第1頁(yè)（共1頁(yè)）七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試題及解析一、選擇題（每題2分，共16分．）1．（2分）16的平方根是（）A．8 B．±8 C．±4 D．42．（2分）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．∠1與∠A是同旁內(nèi)角 B．∠3與∠A是同位角 C．∠2與∠3是同位角 D．∠3與∠B是內(nèi)錯(cuò)角3．（2分）下列命題是真命題的是（）A．相等的角是對(duì)頂角 B．互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角 C．同位角相等 D．若|y|＝2，則y＝±24．（2分）已知點(diǎn)P既位于y軸右側(cè)距y軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，又位于x軸下方，距離x軸4個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)P坐標(biāo)是（）A．（3，﹣4） B．（﹣3，4） C．（﹣4，3） D．（4，3）5．（2分）如圖，已知AB∥CD，直線EF分別與AB、CD相交于E、F兩點(diǎn)，EG⊥EF，已知∠AEF＝48°，則∠EGF＝（）A．32° B．42° C．48° D．52°6．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（x﹣4，3﹣x）在第三象限，則x的取值范圍為（）A．x＜3 B．x＜4 C．3＜x＜4 D．x＞37．（2分）九年級(jí)體育測(cè)試某班跳繩成績(jī)的頻數(shù)分布表如下：次數(shù)100≤x＜120120≤x＜140140≤x＜160160≤x＜180180≤x＜200頻數(shù)2326136跳繩次數(shù)x在160≤x＜180范圍的學(xué)生占全班學(xué)生的（）A．6% B．12% C．26% D．52%8．（2分）我市某九年一貫制學(xué)校共有學(xué)生3000人，計(jì)劃一年后初中在校生增加8%，小學(xué)在校生增加11%，這樣全校在校生將增加10%，設(shè)這所學(xué)?，F(xiàn)初中在校生x人，小學(xué)在校生y人，由題意可列方程組（）A． B． C． D．二、填空題（每題2分，共16分．）9．（2分）把方程2x+5y＝7改寫為用含x的式子表示y的形式是．10．（2分）把命題：“鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直”改寫成“如果…那么…”的形式是．11．（2分）下列各數(shù)中：﹣，4，﹣，﹣3最小的是．12．（2分）如圖1，在大正方形中剪去一個(gè)小正方形，再將圖中的陰影剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖2，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為24，寬為16，則圖2中S2部分的面積是．13．（2分）不等式﹣2＜的非負(fù)整數(shù)解為．14．（2分）已知4x2m﹣1ym+n與15x3ny3是同類項(xiàng)，那么mn的值為．15．（2分）觀察：＝2.477，＝1.8308，填空：①＝②若＝0.18308，則x＝．16．（2分）如圖，都是邊長(zhǎng)為1的小正方形拼成，按此規(guī)律，第4個(gè)圖形中共有個(gè)正方形．三、解答題（17題8分，18題4分，19題5分，共17分）17．（8分）計(jì)算：（1）+﹣（2）|1﹣|+﹣（2）18．（4分）解方程組19．（5分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．四、解答題（20題8分，21題6分，2題7分，共21分20．（8分）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，5），B（﹣4，3），C（﹣1，1）．（1）請(qǐng)畫出△ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1，并寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)．（2）連接A1C，CC1，求△A1CC1的面積．21．（6分）某房地產(chǎn)公司物業(yè)調(diào)查新入住居民的滿意程度，并繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下，請(qǐng)你根據(jù)兩幅圖提供的信息解答下列問(wèn)題．（1）本次共調(diào)查了多少戶業(yè)主？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C的圓心角的度數(shù)．22．（7分）看圖填空，并在括號(hào)內(nèi)注明說(shuō)理依據(jù)如圖，A、B為直線PQ上兩點(diǎn)，已知AM⊥AE，BN⊥BF，∠1＝55°，∠2＝55°，問(wèn)AM與BN平行嗎？AE與BF平行嗎？解：AM∥BN，AE∥BF理由：∵∠1＝55°，∠2＝55°（已知）∴∠1＝∠2∴∥（）又∵AM⊥AE，BN⊥BF（已知），∴∠MAE＝90°，∠NBF＝90°∴∠EAP＝∠MAE+∠1＝90°+35°＝125°∠FBP＝∠FBN+∠2＝90°+35°＝∴∠EAP＝∠FBP∴∥（）五、解答題（23題8分，24題12分，25題10分，共30分）23．（8分）某車間生產(chǎn)瓶裝罐頭并裝箱，封瓶和裝箱生產(chǎn)線共26條，所有生產(chǎn)線保證勻速工作，罐頭封瓶每小時(shí)650瓶，裝箱每小時(shí)750箱（每箱一瓶），某天檢測(cè)8：00﹣9：00生產(chǎn)線工作情況，發(fā)現(xiàn)有100瓶未裝箱，問(wèn)封瓶和裝箱各有多少條生產(chǎn)線？24．（12分）某品牌店購(gòu)進(jìn)A種襯衫30件和B種襯衫40件共用了9600元，購(gòu)進(jìn)A種襯衫40件和B種襯衫20件共用了7800元（1）A、B兩種襯衫的單價(jià)分別是多少元？（2）已知該品牌店購(gòu)進(jìn)B種襯衫的件數(shù)比A種襯衫的件數(shù)的2倍少2件，如果購(gòu)進(jìn)A、B兩種襯衫的總件數(shù)不少于97件，且該品牌店購(gòu)進(jìn)A、B兩種襯衫的總費(fèi)用不超過(guò)13980元，那么該品牌店有哪幾種購(gòu)買方案？25．（10分）已知：AB∥CD，EF分別與AB、CD交于點(diǎn)E、F，F(xiàn)G平分∠EFC，點(diǎn)P、M分別為直線AB，線段EF上的點(diǎn)．（1）如圖1，PG平分∠APM，若PM⊥EF交CD于點(diǎn)Q，求∠G的度數(shù)；（2）如圖2，F(xiàn)N平分∠PFE交AB于點(diǎn)N，NH⊥FG于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)P在射線EB上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)E重合）時(shí)，請(qǐng)你直接寫出∠EPF與∠FNH的關(guān)系．

參考答案與試題解析一、選擇題（每題2分，共16分．）1．【分析】依據(jù)平方根的定義解答即可．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是平方根的定義，掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．2．【分析】依據(jù)同位角，內(nèi)錯(cuò)角以及同旁內(nèi)角的概念進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．∠1與∠A是AE，DE被AD所截而成的同旁內(nèi)角，正確；B．∠3與∠A不是同位角，錯(cuò)誤；C．∠2與∠3是DE，AE被BC所截而成的同位角，正確；D．∠3與∠B是BD，DE被BC所截而成的內(nèi)錯(cuò)角，正確；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同位角，內(nèi)錯(cuò)角以及同旁內(nèi)角，同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．3．【分析】利用對(duì)頂角的定義、鄰補(bǔ)角的定義、平行線的性質(zhì)及絕對(duì)值的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：A、相等的角不一定是對(duì)頂角，是假命題；B、互補(bǔ)的兩個(gè)角不一定是鄰補(bǔ)角，是假命題；C、兩直線平行，同位角相等，是假命題；D、若|y|＝2，則y＝±2，是真命題，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解對(duì)頂角的定義、鄰補(bǔ)角的定義、平行線的性質(zhì)及絕對(duì)值的定義等知識(shí)，難度不大．4．【分析】根據(jù)y軸右側(cè)的橫坐標(biāo)大于零，x軸下方的縱坐標(biāo)小于零，再根據(jù)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，可得答案．【解答】解：由P位于y軸右側(cè)，位于x軸下方，得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)大于零，點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于零．由距y軸3個(gè)單位長(zhǎng)度；距x軸4個(gè)單位長(zhǎng)度，得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，﹣4），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，注意y軸右側(cè)的橫坐標(biāo)大于零，x軸下方的縱坐標(biāo)小于零．5．【分析】先利用垂直的定義得到∠FEG＝90°，再利用平角的定義計(jì)算出∠BEG＝42°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EGF的度數(shù)．【解答】解：∵EG⊥EF，∴∠FEG＝90°，∴∠BEG＝180°﹣∠AEF﹣∠FEG＝180°﹣48°﹣90°＝42°，∵AB∥CD，∴∠EGF＝∠BEG＝42°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．6．【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)特點(diǎn)列出關(guān)于m的不等式組，解之可得．【解答】解：∵點(diǎn)P（x﹣4，3﹣x）在第三象限，∴，解得3＜x＜4，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．7．【分析】用在160≤x＜180范圍內(nèi)的頻數(shù)13除以總頻數(shù)即可，13÷50＝26%，【解答】解：＝26%，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查頻率、頻數(shù)之間的關(guān)系，頻率關(guān)于頻數(shù)除以頻數(shù)總和．8．【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題．【解答】解：由題意可得，或，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二元一次方程組．二、填空題（每題2分，共16分．）9．【分析】把x看做已知數(shù)求出y即可．【解答】解：方程2x+5y＝7，解得：y＝﹣x+，故答案為：y＝﹣x+【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10．【分析】命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，都能寫成“如果…那么…”的形式，如果后面跟的是題設(shè)，那么后面跟的是結(jié)論．找準(zhǔn)題設(shè)和結(jié)論就能作答．【解答】解：題設(shè)是“鄰補(bǔ)角的平分線”結(jié)論是“兩角的平分線互相垂直”故答案為：如果兩條射線是鄰補(bǔ)角的角平分線，那么這兩條射線互相垂直．【點(diǎn)評(píng)】本題考查怎么把命題寫成“如果…那么…”的形式，關(guān)鍵是找準(zhǔn)題設(shè)和結(jié)論．11．【分析】正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【解答】解：∵﹣3＜﹣＜﹣＜4，∴﹣，4，﹣，﹣3最小的是﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小．12．【分析】根據(jù)在邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，以及長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為24，寬為16，得出a+b＝24，a﹣b＝16，進(jìn)而得出a，b的長(zhǎng)，即可得出答案．【解答】解：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為a，小正方形的邊長(zhǎng)為b，根據(jù)題意得出：，解得：，故圖2中S2部分的面積是：4×（20﹣4）＝64，故答案為：64．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)已知得出a+b＝24，a﹣b＝16是解題關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)解一元一次不等式的方法可以求得該不等式的解集，從而可以寫出該不等式的非負(fù)整數(shù)解．【解答】解：﹣2＜，不等式兩邊同乘以12，得4（2x+3）﹣24＜3（x﹣1），去括號(hào)，得8x+12﹣24＜3x﹣3，移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得5x＜9，系數(shù)化為1，得x＜1.8，故原不等式的解集是x＜1.8，∴該不等式組的非負(fù)整數(shù)解是x＝0，1，故答案為：0，1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．14．【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義即可求出答案．【解答】解：由題意可知：，解得：，∴mn＝2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是正確理解同類項(xiàng)的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．15．【分析】利用立方根，算術(shù)平方根定義計(jì)算即可求出所求．【解答】解：①∵＝2.477，∴＝24.77；②若＝1.8308，且＝0.18308，則x＝0.006137，故答案為：①24.77；②0.006137【點(diǎn)評(píng)】此題考查了立方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．16．【分析】觀察圖形得到正方形的個(gè)數(shù)是從1開(kāi)始的幾個(gè)完全平方數(shù)的和，并且完全平方數(shù)的個(gè)數(shù)等于圖形的序號(hào)數(shù)，據(jù)此可得答案．【解答】解：圖（1）中有1個(gè)正方形，圖（2）中有1+4＝5個(gè)正方形，圖（3）中有1+4+9＝14個(gè)正方形，圖（4）中有1+4+9+16＝30個(gè)正方形，故答案為：30．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類：通過(guò)從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．三、解答題（17題8分，18題4分，19題5分，共17分）17．【分析】（1）首先計(jì)算開(kāi)方，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．（2）首先計(jì)算開(kāi)方，然后去掉小括號(hào)，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）+﹣＝﹣3+0.5﹣0.5﹣（﹣4）＝1（2）|1﹣|+﹣（2）＝﹣1+2﹣2+3＝4﹣【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．18．【分析】①×3﹣②×4得出7x＝14，求出x，把x＝2代入②求出y即可．【解答】解：，①×3﹣②×4得：7x＝14，解得：x＝2，把x＝2代入②得：4+3y＝1，解得：y＝﹣1，所以原方程組的解為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組和解一元二次方程，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．19．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式2x﹣1≥4，得：x≥2.5，解不等式＞﹣1，得：x＞4，則不等式組的解集為x＞4，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．四、解答題（20題8分，21題6分，2題7分，共21分20．【分析】（1）依據(jù)△ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到的△A1B1C1，進(jìn)而得到A1、B1、C1的坐標(biāo)．（2）依據(jù)割補(bǔ)法進(jìn)行計(jì)算，即可得到△A1CC1的面積．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；A1（2，3），B1（1，1），C1（4，﹣1）．（2）如圖，△A1CC1的面積＝4×5﹣×2×4﹣×2×3﹣×2×5＝8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用平移變換作圖，作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．21．【分析】（1）本次共調(diào)查了業(yè)主戶數(shù)：80÷40%＝200（戶）；（2）D類戶數(shù)200﹣（80+70+32）＝18（戶），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)答案；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C的圓心角的度數(shù)＝57.6°．【解答】解：（1）本次共調(diào)查了業(yè)主戶數(shù)：80÷40%＝200（戶），答：本次共調(diào)查了200戶業(yè)主；（2）D類戶數(shù)200﹣（80+70+32）＝18（戶），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C的圓心角的度數(shù)＝57.6°，答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C的圓心角的度數(shù)為57.6°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2．【分析】根據(jù)平行線的判定垂線的定義一一判斷即可．【解答】解：AM∥BN，AE∥BF理由：∵∠1＝55°，∠2＝55°（已知）∴∠1＝∠2∴AM∥BN（同位角相等兩直線平行）又∵AM⊥AE，BN⊥BF（已知），∴∠MAE＝90°，∠NBF＝90°（垂線的定義）∴∠EAP＝∠MAE+∠1＝90°+35°＝125°∠FBP＝∠FBN+∠2＝90°+35°＝125°∴∠EAP＝∠FBP∴AE∥BF（同位角相等兩直線平行）．故答案為：AM，BN，同位角相等兩直線平行，垂線的定義，125°，AE，BF，同位角相等兩直線平行．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的判定，垂線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．五、解答題（23題8分，24題12分，25題10分，共30分）23．【分析】設(shè)封瓶生產(chǎn)線有x條，裝箱生產(chǎn)線有y條，根據(jù)兩條生產(chǎn)線共26條且生產(chǎn)1小時(shí)后有100瓶未裝箱，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)封瓶生產(chǎn)線有x條，裝箱生產(chǎn)線有y條，依題意，得：，解得：．答：封瓶生產(chǎn)線有14條，裝箱生產(chǎn)線有12條．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．24．【分析】（1）設(shè)未知數(shù)，列二元一次方程組進(jìn)行解答即可，（2）設(shè)A襯衫的件數(shù)，表示出B襯衫的件數(shù)，根據(jù)總件數(shù)不少于97件，總費(fèi)用不超過(guò)13980元，列一元一次不等式組進(jìn)行解答，根據(jù)整數(shù)解得個(gè)數(shù)確定幾種方案．【解答】解：（1）設(shè)A、B兩種襯衫的單價(jià)分別是x、y元，由題意得：，解得：x＝120，y＝150，答：A、B兩種襯衫的單價(jià)分別是120元、150元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種襯衫m(xù)件，則購(gòu)進(jìn)B種襯衫（2m﹣2），由題意得：，解得：33≤m≤34，∵m為整數(shù)，∴m＝33或m＝34，故有兩種購(gòu)買方案，當(dāng)m＝33時(shí)，2m﹣2＝64，當(dāng)m＝34時(shí)，2m﹣2＝66，即：①A襯衫購(gòu)進(jìn)33件，B襯衫購(gòu)進(jìn)64件，②A襯衫購(gòu)進(jìn)34件，B襯衫購(gòu)進(jìn)66件．答：共有兩種購(gòu)買方案，①A襯衫購(gòu)進(jìn)33件，B襯衫購(gòu)進(jìn)64件，②A襯衫購(gòu)進(jìn)34件，B襯衫購(gòu)進(jìn)66件．【點(diǎn)評(píng)】考查一元一次不等式組的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用及一月一次不等式組的整數(shù)解等知識(shí)，正確列出方程組、不等式組是關(guān)鍵，正確的求出解是前提．25．【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，以及角平分線定義進(jìn)行判斷即可；（2）設(shè)∠GFE＝∠GFC＝x，∠NFP＝∠NFE＝y(tǒng)．利用平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，構(gòu)建二元一次方程組即可解決問(wèn)題．【解答】解：（1）如圖1中，作GH∥AB．∵PM⊥EF，∴∠PME＝90°，∴∠MPE+∠MEP＝90°，∵AB∥CD，∴∠MEP＝∠MFQ，∴∠MFQ+∠MPE＝90°，∵FG平分∠EFC，PG平分∠APM，∴∠EPG＝∠MPE，∠GFC＝∠MFC，∴∠EPG+∠CFG＝×90°＝45°，∵GH∥AB，AB∥CD，∴GH∥CD，∴∠EPG＝∠PGH，∠GFC＝∠FGH，∴∠PGF＝∠PGH+∠FGH＝∠EPG+∠CFG＝45°．（2）如圖2中，設(shè)∠GFE＝∠GFC＝x，∠NFP＝∠NFE＝y(tǒng)．∵AB∥CD，∴∠EPF+CFP＝180°，∴∠EPF+2x+2y＝180°①，在Rt△FNH中，∵∠FNH+∠NFH＝90°，∴∠FNH+x+y＝90°②，①﹣2×②得到，∠EPF＝2∠FNH．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義以及平行公理的運(yùn)用，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．一、七年級(jí)數(shù)學(xué)易錯(cuò)題1．在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令：從原點(diǎn)O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1m．其行走路線如圖所示，第1次移動(dòng)到A1，第2次移動(dòng)到A2，…第n次移動(dòng)到An．則△OA6A2020的面積是（）A．505 B．504.5 C．505.5 D．1010【答案】A【解析】【分析】由題意結(jié)合圖形可得OA4n＝2n，由2020÷4＝505，推出OA2020＝2020÷2＝1010，A6到x軸距離為1，由此即可解決問(wèn)題．【詳解】解：由題意知OA4n＝2n，∵2020÷4＝505，∴OA2020＝2020÷2＝1010，A6到x軸距離為1，則△OA6A2020的面積是×1010×1＝505（m2）．故答案為A．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)圖形得出下標(biāo)為4的倍數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度即為下標(biāo)的一半是解題的關(guān)鍵．2．某瓶中裝有1分，2分，5分三種硬幣，15枚硬幣共3角5分，則有多少種裝法()A．1. B．2. C．3. D．4.【答案】C【解析】【分析】【詳解】解:設(shè)1分的硬幣有x枚，2分的硬幣有y枚，則5分的硬幣有(15-x-y)枚，可得方程x+2y+5(15-x-y)=35，整理得4x+3y=40，即x=10-y，因?yàn)閤，y都是正整數(shù)，所以y=4或8或12，所以有3種裝法，故選C.3．已知點(diǎn)A(－1，－2)，B(3，4)，將線段AB平移得到線段CD．若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是()A．(－4，0) B．(1，－5) C．(2，－4) D．(－3，1)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置得到平移的規(guī)律，由此得到答案【詳解】∵點(diǎn)A(－1，－2)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C在x軸上，∴點(diǎn)A向上平移2個(gè)單位，∵點(diǎn)B(3，4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D在y軸上，∴點(diǎn)B向左平移3個(gè)單位，∴線段AB向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)C、D，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(－4，0)，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律：左減右加，上加下減，熟記規(guī)律并運(yùn)用解題是關(guān)鍵4．如圖，在Rt△PQR中，∠PRQ＝90°，RP＝RQ，邊QR在數(shù)軸上．點(diǎn)Q表示的數(shù)為1，點(diǎn)R表示的數(shù)為3，以Q為圓心，QP的長(zhǎng)為半徑畫弧交數(shù)軸負(fù)半軸于點(diǎn)P1，則P1表示的數(shù)是()A．－2 B．－2 C．1－2 D．2－1【答案】C【解析】【分析】首先利用勾股定理計(jì)算出QP的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出QP1的長(zhǎng)度，再由Q點(diǎn)表示的數(shù)為1可得答案.【詳解】根據(jù)題意可得QP==2，∵Q表示的數(shù)為1,∴P1表示的數(shù)為1-2.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了用數(shù)軸表示無(wú)理數(shù)，關(guān)鍵是利用勾股定理求出直角三角形的斜邊長(zhǎng).5．如圖所示，A（﹣，0）、B（0，1）分別為x軸、y軸上的點(diǎn)，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)P（3，a）在第一象限內(nèi)，且滿足2S△ABP=S△ABC，則a的值為（）A． B． C． D．2【答案】C【解析】【分析】過(guò)P點(diǎn)作PD⊥x軸，垂足為D，根據(jù)A（，0）、B（0，1）求OA、OB，利用勾股定理求AB，可得△ABC的面積，利用S△ABP=S△AOB+S梯形BODP﹣S△ADP，列方程求a．【詳解】過(guò)P點(diǎn)作PD⊥x軸，垂足為D，由A（，0）、B（0，1），得OA，OB=1．∵△ABC為等邊三角形，由勾股定理，得AB2，∴S△ABC．又∵S△ABP=S△AOB+S梯形BODP﹣S△ADP（1+a）×3（3）×a=由2S△ABP=S△ABC，得：，∴a．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，點(diǎn)的坐標(biāo)與線段長(zhǎng)的關(guān)系，不規(guī)則三角形面積的表示方法及等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），點(diǎn)P在以D（4，4）為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，且始終滿足∠BPC=90°，則a的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【解析】【分析】首先證明AB=AC=a，根據(jù)條件可知PA=AB=AC=a，求出⊙D上到點(diǎn)A的最大距離即可解決問(wèn)題．【詳解】∵A（1，0），B（1-a，0），C（1+a，0）（a＞0），∴AB=1-（1-a）=a，CA=a+1-1=a，∴AB=AC，∵∠BPC=90°，∴PA=AB=AC=a，如圖延長(zhǎng)AD交⊙D于P′，此時(shí)AP′最大，∵A（1，0），D（4，4），∴AD=5，∴AP′=5+1=6，∴a的最大值為6．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查圓、最值問(wèn)題、直角三角形性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)PA=AB=AC=a，求出點(diǎn)P到點(diǎn)A的最大距離即可解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．7．如圖，，于F，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)P作MN∥AB，結(jié)合垂直的定義和平行線的性質(zhì)求∠EPF的度數(shù)．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作MN∥AB，∵∠AEP=40°，∴∠EPN=∠AEP=40°∵AB∥CD,PF⊥CD于F，∴PF⊥MN，∴∠NPF=90∴∠EPF=∠EPN+∠NPF=40°+90°=130°故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定定理和性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造平行線是解答本題的關(guān)鍵．8．已知點(diǎn)A(1，2a1)，B(a，a3)，若線段AB//x軸，則三角形AOB的面積為()A．21 B．28 C．14 D．10.5【答案】D【解析】【分析】根據(jù)線段AB∥x軸求得a的值后即可確定點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而求得線段AB的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式求得三角形的面積即可．【詳解】∵AB∥x軸，∴2a+1=a-3．解得a=-4．

∴A（1，-7），B（4，-7）．∴AB=3．

過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，則OC=7．∴△ABC的面積為：．故答案為：D.【點(diǎn)睛】本題目考查了點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，根據(jù)AB∥x軸求得a的值是解題的關(guān)鍵.9．某工廠為了要在規(guī)定期限內(nèi)完成2160個(gè)零件的任務(wù)，于是安排15名工人每人每天加工a個(gè)零件（a為整數(shù)），開(kāi)工若干天后，其中3人外出培訓(xùn)，若剩下的工人每人每天多加工2個(gè)零件，則不能按期完成這次任務(wù)，由此可知a的值至少為（）A．10 B．9 C．8 D．7【答案】B【解析】【分析】根據(jù)15名工人前期的工作量+12名工人后期的工作量<2160，列出不等式進(jìn)行解答即可.【詳解】設(shè)原計(jì)劃m天完成，開(kāi)工x天后3人外出培訓(xùn)，則有15am=2160，得到am=144，由題意得15ax+12(a+2)(m-x)<2160，即：ax+4am+8m-8x<720，∵am=144，∴將其代入得：ax+576+8m-8x<720，即：ax+8m-8x<144，∴ax+8m-8x<am，∴8(m-x)<a(m-x)，∵m>x，∴m-x>0，∴a>8，∴a至少為9，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，有一定的難度，解題的關(guān)鍵在于靈活掌握設(shè)而不求的解題技巧.10．已知關(guān)于，的方程組和有相同解，則，的值分別為（）A．，3 B．2，3 C．， D．2，【答案】B【解析】【分析】將兩個(gè)方程組中的3x-y=5與2x+3y=-4組合成新的方程組求出x及y，代入另兩個(gè)方程得到關(guān)于a與b的方程組，解方程組求解即可.【詳解】由題意解方程組，解得，將代入及ax-by=8中，得到，解得，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查特殊法解方程組，由兩個(gè)方程組的解相同，故將含有相同字母的方程重新組合進(jìn)行求解，由此解決問(wèn)題.11．若關(guān)于x的方程3m(x＋1)＋5＝m(3x－1)－5x的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是()A．m＞－ B．m＜－C．m＞ D．m＜【答案】A【解析】【詳解】解：去括號(hào)得，3mx+3m+1=3m?mx?5x，移項(xiàng)得，3mx+mx+5x=3m?3m?1，合并同類項(xiàng)得,(4m+5)x=?1，系數(shù)化為1,得∵方程3m(x+1)+1=m(3?x)?5x的解是負(fù)數(shù)，∴∴4m+5>0，解得故選A.【點(diǎn)睛】先解方程，再根據(jù)解為負(fù)數(shù)，求得的取值范圍即可．12．若關(guān)于x的不等式mx-n＞０的解集是，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】先解不等式mx-n＞０，根據(jù)解集可判斷m、n都是負(fù)數(shù)，且可得到m、n之間的數(shù)量關(guān)系，再解不等式可求得【詳解】解不等式：mx-n＞０mx＞n∵不等式的解集為：∴m＜0解得：x＜∴，∴n＜0，m=5n∴m+n＜0解不等式：x＜將m=5n代入得：∴x＜故選；B【點(diǎn)睛】本題考查解含有參數(shù)的不等式，解題關(guān)鍵在在系數(shù)化為1的過(guò)程中，若不等式兩邊同時(shí)乘除負(fù)數(shù)，則不等號(hào)需要變號(hào).13．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，對(duì)連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，，依次得到則的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)勾股定理列式求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)第四個(gè)三角形與第一個(gè)三角形的位置相同可知每三個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，然后求出一個(gè)循環(huán)組旋轉(zhuǎn)前進(jìn)的長(zhǎng)度，再用2013除以3，根據(jù)商為671可知第2013個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)為循環(huán)組的最后一個(gè)三角形的頂點(diǎn)，求出即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A（-3，0）、B（0，4），∴，由圖可知，每三個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，一個(gè)循環(huán)組前進(jìn)的長(zhǎng)度為：4+5+3=12，∵2013÷3=671，∴△2013的直角頂點(diǎn)是第671個(gè)循環(huán)組的最后一個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)，∵671×12=8052，∴△2013的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（8052，0）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，注意觀察圖形，得到每三個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．14．如圖，的角平分線、相交于F，，，且于G，下列結(jié)論：①；②平分；③；④.其中正確的結(jié)論是()A．①③④ B．①②③ C．②④ D．①③【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線、角平分線、垂直的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理依次判斷即可得出答案．【詳解】解：①∵EG∥BC，∴∠CEG＝∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分線，∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCB，故本選項(xiàng)正確；②無(wú)法證明CA平分∠BCG，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；③∵∠A＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴∠ADC+∠BCD＝90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB＝90°，即∠GCD+∠BCD＝90°，∴∠ADC＝∠GCD，故本選項(xiàng)正確；④∵∠EBC+∠ACB＝∠AEB，∠DCB+∠ABC＝∠ADC，∴∠AEB+∠ADC＝90°+（∠ABC+∠ACB）＝135°，∴∠DFE＝360°﹣135°﹣90°＝135°，∴∠DFB＝45°＝∠CGE，故本選項(xiàng)正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知直角三角形的兩銳角互余是解答此題的關(guān)鍵．15．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x軸，則線段BC的最小值及此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（

）A．6，（﹣3，5） B．10，（3，﹣5） C．1，（3，4） D．3，（3，2）【答案】D【解析】依題意可得：∵AC∥x，∴y=2，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)BC⊥AC于點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)B到AC的距離最短，即BC的最小值=5﹣2=3，此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，2），故選D．點(diǎn)睛：本題考查已知點(diǎn)求坐標(biāo)及如何根據(jù)坐標(biāo)描點(diǎn)，正確畫圖即可求解．16．在平面內(nèi)由極點(diǎn)、極軸和極徑組成的坐標(biāo)系叫做極坐標(biāo)系．如圖，在平面上取定一點(diǎn)O稱為極點(diǎn)；從點(diǎn)O出發(fā)引一條射線Ox稱為極軸；線段OM的長(zhǎng)度稱為極徑．點(diǎn)M的極坐標(biāo)就可以用線段OM的長(zhǎng)度以及從Ox轉(zhuǎn)動(dòng)到OM的角度（規(guī)定逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)角度為正）來(lái)確定，即M（4，30°）或M（4，-330°）或M（4，390°）等，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）．A．點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)M1的極坐標(biāo)可以表示為M1（4，-30°）B．點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱點(diǎn)M2的極坐標(biāo)可以表示為M2（4，570°）C．以極軸Ox所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則極坐標(biāo)M（4，30°）轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)的坐標(biāo)為M（2，2）D．把平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)N（-4，4）轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)，可表示為N（，135°）【答案】C【解析】【分析】A、B選項(xiàng)，先根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)確定對(duì)稱點(diǎn)位置，再得出極坐標(biāo)；C、D選項(xiàng)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，根據(jù)勾股定理得出平面直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的關(guān)系．【詳解】A中，點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)在第四象限，極坐標(biāo)為(4，-30°)B中，點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)在第三象限，極坐標(biāo)為(4，(30+180)°)，根據(jù)極坐標(biāo)的特點(diǎn)，將角度加360°，結(jié)果不變，則可表示為(4，(30+180+360)°)，即(4，570°)；C中，如下圖，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線∵OM=4，∠MON=30°，∴在Rt△MON中，ON=2，MN=2，∴M(2，2)；D中，如下圖，過(guò)點(diǎn)N作x軸的垂