滬科版9年級下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、在一個不透明的口袋中裝有3張完全相同的卡片，卡片上面分別寫有數(shù)字，0，2，從中隨機抽出兩張不同卡片，則下列判斷正確的是（）A．數(shù)字之和是0的概率為0 B．數(shù)字之和是正數(shù)的概率為C．卡片上面的數(shù)字之和是負數(shù)的概率為 D．數(shù)字之和分別是負數(shù)、0、正數(shù)的概率相同2、如圖，在中，，，，將繞原點O逆時針旋轉90°，則旋轉后點A的對應點的坐標是（）A． B． C． D．3、如圖，將一個棱長為3的正方體表面涂上顏色，把它分割成棱長為1的小正方體，將它們全部放入一個不透明盒子中搖勻，隨機取出一個小正方體，有三個面被涂色的概率為（）A． B． C． D．4、下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5、在中，，，給出條件：①；②；③外接圓半徑為4．請在給出的3個條件中選取一個，使得BC的長唯一．可以選取的是（）A．① B．② C．③ D．①或③6、如圖，正五邊形ABCDE內接于⊙O，則∠CBD的度數(shù)是（）A．30° B．36° C．60° D．72°7、如圖，AB是的直徑，弦CD交AB于點P，，，，則CD的長為（）A． B． C． D．88、下列各點中，關于原點對稱的兩個點是（）A．（﹣5，0）與（0，5） B．（0，2）與（2，0）C．（﹣2，﹣1）與（﹣2，1） D．（2，﹣1）與（﹣2，1）第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，AB為⊙O的弦，∠AOB=90°，AB=a，則OA=______，O點到AB的距離=______．2、一個盒子中裝有標號為，，，的四個小球，這些球除標號外都相同，從中隨機摸出兩個小球，則摸出的小球標號之和大于的概率為______．3、已知60°的圓心角所對的弧長是3.14厘米，則它所在圓的周長是______厘米．4、在同一平面上，外有一點P到圓上的最大距離是8cm，最小距離為2cm，則的半徑為______cm．5、從﹣2，1兩個數(shù)中隨機選取一個數(shù)記為m，再從﹣1，0，2三個數(shù)中隨機選取一個數(shù)記為n，則m、n的取值使得一元二次方程x2﹣mx+n＝0有兩個不相等的實數(shù)根的概率是_____．6、林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，下表是這種幼樹在移植過程中的一組數(shù)據(jù)：移植的棵數(shù)n10001500250040008000150002000030000成活的棵數(shù)m8651356222035007056131701758026430成活的頻率0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881估計該種幼樹在此條件下移植成活的概率為_______．7、如圖，是由繞點O順時針旋轉30°后得到的圖形，若點D恰好落在AB上，且的度數(shù)為100°，則的度數(shù)是______．三、解答題（7小題，每小題0分，共計0分）1、為堅持“五育并舉”，落實立德樹人根本任務，教育部出臺了“五項管理”舉措．我校對九年級部分家長就“五項管理”知曉情況作調查，A：完全知曉，B：知曉，C：基本知曉，D：不知曉．九年級組長將調查情況制成了如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息，回答下列問題：（1）共調查了多少名家長？寫出圖2中選項所對應的圓心角，并補齊條形統(tǒng)計圖；（2）我校九年級共有450名家長，估計九年級“不知曉五項管理”舉措的家長有多少人；（3）已知選項中男女家長數(shù)相同，若從選項家長中隨機抽取2名家長參加“家校共育”座談會，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取家長都是男家長的概率．2、隨著信息技術的迅猛發(fā)展，人們去商場購物的支付方式更加多樣、便捷．某校數(shù)學興趣小組設計了一份調查問卷，要求每人選且只選一種最喜歡的支付方式．現(xiàn)將調查結果進行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請結合圖中所給的信息解答下列問題：（1）這次活動共調查了______人，并補充完整條形統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為______；（3）在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種方式中選一種方式進行支付，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．3、在平面直角坐標系xOy中，的半徑為2．點P，Q為外兩點，給出如下定義：若上存在點M，N，使得P，Q，M，N為頂點的四邊形為矩形，則稱點P，Q是的“成對關聯(lián)點”．（1）如圖，點A，B，C，D橫、縱坐標都是整數(shù)．在點B，C，D中，與點A組成的“成對關聯(lián)點”的點是______；（2）點在第一象限，點F與點E關于x軸對稱．若點E，F(xiàn)是的“成對關聯(lián)點”，直接寫出t的取值范圍；（3）點G在y軸上．若直線上存在點H，使得點G，H是的“成對關聯(lián)點”，直接寫出點G的縱坐標的取值范圍．4、如圖，在中，，，D是邊BC上一點，作射線AD，滿足，在射線AD取一點E，且．將線段AE繞點A逆時針旋轉90°，得到線段AF，連接BE，F(xiàn)E，連接FC并延長交BE于點G．（1）依題意補全圖形；（2）求的度數(shù)；（3）連接GA，用等式表示線段GA，GB，GC之間的數(shù)量關系，并證明．5、在平面直角坐標系xOy中，給出如下定義：若點P在圖形M上，點Q在圖形N上，稱線段PQ長度的最小值為圖形M，N的“近距離”，記為d(M，N)，特別地，若圖形M，N有公共點，規(guī)定d(M，N)＝0．已知：如圖，點A(，0)，B(0，)．（1）如果⊙O的半徑為2，那么d(A，⊙O)＝，d(B，⊙O)＝．（2）如果⊙O的半徑為r，且d（⊙O，線段AB）=0，求r的取值范圍；（3）如果C(m，0)是x軸上的動點，⊙C的半徑為1，使d（⊙C，線段AB）<1，直接寫出m的取值范圍．6、新冠病毒在全球肆虐，疫情防控刻不容緩．某校為了解學生對新冠疫情防控知識的了解程度，組織七、八年級學生開展新冠疫情防控知識測試（滿分為10分）．學校學生處從七、八年級學生中各隨機抽取了20名學生的成績進行了統(tǒng)計．下面提供了部分信息．抽取的20名七年級學生的成績（單位：分）為：10，10，9，9，9，9，9，9，8，8，8，8，8，8，8，7，7，6，5，5．抽取的40名學生成績分析表：年級七年級八年級平均分88.1眾數(shù)8b中位數(shù)a8方差1.91.89請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上表中a，b的值；（2）該校七、八年級共有學生2000人，估計此次測試成績不低于9分的學生有多少人？（3）在所抽取的七年級與八年級得10分的學生中，隨機抽取2名學生在全校學生大會上進行新冠疫情防控知識宣講，求所抽取的2名學生恰好是1名七年級學生和1名八年級學生的概率．7、如圖1，在中，，，點D為AB邊上一點．（1）若，則______；（2）如圖2，將線段CD繞著點C逆時針旋轉90°得到線段CE，連接AE，求證：；（3）如圖3，過點A作直線CD的垂線AF，垂足為F，連接BF．直接寫出BF的最小值．-參考答案-一、單選題1、A【分析】列樹狀圖，得到共有6種等可能的情況，和為正數(shù)的有4種情況，和為負數(shù)的有2種情況，依次判斷即可．【詳解】解：列樹狀圖如下：共有6種等可能的情況，和為正數(shù)的有4種情況，和為負數(shù)的有2種情況，A.數(shù)字之和是0的概率為0，故該項符合題意；B.數(shù)字之和是正數(shù)的概率為，故該項不符合題意；C.卡片上面的數(shù)字之和是負數(shù)的概率為，故該項不符合題意；D.數(shù)字之和分別是負數(shù)、0、正數(shù)的概率不相同，故該項不符合題意；故選：A．【點睛】此題考查了列樹狀圖求事件的概率，概率的計算公式，正確列出樹狀圖解答是解題的關鍵．2、C【分析】過點A作AC⊥x軸于點C，設，則，根據(jù)勾股定理，可得，從而得到，進而得到∴，可得到點，再根據(jù)旋轉的性質，即可求解．【詳解】解：如圖，過點A作AC⊥x軸于點C，設，則，∵，，∴，∵，，∴，解得：，∴，∴，∴點，∴將繞原點O順時針旋轉90°，則旋轉后點A的對應點的坐標是，∴將繞原點O逆時針旋轉90°，則旋轉后點A的對應點的坐標是．故選：C【點睛】本題考查坐標與圖形變化一旋轉，解直角三角形等知識，解題的關鍵是求出點A的坐標，屬于中考常考題型．3、B【分析】直接根據(jù)題意得出恰有三個面被涂色的有8個，再利用概率公式求出答案．【詳解】解：由題意可得：小立方體一共有27個，恰有三個面被涂色的為棱長為3的正方體頂點處的8個小正方體；故取得的小正方體恰有三個面被涂色．的概率為．故選：B．【點睛】此題主要考查了概率公式的應用，正確得出三個面被涂色．小立方體的個數(shù)是解題關鍵．4、B【分析】根據(jù)“把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形”及“如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形”，由此問題可求解．【詳解】解：A、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故不符合題意；B、是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故符合題意；C、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故不符合題意；D、是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故不符合題意；故選B．【點睛】本題主要考查中心對稱圖形及軸對稱圖形的識別，熟練掌握中心對稱圖形及軸對稱圖形的定義是解題的關鍵．5、B【分析】畫出圖形，作，交BE于點D．根據(jù)等腰直角三角形的性質和勾股定理可求出AD的長，再由AD和AC的長作比較即可判斷①②；由前面所求的AD的長和AB的長，結合該三角形外接圓的半徑長，即可判斷該外接圓的圓心可在AB上方，也可在AB下方，其與AE的交點即為C點，為兩點不唯一，可判斷其不符合題意．【詳解】如圖，，，點C在射線上．作，交BE于點D．∵，∴為等腰直角三角形，∴，∴不存在的三角形ABC，故①不符合題意；∵，，AC=8，而AC>6，∴存在的唯一三角形ABC，如圖，點C即是．∴，使得BC的長唯一成立，故②符合題意；∵，，∴存在兩個點C使的外接圓的半徑等于4，兩個外接圓圓心分別在AB的上、下兩側，如圖，點Ｃ和即為使的外接圓的半徑等于4的點．故③不符合題意．故選B．【點睛】本題考查等腰直角三角形的判定和性質，勾股定理，三角形外接圓的性質．利用數(shù)形結合的思想是解答本題的關鍵．6、B【分析】求出正五邊形的一個內角的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質和三角形的內角和定理計算即可．【詳解】解：∵正五邊形ABCDE中，∴∠BCD==108°，CB=CD，∴∠CBD=∠CDB=（180°-108°）=36°，故選：B．【點睛】本題考查了正多邊形和圓，求出正五邊形的一個內角度數(shù)是解決問題的關鍵．7、A【分析】過點作于點，連接，根據(jù)已知條件即可求得，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質即可求得，根據(jù)勾股定理即可求得，根據(jù)垂徑定理即可求得的長．【詳解】解：如圖，過點作于點，連接，AB是的直徑，，，，在中，故選A【點睛】本題考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性質，垂徑定理，掌握以上定理是解題的關鍵．8、D【分析】根據(jù)關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：A、（﹣5，0）與（0，5）橫、縱坐標不滿足關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)的特征，故A錯誤；B、（0，2）與（2，0）橫、縱坐標不滿足關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)的特征，故B錯誤；C、（﹣2，﹣1）與（﹣2，1）關于x軸對稱，故C錯誤；D、關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)，故D正確；故選：D．【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)．二、填空題1、【分析】過O作OC垂直于弦AB，利用垂徑定理得到C為AB的中點，然后由OA=OB，且∠AOB為直角，得到三角形OAB為等腰直角三角形，由斜邊AB的長，利用勾股定理求出直角邊OA的長即可；再由C為AB的中點，由AB的長求出AC的長，在直角三角形OAC中，由OA及AC的長，利用勾股定理即可求出OC的長，即為O點到AB的距離．【詳解】解：過O作OC⊥AB，則有C為AB的中點，∵OA=OB，∠AOB=90°，AB=a，∴根據(jù)勾股定理得：OA2+OB2=AB，∴OA=，在Rt△AOC中，OA=，AC=AB=，根據(jù)勾股定理得：OC==．故答案為：；【點睛】此題考查了垂徑定理，等腰直角三角形的性質，以及勾股定理，在圓中遇到弦，常常過圓心作弦的垂線，根據(jù)近垂徑定理由垂直得中點，進而由弦長的一半，圓的半徑及弦心距構造直角三角形，利用勾股定理來解決問題．2、【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意畫圖如下：共有12種等可能的情況數(shù)，其中摸出的小球標號之和大于5的有4種，則摸出的小球標號之和大于5的概率為．故答案為：．【點睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、18.84【分析】先根據(jù)弧長公式求得πr，然后再運用圓的周長公式解答即可．【詳解】解：設圓弧所在圓的半徑為厘米，則，解得，則它所在圓的周長為（厘米），故答案為：．【點睛】本題主要考查了弧長公式、圓的周長公式等知識點，牢記弧長公式是解答本題的關鍵．4、5或3【分析】分點P在圓內或圓外進行討論．【詳解】解：①當點P在圓內時，⊙O的直徑長為8+2=10（cm），半徑為5cm；②當點P在圓外時，⊙O的直徑長為8-2=6（cm），半徑為3cm；綜上所述：⊙O的半徑長為5cm或3cm．故答案為：5或3．【點睛】本題考查了點與圓的位置關系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關系，反過來已知點到圓心距離與半徑的關系可以確定該點與圓的位置關系．5、【分析】先畫樹狀圖列出所有等可能結果，從中找到使方程有兩個不相等的實數(shù)根，即m＞n的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解可得．【詳解】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有12種等可能結果，其中能使方程x2-mx+n=0有兩個不相等的實數(shù)根，即m2-4n＞0，m2＞4n的結果有4種結果，∴關于x的一元二次方程x2-mx+n=0有兩個不相等的實數(shù)根的概率是，故答案為：．【點睛】本題是概率與一元二次方程的根的判別式相結合的題目．正確理解列舉法求概率的條件以及一元二次方程有根的條件是關鍵．6、0.880【分析】大量重復實驗的情況下，當頻率呈現(xiàn)一定的穩(wěn)定性時，可以用這一穩(wěn)定值估計事件發(fā)生的概率，據(jù)此可解．【詳解】解：大量重復實驗的情況下，當頻率呈現(xiàn)一定的穩(wěn)定性時，可以用這一穩(wěn)定值估計事件發(fā)生的概率，從上表可以看出，頻率成活的頻率，即穩(wěn)定于0.880左右，∴估計這種幼樹移植成活率的概率約為0.88．故答案為：0.880．【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．7、35°【分析】根據(jù)旋轉的性質可得∠AOD＝∠BOC＝30°，AO＝DO，再求出∠BOD，∠ADO，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解．【詳解】解：∵△COD是△AOB繞點O順時針旋轉30°后得到的圖形，∴∠AOD＝∠BOC＝30°，AO＝DO，∵∠AOC＝100°，∴∠BOD＝100°?30°×2＝40°，∠ADO＝∠A＝（180°?∠AOD）＝（180°?30°）＝75°，由三角形的外角性質得，∠B＝∠ADO?∠BOD＝75°?40°＝35°．故答案為：35°．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵．三、解答題1、（1）50，，圖見解析（2）36（3）【分析】（1）利用A選項的人數(shù)和A選項所占的百分數(shù)求解調查的家長人數(shù)，再由B選項所占的百分數(shù)求解B選項的人數(shù)，進而可求出D選項的人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖，再求出D選項所占的百分數(shù)即可求得D選項所對應的圓心角；（2）根據(jù)家長總人數(shù)乘以D選項所占的百分數(shù)即可求解；（3）根據(jù)（1）中求出的D選項人數(shù)可求得男女家長數(shù)，再用列表法求解即可．（1）解：家長總人數(shù)：11÷22%=50（人），B選項人數(shù)：50×40%=20（人），D選項人數(shù)：50－11－20－15=4（人），D選項所占的百分數(shù)為4÷50=8%，D選項所對的圓心角為360°×8%=28.8°，答：一共調查了50名家長，選項圓心角為，補全條形統(tǒng)計圖如圖：（2）解：450×8%=36（人），答：估計九年級“不知曉五項管理”舉措的家長有36人；（3）解：D選項共4人，則男女家長各2人，從中抽取2人，畫樹狀圖為：由圖可知，一共有12種等可能的結果，其中都是男家長的有2種，∴抽取家長都是男家長的概率是．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的信息關聯(lián)、用樣本估計總體、用列表或畫樹狀圖法求概率，能從條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖中獲取有效信息是解答的關鍵．2、（1）200；補圖見解析；（2）81°；（3）【分析】（1）根據(jù)使用支付方式為銀行卡的占比為15%，人數(shù)為30人即可求得總人數(shù)，根據(jù)微信支付所占的百分比為乘以總人數(shù)即可求得，根據(jù)總人數(shù)減去微信支付，銀行卡，現(xiàn)金，其他方式支付的人數(shù)即可求得支付寶支付的人數(shù)；（2）先求得支付寶支付的人數(shù)所占比乘以360°即可求得扇形圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)列表法求概率即可．【詳解】解：（1）（人）故答案為：200其中使用微信支付的有：（人）使用支付寶支付的有：（人）（2）故答案為：81°（3）將微信記為A，支付寶記為B，銀行卡記為C，列表格如下：ABCABC共有9種等可能性的結果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的結果有3種，則P（兩人恰好選擇同一種支付方式）【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖信息關聯(lián)，求條形統(tǒng)計圖某項數(shù)據(jù)，求扇形統(tǒng)計圖圓心角，列表法求概率，掌握以上知識是解題的關鍵．3、（1）B和C；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)圖形可確定與點A組成的“成對關聯(lián)點”的點；（2）如圖，點E在直線上，點F在直線上，當點E在線段上，點F在線段上時，有的“成對關聯(lián)點”，求出即可得出的取值范圍；（3）分類討論：點G在上，點G在的下方和點G在的上方，構造的“成對關聯(lián)點”，即可求出的取值范圍．【詳解】（1）如圖所示：在點B，C，D中，與點A組成的“成對關聯(lián)點”的點是B和C，故答案為：B和C；（2）∵∴在直線上，∵點F與點E關于x軸對稱，∴在直線，如下圖所示：直線和與分別交于點，，與直線分別交于，，由題可得：，當點E在線段上時，有的“成對關聯(lián)點”∴；（3）如圖，當點G在上時，軸，在上不存在這樣的矩形；如圖，當點G在下方時，也不存在這樣的矩形；如圖，當點G在上方時，存在這樣的矩形GMNH，當恰好只能構成一個矩形時，設，直線與y軸相交于點K，則，，，，，∴，即，∴，解得：或（舍），綜上：當時，點G，H是的“成對關聯(lián)點”．【點睛】本題考查幾何圖形綜合問題，屬于中考壓軸題，掌握“成對關聯(lián)點”的定義是解題的關鍵．4、（1）見解析；（2）（3）【分析】（1）根據(jù)題意補全圖形即可；（2）根據(jù)旋轉的性質可得，，進而證明，可得，根據(jù)角度的轉換可得，進而根據(jù)三角形的外角性質即可證明；（3）過點作，證明，進而根據(jù)勾股定理以及線段的轉換即可得到（1）如圖，（2）將線段AE繞點A逆時針旋轉90°，得到線段AF，,,又即（3）證明如下，如圖，過點作，又,又，即【點睛】本題考查了旋轉的性質，三角形全等的性質與判定，勾股定理，等腰三角形的性質，掌握旋轉的性質是解題的關鍵．5、（1）0，；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)新定義，即可求解；（2）過點O作OD⊥AB于點D，根據(jù)三角形的面積，可得，再由d（⊙O，線段AB）=0，可得當⊙O的半徑等于OD時最小，當⊙O的半徑等于OB時最大，即可求解；（3）過點C作CN⊥AB于點N，利用銳角三角函數(shù)，可得∠OAB=60°，然后分三種情況：當點C在點A的右側時，當點C與點A重合時，當點C在點A的左側時，即可求解．【詳解】解：（1）∵⊙O的半徑為2，A(，0)，B(0，)．∴，∴點A在⊙O上，點B在⊙O外，∴d（A，⊙O）＝，∴d（B，⊙O）＝；（2）過點O作OD⊥AB于點D，∵點A(，0)，B(0，)．∴，∴，∵，∴∴，∵d（⊙O，線段AB）=0，∴