第二十二章二次函數(shù)必考題檢測卷-2025-2026學(xué)年數(shù)學(xué)九年級上冊人教版一、選擇題1．拋物線y=x?2A．?2,3 B．?3,2 C．2,3 D．3,?22．已知拋物線y=?x2+bx+4經(jīng)過?2,?4A．?2 B．?4 C．2 D．43．二次函數(shù)y=ax??x?10124y?2.524.550A．1<?<1.5 B．?1.5<?<?1C．1.5<?<2 D．?2<?<?1.54．把拋物線y=2x2先向左平移3個單位，再向上平移4個單位，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y=2（x+3）2+4 B．y=2（x+3）2﹣4C．y=2（x﹣3）2﹣4 D．y=2（x﹣3）2+45．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則使得函數(shù)值y大于2A．?4 B．?2 C．0 D．26．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax+a和y=?ax2+3x+3A． B．C． D．7．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）的對稱軸為直線x=?1，且該拋物線與x軸交于點(diǎn)A1,0，與y軸的交點(diǎn)B在①abc>0；②9a?3b+c≥0；③23④若方程ax2+bx+c=x+1兩根為m,nA．1 B．2 C．3 D．48．如圖，小明站在原點(diǎn)處，從離地面高度為1m的點(diǎn)A處拋出彈力球，彈力球在B處著地后彈起，落至點(diǎn)C處，彈力球著地前后的運(yùn)動軌跡可近似看成形狀相同的兩條拋物線，彈力球第一次著地前拋物線的解析式為y=ax?22+2，彈力球在B處著地后彈起的最大高度為著地前手拋出的最大高度的一半，如果在地上擺放一個底面半徑為0.5m，高為0.5m的圓柱形筐，筐的最左端距離原點(diǎn)為nA．7 B．9 C．10 D．8二、填空題9．若函數(shù)y=kx2?4x+1的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k10．如圖，P是拋物線y=?x2+x+2在第一象限上的點(diǎn)，過點(diǎn)P分別向x軸和y軸引垂線，垂足分別為A，B，則四邊形OAPB11．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一次函數(shù)y=x的圖像如圖所示，則不等式a12．拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=?1，部分圖象如圖所示，下列判斷中：①abc>0；②b2?4ac>0；③9a?3b+c=0；④若點(diǎn)?0.5,y1,13．如圖，寶珠橋有一段拋物線型的拱梁，拋物線的表達(dá)式為y=ax2+bx（a≠0），小明騎自行車從拱梁一段O勻速穿過拱梁部分的橋面OC，當(dāng)小明騎自行車行駛8秒時和24秒時拱梁的高度相同，則小強(qiáng)騎自行車通過拱梁部分的橋面OC14．如圖，某市文化生態(tài)園中拋物線型拱橋及其示意圖，已知拋物線型拱橋的函數(shù)表達(dá)式為y=?125x2+10，為了美化拱橋夜景，擬在該拱橋上距水面（AB）6m處安裝夜景燈帶EF三、解答題15．已知二次函數(shù)y=ax2?6ax+2（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并指出當(dāng)x為何值時y隨x的增大而減小．16．二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，對稱軸是直線x=?1，與y軸的交點(diǎn)為0,3，與x軸的一個交點(diǎn)為1,0．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）求該圖象與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）觀察圖象，當(dāng)y>0時，求自變量x的取值范圍．17．?dāng)S實(shí)心球是寶雞市高中階段學(xué)校招生體育考試的選考項目．如圖1是一名男生投實(shí)心球，實(shí)心球行進(jìn)路線是一條拋物線，行進(jìn)高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，擲出時起點(diǎn)處高度為53m，當(dāng)水平距離為4m時，實(shí)心球行進(jìn)至最高點(diǎn)（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)寶雞市高中階段學(xué)校招生體育考試男生評分標(biāo)準(zhǔn)，投擲過程中，實(shí)心球從起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離大于等于9.60m時，得分為滿分10分．請計算說明該男生在此項考試中是否得滿分．18．足球訓(xùn)練中球員從球門正前方8米的A處射門，球射向球門的路線呈拋物線．當(dāng)球飛行的水平距離為6米時，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時球離地面3米．現(xiàn)以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示直角坐標(biāo)系．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）已知球門高OB為2.44米，通過計算判斷球能否射進(jìn)球門（忽略其他因素）19．合肥市某公司投入40輛同型號汽車準(zhǔn)備成立汽車租賃分公司.市運(yùn)管所規(guī)定每輛汽車的日租金按10元的整數(shù)倍收取但不得超過250元.汽車租賃分公司試運(yùn)營了一段時間后發(fā)現(xiàn)營運(yùn)規(guī)律如下：當(dāng)每輛汽車的日租金不超過150元時，40輛汽車可以全部租賃出去；當(dāng)每輛汽車的日租金超過150元時，每增加10元，租賃出去的汽車數(shù)量將減少2輛.已知租賃出去的汽車每輛一天各項支出共需20元，沒有租賃出去的汽車每輛一天各項支出共需10元，另外公司每天還需支出的管理費(fèi)及其他各項經(jīng)費(fèi)共1800元.（1）汽車租賃分公司正式運(yùn)營的第一周實(shí)行優(yōu)惠活動，在40輛汽車能全部租出的前提下，要求保證每天總租金不低于總支出，則每輛汽車的日租金至少為多少元？（2）每輛汽車的日租金定為多少元時，可使汽車租賃分公司每天的總利潤最大？這個最大利潤是多少？（總利潤=總租金-總支出）20．如圖，拋物線y=x2+mx與直線y=?x+b交于點(diǎn)A(2，0)和點(diǎn)B（1）求m和b的值；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象寫出不等式x2（3）點(diǎn)M是直線AB上的一個動點(diǎn)，將點(diǎn)M向左平移3個單位長度得到點(diǎn)N，若線段MN與拋物線只有一個公共點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)xM

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：拋物線y=x?22+3故答案為：C．

【分析】根據(jù)拋物線y=ax??2+k2．【答案】B【解析】【解答】解：將?2,?4代入函數(shù)解析式，得：?4=??2解得：b=2，∴y=?x當(dāng)x=4時，y=?42+2×4+4=4故選：B．【分析】根據(jù)待定系數(shù)法將點(diǎn)?2,?4代入解析式可得y=?x3．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a根據(jù)題意得，c=2解得c=2∴y=?∴?=∴1.5<?<2．故答案為：C．

【分析】利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)式求出對稱軸即可解題．4．【答案】A【解析】【解答】解：把拋物線y=2x2先向左平移3個單位，再向上平移4個單位，所得拋物線的函數(shù)解析式為y=2（x+3）2+4．故選A．【分析】拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），則把它向左平移3個單位，再向上平移4個單位，所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，4），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出解析式．5．【答案】B【解析】【解答】解：∵由圖象可得拋物線的對稱軸為x=-1.5，∴點(diǎn)（0，2）關(guān)于直線x=-1.5的對稱點(diǎn)為（-3，2），

當(dāng)-3＜x＜0時，y＞2，

即當(dāng)函數(shù)值y＞2時，自變量x的取值范圍是-3＜x＜0．

故答案為：B．【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系（①當(dāng)a>0時，二次函數(shù)的函數(shù)值在對稱軸的左邊隨x的增大而減小，在對稱軸的右邊隨x的增大而增大；②當(dāng)a<0時，二次函數(shù)的函數(shù)值在對稱軸的左邊隨x的增大而增大，在對稱軸的右邊隨x的增大而減?。┓治銮蠼饧纯?6．【答案】B【解析】【解答】解：A、由一次函數(shù)y=ax+a的圖象可得：a<0，此時二次函數(shù)y=?ax2+3x+3的圖象應(yīng)該開口向上，對稱軸B、由一次函數(shù)y=ax+a的圖象可得：a<0，此時二次函數(shù)的圖象應(yīng)該開口向上，對稱軸x=?3C、由一次函數(shù)y=ax+a的圖象可得：a>0，此時二次函數(shù)y=?axD、由一次函數(shù)y=ax+a的圖象可得：a<0，此時二次函數(shù)y=?ax故答案為：B．【分析】本題需結(jié)合一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，通過一次函數(shù)圖象判斷a的符號，再依據(jù)a的符號分析二次函數(shù)圖象的開口方向和對稱軸位置，從而篩選出符合條件的選項.7．【答案】B【解析】【解答】解：由圖可知a>0，∵拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=?1，且該拋物線與x∴x=?b2a=?1則b=2a>0，∵拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點(diǎn)B在0,?2∴?3<c<?2，則abc<0，故①錯誤；設(shè)拋物線與x軸另一個交點(diǎn)x,0，∵對稱軸為直線x=?1，且該拋物線與x軸交于點(diǎn)A1,0∴1??1=?1?x，解得則9a?3b+c=0，故②錯誤；∵?3<c<?2，a+b+c=0，b=2a>0，∴?3<?3a<?2，解得23<a<1，故根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A1,0和?3,0，直線y=x+1過點(diǎn)方程ax2+bx+c=x+1兩根為m,n滿足?3<m<1<n故答案為：B．【分析】根據(jù)二次函數(shù)，一次函數(shù)圖象，性質(zhì)與系數(shù)關(guān)系逐項進(jìn)行判斷即可求出答案.8．【答案】D【解析】【解答】解：由題可知：彈力球第一次著地前拋物線的解析式為y=ax?22+2，且過點(diǎn)A∴a=?1∴解析式為：y=?1當(dāng)x=2時，y的最大值為2，令y=0，則?1解得：x1∴B2+2∵B處著地后彈起的最大高度為著地前手拋出的最大高度的一半，∴其最大高度為：2×1∵彈力球著地前后的運(yùn)動軌跡可近似看成形狀相同的兩條拋物線，設(shè)處著地后彈起的拋物線解析式為：y=?1將點(diǎn)B2+22，解得：?=22∴該拋物線的解析式為：y=?1∴對稱軸為：x=22∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為2+22，0，則點(diǎn)C∵圓柱形的高為0.5m，當(dāng)y=0.5時，則?1解得：x=4+32或x=4+∴當(dāng)彈力球恰好砸中筐的最左端時，n=4+32∵筐的底面半徑為0.5m，直徑為1m，∴當(dāng)彈力球恰好砸中筐的最右端時，n=4+32∴3+32∴選項B，n=8滿足，故答案為：D．

【分析】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出第一次著地前的拋物線解析式為y=?14x?22+2，令該解析式中的y=0算出對應(yīng)的自變量x的值，可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；再根據(jù)B處著地后彈起的最大高度為著地前手拋出的最大高度的一半，彈力球著地前后的運(yùn)動軌跡可近似看成形狀相同的兩條拋物線，可設(shè)第二次著地錢拋物線的解析式為y=?149．【答案】k≤4【解析】【解答】解：當(dāng)k≠0時，函數(shù)是二次函數(shù)，令y=0，即kx當(dāng)Δ=?42?4k≥0時，二次函數(shù)解得：k≤4，當(dāng)k=0時，函數(shù)是一次函數(shù)，其解析式為y=?4x+1，直線y=?4x+1與x軸有交點(diǎn)，故k的取值范圍是k≤4．故答案為：k≤4．【分析】根據(jù)二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的有交點(diǎn)，分“k≠0”、“k=0”兩種情況下，函數(shù)與x軸有交點(diǎn)時k的取值范圍．10．【答案】6【解析】【解答】解：當(dāng)y=0時，-x2+x+2=0

解之：x1=-1，x2=2，

∴當(dāng)0＜x＜2時y＞0

設(shè)點(diǎn)P（x，-x2+x+2），

∴矩形OAPB的周長為2（x-x2+x+2）=-2（x-1）2+6，

∵-2＜0，拋物線的開口向下，

∴當(dāng)x=1時矩形OAPB的周長最大值為6.

故答案為：6.

【分析】由y=0，可得到關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，可得到y(tǒng)＞0時x的取值范圍；設(shè)點(diǎn)P（x，-x2+x+2），可得到矩形OAPB的周長與x的函數(shù)解析式，將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和x的取值范圍可得到矩形OAPB的周長的最大值.11．【答案】1＜x＜3【解析】【解答】∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c∴結(jié)合圖象，可知：ax∴ax故答案是：1＜x＜3.【分析】

本題主要考查函數(shù)圖象和不等式的解集的關(guān)系，掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，是解題的關(guān)鍵.根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一次函數(shù)y=x12．【答案】②③⑤【解析】【解答】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，

∵拋物線的對稱軸為直線x=-b2a=-1，

∴b=2a＞0，

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，

∴c＜0，

∴abc＜0，所以①錯誤；

∵拋物線與x軸有2個交點(diǎn)，

∴△=b2-4ac＞0，所以②正確；

∵拋物線的對稱軸為直線x=-1，拋物線與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），

∴拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），

∴9a-3b+c=0，所以③正確；

∵點(diǎn)（-0.5，y1）到直線x=-1的距離比點(diǎn)（-2，y2）到直線x=-1的距離小，

而拋物線開口向上，

∴y1＜y2；所以④∵5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a＜0，故⑤正確，故答案為：②③⑤．【分析】利用二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系（①當(dāng)a>0時，二次函數(shù)的圖象開口向上；②當(dāng)a<0時，二次函數(shù)的圖象開口向下；③當(dāng)二次函數(shù)圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)時，ab<0；④當(dāng)二次函數(shù)圖象的對稱軸在y軸的左側(cè)時，ab>0；⑤當(dāng)c>0時，函數(shù)的圖象交在y軸的正半軸；⑥當(dāng)c<0時，函數(shù)的圖象交在y軸的負(fù)半軸）和二次函數(shù)的性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系（①當(dāng)a>0時，二次函數(shù)的函數(shù)值在對稱軸的左邊隨x的增大而減小，在對稱軸的右邊隨x的增大而增大；②當(dāng)a<0時，二次函數(shù)的函數(shù)值在對稱軸的左邊隨x的增大而增大，在對稱軸的右邊隨x的增大而減?。┓治銮蠼饧纯?13．【答案】32【解析】【解答】解：∵當(dāng)小明騎自行車行駛8秒時和24秒時拱梁的高度相同，∴拋物線的對稱軸是直線x=8+242=16，

∵∴?b2a=16，

令y=0，則0=ax2+bx，

將b=?32a解得：x1∴小強(qiáng)騎自行車通過拱梁部分的橋面OC的時間為32?0=32（秒），故答案為：32．【分析】先根據(jù)拋物線的對稱性求得拋物線的對稱軸，從而可以得到b=?32a，然后令y=0，代入b=?32a的值，即可得到拋物線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，進(jìn)而可以得到OC的長.14．【答案】20【解析】【解答】解：由題意得yE=yF=6，

?125x2+10=6

解得：x1=10，x2=-10，

∴故答案為：20.【分析】根據(jù)題意得到y(tǒng)E=yF=6，代入解析式求解即可.15．【答案】（1）解：∵二次函數(shù)y=ax2?6ax+2∴?12解得a=1，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x（2）解：∵y=x∴其頂點(diǎn)坐標(biāo)為3，∵a=1>0，∴二次函數(shù)的圖象開口向上，∴當(dāng)x≤3時，y隨x的增大而減小．【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)y=ax2?6ax+2（2）將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用增減性求解．（1）∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)?1，∴?12解得a=1，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x（2）∵y=x∴其頂點(diǎn)坐標(biāo)為3，∵a=1>0，∴二次函數(shù)的圖象開口向上，∴當(dāng)x≤3時，y隨x的增大而減?。?6．【答案】（1）解：設(shè)拋物線解析式為y=ax+12+k，

將1,0，0,3代入得：0=4a+k3=a+k，

解得a=?1k=4（2）解：把y=0代入y=?x+12+4得：0=?x+12+4，

解得：x1（3）解：∵拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為?3,0或1,0，

∴由函數(shù)圖象得：當(dāng)y>0時，自變量x的取值范圍是?3<x<1【解析】【分析】（1）由對稱軸為直線x=?1，可設(shè)拋物線解析式為y=ax+1（2）由題意，把y=0代入（1）中的解析式可得關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可求解；（3）由y＞0可知，自變量的取值范圍就是拋物線在x軸上方的圖象所對應(yīng)的x的值，結(jié)合拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可求解．（1）解：設(shè)拋物線解析式為y=ax+1將1,0，0,3代入得：0=4a+k3=a+k解得a=?1k=4∴二次函數(shù)的解析式為：y=?x+1（2）解：把y=0代入y=?x+12+4解得：x1=1或∴該圖象與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為?3,0；（3）解：∵拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為?3,0或1,0，∴由函數(shù)圖象得：當(dāng)y>0時，自變量x的取值范圍是?3<x<1．17．【答案】（1）解：∵拋物線頂點(diǎn)為4,3設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=a(x?4)2+3(a≠0)，

∵拋物線過點(diǎn)0,53

∴a(0?4)2+3=53（2）解：令y=0，即?112x?42+3=0解得x1=10，x2=?2(不合題意，舍去【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，利用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式；；（2）根據(jù)題意只需求得拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)（負(fù)值舍去），然后與9.60m比較大小即可，（1）解：∵拋物線頂點(diǎn)為4,3設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=a(x?4)∵拋物線過點(diǎn)0,∴a(0?4)解得a=?1∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：y=?1（2）解：令y=0，即?解得x1=10，x2∵10＞9.60，∴該男生在此項考試中得滿分．18．【答案】（1）解：∵8?6=2，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)，設(shè)拋物線y=a(x?2)把點(diǎn)A(8,0)代入得：36a+3=0，解得a=?1∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=?1??????（2）解：當(dāng)x=0時，y=?1∴球不能射進(jìn)球門．【解析】【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)x=0時，求出y值，與2.44作比較解答即可．（1）解：∵8?6=2，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)，設(shè)拋物線y=a(x?2)把點(diǎn)A(8,0)代入得：36a+3=0，解得a=?1∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=?1（2）解：當(dāng)x=0時，y=?1∴球不能射進(jìn)球門．19．【答案】（1）解：設(shè)每輛汽車的日租金為x元，

依題意得：

x≤15040x≥20×40+1800

解得：65≤x≤150，

又∵x為10的整數(shù)倍，

x的最小值為70.

（2）（2）解：設(shè)每輛汽車的日租金為m元，該汽車租賃公司一天總利潤為w元，

當(dāng)m≤150時，w=40m-20x40-1800=40m-2600，

∵40>0，

w隨m的增大而增大，

當(dāng)m=150時，w取得最大值，最大值=40x150-2600＝3400（元）；

當(dāng)m>150時，每天可租出40-m?15010x2＝（70-m5）輛

∴w=（70-m5）m-（70-m5）×20-[40-（（70-m5）]×10-1800

∴當(dāng)m=180時，w取得最大值，最大值為3580．

又【解析】【分析】{1)設(shè)每輛汽車的日租金為x元，根據(jù)°40輛汽車能全部租出，且每天總租金不低于總支出”，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，再結(jié)合x為10的整數(shù)倍即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)每輛汽車的日租金為m元，該汽車租賃公司一天總利潤為w元，分m＜150及m>