20222023學(xué)年四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列之第八單元“線”篇（解析版）編者的話：《20222023學(xué)年四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列》是基于教材知識(shí)點(diǎn)和常年考點(diǎn)考題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要包含典型例題、專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)、分層試卷三大部分。典型例題部分是按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計(jì)算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)部分是從?？碱}和期末真題中選取對(duì)應(yīng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。分層試卷部分是根據(jù)試題難度和掌握水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考點(diǎn)廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。本專(zhuān)題是第八單元“線”篇。本部分內(nèi)容是與線有關(guān)的知識(shí)和題型，包括線段、射線、直線、平行線及垂線等，知識(shí)和題型分類(lèi)十分多，但內(nèi)容較為基礎(chǔ)，建議作為本章核心內(nèi)容進(jìn)行講解，一共劃分為八個(gè)考點(diǎn)，歡迎使用?！究键c(diǎn)一】認(rèn)識(shí)線段、射線和直線?！痉椒c(diǎn)撥】圖形區(qū)別聯(lián)系端點(diǎn)長(zhǎng)度延長(zhǎng)情況線段2可以度量不可向兩端延長(zhǎng)都是直的，線段、射線都可以看作直線的一部分。射線1不可度量向一端無(wú)限延長(zhǎng)直線0不可度量向兩端無(wú)限延長(zhǎng)【典型例題1】在每個(gè)圖形下面的括號(hào)里填上“直線”“射線”或“線段”。三者都不是的，就在括號(hào)里畫(huà)“×”。()

()

()解析：射線；×；線段【典型例題2】手電筒發(fā)出的光束，舞臺(tái)上的光束，都給人一種()的形象。解析：射線【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】下面()是線段，()是射線，()是直線。①②③④⑤⑥解析：③；②⑥；④【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】上圖中，()是直線，()是線段，()是射線。解析：①；②；③【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】把序號(hào)填在括號(hào)里。()是直線，()是射線，()是線段。解析：①⑤；④；②⑥【考點(diǎn)二】畫(huà)線段、射線和直線。【方法點(diǎn)撥】過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條直線，過(guò)兩點(diǎn)只能畫(huà)一條直線，從一點(diǎn)出發(fā)可以畫(huà)兩條射線?！镜湫屠}】畫(huà)一畫(huà)。（1）畫(huà)一條直線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)。（2）畫(huà)出射線。（3）畫(huà)出線段。解析：（1）（2）（3）見(jiàn)下圖：【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】按要求畫(huà)圖。（1）經(jīng)過(guò)AB兩點(diǎn)畫(huà)一條直線。（2）以A點(diǎn)為端點(diǎn)，畫(huà)一條射線。（3）在直線AB上截取一條長(zhǎng)4厘米的線段AC。解析：（1）、（2）、（3）畫(huà)圖如下圖所示：【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】畫(huà)直線AB、射線BC、線段AC。解析：直線AB、射線BC、線段AC，如圖所示：【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】（1）以點(diǎn)A為端點(diǎn)，畫(huà)射線AC。（2）過(guò)B、C兩點(diǎn)畫(huà)直線BC。（3）畫(huà)出線段AB。解析：（1）（2）（3）如圖所示：【考點(diǎn)三】數(shù)線段、射線和直線?！痉椒c(diǎn)撥】1.兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成一條線段；一個(gè)端點(diǎn)引出兩條射線；直線沒(méi)有端點(diǎn)。2.簡(jiǎn)單的數(shù)線段、射線和直線可以采用畫(huà)圖的方法解決，注意不要漏數(shù)。【典型例題】下圖中有()條直線，有()條射線，有()條線段。解析：1；6；3【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】數(shù)一數(shù)。上圖中有()條直線，()條射線，()條線段。解析：1；8；6【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】中有()條直線，有()條射線，有()條線段。解析：1；6

；3【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】如圖，有()條直線、()條射線和()條線段。解析：3；12；3【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】數(shù)一數(shù)下圖中直線、射線、線段一共有()條。解析：線段：1＋2＋3＋4＋5＝15（條）射線：6＋6＝12（條）直線：1條15＋12＋1＝28（條）【考點(diǎn)四】數(shù)線段的三種方法?！痉椒c(diǎn)撥】數(shù)線段主要通過(guò)以下幾個(gè)方法進(jìn)行：方法一：定義法。兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成一條線段，通過(guò)定義找線段。方法二：畫(huà)圖法。通過(guò)簡(jiǎn)單的連線畫(huà)圖來(lái)數(shù)線段。方法三：公式法。加法公式首先數(shù)出線段由幾個(gè)端點(diǎn)，然后從1+2+3+......+（n1），其中n代表端點(diǎn)數(shù)量。乘法公式：n×（n1）÷2（其中n代表端點(diǎn)數(shù)量）。【典型例題1】下面的圖形中，我找到的線段分別是：()。解析：AB；AC；AD；BC；BD；CD【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】圖中有()條線段。解析：10【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】2個(gè)點(diǎn)可以連成()條線段，3個(gè)點(diǎn)可以連成()條線段，10個(gè)點(diǎn)可以連成()條線段。解析：1；3；45【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】數(shù)出下圖中共有多少條線段？解析：（條）答：圖中共有15條線段?！镜湫屠}2】下圖中一共有()條線段。解析：6【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】數(shù)一數(shù)，下圖中有多少條線段？（1）

()條（2）()條解析：9；19【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】數(shù)一數(shù)，下圖中一共有多少條線段？解析：（1+2+3）×3=18（條）【典型例題3】從武漢到廣州的鐵路上共有大小車(chē)站8個(gè)（包括起點(diǎn)、終點(diǎn)），鐵路局要為乘客準(zhǔn)備多少種不同的車(chē)票才能滿(mǎn)足武漢到廣州途中所有乘客的需求？解析：將這8個(gè)車(chē)站看成在一條直線上的8個(gè)點(diǎn)，如圖：根據(jù)數(shù)線段的方法，可知有28種不同的票價(jià)，但每種票價(jià)對(duì)應(yīng)兩種不同的車(chē)票，例如：從武漢→A與A→武漢距離一樣，但車(chē)票應(yīng)不同。1+2+3+4+5+6+7=28（條）28×2=56（種）答：準(zhǔn)備56種不同的車(chē)票?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】往返于濟(jì)南和青島之間的高速列車(chē)沿途要?？孔筒H坊兩站，鐵路部門(mén)要為這趟車(chē)準(zhǔn)備多少種車(chē)票？解析：(3＋2＋1)×2=12(種)答：鐵路部門(mén)要為這趟車(chē)準(zhǔn)備12種車(chē)票。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】中（國(guó)）老（撾）鐵路是中國(guó)與老撾友誼的“連心橋”。曉娟查閱有關(guān)資料了解到中老鐵路的磨丁至萬(wàn)象市段的站點(diǎn)，如圖所示。這一段鐵路單程需要準(zhǔn)備多少種不同的車(chē)票？解析：5＋4＋3＋2＋1＝9＋3＋2＋1＝12＋2＋1＝14＋1＝15（種）答：這一段鐵路單程需要準(zhǔn)備15種不同的車(chē)票。【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】從甲市到乙市的鐵路沿線上共有8個(gè)站點(diǎn)（包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站），鐵路上要準(zhǔn)備多少種不同的車(chē)票才能滿(mǎn)足甲市到乙市途中所以乘客的需求？解析：8個(gè)站點(diǎn)，共有8×（81）÷2=28（條）線路，從甲市到乙市需要準(zhǔn)備28種不同的車(chē)票?！究键c(diǎn)五】認(rèn)識(shí)平行與垂直?！痉椒c(diǎn)撥】1.平行：在同一個(gè)平面內(nèi)互不相交的兩條直線叫做平行線。2.垂直：如果兩條直線相交成直角，就說(shuō)這兩條直線互相垂直?！镜湫屠}1】認(rèn)識(shí)平行與垂直。分一分。平行：___________________相交：___________________垂直：___________________解析：①⑧；②⑤③④⑦；⑤【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】在括號(hào)里填上相應(yīng)的序號(hào)?；ハ啻怪钡挠?)，互相平行的有()。解析：③⑤；②⑥【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】下面幾組直線中，互相平行的有()，互相垂直的有()。①②③④⑤⑥解析：①⑥；③【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】下面這排字母中，只有互相垂直線段的字母是()；既有互相平行，又有互相垂直的線段的字母是()。解析：T；H【典型例題2】判斷平行與垂直。下圖中直線a與c互相()，記作()；直線a與b互相()，記作()。解析：垂直；；平行；【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】如圖，直線c與直線()互相垂直，直線d與直線()互相平行。解析：a；c【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】下圖中()和()是平行線，()是()的垂線。解析：c；d；a；d【考點(diǎn)六】數(shù)平行線與垂線。【方法點(diǎn)撥】熟悉平行線和垂線的特征和性質(zhì)，注意按順序數(shù)數(shù)，不要遺漏。【典型例題】有()組平行線，()組垂線。解析：3；2【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】如圖，有()組線段互相平行，有()組線段互相垂直。解析：2；4【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】下圖的長(zhǎng)方形中有()組線段互相垂直，有()組線段互相平行。解析：6；3【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】下圖中有()組線段互相平行，有()組線段互相垂直。解析：5；4【考點(diǎn)七】畫(huà)平行線與垂線。【方法點(diǎn)撥】畫(huà)垂線的方法：邊線重合、平移到點(diǎn)、畫(huà)線標(biāo)號(hào)?！镜湫屠}】過(guò)B點(diǎn)畫(huà)直線c的垂線，過(guò)A點(diǎn)畫(huà)直線c的平行線。解析；作圖如下：【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】操作。如圖：已知直線L和直線L外的一點(diǎn)P。過(guò)P點(diǎn)作出與直線L的平行線。解析：【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】過(guò)直線外一，點(diǎn)A向這條直線作一條垂線和一條平行線。解析：【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】畫(huà)出線段AB的垂線和平行線。解析：【考點(diǎn)八】垂線的應(yīng)用：修路問(wèn)題?！痉椒c(diǎn)撥】點(diǎn)到直線的距離：從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)的（）最短，它的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到直線的（）。【典型例題】王剛家新建了房子，要把自來(lái)水從主管道引到自己家，怎么做最節(jié)??？請(qǐng)畫(huà)圖表示。解析：【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】下圖中，兩