2025年數(shù)學路程追逐題目及答案

一、單項選擇題1.甲、乙兩人在一條長400米的環(huán)形跑道上跑步，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒。兩人同時同地同向出發(fā)，經(jīng)過多少秒甲第一次追上乙？A.100秒B.200秒C.300秒D.400秒答案：B2.一輛汽車和一輛摩托車同時從相距300千米的兩地相向而行，汽車每小時行60千米，摩托車每小時行40千米，幾小時后兩車相遇？A.2小時B.3小時C.4小時D.5小時答案：B3.小明和小紅從學校出發(fā)去圖書館，小明每分鐘走70米，小紅每分鐘走60米，小紅先走5分鐘后小明才出發(fā)，小明出發(fā)后幾分鐘能追上小紅？A.20分鐘B.25分鐘C.30分鐘D.35分鐘答案：C4.甲、乙兩列火車分別從A、B兩城同時相對開出，甲車每小時行120千米，乙車每小時行100千米，經(jīng)過5小時兩車相遇。A、B兩城相距多少千米？A.1000千米B.1100千米C.1200千米D.1300千米答案：B5.一艘輪船在靜水中的速度是每小時15千米，它逆水航行88千米用了11小時。問水流速度是每小時多少千米？A.2千米B.3千米C.4千米D.5千米答案：A6.甲、乙兩人相距100米，甲在前每秒跑3米，乙在后每秒跑5米。兩人同時同向出發(fā)，幾秒后乙能追上甲？A.40秒B.50秒C.60秒D.70秒答案：B7.小王和小李騎自行車從同一地點向相反方向出發(fā)，小王每小時行13千米，小李每小時行11千米。如果小李先行34千米，那么兩人同時行駛幾小時后，他們之間的距離是82千米？A.2小時B.3小時C.4小時D.5小時答案：A8.一列火車長200米，它以每秒10米的速度穿過200米長的隧道，從車頭進入隧道到車尾離開隧道共需要多少秒？A.30秒B.40秒C.50秒D.60秒答案：B9.甲、乙兩人在周長為480米的環(huán)形跑道上跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑3米，兩人同時同地反向出發(fā)，經(jīng)過多少秒兩人第一次相遇？A.60秒B.80秒C.100秒D.120秒答案：A10.一輛客車和一輛貨車同時從相距480千米的兩地相對開出，經(jīng)過3小時相遇。已知客車每小時行90千米，貨車每小時行多少千米？A.70千米B.80千米C.90千米D.100千米答案：A二、多項選擇題1.以下哪些情況屬于路程追逐問題常見的類型？A.同向而行B.相向而行C.背向而行D.環(huán)形跑道上的追逐答案：AD2.解決路程問題常用的公式有（）A.路程=速度×時間B.速度=路程÷時間C.時間=路程÷速度D.平均速度=總路程÷總時間答案：ABCD3.甲、乙兩人在一條筆直公路上跑步，甲速度比乙快，以下說法正確的是（）A.兩人同向跑步，甲可能追上乙B.兩人相向跑步，一定會相遇C.兩人背向跑步，距離會越來越遠D.乙先跑一段距離，甲再同向出發(fā)，甲一定能追上乙答案：ABC4.關(guān)于流水行船問題，以下正確的是（）A.順水速度=船速+水速B.逆水速度=船速-水速C.船速=（順水速度+逆水速度）÷2D.水速=（順水速度-逆水速度）÷2答案：ABCD5.在環(huán)形跑道追逐問題中，以下說法正確的是（）A.同時同地同向出發(fā)，快的人第一次追上慢的人時，快的人比慢的人多跑一圈B.同時同地反向出發(fā)，兩人第一次相遇時，兩人跑的路程和為一圈C.兩人速度差越大，同向出發(fā)后追上所用時間越短D.兩人速度和越大，反向出發(fā)后相遇所用時間越短答案：ABCD6.一輛汽車從A地到B地，前半段路程速度為v1，后半段路程速度為v2，以下說法正確的是（）A.總時間為前半段路程時間與后半段路程時間之和B.平均速度不是（v1+v2）÷2C.若v1>v2，則總時間比速度都為v1時要長D.若v1<v2，則總時間比速度都為v2時要長答案：ABCD7.甲、乙、丙三人進行跑步比賽，甲速度大于乙速度大于丙速度，在同一起點同時出發(fā)，以下說法正確的是（）A.同向跑，甲會先追上乙，再追上丙B.同向跑，乙永遠追不上甲C.反向跑，甲和乙先相遇，再和丙相遇D.反向跑，三人可能同時相遇答案：ABC8.以下哪些題目可以用路程、速度、時間的關(guān)系來解決（）A.工人生產(chǎn)零件，已知生產(chǎn)效率和生產(chǎn)時間求生產(chǎn)總量B.火車過橋，已知橋長、火車速度求過橋時間C.兩人騎自行車，已知各自速度和行駛時間求兩人相距距離D.水池注水，已知注水速度和水池容量求注滿時間答案：BC9.一個人先步行一段路，然后跑步一段路，已知步行速度v1，跑步速度v2，步行時間t1，跑步時間t2，以下正確的是（）A.步行路程為v1×t1B.跑步路程為v2×t2C.總路程為v1×t1+v2×t2D.平均速度為（v1×t1+v2×t2）÷（t1+t2）答案：ABCD10.兩輛車分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，以下說法正確的是（）A.兩車速度和越大，相遇時間越短B.若A車速度加快，相遇地點會靠近B地C.若B車速度減慢，相遇時間會變長D.兩車同時出發(fā)，到相遇時行駛時間相同答案：ACD三、判斷題1.兩人同向跑步，速度快的人一定能追上速度慢的人。（）答案：√2.路程=速度+時間。（）答案：×3.在流水行船問題中，順水速度一定大于逆水速度。（）答案：√4.環(huán)形跑道上，兩人同時同地反向出發(fā)，每次相遇兩人跑的路程和都相等。（）答案：√5.一輛車先以速度v1行駛一段路，再以速度v2行駛相同的路程，其平均速度就是（v1+v2）÷2。（）答案：×6.兩人相向而行，速度和越大，相遇所用時間越短。（）答案：√7.追及問題中，追及時間=路程差÷速度差。（）答案：√8.火車完全通過一座橋所行駛的路程等于橋長。（）答案：×9.一個人跑步速度不變，跑步時間越長，跑的路程越遠。（）答案：√10.兩船在靜水中速度相同，一個順水航行，一個逆水航行，順水航行的船速度快。（）答案：√四、簡答題1.簡述追及問題的基本公式及含義。追及問題基本公式：追及時間=路程差÷速度差。含義是當兩個物體同向運動時，速度快的物體要追上速度慢的物體，兩者一開始存在路程差，用這個路程差除以它們的速度差，就能得到速度快的物體追上速度慢的物體所需的時間。通過這個公式可以解決各種追及情境下的時間計算問題。2.流水行船問題中，如何根據(jù)已知條件求出船速和水速？若已知順水速度和逆水速度，船速=（順水速度+逆水速度）÷2，水速=（順水速度-逆水速度）÷2。比如已知船順水速度是每小時20千米，逆水速度是每小時16千米，那么船速=（20+16）÷2=18千米/小時，水速=（20-16）÷2=2千米/小時。利用這兩個公式能從速度條件求出船速和水速。3.舉例說明如何運用路程、速度、時間的關(guān)系解決實際問題。比如，已知一輛汽車速度是每小時60千米，行駛了3小時，求行駛路程。根據(jù)路程=速度×時間，可得路程=60×3=180千米。再如，已知路程是240千米，速度是每小時80千米，求時間，根據(jù)時間=路程÷速度，可得時間=240÷80=3小時。通過這些關(guān)系能解決很多行程類實際問題。4.在環(huán)形跑道上，兩人同時同地同向出發(fā)和反向出發(fā)，其相遇情況有何不同？同時同地同向出發(fā)，快的人第一次追上慢的人時，快的人比慢的人多跑一圈，之后每次追上，快的人都比慢的人再多跑一圈。而同時同地反向出發(fā)，兩人第一次相遇時，兩人跑的路程和為一圈，之后每次相遇，兩人跑的路程和也都為一圈。這是由于兩者運動方向不同導致相遇時路程關(guān)系不同。五、討論題1.探討在多種物體同時運動的路程問題中，如何找到解題的關(guān)鍵思路？在多種物體同時運動的路程問題中，關(guān)鍵思路首先是要明確各物體的運動方向，是同向、相向還是背向，這決定了它們之間路程的變化關(guān)系。其次，準確找出題目中的已知條件，如速度、時間、路程等信息，并分析哪些條件是不變的，哪些是變化的。然后，根據(jù)路程、速度、時間的基本關(guān)系，建立相應的等式?？梢酝ㄟ^畫線段圖等方式直觀呈現(xiàn)物體運動過程，幫助理解各物體間的路程關(guān)系，從而找到解題方法。2.當路程問題中的條件發(fā)生變化，如速度改變、出現(xiàn)停留等情況時，如何調(diào)整解題策略？當速度改變時，要根據(jù)改變的時間節(jié)點，將整個運動過程分段，分別計算每段的路程或時間，再綜合考慮。例如速度中途提高，就分別計算提速前后的路程。若出現(xiàn)停留情況，要明確停留時間對整體運動時間的影響，在計算路程時，要扣除停留時間對應的路程計算部分?？傊?，要靈活運用路程、速度、時間的關(guān)系，根據(jù)條件變化重新梳理運動過程，調(diào)整公式的運用來準確解題。3.結(jié)合生活實際，談談路程問題在生活中的應用及意義。在生活中，路程問題應用廣泛。比如出行時，我們通過了解距離和交通工具的速度，能估算到達目的地的時間，合理規(guī)劃行程。物流運輸中，根據(jù)路程和運輸速度安排貨物送達時間。在體育比賽中，像跑步比賽可通過速度和路程判斷運動員成績。其意義在于幫助我們合理安排時間和資源，提高效率，做出更科學的決策，同時也加深我們對周圍世界運動規(guī)律的理解。4