滬科版8年級下冊期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、下面各命題都成立，那么逆命題成立的是（）A．鄰補(bǔ)角互補(bǔ)B．全等三角形的面積相等C．如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等D．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形2、下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2﹣x＝x2+3 B．C．x2＝﹣1 D．3、在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB＝5，AC＝6，過點(diǎn)D作AC的平行線交BC的延長線于點(diǎn)E，則△BDE的面積為（）A．22 B．24 C．48 D．444、下列各項(xiàng)中，方程的兩個(gè)根互為相反數(shù)的是（）A． B． C． D．5、如圖，（）度．A．180 B．270 C．360 D．5406、如圖，長方形OABC中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)C在x軸上．，．點(diǎn)D在邊AB上，點(diǎn)E在邊OC上，將長方形沿直線DE折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)O重合．則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．7、估計(jì)的值應(yīng)在（）A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間8、方程的兩個(gè)根為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、三角形，如果正方形、、、的邊長分別為3，4，1，則最大的正方形的面積是___．2．如圖，在中，于，于，為的中點(diǎn)，，，則的周長是______．2、如圖，點(diǎn)O是平行四邊形ABCD的對稱中心，EF是過點(diǎn)O的任意一條直線，它將平行四邊形分成兩部分，四邊形ABFE和四邊形EFCD的面積分別記為S1，S2，那么S1，S2之間的關(guān)系為S1______S2．（填“>”或“=”或“<”）3、如圖，在中，，且，延長BC至E，使得，連接AE．若，，則的周長為______．4、已知□ABCD的周長是20cm，且AB：BC=3：2，則AB=_______cm．5、如圖，P是∠AOB平分線上的一點(diǎn)，PC⊥OA于點(diǎn)C，延長CP交OB于點(diǎn)D，以點(diǎn)P為圓心PD為半徑作圓弧交OB于點(diǎn)E，連接PE，若PC＝6，PD＝10，則DE的長為_____．6、已知一個(gè)n邊形的每個(gè)外角都是45°，那么這個(gè)n邊形的內(nèi)角和是_________°．7、若二次三項(xiàng)式ax2+3x+4在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)可以因式分解，那么a的取值范圍是___．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖．（不寫畫法，保留畫圖痕跡）（1）在圖1中，畫出△ACD的邊AD上的中線CM；（2）在圖2中，若AC=AD，畫出△ACD的邊CD上的高AN．2、已知是方程的一個(gè)根，則______，另一個(gè)根為______．3、在長方形ABCD中，AB＝4，BC＝8，點(diǎn)P、Q為BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P位于點(diǎn)Q的左側(cè)，P、Q均不與頂點(diǎn)重合），PQ＝2（1）如圖①，若點(diǎn)E為CD邊上的中點(diǎn)，當(dāng)Q移動(dòng)到BC邊上的中點(diǎn)時(shí)，求證：AP＝QE；（2）如圖②，若點(diǎn)E為CD邊上的中點(diǎn)，在PQ的移動(dòng)過程中，若四邊形APQE的周長最小時(shí)，求BP的長；（3）如圖③，若M、N分別為AD邊和CD邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（M、N均不與頂點(diǎn)重合），當(dāng)BP＝3，且四邊形PQNM的周長最小時(shí)，求此時(shí)四邊形PQNM的面積．4、某中學(xué)號召學(xué)生開展社會實(shí)踐活動(dòng)．學(xué)校隨機(jī)地通過問卷形式調(diào)查了200名學(xué)生，并將學(xué)生參加社會實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)，繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖：請根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題（填入結(jié)果和補(bǔ)全圖形）：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）學(xué)生參加社會實(shí)踐活動(dòng)天數(shù)的中位數(shù)是______天；學(xué)生參加社會實(shí)踐活動(dòng)天數(shù)的眾數(shù)是______天；（3）該校共有1500人，請你估計(jì)“實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間為5天”的學(xué)生有多少人？5、某中學(xué)初二年級游同學(xué)在學(xué)習(xí)了勾股定理后對《九章算術(shù)》勾股章產(chǎn)生了學(xué)習(xí)興趣．今天，他學(xué)到了勾股章第7題：“今有立木，系索其末，委地三尺，引索卻行，去本八尺而索盡．問索長幾何？”本題大意是：如圖，木柱，繩索AC比木柱AB長三尺，BC的長度為8尺，求：繩索AC的長度．6、某影院在國慶檔期上映了兩部最火的國產(chǎn)影片《長津湖》與《我和我的父輩》，在國慶檔第一周，已知買3張《長津湖》的可以買4張《我和我的父輩》，買4張《長津湖》和3張《我和我的父輩》一共需要250元．（1）在國慶檔第一周，一張《長津湖》的票價(jià)和一張《我和我的父輩）的票價(jià)分別是多少元？（2）在國慶檔第一周《長津湖）賣出了6000張電影票，《我和我的父輩》賣出了4000張電影票．在國慶檔第二周，長津湖的每張票價(jià)在第一周的基礎(chǔ)上降低了a%，賣出電影票的數(shù)量卻比第一周降低了，《我和我的父輩》的票價(jià)不變，數(shù)量比第一周減少，國慶檔的第二周兩部電影的票房總價(jià)比第一周兩部電影的票房總價(jià)減少了，求a的值．-參考答案-一、單選題1、D【分析】逐個(gè)寫出逆命題，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】A選項(xiàng)，逆命題：互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角．互補(bǔ)的兩個(gè)角頂點(diǎn)不一定重合，該逆命題不成立，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，逆命題：面積相等的兩個(gè)三角形全等．底為4高為6的等腰三角形和底為6高為4的等腰三角形面積相等，但這兩個(gè)等腰三角形不全等，該逆命題不成立，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，逆命題：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等．這兩個(gè)實(shí)數(shù)也有可能互為相反數(shù)，該逆命題不成立，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，逆命題：平行四邊形是兩組對角分別相等的四邊形．這是平行四邊形的性質(zhì)，該逆命題成立，故D選項(xiàng)正確．故答案選：D．【點(diǎn)睛】本題考查判斷命題的真假，寫一個(gè)命題的逆命題．把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換后的新命題就是這個(gè)命題的逆命題．2、C【詳解】解：A、方程整理為，是一元一次方程，此項(xiàng)不符題意；B、方程中的是分式，不是一元二次方程，此項(xiàng)不符題意；C、方程是一元二次方程，此項(xiàng)符合題意；D、方程中的不是整式，不是一元二次方程，此項(xiàng)不符題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的定義（只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)2的整式方程，叫做一元二次方程）是解題關(guān)鍵．3、B【分析】先判斷出四邊形ACED是平行四邊形，從而得出DE的長度，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出BD的長度，利用勾股定理的逆定理可得出△BDE是直角三角形，計(jì)算出面積即可．【詳解】解：菱形ABCD，在Rt△BCO中，即可得BD=8，∴四邊形ACED是平行四邊形，∴AC=DE=6，BE=BC+CE=10，∴△BDE是直角三角形，∴S△BDE=DE?BD=24．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理的逆定理及三角形的面積，平行四邊形的判定與性質(zhì)，求出BD的長度，判斷△BDE是直角三角形，是解答本題的關(guān)鍵．4、B【分析】設(shè)方程的兩個(gè)根分別為，根據(jù)互為相反數(shù)的定義得到，即方程中一次項(xiàng)系數(shù)為0，分別解方程，，即可得到答案．【詳解】解：設(shè)方程的兩個(gè)根分別為，∵方程的兩個(gè)根互為相反數(shù)，∴，即二次項(xiàng)系數(shù)為1的方程中一次項(xiàng)系數(shù)為0，排除選項(xiàng)C、D，∵，∴，方程無解；選項(xiàng)A不符合題意；∵，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了互為相反數(shù)的定義，解一元二次方程，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系正確掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得，再由四邊形的內(nèi)角和等于360°，即可求解．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意得：，∵，∴．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握三角形外角的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，四邊形的內(nèi)角和等于360°是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】設(shè)AD=x，在Rt△OAD中，據(jù)勾股定理列方程求出x，即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．【詳解】解：設(shè)AD=x，由折疊的性質(zhì)可知，OD=BD=8-x，在Rt△OAD中，∵OA2+AD2=OD2，∴42+x2=(8-x)2，∴x=3，∴D，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，以及折疊的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．7、B【分析】化簡原式等于，因?yàn)椋?，所以＜＜，即可求?【詳解】解：＝＝=，∵＝，＜＜，∴6＜＜7，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的除法和無理數(shù)的估算；能夠?qū)⒔o定的無理數(shù)鎖定在相鄰的兩個(gè)整數(shù)之間是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】十字交叉相乘進(jìn)行因式分解，各因式值為0，求解即可．【詳解】解：，解得故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程．解題的關(guān)鍵在于正確的進(jìn)行因式分解．二、填空題1、13【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得FM=BC，EM=BC，根據(jù)線段的和差關(guān)系即可得答案．【詳解】∵在中，于，于，為的中點(diǎn)，∴FM=BC，EM=BC，∵EF=5，BC=8，2、=【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠EDO=∠FBO，∵點(diǎn)O是?ABCD的對稱中心，∴OB=OD，在△DEO與△BFO中，∴△DEO≌△BFO（ASA），∴S△DEO=S△BFO，∵S△ABD=S△CDB，∴S1=S2．故答案為：=．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱，平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、16+【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AC=AB，利用勾股定理可求出BD的長，進(jìn)而得出DE的長，利用勾股定理可得AE的長，即可得出△ABE的周長．【詳解】∵，，，∴AD是線段BC的垂直平分線，∴AC=AB=5，∵AD=4，∴BD===3，∴CD=BD=3，∵CE=CA，∴DE=CE+CD=AC+CD=8，BE=DE+BD=11，∴AE===，∴△ABE的周長=AB+BE+AE=5+11+=16+．故答案為：16+【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，三角形面積的計(jì)算等知識，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等；熟練掌握垂直平分線性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．4、6【分析】由平行四邊形ABCD的周長為20cm，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，即可求得AB+BC=10cm，又由AB：BC=3：2，即可求得答案．【詳解】解：∵平行四邊形ABCD的周長為20cm，∴AB=CD，AD=BC，AB+BC+CD+AD=20cm，∴AB+BC=10cm，∵AB：BC=3：2，∴．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)．5、16【分析】過點(diǎn)P作PF⊥OB，由角平分線的性質(zhì)求得PF的長，在直角三角形中，由直角三角形的性質(zhì)得出EF的長，進(jìn)而解答即可．【詳解】解：過點(diǎn)P作PF⊥OB，∵P是∠AOB平分線上的一點(diǎn)，PC⊥OA于點(diǎn)C，PF⊥OB，∴PC=PF=6，∵PE=PD=10，∴在Rt△PEF中，∴ED=2EF=16，故答案為：16【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線，勾股定理和等腰三角形的判定及計(jì)算技巧．借助于角平分線和直角三角形求解邊長從而求得最后結(jié)果．6、1080【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360度，每個(gè)外角都相等，即可求得外角和中外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)，根據(jù)內(nèi)角和定理即可求得內(nèi)角和．【詳解】解：多邊形的邊數(shù)是：360÷45=8，則多邊形的內(nèi)角和是：（8-2）×180=1080°．故答案為：1080．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理以及多邊形的外角和定理，注意多邊形的外角和不隨邊數(shù)的變化而變化，因而把求多邊形內(nèi)角的計(jì)算轉(zhuǎn)化為外角的計(jì)算，可以使計(jì)算簡便．7、且【分析】由二次三項(xiàng)式ax2+3x+4在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)可以因式分解，可得是一元二次方程且在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解，再根據(jù)一元二次方程根的判別式列不等式即可得到答案.【詳解】解：二次三項(xiàng)式ax2+3x+4在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)可以因式分解，是一元二次方程且在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解，解得：且故答案為：且【點(diǎn)睛】本題考查的是二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，一元二次方程根的判別式，掌握“二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)可以因式分解的含義”是解本題的關(guān)鍵.三、解答題1、（1）見解析（2）見解析【分析】（1）連接BE并延長交AD于M，易得四邊形BCDM為平行四邊形，再根據(jù)三角形中位線判斷M點(diǎn)為AD的中點(diǎn)，然后連接CM即可；（2）連接BE并延長交AD于M，M點(diǎn)為AD的中點(diǎn)，再連接CM、DE，它們相交于F，連接AF并延長交CD于N，則AN⊥CD．（1）如圖，CM即為所求（2）如圖，AN即為所求【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．2、76【分析】可將該方程的已知根代入兩根之積公式和兩根之和公式列出方程組，解方程組即可求出a值和方程的另一根．【詳解】解：設(shè)方程的另一根為x1，又∵x=1是方程x2-ax+6=0的一個(gè)根，解得x1=6，a=7．故答案為：7，6．【點(diǎn)睛】此題也可先將x=1代入方程中求出a的值，再利用根與系數(shù)的關(guān)系求方程的另一根．3、（1）見解析（2）4（3）4【分析】（1）由“SAS”可證△ABP≌△QCE，可得AP=QE；（2）要使四邊形APQE的周長最小，由于AE與PQ都是定值，只需AP+EQ的值最小即可．為此，先在BC邊上確定點(diǎn)P、Q的位置，可在AD上截取線段AF=DE=2，作F點(diǎn)關(guān)于BC的對稱點(diǎn)G，連接EG與BC交于一點(diǎn)即為Q點(diǎn)，過A點(diǎn)作FQ的平行線交BC于一點(diǎn)，即為P點(diǎn)，則此時(shí)AP+EQ=EG最小，然后過G點(diǎn)作BC的平行線交DC的延長線于H點(diǎn)，那么先證明∠GEH=45°，再由CQ=EC即可求出BP的長度；（3）要使四邊形PQNM的周長最小，由于PQ是定值，只需PM+MN+QN的值最小即可，作點(diǎn)P關(guān)于AD的對稱點(diǎn)F，作點(diǎn)Q關(guān)于CD的對稱點(diǎn)H，連接FH，交AD于M，交CD于N，連接PM，QN，此時(shí)四邊形PQNM的周長最小，由面積和差關(guān)系可求解．（1）解：證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=4，BC=AD=8，∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是BC的中點(diǎn)，∴BQ=CQ=4，CE=2，∴AB=CQ，∵PQ=2，∴BP=2，∴BP=CE，又∵∠B=∠C=90°，∴△ABP≌△QCE（SAS），∴AP=QE；（2）如圖②，在AD上截取線段AF=PQ=2，作F點(diǎn)關(guān)于BC的對稱點(diǎn)G，連接EG與BC交于一點(diǎn)即為Q點(diǎn)，過A點(diǎn)作FQ的平行線交BC于一點(diǎn)，即為P點(diǎn)，過G點(diǎn)作BC的平行線交DC的延長線于H點(diǎn)．∵GH=DF=6，EH=2+4=6，∠H=90°，∴∠GEH=45°，∴∠CEQ=45°，設(shè)BP=x，則CQ=BC-BP-PQ=8-x-2=6-x，在△CQE中，∵∠QCE=90°，∠CEQ=45°，∴CQ=EC，∴6-x=2，解得x=4，∴BP=4；（3）如圖③，作點(diǎn)P關(guān)于AD的對稱點(diǎn)F，作點(diǎn)Q關(guān)于CD的對稱點(diǎn)H，連接FH，交AD于M，交CD于N，連接PM，QN，此時(shí)四邊形PQNM的周長最小，連接FP交AD于T，∴PT=FT=4，QC=BC-BP-PQ=8-3-2=3=CH，∴PF=8，PH=8，∴PF=PH，又∵∠FPH=90°，∴∠F=∠H=45°，∵PF⊥AD，CD⊥QH，∴∠F=∠TMF=45°，∠H=∠CNH=45°，∴FT=TM=4，CN=CH=3，∴四邊形PQNM的面積=×PF×PH-×PF×TM-×QH×CN=×8×8-×8×4-×6×3=7．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，軸對稱求最短距離，直角三角形的性質(zhì)；通過構(gòu)造平行四邊形和軸對稱找到點(diǎn)P和點(diǎn)Q位置是解題的關(guān)鍵．4、（1）見解析；（2）5；6；（3）大