第3章《代數(shù)式》單元測試卷一、選擇題（本題共8小題，每小題2分，共16分。）1．若用表示一個(gè)整數(shù)，那么可以用表示一個(gè)偶數(shù)，下列代數(shù)式中一定可以表示奇數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．3．（24-25七年級上·江蘇揚(yáng)州·期中）單項(xiàng)式的系數(shù)及次數(shù)分別是（

）A．0，4 B．，4 C．3，4 D．－3，04．如圖，一個(gè)點(diǎn)表示一個(gè)數(shù)，不同位置的點(diǎn)表示不同的數(shù)，每行各點(diǎn)所表示的數(shù)自左向右從小到大，且相鄰兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)相差1，每行數(shù)的和等于右邊相應(yīng)的數(shù)字．那么，表示2022的點(diǎn)在第m行，從左向右第n個(gè)位置，則的值等于（）A．39 B．40 C．41 D．425．1905年清朝學(xué)堂的課本中用“”來表示代數(shù)式，則“”表示的代數(shù)式為（

）A． B． C． D．6．若都是不為零的數(shù)，則的結(jié)果為（

）A．3或 B．3或 C．或1 D．3或或7．將如圖的張長為，寬為的小長方形紙片按圖的方式不重疊地放在長方形內(nèi)，已知的長度固定不變，的長度可以變化，若圖中陰影部分（即兩個(gè)長方形）的面積分別表示為、則的值是（

）A． B． C． D．8．已知有理數(shù)．我們把稱為的差倒數(shù)，如的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)是，若，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，，依次類推，那么的和是（

）A． B． C． D．二、填空題（本題共8小題，每小題2分，共16分．）9．代數(shù)式的系數(shù)是．10．若與是同類項(xiàng)，則的值為．11．若，則．12．如圖，已知A，B，C三個(gè)車站的位置如圖所示，則B，C間的距離等于．13．在求兩位數(shù)的平方時(shí)，可以用“列豎式”的方法進(jìn)行速算，求解過程如圖1所示。在圖2中的“豎式”，可計(jì)算出．14．定義一種運(yùn)算：，其中k是正整數(shù)，且表示非負(fù)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如．若，則的值為．15．已知a、b、c、d為四個(gè)不相同的正整數(shù)，且滿足，則的最小值為．16．如圖，把圖1中周長為8的長方形紙片分割成四張大小不等的正方形紙片A，B，C，D和一張長方形紙片E，并將它們按圖2的方式放入周長為13的長方形中，則正方形A的周長與陰影部分的周長之比為．三、解答題（本題共10小題，共68分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（5分）化簡：(1)；(2)．18．（5分）已知：a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m是最大的負(fù)整數(shù)，則的結(jié)果是多少？19．（5分）已知有理數(shù)x，y滿足．(1)求x與y的值；(2)若，求的值．20．（6分）已知長方形和的長和寬如圖所示：(1)長方形A的面積可表示為_______；(2)若，求長方形與的面積差．21．（6分）【閱讀與理解】能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)，不能被2整除的整數(shù)是奇數(shù)．偶數(shù)可以用表示，奇數(shù)可以用表示，其中n為整數(shù)．我們可以用說理的方法說明任意一個(gè)偶數(shù)與一個(gè)奇數(shù)的和為奇數(shù)，解答過程如下：解：設(shè)任意一個(gè)偶數(shù)為，一個(gè)奇數(shù)為，其中m，n為整數(shù)，則它們的和為．因?yàn)閙，n為整數(shù)，所以為整數(shù)．所以為奇數(shù)，即任意一個(gè)偶數(shù)與一個(gè)奇數(shù)的和為奇數(shù)．【遷移與應(yīng)用】仿照上面的方法，試說明三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和為奇數(shù)，且能被3整除．22．（6分）閱讀材料：我們知道，，類似的，我們把看成一個(gè)整體，則．“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛．嘗試應(yīng)用：(1)把看成一個(gè)整體，合并______；(2)已知，運(yùn)用“整體思想”求的值；(3)若，，則______．23．（8分）2025年，常州持續(xù)大力實(shí)施“常有安居”民生實(shí)事工程，一批老舊小區(qū)煥然一新．某社區(qū)為有效解決老百姓“停車難”問題，計(jì)劃將一塊長、寬的長方形空地改造為一個(gè)停車場，如圖是停車場的設(shè)計(jì)方案，其中的陰影部分是四個(gè)完全相同的長方形停車區(qū)域，空白部分均為寬度相等的通道，設(shè)通道的寬為．(1)每個(gè)長方形停車區(qū)域的長為_______，寬為_______（用含的代數(shù)式表示）；(2)當(dāng)時(shí)，求四個(gè)停車區(qū)域的總面積；(3)在（2）的條件下，如果每個(gè)車位寬度為，這次“空地改造”可以為小區(qū)新增停車位_______個(gè)．24．（8分）閱讀材料：求的值．解：設(shè)…則…，得即∴仿照此法計(jì)算：(1)計(jì)算：．(2)計(jì)算：_______（直接寫答案）(3)的值25．（9分）如圖，數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，表示的數(shù)分別是、、6．(1)①點(diǎn)B和點(diǎn)C之間的距離是個(gè)單位長度；②若使C、B兩點(diǎn)的距離是A、B兩點(diǎn)的距離的2倍，則需將點(diǎn)C向左移動個(gè)單位長度；(2)點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動，若點(diǎn)A以每秒m個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長度和5個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒．①點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是、（用含m、t的代數(shù)式表示）；②若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為，當(dāng)m為何值時(shí)，的值不會隨著時(shí)間的變化而改變，并求此時(shí)，的值．26．（10分）材料一：楊輝三角兩腰上的數(shù)都是，其余每個(gè)數(shù)為它的上方（左右）兩數(shù)之和，揭示了（為非負(fù)整數(shù)）展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的相關(guān)規(guī)律，運(yùn)用規(guī)律可以解決很多數(shù)學(xué)問題．材料二：斐波那契數(shù)列是意大利數(shù)學(xué)家菜昂納多—斐波那契從兔子繁殖問題中引入的一列神奇數(shù)字，用表示這一列數(shù)中的第個(gè)，則數(shù)列為，，，，，…，數(shù)列從第三項(xiàng)開始，每一項(xiàng)都等于其前兩項(xiàng)之和，即（為正整數(shù)）．結(jié)合材料，回答以下問題：(1)多項(xiàng)式展開式共有________項(xiàng)，各項(xiàng)系數(shù)和為________，利用展開式規(guī)律計(jì)算：________；(2)我們借助楊輝三角中第三斜行的數(shù)：，，，10，…記，，，，…則________；________（用表示）：________．(3)如圖2，把楊輝三角左對齊排列，將同一條斜線上的數(shù)字求和，計(jì)算可得，，，，，，…若，且，結(jié)合材料二，求的值（用表示）．參考答案一、選擇題1．B【分析】本題考查了代數(shù)式，熟知奇數(shù)的定義和代數(shù)式的表示方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)奇數(shù)的定義和代數(shù)式的表示方法判斷即可．【詳解】解：A：對于代數(shù)式，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，也為奇數(shù)，為偶數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；B：為偶數(shù)，則一定是奇數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意；C：對于代數(shù)式，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，也為偶數(shù)，為偶數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；D：為偶數(shù)，則一定是偶數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意．故選：B．2．D【分析】本題考查代數(shù)式的合并同類項(xiàng)運(yùn)算，需一一判斷各選項(xiàng)是否正確．【詳解】解：合并同類項(xiàng)時(shí)，系數(shù)相加，字母部分不變．，而非，故A錯(cuò)誤．與不是同類項(xiàng)，無法合并，結(jié)果應(yīng)保留為，故B錯(cuò)誤．與不是同類項(xiàng)，無法合并，結(jié)果應(yīng)保留為，故C錯(cuò)誤．與是同類項(xiàng)（字母順序不影響），合并系數(shù)得，結(jié)果為，故D正確．故選：D．3．B【分析】本題主要考查單項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)可直接進(jìn)行解答．【詳解】解：由單項(xiàng)式可得：系數(shù)為，次數(shù)為4；故選B．4．C【分析】規(guī)律：第n行的最后一位為，第n行的數(shù)的個(gè)數(shù)為，于是可解．【詳解】解：第1行

1

1

第2行

2

3

4

9

第3行

5

6

7

8

9

35

第4行

10

11

12

13

14

15

16

91

第5行17

18

19

20

21

22

23

24

25

189

…∴第n行的最后一位為，第n行的數(shù)的個(gè)數(shù)為，∵第44行的末位數(shù)為1936，第45行的末位數(shù)為2025，∴2022在第45行，第45行共有個(gè)數(shù)，∵，∴2022在第45行86個(gè)位置，∴，∴．故選：C．5．C【分析】本題考查代數(shù)式，結(jié)合已知條件列得正確的算式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意列出代數(shù)式即可．【詳解】解∶∵“”表示代數(shù)式，∴“”表示的代數(shù)式為，故選∶C．6．B【分析】本題考查化簡絕對值，涉及代數(shù)式化簡求值，根據(jù)的正負(fù)性，分情況討論去絕對值后化簡即可得到答案，由正負(fù)分類討論去絕對值是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：情況1：當(dāng)時(shí)，，，，則；情況2：當(dāng)時(shí)，，，，則；情況3：當(dāng)時(shí)，，，，則；情況4：當(dāng)時(shí)，，，，則；綜上所述，的結(jié)果為或，故選：B．7．D【分析】本題考查了列代數(shù)式、整式的加減，首先設(shè)，則有，，根據(jù)矩形的面積公式可以用含的代數(shù)式分別表示出、，再利用整式的加減法求出即可．【詳解】解：如下圖所示，設(shè)，則，，，，．故選：D．8．B【分析】本題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算和除法運(yùn)算，根據(jù)定義計(jì)算出的值，即可得到，再根據(jù)該規(guī)律計(jì)算即可求解，由題意找到有理數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，，，∴，∵，∴，故選：．二、填空題9．【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式系數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知相關(guān)定義：表示數(shù)或字母的積的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式，單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)．據(jù)此解答即可．【詳解】解：單項(xiàng)式的系數(shù)是，故答案為：．10．【分析】本題考查了同類項(xiàng)的知識，根據(jù)同類項(xiàng)：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，即可得出m、n的值，代入計(jì)算即可得出答案，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵與是同類項(xiàng)，∴，，∴，故答案為：．11．12．【分析】本題主要考查整式的加減，根據(jù)題意列出算式，再去括號、合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：根據(jù)題意，知B，C間的距離為：故答案為：13．36【分析】本題考查了數(shù)字的規(guī)律探究．由可知，，，；由可知，，，；由可知，，，；得到，，推出，，，，即可解答．【詳解】解：由可知，，，；由可知，，，；由可知，，，；∴，，∴，，，，∴，故答案為：36．14．5【分析】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．據(jù)新定義分別計(jì)算出，，由此可得a的值分別為1、2、3、4、5，且從序號1開始，每5個(gè)一循環(huán)，由于，可得．【詳解】解：，，，，，，同理可得，∴從序號1開始，每5個(gè)一循環(huán)，∵，∴．故答案為：5．15．23【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)、、、為四個(gè)不相同的正整數(shù)，且滿足，可以求得、、、對應(yīng)的數(shù)字，然后即可得到的最小值．【詳解】解：、、、為四個(gè)不相同的正整數(shù)，且滿足，，，，，，是1，，2，中的一個(gè)數(shù)字，且只能對應(yīng)其中的一個(gè)數(shù)字，不妨設(shè)，，，，解得，，，，，，，是4，2，5，1中的一個(gè)數(shù)字，且只能對應(yīng)其中的一個(gè)數(shù)字，當(dāng)，，，時(shí)，取得最小值，此時(shí)的值為23，故答案為：23．16．【分析】設(shè)D號正方形的邊長為x，C號正方形的邊長為y，則A號正方形的邊長為，B號正方形的邊長為，E號長方形的長為，寬為，根據(jù)圖1中長方形的周長為，求得，即可得出正方形A的周長，由圖2求得，根據(jù)圖2中長方形的周長為13求得，沒有覆蓋的陰影部分的周長為，計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：設(shè)D號正方形的邊長為x，C號正方形的邊長為y，則A號正方形的邊長為，B號正方形的邊長為，E號長方形的長為，寬為，由圖1中長方形的周長為8，可得，，解得：，∴正方形A的周長為；如圖，，∵圖2中長方形的周長為，∴，∴，∴，∴沒有覆蓋的陰影部分的周長為：，∴正方形A的周長與陰影部分的周長之比為．故答案為：．三、解答題17．（1）解：；（2）解：．18．解：∵由a、b互為相反數(shù)，∴；∵c、d互為倒數(shù)，∴；∴m是最大的負(fù)整數(shù)，∴；∴．19．（1）解：∵，∴，．答：x的值為，y的值為．（2）∵，∴，，∴，或，∴或6．20．（1）解：長方形A的面積可表示為；（2）解：由題意得：，∵，∴．21．解：設(shè)三個(gè)連續(xù)奇數(shù)分別為，，，其中n是整數(shù)，它們的和為：，由于是整數(shù)，所以三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是3的倍數(shù)，即能被3整除，同時(shí)，由于是奇數(shù)，所以三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和也是奇數(shù)．因此，三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和為奇數(shù)，且能被3整除．22．（1）解：；故答案為：2；（2）解：∵，∴；（3）解：∵，，∴；故答案為：．23．（1）解：由題意得：每個(gè)長方形停車區(qū)域的長為，寬為，故答案為：，．（2）解：當(dāng)時(shí)，每個(gè)長方形停車區(qū)域的長為，寬為，則四個(gè)停車區(qū)域的總面積為，答：四個(gè)停車區(qū)域的總面積為．（3）解：由（2）可知，當(dāng)時(shí)，每個(gè)長方形停車區(qū)域的長為，∵每個(gè)車位寬度為，∴小區(qū)新增停車位（個(gè)），故答案為：80．24．（1）設(shè)，①兩邊同時(shí)乘以3，得，②，得，∴，∴；（2）設(shè)，①兩邊同時(shí)乘以，得，②，得，∴，∴，∴．（3）設(shè)，∴∴∴∴25．（1）解：①因?yàn)辄c(diǎn)B和點(diǎn)C表示的數(shù)分別是、6，所以，即點(diǎn)B和點(diǎn)C之間的距離是10個(gè)單位長度，故答案為：10；②因?yàn)辄c(diǎn)A和點(diǎn)B表示的數(shù)分別是、，所以，又因?yàn)镃、B兩點(diǎn)的距離是A、B兩點(diǎn)的距離的2倍，所以，因?yàn)锽點(diǎn)表示的數(shù)是，設(shè)C點(diǎn)表示的數(shù)為或，即C點(diǎn)表示的數(shù)應(yīng)該是4或，因?yàn)殚_始C點(diǎn)表示的數(shù)為6，所以C向左移動2個(gè)單位或18個(gè)單位．故答案為：2或18；（2）解：①因?yàn)辄c(diǎn)A以每秒m個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動，且運(yùn)動時(shí)間為t秒，所以運(yùn)動后點(diǎn)A表示的數(shù)為：；因?yàn)辄c(diǎn)B以每秒2個(gè)單