2020-2021學年吉林省四平市鐵西區(qū)八年級上學期期中數(shù)學試題及答案一、單項選擇題（每小題2分，共12分）1．自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國人民共同抗疫，各地積極普及科學防控知識，下面是科學防控知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中圖案是軸對稱圖形的是（）A．打噴嚏捂口鼻 B．噴嚏后慎揉眼 C．勤洗手勤通風 D．戴口罩講衛(wèi)生2．已知△ABC的三個內(nèi)角∠A，∠B，∠C滿足關(guān)系式∠B+∠C＝3∠A，則此三角形（）A．一定有一個內(nèi)角為45° B．一定有一個內(nèi)角為60° C．一定是直角三角形 D．一定是鈍角三角形3．下列四個圖形中，線段BE是△ABC的高的是（）A． B． C． D．4．如圖，直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，點P是直線MN上的點，下列判斷錯誤的是（）A．AM＝BM B．AP＝BN C．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM5．①兩角及一邊對應相等；②兩邊及其夾角對應相等；③兩邊及一邊所對的角對應相等；④兩角及其夾邊對應相等，以上條件能判斷兩個三角形全等的是（）A．①③ B．②④ C．②③④ D．①②④6．到三角形三條邊的距離都相等的點是這個三角形的（）A．三條中線的交點 B．三條高的交點 C．三條角平分線的交點 D．三條邊的垂直平分線的交點二、填空題（每小題3分，共24分）7．已知三角形的兩邊長分別為1和4，第三邊長為整數(shù)，則第三邊長為．8．點P（﹣2，3）關(guān)于x軸的對稱點的坐標是．9．等腰三角形的一個外角是100°，則這個等腰三角形的底角為．10．如圖所示，△ABC≌△ECD，∠A＝48°，∠D＝62°，則圖中∠B的度數(shù)是度．11．如圖，三角形紙片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿過點B的直線折疊這個三角形，使頂點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，則△AED的周長為cm．12．如圖，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列條件中的一個：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能確定△ABC≌△DCB的是（只填序號）．13．如圖，△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，則∠BAD的度數(shù)為．14．在平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，8），點B（6，8），若點P同時滿足下列條件：①點P到A，B兩點的距離相等；②點P到∠xOy的兩邊距離相等，則點P的坐標為．三、解答題（每小題5分，共20分）15．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝3∠A，求∠B的度數(shù)．16．已知a、b、c為△ABC的三邊長，b、c滿足（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，且a為方程|a﹣4|＝2的解，請判斷△ABC的形狀．17．如圖，△ABC中，D為BC邊上的一點，AD＝AC，以線段AD為邊作△ADE，使得AE＝AB，∠BAE＝∠CAD．求證：DE＝CB．18．圖a、圖b是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，點A、B在小正方形的頂點上．（1）在圖a中畫出△ABC（點C在小正方形的頂點上），使△ABC為軸對稱圖形；（2）在圖b中畫出四邊形ABCD（C、D都在小正方形的頂點上），使四邊形ABCD面積為3的軸對稱圖形．四、解答題（每題7分，共28分）19．若一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍多180°，求這個多邊形的邊數(shù)和對角線的條數(shù)．20．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的一點，BD＝BC，過點D作AB的垂線交AC于點E，CD交BE于點F．求證：BE垂直平分CD．21．如圖，已知A（1，2），B（3，1），C（4，3）．（1）作△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1；（2）請直接寫出點A1，B1，C1的坐標；（3）直線m平行于x軸，在直線m上求作一點P使得△ABP的周長最小，請在圖中畫出P點．22．如圖，以等邊△ABC的邊AC為腰作等腰△CAD，使AC＝AD，連接BD，若∠DBC＝41°，請求出∠CAD的度數(shù)．五、解答題（每題8分，共16分）23．如圖：已知AD∥BC，AD＝CB，A、E、F、C在同一直線上且AE＝CF，（1）求證：∠B＝∠D；（2）若∠DFA＝90°，∠A＝30°，AD＝4，請求出BE的長．24．如圖，過邊長為1的等邊△ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上一點，當PA＝CQ時，連PQ交AC邊于D，再過P作PF∥BC交AC于F．（1）請證明△PFD≌△QCD；（2）請求出DE的長．六、解答題（每題10分，共20分）25．如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABO是等邊三角形，邊BO上有一點E（m，0），且B、E兩點之間的距離為6．（1）求B的坐標（用含有m的式子表示）；（2）如圖（1），若點F在線段AB上運動，點P在y軸的正半軸上運動，當PE+PF的值最小時，BF＝7．請求出此時m的值．（3）在（2）條件下，連接BP，請求出S△POE：S△POB的值．26．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，點P從點B出發(fā)，以2cm/s速度沿BC向點C運動，設(shè)點P的運動時間為t秒．（1）PC＝cm（用含t的代數(shù)式表示）．（2）當點P從點B開始運動同時，點Q從點C出發(fā)，以vcm/s的速度沿CA向點A運動，當△ABP≌△PCQ時，求v的值．（3）在（2）的條件下，求△ABP≌△QCP時v的值．

參考答案一、單項選擇題（每小題2分，共12分）1．自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國人民共同抗疫，各地積極普及科學防控知識，下面是科學防控知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中圖案是軸對稱圖形的是（）A．打噴嚏捂口鼻 B．噴嚏后慎揉眼 C．勤洗手勤通風 D．戴口罩講衛(wèi)生【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形進行分析即可．解：A、不是軸對稱圖形，不合題意；B、不是軸對稱圖形，不合題意；C、不是軸對稱圖形，不合題意；D、是軸對稱圖形，符合題意．故選：D．2．已知△ABC的三個內(nèi)角∠A，∠B，∠C滿足關(guān)系式∠B+∠C＝3∠A，則此三角形（）A．一定有一個內(nèi)角為45° B．一定有一個內(nèi)角為60° C．一定是直角三角形 D．一定是鈍角三角形【分析】由三角形內(nèi)角和定理可得關(guān)于∠A的一元一次方程，解方程即可得解．解：∵∠B+∠C+∠A＝180°，∠B+∠C＝3∠A，∴∠B+∠C+∠A＝4∠A＝180°，∴∠A＝45°．故選：A．3．下列四個圖形中，線段BE是△ABC的高的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)三角形高的畫法知，過點B作AC邊上的高，垂足為E，其中線段BE是△ABC的高，再結(jié)合圖形進行判斷．解：線段BE是△ABC的高的圖是選項D．故選：D．4．如圖，直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，點P是直線MN上的點，下列判斷錯誤的是（）A．AM＝BM B．AP＝BN C．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM【分析】根據(jù)直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，得到點A與點B對應，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可得到結(jié)論．解：∵直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，∴點A與點B對應，∴AM＝BM，AN＝BN，∠ANM＝∠BNM，∵點P時直線MN上的點，∴∠MAP＝∠MBP，∴A，C，D正確，B錯誤，故選：B．5．①兩角及一邊對應相等；②兩邊及其夾角對應相等；③兩邊及一邊所對的角對應相等；④兩角及其夾邊對應相等，以上條件能判斷兩個三角形全等的是（）A．①③ B．②④ C．②③④ D．①②④【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法，運用排除法，對各個選項進行分析從而確定答案．解：①兩角及一邊對應相等能判定兩個三角形全等；②兩邊及其夾角對應相等能判定兩個三角形全等；③兩邊及一邊所對的角對應相等不能判定兩個三角形全等；④兩角及其夾邊對應相等能判定兩個三角形全等．故選：D．6．到三角形三條邊的距離都相等的點是這個三角形的（）A．三條中線的交點 B．三條高的交點 C．三條角平分線的交點 D．三條邊的垂直平分線的交點【分析】因為角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，所以到三角形的三邊的距離相等的點是三條角平分線的交點．解：∵角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，∴到三角形的三邊的距離相等的點是三條角平分線的交點．故選：C．二、填空題（每小題3分，共24分）7．已知三角形的兩邊長分別為1和4，第三邊長為整數(shù)，則第三邊長為4．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊”，求得第三邊的取值范圍，再進一步根據(jù)第三邊是整數(shù)求解．解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得4﹣1＜第三邊長＜4+1，即3＜第三邊長＜5，又第三邊長為整數(shù)，則第三邊長為4．故答案為：4．8．點P（﹣2，3）關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（﹣2，﹣3）．【分析】兩點關(guān)于x軸對稱，那么橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)．解：點P（﹣2，3）關(guān)于x軸的對稱，即橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，∴對稱點的坐標是（﹣2，﹣3）．故答案為：（﹣2，﹣3）．9．等腰三角形的一個外角是100°，則這個等腰三角形的底角為50°或80°．【分析】由等腰三角形的一個外角是100°，可分別從①若100°的外角是此等腰三角形的頂角的鄰角與②若100°的外角是此等腰三角形的底角的鄰角去分析求解，即可求得答案．解：①若100°的外角是此等腰三角形的頂角的鄰角，則此頂角為：180°﹣100°＝80°，則其底角為：＝50°；②若100°的外角是此等腰三角形的底角的鄰角，則此底角為：180°﹣100°＝80°；故這個等腰三角形的底角為：50°或80°．故答案為：50°或80°．10．如圖所示，△ABC≌△ECD，∠A＝48°，∠D＝62°，則圖中∠B的度數(shù)是70度．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠ACB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．解：∵△ABC≌△ECD，∠D＝62°，∴∠ACB＝∠D＝62°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣48°﹣62°＝70°，故答案為：70．11．如圖，三角形紙片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿過點B的直線折疊這個三角形，使頂點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，則△AED的周長為9cm．【分析】由折疊中對應邊相等可知，DE＝CD，BE＝BC，可求AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC，則△AED的周長為AD+DE+AE＝AC+AE．解：DE＝CD，BE＝BC＝7cm，∴AE＝AB﹣BE＝3cm，∴△AED的周長＝AE+AD+DE＝AC+AE＝6+3＝9cm．12．如圖，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列條件中的一個：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能確定△ABC≌△DCB的是②（只填序號）．【分析】一般三角形全等的判定方法有SSS，SAS，AAS，ASA，據(jù)此可逐個對比求解．解：∵已知∠ABC＝∠DCB，且BC＝CB∴若添加①∠A＝∠D，則可由AAS判定△ABC≌△DCB；若添加②AC＝DB，則屬于邊邊角的順序，不能判定△ABC≌△DCB；若添加③AB＝DC，則屬于邊角邊的順序，可以判定△ABC≌△DCB．故答案為：②．13．如圖，△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，則∠BAD的度數(shù)為65°．【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，再由線段垂直平分線的性質(zhì)得出∠C＝∠CAD，進而可得出結(jié)論．解：∵△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣55°﹣30°＝95°．∵直線MN是線段AC的垂直平分線，∴∠C＝∠CAD＝30°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝95°﹣30°＝65°．故答案為：65°．14．在平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，8），點B（6，8），若點P同時滿足下列條件：①點P到A，B兩點的距離相等；②點P到∠xOy的兩邊距離相等，則點P的坐標為（3，3）．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到點P在線段AB的垂直平分線x＝3上，根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答即可．解：∵點A（0，8），點B（6，8），點P到A，B兩點的距離相等，∴點P在線段AB的垂直平分線x＝3上，∵點P到∠xOy的兩邊距離相等，∴點P的坐標為（3，3），故答案為：（3，3）．三、解答題（每小題5分，共20分）15．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝3∠A，求∠B的度數(shù)．【分析】用∠B表示出∠A，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余列方程求解即可．解：∵∠B＝3∠A，∴∠A＝∠B，∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠B+∠B＝90°，解得∠B＝67.5°．16．已知a、b、c為△ABC的三邊長，b、c滿足（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，且a為方程|a﹣4|＝2的解，請判斷△ABC的形狀．【分析】利用絕對值的性質(zhì)以及偶次方的性質(zhì)得出b，c的值，進而利用三角形三邊關(guān)系得出a的值，進而判斷出其形狀．解：∵（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，∴b﹣2＝0，c﹣3＝0，解得：b＝2，c＝3，∵a為方程|a﹣4|＝2的解，∴a﹣4＝±2，解得：a＝6或2．∵a、b、c為△ABC的三邊長，b+c＜6，∴a＝6不合題意舍去，∴a＝b＝2，∴△ABC是等腰三角形．17．如圖，△ABC中，D為BC邊上的一點，AD＝AC，以線段AD為邊作△ADE，使得AE＝AB，∠BAE＝∠CAD．求證：DE＝CB．【分析】先由角的和差性質(zhì)證得∠DAE＝∠CAB，再根據(jù)SAS定理證明△ADE≌△ACB，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DE＝CB．【解答】證明：∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAE+∠BAD＝∠CAD+∠BAD，即∠DAE＝∠CAB，在△ADE和△ACB中，，∴△ADE≌△ACB（SAS），∴DE＝CB．18．圖a、圖b是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，點A、B在小正方形的頂點上．（1）在圖a中畫出△ABC（點C在小正方形的頂點上），使△ABC為軸對稱圖形；（2）在圖b中畫出四邊形ABCD（C、D都在小正方形的頂點上），使四邊形ABCD面積為3的軸對稱圖形．【分析】（1）根據(jù)軸對稱圖形的定義，畫出圖形即可．（2）構(gòu)造兩底分別為2，4的直角梯形即可．解：（1）如圖a，△ABC即為所求．（2）如圖b中，四邊形ABCD即為所求．四、解答題（每題7分，共28分）19．若一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍多180°，求這個多邊形的邊數(shù)和對角線的條數(shù)．【分析】一個多邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍多180°，而任何多邊形的外角和是360°，因而多邊形的內(nèi)角和等于1260°．n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)是n，就得到方程，從而求出邊數(shù)，即可求出答案．解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則內(nèi)角和為180°（n﹣2），依題意得：180°（n﹣2）＝360°×3+180°，解得n＝9，對角線條數(shù)：．答：這個多邊形的邊數(shù)是9，對角線有27條．20．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的一點，BD＝BC，過點D作AB的垂線交AC于點E，CD交BE于點F．求證：BE垂直平分CD．【分析】首先根據(jù)HL證明Rt△ECB≌Rt△EDB，得出∠EBC＝∠EBD，然后根據(jù)等腰三角形底邊上的高與頂角的平分線重合即可證明．【解答】證明：∵ED⊥AB，∴∠EDB＝90°，在Rt△ECB和Rt△EDB中，，∴Rt△ECB≌Rt△EDB（HL），∴∠EBC＝∠EBD，又∵BD＝BC，∴BF⊥CD，∴CF＝DF，∴BE垂直平分CD．21．如圖，已知A（1，2），B（3，1），C（4，3）．（1）作△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1；（2）請直接寫出點A1，B1，C1的坐標；（3）直線m平行于x軸，在直線m上求作一點P使得△ABP的周長最小，請在圖中畫出P點．【分析】（1）首先確定A、B、C三點關(guān)于y軸的對稱點位置，再連接即可；（2）根據(jù)所畫出的圖形寫出點的坐標；（3）根據(jù)軸對稱進行畫圖即可．解：（1）如圖1所示：（2）A1（﹣1，2）；B1（﹣3，1）；C1（﹣4，3）；（3）如圖2所示：點P即為所求．22．如圖，以等邊△ABC的邊AC為腰作等腰△CAD，使AC＝AD，連接BD，若∠DBC＝41°，請求出∠CAD的度數(shù)．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB＝60°，∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，設(shè)∠ACD＝∠ADC＝α，則∠BCD＝60°+α，∵∠DBC＝41°，∴∠ABD＝60°﹣41°＝19°，∵AB＝AC＝AD，∴∠ADB＝∠ABD＝19°，∴∠BDC＝180°﹣41°﹣（60°+α）＝α﹣19°，∴α＝49°，∴∠ACD＝∠ADC＝49°，∴∠CAD＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝82°．五、解答題（每題8分，共16分）23．如圖：已知AD∥BC，AD＝CB，A、E、F、C在同一直線上且AE＝CF，（1）求證：∠B＝∠D；（2）若∠DFA＝90°，∠A＝30°，AD＝4，請求出BE的長．【分析】（1）由“SAS”可證△AFD≌△CEB，可得∠B＝∠D；（2）由直角三角形的性質(zhì)可求DF＝2，由全等三角形的性質(zhì)可求DF＝BE＝2．【解答】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE．在△AFD和△CEB中，，∴△AFD≌△CEB（SAS），∴∠B＝∠D；（2）解：∵∠DFA＝90°，∠A＝30°，AD＝4，∴DF＝，由（1）知△AFD≌△CEB，∴BE＝DF＝2．24．如圖，過邊長為1的等邊△ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上一點，當PA＝CQ時，連PQ交AC邊于D，再過P作PF∥BC交AC于F．（1）請證明△PFD≌△QCD；（2）請求出DE的長．【分析】（1）過P作PF∥BC交AC于F，得出等邊三角形APF，推出AP＝PF＝QC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出EF＝AE，由“AAS”可證△PFD≌△QCD，（2）由全等三角形的性質(zhì)可得FD＝CD，推出DE＝AC，即可求解．【解答】（1）證明：∵PF∥BC，△ABC是等邊三角形，∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等邊三角形，∴AP＝PF＝AF，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ．在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS）；（2）解：∵△PFD≌△QCD，∴FD＝CD，∵AE＝EF，∴EF+FD＝AE+CD，∴AE+CD＝DE＝AC，∵AC＝1，∴DE＝．六、解答題（每題10分，共20分）25．如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABO是等邊三角形，邊BO上有一點E（m，0），且B、E兩點之間的距離為6．（1）求B的坐標（用含有m的式子表示）；（2）如圖（1），若點F在線段AB上運動，點P在y軸的正半軸上運動，當PE+PF的值最小時，BF＝7．請求出此時m的值．（3）在（2）