廣東省中山市華辰中學(xué)厚德班2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期3

月數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.已知。。的半徑為3,OA=2,則點A與。。的位置關(guān)系是（）

A.點A在圓上B.點A在圓外C.點A在圓內(nèi)D.不能確定

2.如圖，數(shù)軸的原點。對應(yīng)刻度尺的。刻度線，圖中的虛線互相平行，則點A對應(yīng)的數(shù)是

（）

C.6D.5

3.關(guān)于反比例函數(shù)y=9,下列說法中錯誤的是（）

X

A.x>0時，y隨x的增大而減小B.當(dāng)l<x<6時，1<y<6

C.當(dāng)時，y有最大值為-6D.它的圖象位于第一、三象限

4.如圖，量角器外緣上有A,B,C三點，且A,B兩點所表示的讀數(shù)分別是130。，100°,

則ZACB應(yīng)為（）

D.40°

5.如圖，使成立的條件是（）

A

A.ZA=ZAB.ZADE=ZAED

-ABBC

C.ZABC=ZADED.----=-----

AEDE

6.在反比例函數(shù)y=g的圖象上有三個點（TyJ,（-2,%）,（―3,%），則函數(shù)值%,%，%

的大小關(guān)系為（）

A.B.C.D.為<%<必

7.編織草帽是云南各族尤擅的工藝，其中“云南十八怪”中就有“摘下草帽當(dāng)鍋蓋”的順口

溜.某校九年級學(xué)生參加社會實踐，學(xué)習(xí)編織草帽（該草帽為圓錐形，如圖所示）.若這種

圓錐形草帽的母線長為35厘米，底面圓的半徑為20厘米，則該圓錐形草帽的側(cè)面積為（）

A.700萬平方厘米B.900萬平方厘米

C.1400萬平方厘米D.160（比平方厘米

8.如圖，一個半徑為5cm的定滑輪帶動重物上升了471cm,假設(shè)繩索與滑輪之間沒有滑動,

則滑輪上某一點尸旋轉(zhuǎn)了（）

C.135°D.144°

9.如圖，矩形ABCD對角線的交點M在x軸上，邊平行于x軸，OE:OF=1:3,S^BMF=1,

答案第2頁，共26頁

反比例函數(shù)y=與經(jīng)過點反。兩點，則人的值是（）

10.規(guī)定：若兩個函數(shù)的圖象有三個不同的公共點，則稱這兩個函數(shù)互為“兄弟函數(shù)”，其公

共點稱為“兄弟點”.下列四個函數(shù)中，與二次函數(shù)y=2/_4x-3互為“兄弟函數(shù)”的是（）

A.y=x+\B.y=-x~+1

Cy=--D.y=3x2-l

x

二、填空題

11.若反比例函數(shù)y=~的圖象位于第二、四象限，則上的取值范圍是

X

12.如圖，“筒車”盛水筒的運行軌跡是以軸心。為圓心的圓，已知圓心。在水面上方，且當(dāng)

圓被水面截得的弦A3為6米時，圓心到水面48的距離為4米，則該圓在水面下的最深處

到水面的距離為米.

13.如圖，一次函數(shù)乂=履+可上NO）的圖象與反比例函數(shù)（加為常數(shù)且〃件0）圖

象的都經(jīng)過A（T2）,8（2,-1）,結(jié)合圖象，則不等式履的解集是.

14.某品牌汽車為了打造更加精美的外觀，特將汽車后視鏡C設(shè)計為整個車身黃金分割點的

位置（如圖）,若該車車身總長AB約為5米，則車頭A與后視鏡C的水平距離約為一米.（提

示：黃金分割比=叵」）

2

Z_JLJ\c

—1------B

15.如圖所示，在某次網(wǎng)球賽中，一名站在離球網(wǎng)L6m遠的參賽選手，某次揮拍擊球時恰

好將球打過高為0.9m的球網(wǎng)，而且落在離球網(wǎng)3.2m遠的位置上，則球拍擊球的高度〃為一

m.

___

<-----3.2加-----><—1.6/77—?

16.如圖，在銳角三角形ABC中，AB=6cm,AC=12cm,動點。從點A出發(fā)到點B停

止，動點E從點C出發(fā)到點A停止，點。運動的速度為lcm/s,點E運動的速度為2cm/s,

如果兩點同時開始運動，那么以點A,D,E為頂點的三角形與VABC相似時的運動時間為

三、解答題

17.已知"|=9,求下列算式的值:

（1）￡^3片。）；

b

⑵沙+2，加

答案第4頁，共26頁

18.張師傅要將一張殘缺的圓形輪片恢復(fù)原貌（如圖），已知輪片的一條弦的垂直平分

線交弧于點C,交弦于點。，測得AB=24cm,CD=8cm.

（1）請你幫張師傅找出此殘片所在圓的圓心（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）;

⑵求（1）中所作圓的半徑.

19.邊長為4的正方形ABCD,在邊上取一動點￡,連接AE,作所_LAE,交邊于

點￡

(1)求證：AABES^ECF；

(2)若CF的長為1,求CE的長.

20.《黑神話：悟空》在全球上線迅速吸引了全球游戲愛好者的目光，游戲中選取的27處山

西極具代表性的古建筑,展示了山西深厚的文化底蘊.飛虹塔是山西省非常有名的一座塔樓,

某實踐小組欲測量飛紅塔的高度A8.如圖，塔前有一棵高4米的小樹C。，發(fā)現(xiàn)水平地面

上點E,樹頂C和塔頂A恰好在一條直線上，測得9=64.5米，2萬之間有一個花圃距離

無法測量；在點E處放置一平面鏡(平面鏡的大小忽略不計)，沿班所在直線后退，退到點

G處恰好在平面鏡中看到樹頂C的像(NCED=/FEG),GE=2.4米，測量者眼睛到地面的距

離FG為1.6米.已知CDLBG,FGLBG,且點民RE,G在同一水平線上.求

飛虹塔的高度A8.

A

答案第6頁，共26頁

21.心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘中，學(xué)生的注意力隨教師講課的變化

而變化.開始上課時，學(xué)生的注意力逐步增強，中間有一段時間學(xué)生的注意力保持較為理想

的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散.經(jīng)過實驗分析可知，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)）隨時

間X（分鐘）的變化規(guī)律如圖所示（其中AB、2C分別為線段，CO為雙曲線的一部分）：

（1）開始上課后第五分鐘時與第三十分鐘時相比較，何時學(xué)生的注意力更集中？

（2）一道數(shù)學(xué)競賽題，需要講19分鐘，為了效果較好,要求學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)最低達到36,

那么經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？請說明理

由.

22.小明借助反比例函數(shù)圖象設(shè)計“魚形”圖案.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以反比例函數(shù)

y=:圖象上的點A（2后2）和點B為頂點，分別作菱形AOCD和菱形6?所，點。，E在x

軸上，以點。為圓心，Q4長為半徑作AC，連接砥

⑴求％值；

(2)計算圖形陰影部分面積之和.

23.一塊材料的形狀是銳角三角形ABC,邊BC=120mm,高AD=80mm,把它加工成正方

形零件如圖1,使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC±.

BGDHCBGDHC

圖1圖2

(1)求證：AAEFs^ABC；

(2)求這個正方形零件的邊長；

(3)如果把它加工成矩形零件如圖2,問這個矩形的最大面積是多少？

答案第8頁，共26頁

24.操作：小明準(zhǔn)備制作棱長為lc〃z的正方體紙盒，現(xiàn)選用一些廢棄的紙片進行如下設(shè)計:

方案一方案二方案三

說明：

方案一：圖形中的圓過點A、B、C；

方案二：直角三角形的兩直角邊與展開圖左下角的正方形邊重合，斜邊經(jīng)過兩個正方形的頂

點.

紙片的利用率=紙積x1。。％.

紙片的總面積

發(fā)現(xiàn)：

（1）方案一中的點A、B恰好為該圓一直徑的兩個端點.你認為小明的這個發(fā)現(xiàn)是否正確,

請說明理由.

（2）小明通過計算，發(fā)現(xiàn)方案一中紙片的利用率小于38.2%.請幫忙計算方案二的利用率,

并寫出求解過程.

探究：

（3）小明感覺上面兩個方案的利用率均偏低，又進行了新的設(shè)計（方案三），請直接寫出方

案三的利用率（精確到0.01%）.

說明：方案三中三角形的每條邊均過其中兩個正方形的頂點.

《廣東省中山市華辰中學(xué)厚德班2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期3月數(shù)學(xué)試卷》參考答案

題號12345678910

答案CACACCADBC

1.C

【分析】本題主要考查點與圓的位置關(guān)系，點與圓的位置關(guān)系有3種.設(shè)。。的半徑為「，

點尸到圓心的距離。尸=4，則有(1)點尸在圓外(2)點尸在圓上od=r；(3)

點尸在圓內(nèi)od<r.

由。。的半徑為3,Q4=2,知點到圓心的距離小于半徑，從而得出答案.

【詳解】解：的半徑為3,以=2,

.??點到圓心的距離小于半徑，

.,.點A在圓內(nèi)，

故選：C.

2.A

2

【分析】本題考查平行線分線段成比例，根據(jù)平行線分線段，列出比例式求出=：0D=4,

再根據(jù)兩點間的距離公式求出點A在數(shù)軸上表示的數(shù)即可.

【詳解】解：如圖，由題意，得：BD//AC,OD=6,8C=5—3=2cm,OB=3cm,

.OPOB_3

,?茄一茲一耳，

AD=—OD=4,

3

??.點A所表示的數(shù)為：6+4=10；

故選：A.

3.C

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對各選項逐一分析即可.

【詳解】解：A.?.■反比例函數(shù)y=9,左=6>。，.?.該函數(shù)圖像的兩個分支位于一、三象限,

X

答案第10頁，共26頁

且在每一象限內(nèi)y隨1的增大而減小，故本選項正確；

B.二,當(dāng)九=1時，y=6,當(dāng)％=6時，y=1,「.當(dāng)1<%<6時，lvyv6,故本選項正確；

C.?.?反比例函數(shù)y=9,4=6>0,.?.該函數(shù)圖像的兩個分支位于一、三象限，且在每一象

X

限內(nèi)y隨X的增大而減小，，當(dāng)x=—l時，y=-6,.?.當(dāng)xV-l時，-6Wy<0,故本選項錯

誤；

D.???反比例函數(shù)y=9,4=6>0,.?.該函數(shù)圖像的兩個分支位于一、三象限，故本選項正

X

確；

故選：C.

4.A

【分析】本題考查了圓周角定理，即在同圓或等圓中同弧所對的圓周角等于所對圓心角的一

半.由已知條件可得出=50。，ZFOB=80°,再根據(jù)角的和差關(guān)系即可得出

ZAOB=ZFOB-ZFOA=30°,最后根據(jù)圓周角定理即可得出答案.

【詳解】解：如下圖：A,8兩點所表示的讀數(shù)分別是130。，100。，

B

：.ZAOB=ZFOB-ZFOA=30°,

'?*AB=AB，

：.ZACB=-ZAOB=15°

2

故選：A

5.C

【分析】此題重點考查相似三角形的判定，正確理解和運用相似三角形的判定定理是解題的

關(guān)鍵.因為N4=NA,則VABC和YADE只有一組對應(yīng)角相等,所以不能判定VABC和7ADE

相似，可判斷A不符合題意；由于N4DE=NA￡D不是VA3C和VADE的對應(yīng)角相等，則

VABC和VAOE只有/A與NA這一組對應(yīng)角相等，所以不能判定VABC和VADE相似，可

判斷B不符合題意；由N/WC=NADE,ZA=ZA,可根據(jù)“兩角分別相等的兩個三角形相

似”證明AABCs△9圮，可判斷C符合題意；因為四=生，ZA=ZA,不符合“兩邊成

AEDE

比例且夾角相等的兩個三角形相似”這一判定定理的條件，不能判定VA5C和VADE相似，

可判斷D不符合題意，于是得到問題的答案.

【詳解】解：：Z4=NA，VABC和VAOE只有一組對應(yīng)角相等，

.,?不能判定7ABe和7ADE相似，

故A不符合題意；

'/ZADE=ZAED不是7ABe和VADE的對應(yīng)角相等，

/.NABC和7ADE只有NA與NA這一組對應(yīng)角相等，

/.不能判定7ABC和NADE相似，

故B不符合題意；

VZABC=ZADE,ZA=ZA,

：.AABCs&ADE,

故C符合題意；

:空=空，ZA=ZA,不符合“兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似”這一判定定理

AEDE

的條件，

??.由不^=；二，NA=NA,不能判定VABC和VADE相似，

AEDE

故D不符合題意，

故選：C.

6.C

【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，比較反比例函數(shù)值，先分別求出

X、%、%的值，再比較大小即可，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：.?.在反比例函數(shù)>=：的圖象上有三個點(TyJ，(-2,%)，(-3,%)，

11111

y2=—=--^%===工，

—1—乙Z—JJ

111

*/—1<<,

23

故選：C.

答案第12頁，共26頁

7.A

【分析】本題考查了圓錐的側(cè)面積，先求出圓錐底面圓的周長，再根據(jù)圓錐的側(cè)面積計算公

式計算即可求解，掌握圓錐側(cè)面積計算公式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：圓錐的底面圓周長為2兀x20=40%厘米，

???圓錐的側(cè)面積為jx40萬x35=700萬平方厘米，

故選：A.

8.D

【分析】本題考查了弧長的計算，根據(jù)弧長公式：1=嘿(弧長為/,圓心角度數(shù)為“，圓

1o(.)

的半徑為R),即可得滑輪上某一點P旋轉(zhuǎn)的度數(shù).

【詳解】解：：半徑為5cm的定滑輪帶動重物上升了4兀cm,

根據(jù):鬻,

得:

,wx5

4乃二-----

180

解得〃=144。.

所以，滑輪上某一點尸旋轉(zhuǎn)了144。.

故選：D.

9.B

【分析】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象和性

質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題是關(guān)鍵.連接OB,根據(jù)矩形的性質(zhì)證明

△4WD四ACMB(SAS),得至=再結(jié)合已知條件，得到OE=OM=,

進而得出臺=嘉=】，求出即可求出發(fā)的值.

【詳解】解：如圖，連接。8,

矩形ABCZ)對角線的交點/在x軸上,

MA=MC,MD=MB，ZDAB=ZABC=90°,

又,.?ZAMD=NCMB,

/.△AMD^ACMB(SAS),

???邊AB平行于x軸，

:.AB//EF,

:.ZAEF=ZBFE=90°,

二.ME和MF是△AMD和△CMB的高，

:.ME=MF,

QOE:OF=1:3

:.OE=OM=-ME=-MF,

22

MF2

?.?=_一，

OF3

.S^BMF_MF_2

'S.OBF~OF^'

?「S#MF=1，

.C_3

-3CBF-2，

???反比例函數(shù)y=&經(jīng)過點8、。兩點,

k>0,

.,.左=3,

故選：B.

10.C

【分析】本題考查了在新定義下的一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).畫出函

數(shù)圖象，由函數(shù)圖象及“兄弟點”的定義即可得到答案.

【詳解】解：如圖：

答案第14頁，共26頁

3

由圖可知，與二次函數(shù)'=2必一4了-3有3個交點的是y=-一,

X

故選：C.

11.k>2

【分析】根據(jù)圖象在第二、四象限，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)可以確定2-k的符號，即可解答.

【詳解】??,反比例函數(shù)y=~的圖象在第二、四象限，

x

A2-k<0,

Ak>2.

故答案為k>2.

【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練記憶當(dāng)k>0時，圖象分別位于第一、三

象限；當(dāng)kVO時，圖象分別位于第二、四象限是解決問題的關(guān)鍵.

12.1

【分析】本題考查垂徑定理和勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直

角三角形解決問題.如圖，作于點交。。于點。，設(shè)圓的半徑為一米，利用勾

股定理構(gòu)建求解即可.

【詳解】解：如圖，過點。作交A3于點E,交。。于點。，如圖,

?；ODVAB,

/.AE,AB=3米，

2

根據(jù)題意得：OE=4米,

設(shè)圓的半徑為r米，

■/=AE2+OE1,

''r-yji2+42=5（米）,

?.?圓心到水面AB的距離為4米，

.1.5-4=1（米），

???該圓在水面下的最深處到水面的距離為為1米，

故答案為：1.

13.1<一1或0<x<2

【分析】本題考查一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點，函數(shù)圖象與不等式，熟練利用數(shù)

形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.根據(jù)一次函數(shù)圖象力=6+可左2。）在反比例函數(shù)圖象必=生（機為

X

常數(shù)且加WO）上方的x的取值范圍便是不等式依>'-6的解集.

X

【詳解】解：由船>二一6,

X

不日m

有1k7x+b7>—,

x

由函數(shù)圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)切=丘+6（左/0）的圖象在反比例函數(shù)為='（優(yōu)為常數(shù)且

X

加H0）的圖象上方時，x的取值范圍是：x<-l或0<x<2,

???不等式"+力>—的解集是：x<—1或0<x<2,

X

?,?不等式">人的解集是：x<—1或0<x<2,

x

答案第16頁，共26頁

故答案為：X<-1或0<x<2.

1415-5下

,-2~一

【分析】本題考查了黃金分割：把線段A3分成兩條線段AC和3C（AC>BC）,且使AC是

A8和BC的比例中項（即ABiACuAUBC）,叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB

的黃金分割點.根據(jù)黃金分割比=好匚，即可求解.

2

【詳解】解：???汽車后視鏡C設(shè)計為整個車身黃金分割點的位置，該車車身總長48約為5

米，

-J5-1，x/5-1<5石-5,興、

/.BC=-------ABD=-------x5=----------（木）,

222

?"4RRr-5575-5_15-5^5（米）

22

車頭A與后視鏡C的水平距離約為區(qū)％6米，

2

故答案為：生也.

2

15.1.35

【分析】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵，根據(jù)題意可得：BCA.AE,DE工AE,從而可得/ACB=/AED=90。，然后證明

△ACBS^AED,從而利用相似三角形的性質(zhì)進行計算即可解答.

【詳解】解:如圖，

由題意得：BC±AEfDE^AE,

:.^ACB=^AED=90°,

\-ZBAC=ZDAE,

..△ACBSAAED,

ACBC

??瓦一五，

.3.2_0.9

*3.2+1.6-r)E，

解得：DE=135

丁?球拍擊球的高度h為1.35m,

故答案為：1.35.

16.4.8s或3s

【分析】本題考查了三角形相似的判定及性質(zhì).根據(jù)對應(yīng)角不同進行分類討論：①當(dāng)

=時，②當(dāng)=時，即可求解.

【詳解】解：設(shè)經(jīng)過xs后，以點A,D,E為頂點的三角形與VABC相似，

AD=x,AE-12-2x,

由圖得：ZA=ZA,

①當(dāng)時，

???^AED^AABC,

AEAD

"AB-AC；

12-2x_x

??一,

612

解得：x=4.8；

②當(dāng)=時，

AADE^AABCf

AEAD

*AC-AB?

12-2x_x

12~6f

解得：x=3；

經(jīng)過4.8s或3s后，以點A,D,片為頂點的三角形與VABC相似.

故答案為：4.8s或3s.

17.(1)|

(2)7

【分析】本題考查分式的化簡求值.

b

設(shè)：Z7=§=%，則。=3左，b=2k,把a、b的值代入(1)、(2)分式式進行計算即可.

【詳解】(1)解：設(shè)］=。=%(垓0)貝Ua=3Z,b=2k,

.a-b_3k-2k_1

"b~2k"2；

(2)解：設(shè)?1='1=%(kwO),貝lj〃=3攵，b=2k,

答案第18頁，共26頁

.2a—b_2x3k-2k_4

a+2b3左+2x2左7

18.(1)見解析

(2)13cm

【分析】(1)由垂徑定理知，垂直于弦的直徑是弦的中垂線，故作AC,8c的中垂線交于

點0,則點。是弧ACB所在圓的圓心；

(2)在中，由勾股定理得出方程，解方程可求得半徑的長.

【詳解】(1)解：作弦AC的垂直平分線與弦2C的垂直平分線交于。點，以。為圓心Q4長

為半徑作圓。就是此殘片所在的圓，

如圖1所示.

圖1

(2)連接。4,如圖2所示:

圖2

設(shè)Q4=x,

*.*CD=8cm,AD=12cm,

OD=(%-8)cm,

則根據(jù)勾股定理列方程：

X2=122+(X-8)2,

解得：X=13.

答：圓的半徑為13cm.

【點睛】本題考查了作圖，垂徑定理，中垂線的性質(zhì)，勾股定理；熟練掌握垂徑定理，由勾

股定理得出方程是解決問題(2)的關(guān)鍵.

19.(1)見解析

⑵CE=2

【分析】(1)結(jié)合圖形由NAE8+NBEC=90。，ZAEB+ZBAE=90°^HBZBAE=ZFEC,根據(jù)

正方形的性質(zhì)得到NB=/C=90。，從而推出小ABEs-CF；

(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和線段之間的和差關(guān)系求解即可.

【詳解】(1)證明：lEILAE,

ZAEB+ZFEC=90°,

:四邊形ABC。是正方形，

ZAEB+ZBAE=90°,

：.NBAE=/FEC,

ZB=ZC=9Q°,

：.△ABEs^ECF；

⑵解：；AABESECF,

.ABBE

,?正一彳’

.44-EC

??=,

EC1

解得CE=2.

【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及正方形的性質(zhì)，應(yīng)從圖形入手，尋找判定相

似三角形的條件JBAE=/FEC,ZB=ZC=90°),再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進行求解，注

意運用數(shù)形結(jié)合的思想方法.

20.飛虹塔的高度43為47米.

【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.先證明

八CDEs八FGE,求出。E的長，再證明即可求出答案.

【詳解】解：已知AB_LBG,CD1BG,FGLBG,點、B,D,E,G在同一水平線上，CD=4

米，/G=1.6米，EG=2.4米，

ZCDE=ZFGE=90°,

由平面鏡反射可知，NCED=NFEG,

：.Z\CDE^^FGE,

答案第20頁，共26頁

.CDDE

??而一茄’

.CDFG41.6

??---=----,即Rn----=---,

DEEGDE2.4

解得：DE=6,

=64.5米，

:?BE=BD+DE=64.5+6=70.5(米)，

VABA.BG,CD1BG,

：.ZABE=ZCDE=90°,

'：ZAEB=ZCEDf

:./\ABEs/\CDE,

.ABBE

^~CD~~DE"

.ABCDAB4

??——=——，即pn---=一，

BEDE70.56

解得：A3=47,

???飛虹塔的高度相為47米.

21.(1)第30分鐘學(xué)生的注意力更集中；

(2)能，理由見解析

【分析】(1)分別從圖象中找到其經(jīng)過的點，利用待定系數(shù)法求得A3和⑺的函數(shù)表達式，

再分別求第五分鐘和第三十分鐘的注意力指數(shù)，最后比較判斷；

(3)分別求出注意力指數(shù)為36時的兩個時間，再將兩時間之差和19比較，大于19則能講

完，否則不能.

【詳解】(1)設(shè)線段所在直線的解析式為必=左逮+20,

把5(10,40)代入得,10仁+20=40

左1=2,

x=2x+20,

設(shè)C,。所在雙曲線的解析式為%=&,

X

把0(25,40)代入得&=1。。。，

.1000

??%=

x

當(dāng)玉=5時，％=2x5+20=30；

1000100

當(dāng)尤2=30時,

:.第30分鐘學(xué)生的注意力更集中;

(2)能

令％=36,貝i]36=2x+20,

x=8.

令%=36,則36=幽,

V27.8-8=19.8>19,

...經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能在學(xué)生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目

【點睛】本題考查了函數(shù)的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是根據(jù)實際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實際意義

中找到對應(yīng)的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再根據(jù)自變量的值求算對應(yīng)的函

數(shù)值.

22.(1)473

(2)126普

【分析】本題考查反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合應(yīng)用.涉及菱形的性質(zhì)，扇形的面積.

(1)直接將點A(262)代入解析式求上值即可；

(2)利用分割法得至L|S陰影=S菱形AOCO—S弓形=S菱形AOCZ)—(S扇形S-AOC)，求解即可一

正確的求出函數(shù)解析式，掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想進行求解，是解題的關(guān)

鍵.

【詳解】(1):點碓/2)在反比例函數(shù)圖象上，

:.k=2s/3x2=4^；

(2)連接AC交OD于點N.

答案第22頁，共26頁

:四邊形AOCD是菱形

AC=4,OA=\/ON2+AN2=4,OA=AC=OC,

△OAC是等邊二角形

ZAOC=60°f

s&OBF=2SQBM=2x=473

又S,OAC=2S-OAN=2x=4百=SQBF

（s扇形A0C_S，AOC）=；x4石x4_6。蔡4__gx4x2

二?S陰影-S菱形AOCD-S弓形=S菱形AOCD

=12^-—.

3

23.(1)證明見試題解析；(2)48；(3)2400.

【詳解】(1)???四邊形EGHF為矩形，

；.BC〃EF,

.'.△AEF^AABC；

(2)設(shè)正方形零件的邊長為x,

在正方形EFHG中，EF〃BC,

.'.△AEF^AABC,

.EFAKx80-x

??=艮nIJn=,

BCAD12080

解得：x=48,

即：正方形零件的邊長為48；

(3)設(shè)長方形的長為x,寬為y,

當(dāng)長方形的長在BC時，去二騎2,

120o(J

y=80--x,

3

c222”

s—xy—x(80--x)=—-x+80x,

當(dāng)x=60時,

長方形的面積最大為2400.

考點：1.相似三角形的應(yīng)用；2.二次函數(shù)的應(yīng)用.

24.(1)小明的這個發(fā)現(xiàn)正確；(2)16；(3)約49.86%

【分析】(1)連接AC、BC、AB,由AC=8C=質(zhì)，AB=2?根據(jù)勾股定理的逆定理,

即可求得NACB=90。，又