2023-2024學(xué)年吉林省遼源市龍山區(qū)八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題。（每小題2分，共12分）1．（2分）中華姓氏源于上古，每個姓氏都有自己的圖騰．下列姓氏圖騰是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（2分）如圖，五邊形ABCDE的內(nèi)角都相等，且∠ADE＝∠DAE，∠BDC＝∠DBC，則∠ADB＝（）A．18° B．36° C．72° D．108°3．（2分）下列計算中，正確的是（）A．（﹣x）8÷（﹣x）3＝x5 B．（a+b）5÷（a+b）＝a4+b4 C．（x﹣1）6÷（x﹣1）2＝（x﹣1）3 D．﹣a5÷（﹣a）3＝a24．（2分）如圖，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，則需要添加的條件是（）A．AD＝CB B．∠A＝∠C C．BD＝DB D．AB＝CD5．（2分）下列分式變形從左到右一定成立的是（）A． B． C． D．6．（2分）如圖，△ABC是等邊三角形，點D在AC邊上，∠DBC＝35°，則∠ADB的度數(shù)為（）A．25° B．60° C．85° D．95°二、填空題。（每小題3分，共24分]7．（3分）分解因式：a2+5a＝．8．（3分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，CD＝2，則AC＝．9．（3分）已知點P（2a+1，2a﹣3）關(guān)于x軸的對稱點在第一象限，則a的取值范圍是．10．（3分）如圖，在△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝6，AD＝8，AB∥CD，E是CD上一點，BE交AD于點F，當(dāng)AB+CE＝CD時，則圖中陰影部分的面積為．11．（3分）已知a2+b2＝13，ab＝6，則a+b的值是．12．（3分）如圖，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分線分別交ED于點G，F(xiàn)．若FG＝2，ED＝4，則EB+DC的值為．13．（3分）當(dāng)x＝時，分式的值為0．14．（3分）閱讀理解）我們把由4個數(shù)a，b，c，d組成的形如的式子稱為二階行列式．規(guī)定它的運算法則為＝ad﹣bc，若＝13，則x＝．三、解答題。（每小題5分，共20分）15．（5分）計算：5×（﹣2）+π0+（﹣1）2023﹣23．16．（5分）解分式方程：+＝1．17．（5分）已知，如圖，在△AOB中，點C在OA上，點E、D在OB上，且AB＝AD，CD∥AB，CE∥AD，問：△CDE是否為等腰三角形？為什么？18．（5分）如圖，已知AB＝AD，AC＝AE，∠CAE＝∠BAD．則∠B＝∠D嗎？請說明理由．四、解答題。（每小題7分，共28分）19．（7分）先化簡（﹣）÷，然后請取一組你喜歡的a，b的值代入求值．20．（7分）2023年第31屆成都大運會的吉祥物“蓉寶”以其呆萌可愛，英姿颯爽的形象，深受大家喜歡．某商場第一次用3600元購進一批“蓉寶”玩具，很快售完；該商場第二次購進該“蓉寶”玩具時，進價提高了20%，同樣用3600元購進的數(shù)量比第一次少10件，求第一次購進的“蓉寶”玩具每件的進價是多少錢？21．（7分）已知|a+|+（b﹣3）2＝0，求式子[（2a+b）2+（2a+b）（b﹣2a）﹣6b]÷2b的值．22．（7分）已知：在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．（1）如圖1，若∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，求∠BDC的度數(shù)．（2）如圖2，連接AD，作DE⊥AB，DE＝1，AC＝4，求△ADC的面積．五、解答題。（每小題8分，共16分）23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1（點A1，B1，C1分別是點A，B，C的對應(yīng)點）．直接寫出點A1，B1，C1的坐標(biāo)．（2）求△ABC的面積．24．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于點E，AD＝AC，AF平分∠CAB交CE于點F，DF的延長線交AC于點G，求證：（1）DF∥BC；（2）FG＝FE．六、解答題。（每小題10分，共20分）25．（10分）兩個邊長分別為a和b的正方形（a＜b＜a），如圖1所示放置，其未重合部分（陰影）的面積為S1，若在圖1的右下角再擺放一個邊長為b的小正方形（如圖2），兩個小正方形重合部分（陰影）面積為S2．（1）用含a，b的代數(shù)式分別表示S1，S2；（2）若a+b＝15，ab＝5，求S1+S2的值；（3）當(dāng)S1+S2＝64時，求出圖3中陰影部分的面積S3．26．（10分）如圖1，△ABC的邊BC在直線I上，AC⊥BC，且AC＝BC；△EFP的邊FP也在直線I上，邊EF與邊AC重合，且EF＝FP．（1）示例：在圖1中，直接寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（2）將△EFP沿直線I向左平移到圖2的位置時，EP交AC于點Q，連接AP，BQ，直接寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（3）將△EFP沿直線I向左平移到圖3的位置時，EP的延長線交AC的延長線于點Q，連接AP、BQ．你認(rèn)為（2）中所猜想的BQ與AP的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出推理說明；若不成立，請說明理由．

參考答案與試題解析一、選擇題。（每小題2分，共12分）1．（2分）中華姓氏源于上古，每個姓氏都有自己的圖騰．下列姓氏圖騰是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義進行逐一判斷即可．【解答】解：A．該圖是軸對稱圖形，故A正確，符合題意；B．該圖不是軸對稱圖形，故B錯誤，不符合題意；C．該圖不是軸對稱圖形，故C錯誤，不符合題意；D．該圖不是軸對稱圖形，故D錯誤，不符合題意．故選：A．【點評】本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形．2．（2分）如圖，五邊形ABCDE的內(nèi)角都相等，且∠ADE＝∠DAE，∠BDC＝∠DBC，則∠ADB＝（）A．18° B．36° C．72° D．108°【分析】由五邊形ABCDE的內(nèi)角都相等，先求出五邊形的每個內(nèi)角度數(shù)，再求出∠ADE＝∠DAE＝∠BDC＝∠DBC＝36°，從而求出∠ADB＝108°﹣72°＝36°．【解答】解：∵五邊形ABCDE的內(nèi)角都相等，∴∠BAE＝∠ABC＝∠EDC＝∠C＝∠E＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，∴∠ADE＝∠DAE＝（180°﹣108°）÷2＝36°，∴∠DAB＝∠BE﹣∠DAE＝72°，∠BDC＝∠DBC＝72°，∴∠ADB＝180°﹣∠DAB﹣∠DBA＝36°．故選：B．【點評】本題主要考查了正五邊形的內(nèi)角和以及正五邊形的有關(guān)性質(zhì)．解此題的關(guān)鍵是能夠求出∠ADE＝∠DAE＝∠BDC＝∠DBC＝36°，和正五邊形的每個內(nèi)角是108度．3．（2分）下列計算中，正確的是（）A．（﹣x）8÷（﹣x）3＝x5 B．（a+b）5÷（a+b）＝a4+b4 C．（x﹣1）6÷（x﹣1）2＝（x﹣1）3 D．﹣a5÷（﹣a）3＝a2【分析】根據(jù)整式的除法法則計算：單項式除以單項式分為三個步驟：①系數(shù)相除；②同底數(shù)冪相除；③對被除式里含有的字母直接作為商的一個因式．【解答】解：A、（﹣x）8÷（﹣x）3＝（﹣x）5＝﹣x5，故本選項錯誤；B、（a+b）5÷（a+b）＝（a+b）4，故本選項錯誤；C、（x﹣1）6÷（x﹣1）2＝（x﹣1）4，故本選項錯誤；D、﹣a5÷（﹣a）3＝a2，故本選項正確；故選：D．【點評】本題考查了整式的除法法則，解題時牢記法則是關(guān)鍵，此題比較簡單，但計算時一定要細心．4．（2分）如圖，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，則需要添加的條件是（）A．AD＝CB B．∠A＝∠C C．BD＝DB D．AB＝CD【分析】根據(jù)兩直角三角形全等的判定定理逐個判斷即可．【解答】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD＝∠CDB＝90°，A．AD＝CB，BD＝DB，符合兩直角三角形全等的判定定理HL，能推出Rt△ABD和Rt△CDB全等，故本選項符合題意；B．∠A＝∠C，∠ABD＝∠CDB，BD＝DB，符合兩直角三角形全等的判定定理AAS，不是兩直角三角形全等的判定定理HL，故本選項不符合題意；C．∠ABD＝∠CDB，BD＝DB，不符合兩直角三角形全等的判定定理，不能推出Rt△ABD和Rt△CDB全等，故本選項不符合題意；D．AB＝CD，∠ABD＝∠CDB，BD＝DB，符合兩直角三角形全等的判定定理SAS，不是兩直角三角形全等的判定定理HL，故本選項不符合題意；故選：A．【點評】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL等．5．（2分）下列分式變形從左到右一定成立的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時乘以或除以同一個不為0的整式，分式的值不變，解決即可．【解答】解：A．≠，故本選項不符合題意；B．當(dāng)c≠0時＝才成立，故本選項不符合題意；C．＝，故本選項符合題意；D．＝不成立，例如≠，故該選項錯誤；故選：C．【點評】本題考查分式的基本性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時乘以或除以同一個不為0的整式，分式的值不變．6．（2分）如圖，△ABC是等邊三角形，點D在AC邊上，∠DBC＝35°，則∠ADB的度數(shù)為（）A．25° B．60° C．85° D．95°【分析】等邊三角形的三個角都為60°，三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和．【解答】解：∠ADB＝∠DBC+∠C＝35°+60°＝95°．故選：D．【點評】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，等邊三角形的三個角都為60°，和三角形的外角的性質(zhì)．二、填空題。（每小題3分，共24分]7．（3分）分解因式：a2+5a＝a（a+5）．【分析】由提公因式am+bm＝m（a+b），可直接得出結(jié)論．【解答】解：∵a2+5a公有因式為a，∴原式＝a（a+5），故答案為：a（a+5）．【點評】本題考查了因式分解的提公因式，能快速找出公有因式是解題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，CD＝2，則AC＝6．【分析】先作輔助線，然后利用垂直平分線的性質(zhì)求出AD＝BD，最后解直角三角形計算．【解答】解：連接BD∵DE垂直平分AB∴AD＝BD∴∠DBA＝∠A＝30°∴∠CBD＝30°∴BD＝2CD＝4∴AC＝CD+AD＝CD+BD＝2+4＝6．答案6．【點評】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)．9．（3分）已知點P（2a+1，2a﹣3）關(guān)于x軸的對稱點在第一象限，則a的取值范圍是﹣＜a＜．【分析】首先根據(jù)題意可得P（2a+1，2a﹣3）在第四象限，再根據(jù)第四象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號可得點P的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負，再列出不等式組，求解集即可．【解答】解：∵點P（2a+1，2a﹣3）關(guān)于x軸的對稱點在第一象限，∴點P（2a+1，2a﹣3）在第四象限，∴，解得：﹣＜a＜．故答案為：﹣＜a＜．【點評】此題主要考查了坐標(biāo)軸對稱的點的性質(zhì)，點所在象限的符號特征，不等式組的解法，關(guān)鍵是確定出P點所在象限．10．（3分）如圖，在△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝6，AD＝8，AB∥CD，E是CD上一點，BE交AD于點F，當(dāng)AB+CE＝CD時，則圖中陰影部分的面積為24．【分析】證明△BAF≌△EDF（AAS），則S△BAF＝S△EDF，利用割補法可得陰影部分面積．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠D，∵AB+CE＝CD，CE+DE＝CD，∴AB＝DE，在△BAF和△EDF中，，∴△BAF≌△EDF（AAS），∴S△BAF＝S△EDF，∵AC＝6，AD＝8，∴圖中陰影部分面積＝S四邊形ACEF+S△BAF＝S△ACD＝?AC?AD＝×6×8＝24，故答案為：24．【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，三角形的面積計算方法，熟練掌握全等三角形的判定是解決問題的關(guān)鍵．11．（3分）已知a2+b2＝13，ab＝6，則a+b的值是±5．【分析】先求出（a+b）的平方，然后把a2+b2＝13，ab＝6代入求解，最后再開平方即可．【解答】解：∵a2+b2＝13，ab＝6，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab，＝13+12，＝25，∴a+b＝±5．【點評】本題考查了完全平方公式，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式，完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．12．（3分）如圖，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分線分別交ED于點G，F(xiàn)．若FG＝2，ED＝4，則EB+DC的值為6．【分析】由角平分線與平行線易得∠EBG＝∠EGB，從而得到EB＝EG，同理可得DF＝DC，再根據(jù)EB+DC＝EG+DF＝ED+FG即可得答案．【解答】解：∵BG平分∠EBC，∴∠EBG＝∠GBC，∵ED∥BC，∴∠EGB＝∠GBC，∴∠EBG＝∠EGB，∴EB＝EG，同理可得DF＝DC，∴EB+DC＝EG+DF＝ED+FG＝4+2＝6，故答案為：6．【點評】本題考角平分線與平行線，掌握角平分線加平行線，可得等腰三角形這一幾何模型是解題的關(guān)鍵．13．（3分）當(dāng)x＝1時，分式的值為0．【分析】分式的值為零的條件：分子為0，分母不為0．【解答】解：根據(jù)題意，得x﹣1＝0，且x+1≠0，解得x＝1．故答案為：1．【點評】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個條件缺一不可．14．（3分）閱讀理解）我們把由4個數(shù)a，b，c，d組成的形如的式子稱為二階行列式．規(guī)定它的運算法則為＝ad﹣bc，若＝13，則x＝﹣1.5．【分析】根據(jù)＝ad﹣bc，＝13，可以列出方程（x﹣2）（x﹣2）﹣（x+1）（x+3）＝13，然后求解即可．【解答】解：∵＝ad﹣bc，＝13，∴（x﹣2）（x﹣2）﹣（x+1）（x+3）＝13，化簡，得：﹣8x＝12，解得x＝﹣1.5，故答案為：﹣1.5．【點評】本題考查新定義，解方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．三、解答題。（每小題5分，共20分）15．（5分）計算：5×（﹣2）+π0+（﹣1）2023﹣23．【分析】根據(jù)零次冪，有理數(shù)的乘方，負整指數(shù)冪計算即可．【解答】解：5×（﹣2）+π0+（﹣1）2023﹣23＝﹣10+1+（﹣1）﹣8＝﹣18．【點評】本題考查了零次冪，有理數(shù)的乘方，掌握零次冪，有理數(shù)的乘方運算法則是解題的關(guān)鍵．16．（5分）解分式方程：+＝1．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2﹣x﹣1＝x﹣3，移項合并得：2x＝4，解得：x＝2，經(jīng)檢驗x＝2是分式方程的解．【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．17．（5分）已知，如圖，在△AOB中，點C在OA上，點E、D在OB上，且AB＝AD，CD∥AB，CE∥AD，問：△CDE是否為等腰三角形？為什么？【分析】欲證△CDE是否是等腰三角形，利用已知CD∥AB，CE∥AD，證明三角形中兩內(nèi)角是否相等來證是否等腰．【解答】解：是等腰三角形．∵CD∥AB，∴∠CDE＝∠B，又∵CE∥AD，∴∠CED＝∠ADB，又∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB，∴∠CDE＝∠CED，∴△CDE是等腰三角形．【點評】本題考查了等腰三角形的判定及平行線的性質(zhì)；角的等量代換的運用是正確解答本題的關(guān)鍵．18．（5分）如圖，已知AB＝AD，AC＝AE，∠CAE＝∠BAD．則∠B＝∠D嗎？請說明理由．【分析】由∠CAE＝∠BAD可得：∠BAC＝∠DAE，再結(jié)合已知條件，利用SAS可判斷△ABC≌△ADE，從而得結(jié)果．【解答】解：∠B＝∠D，理由如下：∵∠CAE＝∠BAD，∴∠CAE+∠EAB＝∠BAD+∠EAB，∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠B＝∠D．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)∠CAE＝∠BAD得到∠BAC＝∠DAE．四、解答題。（每小題7分，共28分）19．（7分）先化簡（﹣）÷，然后請取一組你喜歡的a，b的值代入求值．【分析】先化簡題目中的式子，然后取a、b的值，只要使得原分式有意義即可．【解答】解：（﹣）÷＝＝＝a+b，當(dāng)a＝1，b＝2時，原式＝1+2＝3．【點評】本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是明確分式的化簡求值方法．20．（7分）2023年第31屆成都大運會的吉祥物“蓉寶”以其呆萌可愛，英姿颯爽的形象，深受大家喜歡．某商場第一次用3600元購進一批“蓉寶”玩具，很快售完；該商場第二次購進該“蓉寶”玩具時，進價提高了20%，同樣用3600元購進的數(shù)量比第一次少10件，求第一次購進的“蓉寶”玩具每件的進價是多少錢？【分析】設(shè)第一次購進的“蓉寶”玩具每件的進價為x元，則第二次購進的“蓉寶”玩具每件的進價為（1+20%）x元，根據(jù)“同樣用了3600元，購進的數(shù)量比第一次少了10件”列出方程，即可求解【解答】解：設(shè)第一次購進的“蓉寶”玩具每件的進價為x元，則第二次購進的“蓉寶”玩具每件的進價為（1+20%）x元．依題意得﹣＝10，解得：x＝60，經(jīng)檢驗，x＝60是原方程的解，且符合題意，答：第一次購進的“蓉寶”玩具每件的進價為60元．【點評】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21．（7分）已知|a+|+（b﹣3）2＝0，求式子[（2a+b）2+（2a+b）（b﹣2a）﹣6b]÷2b的值．【分析】利用非負數(shù)的性質(zhì)求出a、b，根據(jù)整式的混合運算法則把原式化簡，代入計算即可．【解答】解：由題意得，a+＝0，b﹣3＝0，解得，a＝﹣，b＝3，[（2a+b）2+（2a+b）（b﹣2a）﹣6b]÷2b＝（4a2+4ab+b2+b2﹣4a2﹣6b）÷2b＝（4ab+2b2﹣6b）÷2b＝2a+b﹣3＝﹣1+3﹣3＝﹣1．【點評】本題考查的是整式的化簡求值、非負數(shù)的性質(zhì)，掌握整式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．22．（7分）已知：在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．（1）如圖1，若∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，求∠BDC的度數(shù)．（2）如圖2，連接AD，作DE⊥AB，DE＝1，AC＝4，求△ADC的面積．【分析】（1）先根據(jù)角平分線的定義得到∠DBC＝30°，∠DCB＝20°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計算∠BDC的度數(shù)；（2）作DF⊥AC于F，DH⊥BC于H，如圖2，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DH＝DE＝DF＝1，然后根據(jù)三角形面積公式計算△ADC的面積．【解答】解：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABC＝×60°＝30°，∵CD平分∠ACB，∴∠DCB＝∠ACB＝×40°＝20°，∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝180°﹣30°﹣20°＝130°；（2）作DF⊥AC于F，DH⊥BC于H，如圖2，∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DH⊥BC，∴DH＝DE＝1，∵CD平分∠ACB，DF⊥AC，DH⊥BC，∴DF＝DH＝1，∴△ADC的面積＝DF?AC＝×1×4＝2．【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．五、解答題。（每小題8分，共16分）23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1（點A1，B1，C1分別是點A，B，C的對應(yīng)點）．直接寫出點A1，B1，C1的坐標(biāo)．（2）求△ABC的面積．【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖，即可得出答案．（2）利用割補法求三角形的面積即可．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．點A1（1，﹣2），B1（3，﹣1），C1（﹣2，1）．（2）△ABC的面積為＝．【點評】本題考查作圖﹣軸對稱變換、三角形的面積，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．24．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于點E，AD＝AC，AF平分∠CAB交CE于點F，DF的延長線交AC于點G，求證：（1）DF∥BC；（2）FG＝FE．【分析】（1）根據(jù)已知，利用SAS判定△ACF≌△ADF，從而得到對應(yīng)角相等，再根據(jù)同位角相等兩直線平行，得到DF∥BC；（2）已知DF∥BC，AC⊥BC，則GF⊥AC，再根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等得到FG＝EF．【解答】（1）證明：∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠DAF．在△ACF和△ADF中，∵，∴△ACF≌△ADF（SAS）．∴∠ACF＝∠ADF．∵∠ACB＝90°，CE⊥AB，∴∠ACE+∠CAE＝90°，∠CAE+∠B＝90°，∴∠ACF＝∠B，∴∠ADF＝∠B．∴DF∥BC．②證明：∵DF∥BC，BC⊥AC，∴FG⊥AC．∵FE⊥AB，又AF平分∠CAB，∴FG＝FE．【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定、角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．六、解答題。（每小題10分，共20分）25．（10分）兩個邊長分別為a和b的正方形（a＜b＜a），如圖1所示放置，其未重合部分（陰影）的面積為S1，若在圖1的右下角再擺放一個邊長為b的小正方形（如圖2），兩個小正方形重合部分（陰影）面積為S2．（1）用含a，b的代數(shù)式分別表示S1，S2；（2）若a+b＝15，ab＝5，求S1+S2的值；（3）當(dāng)S1+S2＝64時，求出圖3中陰影部分的面積S3．【分析】（1）S1＝a2﹣b2，S2＝2b2﹣ab；（2）S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab＝（a2+2ab+b2）﹣2ab﹣ab＝（a+b）2﹣3ab，當(dāng)a+b＝15，ab＝5時，S1+S2＝152﹣3×5＝210；（3）S3＝a2+b2﹣b（a+b）﹣a2＝（a2+b2﹣ab）＝（S1+S2），當(dāng)S1+S2＝64時，可求出圖3中陰影部分的面積S3＝×64＝32．【解答】解：（1）由圖可得，S1＝a2﹣b2，S2＝2b2﹣ab；（2）∵S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab，∴當(dāng)a+b＝15，ab＝5時，S1+S2＝225﹣3×5＝210；（3）由圖可得，S3＝a2+b2﹣b（a+b）﹣a2＝（a2+b2﹣ab）＝（S1+S2），∴當(dāng)S1+S2＝64時，S3＝（S1+S2）＝×64＝32．【點評】此題考查了整式運算的幾何意義，關(guān)鍵是能列出整式或算式表示幾何圖形的面積．26．（10分）如圖1，△ABC的邊BC在直線I上，AC⊥BC，且AC＝BC；△EFP的邊FP也在直線I上，邊EF與邊AC重合，且EF＝FP．（1）示