滬科版8年級下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下列各組數據中的三個數作為三角形的邊長，其中能構成直角三角形的是（）A．1，， B．，， C．6，7，8 D．2，3，42、實數a，b在數軸上的位置如圖所示，化簡的結果是（）．A． B． C． D．3、快遞作為現代服務業(yè)的重要組成部分，在國家經濟社會發(fā)展和改善民生方面發(fā)揮了越來越重要的作用，其中順豐、韻達、圓通、申通的業(yè)務量增速較快，成為我國快遞的“四大龍頭”企業(yè)，隨著市場競爭逐漸激烈，低價競爭成為主流，快遞的平均單價從2019年的12元/件連續(xù)降價至2021年的9.72元/件，設快遞單價每年降價的百分率均為，則所列方程為（）A． B．C． D．4、若菱形的兩條對角線長分別為10和24，則菱形的面積為（）A．13 B．26 C．120 D．2405、將方程配方，則方程可變形為（）A． B． C． D．6、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點E，交CB于點F．若AC=3，AB=5，則線段DE的長為（）A． B．3 C． D．17、某公司欲招收職員一名，從學歷、經驗和工作態(tài)度三個方面對甲、乙、丙、丁四名應聘者進行了初步測試，測試成績如表：應聘者項目甲乙丙丁學歷8976經驗6488工作態(tài)度7765如果將學歷、經驗和工作態(tài)度三項得分依次按30%，30%，40%的比例確定各人的最終得分，那么最終得分最高的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8、如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在線段BC的延長線上，若∠DCE＝128°，則∠A＝（）A．32° B．42° C．52° D．62°第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、寫出的一個同類二次根式_________．2、如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角3、如圖，點A為等邊三角形BCD外一點，連接AB、AD且AB＝AD，過點A作AE∥CD分別交BC、BD于點E、F，若3BD＝5AE，EF＝6，則線段AE的長_____．4、如圖在正方形ABCD中，∠EAF的兩邊分別交CB、DC延長線于E、F點且∠EAF＝45°，如果BE＝1，DF＝7，則EF＝__．5、如果實數a、b滿足，求的平方根．6、為了解某學校“書香校園”的建設情況，這個學校共有300名學生，檢查組在該校隨機抽取50名學生，調查了解他們一周閱讀課外書籍的時間，并將調查結果繪制成如圖所示的頻數直方圖（每小組的時間值包含最小值，不包含最大值），若要根據圖中信息繪制每組人數的扇形統(tǒng)計圖，一周課外閱讀時間不少于6小時的這部分扇形的圓心角是____°．7、有3人患了流感，經過兩輪傳染后共有192人患流感，設每輪傳染中平均一個人傳染了x人，則可列方程為____________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、已知a、b、c為一個等腰三角形的三條邊長，并且a、b滿足，求此等腰三角形周長．2、中，，點D、E分別為邊AB、BC上的點，且，，聯(lián)結AE交CD與點F，點M是AE的中點，聯(lián)結CM并延長與AB交于點H．（1）點F是CD中點時，求證：；（2）求證：3、已知關于x的方程x（mx﹣4）＝（x+2）（x﹣2）．（1）若方程只有一個根，求m的值并求出此時方程的根；（2）若方程有兩個不相等的實數根，求m的值．4、如圖，在中，，是的中線，點是的中點，過點作CF∥AB交的延長線于點，連接．請判斷四邊形的形狀，并加以證明．5、計算：（1）（2）6、若△ABC和△ADE均為等腰三角形，且AB＝AC＝AD＝AE，當∠ABC和∠ADE互余時，稱△ABC與△ADE互為“底余等腰三角形”，△ABC的邊BC上的高AH叫做△ADE的“余高”．（1）如圖1，△ABC與△ADE互為“底余等腰三角形”．①若連接BD，CE，判斷△ABD與△ACE是否互為“底余等腰三角形”：_______（填“是”或“否”）；②當∠BAC＝90°時，若△ADE的“余高”AH＝，則DE＝_______；③當0°＜∠BAC＜180°時，判斷DE與AH之間的數量關系，并證明；（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC＝60°，DA⊥BA，DC⊥BC，且DA＝DC．①畫出△OAB與△OCD，使它們互為“底余等腰三角形”；②若△OCD的“余高”長為a，則點A到BC的距離為_______（用含a的式子表示）．-參考答案-一、單選題1、A【分析】根據勾股定理的逆定理逐項判斷即可得．【詳解】解：A、，此項能構成直角三角形；B、，此項不能構成直角三角形；C、，此項不能構成直角三角形；D、，此項不能構成直角三角形；故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題關鍵．2、D【分析】根據題意得出b＜0＜1＜a，進而化簡求出即可．【詳解】解：由數軸可得：b＜0＜1＜a，則原式=a-b．故選：D．【點睛】本題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確得出a，b的符號是解題關鍵．3、A【分析】設快遞單價每年降價的百分率均為，則第一次降價后價格是原價的1-x，第二次降價后價格是原價的(1-x)2，根據題意列方程解答即可．【詳解】解：設快遞單價每年降價的百分率均為，由題意得，故選A．【點睛】此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，注意第二次降價后的價格是在第一次降價后的價格的基礎上進行降價的．找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵．4、C【分析】根據菱形的面積公式即可得到結論．【詳解】解：菱形的兩條對角線長分別為10和24，菱形的面積為，故選：C．【點睛】本題考查了菱形的性質，解題的關鍵是熟練掌握菱形的面積公式．5、C【分析】將常數項移到方程的右邊，兩邊都加上一次項系數一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【詳解】解：，∴，則，即，故選：C．【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．6、C【分析】過點F作FG⊥AB于點G，由∠ACB=90°，CD⊥AB，AF平分∠CAB，可得∠CAF=∠FAD，從而得到CE=CF，再由角平分線的性質定理，可得FC=FG，再證得，可得，然后設，則，再由勾股定理可得，然后利用三角形的面積求出，即可求解．【詳解】解：如圖，過點F作FG⊥AB于點G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵，∴，∴，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，，設，則，∵，∴，解得：，∴，∵，∴，∴．故選：C【點睛】本題主要考查了勾股定理，角平分線的性質定理，等腰三角形的判定和性質，熟練掌握勾股定理，角平分線的性質定理，等腰三角形的判定和性質是解題的關鍵．7、A【分析】根據圖表數據利用計算加權平均數的方法直接求出甲、乙、丙、丁四名應聘者的加權平均數，兩者進行比較即可得出答案．【詳解】解：甲的最終得分：8×30%+6×30%+7×40%=7，乙的最終得分：9×30%+4×30%+7×40%=6.7，丙的最終得分：7×30%+8×30%+6×40%=6.9，丁的最終得分：6×30%+8×30%+5×40%=6.2，∴甲＞丙＞乙＞丁，故選A.【點睛】本題考查加權平均數的計算，掌握加權平均數的計算方法是解題的關鍵．8、C【分析】根據平行四邊形的外角的度數求得其相鄰的內角的度數，然后求得其對角的度數即可．【詳解】解：∵∠DCE=128°，∴∠DCB=180°-∠DCE=180°-128°=52°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠DCB=52°，故選：C．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質以及平角的定義，熟記平行四邊形的各種性質是解題關鍵．平行四邊形對邊平行且相等；平行四邊形對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分．二、填空題1、（答案不唯一）【詳解】解：的同類二次根式為．故答案為：（答案不唯一）【點睛】本題主要考查了同類二次根式的定義，熟練掌握一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式是解題的關鍵．2、30【分析】根據勾股定理可得：正方形的面積正方形的面積正方形的面積，正方形的面積正方形的面積正方形的面積，從而得到正方形的面積正方形的面積正方形的面積，即可求解．【詳解】解：如圖，由勾股定理得，正方形的面積正方形的面積正方形的面積，同理，正方形的面積正方形的面積正方形的面積，正方形的面積正方形的面積正方形的面積．故答案為：30【點睛】本題主要考查了勾股定理的應用，熟練掌握勾股定理：直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是解題的關鍵．3、9【分析】連接AC交BD于點O，可得AC是BD的垂直平分線，設BD=5x，則AE=3x，求出OF=OB-BF=x-6，AF=AE-EF=3x-6，證明△BOE是等邊三角形，得，利用AF=2OF列出方程求出x的值，進而可得AE的長．【詳解】解：如圖，連接AC交BD于點O，∵3BD=5AE，∴，設BD=5x，則AE=3x，∵△BCD是等邊三角形，∴BC=CD=BD=5x，∠DCB=∠DBC=60°，∵AB=AD，BC=CD，∴AC是BD的垂直平分線，∴OB=OD=x，OC平分∠BCD，∴∠DCO=∠DCB=30°，∵AE∥CD，∴∠DCO=30°，∴，∵AE∥CD，∴∠AEB=∠BCD=60°，∴∠AEB=∠FBE=∠BFE=60°，∴△BEF是等邊三角形，∴BE=BF=EF=6，∴OF=OB-BF=x-6，AF=AE-EF=3x-6，∵∴∴∴解得x=3，∴AE=AF+EF=3x-6+6=3x=9．故答案為：9．【點睛】本題考查了垂直平分線的判定與性質，勾股定理，等邊三角形的判定與性質，直角三角形的性質，解決本題的關鍵是得到AF=2OF列出方程求解．4、6【分析】根據題意把△ABE繞點A逆時針旋轉90°到AD，交CD于點G，證明△AEF≌△AGF即可求得EF＝DF﹣BE＝7﹣1＝6．【詳解】解：如圖，把△ABE繞點A逆時針旋轉90°到DA，交CD于點G，由旋轉的性質可知，AG＝AE，DG＝BE，∠DAG＝∠BAE，∵∠EAF＝45°，∴∠DAG+∠BAF＝45°，又∵∠BAD＝90°，∴∠GAF＝45°，在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS）∴EF＝GF，∵BE＝1，DF＝7，∴EF＝GF＝DF﹣DG＝DF﹣BE＝7﹣1＝6.故答案為：6．【點睛】本題主要考查正方形的性質及全等三角形的判定和性質，構造全等三角形是解題的關鍵，注意旋轉性質的應用．5、±2【分析】根據絕對值的非負性和二次根式被開方數的非負性求得a、b，再代入求解即可．【詳解】解：∵實數a、b滿足，∴a－1=0，b－3=0，∴a=1，b=3，∴a+b=1+3=4，∴a+b的平方根為±2．【點睛】本題考查代數式求值、絕對值的非負性、二次根式成立的條件、平方根，熟知絕對值和二次根式被開方數的非負性是解答的關鍵．6、43.2【分析】先求出閱讀時間不少于6小時的人數，再根據公式計算即可．【詳解】解：閱讀時間不少于6小時的頻數為50-7-13-24=6，∴一周課外閱讀時間不少于6小時的這部分扇形的圓心角是43.2°，故答案為：43.2．【點睛】此題考查了求部分的圓心角度數，正確計算某組的頻數及掌握圓心角度數的計算公式是解題的關鍵．7、【分析】根據題意可得，每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，經過一輪傳染之后有人感染流感，兩輪感染之后的人數為192人，依此列出二次方程即可.【詳解】解：設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，依題可得：，故答案為：．【點睛】本題考查了由實際問題與一元二次方程，關鍵是得到兩輪傳染數量關系，從而可列方程求解．三、解答題1、17【分析】由二次根式有意義的條件可得，解不等式可得a的值，進而可得b的值，然后再分兩種情況進行計算即可．【詳解】解：由題意得：，解得：a=3，則b=7，若c=a=3時，3+3＜7，不能構成三角形．若c=b=7，此時周長為17．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件和等腰三角形的性質，關鍵是掌握二次根式中的被開方數是非負數．2、（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）聯(lián)結MD，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得,根據點F是CD中點，即可判斷是的垂直平分線；（2）證明是的垂直平分線，可得，進而在中，，等量代換即可得【詳解】（1）證明：聯(lián)結MD．∵，∴∵點M是AE的中點，∴．同理可證：，∴．∵點F是CD中點，∴．（2）證明：∵，∴．∵點M是AE的中點，∴．∵，∴點M，點C在線段AD的垂直平分線上．∴CM是線段AD的垂直平分線．∴，．∴．∴中，∴．【點睛】本題考查了垂直平分線的性質與判定，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，勾股定理，掌握垂直平分線的性質與判定是解題的關鍵．3、（1）當時，方程的根為；當時，方程的根為（2）且【分析】（1）先去括號，將方程進行化簡為，再分和兩種情況，分別解一元一次方程、利用一元二次方程根的判別式即可得；（2）直接根據一元二次方程根的判別式大于0即可得．（1）解：方程可化為，分以下兩種情況：①當時，方程為，解得；②當時，方程為關于的一元二次方程，則由一元二次方程根的判別式得：，解得，此時方程為，解得，綜上，當時，方程的根為；當時，方程的根為；（2）解：方程為，若方程有兩個不相等的實數根，則，解得且．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式等知識點，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題關鍵．4、四邊形BFCD是菱形，理由見詳解【分析】根據直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半，可得，再由點是的中點，可得AE=EF，然后根據CF∥AB，可得∠AFC=∠DAE，∠FCE=∠ADE，從而得到△ADE≌△FCE，進而得到CF=AD，可得四邊形BFCD是平行四邊形，再由CF=CD，即可求解．【詳解】解：四邊形BFCD是菱形，理由如下：在中，∵，是的中線，∴，∵點是的中點，∴AE=EF，∵CF∥AB，∴∠AFC=∠DAE，∠FCE=∠ADE，∴△ADE≌△FCE，∴CF=AD，∴CF=BD=CD，∵CF∥AB，∴四邊形BFCD是平行四邊形，∵CF=CD，∴四邊形BFCD是菱形．【點睛】本題主要考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性質，直角三角形的性質，熟練掌握直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半是解題的關鍵．5、（1）-12（2）1【分析】（1）先計算乘方，再計算乘除，然后加減法即可；（2）先估值，再化簡絕對值，合并同類項即可．（1）