第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年云南省昆明市中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共15小題，每小題2分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各組運(yùn)算中，結(jié)果為負(fù)數(shù)的是(

)A.?(?5) B.?|?5| C.(?5)×(?4) D.(?52.2025年3月27日數(shù)據(jù)顯示，AI搜索引擎DeepSeek當(dāng)天解決了約13100000個(gè)問題.數(shù)據(jù)“13100000”用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.1.31×106 B.1.31×107 C.3.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明同學(xué)將含30°角的直角三角板的一個(gè)頂點(diǎn)按如圖方式放置在直尺上，測得∠1=23°，則∠2的度數(shù)是(

)A.23°

B.47°

C.53°

D.67°4.下列計(jì)算正確的是(

)A.a·a2=a2 B.(a5.已知函數(shù)y=x?5，令x=12，1，32，2，52，3，72，4，92，5，可得函數(shù)圖象上的十個(gè)點(diǎn)．在這十個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)取兩個(gè)點(diǎn)P(x1,yA.19 B.445 C.7456.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體可能是(

)

A. B. C. D.7.下列圖形中，是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.8.下列說法中，正確的個(gè)數(shù)有(

)

①倒數(shù)等于它本身的數(shù)有±1，

②絕對值等于它本身的數(shù)是正數(shù)，

③?23a2b3c是五次單項(xiàng)式，

④2πr的系數(shù)是2，次數(shù)是2次，

⑤aA.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)9.某初級中學(xué)為落實(shí)“立德樹人”根本任務(wù)，構(gòu)建“五育并舉”課程體系，開展了“烹飪、園藝、木工、電工”四大類勞動(dòng)課程.為了解本校1500名學(xué)生對每類課程的選擇情況，隨機(jī)抽取了本校300名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(每位學(xué)生只選一類課程)，并繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，下列說法正確的是(

)A.此調(diào)查屬于全面調(diào)查

B.本次調(diào)查的樣本容量是1500

C.選擇“烹飪”這一類課程的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的48%

D.該校1500名學(xué)生中約有240人選擇“木工”這一類課程10.下列計(jì)算結(jié)果正確的是(

)A.18?8=2 B.11.大理市某廣場準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為200平方米的矩形草坪，它的長比寬多10米，設(shè)草坪的寬為x米，則可列方程為A.x(x?10)=200 B.2x?2(x?10)=200

C.2x+2(x+10)=200 D.x(x+10)=20012.a在數(shù)軸上表示的點(diǎn)位于表示2和4的點(diǎn)之間，則a的值可能是(

)A.3 B.13 C.18 D.2513.如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：3，坡高BC=20，則坡面AB的長度(

)A.60

B.1002

C.5014.

如圖，已知矩形ABCD中，AD=2，在BC上取一點(diǎn)E，沿AE將△ABE向上折疊使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)，若四邊形EFDC與矩形ABCD相似.則AB的長是(

)

A. B. C.

D.15.如圖，AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，若∠ACD=33°，則∠BAD的度數(shù)為(

)A.33°

B.47°

C.57°

D.66°二、填空題：本題共4小題，每小題2分，共8分。16.因式分解：12m2n?12mn+3n=17.如圖，AB為半圓O的直徑，M，C是半圓上的三等分點(diǎn)，AB=8，BD與半圓O相切于點(diǎn)B.點(diǎn)P為AM上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A，M重合)，直線PC交BD于點(diǎn)D，BE⊥OC于點(diǎn)E，延長BE交PC于點(diǎn)F，則下列結(jié)論正確的是______.(寫出所有正確結(jié)論的序號)

①PB=PD；②BC的長為43π；③∠DBE=45°；④△BCF∽△PFB；⑤CF?18.我校八年一班甲、乙兩名同學(xué)10次投籃命中的平均數(shù)x?均為7，方差S甲2=1.45，19.用一張半徑為20的扇形紙片制成一個(gè)圓錐(接縫忽略不計(jì))，如果圓錐底面的半徑為10，那么扇形的圓心角為______度．三、解答題：本題共8小題，共62分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題7分)

計(jì)算：20250?2sin45°+|?3|+21.(本小題7分)

采購員甲和乙結(jié)伴去一家工廠購買同種生產(chǎn)原料兩次，兩次購買生產(chǎn)原料的單價(jià)不同，兩位采購員的購貨方式也不同，其中甲每次購買的數(shù)量相同，乙每次購買的金額相同．

(1)若乙每次用去8000元，第二次的購買單價(jià)是第一次的54倍且數(shù)量比第一次少了80千克，求乙這兩次的購買單價(jià)分別是每千克多少元？

(2)若甲每次購買500千克，乙每次用去6000元，設(shè)兩人第一次購買生產(chǎn)原料的價(jià)格都是每千克為m元，第二次購買生產(chǎn)原料的價(jià)格都是每千克為n元(m>0,n>0且m≠n)，每人兩次購買的平均價(jià)格越低越劃算，甲、乙誰的購買方式更劃算，請說明理由．22.(本小題6分)

南開講壇既是南開學(xué)子探索學(xué)術(shù)的窗口，亦是點(diǎn)燃創(chuàng)新火種的殿堂.在這里，前沿知識與人文情懷交融，激發(fā)著南開學(xué)子對未知的渴望與探索的勇氣.為了解同學(xué)們的興趣愛好，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分同學(xué)最喜歡的講座類別進(jìn)行調(diào)查(被調(diào)查的每名學(xué)生只選擇其中一種)，并對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行收集、整理、描述、分析，下面給出部分信息：

最喜歡的講座類別頻數(shù)(人數(shù))統(tǒng)計(jì)表類別頻數(shù)(人數(shù))科技a人文40藝術(shù)20體育40其它b請根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題：

(1)a=______，b=______，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“體育”所在扇形的圓心角度數(shù)為______；

(2)若該校共有3600名學(xué)生，請估計(jì)喜歡的講座類別為藝術(shù)和體育的共有多少名；

(3)隨著AI?NK教育大模型的啟動(dòng)，下一期的南開講壇主題為人工智能.每個(gè)班有12個(gè)去現(xiàn)場的名額，老師準(zhǔn)備隨機(jī)選取去現(xiàn)場的學(xué)生.已知學(xué)生小開的班上共有學(xué)生5023.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AC、BC的中點(diǎn)，延長EC至點(diǎn)F，使FC=CE，過點(diǎn)D作DG//BC(點(diǎn)G位于點(diǎn)D右側(cè))，且DG=2CF，連接FG．

(1)求證：四邊形DEFG為平行四邊形；

(2)若AB=8，求FG的長．24.(本小題8分)

南京青奧會開幕在即，某服裝店老板小陳用3600元購進(jìn)甲乙兩款運(yùn)動(dòng)服，很快售完．小陳再次去購進(jìn)同款、同數(shù)量的服裝時(shí)，他發(fā)現(xiàn)甲、乙倆款服裝的進(jìn)價(jià)分別上漲了20元/件、5元/件，結(jié)果比上次多花了400元．設(shè)小陳每次購買甲服裝x件，乙服裝y件．

(1)請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：______．

(2)小陳經(jīng)計(jì)算后發(fā)現(xiàn)，第二次進(jìn)貨時(shí)甲、乙兩款服裝的平均單價(jià)比第一次上漲了8元．

①求x、y的值．

②第二次所購進(jìn)的服裝全部賣出后獲利35%，小陳帶著這批服裝的全部銷售款再去進(jìn)貨，這時(shí)兩款服裝均恢復(fù)了最初的進(jìn)價(jià)，于是小陳花了3000元購買乙服裝，其余錢款全部購買甲服裝，結(jié)果所購進(jìn)甲、乙兩款服裝數(shù)量恰好相等．問：這次小陳共購買了多少件服裝？25.(本小題6分)

如圖，在△ABC中，D為AB的中點(diǎn)，AB=10，∠B=∠C，BC=8；點(diǎn)P在線段BC上以2cm/s的速度從點(diǎn)B向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段AC上從點(diǎn)C向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．

(1)若點(diǎn)Q的速度與點(diǎn)P的速度相等，請猜想經(jīng)過1.5s后，△BPD與△CQP是否全等．并證明你的結(jié)論．

(2)若點(diǎn)Q的速度與點(diǎn)P的速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的速度是多少時(shí)△BPD≌△CPQ？26.(本小題8分)

如圖，已知拋物線與x軸交于A(?1,0)，B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,?3)，拋物線的頂點(diǎn)為P，連接AC．

(1)求此拋物線的表達(dá)式；

(2)在拋物線上找一點(diǎn)D，使得DC與AC垂直，且直線DC與x軸交于點(diǎn)Q，求D的坐標(biāo)；

(3)拋物線對稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使得S△MAP=3S△ACP27.(本小題12分)

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，弦CD交AB于E，且AD=BD，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB延長線于點(diǎn)F．

(1)求證：CF=EF；

(2)連接BD，取BD的中點(diǎn)G，連接AG，若CF=4，tan∠CAB=12，求AG

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、?(?5)=5，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、?|?5|=?5，所以B選項(xiàng)正確；

C、(?5)×(?4)=20，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、(?5)2=25，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：B．

根據(jù)相反數(shù)的定義對A進(jìn)行判斷；根據(jù)絕對值的意義對B進(jìn)行判斷；根據(jù)有理數(shù)乘法對C進(jìn)行判斷；根據(jù)有理數(shù)乘方對D2.【答案】B

【解析】解：13100000=1.31×107．

故選：B．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，3.【答案】C

【解析】解：如圖，三角板EFG與直尺ABCD分別交AB于點(diǎn)F、H．

∵AB/?/CD，

∴∠2=∠FHG．

又∵∠1+∠E=∠FHG，

∴∠2=∠1+∠E=23°+30°=53°．

故選：C．

利用平行線的性質(zhì)即可求解．

本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.【答案】B

【解析】解：A、a·a2=a3，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、(a3)2=a6，故此選項(xiàng)符合題意；

C、a3與a25.【答案】B

【解析】解：把x=12，1，32，2，52，3，72，4，92，5，分別代入y=x?5，

得到相應(yīng)的y=?92，?4，?72，?3，?52，?2，?32，?1，?12，0，

P，Q兩點(diǎn)在同一反比例函數(shù)圖象上的情況有：(12,?92)與(92,?12)；(1,?4)與(4,?1)；

(32,?72)與(72,?32)；(2,?3)與(3,?2)；共8種情況滿足題意；

P(兩點(diǎn)在同一反比例函數(shù)圖象上)=890=445．

故選：B．

已知函數(shù)y=x?5及x6.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，考查了學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．

根據(jù)給出的三視圖即可進(jìn)行判斷．

【解答】

解：根據(jù)俯視圖為三角形，主視圖以及左視圖都是矩形，可得這個(gè)幾何體為三棱柱，

故選：C．7.【答案】C

【解析】解：選項(xiàng)A、B、D的圖形都不能找到一個(gè)點(diǎn)，使這些圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形；

選項(xiàng)C的圖形能找到一個(gè)點(diǎn)，使這個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形；

故選：C．

一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形．根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．

本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．8.【答案】C

【解析】解：①倒數(shù)等于它本身的數(shù)有±1，故①正確，

②絕對值等于它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)，故②錯(cuò)誤，

③?23a2b3c是六次單項(xiàng)式，故③錯(cuò)誤，

④2πr的系數(shù)是2π，次數(shù)是1次，故④錯(cuò)誤，

⑤a2b2?2a+3是四次三項(xiàng)式，故⑤正確，

⑥2ab9.【答案】D

【解析】解：根據(jù)圖中得到的信息逐項(xiàng)分析判斷如下：

隨機(jī)抽取了本校300名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，故此調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

此次調(diào)查的樣本容量是300，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

選擇“烹飪”這一類課程的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的144°360°×100%=40%，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

該校1500名學(xué)生中選擇“木工”這一類課程的人數(shù)為：1500×(1?40%?27%?17%)=240，故選項(xiàng)D正確；

故選：D．

10.【答案】A

【解析】解：18?8=32?22=2，故選項(xiàng)A正確，符合題意；

2÷2=2，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；

2與3不是同類二次根式，不能合并，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；

211.【答案】D

【解析】∵花圃的長比寬多10米，花圃的寬為x米，∴長為(x+10)米，∵花圃的面積為200，∴可列方程為x(x+10)=200．故選D．12.【答案】B

【解析】解：∵a在數(shù)軸上表示的點(diǎn)位于表示2和4的點(diǎn)之間，

即2<a<4，

∴4<a<16，

觀察四個(gè)選項(xiàng)，a的值可能是13．

故選：B．

13.【答案】D

【解析】解：Rt△ABC中，BC=20，tanA=1：3；

∴AC=BC÷tanA=60，

∴AB=202+602=2010．

故選：D．

在Rt△ABC14.【答案】A

【解析】解：∵沿AE將△ABE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)，∴四邊形ABEF是正方形，

∵設(shè)AB=x，則FD=2?x，F(xiàn)E=x，

∵四邊形EFDC與矩形ABCD相似，∴，∵EF=AD，∴，∴，解得：，∴，故應(yīng)選A．15.【答案】C

【解析】解：∵AB為⊙O直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠BCD=90°?∠ACD=90°?33°=57°，

又∵∠BAD與∠BCD所對同一段弧BD，

∴∠BAD=∠BCD=57°．

故選：C．

由AB為⊙O直徑，可得∠ACB=90°，所以∠BCD=57°，又因?yàn)椤螧AD與∠BCD所對同一段弧BD，故∠BAD=57°．

本題考查了圓周角定理、圓周角定理推論(在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等).熟悉性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16.【答案】3n(2m?1)【解析】解：12m2n?12mn+3n

=3n(4m2?4m+1)

=3n(2m?1)2，17.【答案】②⑤

【解析】解：①連接AC，并延長AC，與BD的延長線交于點(diǎn)H，如圖1，

∵M(jìn)，C是半圓上的三等分點(diǎn)，

∴∠BAH=30°，

∵BD與半圓O相切于點(diǎn)B．

∴∠ABD=90°，

∴∠H=60°，

∵∠ACP=∠ABP，∠ACP=∠DCH，

∴∠PDB=∠H+∠DCH=∠ABP+60°，

∵∠PBD=90°?∠ABP，

若∠PDB=∠PBD，則∠ABP+60°=90°?∠ABP，

∴∠ABP=15°，

∴P點(diǎn)為AM的中點(diǎn)，這與P為AM上的一動(dòng)點(diǎn)不完全吻合，

∴∠PDB不一定等于∠PBD，

∴PB不一定等于PD，

故①錯(cuò)誤；

②∵M(jìn)，C是半圓上的三等分點(diǎn)，

∴∠BOC=13×180°=60°，

∵直徑AB=8，

∴OB=OC=4，

∴BC的長度=60π×4180=43π，

故②正確；

③∵∠BOC=60°，OB=OC，

∴∠ABC=60°，OB=OC=BC，

∵BE⊥OC，

∴∠OBE=∠CBE=30°，

∵∠ABD=90°，

∴∠DBE=60°，

故③錯(cuò)誤；

④∵M(jìn)，C是半圓上的三等分點(diǎn)，

∴∠BPC=30°，

∵∠CBF=30°，

但∠BFP>∠FCB，

∠PBF<∠BFC，

∴△BCF∽△PFB不成立，

故④錯(cuò)誤；

⑤∵∠CBF=∠CPB=30°，∠BCF=∠PCB，

∴△BCF∽△PCB，

∴CBCP=CFCB，

∴CF?CP=CB2，

∵CB=OB=OC=12AB=4，

∴CF?CP=16，故⑤正確．

故答案為：②⑤．

①連接AC，并延長AC，與BD的延長線交于點(diǎn)H，若PD=PB，得出P為AM的中點(diǎn)，與實(shí)際不符，即可判定正誤；

②先求出∠BOC，再由弧長公式求得BC的長度，進(jìn)而判斷正誤；

③由∠BOC=60°，得△OBC為等邊三角形，再根據(jù)三線合一性質(zhì)得∠OBE，再由角的和差得∠DBE，便可判斷正誤；

18.【答案】甲

【解析】解：∵S甲2=1.45，S乙2=2.3，

∴S甲219.【答案】180

【解析】解：設(shè)扇形的圓心角為n°，

根據(jù)題意得2π×10=n×π×20180，解得n=180，

即扇形的圓心角為180°．

故答案為180．

設(shè)扇形的圓心角為n°，利用弧長公式得到2π×10=n×π×20180，然后解關(guān)于20.【答案】4+2【解析】解：原式=1?2×22+3+22

=1?21.【答案】解：(1)設(shè)乙第一次購進(jìn)原料的單價(jià)是每千克x元，則乙第二次購進(jìn)原料的單價(jià)是每千克54x元，

根據(jù)題意得：8000x?800054x=80，

解得：x=20，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是所列方程的解，且符合題意，

∴54x=54×20=25，

答：乙第一次購進(jìn)原料的單價(jià)是每千克20元，第二次購進(jìn)原料的單價(jià)是每千克25元；

(2)乙購買方式劃算，理由如下：

∵第一次購進(jìn)原料的每千克價(jià)格為m元，第二次購進(jìn)原料的每千克價(jià)格為n元(m>0,n>0且m≠n)，

∴甲兩次購買原料的平均價(jià)格為500m+500n1000=m+n2(元/千克)，

乙兩次購買原料的平均價(jià)格為6000+60006000m+6000n【解析】(1)設(shè)乙第一次購進(jìn)原料的單價(jià)是每千克x元，則乙第二次購進(jìn)原料的單價(jià)是每千克54x元，根據(jù)第二次的購買單價(jià)是第一次的54倍且數(shù)量比第一次少了80千克，列出分式方程，解方程即可；

(2)22.【答案】80

20

72°

【解析】(1)∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為40÷20%=200(人)，

∴b=200×36°360°=20，a=200?(40+20+40+20)=80，

在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“體育”所在扇形的圓心角度數(shù)為360°×40200=72°，

故答案為：80，20，72°；

(2)3600×20+40200=1080(人)，

答：估計(jì)喜歡的講座類別為藝術(shù)和體育的共有1080名；

(3)小開能被選中去現(xiàn)場參加下一期南開講壇的概率為1250=0.24．

(1)先根據(jù)人文的人數(shù)及其所占百分比求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，繼而可依次求得b、a的值，用360°乘以體育人數(shù)所占比例即可；

(2)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中藝術(shù)和體育人數(shù)和所占比例即可；

23.【答案】(1)證明：∵FC=CE，DG=2CF，

∴DG=EF，

∵DG/?/BC，

∴四邊形DEFG為平行四邊形．

(2)解：∵D、E分別是邊AC、BC的中點(diǎn)，

∴DE是△ABC的中位線，

∴DE=12AB=4，

∵四邊形DEFG為平行四邊形，

【解析】(1)先證明DG=EF，又DG/?/BC即可得到結(jié)論；

(2)先證明DE是△ABC的中位線，得到DE=12AB=4，由四邊形DEFG為平行四邊形，即可得到答案．

24.【答案】(1)y=?4x+80；

(2)①根據(jù)題意得：20x+5y=4008(x+y)=400，

解得：x=10y=40．

∴小陳每次購買甲服裝10件，乙服裝40件．

②第二次服裝的銷售款為：(3600+400)×(1+35%)=5400(元)，

設(shè)老板小陳第一次購進(jìn)甲、乙兩款運(yùn)動(dòng)服的單價(jià)分別為a、b元，

根據(jù)題意得：

10a+40b=36003000b=5400?3000a，

解得：a=60b=75，

∴300075=40【解析】解：(1)根據(jù)題意得：20x+5y=400，即y=?4x+80，

故答案為：y=?4x+80．

(1)根據(jù)甲、乙倆款服裝的進(jìn)價(jià)分別上漲了20元/件、5元/件，結(jié)果比上次多花了400元，可得20x+5y=400，即y=?4x+80；

(2)根據(jù)第二次進(jìn)貨時(shí)甲、乙兩款服裝的平均單價(jià)比第一次上漲了8元，得到8(x+y)=400，聯(lián)立20x+5y=400，得到方程組，即可解答；

(3)先計(jì)算出第二次的銷售款為5400元，設(shè)老板小陳第一次購進(jìn)甲、乙兩款運(yùn)動(dòng)服的單價(jià)分別為a、b元，根據(jù)題意得到方程組10a+40b=36003000b=25.【答案】(1)證明：∵t=1.5，

∴BP=CQ=2×1.5=3．

∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，AD=5，

∴BD=AD=5，AB=10．

∵PC=BC?BP，BC=8，

∴PC=8?3=5，

∴PC=BD，

在△BPD和△CQP中，

BP=CQ∠B=∠CBD=CP，

∴△BPD≌△CQP(SAS)；

(2)解：∵P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度不等于Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度，

∴BP≠CQ．

∵△BPD≌△CPQ，

∴BP=PC=4，

點(diǎn)P在線段BC上以2cm/s的速度從點(diǎn)B向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，

∴t=2，

當(dāng)點(diǎn)Q的速度是52cm/s時(shí)，時(shí)△BPD【解析】(1)要證明△BPD≌△CQP，可先根據(jù)Q與P的速度相等得到BP=CQ，題目已知∠B=∠C，接下來只需證明PC=BD即可；

(2)由△BPD≌△CPQ，BP≠CQ可得BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，從而得到點(diǎn)P和點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，再利用Q的運(yùn)動(dòng)速度=CQt計(jì)算即可．26.【答案】解：(1)設(shè)此拋物線的解析式為：y=a(x?x1)(x?x2)，

∵拋物線與x軸交于A(?1,0)、B(3,0)兩點(diǎn)，

∴y=a(x+1)(x?3)，

又∵拋物線與y軸交于點(diǎn)C(0,?3)，

∴a(0+1)(0?3)=?3，

∴a=1，

∴y=(x+1)(x?3)，

即y=x2?2x?3；

(2)∵點(diǎn)A(?1,0)，點(diǎn)C(0,?3)，

∴OA=1，OC=3，

∵DC⊥AC，

∴∠DCO+∠OCA=90°，

∵OC⊥x軸，

∴∠COA=∠COQ=90°，∠OAC+∠OCA=90°，

∴∠DCO