江蘇省常熟市中考數(shù)學(xué)真題分類（實(shí)數(shù)）匯編綜合練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．2、（）A． B．4 C． D．3、如圖，數(shù)軸的單位長度為1，如果點(diǎn)表示的數(shù)是-1，那么點(diǎn)表示的數(shù)是(

)．A．0 B．1 C．2 D．34、實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＞b B．﹣a＜b C．a(chǎn)＞﹣b D．﹣a＞b5、式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6、下列判斷正確的是A．帶根號(hào)的式子一定是二次根式B．一定是二次根式C．一定是二次根式D．二次根式的值必定是無理數(shù)7、若，則x的值等于（

）A．4 B． C．2 D．8、估計(jì)的值應(yīng)在（

）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、計(jì)算：=__________．2、的平方根是．3、把的根號(hào)外因式移到根號(hào)內(nèi)得____________．4、若最簡二次根式與是同類二次根式，則a=_____，b=_____.5、若，則_________．6、的平方根是____．7、若m＜2＜m+1，且m為整數(shù)，則m＝_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、計(jì)算．(1)；(2)．2、【發(fā)現(xiàn)】①②③④……；(1)根據(jù)上述等式反映的規(guī)律，請(qǐng)?jiān)賹懗鲆粋€(gè)等式：____________．【歸納】等式①，②，③，④，所反映的規(guī)律，可歸納為一個(gè)真命題：對(duì)于任意兩個(gè)有理數(shù)a，b，若，則；【應(yīng)用】根據(jù)上述所歸納的真命題，解決下列問題：(2)若與的值互為相反數(shù)，且，求a的值．3、在下列各式中，哪些是最簡二次根式？哪些不是？對(duì)不是最簡二次根式的進(jìn)行化簡．（1）（2）（3）（4）（5）．4、計(jì)算（1）（2）5、已知線段a，b，c，且線段a，b滿足|a－|＋（b－）2＝0（1）求a，b的值；（2）若a，b，c是某直角三角形的三條邊的長度，求c的值．6、觀察下列兩個(gè)等式：，給出定義如下：我們稱使等式成立的一對(duì)有理數(shù)，為“同心有理數(shù)對(duì)”，記為，如：數(shù)對(duì)，，都是“同心有理數(shù)對(duì)”．（1）數(shù)對(duì)，是“同心有理數(shù)對(duì)”的是；（2）若是“同心有理數(shù)對(duì)”，求的值；（3）若是“同心有理數(shù)對(duì)”，則“同心有理數(shù)對(duì)”（填“是”或“不是”）．7、已知長方形的長為72cm，寬為18cm，求與這個(gè)長方形面積相等的正方形的邊長．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加減乘除運(yùn)算法則逐一計(jì)算可得．【詳解】解：A、與不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、===，此選項(xiàng)正確；C、=（5-）÷=5-，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【考點(diǎn)】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．2、B【解析】【分析】直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：．故選B．【考點(diǎn)】此題主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】直接利用數(shù)軸結(jié)合點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵數(shù)軸的單位長度為1，如果點(diǎn)表示的數(shù)是-1，∴點(diǎn)表示的數(shù)是：3故選D．【考點(diǎn)】此題主要考查了實(shí)數(shù)軸，正確應(yīng)用數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸即可判斷a和b的符號(hào)以及絕對(duì)值的大小，根據(jù)有理數(shù)的大小比較方法進(jìn)行比較即可求解．【詳解】根據(jù)數(shù)軸可得：，，且，則，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；，選項(xiàng)D正確；故選：D．【考點(diǎn)】本題考查的是數(shù)軸與實(shí)數(shù)的大小比較等相關(guān)內(nèi)容，會(huì)利用數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大小是解決問題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】由二次根式有意義的條件列不等式可得答案．【詳解】解：由式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，故選D．【考點(diǎn)】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】直接利用二次根式的定義分析得出答案．【詳解】解：A、帶根號(hào)的式子不一定是二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，a≥0時(shí)，一定是二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、一定是二次根式，故此選項(xiàng)正確；D、二次根式的值不一定是無理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【考點(diǎn)】此題主要考查了二次根式的定義，正確把握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】先化簡、合并等號(hào)左邊的二次根式，再將系數(shù)化為，繼而兩邊平方，進(jìn)一步求解可得．【詳解】解：原方程化為，合并，得，即，∴．故選：C【考點(diǎn)】本題主要考查二次根式的性質(zhì)與化簡，二次根式的加減運(yùn)算，先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并．8、B【解析】【詳解】【分析】先利用分配律進(jìn)行計(jì)算，然后再進(jìn)行化簡，根據(jù)化簡的結(jié)果即可確定出值的范圍.【詳解】=，=，而，4<<5，所以2<<3，所以估計(jì)的值應(yīng)在2和3之間，故選B.【考點(diǎn)】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算及估算無理數(shù)的大小，熟練掌握運(yùn)算法則以及“夾逼法”是解題的關(guān)鍵.二、填空題1、【解析】【分析】先化簡二次根式，再合并即可.【詳解】原式==.故答案為：【考點(diǎn)】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練化簡二次根式后，在加減的過程中，有同類二次根式的要合并；相乘的時(shí)候，被開方數(shù)簡單的直接讓被開方數(shù)相乘，再化簡；較大的也可先化簡，再相乘，靈活對(duì)待．2、±2【解析】【詳解】解：∵∴的平方根是±2．故答案為±2．3、【解析】【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)且分式分母不為零，將根號(hào)外的因式轉(zhuǎn)化成正數(shù)形式，然后進(jìn)行計(jì)算，化簡求值即可．【詳解】解：，；故答案為：【考點(diǎn)】本題考查二次根式的性質(zhì)和二次根式計(jì)算，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、

1

1【解析】【詳解】試題解析：最簡二次根式與是同類二次根式，∴解得故答案為1,1.5、5【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出、的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】根據(jù)題意得，，，解得，，∴．故答案為：5．【考點(diǎn)】本題考查了絕對(duì)值非負(fù)性，算術(shù)平方根非負(fù)性的性質(zhì)，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個(gè)算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵．6、±3【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、平方根解決此題．【詳解】解：，實(shí)數(shù)的平方根是．故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查算術(shù)平方根、平方根，熟練掌握算術(shù)平方根、平方根是解題的關(guān)鍵．7、5【解析】【分析】利用二次根式的估值方法進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，∵，∴5＜＜6，又∵m＜＜m+1，∴m＝5，故答案為：5．【考點(diǎn)】本題考查了二次根式的估值求參數(shù)值的問題，熟練掌握二次根式的估值計(jì)算是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)-2(2)【解析】【分析】（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）先根據(jù)二次根式的除法法則、零指數(shù)冪的意義進(jìn)行計(jì)算，然后分母有理化后合并即可．(1)原式(2)原式【考點(diǎn)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可，在二次根式的混合運(yùn)算中，能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑是解題的關(guān)鍵．2、(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)題目給出的規(guī)律解答；（2）根據(jù)題意列出方程，與已知方程聯(lián)立解得a的值．(1)，符合上述規(guī)律，故答案為：；(2)∵與的值互為相反數(shù)，∴+=0，∴，解得，代入中，解得，，∴．【考點(diǎn)】本題考查了立方根的性質(zhì)，互為相反數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是明確題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．3、（1）不是，；（2）不是，；（3）是；（4）不是，；（5）不是，.【解析】【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】（1），含有開得盡方的因數(shù)，因此不是最簡二次根式．（2），被開方數(shù)中含有分母，因此它不是最簡二次根式；（3），被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，因此它是最簡二次根式；（4），在二次根式的被開方數(shù)中，含有小數(shù)，不是最簡二次根式；（5），被開方數(shù)中含有分母，因此它不是最簡二次根式．【考點(diǎn)】本題考查最簡二次根式的定義．解決此題的關(guān)鍵，是掌握最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．4、（1）；（2）0【解析】【分析】（1）先算乘除并化簡，再算加減法；（2）先利用平方差公式計(jì)算，再作加減法．【詳解】解：（1）===；（2）==0【考點(diǎn)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則．5、（1）；（2）c的值為或4．【解析】【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值與完全平方式非負(fù)性求出即可；（2）分類討論斜邊與直角邊兩種情，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：（1）∵，

，∴，∴；（2）當(dāng)為某直角三角形的兩條直角邊時(shí)，由勾股定理，當(dāng)為某直角三角形的斜邊時(shí)，b,c為直角邊，由勾股定理，∴c的值為或4．【考點(diǎn)】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及勾股定理，二次根式化簡，掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及勾股定理，二次根式化為最簡二次根式的方法，利用絕對(duì)值與完全平方式非負(fù)性求出的值是解題關(guān)鍵．6、（1）；（2）；（3）是．【解析】【分析】（1）根據(jù)：使等式成立的一對(duì)有理數(shù)，為“同心有理數(shù)對(duì)”，判斷出數(shù)對(duì)，是“同心有理數(shù)對(duì)”的是哪個(gè)即可；（2）根據(jù)是“同心有理數(shù)對(duì)”，得到，求解即可；（3）根據(jù)是“同心有理數(shù)對(duì)”，得到，進(jìn)行判斷即可；【詳解】解：（1）∵，，，∴數(shù)對(duì)，、不是“同心有理數(shù)對(duì)”；∵，，∴，∴是“同心有理數(shù)”，∴數(shù)對(duì)，是“同心有理數(shù)對(duì)”的是；（2）∵是“同心有理數(shù)對(duì)”，∴，∴．（3）是．理由：∵是“同心有理數(shù)對(duì)”，∴，