四川省綿陽市平武縣四校聯(lián)考2025-2026學年九年級上學期開學數(shù)學試題一、單選題1．下列說法不正確的是（

）A．矩形的對角線相等 B．平行四邊形的對角線互相平分C．對角線互相垂直的矩形是正方形 D．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形2．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．某校舉行“珍愛生命”演講比賽，已知某位選手的“演講內(nèi)容”、“語言表達”和“形象風度”這三項得分分別為90分，85分，80分，若按的比例計算平均得分，則該選手的平均得分是（

）A．85分 B．86分 C．87分 D．88分4．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如圖，在中，的平分線交于點，，，則（）

A．1 B．2 C．3 D．46．下列二次根式是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．7．如圖，中，，，在數(shù)軸上，點對應的數(shù)是，若以點為圓心，的長為半徑畫弧交數(shù)軸于點，則點表示的數(shù)為（

）A． B． C． D．8．九章算術中記載了一個“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？題意是：一根竹子原高1丈（1丈尺），中部有一處折斷，竹稍觸地面處離竹根4尺，試問折斷處離地面多高？則折斷處離地面的高度為（

）A．4.55尺 B．5.45尺 C．4.2尺 D．5.8尺9．市自來水公司為鼓勵居民節(jié)約用水，采取月用水量分段收費辦法，某戶居民應交水費（元）與用水量（噸）的函數(shù)關系如圖所示．若該用戶本月用水18噸，則應交水費（

）A．元 B．45元 C．元 D．48元10．已知與x軸，y軸分別交于和，則當時，x的取值為（

）A． B． C． D．11．如圖，在中，．把沿著直線的方向平移2.5cm后得到，連接，，有以下結(jié)論①；②；③；④四邊形的周長為17cm．其中正確的結(jié)論有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．如圖，在中，對角線、相交于點，若，，，則的周長為（

）A．14 B．15.5 C．12 D．15二、填空題13．若與最簡二次根式可以合并，則．14．已知：2、3、y是一個三角形的三條邊，則的化簡結(jié)果．15．已知的兩直角邊分別是，，則的斜邊上的高是．16．如圖，在正方形中，E是延長線上一點，，則的度數(shù)為．17．已知直線經(jīng)過第一、二、三象限，且點在該直線上，設，則m的取值范圍是．18．為了鑄牢學生的安全意識，學校舉行了“防溺水”安全知識競賽，記分員小紅將7位評委給某位選手的評分進行整理，并制作成如下表格，若去掉一個最高分和一個最低分后，表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的統(tǒng)計量是．平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差8.99.19.10.11三、解答題19．（1）計算：；（2）計算：20．如圖，在中，點D，E分別是邊BC，AB上的中點，連接DE并延長至點F，使，連接CE、AF．證明：．21．在一次數(shù)學活動課中，老師帶領同學們開展“利用樹葉的特征對樹木進行分類”的實踐活動，同學們隨機收集梧桐樹和楊樹的樹葉各10片，通過測量得到這些樹葉的長y（單位：），寬x（單位：）的數(shù)據(jù)后，分別計算長寬比．整理數(shù)據(jù)如下表：12345678910梧桐樹葉的長寬比3.73.74.03.43.93.53.63.93.63.9楊樹葉的長寬比2.02.02.02.41.81.91.82.01.41.9分析數(shù)據(jù)如下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差梧桐樹葉的長寬比3.72a3.90.0356楊樹葉的長寬比b1.95c0.0556問題解決：(1)上述表格中：___________，___________，___________；(2)甲同學說：“從樹葉的長寬比的方差來看，我認為梧桐樹葉的形狀差別大．”乙同學說：“從樹葉的長寬比的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來看，我發(fā)現(xiàn)楊樹葉的長約為寬的兩倍．”上面兩位同學的說法中，合理的是_____________（填“甲”或“乙”）；(3)現(xiàn)有一片長，寬的樹葉，請判斷這片樹葉更可能來自于梧桐樹、楊樹中的哪種樹？并給出你的理由22．某綜合實踐小組學習了“勾股定理”之后，設計方案測量風箏的垂直高度、測得水平距離的長為15米；風箏線的長為25米；牽線放風箏的小明的身高為1.6米．(1)求風箏的垂直高度；(2)如果小明想風箏沿方向下降12米，則他應該往回收線多少米？23．已知A、B兩地之間有一條筆直公路，甲車從A地出發(fā)勻速去往B地，到達B地后立即以原速原路返回A地，乙車從B地出發(fā)勻速去往A地，兩車同時出發(fā)，乙車比甲車晚20分鐘到達A地．甲車距A地的路程（千米）與甲車行駛的時間（分鐘）之間的關系如圖所示．請解決以下問題：(1)由圖象可得：A、B兩地之間路程是千米，甲車的速度是千米/分；(2)在圖中畫出乙車距A地的路程（千米）與乙車行駛時間（分鐘）之間的關系的圖象；甲、乙兩車在行駛過程中相遇了次．(3)請求出乙車距A地的路程（千米）與乙車行駛時間（分鐘）之間的關系式．（不需寫變量的取值范圍）(4)求甲車到B地時，乙車距A地的路程．24．在中，．若，如圖1，根據(jù)勾股定理，則．(1)若是鈍角三角形，如圖2，請你類比勾股定理，試猜想與的關系，并證明你的結(jié)論．(2)是否存在三邊長為連續(xù)整數(shù)的鈍角三角形？如果存在，請求出鈍角三角形的三邊長；如果不存在，請說明理由．25．如圖1，在平面直角坐標系中，直線與軸和軸分別交于點、點，直線與軸、軸分別交于點和點，且，直線與直線交于點．(1)求直線的解析式；(2)若點為線段上一個動點，過點作軸于點，交直線于點，當時，求點的坐標；(3)在圖2中，過點作直線垂直于軸，點是直線上的一個動點，連接，是否存在點，使得，若存在，請直接寫出所有滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案1．D解：A、矩形的對角線相等，原說法正確，不符合題意；B、平行四邊形的對角線互相平分，原說法正確，不符合題意；C、對角線互相垂直的矩形是正方形，原說法正確，不符合題意；D、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，原說法錯誤，符合題意；故選：D．2．B解：∵要使式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，即在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，解得：．故選：B．3．B解：∵（分），∴該選手的平均得分是86分．故選：B．4．B解：∵一次函數(shù)，，，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限，故選B．5．B解：在中，∴，∴，∵的平分線交于點，，，，，，．故選：B．6．B解：A.，被開方數(shù)含分母，需化簡為，不是最簡二次根式，不符合題意；B.，被開方數(shù)3無平方因子且不含分母，符合最簡二次根式定義，符合題意；C.，可化簡為整數(shù)，不是最簡二次根式，不符合題意；D.，含平方因子4，可進一步化簡，不符合題意；故選：B．7．D解：∵在中，，，，∴，∵點B對應的數(shù)是2，∴點表示．故選：D．8．C解：設折斷處離地面的高度為尺，則尺，在中，由勾股定理得：，，解得：，即折斷處離地面的高度為4.2尺，故選：C．9．C解：當時，設解析式為，把代入解析式，得，解得，故解析式為當時，設直線的解析式為，代入，，得，解得，直線的解析式為，，故，故選：C．10．D解：當時，函數(shù)圖象位于x軸左方，根據(jù)函數(shù)圖象可得：時，故選：D．11．D解：沿著直線BC的方向平移2.5cm后得到，連接，∴，故①正確；，故②正確；，根據(jù)平移得，則，故③正確；∵，沿著直線BC的方向平移2.5cm后得到，∴四邊形周長為，故④正確；故選：D．12．D解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，，，∴，∴的周長為，故選：D．13．3解：，依題意得：，解得：，故答案為：3．14．4解：∵2、3、y是一個三角形的三條邊，∴，∴，故答案為：4．15．解：設斜邊上的高為，的兩直角邊分別是，，斜邊長，，，即的斜邊上的高是故答案為：16．解：∵四邊形是正方形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：．17．解：把代入得，故，因為直線經(jīng)過第一、二、三象限，所以，，即，所以k的范圍為，因為，所以m的范圍為．故答案為：．18．中位數(shù)解：如果去掉一個最高分和一個最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是中位數(shù)，故答案為：中位數(shù)．19．（1）；（2）解：（1）（2）20．見解析證明：∵點D，E分別是邊BC，AB上的中點，∴，，，∴，，∴四邊形ACEF是平行四邊形，∴．21．(1)3.7，1.92，2.0(2)乙(3)這片樹葉更可能來自楊樹葉，理由見解析（1）解：把10片梧桐樹葉的長寬比從小到大排列，，排在中間的兩個數(shù)分別為、，∴片梧桐樹葉的長寬比的中位數(shù)，10片楊樹葉的長寬比的平均數(shù)，10片楊樹葉的長寬比中出現(xiàn)次數(shù)最多的是2.0，∴片楊樹葉的長寬比的眾數(shù)為2.0，故答案為：；（2）解：∵，∴梧桐樹葉的形狀差別小，故甲同學的說法不合理，∵楊樹葉的長寬比的平均數(shù)是1.92，中位數(shù)是1.95，眾數(shù)是2.0，∴乙同學的說法合理，故答案為：乙；（3）解：∵一片長，寬的樹葉，長寬比接近2，∴這片樹葉更可能來自楊樹葉．22．(1)米(2)8米（1）解：由勾股定理得，（米）,（米）,（2）解：如圖，在上截取米，連接，由勾股定理得，（米）,（米）,他應該往回收線8米．23．(1)，2(2)圖見解析，2(3)(4)千米（1）解：、兩地之間路程是60千米，甲車的速度是（千米分）．故答案為：60，2．（2）解：乙車距地的路程（千米）與乙車行駛時間（分鐘）之間的關系的圖象如圖所示：甲、乙兩車在行駛過程中相遇了2次．故答案為：2．（3）解：乙車的速度為（千米分），則與之間的函數(shù)關系式為．（4）解：當時，．答：甲車到地時，乙車距地的路程為千米．24．(1)，證明見解析(2)存在三邊長為連續(xù)整數(shù)的鈍角三角形，三邊長分別為2，3，4．（1）解：，證明過程如下：過點作的延長線于點，如圖所示：不妨設，在中，，，，在中，，，，，，；（2）解：存在，三邊為2，3，4，理由如下:假設存在三邊長為連續(xù)整數(shù)的鈍角三角形，不妨設這個鈍角三角形的最短邊為，那么另外兩邊分別為和，那么有，，由（1）的結(jié)論可知，，，，或，，或，又，，當時，，，綜上，存在三邊長為連續(xù)整數(shù)的鈍角三角形，三邊長分別為2，3，4．25．(1