)彎曲說明彈簧的彈力與彈簧的伸長量不再成正比，原因是彈簧超出了彈性限

度。

考點(diǎn)二創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)

［例3］［實(shí)驗(yàn)原理的創(chuàng)新】（2024?山西大同期末）彈簧是生活中比較常見的物體。實(shí)驗(yàn)

室中有五根一模一樣的彈簧，某同學(xué)想測量這批彈簧的勁度系數(shù)。將彈簧等間距懸掛在水

平鐵架臺上，如圖甲所示,1號彈簧不掛鉤碼,2號彈簧掛1個鉤碼,3號彈簧掛2個鉤碼，依此

類推,鉤碼的質(zhì)量均相同。固定在彈簧下端的輕指針在圖中未畫出。

甲

(1)為了更直觀地呈現(xiàn)出彈簧彈力大小尸與伸長量Ax的關(guān)系，某同學(xué)以1號彈簧末端指針

所指的位置為原點(diǎn)，作出豎直向下的y軸及水平向右的x軸，其中x軸為(選填“尸’

或“Ax”)。

⑵為測量彈簧的伸長量，某同學(xué)取來一把米尺并將其豎直固定在彈簧旁邊,米尺的100cm

刻度剛好與1號彈簧末端指針在同一水平線上，測量2號彈簧末端指針位置時，示數(shù)如圖乙

所示，則此時彈簧的伸長量為emo

乙

(3)某同學(xué)依次測量3號、4號、5號彈簧的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),根據(jù)測量的數(shù)據(jù)作出的圖像如圖丙

所示，已知圖中數(shù)據(jù)的單位均取國際單位制單位,則這些彈簧的勁度系數(shù)均為

N/m(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。

【答案】(1)F(2)2.00

【解析】(1)由題圖甲知,y軸與彈簧拉伸方向一致，且原點(diǎn)選在了彈簧原長處，所以y軸代

表彈簧的伸長量Ax,x軸代表彈力大小Fo

(2)由題圖乙知,2號彈簧末端指針位置對應(yīng)的刻度為98.00cm,故彈簧伸長量

Ay2=(l00-98.00)cm=2.00cm。

7—n

(3)由題圖丙得k=-----N/m=l00N/m。

［例4］【實(shí)驗(yàn)?zāi)康牡膭?chuàng)新】（2024.湖南衡陽二模）某興趣小組利用輕彈簧與刻度尺設(shè)計(jì)了

一款加速度測量儀,如圖甲所示。輕彈簧的右端固定，左端與一小車固定，小車與測量儀底

板之間的摩擦阻力可忽略不計(jì)。在小車上固定一指針，裝置靜止時，小車的指針恰好指在刻

度尺正中間，圖中刻度尺是按一定比例的縮小圖,其中每一小格代表的長度為1cm。測定

彈簧彈力與形變量的關(guān)系圖線如圖乙所示用彈簧測力計(jì)測定小車的重力,讀數(shù)如圖丙所

示。重力加速度g取10mi。

⑴根據(jù)彈簧彈力與形變量的關(guān)系圖線可知，彈簧的勁度系數(shù)七N/m（結(jié)果保留2

位有效數(shù)字）。根據(jù)圖丙讀數(shù)可知小車的質(zhì)量為kg（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）。

11111111111111111111hI1111I11I

（2）某次測量小車所在位置如圖丁所示，則小車的加速度方向?yàn)樗较颍ㄟx填“左”

或，右”），大小為m/s2=

（3）若將原來小車換為一個質(zhì)量更小的小車，其他條件均不變,那么該加速度測量儀的量程

將（選填“不變”"增大'或"減小”）。

【答案】（1）200.2⑵左5⑶增大

【解析】（1）根據(jù)彈簧彈力與形變量的關(guān)系圖線可知，彈簧的勁度系數(shù)上笨=言N/m=20

N/m?根據(jù)題圖丙讀數(shù)可知小車的重力為2.0N,則質(zhì)量為0.2kg。

（2）某次測量小車所在位置如題圖丁所示,則彈簧被壓縮，小車所受彈簧彈力向左，則小車的

加速度方向?yàn)樗较蜃?大小為°=￡=竺=20X0.051nzs2=5m/s?。

mm0.2

（3）若將小車換為一個質(zhì)量更小的小車，其他條件均不變，根據(jù)。=浮則相同的形變量時小車

的加速度變大，那么該加速度測量儀的量程將增大。

［例5］【實(shí)驗(yàn)器材的創(chuàng)新】（2024.黑龍江大慶二模）某實(shí)驗(yàn)小組用壓力傳感器設(shè)計(jì)測量彈

簧勁度系數(shù)的實(shí)驗(yàn)方案。如圖所示,壓力傳感器放在水平地面上，一輕質(zhì)彈簧下端與重物連

接，上端與跨過定滑輪的輕繩連接，輕繩的另一端連著托盤。托盤中不放祛碼時，傳感器讀

數(shù)為局,在托盤中放置2,3,4,5）個祛碼，對應(yīng)彈簧長度的變化量為居，傳感器的讀數(shù)為

及,記錄下相應(yīng)的數(shù)據(jù)。

⑴數(shù)據(jù)處理時采用作F-x圖像的方法,該圖像（選填"過”或“不過”）坐標(biāo)原點(diǎn)，該圖

像的可表示彈簧的勁度系數(shù)。

（2）滑輪的摩擦力對實(shí)驗(yàn)結(jié)果（選填“產(chǎn)生”或“不產(chǎn)生”）影響。

【答案】（1）不過斜率絕對值（2）不產(chǎn)生

【解析】（1）彈簧中彈力的增加量%-召=日,整理得F=R>-丘,可知該圖線是一條不過原點(diǎn)

的直線;斜率的絕對值表示彈簧的勁度系數(shù)。

（2）由表達(dá)式F=F0-kx可知,滑輪的摩擦力不影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

［例6］【數(shù)據(jù)處理的創(chuàng)新】（2025?內(nèi)蒙古高考適應(yīng)性考試）某興趣小組看到一種由兩根彈

簧嵌套并聯(lián)組成的減振器，如圖甲所示。他們討論得出勁度系數(shù)分別為左A、屈的兩根彈簧

并聯(lián)時，等效勁度系數(shù)4AB=AA+AB。為了驗(yàn)證該結(jié)論，小組選用兩根原長相等、粗細(xì)不同的

彈簧A、B,設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。如圖乙，彈簧上端固定，毫米刻度尺固定在彈簧一側(cè)。逐一

增掛鉤碼，記下每次指針穩(wěn)定后所指的刻度尺示數(shù)尤和對應(yīng)鉤碼的總質(zhì)量加,并計(jì)算彈簧彈

力網(wǎng)重力加速度g取9.8m/s2）o

甲乙

依次用彈簧A、彈簧B和A、B嵌套并聯(lián)彈簧進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示:

鉤碼數(shù)123456

鉤碼質(zhì)量

50100150200250300

m/g

彈簧彈力0.490.981.471.962.452.94

F/N

XA/cm11.0912.1913.2614.3215.40一

XB/cm10.6211.2411.8712.5013.13一

XAB/CHI10.4110.81☆11.6212.0212.42

以刻度尺讀數(shù)X為橫坐標(biāo),彈簧彈力廠為縱坐標(biāo)，利用表中數(shù)據(jù),作出尸-X圖像,如圖丙所示。

回答以下問題：

(1)根據(jù)圖乙，讀出數(shù)據(jù)，將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整:☆=cm。

(2)在圖丙坐標(biāo)紙上作出彈簧A、B的F-x圖線，計(jì)算可得勁度系數(shù)分別為履=45.6

N/m,fe=77.9N/m?在圖丙坐標(biāo)紙上，補(bǔ)齊讀出的數(shù)據(jù)點(diǎn)，并作出并聯(lián)彈簧AB的F-x圖線，

由作出的圖線可得kAB=N/m(結(jié)果保留至整數(shù))。

⑶定義相對差值a=|空安包1x100%,可得本實(shí)驗(yàn)a=%(結(jié)果保留1位有效數(shù)字)。

若該值在允許范圍內(nèi)，則可認(rèn)為該小組得出的結(jié)論正確。

【答案】(1)11.21(2)圖見解析125(3)1

【解析】(1)由題圖乙可知表格中數(shù)據(jù)為11.21cm。

(2)補(bǔ)齊讀出的數(shù)據(jù)點(diǎn)，并作出并聯(lián)彈簧AB的F-x圖線如圖所示。

根據(jù)作出的圖線可得左N/m=125N/m。

⑶相對差值。=1"篇細(xì)|x100%=|冷食等詈x100%~1%o

昌課時作業(yè)

（滿分:40分）

1.（10分）（2025?云南高考適應(yīng)性考試）某實(shí)驗(yàn)小組在完成“探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系”

實(shí)驗(yàn)后，為提高測量精度,重新設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案來測量彈簧的勁度系數(shù)匕實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所

示，實(shí)驗(yàn)步驟如下：

①用卡鉗將游標(biāo)卡尺的游標(biāo)尺豎直固定在一定高度；

②彈簧的一端固定在游標(biāo)卡尺尺身的外測量爪上，另一端鉤住鋼球上的掛繩；

③將鋼球放在水平放置的電子天平上,實(shí)驗(yàn)中始終保持彈簧豎直且處于拉伸狀態(tài)（在彈性

限度內(nèi)）；

④初始時，調(diào)節(jié)游標(biāo)卡尺使其讀數(shù)為0.00,此時電子天平示數(shù)為根o；

⑤緩慢向下拉動尺身，改變電子天平的示數(shù)m,m每增加1.00g,擰緊游標(biāo)尺緊固螺釘，讀出

對應(yīng)的游標(biāo)卡尺讀數(shù)乙,在表格中記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

完成下列填空：

/游標(biāo)尺

6^卜鉗

工外測量爪

7彈簧

鋼球

電子天平

（2）部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表，其中6號數(shù)據(jù)所對應(yīng)的游標(biāo)卡尺讀數(shù)如圖乙所示，其讀數(shù)為

mm。

數(shù)據(jù)編號123456

游標(biāo)卡尺

0.004.008.1012.0816.00?

讀數(shù)L/mm

電子天平

28.0029.0030.0031.0032.0033.00

示數(shù)m/g

(3)根據(jù)上表，用“x”在圖丙中至少描出5個數(shù)據(jù)點(diǎn),并繪制m-L圖像。

(4)寫出M隨L的變化關(guān)系:〃?=(用m0,L、k和重力加速度g表示)。

⑸根據(jù)m-L圖像可得彈簧的勁度系數(shù)k=N/m(g取9.80m/sI結(jié)果保留3位

有效數(shù)字)。

【答案】⑴減小(2)19.90(3)圖見解析(4)加0+$(5)2.45

【解析】(1)緩慢向下拉動尺身時，彈簧彈力減小,彈簧伸長量將減小。

(2)由題圖乙知，游標(biāo)卡尺為50分度,讀數(shù)為19mm+45x0.02mm=19.90mm。

⑶描點(diǎn)連線如圖所示。

(4)根據(jù)題意,由受力平衡關(guān)系可得mg=mog+kL,即機(jī)T加+上。

9

32.00-28.00

(5)根據(jù)圖像斜率及關(guān)系式知,Q9.80XN/m=2.45N/m

16.00o

2.(10分)(2024?云南昆明階段檢測)某同學(xué)受平面鏡觀察桌面的微小形變實(shí)驗(yàn)的啟發(fā)，設(shè)計(jì)

了一個測量彈性輕桿的形變量與其勁度系數(shù)的實(shí)驗(yàn)。如圖所示，圖中B為待測量的彈性輕

桿，下方通過輕質(zhì)細(xì)繩與鉤碼相連,A為一長度為L的輕質(zhì)剛性桿，一端與彈性桿B連接，

另一端與輕質(zhì)平面鏡M的中心O'相連，且與平面鏡垂直,平面鏡豎直放在實(shí)驗(yàn)臺上,PQ

是一圓心為。'、半徑為r的帶有弧長刻度的透明圓弧為PQ中點(diǎn)，不掛鉤碼時，一細(xì)光

束經(jīng)O點(diǎn)射到平面鏡O'點(diǎn)后原路返回，掛上鉤碼后，平面鏡發(fā)生傾斜，入射光束在M上的

入射點(diǎn)仍可認(rèn)為在O'點(diǎn)，通過讀取反射光在圓弧上的位置C,測得光點(diǎn)在透明讀數(shù)條上

移動的弧長為s,已知r?L,L遠(yuǎn)大于彈性桿的形變量,重力加速度為g。

(1)彈性桿的形變量為(用s、八L表示)。

⑵已知一個鉤碼的質(zhì)量為加,掛n個鉤碼時，讀出的對應(yīng)弧長為s,作出s-n圖像為正比例函

數(shù)圖線，得出圖像的斜率為匕根據(jù)胡克定律，彈性輕桿的勁度系數(shù)為(用k、m、g、

r、Z,表不)。

(3)若在掛鉤碼之前，反射光束在。點(diǎn)之上，未調(diào)整平面鏡就開始實(shí)驗(yàn)，則按⑵中方法處理數(shù)

據(jù)得到的結(jié)果相比于(2)中的測量結(jié)果(選填“偏大”“偏小”或“不變”)。

【答案】(1)^⑵喈⑶不變

【解析】⑴如圖，由幾何關(guān)系可得：26,tan0三，

由于6較小，可得見tana即江/，解得尤=匹。

rL2r

(2)設(shè)勁度系數(shù)為(7,由胡克定律可知則有變形得5=2黑7,則S~n圖像斜

率為上四史，解得戶網(wǎng)

oLkL

(3)若未調(diào)零,則作出的圖像有截距，但是不影響斜率，所以結(jié)果不變。

3.(10分)(2024.海南?？陔A段檢測)在“探究彈力與彈簧伸長的關(guān)系,并測定彈簧的勁度系

數(shù)”的實(shí)驗(yàn)中,實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示，所用的每個鉤碼的重力相當(dāng)于對彈簧提供了向右恒定

的拉力。實(shí)驗(yàn)時先測出不掛鉤碼時彈簧的自然長度，再將5個鉤碼逐個掛在繩子的下端,

每次測出相應(yīng)的彈簧總長度。

一I§

甲

(1)有一名同學(xué)通過以上實(shí)驗(yàn)測量后把6組數(shù)據(jù)描點(diǎn)在如圖乙坐標(biāo)系中,請作出F-L圖線。

數(shù)k=N/mo

(3)試根據(jù)以上該同學(xué)的實(shí)驗(yàn)情況，設(shè)計(jì)一個記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的表格。(不必填寫其實(shí)驗(yàn)測得

的具體數(shù)據(jù))

(4)該同學(xué)實(shí)驗(yàn)時，把彈簧水平放置與彈簧懸掛放置相比較，

優(yōu)點(diǎn)在于:；

缺點(diǎn)在于:。

【答案】(1)圖見解析

⑵在彈性限度內(nèi),彈力和彈簧的伸長量成正比1025

(3)見解析

(4)避免彈簧自身所受重力對實(shí)驗(yàn)的影響彈簧與桌面及繩子與滑輪間存在摩擦造成實(shí)

驗(yàn)誤差

【解析】(1)根據(jù)題意可知，應(yīng)將題中給出的各點(diǎn)用直線連接，讓大部分點(diǎn)落在直線上，其余

點(diǎn)均勻分布在直線兩側(cè)，如圖所示。

F/N

（2）此圖像為一次函數(shù)圖像，可得出的結(jié)論是在彈性限度內(nèi),彈簧彈力和彈簧的伸長量成正

比。由圖像可知，當(dāng)尸=0時，彈簧的原長Lo=lOcm。此圖像結(jié)合胡克定律可知，圖像的斜率

即為彈簧的勁度系數(shù)，為公高N/m=25N/mo

⑶

次數(shù)123456

彈力大小F/N

彈簧的長度〃（10一2m）

（4）彈簧水平放置與彈簧懸掛放置相比較,優(yōu)點(diǎn)在于避免彈簧自身所受重力對實(shí)驗(yàn)的影響,

缺點(diǎn)在于彈簧與桌面及繩子與滑輪間存在摩擦造成實(shí)驗(yàn)誤差。

4.（10分）（2024?甘肅蘭州階段檢測）“探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，某實(shí)驗(yàn)小組

利用智能手機(jī)中自帶的定位傳感器設(shè)計(jì)了如圖甲所示的實(shí)驗(yàn),手機(jī)軟件中的“定位”功能

甲

（1）實(shí)驗(yàn)小組進(jìn)行了如下主要的實(shí)驗(yàn)步驟,正確的順序是o

A.按圖安裝實(shí)驗(yàn)器材，彈簧分別與手機(jī)和上螺栓連接,手機(jī)重心和彈簧在同一豎直線上;

B.重復(fù)上述操作；

C.手掌托著手機(jī)緩慢下移，當(dāng)手機(jī)與手分離時，打開手機(jī)中的位移傳感器軟件；

D.根據(jù)鉤碼數(shù)量及對應(yīng)手機(jī)下降高度的數(shù)值作出n-x圖像；

E.在手機(jī)下方懸掛等重鉤碼，緩慢釋放,當(dāng)鉤碼平衡時記錄手機(jī)下降的高度尤。

(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),在圖乙中描點(diǎn)作出鉤碼數(shù)目與手機(jī)位移間關(guān)系的n-x圖像。

鉤碼數(shù)目n123456

手機(jī)位移x/cm0.491.011.511.992.392.51

(3)根據(jù)圖像可得出彈簧彈力與彈簧伸長量的關(guān)系是o

(4)已知每個鉤碼的質(zhì)量為5.0g,重力加速度g取10m/sz,由圖像可以求得彈簧的勁度系數(shù)

為N/m(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。

(5)實(shí)驗(yàn)中未考慮彈簧自身受到的重力，這對彈簧勁度系數(shù)的測量結(jié)果(選填“有”

或“無”)影響，說明理由

(6)某同學(xué)查閱相關(guān)資料得知當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹禐?.78m/s?,若考慮此因素的影響，實(shí)驗(yàn)

測得的勁度系數(shù)結(jié)果(選填“大于”“小于”或“等于”)真實(shí)值。

【答案】(l)ACEBD(2)圖見解析

(3)在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈力與伸長量成正比

⑷10

(5)無勁度系數(shù)是通過圖像斜率C笠測得的

Ax

(6)大于

【解析】(1)“探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系''的實(shí)驗(yàn)步驟為將彈簧豎直懸掛在裝置上，在

彈簧下端懸掛等重鉤碼，并記錄彈簧伸長的長度，逐一添加鉤碼重復(fù)實(shí)驗(yàn)，最后處理實(shí)驗(yàn)數(shù)

據(jù)。本次實(shí)驗(yàn)中利用手機(jī)軟件測量彈簧伸長的長度,故正確的實(shí)驗(yàn)步驟為ACEBDo

(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描點(diǎn)畫線，讓大多數(shù)的點(diǎn)分布在直線上,少數(shù)的點(diǎn)均勻分布在直線兩

側(cè)，偏差太遠(yuǎn)的點(diǎn)舍棄，所得圖像如圖所示。

(3)由圖像為一過原點(diǎn)的直線可知，鉤碼數(shù)量與彈簧伸長量成正比。又因?yàn)殂^碼為等重鉤碼,

彈簧彈力等于鉤碼總重力，故在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈力與伸長量成正比。

//、、t￡h-~-1尸

⑷由1圖rCl像可得k=~4x5.0x10X10N/m-10N/m

1.99X10-2o

(5)勁度系數(shù)是通過圖像斜率上會測得的，故彈簧自身重力對彈簧勁度系數(shù)的測量結(jié)果無

影響。

⑹當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹禐?.78m/s2,實(shí)驗(yàn)中重力加速度g取10m/s2,造成偏大，由人=||

可知實(shí)驗(yàn)測得的勁度系數(shù)結(jié)果大于真實(shí)值。第7講實(shí)驗(yàn):探究兩個互成角度的力的合成

規(guī)律

一、裝置與器材

木板、白紙、圖釘若干、橡皮條、細(xì)繩、輕質(zhì)小圓環(huán)、彈簧測力計(jì)兩個、三角板、刻度

尺等，裝置如圖所示。

二、實(shí)驗(yàn)步驟

1.用圖釘把白紙釘在水平桌面上方的木板上。

2.用圖釘把橡皮條的一端固定在G點(diǎn)，橡皮條的另一端連接輕質(zhì)小圓環(huán)，橡皮條的原長為

GE,如圖甲所示。

3.用兩個彈簧測力計(jì)分別通過連接小圓環(huán)的細(xì)繩，互成角度地拉動小圓環(huán)至某點(diǎn)O,橡皮

條伸長的長度為EO。記錄兩彈簧測力計(jì)的讀數(shù)品、屬,用鉛筆描下。點(diǎn)的位置及此時兩

彈簧測力計(jì)拉力B、F2的方向（即細(xì)繩方向）,如圖乙所示。

4.改用一個彈簧測力計(jì)單獨(dú)拉住小圓環(huán)到同一位置O,記錄彈簧測力計(jì)的示數(shù)尸及方向，

如圖丙所示。

5.改變兩個力口、92的大小和夾角，再重復(fù)3、4兩個實(shí)驗(yàn)步驟。

三、數(shù)據(jù)處理

1.用鉛筆和刻度尺從O點(diǎn)沿兩條細(xì)繩套方向畫直線，按選定的標(biāo)度作出這兩個彈簧測力計(jì)

的拉力入和巳的圖示。

2.用刻度尺從0點(diǎn)按同樣的標(biāo)度沿記錄的方向作出只用一個彈簧測力計(jì)時拉力F的圖示。

0

3.以Fi和B為鄰邊用刻度尺作平行四邊形，過O點(diǎn)作出平行四邊形的對角線，此對角線代

表的力記為n，看4與F在誤差允許范圍內(nèi)是否重合。

四、注意事項(xiàng)

1.同一實(shí)驗(yàn)中的兩個彈簧測力計(jì)的選取方法是:將兩個彈簧測力計(jì)調(diào)零后互鉤對拉，讀數(shù)

相同。

2.在同一次實(shí)驗(yàn)中，使橡皮條拉長時，結(jié)點(diǎn)。的位置一定要相同。

3.用兩個彈簧測力計(jì)鉤住繩套互成角度地拉橡皮條時，夾角不宜太大也不宜太小，在60。?

100。為宜。

4.實(shí)驗(yàn)時彈簧測力計(jì)應(yīng)與木板平行，讀數(shù)時眼睛要正視彈簧測力計(jì)的刻度,在合力不超過

量程及橡皮條彈性限度的前提下，拉力的數(shù)值盡量大些。

5.細(xì)繩套應(yīng)適當(dāng)長一些,便于確定力的方向。不要直接沿細(xì)繩套的方向畫直線，應(yīng)在細(xì)繩套

末端用鉛筆畫一個點(diǎn)，移開細(xì)繩套后,再將所標(biāo)點(diǎn)與O點(diǎn)連接，即可確定力的方向。

6.在同一次實(shí)驗(yàn)中，畫力的圖示所選定的標(biāo)度要相同，并且要恰當(dāng)選取標(biāo)度,使所作力的圖

示稍長一些。

五、誤差分析

1.誤差來源

⑴讀數(shù)誤差和作圖誤差。

(2)兩力品、B間的夾角。過大或過小，用平行四邊形定則作圖得出的合力尸的相對誤

差也越大。

2.減小誤差的辦法

(1)實(shí)驗(yàn)過程中,讀數(shù)時眼睛一定要正視彈簧測力計(jì)的刻度，要按有效數(shù)字和彈簧測力計(jì)的

精度正確讀數(shù)和記錄。

(2)用刻度尺作平行四邊形時借助于三角板，使表示兩力的對邊平行。

考點(diǎn)一基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)

［例1］【實(shí)驗(yàn)原理與實(shí)驗(yàn)操作】(2024?貴州貴陽期中)某研究小組做“驗(yàn)證力的平行四邊

形定則”實(shí)驗(yàn)，將白紙固定在水平放置的木板上，橡皮筋的A端用圖釘固定在木板上刀端系

上兩根帶有繩套的細(xì)繩。

⑴如圖甲，用兩個彈簧測力計(jì)通過細(xì)繩沿平行木板的不同方向同時拉橡皮筋，將橡皮筋的

8端拉至某點(diǎn)O,描下。點(diǎn)位置和，并記下兩個彈簧測力計(jì)的示數(shù)大小

分別為Fi=N(由圖甲讀取)和尸2=2.00N?

(2)如圖乙，撤去⑴中的拉力,現(xiàn)只用一個彈簧測力計(jì)通過細(xì)繩沿平行木板的方向拉橡皮筋,

并再次將B端拉至O點(diǎn)。記下細(xì)繩的方向,并讀出拉力的大小為F=2.20No

⑶如圖丙，某同學(xué)以。點(diǎn)為作用點(diǎn)，用圖示標(biāo)度作出了力尸的圖示，請作出力入、色的圖示

并按平行四邊形定則作出它們的合力F合。

(4)比較尸令與F的關(guān)系，即可驗(yàn)證。

【答案】⑴兩細(xì)繩的方向1.80(3)圖見解析

【解析】(1)將橡皮筋的2端拉至某點(diǎn)。時,應(yīng)描下。點(diǎn)位置和兩細(xì)繩的方向，并記下兩

個彈簧測力計(jì)的大小。根據(jù)題圖甲可知，彈簧測力計(jì)最小分度為0.1N,則彈簧測力計(jì)的示

數(shù)為尸i=1.80N。

(3)根據(jù)平行四邊形定則，作圖如圖所示。

［例2］【實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理與誤差分析】(2024?安徽池州開學(xué)考)某同學(xué)利用圖甲所示的裝置

做“探究求合力的方法”實(shí)驗(yàn)。

丙

(1)圖甲中A為圖釘，其作用是固定橡皮條,。2和OC為兩個細(xì)繩套。圖乙是該實(shí)驗(yàn)小組根

據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果在白紙上作出的力的圖示。其中(選填“尸，或“尸”)與圖甲中的AO在

同一條直線上。

(2)該同學(xué)利用坐標(biāo)紙記下了橡皮條的結(jié)點(diǎn)位置。以及兩個彈簧測力計(jì)拉力的大小和方

向，如圖丙所示，圖中每一小格長度均代表1.0N,請?jiān)趫D丙中作出完整的力的平行四邊形；

根據(jù)作圖得出尸oc與尸OB的合力大小為No

(3)同學(xué)們在操作過程中有如下討論，其中對減小實(shí)驗(yàn)誤差有益的是o(多選)

A.兩根細(xì)繩必須等長

B.橡皮條應(yīng)與兩繩夾角的角平分線在同一直線上

C.彈簧測力計(jì)與木板平面應(yīng)平行

D.拉橡皮條的細(xì)繩要稍長些，標(biāo)記同一細(xì)繩方向的兩點(diǎn)要適當(dāng)遠(yuǎn)些

【答案】(1)P(2)圖見解析6.0(3)CD

【解析】(1)題圖乙中的E是由兩個彈簧測力計(jì)拉橡皮條后,再根據(jù)平行四邊形定則作出

的合力，而4表示用一根彈簧測力計(jì)拉橡皮條時的拉力，因此尸'與題圖甲中的A。在同

一條直線上。

(2)根據(jù)平行四邊形定則，以FOB、/oc為鄰邊作平行四邊形如圖所示，

根據(jù)作圖得到Foe與FOB的合力大小為F=1.0x6N=6.0No

(3)兩根細(xì)繩不必等長，但長度要稍長些，標(biāo)記同一細(xì)繩方向的兩點(diǎn)要適當(dāng)遠(yuǎn)些，需要用細(xì)繩

確定力的方向并在連線上截取力的大小，故A錯誤,D正確;該實(shí)驗(yàn)中兩繩之間的夾角不能

過大也不能過小，在兩繩夾角適當(dāng)范圍內(nèi),橡皮條不必與兩繩夾角的平分線在同一直線上,

故B錯誤;為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，彈簧測力計(jì)與木板平面應(yīng)平行，故C正確。

考點(diǎn)二創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)

［例3］［實(shí)驗(yàn)原理的創(chuàng)新】(2024?山西太原一模)某同學(xué)利用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置來驗(yàn)

證“力的平行四邊形定則一長木板被鐵架臺豎直固定，其上固定一張白紙。甲、乙兩個

力傳感器分別固定在木板上的A、2兩點(diǎn),A、3兩點(diǎn)可在木板上移動。

(1)如圖a所示，將質(zhì)量未知的重物用細(xì)繩豎直懸掛在力傳感器甲上，重物靜止時，記錄力傳

感器甲的示數(shù)

(2)如圖b所示，三根細(xì)繩通過結(jié)點(diǎn)O連接在一起,另一端分別與力傳感器和重物相連，調(diào)節(jié)

4、2兩點(diǎn)的位置，重物靜止時，記錄結(jié)點(diǎn)。的位置、豎直細(xì)繩的方向、甲、乙力傳感器的

示數(shù)尸2、網(wǎng)和連接甲、乙力傳感器細(xì)繩的o

(3)在。點(diǎn)根據(jù)B、/2、尸3的大小和方向作力的圖示。

(4)改變A、8兩點(diǎn)的位置重復(fù)步驟(2)、(3),此過程(選填“需要”或“不需要”)保持

結(jié)點(diǎn)。位置不變。

(5)初始時三根細(xì)繩互成120。,若保持結(jié)點(diǎn)O的位置和連接甲、乙力傳感器的兩細(xì)繩間的

夾角/AOB不變，在A、B繞。點(diǎn)逆時針緩慢轉(zhuǎn)動60。的過程中,力傳感器乙的示數(shù)會

(選填"先變大后變小”或“先變小后變大”)。

【答案】(2)方向(4)不需要(5)先變大后變小

【解析】(2)該實(shí)驗(yàn)?zāi)康臑轵?yàn)證“力的平行四邊形定則”，所以不僅需要力的大小，還需要力

的方向，所以還需要記錄連接甲、乙力傳感器細(xì)繩的方向。

(4)改變A、8兩點(diǎn)的位置重復(fù)步驟(2)、(3)的過程中可以改變。點(diǎn)的位置。

(5)初始時三個力Fl、尸2和尸3大小相等，其矢量關(guān)系如圖中實(shí)線所示。在A、2繞。點(diǎn)逆

時針緩慢轉(zhuǎn)動過程中,6、3的矢量和保持不變，其中某一位置三個力的矢量關(guān)系如圖中虛

線所示，最終03繩沿豎直方向，可知該過程中凡先增大后減小。

［例4］【實(shí)驗(yàn)?zāi)康牡膭?chuàng)新】(2024?山東濰坊二模)如圖甲，用量程為5N的彈簧測力計(jì)，測

量一個超出其量程的物體的重力。

(1)將表面印有等距圓環(huán)的白紙固定在豎直放置的木板上。

(2)三根細(xì)線分別與彈簧測力計(jì)一端、一個圖釘、待測重物相連,彈簧測力計(jì)的另一端固定,

通過改變圖釘在木板上的位置調(diào)節(jié)細(xì)線02,使細(xì)線的結(jié)點(diǎn)。與圓環(huán)的圓心位置重合。

(3)標(biāo)出OA、08、OC的拉力方向，彈簧測力計(jì)的讀數(shù)如圖甲所示，為No

(4)①根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件和平行四邊形定則，用力的圖示在圖乙中作出04、拉力的

合力。

②由作圖結(jié)果可得重物的重力為N(結(jié)果保留1位小數(shù))。

【答案】(3)3.00(4)①圖見解析②8.0

【解析】(3)彈簧測力計(jì)的最小分度為0.1N,讀數(shù)時需要估讀到0.01N,所以其讀數(shù)為3.00

No

(4)①作出力的圖示，如圖所示。

②由作圖結(jié)果可得重物的重力為8.0N?

［例5］【實(shí)驗(yàn)器材的創(chuàng)新】(2024?江西九江三模)利用橡皮筋、彈簧測力計(jì)和圓形量角器

等器材驗(yàn)證力的平行四邊形定則。

(1)把量角器固定在水平桌面上，將帶細(xì)繩套的橡皮筋一端用圖釘固定,如圖甲所示。

(2)兩細(xì)繩套掛上彈簧測力計(jì)，互成角度地拉兩個彈簧測力計(jì)，將結(jié)點(diǎn)拉至量角器圓心O點(diǎn),

如圖乙所示，記錄此時力人、死的大小和方向,此時右側(cè)彈簧測力計(jì)示數(shù)為No

在白紙上作力丹、&的圖示并根據(jù)平行四邊形定則得到合力￡如圖丙所示。

乙

(3)改變兩細(xì)繩套的夾角，仍將結(jié)點(diǎn)拉至0點(diǎn)，記錄此時力用、居的大小和方向。

(4)請?jiān)趫D丙中作出尸3、尸4合力尸的力的圖示。

(5)多次重復(fù)步驟(3)和(4),比較每次作出的合力，如果這些合力在誤差允許范圍內(nèi)

都，則說明一個力分解成兩個力有多種分解方式,分力與合力的

關(guān)系遵循平行四邊形定則。

【答案】(2)5.00(4)圖見解析

(5)大小相等、方向相同

【解析】(2)由題圖乙可知彈簧測力計(jì)的讀數(shù)為5.00No

(4)根據(jù)平行四邊形定則作出B、尸4的合力/'，如圖所示。

⑸根據(jù)實(shí)驗(yàn)規(guī)律可知，合力在誤差允許范圍內(nèi)都大小相等、方向相同，則說明一個力分解

成兩個力有多種分解方式,分力與合力的關(guān)系遵循平行四邊形定則。

［例6］【數(shù)據(jù)處理的創(chuàng)新】(2024?貴州六盤水階段練習(xí))小張同學(xué)在探究合力與分力的關(guān)系

時，進(jìn)行了如下操作：

(1)實(shí)驗(yàn)記錄紙如圖甲所示,。點(diǎn)為橡皮筋被拉伸后結(jié)點(diǎn)的位置，兩彈簧測力計(jì)共同作用時，拉

力Fi和F2的方向分別過Pi和尸2點(diǎn);一個彈簧測力計(jì)拉橡皮筋時，拉力尸3的方向過P3點(diǎn)，并分

別記錄三個力的大小為品=3.30N、/2=3.85N和尸3=4.25N。請選擇合適的標(biāo)度在圖中作出

員、&和F3的圖示，并以Fi和尸2為鄰邊作平行四邊形，得到對角線可表示合力的大小產(chǎn)合為

N?

p*

甲

(2)仔細(xì)分析實(shí)驗(yàn)，小張懷疑實(shí)驗(yàn)中的橡皮筋被多次拉伸后彈性發(fā)生了變化,影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果。他

用彈簧測力計(jì)先后兩次將橡皮筋拉伸到相同長度，發(fā)現(xiàn)讀數(shù)不相同，于是進(jìn)一步探究了拉伸過

程對橡皮筋彈性的影響。實(shí)驗(yàn)裝置如圖乙所示，將一張白紙固定在豎直放置的木板上,橡皮筋

的上端固定于O點(diǎn)，下端N掛一重物。用與白紙平行的水平力緩慢地拉動N,在白紙上記錄下

N的軌跡。重復(fù)上述過程，再次記錄下N的軌跡。兩次實(shí)驗(yàn)記錄的軌跡如圖丙所示。過。點(diǎn)

作一條直線與軌跡交于。、b兩點(diǎn)，則實(shí)驗(yàn)中橡皮筋分別被拉伸到。和6時所受水平拉力的大

小關(guān)系為果(選填“大于”“小于”或“等于”)見。

(3)根據(jù)(2)中的實(shí)驗(yàn)，可以得出的實(shí)驗(yàn)結(jié)論有(多選，填字母)。

4橡皮筋的長度與受到的拉力成正比

A兩次受到的拉力相同時，第2次橡皮筋的長度較長

C.兩次被拉伸到相同長度時，第2次橡皮筋受到的拉力較大

D.橡皮筋拉伸次數(shù)越多、拉伸量越大,橡皮筋發(fā)生相同的形變量所需的力越小

【答案】⑴見解析⑵等于（3）BD

【解析】⑴作表示品、&和尸3的圖示以及以Fi和尸2為鄰邊作平行四邊形，得到Fi和F2

的合力P合，如圖所示，經(jīng)測量可知西和B的合力大小約為尸合=4.56N。

⑵設(shè)Oab與豎直方向的夾角為。，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件可得Fa=mgtan9,Fh=mgtan0,

則有Fa=Fb.

（3）兩次橡皮筋的拉力相同，而第2次橡皮筋的長度較長，說明橡皮筋的彈力與其長度不成正比,

故A錯誤,8正確;兩次被拉伸到相同長度時，第2次橡皮筋與豎直方向的夾角。較小，根據(jù)

后=翳，可知第2次橡皮筋受到的拉力較小，故C錯誤;因橡皮筋老化，橡皮筋拉伸次數(shù)越多、

拉伸量越大,發(fā)生相同的形變量時，橡皮筋與豎直方向的夾角0越小，根據(jù)F=mgtan仇可知所需

的力越小，故D正確。

昌課時作業(yè)

（滿分:40分）

1.（6分）（2024?云南昆明一模）某學(xué)校的學(xué)生在做“探究共點(diǎn)力合成的規(guī)律”實(shí)驗(yàn)。

（1）以下三名同學(xué)的實(shí)驗(yàn)操作最合理的是（填字母）。

（2）如圖所示分別是甲、乙、丙三名同學(xué)根據(jù)后、F2的大小與方向，利用兩塊三角板畫平

行四邊形的情況,其中正確的是（填字母）。

A.甲同學(xué)固定三角板b,移動三角板a

B.乙同學(xué)固定三角板a,移動三角板b

C.丙同學(xué)固定三角板b,移動三角板a

【答案】(1)B(2)B

【解析】(1)A中兩個彈簧測力計(jì)拉力的夾角過大,C中兩個彈簧測力計(jì)拉力的夾角過小,

都會產(chǎn)生較大的誤差;只有B角度適當(dāng)。故選B。

(2)甲同學(xué)固定三板b,移動三角板a,但是三南板a應(yīng)該向右移動，底邊容易脫離三南板b

的底邊從而產(chǎn)生誤差，選項(xiàng)A錯誤;乙同學(xué)固定三角板a,移動三角板b,三角板b要向左下

移動，不會脫離三角板a的斜邊，選項(xiàng)B正確;丙同學(xué)固定三角板b,移動三角板a,但是三角

板b的斜邊和a的底邊沒有重合，會產(chǎn)生誤差，選項(xiàng)C錯誤。

2.(8分X2024?海南卷,14)為驗(yàn)證兩個互成角度的力的合成規(guī)律，某組同學(xué)用兩個彈簧測力

計(jì)、橡皮條、輕質(zhì)小圓環(huán)、木板、刻度尺、白紙、鉛筆、細(xì)線和圖釘?shù)绕鞑?，按照如下?shí)

驗(yàn)步驟完成實(shí)驗(yàn)。

I.用圖釘將白紙固定在水平木板上;

II.如圖甲、乙、丙所示，橡皮條的一端固定在木板上的G點(diǎn)，另一端連接輕質(zhì)小圓環(huán)，將兩

細(xì)線系在小圓環(huán)上，細(xì)線另一端系在彈簧測力計(jì)上用兩個彈簧測力計(jì)共同拉動小圓環(huán)到

某位置，并標(biāo)記圓環(huán)的圓心位置為。點(diǎn)，拉力Fi和B的方向分別過Pi和尸2點(diǎn)，大小分別為

B=3.60N、F2=2.90N;將拉力E和衛(wèi)改用一個彈簧測力計(jì)拉動小圓環(huán)，使其圓心到。點(diǎn),

在拉力F的方向上標(biāo)記P3點(diǎn),拉力的大小為尸=5.60No

請完成下列問題：

(1)在圖丙中按照給定的標(biāo)度作出B、巳和尸的圖示，然后按平行四邊形定則作出為、F2

的合力尸。

(2)比較尸和P,寫出可能產(chǎn)生誤差的兩點(diǎn)原因:0

【答案】見解析

【解析】(1)已知FI=3.60N,F2=2.90N,F=5.60N,根據(jù)題圖丙給出的標(biāo)度作出B、6和F

的圖示，然后按平行四邊形定則作出口、西的合力P,如圖所示。

(2)根據(jù)作出的圖示可知下和F'不完全重合,產(chǎn)生誤差的原因可能是沒有做到彈簧測力

計(jì)、細(xì)繩、橡皮條都與木板平行或者讀數(shù)時沒有正視彈簧測力計(jì)的刻度。

3.(6分)(2024.安徽合肥模擬)小明在探究“兩個互成角度的力的合成規(guī)律”時用到兩根相

同的橡皮筋、木板、白紙、筆、圖釘、細(xì)線和刻度尺。請幫助他完善以下步驟。

b

甲

⑴如圖甲所示，先把兩根橡皮筋a、b和細(xì)繩P的一端連接，結(jié)點(diǎn)記為O。

(2)用刻度尺測量橡皮筋a的原長，記為Loo

(3)如圖乙所示，在木板上固定白紙，在白紙上的Q點(diǎn)固定橡皮筋b的上端，用手拉動橡皮筋

。的自由端，記錄此時橡皮筋a的長度￡i和結(jié)點(diǎn)O的位置。

(4)如圖丙所示，左手拉動橡皮筋。的自由端,右手拉動細(xì)線P,使得。點(diǎn)兩次位置重合，記錄

此時橡皮筋。的長度乙2