安徽省亳州市2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期6月期末考試數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.五邊形的內(nèi)角和是（）

A.540B.720'C.900D,1080°

2.若/工4）是一元二次方程Y-3x—10=0的兩個(gè)根，則a+戶的值為（）

A.-3B.3C.-10D.10

3.下列運(yùn)算中正確的是（）

A.0+百=石B.石-3方=26

C.\/2X=2V3D.\/8-i-=2

4.下列一元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的是（）

A.x2-4.v+4=0B.x2-x+1=0

C.X2+3X+4=0D.X2+5X-1=O

5.今年是新修訂的《中華人民共和國(guó)保守國(guó)家秘密法》頒布實(shí)施一周年，某校808班40名同學(xué)參加了4

月21日至5月10日期間，國(guó)家俁密局和司法部舉辦的網(wǎng)絡(luò)保密知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)，其中成績(jī)不足70分出現(xiàn)的

頻率是0.25,成績(jī)高于90分出現(xiàn)的頻率是0.3,則成績(jī)?cè)?0?90之間（含70分和90分）的頻數(shù)是（）

A.0.45B.16人C.18人D.20人

6.如圖，在6x7網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C都是網(wǎng)格線的交點(diǎn)，則/C18的度數(shù)是（）

A.30°B.45°C.50°D.60°

7.如圖，在菱形//8CO中，AC=\2,8。=20,過(guò)點(diǎn)A作8C于點(diǎn)E,則4E的長(zhǎng)是（）

A

A.10B.詈后C.當(dāng)后D.與南

8.已知實(shí)數(shù)X,y滿足J,=14+；14—X心,則斤7?尸7的值為()

A.6x/5B.36石C.10D.18

9.由于實(shí)施了一系列的改革措施，我省經(jīng)濟(jì)穩(wěn)步向前發(fā)展，2023年GDP總值比2022年增長(zhǎng)/5.6%,2024

年GDP總值又比2023年增長(zhǎng)了7.0%,設(shè)2023,2024這兩年我省GDP總值平均增長(zhǎng)率為x,則x滿足的方

程是()

A.2A--5.6%+7.0%D.2(1Ix)=(li5.6%)(1I7.0%)

C.(1+x)2=(1+5.6%+7.0%)D.(1+x)2=(l+5.6%)(l+7.0%)

10.如圖，在平行四邊形力8C。中，點(diǎn)廠是邊8c的中點(diǎn)，連接X(jué)6并延長(zhǎng)交。C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接8E,

DF.下列結(jié)論中：①S“FD=S、BEF:②若44=4。，4F=；BC,則四邊形力4EC是正方形；③若"人/C,

力8=2,JC=4,則。尸的長(zhǎng)為了，其中正確的結(jié)論有()

A.①②B.①?C.②?D.①②③

二、填空題

11.如圖，在V48C中，4B=4,AC=5,BC=6,點(diǎn)、D,E分別是48,XC的中點(diǎn)，則。E=

A

BC

12.比較大小：3及乃1填“〉”或“二”或“<”）

2

13.我們規(guī)定：對(duì)于實(shí)數(shù)叫b^a^b=a-b,若"一1法（2.?3）=9,則x的值為.

14.如圖，在矩形/4。。中（8。>力8）,將△8CD沿對(duì)角線8。翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處，BC交AD干點(diǎn)、E.

（1）若爪pD,則4EC的度數(shù)是；

（2）若月8=4,5c=6,則圖中陰影部分的面積為.

三、解答題

15.計(jì)算：（及-石『一行（四+石）.

16.已知關(guān)于工的一元二次方程/一。-24）》+二一6=0有實(shí)數(shù)根，求左的取值范圍.

17.【填空】如圖，在V/8C中，AC=3,BC=4,AB=5.

（1）點(diǎn)已是48的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作RG于點(diǎn)G，則△C4G的周長(zhǎng)是二

（2）點(diǎn)2是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)&作2G于點(diǎn)G，則△CQ2c2的周長(zhǎng)是:

（3）點(diǎn)&是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)小作4c3_LC8于點(diǎn)G，則△G2G的周長(zhǎng)是:

【找規(guī)律】按上述操作進(jìn)行下去，則△CgOoCo的周長(zhǎng)是；

【猜想】在RIA48C中，4cB=90。,若V/BC的周長(zhǎng)為C,按上述操作進(jìn)行下去，則△。,一&。”的周長(zhǎng)

是（用含〃和C的式子表示，不用說(shuō)理）.

九年級(jí)學(xué)生成績(jī)?yōu)椋?,6,9,8,7,5,6,8,4,5,8,7,10,8,7,9,4,8,7,6.

八、九年級(jí)學(xué)生朗誦比賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

平均中位眾方

年汲

數(shù)數(shù)數(shù)差

八年

7.5m81.8

級(jí)

九年

ahCd

級(jí)

八年級(jí)學(xué)生成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

【數(shù)據(jù)的分析與運(yùn)用】

任務(wù)1：填空：a=,b=,c=,；

任務(wù)2：結(jié)合統(tǒng)計(jì)量說(shuō)明哪個(gè)年級(jí)的朗誦比賽成績(jī)更好？請(qǐng)結(jié)合兩種統(tǒng)計(jì)量說(shuō)明理由;

任務(wù)3：該校八、九年級(jí)各有200名學(xué)生參賽，估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)成績(jī)優(yōu)秀（xN8）的學(xué)生總數(shù).

22.【問(wèn)題提出】勾股定理是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠，被稱為“幾何學(xué)的基石（1）在我國(guó)最早對(duì)勾

股定理進(jìn)行證明的是三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽.如圖1是著名的趙爽弦圖，由四個(gè)全等的宜角三角形（直

角邊分別為。，b,斜邊為c）拼成，用它可以驗(yàn)證勾股定理/+〃=/；（2）圖2為美國(guó)第二十任總統(tǒng)加

菲爾德的“總統(tǒng)證法”，它用兩個(gè)全等的直角三角形（直角邊分別為〃，斜邊為。）和直角邊為。的等腰

直角三角形拼成一個(gè)直角梯形，用它也可以驗(yàn)證勾股定理/+Z/=c2

圖1

【問(wèn)題解決】（1）在直角三角形中，直角邊分別為。，b,斜邊為。，從上述兩種方法中，任選一種方法證

明勾股定理，+4=[2；

（2）勾股定理的驗(yàn)證過(guò)程體現(xiàn)了一種重要的數(shù)學(xué)思想是（）；

A.函數(shù)思想B.整體思想C.分類討論思想D.數(shù)形結(jié)合思想

【知識(shí)應(yīng)用】（3）如圖3,在一條東西走向河流的一側(cè)有一?村莊C,河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A,3,該村為方

便村民取水決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)〃（A,H,8在同一條直線上），并新修一條路現(xiàn)測(cè)得。=1

千米，48=2.1千米，8c=1.7千米，為最大限度節(jié)省鋪路的費(fèi)用（保證質(zhì)量的前提下），求新修路C”的

長(zhǎng).

23.【知識(shí)技能】如圖1,點(diǎn)P是正方形的對(duì)角線力C上一動(dòng)點(diǎn)，連接依，PD,求證：PB=PD：

【數(shù)學(xué)思考】如圖2,點(diǎn)E是正方形力8C。的邊8C的中點(diǎn)，連接交對(duì)角線力。于點(diǎn)"，連接月E交對(duì)

角線BD于點(diǎn)、N.

（1）求證：DM=AN：

（2）若/AED=a,求NBDE（用含。的式子表示）：

【拓展研究】如圖3,在邊長(zhǎng)為10的正方形ABCD中，點(diǎn)￡,尸分別是邊AB,AC上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足AE=BF,

/"與QE交于點(diǎn)O,點(diǎn)M是。尸的中點(diǎn)，G是邊48上的點(diǎn)，若點(diǎn)G是48的中點(diǎn)，求2OM+FG的最小值.

安徽省亳州市2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期6月期末考試數(shù)學(xué)試題參考答案

題號(hào)12345678910

答案ABCDCBCADD

1.A

【詳解】解：五邊形的內(nèi)角和是:(5-2)x1800=540°.

故選A.

2.B

【詳解】解：:a，夕是一元二次方程/-3》-10=0的兩個(gè)根，

a+夕=--=3,

工。+夕的值為3.

故選：B.

3.C

【詳解】解：血和石不是同類二次根式，不能相加，故A錯(cuò)誤;

石-3石=-2石，故B錯(cuò)誤；

72x76=273?故C正確;

瓜+=《8+g=\/\6=4,故D錯(cuò)誤;

故選：C.

4.D

【詳解】A.方程/一4x+4=0中，a=l,b=-4,c=4.

判別式△=(-4)2-4x1x4=16-16=0,方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根.

B.方程/-.丫+1=0中，a=\,b=-\,c=\.

判別式△=(-1)2-4x1x1=1-4=-3,方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

C.方程/+3x+4=0中，a=l,b=3,c=4.

判別式4=3?-4x1x4=9-16=-7,方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

D.方程/+5工_]=0中，"1,b=5,c=-l.

判別式4二夕-4x1x(-1)=25+4=29,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：D.

5.C

【詳解】解：不足7()分的頻數(shù)：0.25x40=10(人).

高于9()分的頻數(shù)：0.3x40=12(人).

70~90分之間的頻數(shù)：40-(10+12)=40-22=18(人)

囚此，成績(jī)?cè)?0?9()分之間的頻數(shù)為18人，

故選C

6.B

【詳解】解：如圖，連接4C,

由勾股定理得：AC2=32+52=34>BC1=I2+42=17?^2=12+42=17,

AB=BC,AC2=BC2+AB2,

:.ZABC=90°,N4CB=NB4c=45。,

故選B.

7.C

【詳解】解：???四邊形川是菱形，

AAC1BD,AO=CO,BO=DO,

VAC=12,=20,

???CO=6,8。=10,

在RtZXCO3中，BC=yJcO2+BO2=2x/34，

，?S.CD=^AC>BD=BCX4Et

',創(chuàng)220=2434AE,

2

J￡=—V34,

17

故選:C.

8.A

【詳解】解：和47同時(shí)有意義，

.,.X-14>0MI4-X>0,

Ax=14.

wJ14-14+J14-14-8處-8.

將犬=]4代入y=-^------------------,^=—=-4.

、/x+y[x-y=^(14-4)(14+4)=6后.

故選A.

9.D

【詳解】解：設(shè)若兩年的平均增長(zhǎng)率為x，2022年的GDP為。，貝lJ2023年的GDP為。(l+5.6%),2024年

的GDP為。(1+5.6%)(1+7.0%).則兩年后的GQ尸可表示為a(l+x)2.依題意得(l+x『=(1+5.6%)(1+7.0%)

故選D.

10.D

【詳解】證明：???四邊形力8C。是平行四邊形，

AAB//CD,AD=BC,

；?/BAF=NCEF,ZABF=ZECF,

???尸為8c的中點(diǎn),

:.BF=CF,

二.△48尸且△ECF(AAS),

/.AB=CE,AF=EF,

vAB//CD,

???四邊形48EC是平行四邊形，

；?AF=EF,

**S'ABF=S\REF?

?:BF=CF,AD//BC.

=

..S\,CFDSyABF?

CFD=SvBEF?故結(jié)論①正確；

若AB=4C,4尸=-8C時(shí)，

2

VAB=AC,

???平行四邊形力BEC是菱形.

VAF=-BCAF=EF,

2t

工AE=BC,

???平行四邊形尸。是矩形.

??.四邊形力8EC是正方形；故結(jié)論②正確;

取的中點(diǎn)，，連接”，

[AF=FE,

:.FH〃AC,F/7=-JC=-x4=2,

22

又?：EC=AB=CD=2,

??.EH=CH=1,

:.DH=CD+CH=2+1=3,

VASJ.AC,AB//CD,

:.ZJCE=/84C=90。，

又,：FHHAC

??.ZFHD=ZACD=90°,

VAC=4,

DF=JFH2+HD2=X/22+32=Vl3?故結(jié)論③正確.

綜上所述：正確的結(jié)論有①②③，故選D.

11.3

【詳解】解：???點(diǎn)。，E分別是18,4C的中點(diǎn),

???是V/18C的中位線，

???DE=、BC=3,

2

故答案為：3.

12.>

【詳解】解：???(3&y=18>16,

3>/2>4>乃，

故答案為：>.

13.5或-1

【詳解】解：依題意，(X-1>(2X-3)=(X-1)2-(2.V-3)=9,

即?-2x+l-2x+3=9,

整理得x2-4x-5=0?

/.(x5)(x11)=0,

解得$=5,/=-1,

故答案為：5或-1.

14.120°y

【詳解】解：（1）連接力C,且交8。于點(diǎn)O

???四邊形力4c、。是矩形，

AAC=BD,ABAD=90°,AO=-AC=-BD=BO,AD//BC,

22

,：AB=、BD,

2

AB=AO=BO?

???A/13O是等邊三角形，

:.乙4BD=60°,ZADB=90°-60°=30。,

VAD//BC,

???/CBD=N4DB=30。,

???折疊，

???"BD=NCBD=3U。,

即ZC5C=60°,

VAD//BC,

???乙4EB=NC'BC=60。

:.//EC=180?！?0。=120°；

故答案為：120°；

（2）???四邊形力BCQ是矩形，

NB/iD=90°,AD=BC=6,

由（1）得NC'8D=NC8Q=30°,NCBD=ZADB=30°,

即ACBD=NADB,

???BE=ED,

在RtZ\48七中，BE2=AB2+AE2>

即￡7）2=48、（40-EO）t

：,ED2=[6+（6-ED^,

13

解得友）=不，

???圖中陰影部分的面積=gxEOx48=；xgx4=g,

故答案為：y.

15.-35/6+3

【詳解】解：（友-石及（0+石）

=2-2xV2xV3+3-V2xV2-V2xV3

=2-276+3-2-76

=-3N/6+3

【詳解】解：???關(guān)于x的一元二次方程/一（1一24八+公一6=0有實(shí)數(shù)根,

AA=［-(l-2/l)］2-4(^2-6)>0,

:.4A:2-4)t+l-4A-2+24>0,

312C

17.(1)6；(2)3；(3)5;［找規(guī)律］57;［猜想］-

【詳解】解：［填空］(1)VAC=3,4C=4,AB=5,

???AC2+BC2=BC2，

Z.N4CB=9()0,

???點(diǎn)A是48的中點(diǎn),

:=D&=gAB=2.5,

???D￡1CB,

：.C\C=C\B=gBC=2,

:.AG是v/8C的中位線，

/.D.C.=—AC=1.5,

2

???△CZ)C的周長(zhǎng)是15+2+2.5=6；

(2)同理可得：△GRG的周長(zhǎng)=2G+CC+2G=**+8G+Z)C).科也引=3；

(3)同理可得：△G2G的周長(zhǎng)=。36+0<3+。3。3=

［找規(guī)律］???△C2G的周長(zhǎng)是：6=1x12；

△GAC2的周長(zhǎng)是：3=(；)X12；

3(1V

的周氏是：-=-X12；

2⑴

則△。㈤?！坏闹荛L(zhǎng)是：(Jxl2孝

［猜想］由上可得：△C,i2C,的周長(zhǎng)是：^Jxl2=^.

18.(1)見(jiàn)解析

(2)見(jiàn)解析

【詳解】(1)解：如圖所示，△4AG即為所求;

(2)解：如圖所示，四邊形即為所求.

19.(l)x+y=Vn,xy=2

⑵①x2y+xy2=2而；②；+]二(

【詳解】(1)解：x+y=!vn+?百+[而百=而；

2222

中=佶疝+?石眄而46]=L、2：

<22)\22J44

(2)解：由(1)得x+y=VH,xy=2

@x2y+xy2=xy(x+y)=2>/]]；

/+/_(%+?2q,_(E)2x2_7

②上+二=

ryxyxy22

20.(l)j=-5x+140

(2)該商品的售價(jià)為14元/件

【詳解】(1)解：設(shè)歹=h+"440),

.、/、/、[12Z:+6=80k=-5

把(⑵8。)叱7。)代入到)=人附工。)中得:一萬(wàn)解得…。

:與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=-5x+140；

(2)解：由題意得，(X-10)(-5J+140)=280,

整理得/一38%+336=0,

解得x=14或x=24,

當(dāng)工=14時(shí)，與坦x100%=40%<70%,符合題意；

當(dāng)x=24時(shí)，2：；°x1。0%=140%>70%,不符合題意；

???工二14,

答：該商品的售價(jià)為14元/件.

21.任務(wù)1：7：7；8；7.5；任務(wù)2：八年級(jí)的朗誦比賽成績(jī)更好，理由見(jiàn)解析；任務(wù)3：19()人

【詳解】解：任務(wù)1：將九年級(jí)20名同學(xué)的成績(jī)按照從低到高的順序排列為：4,4,5,5,6,6,6,7,7,

7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,

.4+4+5+5+6+…+9+10,,7+7__

??a==7,b==7,c=8；

202

將八年級(jí)20名同學(xué)的成績(jī)按照從低到高的順序排列，八年級(jí)的中位數(shù)為第10個(gè)數(shù)據(jù)和第11個(gè)數(shù)據(jù)的平均

數(shù)，

20x(15%+25%)=8<10<ll<20x(15%+25%+35%)=15,

7+X

???八年級(jí)的中位數(shù)為一I=7.5,即機(jī)=7.5；

2

任務(wù)2：八年級(jí)的朗誦比賽成績(jī)更好，理由如下：

???八年級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)比九年級(jí)的高，八年級(jí)學(xué)生的中位數(shù)比九年級(jí)的高，且二者的眾數(shù)相同,

???八年級(jí)的朗誦比賽成績(jī)更好；

任務(wù)3：200x"2；；25%―20。一4=190人,

???估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)成績(jī)優(yōu)秀(x28)的學(xué)生總數(shù)為190人.

22.(1)見(jiàn)解析;(2)D；(3)0.8千米

【詳解】解：(1)根據(jù)趙爽弦圖進(jìn)行證明:

4**S大正方形=4S三角形+S小正方形,

/.C=4x^ab+（b-a）2,

，c2=a2+b2-

根據(jù)“總統(tǒng)證法”進(jìn)行證明:

":S佛形/BCD=^RUADE+RlACDE+^RtA5C￡，

；（4+6）（4+6）=；Q〃+；C2+；ab,

???a2+2ab+b2=c2+2ab,

???7a~+.7b~=?c~.

（2）勾股定理的驗(yàn)證過(guò)程體現(xiàn)了一種重要的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合思想.

故選：D

（3）當(dāng)CHJ■48時(shí)，C77最小，能最大限度節(jié)省鋪路的費(fèi)用.

設(shè)=x千米，則8"=48-4H=2.1-x（千米）

???CHLAB,

???在Rt"CH中,CH2=AC2-AH2=\2-X\

在RtABCH中，CH?=-=|.72-（2.1-,

/.12-X2=1.72-（2.1-A-）\

解得x=0.6,

???4〃=0.6千米，

?*-CH=ylAC2-AH2=Vl2-0.62=0.8（千米）.

答：新修路C〃