專題9不規(guī)則立體圖形的表面積

小升初數(shù)學(xué)思維拓展幾何圖形專項訓(xùn)練

（知識梳理+典題精講+專項訓(xùn)練）

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知的梳理

解決不規(guī)則立體圖形的表面積的方法。

1、相加法：將不規(guī)則圖形分解轉(zhuǎn)化成幾個基本規(guī)則圖形，分別計算它們的面積，然后相加

求出整個圖形的面積.

2、相減法：將所求的不規(guī)則圖形的面積看成是若干個基本規(guī)則圖形的面積之差.

3、直接求法：根據(jù)已知條件，從整體出發(fā)直接求出不規(guī)則圖形面積

4、重新組合法：將不規(guī)則圖形拆開，根據(jù)具體情況和計算上的需要，重新組合成一個新的

圖形，設(shè)法求出這個新圖形面積即可.

5、輔助線法：根據(jù)具體情況在圖形中添一條或若干條輔助線，使不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成若干個

基本規(guī)則圖形，然后再采用相加、相減法解決即可.

6、割補(bǔ)法：把原圖形的一部分切割下來補(bǔ)在圖形中的另一部分使之成為基本規(guī)則圖形，從

而使問題得到解決.

7、平移法：將圖形中某一部分切割下來平行移動到一恰當(dāng)位置，使之組合成一個新的基本

規(guī)則圖形，便于求出面積.

8、旋轉(zhuǎn)法：將圖形中某一部分切割下來之后，使之沿某一點或某一軸旋轉(zhuǎn)一定角度貼補(bǔ)在

另一圖形的一側(cè)，從而組合成一個新的基本規(guī)則的圖形，便于求出面積.

9、對稱添補(bǔ)法：作出原圖形的對稱圖形，從而得到一個新的基本規(guī)則圖形.原來圖形面積

就是這個新圖形面積的一半.

10、重疊法：將所求的圖形看成是兩個或兩個以上圖形的重疊部分，然后運用“容斥原理”

解決.

典敦幡講L

【典例一】如圖，為了提高客廳空間的利用率，張阿姨要購置一款六層角柜，正好擺放在客

廳90。墻角處。這款角柜里可以放置物品的總面積是多少平方分米？

【解答】解：40厘米=4分米

答：這款角柜里可以放置物品的總面積是75.36平方分米。

【點評】此題主要考查圓面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。

【典例二】圖中的領(lǐng)獎臺是由2個長方體與1個正方體拼成的，它的前后兩面圖上黃色油

漆，其他露出來的面涂紅色油漆。涂黃色油漆和紅色油漆的面積各是多少平方厘米？

【分析】長方形的面積=長、寬，正方形的面積=邊長x邊長；分別計算出每個要計算的面

的面積，然后根據(jù)其涂的顏色，把相同顏色的面的面積相加。

【解答】解：涂黃色油漆的面積是：

涂紅色油漆的面積是：

答：涂黃色油漆的面積是12800平方厘米，涂紅色油漆的面積是10000平方厘米。

【點評】本題考查的是長方形和正方形的面積計算，回想長方形和正方形面積計算的方法。

【分析】由題意可知：這個物體的表面積是大圓柱的表面積加上中、小圓柱的側(cè)面積，根據(jù)

公式計算即可.

答：這三個圓柱組成圖形的表面積是47.1平方分米.

【點評】此題主要考查圓柱的側(cè)面積、表面積公式及其計算.

專項制棟I

選擇題（共3小題）

1.由8個棱長是2厘米的小正方體拼成的大正方體中（如圖），如果拿走其中一個小正方

體，那么它的表面積（）

A.比原來大B.比原來小C.不變D.無法比較

2.把9個棱長是10厘米的正方體堆放在墻角（如圖），露在外面的面積是（）平方厘

米.

3.如圖，桌面上的模型由20個棱長為。的小正方體組成，現(xiàn)將該模型露在外面的部分涂上

涂料，則涂上涂料部分的總面積為（）

二.填空題（共12小題）

4.如圖圖形都是由棱長1cm的小正方體堆疊而成的。__號圖形的表面積最大，是____o

fflffln"

①②

5.從8個棱長是1厘米的小正方體拼成的大正方體中拿走一個小正方體。（如圖）這時剩

下的立體圖形的表面積是平方厘米，體積是立方厘米。

?

6.用棱長是1厘米的正方體拼成如圖所示的立體圖形，則該圖形的表面積（包含底面）是

平方厘米。

根據(jù)①號表面積的求法，②表面積是.（請寫出算式及答案.）

8.如圖的立體圖形是用棱長為1厘米的小正方體積木疊成的，這個立體圖形的表面積是

平方厘米，體積是立方厘米.

9.如圖.在一個棱長5分米的正方體邊上挖去一個棱長2分米的小正方體，剩余部分的表

面積是平方分米，體積是立方分米.

10.如圖，將高都是10厘米，底面半徑分別是20厘米、10厘米、5厘米的三個圓柱體組成

一個物體，這個物體露在外面的面積是平方厘米.

11.用棱長是1厘米的小正方體拼成如圖。這個圖形的表面積是平方厘米，體積是

12.如圖是用體積1立方厘米的小正方體擺成的物體。

(1)這個物體的表面積是平方厘米。

(2)如果現(xiàn)在你手里還有一些相同的小正方體可添放在這個物體上，要保持前面和右面看

到的形狀不變，則最多可以添加個小正方體。

(3)如果增加同樣的小正方體，把這個物體補(bǔ)成一個大正方體，至少還需要個這樣的

小正方體。

13.一個畫家有14個棱長為1分米的正方體，他在地面上把它們擺成如圖所示的幾何體,

然后他把露出的表面都涂上顏色，那么被涂上顏色的總面積為平方分米。

14.如圖，下面是一個由棱長為2分米的正方體搭成的，分別求出它們的體積和露在外面的

面積.體積：

15.工人師傅做了一個如圖的零件，如果要給這個零件的表面都涂上油漆，涂漆的面積是

平方厘米。

2cm3cm

三.計算題（共2小題）

16.如圖是由大小相同的正方體（棱長為1厘米）組成的立體圖形，求這個幾何體的表面積.

17.計算下列不規(guī)則圖形的體積和表面積

四.解答題

20.有一個長方體木箱靠墻放置，木箱角上靠墻放有一個小正方體,

(1)求小正方體和長方體露在外面的面積之和。

(2)求小正方體和長方體的體積之和。

21.把19個棱長為1厘米的正方體重疊在一起，按下圖中拼成一個立體圖形.求這個立體

圖形的表面積.

22.有一個長方體形狀的零件，中間挖去一個正方體的孔，你能算出它的表面積嗎？(單位:

分米)

參考答案

選擇題（共3小題）

1.【分析】觀察圖形可知，從正方體頂點處拿掉小正方體，減少三個面的同時又增加三個

面，依此即可求解.

【解答】解：從正方體頂點處拿掉小正方體，減少三個面的同時又增加三個面，表面積不變.

故選：C.

【點評】該題主要考查正方體的表面積和立方體的切拼問題.

2.【答案】C

答：露在外面的面積是1700厘米2.

故選：C。

【點評】本題考查了從不同方向觀察物體的三視圖的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是得出露在外面的小正

方形面的個數(shù).

3.【分析】首先根據(jù)正方形的面積的求法，求出棱長為。的小正方體每個面的面積是多少；

然后判斷出一共有多少個面露在外面，再用棱長為a的小正方體每個面的面積乘以露在外面

的面的數(shù)量，求出涂上涂料部分的總面積為多少即可.

【解答】解：從正面看，有10個面露在外面，

從左面看，有10個面露在外面，

從右面看，有10個面露在外面，

從后面看，有10個面露在外面，

從上面看，有10個面露在外面，

所以涂上涂料部分的總面積為：

答：涂上涂料部分的總面積為50a2.

故選：D.

【點評】此題主要考查了不規(guī)則立體圖形的表面積的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是

判斷出一共有多少個面露在外面.

二.填空題（共12小題）

4.【答案】②，34平方厘米。

【分析】根據(jù)表面積的變化情況，比較三個圖形的表面積，再利用長方體表面積公式計算即

可。

【解答】解：圖形②的表面積比圖形①多2個正方形的面，圖形①和③的表面積相等。

=34（平方厘米）

答②號圖形的表面積最大，是34平方厘米。

故答案為：②，34平方厘米。

【點評】本題主要考查長方體表面積公式的應(yīng)用。

5.【答案】24,7o

【分析】根據(jù)題意可知，8個棱長是1厘米的小正方體拼成一個大正方體，因為在頂點處的

小正方體外露3個面，在頂點處拿掉一個小正方體后，又露出與原來相同的3個面，所以在

頂點處拿掉一個小正方體后表面積與原來相等。其體積比原來少一個小正方體的體積。據(jù)此

判斷。

=24（平方厘米）

=7（立方厘米）

答：這時它的表面積是24平方厘米。

故答案為：24,7?

【點評】解答此題的關(guān)鍵是明白，拿走一個小正方體減少了3個面，又增加了3個面，則表

面積不變；體積減少一個小正方體的體積。

6.【答案】42o

【分析】先分別數(shù)出正面、上面、側(cè)面和正方形的個數(shù)，進(jìn)而求得三個面的面積；再將三個

面的面積乘2,即可解答。

【解答】解：正面有6個正方形，上面有9個正方形，側(cè)面有6個正方形；

=42（平方厘米）

答：該圖形的表面積是42平方厘米。

故答案為：42o

【點評】本題是一道有關(guān)表面積的題目，解題的關(guān)鍵是數(shù)出每個面的正方形的數(shù)量。

7.

【分析】根據(jù)①號表面積的求法，數(shù)出從上面、正面、左面看時各幾個面，因為小正方體的

棱長都是1CT7Z,所以每個面的面積就是1平方厘米，根據(jù)（每個面的面積X個數(shù)）X2,即可

解決問題.

【解答】解:

肚盛癱福就酶

=32(平方厘米)

答：圖②表面積是32平方厘米.

故答案為：32平方厘米.

【點評】此題解答的關(guān)鍵在于看懂例子，從三個不同方位看到的立方體的面的個數(shù)，進(jìn)而得

解.

8.

【分析】(1)這個立體圖形的表面積就是露出正方體的面的面積之和，從上面看有8個面；

從下面看有8個面；從前面看有6個面；從后面看有6個面；從左面看有6個面；從右面看

有6個面.由此即可解決問題；

(2)根據(jù)題干，這個立體圖形的體積就是這些小正方體的體積之和，棱長1厘米的正方體

的體積是1立方厘米，由此只要數(shù)出有幾個小正方體就能求得這個立體圖形的體積.

(2)這個立體圖形共有3層組成，

答：這個立體圖形的表面積是40平方厘米，體積是12立方厘米.

故答案為：40,12.

【點評】此題考查了觀察幾何體的方法的靈活應(yīng)用；抓住這個立體圖形的體積等于這些小正

方體的體積之和；立體圖形的表面積是外面的小正方體的面的面積之和是解決此類問題的關(guān)

鍵.

(2)正方體邊上挖去一個小正方體后，剩下部分的體積就等于大正方體的體積減去小正方

體的體積，利于正方體的體積公式即可得解.

答：剩余部分的表面積是158平方分米，體積是117立方分米.

故答案為：158,117.

【點評】抓住正方體的切割方法，結(jié)合觀察圖形即可解決此類問題.

答：這個物體露在外面的面積是4710平方厘米.

故答案為:4710.

【點評】此題主要考查圓柱的側(cè)面積、表面積公式及其計算.

11.【答案】24,6o

【分析】根據(jù)立體圖形可知，上面和下面都是5個面，左面和右面都是3個面，前面和后面

都是4個面，據(jù)此算出表面積即可，根據(jù)立體圖形可知，這個立體圖形是由6個小正方體組

成的，求出每個小正方體的體積再乘6即可。

=24(平方厘米)

=6(平方厘米)

所以這個圖形的表面積是24平方厘米，體積是6立方厘米。

故答案為：24,6o

【點評】此題考查了從不同角度觀察物體、正方體的體積公式和正方形的面積公式。

;最多可以再加4個這樣的三

(3)改物體的下層的上行有3個正方體，因此該物體可以拼成一個棱長為3厘米的大正方

體；求出這個棱長為3厘米的大正方體的由多少個小正方體組成，再減去原來的小正方體個

數(shù)即可。

=36(平方厘米)

答：這個物體的表面積是36平方厘米。

(2)要保持前面和右面看到的形狀不變，則最多可以添加4個小正方體。

(3)可以補(bǔ)成一個棱長是3厘米的大正方體，

所以一共有27個小正方體

答：至少還需要17個這樣的小正方體。

故答案為：36,4,17o

【點評】求物體的表面積就把6個面的面積之和加起來計算；再通過動手?jǐn)[一擺即可確定物

體的形狀。

13.【答案】33。

答：被涂上顏色的總面積為33平方分米。

故答案為：33。

【點評】解題的關(guān)鍵是把物體的5個面的面積加起來計算。

=96（平方分米）；

答：這個立體圖形露在外面的面積是72立方分米，露在外面的面積是96平方分米.

故答案為：72立方分米，96平方分米.

【點評】本題第二題比較容易出錯，但是只要分類從五個方向觀察，轉(zhuǎn)化為求若干個小正方

形的面的面積就容易了.

15.【答案】181。

答：涂漆的面積是181平方厘米。

故答案為：181。

【點評】分析題意，掌握長方體的表面積公式解題的關(guān)鍵。

三.計算題（共2小題）

16.【答案】40平方厘米。

【分析】數(shù)出每個正方體露在外面的面，求和；再乘每個面的面積即可。

=40（平方厘米）

答：這個幾何體的表面積40平方厘米。

【點評】解答本題可以根據(jù)每個正方體露在外面的面的個數(shù)，也可以根據(jù)各個方向看到的面

的個數(shù)，計算整個圖形的表面積。

【點評】此題考查的目的是掌握組合圖形的體積和表面積的計算方法，關(guān)鍵是搞清是由哪幾

部分組成的，再根據(jù)相應(yīng)的公式解答即可.

四.解答題

答：露在外面的面積是700平方厘米.

【點評】此題考查的目的是理解掌