《5.2求解二元一次方程組（第2課時(shí)）》說(shuō)課

義務(wù)教育北師大版八年級(jí)上冊(cè)第五章目錄教材、學(xué)情分析目標(biāo)、重難點(diǎn)分析教法、學(xué)法闡述教學(xué)過(guò)程、教學(xué)反思教材分析

首先來(lái)談?wù)剬?duì)教材的理解。本節(jié)內(nèi)容選自北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第五章《二元一次方程組》的第二課時(shí)“求解二元一次方程組（加減消元法）”。本章是初中數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的核心內(nèi)容，承接上一章《一次函數(shù)》的初步感知，并為后續(xù)學(xué)習(xí)《不等式與不等式組》及高中階段的線性代數(shù)奠定基礎(chǔ)。本節(jié)課重點(diǎn)介紹加減消元法，是對(duì)第一課時(shí)代入消元法的補(bǔ)充與深化，旨在培養(yǎng)學(xué)生多角度分析問(wèn)題的能力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)方法的多樣性與靈活性。教材通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引入，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，符合新課標(biāo)“發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)”的要求。已有知識(shí)將要學(xué)習(xí)的知識(shí)八年級(jí)學(xué)生已具備一元一次方程的求解基礎(chǔ)，并初步掌握了代入消元法，但對(duì)多元方程組的整體處理能力仍較弱。學(xué)生抽象思維正處于發(fā)展階段，更依賴具體案例的理解，且對(duì)數(shù)學(xué)方法的優(yōu)化選擇意識(shí)不足。部分學(xué)生可能存在符號(hào)運(yùn)算畏難情緒，需通過(guò)直觀演示和小組協(xié)作降低認(rèn)知負(fù)荷。此外，學(xué)生已初步形成合作探究的習(xí)慣，適合通過(guò)互動(dòng)活動(dòng)提升學(xué)習(xí)主動(dòng)性。學(xué)情分析1.掌握加減消元法的基本步驟，能根據(jù)方程組特征靈活選擇消元方法，并正確求解。2.通過(guò)小組討論與實(shí)際問(wèn)題探究，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，發(fā)展邏輯推理能力和合作交流能力。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：加減消元法的原理與操作步驟。難點(diǎn)：根據(jù)方程組系數(shù)的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)南呗裕ㄖ苯酉嗉?相減或變形后消元）。教法、學(xué)法分析

教法：采用啟發(fā)式教學(xué)法、問(wèn)題導(dǎo)學(xué)法，結(jié)合多媒體動(dòng)畫(huà)演示系數(shù)變化，輔助學(xué)生理解消元過(guò)程。學(xué)法：倡導(dǎo)自主探究與小組合作相結(jié)合，通過(guò)“觀察—猜想—驗(yàn)證—?dú)w納”的流程深化知識(shí)建構(gòu)。教師準(zhǔn)備：多媒體課件（展示方程組變形動(dòng)畫(huà)）、導(dǎo)學(xué)案（含典型例題與討論題）、板書(shū)設(shè)計(jì)卡片。學(xué)生準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)代入消元法，預(yù)習(xí)教材P118-120頁(yè)內(nèi)容。教學(xué)過(guò)程一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是50cm，長(zhǎng)比寬多5cm,設(shè)長(zhǎng)為xcm,寬為ycm，可列出的二元一次方程組是x–y=5①2x+2y=50②上面方程組的兩個(gè)方程中，y的系數(shù)有什么關(guān)系？利用這種關(guān)系你能發(fā)現(xiàn)新的消元方法嗎？導(dǎo)入新知怎樣解下面的二元一次方程組呢？①②探究新知知識(shí)點(diǎn)加減法解二元一次方程組把②變形得：代入①，不就消去x了！小明（3x＋5y）+（2x－5y）＝21+(－11)3x+5y=212x－5y=-11和互為相反數(shù)……按小麗的思路，你能消去一個(gè)未知數(shù)嗎？小麗分析：

，①.②①左邊+②左邊=①右邊+②右邊把x＝2代入①，得y＝3，

的解是所以x＝23x+5y+2x－5y＝105x+0y＝105x＝102x-3y=7，①2x+y=3.②

參考小麗的思路，怎樣解下面的二元一次方程組呢？分析：觀察方程組中的兩個(gè)方程，未知數(shù)x的系數(shù)相等，即都是2．所以把這兩個(gè)方程兩邊分別相減，就可以消去未知數(shù)x，得到一個(gè)一元一次方程．解：由②－①得：4y＝－4

y＝－1把y

=-1代入①，得

2x－3×（-1）＝7解得：x＝2所以原方程組的解是上面這些方程組的特點(diǎn)是什么？解這類(lèi)方程組的基本思路是什么？主要步驟有哪些？主要步驟：特點(diǎn)：基本思路：寫(xiě)解求解加減二元一元.加減消元：消去一個(gè)元；分別求出兩個(gè)未知數(shù)的值；寫(xiě)出原方程組的解.同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù).

解下列二元一次方程組解：由②-①得：解得：把代入①，得：注意:要檢驗(yàn)哦!解得：

方程①、②中未知數(shù)x的系數(shù)相等，可以利用兩個(gè)方程相減消去未知數(shù)x.加減法解系數(shù)相等的二元一次方程組例1

所以方程組的解為3x+10y=2.8

①15x-10y=8②解：把①+②得:18x＝10.8

x＝0.6把x＝0.6代入①，得：

3×0.6+10y＝2.8解得:y＝0.1例2

解方程組所以這個(gè)方程組的解是

x=0.6

y=0.1素養(yǎng)考點(diǎn)2加減法解系數(shù)為相反數(shù)的二元一次方程組互為相反數(shù)相加同一未知數(shù)的系數(shù)

_時(shí)，把兩個(gè)方程的兩邊分別

！

用加減法解方程組：①②解:

①×3得:

6x+9y＝36③③-④得：y

＝2把y

＝2代入①，得：x＝3所以原方程組的解是x＝3y＝2｛素養(yǎng)考點(diǎn)3加減法解找系數(shù)最小公倍數(shù)的二元一次方程組

②×2得:

6x+8y＝34④例3能否使兩個(gè)方程中x(或y）的系數(shù)相等（或相反）呢？（1）（2）解：①－②得2x=4，x=2

把x=2代入②得

2+2y=4，2y=2

y=1所以方程組的解是解：①+②得4x=12，x=3

把x=3代入②得

3+y=4，y=1所以方程組的解是1.解方程組課堂檢測(cè)五，課堂小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、方法、思想三個(gè)維度總結(jié)：知識(shí)：加減消元法的適用條件與步驟。方法：對(duì)比代入法與加減法的優(yōu)劣，體會(huì)“優(yōu)化選擇”的數(shù)學(xué)思想。思想：轉(zhuǎn)化與化歸（將二元轉(zhuǎn)化為一元）。六，布置作業(yè)必做題：教材P121習(xí)題5.3第2題（1）（3）、第4題。第2題（1）（3）：鞏固加減法基本操作；第4題：應(yīng)用消元法解決實(shí)際問(wèn)題。選做題：思考“當(dāng)方程組中未知數(shù)系數(shù)為分?jǐn)?shù)時(shí)，如何簡(jiǎn)化運(yùn)算？”板書(shū)設(shè)計(jì)

解二元一次方程組基本思路“消元”加減法解二元一次方程組的一般步驟化系數(shù)加減解檢驗(yàn)寫(xiě)出解教學(xué)反思和設(shè)計(jì)理念