滬科版9年級下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，將一個棱長為3的正方體表面涂上顏色，把它分割成棱長為1的小正方體，將它們全部放入一個不透明盒子中搖勻，隨機取出一個小正方體，有三個面被涂色的概率為（）A． B． C． D．2、如圖，是△ABC的外接圓，已知，則的大小為（）A．55° B．60° C．65° D．75°3、如圖，幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．4、如圖是由5個相同的小正方體搭成的幾何體，它的左視圖是（）．A． B． C． D．5、在中，，cm，cm．以C為圓心，r為半徑的與直線AB相切．則r的取值正確的是（）A．2cm B．2.4cm C．3cm D．3.5cm6、下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7、的邊經過圓心，與圓相切于點，若，則的大小等于（）A． B． C． D．8、如圖，△ABC外接于⊙O，∠A＝30°，BC＝3，則⊙O的半徑長為（）A．3 B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，PA是⊙O的切線，A是切點．若∠APO=25°，則∠AOP=___________°．2、某農科所為了深入踐行“綠水青山就是金山銀山”的理念，大力開展對植物生長的研究，該農科所在相同條件下做某植物種子發(fā)芽率的試驗，得到的結果如下表所示：種子個數1002003004005006007008009001000…發(fā)芽種子個數94188281349435531625719812902…發(fā)芽種子頻率（結果保留兩位小數）0.940.940.940.870.870.890.890.900.900.90…根據頻率的穩(wěn)定性，估計這種植物種子不發(fā)芽的概率是______．3、到點的距離等于8厘米的點的軌跡是__．4、如圖所示，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，∠A=30°，OH=1，則⊙O的半徑是______．5、過年時包了100個餃子，其中有10個餃子包有幸運果，任意挑選一個餃子，正好是包有幸運果餃子的概率是_____．6、已知中，，，，以為圓心，長度為半徑畫圓，則直線與的位置關系是__________．7、如圖，正方形ABCD是邊長為2，點E、F是AD邊上的兩個動點，且AE=DF，連接BE、CF，BE與對角線AC交于點G，連接DG交CF于點H，連接BH，則BH的最小值為_______．三、解答題（7小題，每小題0分，共計0分）1、一個不透明的口袋中有四個分別標號為1，2，3，4的完全相同的小球，從中隨機摸取兩個小球．（1）請列舉出所有可能結果；（2）求取出的兩個小球標號和等于5的概率．2、如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，點E在AC上，以AE為直徑的⊙O經過點D．（1）求證：①BC是⊙O的切線；②；（2）若點F是劣弧AD的中點，且CE＝3，試求陰影部分的面積．3、如圖，已知AB是的直徑，點D為弦BC中點，過點C作切線，交OD延長線于點E，連結BE，OC．（1）求證：．（2）求證：BE是的切線．4、如圖1，在平面直角坐標系中，二次函數的圖象經過點，過點A作軸，做直線AC平行x軸，點D是二次函數的圖象與x軸的一個公共點（點D與點O不重合）．（1）求點D的橫坐標（用含b的代數式表示）（2）求的最大值及取得最大值時的二次函數表達式．（3）在（2）的條件下，如圖2，P為OC的中點，在直線AC上取一點M，連接PM，做點C關于PM的對稱點N，①連接AN，求AN的最小值．②當點N落在拋物線的對稱軸上，求直線MN的函數表達式．5、從2021年開始，重慶市新高考采用“”模式：“3”指全國統考科目，即：語文、數學、外語三個學科為必選科目；“1”為首選科目，即：物理、歷史這2個學科中任選1科，且必須選1科；“2”為再選科目，即：化學、生物、思想政治、地理這4個學科中任選2科，且必須選2科．小紅在高一上期期末結束后，需要選擇高考科目．（1）小紅在“首選科目”中，選擇歷史學科的概率是___________．（2）用列表法或畫樹狀圖法，求小紅在“再選科目”中選擇思想政治和地理這兩門學科的概率．6、綜合與實踐“利用尺規(guī)作圖三等分一個任意角”曾是數學史上一大難題，之后被數學家證明是不可能完成的．人們根據實際需要，發(fā)明了一種簡易操作工具——三分角器．圖1是它的示意圖，其中與半圓的直徑在同一直線上，且的長度與半圓的半徑相等；與垂直于點，足夠長．使用方法如圖2所示，若要把三等分，只需適當放置三分角器，使經過的頂點，點落在邊上，半圓與另一邊恰好相切，切點為，則，就把三等分了．為了說明這一方法的正確性，需要對其進行證明．獨立思考：（1）如下給出了不完整的“已知”和“求證”，請補充完整．已知：如圖2，點，，，在同一直線上，，垂足為點，________，切半圓于．求證：________________．探究解決：（2）請完成證明過程．應用實踐：（3）若半圓的直徑為，，求的長度．7、如圖，是的弦，是上的一點，且，于點，交于點．若的半徑為6，求弦的長．-參考答案-一、單選題1、B【分析】直接根據題意得出恰有三個面被涂色的有8個，再利用概率公式求出答案．【詳解】解：由題意可得：小立方體一共有27個，恰有三個面被涂色的為棱長為3的正方體頂點處的8個小正方體；故取得的小正方體恰有三個面被涂色．的概率為．故選：B．【點睛】此題主要考查了概率公式的應用，正確得出三個面被涂色．小立方體的個數是解題關鍵．2、C【分析】由OA=OB，，求出∠AOB=130°，根據圓周角定理求出的度數．【詳解】解：∵OA=OB，，∴∠BAO=．∴∠AOB=130°．∴=∠AOB=65°．故選：C．【點睛】此題考查了同圓中半徑相等的性質，圓周角定理：同弧所對的圓周角等于圓心角的一半．3、D【分析】根據從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】根據左視圖的定義可知，這個幾何體的左視圖是選項D，故選：D．【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖，解題的關鍵是理解三視圖的定義．4、B【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在左視圖中．【詳解】從左面看，第一層有2個正方形，第二層左側有1個正方形．故選：B．【點睛】本題考查了三視圖的知識，熟知左視圖是從物體的左面看得到的視圖是解答本題的關鍵．5、B【分析】如圖所示，過C作CD⊥AB，交AB于點D，在直角三角形ABC中，由AC與BC的長，利用勾股定理求出AB的長，利用面積法求出CD的長，即為所求的r．【詳解】解：如圖所示，過C作CD⊥AB，交AB于點D，在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，根據勾股定理得：AB==5（cm），∵S△ABC=BC?AC=AB?CD，∴×3×4=×10×CD，解得：CD=2.4，則r=2.4（cm）．故選：B．【點睛】此題考查了切線的性質，勾股定理，以及三角形面積求法，熟練掌握切線的性質是解本題的關鍵．6、D【詳解】解：．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，解題的關鍵是掌握軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．7、A【分析】連接，根據圓周角定理求出，根據切線的性質得到，根據直角三角形的性質計算，得到答案．【詳解】解：連接，，，與圓相切于點，，，故選：A．【點睛】本題考查的是切線的性質、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經過切點的半徑是解題的關鍵．8、A【分析】分析：連接OA、OB，根據圓周角定理，易知∠AOB=60°；因此△ABO是等邊三角形，即可求出⊙O的半徑．【詳解】解：連接BO，并延長交⊙O于D，連結DC，∵∠A=30°，∴∠D=∠A=30°，∵BD為直徑，∴∠BCD=90°，在Rt△BCD中，BC=3，∠D=30°，∴BD=2BC=6，∴OB=3．故選A．【點睛】本題考查了圓周角性質，利用同弧所對圓周角性質與直徑所對圓周角性質，30°角所對直角三角形性質，掌握圓周角性質，利用同弧所對圓周角性質與直徑所對圓周角性質，30°角所對直角三角形性質是解題的關鍵．二、填空題1、65【分析】根據切線的性質得到OA⊥AP，根據直角三角形的兩銳角互余計算，得到答案．【詳解】解：∵PA是⊙O的切線，∴OA⊥AP，∴，∵∠APO=25°，∴，故答案為：65．【點睛】本題考查的是切線的性質、直角三角形的性質，掌握圓的切線垂直于經過切點的半徑是解題的關鍵．2、0.1【分析】大量重復試驗下“發(fā)芽種子”的頻率可以估計“發(fā)芽種子”的概率，據此求解．【詳解】觀察表格發(fā)現隨著實驗次數的增多頻率逐漸穩(wěn)定在0.9附近，故“發(fā)芽種子”的概率估計值為0.9．∴這種植物種子不發(fā)芽的概率是0.1．故答案為：0.1．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率的知識，解題的關鍵是了解大量重復試驗中某個事件發(fā)生的頻率能估計概率．3、以點為圓心，8厘米長為半徑的圓【分析】由題意直接根據圓的定義進行分析即可解答．【詳解】到點的距離等于8厘米的點的軌跡是：以點為圓心，2厘米長為半徑的圓．故答案為：以點為圓心，8厘米長為半徑的圓．【點睛】本題主要考查了圓的定義，正確理解定義是關鍵，注意掌握圓的定義是在同一平面內到定點的距離等于定長的點的集合．4、2【分析】連接OC，利用半徑相等以及三角形的外角性質求得∠COH=60°，∠OCH=30°，利用30度角的直角三角形的性質即可求解．【詳解】解：連接OC，∵OA=OC，∠A=30°，∴∠COH=2∠A=60°，∵弦CD⊥AB于H，∴∠OHC=90°，∴∠OCH=30°，∵OH=1，∴OC=2OH=2，故答案為：2．【點睛】本題考查了垂徑定理和含30°角的直角三角形的性質．熟練掌握垂徑定理是解題的關鍵．5、【分析】直接利用概率公式進行計算即可.【詳解】解：過年時包了100個餃子，有10個餃子包有幸運果，任意挑選一個餃子，正好是包有幸運果餃子的概率是故答案為：【點睛】本題考查的是簡單隨機事件的概率，熟練的利用概率公式進行計算是解本題的關鍵；概率的含義：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=.6、相切【分析】過點C作CD⊥AB于D，在Rt△ABC中，根據勾股定理AB=cm，利用面積得出CD·AB=AC·BC，即10CD=6×8，求出CD=4.8cm，根據CD=r=4.8cm，得出直線與的位置關系是相切．【詳解】解：過點C作CD⊥AB于D，在Rt△ABC中，根據勾股定理AB=cm，∴S△ABC=CD·AB=AC·BC，即10CD=6×8，解得CD=4.8cm，∴CD=r=4.8cm，∴直線與的位置關系是相切．故答案為：相切．【點睛】本題考查勾股定理，直角三角形面積，圓的切判定，掌握勾股定理，直角三角形面積，圓的切判定是解題關鍵．7、##【分析】延長AG交CD于M，如圖1，可證△ADG≌△DGC可得∠GCD=∠DAM，再證△ADM≌△DFC可得DF=DM=AE，可證△ABE≌△ADM，可得H是以AB為直徑的圓上一點，取AB中點O，連接OD，OH，根據三角形的三邊關系可得不等式，可解得DH長度的最小值．【詳解】解：延長AG交CD于M，如圖1，∵ABCD是正方形，∴AD=CD=AB，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠BDC，∵AD=CD，∠ADB=∠BDC，DG=DG，∴△ADG≌△DGC，∴∠DAM=∠DCF且AD=CD，∠ADC=∠ADC，∴△ADM≌△CDF，∴FD=DM且AE=DF，∴AE=DM且AB=AD，∠ADM=∠BAD=90°，∴△ABE≌△DAM，∴∠DAM=∠ABE，∵∠DAM+∠BAM=90°，∴∠BAM+∠ABE=90°，即∠AHB=90°，∴點H是以AB為直徑的圓上一點．如圖2，取AB中點O，連接OD，OH，∵AB=AD=2，O是AB中點，∴AO=1=OH，在Rt△AOD中，OD=，∵DH≥OD-OH，∴DH≥-1，∴DH的最小值為-1，故答案為：-1．【點睛】本題考查正方形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，關鍵是證點H是以AB為直徑的圓上一點．三、解答題1、（1）見詳解；（2）.【分析】（1）根據題意通過列出相應的表格，即可得出所有可能結果；（2）由題意利用取出的兩個小球標號和等于5的結果數除以所有可能結果數即可得出答案.【詳解】解：（1）由題意列表得：12341---（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）---（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）---（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）---所有可能的結果有12種；（2）由（1）表格可知取出的兩個小球標號和等于5的結果有（1，4）、（2，3）、（3，2）、（4，1）共4種，而所有可能的結果有12種，所以取出的兩個小球標號和等于5的概率.【點睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．2、（1）①見解析；②見解析；（2）．【分析】（1）①連接OD，由角平分線的性質解得，再根據內錯角相等，兩直線平行，證明，繼而由兩直線平行，同旁內角互補證明即可解題；②連接DE，由弦切角定理得到，再證明，由相似三角形對應邊成比例解題；（2）證明是等邊三角形，四邊形DOAF是菱形，，結合扇形面積公式解題．【詳解】解：（1）①連接OD，是∠BAC的平分線是⊙O的切線；②連接DE，是⊙O的切線，是直徑（2）連接DE、OD、DF、OF,設圓的半徑為R，點F是劣弧AD的中點，OF是DA中垂線DF=AF，是等邊三角形，四邊形DOAF是菱形，．【點睛】本題考查圓的綜合題，涉及切線的判定與性質、平行四邊形的性質、等邊三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、扇形面積等知識，綜合性較強，有難度，掌握相關知識是解題關鍵．3、（1）見解析（2）見解析【分析】（1）由垂徑定理可得OD⊥BC、CD=DB、∠CDE=∠BDE，然后說明Rt△CDE≌Rt△BDE，最后運用全等三角形的性質即可證明；（2）由等腰三角形的性質可得∠ECB=∠EBC、∠OCB=∠OBC,再根據CE是切線得到∠OCE=90°，即∠OCB+∠BCE=90°，進而說明BE⊥AB即可證明．（1）證明：∵點D為弦BC中點∴OD⊥BC,CD=DB∴∠CDE=∠BDE在Rt△CDE和Rt△BDECD=BD,∠CDE=∠BDE,DE=DE∴Rt△CDE≌Rt△BDE∴EC=EB．（2）證明：∵EC=EB，OC=OB∴∠ECB=∠EBC,∠OCB=∠OBC,∵CE是切線∴∠OCE=90°，即∠OCB+∠BCE=90°∴∠OBC+∠EBC=90°，即BE⊥AB∴BE是的切線．【點睛】本題主要考查了垂徑定理、全等三角形的判定與性質、切線的證明、等腰三角形的性質等知識點，掌握垂徑定理是解答本題的關鍵．4、（1）2b；（2）4；；（3）①．②y=x+或．【分析】（1）令y=0，解方程即可；（2）設w=，根據OD=2b，BD=4-2b，構造二次函數求解即可；（3）①點N在以P為圓心，以2為半徑的圓上運動，當P、N、A同側且共線時，AN最小，用勾股定理計算即可．②分點M在對稱軸的左側和右側，兩種情形求解．（1）令y=0，得，解得x=0或x=2b，∵b＞0，∴x=0舍去，∴點D的橫坐標為2b．（2）設w=，∵點D的橫坐標為2b，A（4，m），∴OD=2b，BD=4-2b，∴w==2b(4-2b)=，∵-4＜0，∴當b=1時，w有最大值，最大值為4，此時拋物線的解析式為．（3）①∵點A（4，m）在拋物線上，∴m==4，∴OC=4，∵P為OC的中點，∴OP=PC=2，∵點C關于PM的對稱點N，∴OP=PC=PN=2，∴點N在以P為圓心，以2為半徑的圓上運動，如圖所示，當P、N、A同側且共線時，AN最小，∵AC=4，PC=2，∴PA=，∴AN的最小值為PA-PN=．②當點N落在拋物線的對稱軸上，且M在對稱軸的左側，如圖所示，設對稱軸與AC交于點H，交x軸于點Q，過點P作PG⊥HN，垂足為G，則QG=2，∵PC=PN=2，PG=1，∴NG=，∴HN=2-，點N（1，2+），設CM=a，則MN=a，MH=1-a，∴，解得a=4-2，∴點M（4-2，4），設直線MN的解析式為y=kx+b，∴，解得，∴直線MN的解析式為y=x+；當點N落在拋物線的對稱軸上，且M在對稱軸的右側，如圖所示，設對稱軸與AC交于點T，交x軸于點R，過點P作PK⊥TN，垂足為K，則KT=KR=2，∵PC=PN=2，PK=1，∴KR=，∴NR=2-，點N（1，2-），TN=2+設CM=b，則MN=b，MT=a-1，∴，解得b=4+2，∴點M（4+2，4），設直線MN的解析式為y=mx+q，∴，解得，∴直線MN的解析式為y=x+；綜上所述，直線MN的解析式為y=x+或y=x+．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數的最值，圓的基本性質，待定系數法確定一次函數的解析式，軸對稱的性質，勾股定理，熟練掌握圓的性質，拋物線的性質，靈活運用對稱的思想和勾股定理是解題的關鍵．5、（1）（2）【分析】（1）根據概率的公式計算可得答案；（2）畫樹狀圖，共有12個等可能的結果，該同學恰好選中思想政治和地理化兩科的結果有2個，再由概率公式求解即可．（1）解：選擇物理、歷史共有2中等可能結果，選擇歷史學科的結果有1種，所以選擇歷史學科的概率是；（2）假設A表示