河南省商丘市民權(quán)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.下列函數(shù)中，），是X的一次函數(shù)的是（）

2

A.y=2B.y=2x+lC.y=-D.y=x2

x

2.下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.百，4?舊C.1,百，2D.萬(wàn)布，8

3.在口49CZ)中，ZB=140°,則4+NC的度數(shù)為()

A.40°B.80°C.140°D.280°

4.2024年6月2日6時(shí)23分，嫦娥六號(hào)著陸器成功在月球背面南極——艾特肯盆地著陸，并采樣，是世

界首次在月球背面采集土壤樣品，對(duì)月球的探索有著重要的意義.下表記錄了甲、乙、丙、丁四種著陸方

案的平均時(shí)間與方差:

甲乙丙T

平均數(shù)（分鐘）15161815

方差0.20.20.30.3

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一種平均時(shí)間短且著陸穩(wěn)定的方案，應(yīng)該選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.T

5.已知一次函數(shù)y=h+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,且y隨X的增大而增大，則點(diǎn)A的坐標(biāo)可以是（）

A.(-1,4)B.(-3,3)C.(2,5)D.(1,2)

6.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線V=-x+4與y=2x+m相交于點(diǎn)尸（3,〃），則關(guān)于x,y的方程組

X+y-4=0

。的解為（)

2x-y+m=

x=-lx=lx=3

A.?B.C.

3=37=1

7.下列命題中是真命題的是（）

A.一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形

B.對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形

C.有一個(gè)角是直角且對(duì)角線相等的四邊形是矩形

D.一個(gè)角為90。且一組鄰邊相等的四邊形是正方形

8.在RI△4中，乙4cB=90°,點(diǎn)、“、E、b分別是邊力8、BC、。的中點(diǎn)，若EF+CH=8,則C”

的值為（）

A.3B.4C.5D.6

9.如圖，在矩形48CQ中，O是對(duì)角線〃力的中點(diǎn)，E是力。邊的中點(diǎn).若/。=12,OE=3,則線段OC的

A.3B.2石C.4D.3舊

10.如圖，在菱形/18CQ和菱形CEFG（點(diǎn)。在邊CG上）中，連接力EEG相交于點(diǎn)P,連接CP.若8c=5,

C￡=10,EG=12,則CP的長(zhǎng)是（）.

A.8B.9C.V73D.2屈

二、填空題

11.若二次根式"不有意義，則%可以是（寫(xiě)出一個(gè)符合條件x的值即可）.

12.已知點(diǎn)（2,石）在一次函數(shù)］，=h+力的圖象上，則代數(shù)式44+26的值為.

13.某測(cè)試中心分別從操作系統(tǒng)、硬件規(guī)格、屏幕尺寸、電池壽命四個(gè)項(xiàng)目對(duì)新投入市場(chǎng)的一款智能手機(jī)

進(jìn)行測(cè)評(píng)，各項(xiàng)得分如下表：

測(cè)試項(xiàng)目操作系統(tǒng)硬件規(guī)格屏幕尺寸屏幕尺寸

項(xiàng)目成績(jī)/分8864

最后將操作系統(tǒng)、硬件規(guī)格、屏幕尺寸、屏幕尺寸這四項(xiàng)成績(jī)按3：3：2：2的比例計(jì)算綜合成績(jī)，則該手

機(jī)的綜合成績(jī)?yōu)榉?

14.如圖，wlBC。的頂點(diǎn)力(0，4),8(-3,0),以點(diǎn)8為圓心，力8長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC于點(diǎn)E,分別以

點(diǎn)4,E為圓心，以大于也的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在//BE的內(nèi)部相交于點(diǎn)八畫(huà)射線B尸交力。于點(diǎn)G,

2

15.矩形力次⑦中，”為對(duì)角線EO的中點(diǎn)，點(diǎn)N在邊4。上，且4N=45=1.當(dāng)以點(diǎn)。，M,N為頂點(diǎn)的

三角形是直角三角形時(shí)，力。的長(zhǎng)為.

三、解答題

16.計(jì)算.

(l)x/6x^1+x/i2->/27.

(2)(6+石)("一⑸+(6—2了.

17.如圖，在平行四邊形48CQ中，N/8C的平分線交4。于點(diǎn)￡交CO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)立

(1)求證：BC=CF；

(2)若4=5/2,求々的度數(shù).

18.已知)，是x的一次函數(shù)，且當(dāng)x=-4時(shí)，y=10；當(dāng)x=5時(shí)，y=l.求：

(1)這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式.

(2)當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y的值.

(3)當(dāng)yQ時(shí)，自變量x的取值范圍.

19.臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周?chē)习偾椎姆秶鷥?nèi)形成極端氣候，有極強(qiáng)的破壞力,

為100元，售價(jià)為130元.設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品X件，商場(chǎng)售完這100件商品的總利潤(rùn)為元.

(1)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)該商場(chǎng)計(jì)劃最多投入9600元購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品，若銷(xiāo)售完這些商品，則商場(chǎng)可獲得的最大利潤(rùn)是多少

元？

(3)商場(chǎng)實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，生產(chǎn)廠家對(duì)甲種商品的出廠價(jià)下調(diào)〃元(0＜。＜18)出售，且限定商場(chǎng)最多購(gòu)進(jìn)甲種商

品60件.在(2)的條件下，若商場(chǎng)獲得最大利潤(rùn)為3300元、求。的值.

22.如圖，在VABC中，點(diǎn)尸是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段力8的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接EF,過(guò)點(diǎn)C；乍CD〃AB,

與線段￡戶(hù)的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)。，連接CE、BD.

(1)求證：四邊形O8EC是平行四邊形.

(2)若NZ8C=150°,AB=BC=6.

①當(dāng)四邊形8ECQ是矩形時(shí)，求死的長(zhǎng)；

②當(dāng)BE=時(shí)，四邊形8ECQ是菱形.(請(qǐng)直接寫(xiě)出答案)

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形048c的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A,C分別在x軸，y軸正半軸上,

(2)求所在直線的解析式;

(3)已知點(diǎn)磯6,3)，問(wèn)：在直線AC上是否存在一點(diǎn)尸，使得PB+PE最??？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)與PB+PE

的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

1.B

解：V是x的一次函數(shù)的有：y=2x+l,

故選:B.

2.C

解：???2"+3^=13=42,

故A選項(xiàng)中不能組成直角三角形，錯(cuò)誤；

V(^)2+(>/4)2=7#(V5)2,

故B選項(xiàng)中不能組成直角三角形，錯(cuò)誤；

,?,『+(可=4=2?,

故C詵項(xiàng)中能組成直角三角形，正確：

V(V2)2+(>/6)2=8*82,

故D選項(xiàng)中不能組成直角三角形，錯(cuò)誤.

故選：C.

3.B

解：?.?四邊形力以7。是平行四邊形

/.Z^+Zi?=180°,ZJ=ZC

???25=140°

二4二180。-140°=40°

ZC=40°

/.ZJ+ZC=40o+40°=80°.

故選:B.

4.A

解：???平均時(shí)間短的著陸方案是甲和丁，著陸穩(wěn)定的方案甲和乙,

???選擇?種平均時(shí)間短且著陸穩(wěn)定的方案，應(yīng)該選擇甲.

故選:A.

5.C

解：A、當(dāng)點(diǎn)力的坐標(biāo)為(T4)時(shí)，4=-%+3,

解得：％=

隨x的增大而減小，選項(xiàng)A不符合題意；

B、當(dāng)點(diǎn)力的坐標(biāo)為(-3,3)時(shí),3=-30+3,

解得：〃=0,

???選項(xiàng)B不符合題意；

C、當(dāng)點(diǎn)力的坐標(biāo)為(2,5)時(shí)，5=2攵+3,

解得：女=1>0,

???>?隨x的增大而增大，選項(xiàng)C符合題意；

D、當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2)時(shí),2=A+3,

解得:k=一1<0,

???>?隨x的增大而減小，詵項(xiàng)D不符合撅意：

故選：C.

6.C

解：???直線y=-x+4與直線y=2x+〃i交于點(diǎn)P(3,H),

；?〃=-3+4,

??〃=1，

?,?73,1),

:.1=3x2+”?，

w=-5,

x+y-4=0fx=3

,關(guān)于x,y的方程組。',八的解「

2x-y-5=0ly=1

故選：C.

7.B

解：A.一?組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，此項(xiàng)不符合題意;

B.Mj角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，此項(xiàng)符合題意；

C.有一個(gè)角是直角且對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形，此項(xiàng)不符合題意；

D.一個(gè)角為90。且一組鄰邊相等的四邊形不一定是正方形，此項(xiàng)不符合題意.

故選:B.

8.B

解：???N4CB=90。，點(diǎn)〃是邊48的中點(diǎn),

：.CH=-AB,

2

?：E、/分別是邊8。、C4的中點(diǎn)，

：.EF=-AB,

2

■:EF+CH=8,

：?EF=CH=4,

故選：B.

9.D

解：???四邊形4BCO是矩形，

/.=ABCD=90°,DO=OB,

:￡是力。邊的中點(diǎn)

二.OE是A/QB的中位線，

AB=2OE=6,

vAD=12,

■■BD=\IAB、AD?=后+㈠=6石，

是矩形48CQ的對(duì)角線8Q的中點(diǎn),

/.OC=-BD=3y[5

2f

故選：D.

10.C

解：如圖：連接C才交EG于。，連接。O,

G

???菱形/AC。和菱形CER7,BC=5,CE=IO,

:.CD=BC=5,CG=FG=CE=\Q,CFIGE,()E=OG=^GE=6,OC=OF,AD//CE//GFf

???CO=\ICE2-OE2=8，

*：GD=CG-CD=5,

；?CD=DG

???OC=OF,

...0。是ACG/的中位線，

???0D//GF,OD=-GF=5,

2

VAD//GF,

???乩。。三點(diǎn)共線，AO=AD+0D=，/FGP=ZAOP,

AO=GF=10,

???/FPG=NAPO,

：.&FPG且"PO(AAS),

??.OP=GP=、OG=3,

2，

■:ChGE,

???CP=yJ()C2+OP2=Vs2+32=回?

故選c.

11.6(答案不唯一)

解.：若二次根式有意義，

則5N0,

解得x25.

故答案為：6(答案不唯一).

12.2G

???點(diǎn)（2,石）在一次函數(shù)y=h+b的圖象上,

2k+/)=百?

:.4k+2b=2日

故答案為：2g.

13.6.8

解：根據(jù)題意,

8x3+8x3+6x24-4x2

該手機(jī)的綜合成績(jī)?yōu)?=6.8；

3+3+2+2

故答案為：6.8：

14.(5,4)

解：?.?4(0,4),解-3,0),

?**AB=>/32+42=5，

由題中作圖可得48G=4CBG,

???四邊形力〃C。是平行四邊形，

???AD//BC,

???"GB=NCBG,

???UGB=4ABG,

VAG=AB-5,

???點(diǎn)G的坐標(biāo)是(5,4),

故答案為：(5,4).

15.2或6+1

解:當(dāng)NMNO=90。時(shí)，

.??四邊形力〃C"矩形,

/.ZJ=90°,MMN//AB,

由平行線分線段成比例可得：簫稱(chēng),

乂為對(duì)角線8。的中點(diǎn),

???BM=MD,

.ANBM

'?而一礪

即：ND=AN=\,

/.AD=AN+ND=2,

當(dāng)NNA〃)=90。時(shí),

為對(duì)角線8。的中點(diǎn)，NNMD=90。

???歷V為8。的垂直平分線，

???BN=ND,

???四邊形力ACO矩形，AN=AB=\

AZJ=90°,則BN=+AN=及，

BN=ND=M

???AD=AN+ND=6+1，

綜上，力。的長(zhǎng)為2或挺+1，

故答案為：2或V^+l.

16.(1)0

⑵9-4名

(1)V6x^l+V12-V27

=3+26-3G

=0；

(2)("+司("一⑸+(6一2)

=7-5+3-473+4

=9-45

17.(1)證明見(jiàn)解析

(2)ZC=120°

(1)證明：???四邊形力4CQ是平行四邊形,

???AB//CD,

：.Z2=ZF.

又：BE平分/48C,

???Z2=ZFBC,

???Z.F=AFBC,

工BC=CF.

(2)解:,??8￡平分N48C,

:.Z2=ZFBC.

VAD//BC,

???ZFBC=/FED=Z2.

???Zl+ZF￡，￡>=180°,

即Zl+Z2=180°,

又=Z1=5Z2,

A6Z2=180°,解得Z2=3O。,

???ZJZ?C=60°.

???西邊形45CQ是平行四邊形,

/.AB//CD,

???ZJ5C+ZC=180°,

:.ZC=120°.

18.(l)j=-.r+6

(2)y=4

(3)x>5

(1)解：設(shè))，=+工0),

???當(dāng)x=-4時(shí)，y=10；當(dāng)x=5時(shí)，y=l,

-4k+b=\0

5k+b=\

k=-\

解得

b=6

函數(shù)解析式為V=r+6；

(2)解：將x=2代入y=一犬+6得，y=-2+6=4；

(3)解：?H<0,

?4隨x的增大而減小,

把9=1代入得，r+6=l,

解得：x=5,

，當(dāng)x25時(shí)，y<l,

.?.當(dāng)然1時(shí)，自變量x的取值范圍為x25.

19.(1)90°：(2)受臺(tái)風(fēng)影響，理由見(jiàn)解析

解：(1)???力。=300燈〃，80=4005?,/B=500km,

：.AC2+BC2=AB2,

???△48C是直角三角形，ZJC5=90°；

(2)海港。受臺(tái)風(fēng)影響,

理由：過(guò)點(diǎn)C作CO_L48,

???△48C是直角三角形,

:?ACxBC=CDxAB,

.,.30()x400=50()xCD,

.*.C￡>=240(癡),

???以臺(tái)風(fēng)中心為圓心周?chē)?50km以?xún)?nèi)為受影響區(qū)域，

???海港C受臺(tái)風(fēng)影響.

20.(1)9()、90.5、25

(2)八年級(jí)成績(jī)更好，詳見(jiàn)解析

(3)估計(jì)七、八年級(jí)成績(jī)優(yōu)秀(x>90)的學(xué)生總共有58()人

(1)解：七年級(jí)成績(jī)中數(shù)據(jù)90出現(xiàn)次數(shù)最多，則七年級(jí)成績(jī)的眾數(shù)。=90,

八年級(jí)成績(jī)位于力、8組的人數(shù)為20x(20%+25%)=9(人)，

所以八年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)8=尖90+二91=90.5,

2

??,0組人數(shù)為20-(9+6)=5(A),

??.〃?％=9x100%=25%,即〃？=25；

20

故答案為:90、90.5、25；

(2)解：八年級(jí)成績(jī)更好，

因?yàn)槠摺四昙?jí)成績(jī)的平均數(shù)相等，而八年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)大于七年級(jí)，

所以八年級(jí)成績(jī)的高分人數(shù)多于七年級(jí)，

所以八年級(jí)成績(jī)更好；

(3)解：500x—+600x^-=580(人)，

2020

答：估計(jì)七、八年級(jí)成績(jī)優(yōu)秀(入290)的學(xué)生總共有580人.

21.(l)^=-10x+3000

(2)2800元

⑶15

(1)解：根據(jù)題意得：^=(100-80)x+(130-100)(100-x)=-10x4-3000,

即V與％的函數(shù)關(guān)系式為y=-10x+3000；

(2)解：根據(jù)題意得：80x+100(100-x)<9600,

解得：x>20,

V-10<0,

隨x的增大而減小，

???當(dāng)20時(shí)，》取得最大值，最大值為2800,

即商場(chǎng)可獲得的最大利潤(rùn)是2800元；

(3)解：根據(jù)題意得:^=(100-80+a)x+(130-100)(100-x)=(-10+a)x+3000,

???限定商場(chǎng)最多購(gòu)進(jìn)甲種商品60件，

???20<x<60,

???0<a<18,

當(dāng)一10+。>0,即時(shí)，y隨x的增大而增大，

此時(shí)當(dāng)20時(shí)，商場(chǎng)可獲得的最大利潤(rùn)，

???20x(-10+^)+3000=3300,

解得：a=25(舍去)；

當(dāng)-10+。=0,即。=10時(shí)，所獲得利潤(rùn)為3000元，不符合題意；

當(dāng)-10+。<0,即0<。<10時(shí)，y隨x的增大而減小，

當(dāng)：=60時(shí)，商場(chǎng)可獲得的最大利潤(rùn)，

:.60x(-10+4)+3000=3300,

解得：〃=15；

綜上所述，。的值為15.

22.⑴詳見(jiàn)解析

(2)①3石；②2。

(1)證明：：點(diǎn)戶(hù)是8c的中點(diǎn)，

:.BF=CF,

'：CD//AB,

：.ZCDF=NBEF,

在VCQ"和ABE產(chǎn)中：

ZCDF=4BEF

,:/DFC=4EFB,

CF=BF

.?.ACDF^A^F(AAS),

：.CD=BE,

又,：CD〃AB,

???四邊形。的C是平行四邊形；

(2)①???四邊形5ECO是矩形，

???/DBE=/DBA=NBEC=90°,

■:ZJ5C=150°,

:.ZC5E