1認識實數(shù)北師大版八年級上冊第二章實數(shù)復(fù)習(xí)導(dǎo)入有理數(shù)進行分類：正整數(shù)零負整數(shù)正分數(shù)負分數(shù)有理數(shù)分數(shù)整數(shù)有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，那么有理數(shù)范圍是否能滿足我們實際生活的需要呢？請大家先準(zhǔn)備兩個邊長為1的小正方形，剪一剪、拼一拼，設(shè)法得到一個大的正方形.11思考探究，獲取新知11方法一：1111方法二：11111111111111（1）設(shè)大正方形的邊長為a，a滿足什么條件？a2=2（2）a可能是整數(shù)嗎？說說你的理由。a2=212=122=432=9……a不是整數(shù)越來越大（3）a可能是分數(shù)嗎？說說你的理由，并與同伴進行交流。a2=2……結(jié)果都是分數(shù)a既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，所以a

不是有理數(shù)嘗試·思考（1）如圖，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？b正方形的面積=直角三角形的斜邊的平方=12+22=5（2）設(shè)該正方形的邊長為b，b滿足什么條件？（3）b是有理數(shù)嗎？b2=5b不是有理數(shù)（1）如圖，三個正方形的邊長之間有怎樣的大小關(guān)系？說說你的理由.1122aaS=a2=21<a<2S=12=1S=22=4面積為2思考·交流（2）邊長a的整數(shù)部分是幾？十分位是幾？百分位呢？千分位呢？······借助計算器進行探索.邊長a面積S1＜a＜21＜S＜41.4＜a＜1.51.96＜S＜2.251.41＜a＜1.421.9881＜S＜2.01641.414＜a＜1.4151.999396＜S＜2.0022251.4142＜a＜1.41431.99996164＜S＜2.00024449邊長a面積S1＜a＜21＜S＜41.4＜a＜1.51.96＜S＜2.251.41＜a＜1.421.9881＜S＜2.01641.414＜a＜1.4151.999396＜S＜2.0022251.4142＜a＜1.41431.99996164＜S＜2.00024449（3）小明將他的探索過程整理如下：還可以繼續(xù)算下去嗎？a可能是有限小數(shù)嗎？是一個無限不循環(huán)小數(shù).（4）面積為5的正方形的邊長b

的值是多少？b

可能是有限小數(shù)嗎？與同伴進行交流。bbS=b2=5b=2.236067977···是一個無限不循環(huán)小數(shù).如圖，等邊三角形ABC的邊長為2，高為h，h可能是整數(shù)嗎？h2=22－12=3h不可能是整數(shù)，也不可能是分數(shù).隨堂練習(xí)【教材P26隨堂練習(xí)】1把下列各數(shù)表示成小數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？不是有理數(shù)的數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)嗎？3，，，，。455959211=0.8=0.5·=0.18··=－0.17·有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示．反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).3=3.0結(jié)論如圓周率π=3.14159265…也是一個無限不循環(huán)小數(shù)，因此它也是一個無理數(shù).再如0.585885888588885…（相鄰兩個5之間8的個數(shù)逐次加1）也是無理數(shù).而能化成有限小數(shù)或循環(huán)小數(shù)，這些數(shù)都是有理數(shù).無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù).無理數(shù)和有理數(shù)的區(qū)別：有理數(shù)無理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都能寫成分數(shù)的形式（整數(shù)可以寫成分母是1的分數(shù)）是無限不循環(huán)小數(shù)不能寫成分數(shù)的形成下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？3.14，，，0.1010001000001…（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加2）.例有理數(shù)無理數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)3.14，，，0.1010001000001…（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加2）.嘗試·思考（1）請你把上面例題中的各數(shù)填入下面相應(yīng)的集合內(nèi)。正數(shù)集合負數(shù)集合（2）還記得有理數(shù)的分類方法嗎？你能用類似的方法對實數(shù)進行分類嗎？①按概念分類：②按性質(zhì)符號分類：實數(shù)有理數(shù)無理數(shù)整數(shù)分數(shù)正整數(shù)0負整數(shù)正分數(shù)負分數(shù)正無理數(shù)負無理數(shù)實數(shù)正實數(shù)負實數(shù)正有理數(shù)正整數(shù)正分數(shù)負整數(shù)負分數(shù)正有理數(shù)負無理數(shù)0正無理數(shù)在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義與有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)倒數(shù)、絕對值的意義完全一樣。名稱表示性質(zhì)相反數(shù)絕對值倒數(shù)實數(shù)a

的相反數(shù)是－aa，b互為相反數(shù)a+b=0實數(shù)a的絕對值表示為|a|（2）|a|≥0（3）|a|=|－a|a與互為倒數(shù)（其中a

≠0）1a（1）|a|=a（a>0）0（a=0）－a（a<0）（2）正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)

的倒數(shù)是負數(shù)，0沒有倒數(shù)（1）ab互為倒數(shù)ab=1實數(shù)和有理數(shù)一樣，可以進行加、減、乘、除、乘方運算，而且有理數(shù)的運算法則與運算律對實數(shù)仍然適用。先算乘方，再算乘除，最后算加減，同級運算按照從左到右的順序進行，有括號的先算括號里面的。每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，那么無理數(shù)是否也可以用數(shù)軸于的點來表示呢？你能在數(shù)軸上找到表示無理數(shù)的點嗎？思考·交流前面討論的兩個正方形，邊長分別是a，b，且滿足a2=2，b2=5.（1）如圖，OA=OB，數(shù)軸上點A

對應(yīng)

a，b中的哪個數(shù)？0123－11BA（2）你能在數(shù)軸上找到另一個數(shù)對應(yīng)的點嗎？與同伴進行交流。0123－11CD每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù).即實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的.歸納結(jié)論01234-1-2-3-41.下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)，哪些是無理數(shù)？隨堂練習(xí)【教材P28隨堂練習(xí)】0.4583，3.7，－π，－，18。.17有理數(shù)無理數(shù)2.比較－3.14與－π的大小。π=3.14159265…3.14<π－3.14>－π3.a是一個實數(shù)，它的相反數(shù)和絕對值如何表示？

若a

≠0，則它的倒數(shù)如何表示？a

是一個實數(shù)，它的相反數(shù)為－a，它的絕對值為a，a>00，a=0－a，a<0它的絕對值為若a

≠0，則它的倒數(shù)為。1a課堂小結(jié)實數(shù)概念分類實數(shù)范圍內(nèi)的相關(guān)概念有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱