冀教版七年級下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、人字梯中間一般會設計一“拉桿”，這樣做的道理是（）A．兩點之間，線段最短 B．垂線段最短C．兩直線平行，內錯角相等 D．三角形具有穩(wěn)定性2、如果一個三角形的兩邊長都是6cm，則第三邊的長不能是（）A．3cm B．6cm C．9cm D．13cm3、下列計算正確的是（）A．a4＋a3＝a7 B．a4?a3＝a7 C．a4÷a3＝1 D．（﹣2a3）4＝8a124、已知，，c＝（0.8）﹣1，則a，b，c的大小關系是（）A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞a＞b5、已知某公司去年的營業(yè)額約為四千零七十萬元，則此營業(yè)額可表示為（）A．4.07×元 B．4.07×元 C．4.07×元 D．4.07×元6、小東要從下面四組木棒中選擇一組制作一個三角形作品，你認為他應該選（）組．A．2，3，5 B．3，8，4 C．2，4，7 D．3，4，57、新型冠狀病毒感染的肺炎疫情是人類史上的一個災難．據(jù)研究，這種病毒的直徑約為120nm（1nm＝10﹣9m），用科學記數(shù)法表示120nm應為（）A．1.2×10﹣9m B．12×10﹣9m C．0.12×10﹣10m D．1.2×10﹣7m8、下列長度（單位：cm）的三條線段，能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．5，6，16 C．6，7，18 D．7，8，9第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、古代數(shù)學家曾經研究過一元二次方程的幾何解法．以方程為例，三國時期的數(shù)學家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中記載的方法是：構造如圖所示的大正方形ABCD，它由四個全等的矩形加中間小正方形組成，根據(jù)面積關系可求得AB的長，從而解得x．根據(jù)此法，圖中正方形ABCD的面積為________，方程可化為________．2、若（x＋a）（x－2）＝x2＋bx－6，則a＋b＝______．3、把多項式－27分解因式的結果是________．4、化簡：=________．5、若5m＝3，5n＝4，則5m﹣n的值是___________________．6、幻方，又稱為九宮格，最早起源于中國，是一種中國傳統(tǒng)游戲．如圖1，它是在的9個格子中填入9個數(shù)，使得每行、每列及對角線上的3個數(shù)之和都相等．在如圖2所示幻方中，只填了5個用字母表示的數(shù)，根據(jù)每行、每列及對角線上的3個數(shù)之和都相等，則右上角“x”所表示的數(shù)應等于_______．7、紅星體育用品廠生產了一種體育用品禮品套裝，已知該套裝一套包含2個足球，4個籃球，6副羽毛球．一愛心企業(yè)向該廠訂購了一批禮品套裝，捐贈給希望小學，以豐富師生的課外活動，他們需要廠家在10天內生產完該套裝并交貨．紅星體育用品廠將工人分為A、B、C三個組，分別生產足球、籃球、羽毛球，他們于某天零點開始工作，每天24小時輪班連續(xù)工作．（假設每組每小時工作效率不變）．若干天后的零點A組完成任務，再過幾天后（不小于1天）的中午12點，B組完成任務，再過幾天（不小于1天）后的下午6點（即當天18點），C組完成任務．已知A、B、C三個組每天完成的任務數(shù)分別是240個，320個，320副，則該愛心企業(yè)一共訂購了__________套體育用品禮品套裝．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、（1）解方程：；（2）解方程組：2、如圖AB∥CD，∠B＝62°，EG平分∠BED，EG⊥EF，求∠CEF的度數(shù)．3、化簡：(1)(2)4、計算：(1)﹣4+24﹣25；(2)ab﹣a2+4ab+a2；(3)﹣13﹣；(4)（2x2﹣xy）﹣（x2+xy）；(5)解方程：；(6)解方程組：．5、如圖所示，已切直線AB∥直線CD，直線EF分別交直線AB、CD于點A，C．且∠RAC＝60°，現(xiàn)將射線AB繞點A以每秒2°的轉速逆時計旋轉得到射線AM．同時射線CE繞點C以每秒3°的轉速順時針旋轉得到射線CN，當射線CN旋轉至與射線CA重合時，則射線CN、射線AM均停止轉動，設旋轉時間為t（秒）．(1)在旋轉過程中，若射線AM與射線CN相交，設交點為P．①當t＝20（秒）時，則∠CPA＝°；②若∠CPA＝70°，求此時t的值；(2)在旋轉過程中，是否存在AM∥CN？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．6、已知，．(1)當時，求的值；(2)求的值．7、如圖，△ABC中，D為BC上一點，∠C＝∠BAD，△ABC的角平分線BE交AD于點F．求證：∠AEF＝∠AFé．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答即可．【詳解】解：人字梯中間一般會設計一“拉桿”，是因為三角形具有穩(wěn)定性，故選：D．【點睛】本題考查三角形的穩(wěn)定性，熟知三角形具有穩(wěn)定性是解答的關鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關系“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”，這樣就可求出第三邊長的范圍，進而選出答案【詳解】解：設它的第三條邊的長度為xcm，依題意有，即，故只有D符合題意，故選：D．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關系，掌握三角形三邊關系：三角形兩邊之和大于第三邊、三角形的兩邊差小于第三邊是解題的關鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪乘法法則、同底數(shù)冪除法法則及積的乘方法則依次計算判斷．【詳解】解：A、a4與a3不是同類項，不能合并，故該項不符合題意；B、a4?a3＝a7，故該項符合題意；C、a4÷a3＝a，故該項不符合題意；D、（﹣2a3）4＝16a12，故該項不符合題意；故選：B．【點睛】此題考查了整式的計算法則，熟記合并同類項法則、同底數(shù)冪乘法法則、同底數(shù)冪除法法則及積的乘方法則是解題的關鍵．4、B【解析】【分析】直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質以及零指數(shù)冪的性質分別化簡，進而比較大小得出答案．【詳解】解：∵a＝（）﹣2，b＝（）0＝1，c＝（0.8）﹣1，∴1，∴a＞c＞b．故選：B．【點睛】此題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪的性質以及零指數(shù)冪的性質，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．5、C【解析】【分析】把帶有單位的數(shù)還原成無單位的數(shù)，后將無單位的數(shù)用科學記數(shù)法表示即可．【詳解】∵四千零七十萬元=40700000元=4.07×元，故選C．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，把有單位的數(shù)化為無單位的數(shù)后，用科學記數(shù)法表示是解題的關鍵．6、D【解析】【分析】根據(jù)“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”對各選項進行進行逐一分析即可．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關系，得A、2+3=5，不能組成三角形，不符合題意；B、3+4＜8，不能夠組成三角形，不符合題意；C、2+4＜7，不能夠組成三角形，不符合題意；D、3+4＞5，不能夠組成三角形，不符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了三角形三邊關系，判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)．7、D【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：120nm＝120×10?9m＝1.2×10?7m，故選：D．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．8、D【解析】【分析】三角形的任意兩邊的和大于第三邊，根據(jù)三角形的三邊關系就可以求解．【詳解】解：A.1＋2=3，不能組成三角形，故本選項錯誤；B.5＋6<16，不能組成三角形，故本選項錯誤；C.6＋7<18，不能組成三角形，故本選項錯誤；D.7＋8＞9，能組成三角形，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形．二、填空題1、89【解析】【分析】先求正方形四邊邊長，用完全平方公式展開兩條邊長之積，再利用已知條件得出所求正方形面積．第二問則把第一問的最前面和最后面聯(lián)系起來即可得解．【詳解】①正方形邊長為x+x+3=2x+3故面積為（2x+3）2=4x2+12x+9=4（x2+3x）+9因為x2+3x=20所以4（x2+3x）+9=80+9=89故答案為89；②由①結合最前面和最后面可得：（2x+3）2=89故答案為（2x+3）2=89．【點睛】本題考查完全平方公式的應用、結論的遷移，掌握這些是本題關鍵．2、4【解析】【分析】先計算等式左邊的多項式乘法，再比較各項的系數(shù)可得一個關于的方程組，解方程組求出的值，由此即可得出答案．【詳解】解：，，，，解得，則，故答案為：4．【點睛】本題考查了多項式乘法、二元一次方程組的應用等知識點，熟練掌握多項式乘法法則是解題關鍵．3、3（m＋3）（m－3）【解析】【分析】先提取公因數(shù)3，后利用平方差公式分解即可．【詳解】∵－27=3（）=3（）=3（m＋3）（m－3），故答案為：3（m＋3）（m－3）．【點睛】本題考查了因式分解，熟練掌握先提取公因式，后用公式法分解的基本思路是解題的關鍵．4、【解析】【分析】先利用平方差公式，單項式乘以多項式進行整式的乘法運算，再合并同類項即可.【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查的是利用平方差公式進行計算，單項式乘以多項式，掌握“利用平方差公式進行簡便運算”是解本題的關鍵.5、【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪除法的計算方法進行計算即可．【詳解】解：因為，，所以，故答案為：．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的除法，解題的關鍵是掌握“同底數(shù)冪相除，度數(shù)不變，指數(shù)相減”．6、3【解析】【分析】根據(jù)題意先求出對角線上數(shù)字的和，然后再構建一元一次方程進行求解；【詳解】解：設x左邊的兩個數(shù)為y和z，根據(jù)題意得：n-a+z=n+m+x①，a+6+m+y=n+m+x②，x+y+z=n+m+x③，①+②得：n+6+m+（y+z）=2m+2n+2x；由③得：y+z=n+m解得：x=3故答案為：3【點睛】本題考查三元一次方程的應用，如果能看透題目，充分利用已知，那么解決問題的難度將大大降低．7、360【解析】【分析】由套裝中包含足球、籃球、羽毛球的數(shù)量可得出：生產籃球的數(shù)量為足球的2倍，羽毛球的數(shù)量為足球的3倍．設A組生產了x天，B組生產了y天多12小時，C組生產了z天多18小時，根據(jù)三種體育用品數(shù)量之間的關系，即可得出關于x，y，z的三元一次方程組，解之可得出2z=3y，結合y，z均為一位正整數(shù)可得出z為3的倍數(shù)，分別代入z=3，z=6，z=9求出x值，再結合該套裝一套包含2個足球即可求出該企業(yè)訂購體育用品禮品套裝的數(shù)量．【詳解】解：∵該套裝一套包含2個足球，4個籃球，6副羽毛球，∴生產籃球的數(shù)量為足球的2倍，羽毛球的數(shù)量為足球的3倍．設A組生產了x天，B組生產了y天多12小時，C組生產了z天多18小時，依題意得：，∴，∴2z=3y．又∵x，y，z均為一位正整數(shù)，∴z為3的倍數(shù)．當z=3時，x=，不合題意，舍去；當z=6時，x=3，此時y=4；當z=9時，x=，不合題意，舍去．∴該愛心企業(yè)訂購體育用品禮品套裝的數(shù)量為240×3÷2=360（套）．故答案為：360．【點睛】本題考查了三元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出三元一次方程組是解題的關鍵．三、解答題1、（1）；（2）【解析】【分析】（1）先去分母，再去括號，然后移項合并同類項，即可求解；（2）由①+②×2可得，再代入②，即可求解．【詳解】解：去分母得：，去括號得：，移項合并同類項得：，解得：；（2）由①+②×2得：，解得：，把代入②得：，解得：，∴原方程組的解為．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程和解二元一次方程組，熟練掌握一元一次方程和二元一次方程組的解法是解題的關鍵．2、59°【解析】【分析】求出∠DEG，證明∠DEG＋∠CEF＝90°即可解決問題．【詳解】解：∵AB∥CD，∠B＝62°，∴∠BED＝∠B＝62°，∵EG平分∠BED，∴∠DEG＝∠BED＝31°，∵EG⊥EF，∴∠FEG＝90°，∴∠DEG+∠CEF＝90°，∴∠CEF＝90°﹣∠DEG＝90°﹣31°＝59°．【點睛】本題考查平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．3、(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)多項式除以單項式進行計算即可；（2）先根據(jù)完全平方公式和平方差公式展開進而根據(jù)整式的加減進行計算即可(1)解：原式(2)解：原式【點睛】本題考查了整式的乘除運算，正確的計算是解題的關鍵．4、(1)(2)(3)(4)(5)(6)【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)加減混合運算計算即可；（2）根據(jù)整式的加減合并同類項即可；（3）根據(jù)有理數(shù)的混合運算計算即可；（4）根據(jù)整式的加減，先去括號，再合并同類項即可；（5）根據(jù)解一元一次方程的步驟先去分母，去括號，移項合并同類，化系數(shù)為1求解即可；（6）根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可．(1)﹣4+24﹣25(2)ab﹣a2+4ab+a2(3)﹣13﹣(4)（2x2﹣xy）﹣（x2+xy）(5)(6)①＋②得：解得將代入①解得原方程組的解為【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，整式的加減運算，解一元一次方程，解二元一次方程組，正確的計算是解題的關鍵．5、(1)①40°；②26(2)12或48．【解析】【分析】①當t=20（秒）時，∠ECP=60°，∠BAP=40°，可得∠CAP=20°，即得∠CPA=∠ECP-∠CAP=40°；②根據(jù)∠BAM=2t°，∠ECN=3t°，且AB∥CD，∠BAC=60°，可得（60°-2t°）+（180°-3t°）+70°=180°，即可解得t=26；（2）分兩種情況：分別畫出圖形，根據(jù)平行線的性質，找到相等的角列方程，即可解得答案．(1)①如圖：當t=20（秒）時，∠ECP=20×3°=60°，∠BAP=20×2°=40°，∵∠BAC=60°，∴∠CAP=∠BAC-∠BAP=20°，∴∠CPA=∠ECP-∠CAP=40°，故答案為：40°；②