專題02常用遨輯用語（核心考點精講精練）

1.4年真題考點分布

4年考情

考題示例考點分析關聯(lián)考點

2023年新I卷，第7題,5分充分條件與必要條件等差數(shù)列通項公式及前n項和

2.命題規(guī)律及備考策略

【命題規(guī)律】本節(jié)內容是新高考卷的選考內容，具體視命題情況而定，常作為知識點載體的形式考查，例

如2023年新I卷第7題以數(shù)列知識點作為載體，難度隨載體知識點而定，分值為5分

【備考策略】1.理解、掌握充分條件、必要條件、充要條件

2.能正確從集合角度理解充分條件與必要條件的判斷及邏輯關系

3.能理解全稱量詞與存在量詞的意義

4.能正確對全稱量詞命題和存在量詞命題進行否定

【命題預測】本節(jié)內容常作為載體考查充分條件與必要條件，需對考綱內知識點熟練掌握；全稱量詞命題

和存在量詞命題的否定也是高考復習和考查的重點。

考點梳理

(1)命題的定義

在數(shù)學中，把用語言、符號、或式子表達的，可以判斷真假的陳述語句叫做命題。

(2)真命題，假命題

判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題

(3)命題的一般形式

通常用“若尸，則q”的形式來表達，其中p稱為命題的條件，“稱為命題的結論。

2.充分條件與必要條件

(1)充分條件與必要條件的定義

一般地，“若p,則為真命題，是指由條件p通過推理可以得出“0

由2可推出q,記作〃nq,并且說夕是q的充分條件，“是p的必要條件。

如果”若p,則為假命題，是指由條件?不能推出結論“，記作p勢q,則p不是“的充分條件，q

不是p的必要條件。

3.充分性和必要性的關系

在“若p,則4”中，

若：pnq,則p是q的充分條件，4是P的必要條件

若：qnp,則q是2的充分條件，p是q的必要條件

也就是說：在“若夕,則q”中，

條件n結論，充分性成立；

結論n條件，必要性成立

4.充要條件

(1)充要條件的定義

若有pnq，又有q=＞p,就記作p=則p是q的充分必要條件，簡稱充要條件。

(2)充分條件、必要條件的四種類型

若pnq,qnp,則p是＜7的充要條件

若pnq,q書p,則p是“的充分不必要條件

若p書q,qnp,則p是4的必要不充分條件

若p書q,q書p,則p是＜7的既不充分也不必要條件

5.集合中的包含關系在判斷條件關系中的應用

設命題p對應集合A,命題q對應集合B

若A7B,即pnq,2是q的充分條件(充分性成立)

若AqB,即qnp,2是4的必要條件(必要性成立)

若A砥8,即q書p,p是q的充分不必要條件

若A?B,即〃#>q,q=p,p是q的必要不充分條件

若A=5,即〃=>q,q=p,2是q的充要條件

6.全稱量詞與全稱量詞命題

(1)全稱量詞

短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“V”表示

(2)全稱量詞命題

含有全稱量詞的命題，叫做全稱量詞命題

(3)全稱量詞命題的符號及記法

記作：VxeM,p(x)

讀作：對任意x屬于有p(x)成立

7.存在量詞與存在量詞命題

(1)存在量詞

短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“三”表示

(2)存在量詞命題

含有存在量詞的命題，叫做存在量詞命題

(3)存在量詞命題的符號及記法

記法：,p(x)

讀法：存在M中的元素x,使得p(x)成立

8.全稱量詞命題和存在量詞命題的否定

(1)全稱量詞命題的否定

全稱量詞命題：VxeM,p(x)

否定為：3x&M,->/?(%)

(2)存在量詞命題的否定

存在量詞命題：3x^M,p(x)

否定為：VxeM,

考點一、判斷命題的條件

☆典例引領

1.（2023?新高考I卷高考真題）記S"為數(shù)列｛0｝的前”項和，設甲：｛%｝為等差數(shù)列；乙：｛%｝為等差數(shù)

n

列，則（）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

2.（2023?重慶?統(tǒng)考模擬預測）若〃是q的必要不充分條件，q的充要條件是廣，則廠是°的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.（2023?遼寧?校聯(lián)考二模）"a=1"是"函數(shù)=坨（+4-彳）是奇函數(shù)"的（）.

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

即時檢測

1.（2023?山東青島?統(tǒng)考模擬預測）"g]>g]"是"a<6+l"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.（2023?浙江溫州?統(tǒng)考二模）已知〃力為實數(shù)，…+1=0,"+/=0,則，是0的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

hrnh

3.（2023?湖北?校聯(lián)考模擬預測）已知根〉0,貝『匕>b>0〃是"——>—〃的（）

a+ma

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

TTKTT

4.（2023?山東臨沂?統(tǒng)考一模）"，=M±§（AeZ）"是"。=不仕eZ）”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.（2023?山東荷澤?統(tǒng)考二模）"根=-1"是"直線4：儂+2y+l=。與直線+沖+：=0平行”的（）

A.充要條件B.必要不充分條件

C.充分不必要條件D.既不充分也不必要

6.（2023?遼寧?校聯(lián)考二模）已知xeR,若,則p是[的（）.

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

考點二、根據(jù)命題的條件求參數(shù)值或范圍

☆典例引領

1.（2023?福建福州?高二福州二中?？茧A段練習）設R4尤-3<1；q：x-（2a+l）<0,若p是q的充分不必要

條件，則（）

A.a>0B.a>lC.?>0D.a>l

2.（2023?全國?高三專題練習）已知條件P：-1<X<1,q：x>m,若P是夕的充分不必要條件，則實數(shù)加

的取值范圍是（）

A.[-1,+<?）B.（-oo,-l）C.（-1.0）D.（-oo,-l]

_即_時__檢__測_

1.（2023?全國?高三專題練習）"xNa〃是〃、之2〃的必要不充分條件，則〃的取值范圍為（）

A.（3,+oo）B.（-00,2）C.（-00,2]D.[。,+切）

2.（2023?海南?？?校考模擬預測）已知集合尸=Hx2-2x<0},Q=卜|^/^々<l},則尸Q=P的充要條件

是（）

A.0<0<1B.0<a<lC.0<fl<lD.0<<7<1

考點三、判斷全稱命題和特稱命題真假

☆典例引領

1.（2023?全國?高三專題練習）下列命題中既是全稱量詞命題，又是真命題的是（）

A.菱形的四條邊都相等B.N,使2x為偶數(shù)

C.VxeR,%2+2x+l>0D.兀是無理數(shù)

2.（2023春?黑龍江哈爾濱?高三哈九中?？奸_學考試）下列命題中，真命題是（）

4

A.叫eR,xJ<0

B.Vx>0,1g尤>0

c.是“x>l”的必要不充分條件

D.命題“Vx20,1￡111%*5出工”的否定為“土0<。，tanXoWsin%”

☆即時檢測

1.（2023?全國?高三專題練習）下列命題中，真命題是（）

A./>1”是“〃匕〉1”的必要條件B.VXGR,ex>0

C.VxeR,2r>x2D.a+6=0的充要條件是f=一1

b

2.（2023?全國?高三專題練習）下列命題中的假命題是（）

A.Bx>0,x2>x3B.Vxe7?,lnx>0

C.3xeR,sinx>-lD.Vxe7?,2X>0

考點四、含有一個量詞命題的否定

典例引領

1.（2023?黑龍江哈爾濱?哈九中?？寄M預測）命題p：Vxe{x|l<尤<5},r尤>5,則命題p的否定是（）

2

A.三元e{x|14xW5},x-4x<5B.任{x|14尤<5},彳2_4尤45

C.（x|l<x<5},尤2_4彳45D.Vxe{x|l<%<5）,_?_4尤45

2.（2023?遼寧大連?統(tǒng)考三模）設命題P：3x0>0,sinx0>l+cosx0,則“為

A.Vx<0,sinx>l+cosxB.Vx>0,sinx<l+cosx

C.Vx>0,sinx<l+cosxD.Vx<0,sinx<l+cosx

即時檢測

1.（2023春?重慶渝中?高三重慶巴蜀中學?？茧A段練習）命題："Vxe[l,2],2丁_3?0”的否定是（）

A.V尤任[1,2],2%2-3>0B.Vxe[l,2],2x2-3<0

C.3x0G[1,2],2XQ—3<0D.3%0i[1,2],2x；—3<0

2.（2023?福建漳州?統(tǒng)考二模）已知命題p：Vx>0,ln（l+x）>x-y,則命題p的否定為（）

r2r2

A.Vx>0,ln（l+x）<x-5B.3x>0,ln（l+x）<x~~^

xx

C.Vx<0,ln(l+x)<x~^D.3x<0,ln(l+x)<x~~^

3.(2023?河北石家莊?正定中學?？寄M預測)已知命題P：玉eR,tanx<7i或e-Nmz,則命題〃的否定為

()

A.mxwR,tanxN兀或e"2<兀

x+2

B.VXGR,tanx〈兀且e>兀

x+2

C.3xGR,tanx<九且e>兀

x+2

D.VxGR,tanx>TCe<TI

考點五、根據(jù)全稱命題、特稱命題真假求參數(shù)值或范圍

。典例引領1.（2023?重慶?統(tǒng)考模擬預測）命題"-2Vx<3,尤2-2aV?！笔钦婷}的一個必要不充

分條件是（）

9

A.a>\B.a>-C.a>5D.a<4

2

2.（2023?遼寧大連?大連二十四中?？寄M預測）命題Fx>0,依2+x+i<o"為假命題，則命題成立的充分

不必要條件是（）

A.a>--B.<7>0C.a>lD.a<1

4

即時檢測

1.（2023?黑龍江哈爾濱?哈九中?？级＃┟}"Vxe[l,2],/一.三。，，是真命題的充要條件是（）

A.a>4B.a>4C.a<1D.a>l

2.（2023?江蘇淮安?江蘇省旺胎中學?？寄M預測）已矢口玉c{xl-l<x<3},一一a-2Mo.若p為假命題，則

。的取值范圍為（）

A.{a\a<-2}B,{a|a<-1}C.{ala<7）D,{a|a<0}

考點六、常用邏輯用語多選題

☆典例引領

1.（2023秋?廣東廣州?高三統(tǒng)考階段練習）下列選項正確的有（）

A.命題丁+2彳-3<0"的否定是："3x>l,X2+2X-3>0"

B.命題d+2x-3<0"的否定是："BxVl,x2+2x-3>0"

JT1

c.a=—+2kn（k￡Z）是sina=彳的充分不必要條件

62

|JT

D.5皿&=彳是&=7+2反/€2）的必要不充分條件

26

2.（2023?全國?高三專題練習）下列命題中，是真命題的有（）

A.命題"x=l"是"尤2_3彳+2=0”的充分不必要條件

B.命題p:VxwR,/+工+1N0,貝1j「p:lxwR,無2+x+l=0

C.命題"xw-l"是"--I?0"的充分不必要條件

D."尤>2"是"Y一3x+2>0"的充分不必要條件

即時檢測

1.（2023?全國?高三專題練習）下列命題是真命題的是（）

A."XH1"是"|尤卜1"的必要不充分條件

B.若x+yN6,則x,y中至少有一個大于3

C.VxeR,的否定是玉eR,2X<x2

D.已知P：*<0,X2-X-2<0,則F：VX>0,X2-X-2>0

2.（2023?全國?高三專題練習）下列說法正確的是（）

A.命題“VxeR,/>-1"的否定是"HxeR,尤

B.命題3,+co）,/49"的否定是"Vxe（—3,4<?）,x2>9"

C.是"x>y”的必要條件.

D."m<0"是"關于x的方程好一2了+m=o有一正一負根”的充要條件

好題沖關

【基礎過關】

1.（2023?遼寧大連?統(tǒng)考三模）設命題P：3x0>0,sinx0>l+cosx0,則“為

A.Vx<0,sinx>l+cosxB.Vx>0,sinx<l+cosx

C.Vx>0,sinx<l+cosxD.Vx<0,sinx<l+cosx

2.（2023?海南省直轄縣級單位?統(tǒng)考二模）命題“*wR,f=i，，的否定形式是（）

A.HXGR,XW1或xW-lB.3XGR,XW1且xW-l

C.VXGR,xwl或xw-lD.VXGR,xwl且

3.（2023?廣東江門?統(tǒng)考一模）命題“X/XEQ,無2_5W0”的否定為（）

22

A.X-5=0B.VXGQ,X-5=0

C.VxgQ,X2-5=0D.SxeQ,x2-5=0

4.（2023?安徽蚌埠?統(tǒng)考三模）已知直線*ax+2y+l=0,l2：（3-a）x-y+a=0,則條件“。=1”是心'

的（）

A.充分必要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不必要也不充分條件

5.（2023?江蘇鹽城?統(tǒng)考三模）已知43c。是平面四邊形，設P：AB=2DC,4：A3CD是梯形，則P是4的

條件（）

A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要

6.（2023?湖南岳陽?統(tǒng)考一模）已知直線/：y=履和圓C:（x-iy+（y—1）2=1,則“％=0”是“直線/與圓C

相切”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

7.（2023湖北武漢?統(tǒng)考三模）已知P：ab<\,q：a+b<2,則P是4的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

8.（2023?山東泰安?統(tǒng)考一模）已知相，”是兩條不重合的直線，a是一個平面，〃ua,則“加_La”是“祖_L〃”

的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

9.（2023?福建泉州?？寄M預測）已知命題p:VGl,2*-log2x》l,則為（）

XX

A.Vx<1,2-log2x<1B.V九21,2-log2x<1

X

C.三九<1,2"—log?x<｝D.3x^1,2-log2x<1

10.（2023?河北邯鄲?統(tǒng)考一模）在等差數(shù)列｛%｝中，“出+%=生+4””是“租=4”的（）

A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【能力提升】

1.（2023?山東濰坊三模）已知q,beR,i為虛數(shù)單位，則“復數(shù)z=甘是純虛數(shù)”是“問+同H0”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.（2023?湖北?統(tǒng)考二模）已知等差數(shù)列｛%｝的前a項和為S“，命題？：“%>。，&>。"，命題4：“跖>?！?，則

命題p是命題q的（）

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

3.（2023?河北,校聯(lián)考一模）已知復數(shù)4，Z2,是“互＞1”的（）

zi

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.（2023?湖南長沙?長沙一中?？家荒＃┰O“eR,z='竺，則"“＞1”是“忖＞君”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.（2023?廣東佛山?統(tǒng)考二模）記數(shù)列｛%｝的前，項和為S“，則"S3=3%”是“｛叫為等差數(shù)列''的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.（2023?江蘇?統(tǒng)考三模）設向量a涉均為單位向量，貝’是=,+20”的（）

A.充分不必要條件B.充要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

7.（2023?安徽合肥?合肥一中?？寄M預測）已知A,B,C是三個隨機事件，"A,B,C兩兩獨立”是

“P（ABC）=P（A）P（3）P（C）”的（）條件

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既不充分也不必要

8.（2023?廣東廣州?廣州市培正中學校考模擬預測）已知a,6wR,貝丘-6＞0是a同—瓦4＞0的（）

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

9.（2023?山東泰安?統(tǒng)考模擬預測）“。€卜2/2⑹”是“VxwR,/一S+3N0成立”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

10.（2023?廣東茂名?統(tǒng)考二模）已知直線/：＞=履與圓C:（x-2）2+（y-l）2=l,則“0＜左〈乎”是“直線/與

圓C相交”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【真題感知】

1.（2023?天津?統(tǒng)考高考真題）"/=*是“〃+。2=2"”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

2.（2023?全國甲卷?統(tǒng)考（理科）高考真題）"sin2a+sin2￡=l”是“sina+cos￡=0”的（）

A.充分條件但不是必要條件B.必要條件但不是充分條件

C.充要條件D.既不是充分條件也不是必要條件

3.（2022?天津?統(tǒng)考高考真題）“尤為整數(shù)”是“