青島版9年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、拋物線y＝﹣x2+2x﹣5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，﹣4） B．（﹣1，4） C．（﹣1，﹣4） D．（1，4）2、反比例函數(shù)y＝﹣的圖象在第（）象限．A．一、三象限 B．二、四象限 C．一、二象限 D．二、三象限3、已知平面直角坐標(biāo)系中有兩個(gè)二次函數(shù)y1＝（x＋1）（x﹣7），y2＝（x＋1）（x﹣15）的圖象，為了使兩個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸重合，則需將二次函數(shù)y2＝（x＋1）（x﹣15）的圖象（

）A．向左平移4個(gè)單位 B．向右平移4個(gè)單位C．向左平移8個(gè)單位 D．向右平移8個(gè)單位4、將三個(gè)相同的正方體搭成如圖所示的幾何體，則該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．5、如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上任意一點(diǎn)，軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，以為邊作平行四邊形，其中C、D在x軸上，則為（

）A．2 B．3 C．4 D．56、若拋物線只經(jīng)過(guò)三個(gè)象限，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．7、某種商品每件的進(jìn)價(jià)為30元，在某時(shí)間段內(nèi)若以每件x元出售，可賣(mài)出（100－x）件．若想獲得最大利潤(rùn)，則定價(jià)x應(yīng)為（

）A．35元 B．45元 C．55元 D．65元8、如圖，這個(gè)幾何體由兩個(gè)底面是正方形的石膏長(zhǎng)方體組合而成，則其主視圖是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、若拋物線y＝（a－1）x2（a為常數(shù)）開(kāi)口向上，則a的取值范圍是_______．2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象上有、兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為2和4，的面積為6，則的值為_(kāi)_________．3、已知二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，有下列五個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤（的實(shí)數(shù)），其中正確的結(jié)論有_______．4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A（0，）和C（2，0），頂點(diǎn)B在x軸上，頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，向右平移菱形ABCD，對(duì)應(yīng)得到菱形，當(dāng)這個(gè)反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)E時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)是________．5、如圖，直線y＝px+q（p≠0）與拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）交于A（﹣2，m），B（1，n）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式ax2+bx+c≤px+q的解集是______．6、小林?jǐn)S一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（骰子的每個(gè)面上分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6，他把第一次擲得的點(diǎn)數(shù)記為x，第二次擲得的點(diǎn)數(shù)記為y，則分別以這兩次擲得的點(diǎn)數(shù)值為橫、縱坐標(biāo)的點(diǎn)恰好在直線上的概率是______．7、二次函數(shù)y＝x2﹣2x+2圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、為了更好地解決養(yǎng)老問(wèn)題，某服務(wù)中心引入優(yōu)質(zhì)社會(huì)資源為甲，乙兩個(gè)社區(qū)共30名老人提供居家養(yǎng)老服務(wù)，收集得到這30名老人的年齡（單位：歲）如下：甲社區(qū)686973757678808283848585909295乙社區(qū)676972747578808185858889919698根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：(1)求甲社區(qū)老人年齡的中位數(shù)和眾數(shù)；(2)現(xiàn)從兩個(gè)社區(qū)年齡在70歲以下的4名老人中隨機(jī)抽取2名了解居家養(yǎng)老服務(wù)情況，求這2名老人恰好來(lái)自同一個(gè)社區(qū)的概率．2、二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c交x軸于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B（﹣3，0），交y軸于點(diǎn)C（0，﹣3）．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)如圖1，點(diǎn)E為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)T（0，t）為y軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，將拋物線繞點(diǎn)T旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線，其中B，E旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別記為B′，E′，當(dāng)四邊形BEB′E′的面積為12時(shí)，求t的值；(3)如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CD∥x軸，交拋物線于另一點(diǎn)D．點(diǎn)M是直線CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)P．當(dāng)以點(diǎn)B、C、P為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．3、北京將于2022年舉辦冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)，中國(guó)將成為一個(gè)舉辦過(guò)五次各類(lèi)奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)的國(guó)家．小亮是個(gè)集郵愛(ài)好者，他收集了如圖所示的三張紀(jì)念郵票（除正面內(nèi)容不同外，其余均相同），現(xiàn)將三張郵票背面朝上，洗勻放好．(1)小亮從中隨機(jī)抽取一張郵票是“冬奧會(huì)會(huì)徽”的概率是______；(2)小亮從中隨機(jī)抽取一張郵票（不放回），再?gòu)挠嘞碌泥]票中隨機(jī)抽取一張，請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求抽到的兩張郵票恰好是“冬奧會(huì)會(huì)徽”和“冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩”的概率．（這三張郵票依次分別用字母A，B，C表示）4、如圖，點(diǎn)P為∠EOF的平分線OD上一點(diǎn)，以點(diǎn)P為頂點(diǎn)作∠APB，兩邊PA、PB分別交E于點(diǎn)A，交OF于點(diǎn)B．若∠APB繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)始終滿(mǎn)足，稱(chēng)∠APB為∠EOF的智慧角．（1）當(dāng)時(shí)，如圖1，若，求證：∠APB為∠EOF的智慧角．（2）當(dāng)時(shí)，∠APB為∠EOF的智慧角．求∠APB（用含a的式子表示）．（3）如圖3，點(diǎn)C是雙曲線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作直線l分別交x軸和y軸于點(diǎn)A，B，且滿(mǎn)足．請(qǐng)求出∠AOB的智慧角∠APB的項(xiàng)點(diǎn)P的坐標(biāo)．5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知二次函數(shù)：y＝x2﹣2x﹣6的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C．(1)求點(diǎn)A、點(diǎn)C的坐標(biāo)及對(duì)稱(chēng)軸方程；(2)若直線y＝﹣x＋m將△AOC的面積分成相等的兩部分，求m的值；(3)點(diǎn)B是該二次函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)D是直線x＝2上位于x軸下方的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是第四象限內(nèi)該二次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，且位于直線x＝2右側(cè)．若以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)的△BED與△AOC相似，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．6、如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，0），拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝1(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)P為第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，且△PBC是直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，在直線BC上是否存在點(diǎn)Q，使∠PQB＝∠CPB，若存在，求出點(diǎn)Q坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．7、如圖，一次函數(shù)yx﹣2的圖象與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A，B，C．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，已知點(diǎn)D（﹣1，n）在拋物線上，作射線BD，Q為線段AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥y軸于點(diǎn)M，作QN⊥BD于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)Q作QPy軸交拋物線于點(diǎn)P，交BD于G，當(dāng)QM與QN的積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，在（2）的條件下，連接AP，若E為拋物線上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足∠APE＝2∠CAO，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】先把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式，再由頂點(diǎn)式即可得出答案．【詳解】解：，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是要會(huì)把二次函數(shù)的一般式變形為頂點(diǎn)式．2、B【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到答案．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=-中k=-1＜0，∴圖象位于二、四象限，故選：B．【點(diǎn)睛】考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解比例系數(shù)的符號(hào)與圖形位置的關(guān)系．3、A【解析】【分析】分別求出兩個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，即可求解．【詳解】解：∵二次函數(shù)，∴二次函數(shù)y1＝（x＋1）（x﹣7）的對(duì)稱(chēng)軸為直線，∵二次函數(shù)，∴二次函數(shù)y2＝（x＋1）（x﹣15）的對(duì)稱(chēng)軸為直線，∵，∴需將二次函數(shù)y2＝（x＋1）（x﹣15）的圖象向左平移4個(gè)單位兩個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸重合．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到兩個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖．根據(jù)圖中正方體擺放的位置判定則可．【詳解】解：從正面看，底層是兩個(gè)小正方形，上層的左邊是一個(gè)小正方形．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三種視圖中的主視圖，正確理解主視圖的定義，樹(shù)立空間觀念是解題關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】設(shè)A的縱坐標(biāo)是b，則B的縱坐標(biāo)也是b，即可求得A、B的橫坐標(biāo)，則AB的長(zhǎng)度即可求得，然后利用平行四邊形的面積公式即可求解．【詳解】解：設(shè)A的縱坐標(biāo)是b，∵軸，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)也是b.把y=b代入得，，則，即A的橫坐標(biāo)是，把y=b代入得，，則，即B的橫坐標(biāo)是，則，則．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了是反比例函數(shù)與平行四邊形的綜合題，理解A、B的縱坐標(biāo)是同一個(gè)值，表示出AB的長(zhǎng)度是解決本題關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】由題意知，圖象經(jīng)過(guò)，對(duì)稱(chēng)軸為直線，當(dāng)，對(duì)稱(chēng)軸在軸右側(cè)，可知此時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)4個(gè)象限，不符合題意；當(dāng)，對(duì)稱(chēng)軸在軸左側(cè)，可知此時(shí)函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第四象限，若要經(jīng)過(guò)三個(gè)象限，則有函數(shù)的最小值小于0，即時(shí)，，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由二次函數(shù)解析式知，圖象經(jīng)過(guò)，對(duì)稱(chēng)軸為直線當(dāng)，對(duì)稱(chēng)軸在軸右側(cè)，可知此時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)4個(gè)象限，不符合題意；當(dāng)，對(duì)稱(chēng)軸在軸左側(cè)，可知此時(shí)函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第四象限，若要經(jīng)過(guò)三個(gè)象限，則有函數(shù)的最小值小于0即時(shí)，解得綜上所述，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)二次函數(shù)的熟練掌握．7、D【解析】【分析】設(shè)所獲得的利潤(rùn)為W，根據(jù)利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×數(shù)量，列出W關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：設(shè)所獲得的利潤(rùn)為W，由題意得，∵，∴當(dāng)時(shí)，W有最大值1225，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意列出利潤(rùn)關(guān)于售價(jià)的二次函數(shù)．8、B【解析】【分析】根據(jù)幾何體的三視圖判斷方法解答．【詳解】解：這個(gè)幾何體的主視圖是，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了幾何體的三視圖，確定復(fù)雜幾何體的三視圖時(shí)，可見(jiàn)棱線是實(shí)線，不可見(jiàn)棱線是虛線．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)拋物線開(kāi)口向上可得，進(jìn)而求解．【詳解】解：拋物線開(kāi)口向上，，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2、8【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，根據(jù)反比函數(shù)的性質(zhì)可得，，從而得到，即可求解．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，∵、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為2和4，∴，，∵，∴，∴，解得：．故答案為：8【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)和幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．3、③④⑤【解析】【分析】首先根據(jù)開(kāi)口方向確定a的取值范圍，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸的位置確定b的取值范圍，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)確定c的取值范圍，判斷①；令時(shí)，代入二次函數(shù)解析式，可判斷②；當(dāng)時(shí)，代入二次函數(shù)解析式，可判斷③；由對(duì)稱(chēng)軸，可得，代入②的結(jié)論，可判斷④；根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，開(kāi)口向下，得到當(dāng)時(shí)，y有最大值，所以（），整理得到（），則可對(duì)⑤進(jìn)行判斷．【詳解】∵拋物線開(kāi)口向下，∴，∵對(duì)稱(chēng)軸，∴，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，∴，∴，故①錯(cuò)誤；根據(jù)圖象知道當(dāng)時(shí)，，∴，故②錯(cuò)誤；根據(jù)圖象知道當(dāng)時(shí)，，故③正確；∵對(duì)稱(chēng)軸，∴，由②得，∴，∴故④正確；∵由圖象知，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，y有最大值，∴（），整理得到（），故⑤正確；故答案為：③④⑤．【點(diǎn)睛】此題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱(chēng)軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換是解答此題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】連接AC，由題意易得出OA和OC的長(zhǎng)，再根據(jù)及特殊角的三角函數(shù)值，可確定，即可證明和都是等邊三角形，還可求出AC的長(zhǎng)，即得出，從而得出D點(diǎn)坐標(biāo)為(4，)．將D點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可求出k的值．設(shè)菱形ABCD向右平移a的單位后，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)E．由此即可用a表示出和的坐標(biāo)，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可表示出E點(diǎn)坐標(biāo)，將E點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可求出a，即得出E點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】如圖，連接AC，∵A(2，)、C（2，0），∴，，∵，∴．∴．∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，和全等，∴和都是等邊三角形，∴，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(4，)．∵D點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得：，∴反比例函數(shù)的解析式為．設(shè)菱形ABCD向右平移a的單位后，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)E，∴此時(shí)的坐標(biāo)為C（2+a，0），的坐標(biāo)為(4+a，)，∴此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)為，即E，∴，解得：，∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為，即E．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，解直角三角形，等邊三角形的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平移的性質(zhì)以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，綜合性強(qiáng)，較難．作出輔助線并利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．5、x≤﹣2或x≥1##x≥1或x≤﹣2【解析】【分析】直接利用函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而結(jié)合函數(shù)圖象得出不等式ax2+bx+c≤px+q的解集．【詳解】解：由圖象可得點(diǎn)A左側(cè)與點(diǎn)B右側(cè)拋物線在直線下方，∴x≤﹣2或x≥1時(shí)，ax2+bx+c≤px+q，故答案為：x≤﹣2或x≥1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)與不等式，正確數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵．6、【解析】【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與點(diǎn)B（x，y）恰好在直線上的情況，再利用概率公式求得答案．【詳解】解：列表如下：第一次第二次1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）∵共有36種等可能的結(jié)果，點(diǎn)B（x，y）恰好在直線上的有：（1，6），（2，4），（3，2），∴點(diǎn)B（x，y）恰好在直線上的概率是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．注意樹(shù)狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7、【解析】【分析】利用配方法把函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：，頂點(diǎn)坐標(biāo)是；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是化一般式為頂點(diǎn)式．三、解答題1、(1)甲社區(qū)的中位數(shù)是82歲，眾數(shù)是85歲(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)及眾數(shù)的定義解答；（2）列樹(shù)狀圖解答即可．(1)甲社區(qū)老人的15個(gè)年齡居中的數(shù)為：82，故中位數(shù)為82歲，出現(xiàn)次數(shù)最多的年齡是85，故眾數(shù)是85歲；(2)年齡小于70歲甲社區(qū)2人，乙社區(qū)的有2人，從4人中任取2人，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中“同一個(gè)社區(qū)”的有4種，∴P【點(diǎn)睛】此題考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)，能列樹(shù)狀圖求事件的概率，熟練掌握解題的方法是解題的關(guān)鍵．2、(1)y＝﹣x2﹣4x﹣3(2)t＝﹣3(3)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（，﹣3）或（，﹣3）或（﹣2，﹣3）或（﹣5，﹣3）【解析】【分析】（1）設(shè)拋物線解析式為y＝a（x+1）（x+3），將C（0，﹣3）代入求值，進(jìn)而可得解析式；（2）解：如圖1，連接EE′、BB′，延長(zhǎng)BE，交y軸于點(diǎn)Q，設(shè)直線BE的解析式為y＝kx+b，待定系數(shù)法求解，拋物線y＝﹣x2﹣4x﹣3繞點(diǎn)T（0，t）旋轉(zhuǎn)180°，可得到四邊形BEB′E′是平行四邊形，根據(jù)S△BET＝S四邊形BEB′E′＝×12＝3，計(jì)算求解即可；（3）設(shè)P（x，﹣x2﹣4x﹣3），分情況求解：①如圖2，當(dāng)∠BP1C＝90°時(shí)，∠N1P1B＝∠P1CE，可知tan∠N1P1B＝tan∠P1CE，有，BN1＝﹣x2﹣4x﹣3，P1N1＝x+3，P1E＝﹣x，EC＝﹣x2﹣4x，代入求出符合題意的解即可；②當(dāng)∠BP2C＝90°時(shí)，求解方法同①；如圖3，當(dāng)∠P3BC＝90°時(shí)，由△BM3C是等腰直角三角形，可知△N3BP3也是等腰直角三角形，有N3B＝N3P3，求出符合題意的解即可；④當(dāng)∠BCP4＝90°時(shí)，由△BOC是等腰直角三角形，可得△N4P4C也是等腰直角三角形，有P4N4＝CN4，求出符合題意的解即可．(1)解：∵二次函數(shù)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），B（﹣3，0），∴設(shè)拋物線解析式為y＝a（x+1）（x+3），將C（0，﹣3）代入，得：3a＝-3，解得：a＝﹣1，∴二次函數(shù)的解析式為：y＝﹣x2﹣4x﹣3；(2)解：如圖1，連接EE′、BB′，延長(zhǎng)BE，交y軸于點(diǎn)Q．由（1）得y＝﹣x2﹣4x﹣3＝﹣（x+2）2+1，∴拋物線頂點(diǎn)E（﹣2，1），設(shè)直線BE的解析式為y＝kx+b，∵B（﹣3，0），E（﹣2，1），∴，解得：，∴直線BE的解析式為：y＝x+3，∴Q（0，3），∵拋物線y＝﹣x2﹣4x﹣3繞點(diǎn)T（0，t）旋轉(zhuǎn)180°，∴TB＝TB′，TE＝TE′，∴四邊形BEB′E′是平行四邊形，∴S△BET＝S四邊形BEB′E′＝×12＝3，∵S△BET＝S△BQT﹣S△EQT＝×（3﹣2）×TQ＝TQ，∴TQ＝6，∴3﹣t＝6，∴t＝﹣3；(3)解：設(shè)P（x，﹣x2﹣4x﹣3），①如圖2，當(dāng)∠BP1C＝90°時(shí)，∠N1P1B＝∠P1CE，∴tan∠N1P1B＝tan∠P1CE，∴，∵BN1＝﹣x2﹣4x﹣3，P1N1＝x+3，P1E＝﹣x，EC＝﹣x2﹣4x，∴，化簡(jiǎn)得：x2+5x+5＝0，解得：x1＝，x2＝（舍去），②當(dāng)∠BP2C＝90°時(shí)，同理可得：x2+5x+5＝0，解得：x1＝（舍去），x2＝，∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（，﹣3）或（，﹣3），③如圖3，當(dāng)∠P3BC＝90°時(shí)，由△BM3C是等腰直角三角形，∴△N3BP3也是等腰直角三角形，∴N3B＝N3P3，∴﹣x2﹣4x﹣3＝x+3，化簡(jiǎn)得：x2+5x+6＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝﹣3（舍去），∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）；④當(dāng)∠BCP4＝90°時(shí)，由△BOC是等腰直角三角形，可得△N4P4C也是等腰直角三角形，∴P4N4＝CN4，∴﹣x＝﹣3﹣（﹣x2﹣4x﹣3），化簡(jiǎn)得：x2+5x＝0，解得：x1＝﹣5，x2＝0（舍去），∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣5，﹣3），綜上所述：滿(mǎn)足條件的M點(diǎn)的坐標(biāo)為（，﹣3）或（，﹣3）或（﹣2，﹣3）或（﹣5，﹣3）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)與平行四邊形的綜合，二次函數(shù)與直角三角形的綜合．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用．3、(1)(2)抽到的恰好是“冬奧會(huì)會(huì)徽”和“冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩”的概率為【解析】【分析】（1）確定所有等可能性為3，目標(biāo)事件的可能性有1種，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．（2）利用樹(shù)狀圖或列表法計(jì)算即可．(1)∵事件所有等可能性為3種，抽取一張郵票是“冬奧會(huì)會(huì)徽”的可能性有1種，∴從中隨機(jī)抽取一張郵票是“冬奧會(huì)會(huì)徽”的概率是，故答案為：．(2)這三張郵票依次分別用字母A，B，C表示，畫(huà)樹(shù)狀圖如下，共有6種等可能情況，其中抽到恰好是“冬奧會(huì)會(huì)徽”和“冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩”的可能性有2種，抽到的恰好是“冬奧會(huì)會(huì)徽”和“冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩”的概率為：26【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，正確分清是概率公式類(lèi)計(jì)算還是列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4、（1）見(jiàn)解析；（2）∠APB=180°?12α；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：【解析】【分析】（1）結(jié)合題意，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，推導(dǎo)得∠OBP=∠OPA；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，通過(guò)證明△OPB∽△OAP，即可得到答案；（2）結(jié)合題意，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，通過(guò)證明△OPB∽△OAP，得∠OBP=∠OPA，再通過(guò)角度和差計(jì)算，即可得到答案；（3）分點(diǎn)A、B分別在軸和軸正半軸上，和點(diǎn)A在軸正半軸、點(diǎn)B在軸負(fù)半軸上兩種情況分析；當(dāng)點(diǎn)A、B分別在軸和軸正半軸上時(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，設(shè)點(diǎn)Ca,b，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥OA于H，根據(jù)相似三角形性質(zhì)，通過(guò)證明△ACH∽△ABO，得CHOB?AHOA=CAAB=13，從而得OA?OB，結(jié)合題意計(jì)算，即可得到答案；當(dāng)點(diǎn)A在軸正半軸、點(diǎn)B在軸負(fù)半軸上時(shí)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，通過(guò)證明△ACH≌△ABO【詳解】（1）∵，OD平分∠EOF的，∴∠BOP=∠AOP=45°．∴∠OPB+∠OBP=135°．∵，∴∠OPB+∠OPA=135°．∴∠OBP=∠OPA∴△OPB∽△OAP．∴OBOP∴，∴∠APB為∠EOF的智慧角．（2）∵∠APB為∠EOF的智慧角，∴，∠BOP=∠AOP．∴OBOP=OPOA，∠∴△OPB∽△OAP．∴∠OBP=∠OPA∴∠APB=∠OPA+∠OPB=∠OBP+∠OPB=180°?∠BOP=180°?12α（3）當(dāng)點(diǎn)A、B分別在軸和軸正半軸上時(shí)，如圖3：設(shè)點(diǎn)Ca,b，則ab=3過(guò)點(diǎn)C作CH⊥OA于H．∵BC=2CA，∴CAAB∵CH∥∴∠AHC=∠AOB=90°，∠ACH=∠ABO∴△ACH∽△ABO，∴CHOB∴OB=3b，OA=3a∴OA?OB=3a∵∠APB是∠AOB的智慧角，∴OP=OA?OB∵∠AOB=90°，OP平分∠AOB，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：33當(dāng)點(diǎn)A在軸正半軸、點(diǎn)B在軸負(fù)半軸上時(shí)，如圖4：∵BC=2CA，∴AB=CA，在△ACH和△ABO中，∠AHC=∠AOB∠BAO=∠CAH∴△ACH≌△ABOAAS∴OB=CH=b，OA=AH=1∴OA?OB=1∵∠APB是∠AOB的智慧角，∴OP=OA∵，OP平分∠AOB，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：32∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：332,【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．5、(1)，，對(duì)稱(chēng)軸方程為(2)(3)或【解析】【分析】（1）分別求出時(shí)的值、時(shí)的值可得點(diǎn)的坐標(biāo)，再將二次函數(shù)的解析式化成頂點(diǎn)式即可得對(duì)稱(chēng)軸；（2）先求出直線的解析式，再求出直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，最后根據(jù)的取值范圍進(jìn)行討論，根據(jù)“將的面積分成相等的兩部分”建立方程，解方程即可得；（3）分①和②兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得的值，再如圖（見(jiàn)解析），分別通過(guò)作輔助線，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)求解即可得．(1)解：對(duì)于二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，解得或，因?yàn)辄c(diǎn)在點(diǎn)的左邊，所以，，二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式為，則對(duì)稱(chēng)軸方程為．(2)解：設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)代入得：，解得，則直線的解析式為，聯(lián)立，解得，即兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)于一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，由題意，分以下兩種情況：①如圖，當(dāng)，即時(shí)，則，解得或，均不符題設(shè)，舍去；②如圖，當(dāng)，即時(shí)，則，解得或（不符題設(shè)，舍去），綜上，的值為．(3)解：，，由題意，分以下兩種情況：①當(dāng)時(shí)，則，如圖，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，，，，，在和中，，，，即，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，，解得，，點(diǎn)是第四象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，且位于直線右側(cè)，，且，解得或（舍去），，即此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；②當(dāng)時(shí)，，如圖，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，同理可得：，，即，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，，解得，，點(diǎn)是第四象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，且位于直線右側(cè)，，且，解得或（舍去），，即此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為，綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)的幾何應(yīng)用、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（3），正確分兩種情況討論，并通過(guò)作輔助線，構(gòu)造相似三角形是解題關(guān)鍵．6、(1)y＝﹣x2+2x+3(2)P（，）(3)存在，Q的坐標(biāo)為（，）或（，）【解析】【分析】（1）由拋物線過(guò)A、C兩點(diǎn)及對(duì)稱(chēng)軸，可得關(guān)于a、b、c的方程組，解方程組即可；（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為F，可求得直線BC的解析式，易得Rt△CBO∽R(shí)t△BPF，則可BF=3PF，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則由BF=3PF可得關(guān)于t的方程，解方程即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，當(dāng)∠CPB＝∠PQB時(shí)，可得∠CPQ=90゜，求出直線PC、PQ的解析式，建立方程組求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，再利用對(duì)稱(chēng)性求出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)即可．(1)由題意，，解得，∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2+2x+3．(2)如圖1中，連接BC，由題意，點(diǎn)P在第四象限，所以∠CBP＝90°，過(guò)點(diǎn)B作BP⊥BC交拋物線于P，連接PC，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為F．對(duì)于拋物線y＝﹣x2+2x+3，令y＝0，可得x2﹣2x﹣3＝0，解得x＝﹣1或3，∴B（﹣1，0），∴OB=1∵C（0，3），∴直線BC的解析式為y＝3x+3，OC=3∵PB⊥BC，PF⊥BF∴∠CBO+∠BCO=∠CBO+∠PBO=90゜∴∠BCO=∠PBF∴Rt△CBO∽R(shí)t△BPF∴即BF=3FP設(shè)P，則BF=t+1，∴解得：t=?1（舍去），∴P（，）．(3)如圖2中，當(dāng)∠CPB＝∠PQB時(shí)，∵∠CPB+∠PCB＝90°，∴∠PQB+∠PCB＝90°，∴∠CPQ＝90°，∴PQ⊥PC，∵C（0，3），P（，），∴直線PC的解析式為yx+3，直線PQ的解析式為yx，由，解得，∴Q（，），根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q′也滿(mǎn)足條件，設(shè)，則點(diǎn)B是線段的中點(diǎn)，∵B(?1，0)∴Q與Q′兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即解得∴Q′（，），綜上所述，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，）或（，）．【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)的綜合，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建函數(shù)，利用方程組確定交點(diǎn)坐標(biāo)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想．7、(1)y=1(2)P（﹣2，﹣3）；(3)E（10，63）【解析】【分析】（1）先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式即可；（2）延長(zhǎng)PQ交OB于H，延長(zhǎng)NQ交OB于K，作DE⊥OB于E，先求得點(diǎn)D坐標(biāo)，設(shè)Q（m，?12m﹣2），根據(jù)坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，先判斷出△KNB和△KHQ為等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)表示出QN＝NK