第3講等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)—-2026年高考數(shù)學一輪復習基礎梳

S_____________________________________________

?第3講等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)

向知識點目鼠/

【知識點1】數(shù)（式）的大小比較..........................................................2

【知識點2】不等式的基本性質(zhì)..........................................................3

【知識點3】不等式性質(zhì)的綜合應用......................................................5

-------------------------?基礎知識/

1.兩個實數(shù)比較大小的方法

a—b>0=a>b,

作差法a—b=Qoa=b,（a,6￡R）.

a—b<0<=>a<b

2.等式的性質(zhì)

性質(zhì)1對稱性：如果a=6,那么b=a;

性質(zhì)2傳遞性：如果a=6,b=c,那么a=c：

性質(zhì)3可加（減）性：如果a=6,那么a±c=6±c;

性質(zhì)4可乘性：如果a=6,那么ac=6c;

ab

性質(zhì)5可除性：如果a=6,cWO,那么二三二.

CC

3.不等式的性質(zhì)

性質(zhì)1對稱性：a>b^=>b^a\

性質(zhì)2傳遞性：a>b,b>c=>a>c;

性質(zhì)3可加性：a>/xna+c>6+c;

性質(zhì)4可乘性：a>b,c>0=ac>6c;a>b,c<0nac<6c;

性質(zhì)5同向可加性：a>b,c>-a+同6+";

性質(zhì)6同向同正可乘性：a>b>Qf6d>Qnad>bd?,

性質(zhì)7同正可乘方性：力6>0=，>〃S￡N,〃22）.

第1頁共6頁

【常用結論】

不等式的兩類常用性質(zhì)

⑴倒數(shù)性質(zhì)

_11

①》瓦金＞0=-＜一；

ab

_11

②水灰0=-＞一；

ab

/ab

③》力0,0<長心->一；

cd

_111

④0＜水內(nèi)6或水內(nèi)從0=-＜-＜]

bxa

⑵有關分數(shù)的性質(zhì)

若》6＞0,加0,則

①真分數(shù)的性質(zhì)

bb-\-mbb—m

-<——，->——(d-/7j>0);

aa+maa—m

②假分數(shù)的性質(zhì)

a〉a+maa—m

-<——(6—冷0).

b力+/bb-m

電知識點1/

知識點

【知識點1】數(shù)(式)的大小比較

比較大小的常用方法

(1)作差法：①作差；②變形：③定號；④得出結論.

(2)作商法：①作商；②變形：③判斷商與1的大小關系；④得出結論.

⑶構造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小.

第2頁共6頁

典型例題

【例1】（2025春?秦淮區(qū)校級月考）已知”，力是非零實數(shù)，且”>人，c是任意實效，則（）

A.ac4>be4B.a2>b2C.—>—J—D.a+c>b-c

ah2a2b

【例2】（2025?房山區(qū)一模）已知叫bwR,且則（）

A.—>—B.a2<b2C.a"<byD.ln（b-a）>0

ah

【例3】（2024秋?西城區(qū)期末）已知a,bwR,且下列不等式中一定成立的是（）

A.2a>bB.a>|^|C.a>b+\D.a>b-\

【例4】（2024秋?固始縣期末）已知P=V+2,Q=4x+3,貝4（）

A.P>QB.P<Q

C.P=QD.P,。的大小與x有關

【例5】（2024秋?遼寧期末）已知*b均為正實數(shù),若"=/+〃，N=a2b+ab2,則（）

A.M<NB.M”NC.M>ND.M...N

--------------------------屯知識點2一/----------------------------

知識點

【知識點2】不等式的基本性質(zhì)

判斷不等式的常用方法

（1）利用不等式的性質(zhì)逐個臉注.

⑵利用特殊值法排除錯誤選項.

第3頁共6頁

（3）作差法.

⑷構造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性.

典型例題

【例6】（2025春?皇姑區(qū)校級期中）已知°,b,cwR,則下列不等式中一定成立的是（)

A.若a>b,則|a|>|b|B.若。則---->----

a+cb+c

C.若a<6<0,則D.若〃>b,則c?(a-b)>0

ab

【例7】（2025春?楊浦區(qū)校級月考）如果"力＜（）,那么下列不等式中成立的是（)

11

A.a2<b2B.4-(i<4-i>C.\a\>\b\D.—<—

ab

【例8】（2025春?瓊山區(qū)校級月考）已知力克糖水中含有〃克糖＞0）,再添加用克糖

（加＞0,假設全部溶解），糖水變甜了，將這一事實表示為一個不等式（）

aaa+inacaa+niaa+ni

AA.->-------D.------->--------C.-------<--------nD.—<-------

bb+nibb+nib+mb+mbb+m

【例9】（2025?開封二模）設a,bwR,則Q＜6的一個充分不必要條件是（）

A.1>1B.a2+b2>2abC.eb-a>\D.ln(b-a)>()

ab

【例10】(2025?河北模擬)已知2<%4,-1<Z>?0,則為-力的取值范圍()

A-[4,9)B.(4,9)C.(5,8]D.(5,8)

知識點3/

知識點

第4頁共6頁

【如識點3】不等式性質(zhì)的綜合應用

利用不等式的性質(zhì)求代數(shù)式的取值范圍的注意點

（1）必須嚴格運用不等式的性質(zhì).

⑵在多次運用不等式的性質(zhì)時有可能擴大變量的取值范圍，解決途徑是先建立所求范圍的整

體與已知范圍的整體的等量關系，然后通過“一次性”不等關系的運算求解范圍.

典型例題

【例11】（2025?臨汾二模）若3”用5,-2Bb?1,則2aT的范圍是（)

A.[8,9]B.[4,8]C.[5,8]D.[5,12]

2

【例12】(2025?玉溪二模)已知x>0,F_2k+z2=0,x<yzt貝U()

A.y>z>xB.x>y>zC.y>x>zD.z>x>y

【例13】（2025?德州模擬）若實數(shù)x,y,z滿足x+），+z=0,^Lx>y>z,則J，的取值

\lx2+z2

范圍為（）

A布布、R,應6「f1I1Drill

A.（一一—）o.（一一—v.u.（-1,1）

552222

【例14】（2025?南寧模擬）若“，h,cwR,則下列說法正確的是（）

A.若必40,且°<力，則?!■>■!"B.若0<a<l,則

ab

C.若a>6>0,則^D.若cvbva且acvO,則cb'va/

a+\a

【例15】（2024?岳麓區(qū)校級模擬）一家商店使用一架兩臂不等長的天平稱黃金.一顧客到店購

買黃金100g,售貨員先將50g硅碼放在天平左盤中，取出黃金放在右盤中使天平平衡；再將50g

底碼放在天平右盤中，再取出黃金放在左盤中使天平平衡；最后將兩次稱得的黃金交給顧

客.你認為顧客購得的黃金（）

第5頁共6頁

A.小于100gB.等于100g

C.大于100gD.與左右臂的長度有關

第6頁共6頁

?第3講等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)

向知識點目￡/

【知識點1】數(shù)（式）的大小比較..........................................................2

【知識點2】不等式的基本性質(zhì)..........................................................5

【知識點3】不等式性質(zhì)的綜合應用......................................................8

-------------------------?基礎知識/

1.兩個實數(shù)比較大小的方法

a—b>0=a>b,

作差法a—b=Qoa=b,（a,6￡R）.

a—b<0<=>a<b

2.等式的性質(zhì)

性質(zhì)1對稱性：如果a=6,那么b=a;

性質(zhì)2傳遞性：如果a=6,b=c,那么a=c：

性質(zhì)3可加（減）性：如果a=6,那么a±c=6±c;

性質(zhì)4可乘性：如果a=6,那么ac=6c;

ab

性質(zhì)5可除性：如果a=6,cWO,那么二三二.

CC

3.不等式的性質(zhì)

性質(zhì)1對稱性：a>b^=>b^a\

性質(zhì)2傳遞性：a>b,b>c=>a>c;

性質(zhì)3可加性：a>/xna+c>6+c;

性質(zhì)4可乘性：a>b,c>O=ac>6c;a>b,c<0nac<6c;

性質(zhì)5同向可加性：a>b,c>-a+同6+";

性質(zhì)6同向同正可乘性：a>b>Qf6d>Qnad>bd?,

性質(zhì)7同正可乘方性：力6>0=，>〃S￡N,〃22）.

第1頁共11頁

【常用結論】

不等式的兩類常用性質(zhì)

⑴倒數(shù)性質(zhì)

_11

①》瓦金＞0=-＜一；

ab

_11

②水灰0=-＞一；

ab

/ab

③》力0,0<長心->一；

cd

_111

④0＜水內(nèi)6或水內(nèi)從0=-＜-＜]

bxa

⑵有關分數(shù)的性質(zhì)

若》6＞0,加0,則

①真分數(shù)的性質(zhì)

bb-\-mbb—m

-<——，->——(d-/7j>0);

aa+maa—m

②假分數(shù)的性質(zhì)

a〉a+maa—m

-<——(6—冷0).

b力+/bb-m

電知識點1/

知識點

【知識點1】數(shù)(式)的大小比較

比較大小的常用方法

(1)作差法：①作差；②變形：③定號；④得出結論.

(2)作商法：①作商；②變形：③判斷商與1的大小關系；④得出結論.

⑶構造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小.

第2頁共11頁

典型例題

【例1】（2025春?秦淮區(qū)校級月考）已知”，力是非零實數(shù)，且”>力，c是任意實效，則（

A.ac4>be4B.a2>b2C.>—J—D.a+c>b-c

ab2a2b

【客案】C

【分析】應用特殊值法判斷4、8、D,作差法判斷C即可.

【解答】解：當c=0時，不等式不成立，力錯誤.

當口=1,8=一2時，滿足a>〃，但/</,4錯誤.

因為一］-47=先1,而a>b,所以2^>0,則一C正確.

ab-a-ba'b~a-b-ab-a'b

當B=1,h=-2,c=-3時，滿足但a+c，vb-c,。專昔誤.

故選：C.

【例2】（2025?房山區(qū)一模）已知叫bwR,且。<力，則（）

A.->-B.a2<b2C.a3<b3D.ln（b-a）>0

ab

【答案】C

【分析】舉反例即可說明選項N8力都錯誤，根據(jù)y=V是增函數(shù)即可判斷C的正誤.

【解答】解：a=—\,/>=0,滿足。<方，!不存在，力錯誤；a2>b2,4錯誤；ln（b—a）=ln\=0,

b

?？N誤.

a<b,y=.1是增函數(shù)，/.a3<b'.

故選：C.

【例3】（2024秋?西城區(qū)期末）已知叫beR,且a>b,下列不等式中一定成立的是（）

A.2a>bB.a>\b\C.a>b+\D.a>b-\

【答案】D

【分析】舉出反例檢驗選項/BC,結合不等式性質(zhì)檢臉選項O.

【解答】解：當a=-1,8=-2時，力顯然錯誤；

第3頁共11頁

當。=1,〃=-1時，8顯然錯誤：

當B=2,b=l時，C顯然錯誤；

由"/?>力-1可得。正確.

故選：D.

【例4】(2024秋?固始縣期末)已知尸=/+2,Q=4x+3,則()

A.P>QB.P<Q

C.P=QD.P,。的大小與x有關

【答案】D

【分析】利用作差法比較大小即可.

【解答】解：由題意可得〃一°二12十2一(公?十3)二一一4工一1二(工一2)2—5,

當I>-2)2>5即x>2+逐或xv2—百時，尸>0,當(x-2p=5即x=2土6時，P=Q,

當.-2)2<5即2-逐<xv2+6時，P<Q,故?、。的大小與x有關.

故選：D.

【例5】(2024秋?遼寧期末)已知明人均為正實數(shù)，若河=/+",N=a2b+ab2,則()

A.M<NB.MnNC.M>ND.M...N

【答案】D

【分析】采用作差方法A/-N化簡變形，利用題中條件內(nèi)較出差值大小即可.

【解答】解:vM=ay+by,N=a2b+ab2,

M-N=d+b'一(〃[+ah2)

=(a3-a2h)+(hy-ah2)

=a2(a-h)+h2(b-a)

=(a-b)(a2-b2)

=(a-b)2(a+b)

第4頁共11頁

由。,6均為正實數(shù)，有("6)2(°+%.0,當且僅當a=b時取等號,

所以M...N.

故選：D.

Q知識點2/

知識點

【知識點2】不等式的基本性質(zhì)

判斷不等式的常用方法

(1)利用不等式的性質(zhì)逐個臉證.

⑵利用特殊值法排除錯誤選項.

⑶作差法.

⑷構造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性.

典型例題

【例6】(2025春?皇姑區(qū)校級期中)已知a,b,ceR,則下列不等式中一定成立的是()

A.若a>b,則力|B.a>b>c>0,則>一

a+cb+c

C.若〃<8<0,W')—<—D.若a>b,c2(a-Z>)>0

ab

【答案】B

【分析】利用特殊值法可判斷力O錯誤，利用作差法計算可得4正確，再由不等式性質(zhì)可得C

錯誤.

【解答】解：對于4,當〃=-1>5=-3時，可知|a|>|切不成立，故力錯誤；

對于〃，因為a”〉?！怠?，可得上一_絲=上土C——9)>o；

a+cb+c(a+c)(b+c)(a+c)(b+c)(a+c)(b+c)

所以，_>士，故6正確；

a+cb+c

對于c,由4<b<0,可得故c錯誤；

第5頁共11頁

對于D,a>bf當c=0時，d(a-6)=0,故。錯誤.

故選：B.

【例7】(2025春?楊浦區(qū)校級月考)如果〃</)<(),那么下列不等式中成立的是()

A.a2<b2B.C.\a\>\b\D.-<-

ab

【答案】C

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)一一判斷即可.

22

【解答】解：對于力C:因為"力<0,所以|q|〉|b|,a>bf故力錯誤，C正確；

對于8：因為〃<力<0,所以-4>一8>0,所以故5錯誤；

對于。：因為a<b<0,所以故。錯誤.

ab

故選：C.

【例8】(2025春?瓊山區(qū)校級月考)已知b克糖水中含有a克糖>0),再添加克糖

(〃>0,假設全部溶解)，糖水變甜了，將這一事實表示為一個不等式()

aaa+maaa+maa+m

AA.—>-------D.------->--------Cn.-------<--------nD.—<-------

bb+mbb+mb+/nb+mbb+m

【答案】D

【分析】加糖前糖的濃度g,加入〃?克糖之后糖的濃度絲二，糖水變甜，表示糖的濃度變大,

bb+m

即葭*.

bb+m

【解答】解：這一事實表示為一個不等式為巴<空竺.

bb+m

下面證明不等式成立：

-a---a-+--w=-a-(-b-+--w-)---b-(a--+-m--)

bb+mh(b+m)

_m{a-b)

b(b+m)

又；6>〃>0,/〃>0,

b(b+m)>0,即風”力(0,

b(b+m)

第6頁共ll頁

<0即葭絲已

bb+mbb+ni

故選：D.

【例9】(2025?開封二模)設叫bcR,則力的一個充分不必要條件是()

A.->-B.a2+b2>2abC.eh-a>1D.ln(b-a)>0

ab

【答案】D

【分析】利用充分性和必要性的定義逐項判斷即可.

【解答】解：對于力，當a=l,6=7時，滿足但是不符合故充分性不成立，故4

ah

錯誤；

222

對于3,a+b>2abf(?-Z))>0,即aw力，所以/+〃>2辦是av6的必要不充分條件，故B

錯誤；

對于C,eh-a>1=e°,即于a,故e?>1是a的充要條件,故C錯誤;

對于。，ln(b-a)>0f即力-白>1,力>a+l,故/〃(/)—a)〉0是"〃的一個充分不必要條件，故。

正確.

故選：D.

【例10】(2025?河北模擬)已知2<〃”4,-1</>?0,則為的取值范圍()

A.[4,9)B.(4,9)C.(5,8]D.(5,8)

【答案】B

【分析】由不等式的同向可加性得到結果.

【解答】解：因為2va,,4,—0得4<2a”8,O?-b<\,所以4<2a-6v9,

所以2a的取值范圍為(4,9).

故選：B.

目知識點3/

第7頁共11頁

知識點

【知識點3】不等式性質(zhì)的綜合應用

利用不等式的性質(zhì)求代數(shù)式的取值范圍的注意點

（1）必須嚴格運用不等式的性質(zhì).

⑵在多次運用不等式的性質(zhì)時有可能擴大變量的取值范圍，解決途徑是先建立所求范圍的整

體與已知范圍的整體的等量關系，然后通過“一次性”不等關系的運算求解范圍.

典型例題

【例11】（2025?臨汾二模）若3.凡5,-2?bn1,則的范圍是（）

A.[8,9]B.[4,8]C.[5,8]D.[5,12]

【答案】D

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求解.

【解答】解：由題意可知，6,2/10,-1?-b?2,

故由不等式可加性可知，5?2a12.

故選：D.

22

【例12】（2025?玉溪二模）已知x>0,x-2xy+z=0f./<廣，則（）

A.y>z>xB.x>y>zC.y>x>zD.z>x>y

【答案】A

【分析】易得V+zLZxz,再結合已知可得y>z,由x?-2xy+z?=0,得V一2號+/=/-z?,

即可比較x,y,利用作差法即可比較x,z,即可得解.

【解答】解:x2-2xy+z2=0,得?斜+z?=2、,

*/x2+z2...2xz,當且僅當x=z時取等號，

/.2xy...2xz,JLx>0,

第8頁共11頁

當y=z時，y=x=z,此時/=yz,與x?<yz矛盾，/.y>zt

2222

由一-2xy+z=0,得x?-2xy-￥y=y-zf

(y+z)(y-z)=(x-y)\.0,當且僅當x=y=z時取等號，

由4y>z知，等號取不到，

(y+z)(y-z)=(x-y)2>0,

由y>z,可得y+z>0,

,/yz>x2>0,所以y>z>0,

:.J?>尸，

22222

?/J>0,x-2xy+z=0,x<yz,/.y>x1:.y>xt

由一一2孫+z2=0,得Z2=2R，-/,

貝Ux2-z2=2x2-2xy=2x(x-y),

x>0,y>x,

：.x2-z2=(x+z)(x-z)=2x(x-y)<0,

又尤>0,z>0,:.x-z<0f：.x<zf

綜上所述，y>z>x.

故選：A.

【例13】(2025?德州模擬)若實數(shù)x,)，，z滿足x+y+z=0,且x>y>N,則廣、的取值

>Jx2+z2

范圍為()

A.屋恪)B.(-好當C.(-11)D.(-1,1)

552222

【答案】A

【分析】將y換成用x,z表示，從而將］)平方表示成(-'1=1+—-—,由x>y>z,

第9頁共11頁

x+y+z=0求出-2〈三V」，進而求出范圍.

x2

【解答】解：因為x>y>z,x+y+z=O,

所以y=-(x+z)且x>-(x+z)>z,

故-2<三<」且x>(),

x2

所以〈±+三工_2,

2xz

故-IS」一4

zX

—+—

Xz

y(HZ)?二

所以（十0011>>,嗎),

zX

Vx-x~+z~x~+z~―+―

Xz

所'以-yu(-或，或).

777755

故選：A.

【例14】（2025?南寧模擬）若a,b,ceR,則下列說法正確的是（）

A.若而泰0,且則■!"〉■!■B.若則a。。

ab

C.若a>6>0,則^D.若cvb<〃且acvO,則cb'<出『

a+1a

【答案】BC

【分析】利用不等式的基本性質(zhì)判斷8C,利用舉實例法判斷力。.

【解答】解：力，當a=—2,b=l時，滿足a<b,但LJ,.?1錯誤，

ab

2

B,?/0<?<1,-?=a(a-1)=a(a+l)(n-1)<0,：.a^<af/.3正確，

b+1ba-b八

C,?;a>b>0,-----------=---------->0二.C正確,

a+1aa(a+1)

D,'/c<b<a^Lac<0,:.a>0,c<0,beRt當8=0葉，則c〃=aZ>2,皆誤,

故選：BC.

【例15】（2024?岳麓區(qū)校級模擬）一家商店使用一架兩臂不等長的天平稱黃金.一顧客到店購

買黃金100g,售貨員先將5（）g捺碼放在天平左盤中，取出黃會放在右盤中使天平平衡；再將50g

第10頁共11頁

底碼放在天平右盤中，再取出黃金放在左盤中使天平平衡：最后將兩次稱得的黃金交給顧

客,你認為顧客購得的黃金（）

A.小于100gB.等于100g

C.大于100gD.與左右臂的長度有關

【答案】C

【分析】根據(jù)已知條件，結合基本不等式的公式，即可求解.

【解答】解：設天平左、右兩邊的臂長分別為X,>?,

設售貨員第一次稱得黃金的質(zhì)量為a克，

第二次稱得黃金的質(zhì)量為％個，

由題意可知，50x=ay且版=50y,解得〃=迎且。=型，

yx

故顧客購得的黃金為"6=迎+迎...2<隹L型=100,

yxNyx

當且僅當x=y時，等號成立，

由題意可知，xwy,

則i?+b>100.

故選：

第11頁共11頁

第3講等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)

一.選擇題（共10小題）

1.（2025?孝感模擬）已知1〃>人則下列不等式中一定成立的是（）

A.-<-B.C.lna>lnbD.2“">1

ab

2.（2025春?浙江期中）設a,beR,若則下列不等式中不正確的

是

11

22

AC力

*a<-<-<

B.a8D.

3.（2024秋?安徽期末）已知-3?+4-2,La-44,則的取值范圍是（

）

A.[-3,0]B.23]C.[-5,0]D.[-2,5]

4.（2025?海淀區(qū)模擬）設beR,若！/<0,貝1］（）

ab

A.a<bB.\a\<\b\C.a+b>abD.T<2h

5.（2025?河北模擬）已知a>0,h>02a+b=l,則L：的最小值為（

ab

A.2B.-C.4D.9

2

6.（2025?湖南模擬）下列命題為真命題的是（）

A.若a>b,c>d,則"c>b-dB.若a>b,c>0,則ac>be

C.若a>b,貝He』D.若a>Z）>c,則

ab

7.（2025?廣西模擬）a=e~ln3,b=log^,c=\[2-\,則a,b,c的大小關系是（

2）

A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a

8.（2025春?渭濱區(qū)月考）設a,beR,且acbvO,則（）

1業(yè)-Aa

A<>力Ca2

*-B.>-+->

62Q。

9.（2025春?皇姑區(qū)期中）己知a,b,cwR,則下列不等式中一定成立的是（

A.若a>b,則|a|>|61B.若口>6>c>0,則——>---

a+cb+c

C.若a<b<?！怚」!/D.若a>b,則c"a-b）>0

ab

10.（2024秋?龍崗區(qū)期末）下列命題是假命題的為（）

A.若a>b,則ad>be，B.若a>b,c>d,則a+c>b+d

C.若〃>a>o且rvo,則二>;D.若°>八一i,則—v—

a'b~a+\b+\

二.多選題（共4小題）

（多選）11.（2025?臨沂二模）已知八八c,則下列不等式正確的是（）

A.—!—<—!-B.ah2>ch1C.a+b>cD.a2+c2>b2

a-ca-b

（多選）12.（2025?聊城二模）已知實數(shù)a,b滿足岫>0,則（）

A.a+h<ab

C.若a>b,則<L

ab

D.若avb,m>0則巴<”"（b+mH0）

fbb+m

（多選）13.（2025?涼州區(qū)模擬）已知LLo,則下列不等式正確的是（）

ah

A.—!—<—B.|a|+/?>0C.Ina2>Inb1D.?-—>/）--

a+babab

（多選）14.（2024秋?雨山區(qū)期末）下列命題為真命題的是（）

A.若a>b>0,!4*Jac2>be2B.若空/>>0,則/

C.若a>b>c>。,則」一〈」一D.若a>b>c>0,則”上L￡

a-cb-caa+c

三.填空題（共4小題）

15.（2024秋?邵陽期末）已知4<0<犯<〃<^，則0+2/7的取值范圍為一.

16.（2025?深圳開學）已知-l<a+0<3,2<a-b<4,P=a+3b,則。的取值范

圍是?

17.（2024秋?信陽期末）若實數(shù)〃，5,c滿足Hc=3a、4g6,

=/-4a+4,試確定a,b,e的大小關系是.

18.（2024春?嶗山區(qū)期中）已知4<av6,3</><4,則g吆的取值范圍是___.

b

四.解答題（共6小題）

19.（2024秋?通遼期白）（1）若xeR，試比較3r+6%與4/_2x+16的大小；

（2）已知-5cx<4,2<y<3.求x-2y的取值范圍.

20.（2024秋?拱墅區(qū)期末）已知-2Vx-y<0,l〈2x+y<3.

（1）分別求x與y的取值范圍；

（2）求8x+y的取值范圍.

21.（2024秋?單縣期中）己知2<方<8.試求：

（1）2〃+3b的取值范圍.

（2）的取值范圍.

22.（2023秋?長安區(qū)月考）已知l<av4,2cb<8,分別求：

（1）2a+36的取值范圍;

（2）〃-力的取值范圍；

（3）g的取值范圍.

b

23.（2024秋?府谷縣月考）已知實數(shù)a,b滿足La+b”8,3?a-b?4.

（1）求實數(shù)力的取值范圍；

（2）求2a-5〃的取值范圍.

24.2（024秋?禪城區(qū)月考）（1）已知12<〃<6（）,15<Z><36.求力和？的取值

b

范圍.

（2）已知0<a+6<2,-\<b-a<\?求2a-6的取值范圍.

答案

一.選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案DDCBCBBDBA

二.多選題（共4小題）

題號11121314

答案ADBCADBC

一.選擇題（共10小題）

1.【答案】D

【分析】舉例說明Z8C錯誤；直接證明。正確.

【解答】解：對于A,當a=l,6=-1時，—>>故4錯誤;

ab

對于8,當a=1,b=-1時，a2=b2f故8錯誤；

對于C,當a=l,6=-1時，勿4>〃仍不成立，故C錯誤；

對于。，由〃>力，得a-b>0,貝故。正確.

故選：D.

2.【答案】D

【分析】結合特殊值法，以及作差法，即可求解.

【解答】解：-l<b<a<0,

則〃2-從=（〃一與（4+6）<0,即/<〃，故/正確；

1_1=^￡<0,即故4正確；

ababab

2

ah-b=b（a-h）<0f故C正確；

令〃=-0.6,a——0.5,）兩足一1vAvav0,但a十〃v—1,故。錯誤.

故選：D.

3.【答案】C

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求解.

【解答】解：因為3。+/>=2(。+/>)+他一力)，

又-3”a+b?-2?a—b?4r

所以-6.2(4+3”-4,

即-5?2(a+b)+a-b?0>

所以3a+6的取值范圍是[-5,0].

故選：C.

4.【答案】B

【分析】由已知結合不等式的性質(zhì)檢驗各選項即可判斷.

【解答】解：若L1<0,則6<"0,力錯誤；

ah

所以8正確;

由b<a<0可得。+6<0,ab>0t

故a+b<ab,C錯誤；

由。<a<0可得，2b<T,。錯誤.

故選：B.

5.【答案】C

【分析】應用常值代換結合基本不等式計算求出最小值.

【解答】解：由2〃+8=1,?>(),/>>(),得』+q=^^+烏=2+2+924,

ababab

當且彳又當a=6且2a+b=1,即a=〃=■時取等號.

3

故選：C.

6.【答案】B

【分析】由己知結合不等式的性質(zhì)檢驗各選項即可判斷.

【解答】解：當a=2,b=T,c=\,d=0時，力顯然錯誤；

因為c>0,由不等式性質(zhì)可得雙〉be,8正確;

當Q=l,6=-1時，。顯然錯誤；

當。=0時，。顯然錯誤.

故選：B.

7.【答案】B

【分析】結合對數(shù)恒等式化簡入結合對數(shù)函數(shù)單調(diào)性確定〃的范圍，即可比較

a,b,c的大小.

【解答】解：a=e",=方=，，6=log2->log,V2=-,c=V2-1e(-,-),

32232

故b>c>a?

故選：B.

8.【答案】D

【分析】/也。選項，可舉出反例；。選項，利用基本不等式進行求解.

【解答】解：4選項，當a=-2,b=-1時，—=--，Y=-1?故,>；，力錯誤；

a2bab

2

8選項，當”=-2,6=-1時，b=\fab=2tb'<abi8錯誤；

。選項，當”=-2,6=-10寸，空A==收，空^<必，。錯誤；

222

O選項，當時，|>0,1>0,由基本不等式可得3+*..2患弓=2,

當且僅當2=即aM時，等號成立，但“工人故等號取不到，

ah

故々+@>2,力正確.

ab

故選：D.

9.【答案】B

【分析】利用特殊值法可判斷力。錯誤，利用作差法計算可得〃正確，再由不等

式性質(zhì)可得。錯誤.

【解答】解：對于A,當a=-1>力=-3時，口J知|a|>|61不成立，故力錯誤；

對于B,因為a>b>c>0,可得

aba(b+c)b(a+c)c(a-b)八

---------=-----------------------=----------->0；

a+cb+c[a+c)(b+c)(a+c)(b+c)(a+c)(b+c)

所以「L>上，故8正確；

a+cb+c

對于C,由a<b<0,可得故C錯誤；

對于D,a>b,當c=0時，c\a-b)=O,故。錯誤.

故選：B.

10.【答案】A

【分析】由已知結合不等式的性質(zhì)檢驗各選項即可判斷.

【解答】解：當c=()時，力顯然為假命題；

若a>b,c>d,則a+c>/?+”,3為真命題；

若心人>0且c<0,則上<[,二〉二，C為真命題；

a'b~a'b-

若a>b>-1,則a+1>/;+1>0,

所以。為真命題.

a+1b+1

故選：A.

二.多選題(共4小題)

11.【答案】AD

【分析】對于力，可以用作差法判斷，對于8C,舉反例判斷即可，對于。，分

b>0,b=0,分<0三種情況討論即可判斷.

【解答】對于力，-——l=(a-b)-(a-c)=c-b因為六力“，

a-ca-b(a-c)(a-b)(a-c)(a-b)

所以c-b<0,a-c>0,a-/?>0,即————<0,所以一!一<—!—,故/正確；

(4-c)(a-b)a-ca-b

對于8,當b=0時，ab~=cb~=0,故8錯誤；

對于C,取a=-1>=-2>c=-3,則a+6=c=-3,故C錯誤，

對于。，若a>0>b>c,貝lj/+<;2>I>b?成立，

若a>b=0>c,則/+c?>/=0顯然成立，

若a>b>4>c,則/+c?>5>62成立,

綜上所述，只要4%>C,就一定有/+,2>從，故。正確.

故選：AD.

12.【答案】BC

【分析】由已知結合不等式性質(zhì)及基本不等式檢驗各選項即可判