2023-2024學(xué)年吉林省長春市德惠市八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題（每題3分，共24分）1．（3分）2的平方根是（）A．2 B．±2 C． D．2．（3分）下列選項(xiàng)是無理數(shù)的為（）A． B．0 C． D．3.143．（3分）如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)﹣的點(diǎn)可能是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)?a2＝a2 B．（ab）3＝ab3 C．（a3）2＝a6 D．a(chǎn)10÷a2＝a55．（3分）下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A．3（a+b）＝3a+3b B．a(chǎn)2+1＝（a+1）（a﹣1） C．a(chǎn)2﹣a+1＝a（a﹣1）+1 D．a(chǎn)2+4a+4＝（a+2）26．（3分）下列各命題是假命題的是（）A．全等三角形的對應(yīng)角相等 B．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 C．兩直線平行，同位角相等 D．一個銳角與一個鈍角的和等于一個平角7．（3分）如圖，已知∠A＝∠D，∠1＝∠2，還應(yīng)給出的條件是（）A．∠E＝∠B B．ED＝BC C．AB＝EF D．AF＝CD8．（3分）如圖所示，邊長分別為a和b的兩個正方形拼接在一起，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．（a+b）2二、填空題（每題3分、共18分）9．（3分）﹣8的立方根是．10．（3分）比較大?。?（填寫“＜”或“＞”）．11．（3分）分解因式：9x2﹣y2＝．12．（3分）若長方形ABCD的面積是4a2+8ab+2a，邊AB的長為2a，則邊BC的長為．13．（3分）如圖，D是AB上一點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，DB＝3，則CF的長為．14．（3分）如圖，CA⊥AB于點(diǎn)A，DB⊥AB于點(diǎn)B，AC＝4m，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)向終點(diǎn)A運(yùn)動，沿射線BD運(yùn)動每分鐘走2m．P、Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時，當(dāng)△CAP與△PQB全等時，x＝．三、解答題（共78分）15．（10分）計算：（1）；（2）1.5×103×（2×102）3．16．（10分）計算：（1）m?m5÷（﹣2m）3；（2）（﹣2xy2）2+4xy2?（﹣xy2）．17．（5分）先化簡，再求值：（a﹣1）2+2（a+1）﹣4，其中a＝．18．（5分）已知10x＝12，10y＝3，求10x+y和102x﹣y的值．19．（6分）兩位同學(xué)將一個關(guān)于x的二次三項(xiàng)式ax2+bx+c分解因式時，一位同學(xué)因看錯了一次項(xiàng)系數(shù)而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同學(xué)因看錯了常數(shù)項(xiàng)而分解成2（x﹣2）（x﹣4）．（1）求原來的二次三項(xiàng)式．（2）將原來的二次三項(xiàng)式分解因式．20．（6分）如圖①、圖②均為4×3的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，邊長均為1．在圖①、圖②中按下列要求各畫一個三角形．（1）與△ABC全等，以點(diǎn)B為一個頂點(diǎn)，但不與△ABC重合；（2）與△ABC全等，且三個頂點(diǎn)都不與點(diǎn)A、B、C重合．21．（6分）如圖，已知AB＝AD，AC＝AE，求證：△ABC≌△ADE．22．（8分）如圖，點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，AD＝CF，BC＝EF．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）若∠A＝53°，∠B＝87°，求∠F的度數(shù)．23．（10分）[教材呈現(xiàn)]如下是華師版八年級上冊數(shù)學(xué)教材第49頁B組的第12題和第13題．12．已知a+b＝3，ab＝2，求a2+b2的值．13．已知a﹣b＝1，a2+b2＝25，求ab的值．[例題講解]老師講解了第12題的兩種方法：方法一方法二∵a+b＝3，∴（a+b）2＝9．∴a2+b2+2ab＝9．∵ab＝2，∴a2+b2＝9﹣2ab＝9﹣4＝5．∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab．∵ab＝2，a+b＝3，∴a2+b2＝9﹣4＝5．[方法運(yùn)用]請你任選第12題的解法之一，解答教材第49頁B組的第13題．[拓展]如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，正方形ACDE和正方形BCFG的面積和為18，求△ABC的面積．24．（12分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8．點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AC﹣CB以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動，沿折線BC﹣CA以每秒3個單位長度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動，D、E兩點(diǎn)同時出發(fā)．分別過D、E兩點(diǎn)作垂直于過點(diǎn)C的直線（秒）：（1）當(dāng)D、E兩點(diǎn)相遇時，求t的值；（2）在整個運(yùn)動過程中，求CD的長（用含t的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)△DFC與△EGC全等時，請直接寫出t的值．

參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共24分）1．（3分）2的平方根是（）A．2 B．±2 C． D．【分析】根據(jù)平方根的定義即可求解．【解答】解：因?yàn)椋ā溃?＝5，所以2的平方根是，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了平方根，掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．2．（3分）下列選項(xiàng)是無理數(shù)的為（）A． B．0 C． D．3.14【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【解答】解：A．是分?jǐn)?shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B．3是整數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C．是無理數(shù)；D．3.14是分?jǐn)?shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．3．（3分）如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)﹣的點(diǎn)可能是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D【分析】先判斷出﹣的取值范圍，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：∵1＜2＜6，∴1＜＜7，∴﹣2＜﹣＜﹣5，∴B點(diǎn)符合題意．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟知數(shù)軸上各點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)?a2＝a2 B．（ab）3＝ab3 C．（a3）2＝a6 D．a(chǎn)10÷a2＝a5【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．【解答】解：A：a?a2＝a3，故結(jié)論錯誤；B：（ab）5＝a3b3，故結(jié)論錯誤；C：（a2）2＝a6，故結(jié)論正確；D：a10÷a5＝a8，故結(jié)論錯誤．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．5．（3分）下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A．3（a+b）＝3a+3b B．a(chǎn)2+1＝（a+1）（a﹣1） C．a(chǎn)2﹣a+1＝a（a﹣1）+1 D．a(chǎn)2+4a+4＝（a+2）2【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可．【解答】解：A．等式從左邊到右邊的變形屬于整式乘法，故本選項(xiàng)不符合題意；B．a(chǎn)2﹣1＝（a+2）（a﹣1），等式兩邊不相等，故本選項(xiàng)不符合題意；C．等式從左邊到右邊的變形不屬于因式分解；D．等式從左邊到右邊的變形屬于因式分解．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式叫因式分解．6．（3分）下列各命題是假命題的是（）A．全等三角形的對應(yīng)角相等 B．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 C．兩直線平行，同位角相等 D．一個銳角與一個鈍角的和等于一個平角【分析】利用全等三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平角的定義等知識分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：A、全等三角形的對應(yīng)角相等，是真命題；B、過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，是真命題；C、兩直線平行，正確，不符合題意；D、一個銳角與一個鈍角的和不一定等于一個平角，是假命題．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的定義及定理，難度不大．7．（3分）如圖，已知∠A＝∠D，∠1＝∠2，還應(yīng)給出的條件是（）A．∠E＝∠B B．ED＝BC C．AB＝EF D．AF＝CD【分析】判定△ABC≌△DEF已經(jīng)具備的條件是∠A＝∠D，∠1＝∠2，再加上兩角的夾邊對應(yīng)相等，就可以利用ASA來判定三角形全等．【解答】解：∵AF＝CD∴AC＝DF又∵∠A＝∠D，∠1＝∠2∴△ABC≌△DEF∴AC＝DF，∴AF＝CD故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定；判定三角形的全等首先要找出已經(jīng)具備哪些已知條件，即相等的邊或相等的角，根據(jù)三角形的判定方法判定缺少哪些條件．8．（3分）如圖所示，邊長分別為a和b的兩個正方形拼接在一起，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．（a+b）2【分析】先將原圖形補(bǔ)成一個大的長方形，再用大長方形的面積減去陰影周圍三個直角三角形的面積即可求解．【解答】解：圖中陰影部分的面積為＝＝，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的幾何應(yīng)用，會利用割補(bǔ)法求解不規(guī)則圖形的面積是解答的關(guān)鍵．二、填空題（每題3分、共18分）9．（3分）﹣8的立方根是﹣2．【分析】根據(jù)立方根的定義即可求得答案．【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣4，∴﹣8的立方根是﹣2，故答案為：﹣5．【點(diǎn)評】本題考查立方根，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．10．（3分）比較大?。?＞（填寫“＜”或“＞”）．【分析】將3轉(zhuǎn)化為，然后比較被開方數(shù)即可得到答案．【解答】解：∵3＝，且5＞7，∴3＞，故答案為：＞．【點(diǎn)評】此題主要考查了比較實(shí)數(shù)的大小，要熟練掌握任意兩個實(shí)數(shù)比較大小的方法．（1）正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而?。?）利用數(shù)軸也可以比較任意兩個實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對值大的反而?。?1．（3分）分解因式：9x2﹣y2＝（3x+y）（3x﹣y）．【分析】利用平方差公式進(jìn)行分解即可．【解答】解：原式＝（3x+y）（3x﹣y），故答案為：（4x+y）（3x﹣y）．【點(diǎn)評】此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是掌握平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．12．（3分）若長方形ABCD的面積是4a2+8ab+2a，邊AB的長為2a，則邊BC的長為2a+4b+1．【分析】直接利用整式的除法運(yùn)算法則計算得出答案．【解答】解：∵長方形ABCD的面積是4a2+8ab+2a，邊AB的長為2a，∴邊BC的長為：（5a2+8ab+8a）÷2a＝2a+4b+1．故答案為：2a+8b+1．【點(diǎn)評】此題主要考查了整式的除法，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．13．（3分）如圖，D是AB上一點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，DB＝3，則CF的長為4．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，求出AE＝CE，根據(jù)全等三角形的判定得出△ADE≌△FCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AD＝CF，即可求出答案．【解答】解：∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，∵E是AC的中點(diǎn)，∴AE＝CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴AD＝CF，∵AB＝7，DB＝3，∵AD＝AB﹣DB＝3﹣3＝4，∴CF＝7．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出△ADE≌△FCE是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．14．（3分）如圖，CA⊥AB于點(diǎn)A，DB⊥AB于點(diǎn)B，AC＝4m，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)向終點(diǎn)A運(yùn)動，沿射線BD運(yùn)動每分鐘走2m．P、Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時，當(dāng)△CAP與△PQB全等時，x＝4．【分析】分兩種情況討論，即可解決問題．【解答】解：由題意得：BP＝xcm，AP＝（12﹣x）cm，當(dāng)△APC≌△BQP時，∴PB＝AC，∴x＝4；當(dāng)△APC≌△BPQ時，∴AP＝BP，BQ＝AC，∴2x＝8，∴x＝2，此時AP＝12﹣x＝10，BP＝2，∴△APC和△BPQ不全等，∴x＝4．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是要分情況討論．三、解答題（共78分）15．（10分）計算：（1）；（2）1.5×103×（2×102）3．【分析】（1）先化簡各式，然后再進(jìn)行計算即可解答；（2）先算乘方，再算乘法，即可解答．【解答】解：（1）＝＝＝；（2）8.5×103×（3×102）3＝8.5×103×2×106＝（1.2×8）×（103×103）＝12×109＝1.2×1010．【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，有理數(shù)的乘方，冪的乘方與積的乘方，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．16．（10分）計算：（1）m?m5÷（﹣2m）3；（2）（﹣2xy2）2+4xy2?（﹣xy2）．【分析】（1）先計算乘法和乘方，再計算除法即可；（2）先計算乘方和乘法，再計算加法即可．【解答】解：（1）m?m5÷（﹣2m）6＝m6÷（﹣8m2）＝＝；（2）原式＝4x2y4+（﹣4x7y4）＝4x4y4﹣4x8y4＝0．【點(diǎn)評】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．17．（5分）先化簡，再求值：（a﹣1）2+2（a+1）﹣4，其中a＝．【分析】直接利用乘法公式化簡，再合并同類項(xiàng)，把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．【解答】解：原式＝a2﹣2a+5+2a+2﹣3＝a2﹣1，當(dāng)a＝時，原式＝（）2﹣3＝3﹣1＝5．【點(diǎn)評】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算—化簡求值，正確運(yùn)用乘法公式計算是解題關(guān)鍵．18．（5分）已知10x＝12，10y＝3，求10x+y和102x﹣y的值．【分析】利用同底數(shù)冪的乘法的法則，冪的乘方的法則及同底數(shù)冪的除法的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：當(dāng)10x＝12，10y＝3，10x+y＝10x×10y＝12×3＝36；107x﹣y＝102x÷10y＝（10x）2÷10y＝124÷3＝144÷3＝48．【點(diǎn)評】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．19．（6分）兩位同學(xué)將一個關(guān)于x的二次三項(xiàng)式ax2+bx+c分解因式時，一位同學(xué)因看錯了一次項(xiàng)系數(shù)而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同學(xué)因看錯了常數(shù)項(xiàng)而分解成2（x﹣2）（x﹣4）．（1）求原來的二次三項(xiàng)式．（2）將原來的二次三項(xiàng)式分解因式．【分析】（1）根據(jù)兩同學(xué)的結(jié)果，確定出原多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)，一次項(xiàng)，以及二次項(xiàng)，即可確定出多項(xiàng)式；（2）原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）∵2（x﹣1）（x﹣2）＝2x2﹣20x+18，6（x﹣2）（x﹣4）＝8x2﹣12x+16，∴原來的二次三項(xiàng)式為2x6﹣12x+18；（2）2x2﹣12x+18＝2（x2﹣6x+7）＝2（x﹣3）8．【點(diǎn)評】此題考查了因式分解﹣十字相乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．（6分）如圖①、圖②均為4×3的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，邊長均為1．在圖①、圖②中按下列要求各畫一個三角形．（1）與△ABC全等，以點(diǎn)B為一個頂點(diǎn)，但不與△ABC重合；（2）與△ABC全等，且三個頂點(diǎn)都不與點(diǎn)A、B、C重合．【分析】（1）畫平行四邊形ABEC即可；（2）利用平移變換的性質(zhì)畫出圖形即可．【解答】解：（1）如圖①所示，△EBC即為所求，（2）如圖②所示，△DEF即為所求；【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計作圖，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定，屬于中考?？碱}型．21．（6分）如圖，已知AB＝AD，AC＝AE，求證：△ABC≌△ADE．【分析】根據(jù)∠BAD＝∠CAE可得∠BAC＝∠DAE，再根據(jù)SAS即可證明．【解答】證明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS）．【點(diǎn)評】本題主要考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是通過∠BAD＝∠CAE得出∠BAC＝∠DAE．22．（8分）如圖，點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，AD＝CF，BC＝EF．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）若∠A＝53°，∠B＝87°，求∠F的度數(shù)．【分析】（1）由AD＝CF，推導(dǎo)出AC＝DF，而AB＝DE，BC＝EF，即可根據(jù)“SSS”證明△ABC≌△DEF；（2）由∠A＝53°，∠B＝87°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠ACB＝40°，由全等三角形的性質(zhì)得∠F＝∠ACB＝40°．【解答】（1）證明：∵AD＝CF，∴AD+DC＝CF+DC，∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．（2）∵∠A＝53°，∠B＝87°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣53°﹣87°＝40°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F＝∠ACB＝40°，∴∠F的度數(shù)為40°．【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，推導(dǎo)出AC＝DF并且適當(dāng)選擇全等三角形的判定定理證明△ABC≌△DEF是解題的關(guān)鍵．23．（10分）[教材呈現(xiàn)]如下是華師版八年級上冊數(shù)學(xué)教材第49頁B組的第12題和第13題．12．已知a+b＝3，ab＝2，求a2+b2的值．13．已知a﹣b＝1，a2+b2＝25，求ab的值．[例題講解]老師講解了第12題的兩種方法：方法一方法二∵a+b＝3，∴（a+b）2＝9．∴a2+b2+2ab＝9．∵ab＝2，∴a2+b2＝9﹣2ab＝9﹣4＝5．∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab．∵ab＝2，a+b＝3，∴a2+b2＝9﹣4＝5．[方法運(yùn)用]請你任選第12題的解法之一，解答教材第49頁B組的第13題．[拓展]如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，正方形ACDE和正方形BCFG的面積和為18，求△ABC的面積．【分析】（1）利用完全平方公式解題即可；（2）由題意得，AC2+BC2＝18，再利用完全平方公式可得答案．【解答】解：【方法運(yùn)用】∵（a﹣b）2＝a2+b6﹣2ab，∴2ab＝a3+b2﹣（a﹣b）2，∵a﹣b＝6，a2+b2＝25，∴3ab＝25﹣1