第三講牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用回歸教材回歸教材[人教版必修第一冊(cè)]關(guān)鍵知識(shí)關(guān)鍵知識(shí)1．第四章P91頁(yè)【例題2】如何求列車的加速度？提示：小球始終與列車保持相對(duì)靜止，兩物體具有相同加速度。通過(guò)對(duì)小球受力分析結(jié)合牛頓第二定律即可求解小球的加速度也就是列車的加速度。2．第四章第6節(jié)【思考與討論】圖4.6－4和圖4.6－5，從F－t圖像中可以看出壓力如何變化？分析加速度如何變化？提示：讀圖，對(duì)人受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可得加速度變化，從而判斷人的運(yùn)動(dòng)情況。素養(yǎng)提升素養(yǎng)提升3．第四章P107頁(yè)【復(fù)習(xí)與提高B組6題】8s內(nèi)A、B物體是否會(huì)分離？分離的臨界條件是什么？提示：抓臨界，物體A、B分離瞬間，加速度相同，接觸面間彈力為0，分別對(duì)物體A、B整體受力分析求出的加速度與隔離物體A（或物體B）受力分析求出的加速度相同，就能求解出分離對(duì)應(yīng)的時(shí)間。最終計(jì)算8s內(nèi)物體B的加速度變化。4．第四章P107頁(yè)【復(fù)習(xí)與提高B組7題】第（1）（2）問(wèn)要根據(jù)解決問(wèn)題需要合理選擇研究對(duì)象。第（3）問(wèn)要討論研究木塊與鐵箱的受力和運(yùn)動(dòng)情況。提示：第（1）問(wèn)可根據(jù)木塊豎直方向上平衡，用隔離法列平衡方程求解；第（2）問(wèn)水平方向兩物體加速度相同，整體法求解；第（3）問(wèn)可判斷物體與鐵箱不能以相同的加速度做減速運(yùn)動(dòng)，隔離法分別對(duì)兩物體受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，最后找位移關(guān)系。考點(diǎn)考點(diǎn)突破考點(diǎn)一連接體問(wèn)題考點(diǎn)一連接體問(wèn)題知識(shí)回扣知識(shí)回扣1．連接體多個(gè)相互關(guān)聯(lián)的物體連接（疊放、并排或由繩子、細(xì)桿聯(lián)系）在一起構(gòu)成的物體系統(tǒng)稱為連接體。2．外力與內(nèi)力（1）外力：系統(tǒng)之外的物體對(duì)系統(tǒng)的作用力。（2）內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)各物體間的相互作用力。3．常見(jiàn)的連接體類型圖例運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)接觸連接兩物體通過(guò)彈力或摩擦力作用，可能具有相同的速度和加速度輕繩連接在伸直狀態(tài)下，兩物體速度、加速度大小相等，方向不一定相同輕桿連接平動(dòng)時(shí)，連接體具有相同的平動(dòng)速度；輕桿轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，連接體具有相同的角速度，而線速度與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑成正比輕彈簧

連接在彈簧發(fā)生形變的過(guò)程中，兩端物體的速率不一定相等；在彈簧形變量最大時(shí)，兩端物體的速率相等典例典例精講題型一共速連接體問(wèn)題典例1（2025·浙江·模擬題）如圖甲所示，光滑水平地面上有A、B兩物塊，質(zhì)量分別為mA和mB，中間用輕繩水平相連?，F(xiàn)給B物塊水平向右的力F，典例1（1）求輕繩傳遞給A的力T。（2）如果地面粗糙且物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，輕繩傳遞給A的力T是多少？（3）如圖乙所示，將整個(gè)系統(tǒng)豎直向上拉動(dòng)，輕繩傳遞給A的力T是多少？（4）如圖丙所示，將整個(gè)系統(tǒng)置于固定光滑的斜面上，求輕繩傳遞給A的力T是多少？如果斜面粗糙且物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，輕繩傳遞給A的力T是多少？答案（1）（2）（3）（4）解析（1）以A、B整體為研究對(duì)象，有a＝，以A為研究對(duì)象，有T＝mAa，聯(lián)立解得T＝。（2）以A、B整體為研究對(duì)象，有a＝，以A為研究對(duì)象，有T－μmAg＝mAa，得T＝。（3）以A、B整體為研究對(duì)象，有a＝以A為研究對(duì)象，有T－mAg＝mAa，聯(lián)立得T＝。（4）若斜面光滑，以A、B整體為研究對(duì)象，有a＝以A為研究對(duì)象，有T－mAgsinθ＝mAa，聯(lián)立得T＝若斜面不光滑，以A、B整體為研究對(duì)象有a＝以A為研究對(duì)象，有T－mAgsinθ－μmAgcosθ＝mAa，聯(lián)立得T＝。題型二關(guān)聯(lián)速度連接體問(wèn)題典例2.1（2025·貴州貴陽(yáng)·模擬題）如圖，繞過(guò)定滑輪的繩子將物體A和B相連，繩子與水平桌面平行。已知物體A的質(zhì)量為2m，物體B的質(zhì)量m，重力加速度大小為g，不計(jì)滑輪、繩子質(zhì)量和一切摩擦?，F(xiàn)將A和B典例2.1A．繩子的拉力變大B．繩子的拉力變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍C．物體A和B運(yùn)動(dòng)的加速度大小不變D．物體A和B運(yùn)動(dòng)的加速度大小變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍答案D解析未將A和B互換位置前，設(shè)繩子的拉力大小為F，整體的加速度大小為a，對(duì)A，根據(jù)牛頓第二定律有F＝mAa，對(duì)B，有mBg－F＝mBa，聯(lián)立求得a＝，F(xiàn)＝，將A和B互換位置，繩子仍保持與桌面平行，設(shè)此時(shí)繩子的拉力大小為F′，整體的加速度大小為a′，對(duì)A、B整體，根據(jù)牛頓第二定律有mAg＝(mA＋mB)a′，解得a′＝，對(duì)B，根據(jù)牛頓第二定律有F′＝mBa′，解得F′＝，因?yàn)閙A＝2m，mB＝m，聯(lián)立解得a＝，a′＝，F(xiàn)＝F′＝，得a′＝2a，即繩子的拉力大小不變，物體A和B運(yùn)動(dòng)的加速度大小變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍。故選D。典例2.2（2024·河北·聯(lián)考題）如圖所示的裝置，P為動(dòng)滑輪，Q為定滑輪，A、B兩物塊的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，兩滑輪質(zhì)量及摩擦不計(jì)。用一根繩子通過(guò)動(dòng)滑輪和定滑輪連接物塊B，物塊A被另一根輕繩固定在動(dòng)滑輪上，用一輕桿固定定滑輪Q，初始時(shí)用手托住物塊B典例2.2A．整個(gè)系統(tǒng)仍處于靜止?fàn)顟B(tài) B．物塊A、B的加速度均為C．連接物塊B的繩子的拉力大小為 D．輕桿的拉力大小為2mg答案C解析設(shè)繩子拉力為T(mén)，對(duì)物塊B由牛頓第二定律得mg－T＝maB，對(duì)物塊A，由牛頓第二定律得2T－mg＝maA，其中aB＝2aA，以上各式聯(lián)立，解得物塊A的加速度大小為aA＝，物塊B的加速度大小為aB＝，繩子的拉力大小為T(mén)＝，固定定滑輪Q的輕桿的拉力為F＝2T＝，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。升華總結(jié)處理連接體問(wèn)題的方法1．整體法的選取原則及解題步驟（1）若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度，且不需要求物體之間的作用力，則可以把它們看成一個(gè)整體，一般采用整體法。（2）運(yùn)用整體法解題的基本步驟：明確所研究系統(tǒng)和運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程畫(huà)出系統(tǒng)整體的受力圖或運(yùn)動(dòng)全過(guò)程的示意圖選用適當(dāng)?shù)奈锢砻鞔_所研究系統(tǒng)和運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程畫(huà)出系統(tǒng)整體的受力圖或運(yùn)動(dòng)全過(guò)程的示意圖選用適當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律列方程求解2．隔離法的選取原則及解題步驟（1）若連接體內(nèi)各物體的加速度不相同，或者要求出系統(tǒng)內(nèi)兩物體之間的作用力時(shí)，就需要把物體從系統(tǒng)中隔離出來(lái)，一般采用隔離法。（2）運(yùn)用隔離法解題的基本步驟：第一步：明確研究對(duì)象或過(guò)程、狀態(tài)。第二步：將某個(gè)研究對(duì)象或某段運(yùn)動(dòng)過(guò)程、某個(gè)狀態(tài)從系統(tǒng)或全過(guò)程中隔離出來(lái)。第三步：畫(huà)出某狀態(tài)下的受力圖或運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意圖。第四步：選用適當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律列方程求解。3．整體法、隔離法交替運(yùn)用若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度，且要求物體之間的作用力時(shí)，可以先用整體法求出加速度，然后再用隔離法選取合適的研究對(duì)象，應(yīng)用牛頓第二定律求作用力。即“先整體求加速度，后隔離求內(nèi)力”。若已知物體之間的作用力，求連接體所受外力，則“先隔離求加速度，后整體求外力”。跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1．中歐班列在歐亞大陸開(kāi)辟了“生命之路”，為國(guó)際抗疫貢獻(xiàn)了中國(guó)力量。某運(yùn)送抗疫物資的班列由40節(jié)質(zhì)量相等的車廂組成，在車頭牽引下，列車沿平直軌道勻加速行駛時(shí)，第2節(jié)對(duì)第3節(jié)車廂的牽引力為F。若每節(jié)車廂所受摩擦力、空氣阻力均相等，則倒數(shù)第3節(jié)對(duì)倒數(shù)第2節(jié)車廂的牽引力為（）A．F B． C． D．答案C解析設(shè)每節(jié)車廂的質(zhì)量均為m，每節(jié)車廂所受的摩擦力和空氣阻力的合力大小均為f，列車的加速度為a，把第3節(jié)到第40節(jié)車廂看作一個(gè)整體，對(duì)其受力分析，假設(shè)這部分車廂受到的牽引力為F，由牛頓第二定律得：F－38f＝38ma；把最后面2節(jié)車廂看作一個(gè)整體進(jìn)行分析，假設(shè)倒數(shù)第3節(jié)對(duì)倒數(shù)第2節(jié)車廂的牽引力為F′，由牛頓第二定律得：F′－2f＝2ma，聯(lián)立解得F′＝，故選：C。2．（多選）傾角為30°的光滑斜面上放一質(zhì)量為m的盒子A，A盒用輕質(zhì)細(xì)繩跨過(guò)定滑輪與B盒相連，B盒內(nèi)放一質(zhì)量為的物體。如果把這個(gè)物體改放在A盒內(nèi)，則B盒加速度恰好與原來(lái)等大反向，重力加速度為g，則B盒的質(zhì)量mB和系統(tǒng)的加速度a的大小分別為（）A．mB＝ B．mB＝ C．a(chǎn)＝0.2g D．a(chǎn)＝0.4g答案BC解析由題意可知，當(dāng)物體放在B盒時(shí)，B盒加速度豎直向下，根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)A盒受力分析，有T－mgsin30°＝ma，對(duì)B盒和B盒內(nèi)的物體整體受力分析，有－T＝；當(dāng)物體放在A盒中時(shí)，B盒加速度豎直向上，根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)A盒和A盒內(nèi)的物體整體受力分析，有－T′＝，對(duì)B盒受力分析，有T′－mBg＝mBa；聯(lián)立解得mB＝，加速度a的大小為a＝0.2g，故A、D錯(cuò)誤，B、C正確。3．（2024·山東·模擬題）如圖所示，質(zhì)量分別為m和2m的物塊A和B靜置于光滑水平桌面上，連接兩物塊的細(xì)線通過(guò)桌子邊緣的兩個(gè)定滑輪拉著一個(gè)動(dòng)滑輪，動(dòng)滑輪下面掛質(zhì)量為4m的物塊C，桌面之上左右兩側(cè)細(xì)線互相平行且都與桌面平行，桌面之下定滑輪與動(dòng)滑輪之間的兩條細(xì)線呈豎直狀態(tài)，不計(jì)一切摩擦和滑輪的質(zhì)量?，F(xiàn)將A、B、C三者同時(shí)由靜止釋放，在A、B滑出桌面之前，三個(gè)物塊的加速度之比aA∶aB∶aC為（）A．1∶2∶4 B．2∶1∶4 C．4∶2∶3 D．4∶2∶5答案C解析根據(jù)動(dòng)滑輪特點(diǎn)aA＋aB＝2aC，設(shè)繩子拉力為F，對(duì)A，F(xiàn)＝maA，對(duì)B，F(xiàn)＝2maB，對(duì)C，4mg－2F＝4maC，聯(lián)立解得aA＝0.8g，aB＝0.4g，aC＝0.6g。故選C?？键c(diǎn)二動(dòng)力學(xué)圖像問(wèn)題考點(diǎn)二動(dòng)力學(xué)圖像問(wèn)題知識(shí)回扣知識(shí)回扣1．常見(jiàn)的動(dòng)力學(xué)圖像v－t圖像、a－t圖像、F－t圖像、F－a圖像等。2．圖像問(wèn)題的類型（1）已知物體受的力隨時(shí)間變化的圖像，分析物體的運(yùn)動(dòng)情況。（2）已知物體的速度、加速度隨時(shí)間變化的圖像，分析物體的受力情況。（3）由已知條件確定某物理量的變化圖像。3．處理圖像問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意的內(nèi)容（1）處理圖像問(wèn)題的關(guān)鍵是搞清圖像所揭示的物理規(guī)律或物理量間的函數(shù)關(guān)系，全面系統(tǒng)地看懂圖像中的“軸”“線”“點(diǎn)”“斜率”“面積”“截距”等所表示的物理意義，在運(yùn)用圖像求解問(wèn)題時(shí)，還需要具有將物理現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為圖像問(wèn)題的能力。（2）圖像語(yǔ)言、函數(shù)語(yǔ)言及文字語(yǔ)言構(gòu)成表達(dá)物理過(guò)程與物理參數(shù)關(guān)系的三種語(yǔ)言，要求能夠在任意兩種語(yǔ)言間相互轉(zhuǎn)換，以便用相對(duì)簡(jiǎn)單的方法解決物理問(wèn)題。（3）文字語(yǔ)言、函數(shù)語(yǔ)言、圖像語(yǔ)言與物理情景之間的相互轉(zhuǎn)換，是確立解題方向、迅速明確解題方法的前提。典例典例精講題型一依據(jù)圖像分析受力、運(yùn)動(dòng)情況典例1.1（2025·河北衡水·模擬題）某游泳運(yùn)動(dòng)員在0～6s時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的v－t典例1.1A．在0～6s內(nèi)所受的合力一直不為0 B．在0～6s內(nèi)的位移大小為24mC．在2～4s內(nèi)一定處于超重狀態(tài) D．在4～6s內(nèi)的位移大小為8m答案D解析v－t圖像的斜率代表加速度，由圖像可知，在2～4s該運(yùn)動(dòng)員有加速度，由牛頓第二定律可知F合＝ma，在0～2s與4～6s運(yùn)動(dòng)員并無(wú)加速度，即此時(shí)合力為零，綜上所述，運(yùn)動(dòng)員在0～2s與4～6s所受合力為零，在2～4s內(nèi)所受的合力不為零，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；由于v－t圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移，所以在0～6s內(nèi)的位移大小為x＝(2＋4)×4m＝12m，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；在2～4s內(nèi)加速度為a＝m/s2＝2m/s2，由于不知道運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)方向，只知道該時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)員加速度方向與運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)方向相同，所以其不一定是超重狀態(tài)，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；在4～6s內(nèi)的位移大小為x1＝4×2m＝8m，故D項(xiàng)正確。典例1.2（多選）（2024·湖南·模擬題）如圖甲所示，勁度系數(shù)k＝500N/m的輕彈簧，一端固定在傾角為θ＝37°的帶有擋板的光滑斜面體的底端，另一端和質(zhì)量為mA的小物塊A相連，質(zhì)量為mB的物塊B緊靠A一起靜止。現(xiàn)用水平推力使斜面體以加速度a向左勻加速運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)定后彈簧的形變量大小為x。在不同推力作用下，穩(wěn)定時(shí)形變量大小x隨加速度a的變化如圖乙所示。彈簧始終在彈性限度內(nèi)，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度g＝10m/s2典例1.2A．a(chǎn)0＝7.5m/s2B．mA＝3kgC．若a＝a0，穩(wěn)定時(shí)A、B間彈力大小為0D．若a＝a0，穩(wěn)定時(shí)A對(duì)斜面的壓力大小為12.5N答案ACD解析A、由圖乙結(jié)合題意可知a0時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)，且物塊A、B恰要分離，故對(duì)AB整體有(mA＋mB)gtan37°＝(mA＋mB)a0，解得a0＝7.5m/s2，故A正確；B、當(dāng)a＝0時(shí)，對(duì)AB整體分析有(mA＋mB)gsin37°＝kx0，當(dāng)a＞a0時(shí)，圖乙中另一縱截距的意義為mAgsin37°＝kx1，聯(lián)立解得mA＝1kg，mB＝2kg，故B錯(cuò)誤；D、當(dāng)a0＝7.5m/s2時(shí)，因?yàn)槲飰KA、B恰要分離，故對(duì)A有FNA＝＝12.5N，由牛頓第三定律知A對(duì)斜面的壓力大小為12.5N，故D正確；C、當(dāng)a＝a0＝7.5m/s2時(shí)，物塊A、B恰要分離，A、B間彈力大小為0N，故C正確。題型二依據(jù)相關(guān)情境選擇圖像典例2（2024·廣州·聯(lián)考題）如圖，在光滑的斜面上，輕彈簧的下端固定在擋板上，上端放有物塊Q，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)用一沿斜面向上的力F作用在Q上，使其沿斜面向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，以x表示Q離開(kāi)靜止位置的位移，在彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)前，下列表示F和x典例2答案A解析設(shè)斜面傾角為θ，開(kāi)始時(shí)：mgsinθ＝kx0；當(dāng)用一沿斜面向上的力F作用在Q上時(shí)，且Q的位移為x，根據(jù)牛頓第二定律可得：F＋k(x0－x)－mgsinθ＝ma，解得F＝kx＋ma，故選項(xiàng)A正確。升華總結(jié)解動(dòng)力學(xué)圖像問(wèn)題的規(guī)律方法：題型基本解題思路已知運(yùn)動(dòng)圖像分析受力情況（1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)圖像，求解加速度；（2）應(yīng)用牛頓第二定律，建立加速度與力的關(guān)系；（3）確定物體受力情況及相應(yīng)物理量。已知受力圖像分析運(yùn)動(dòng)情況（1）根據(jù)受力圖像，結(jié)合牛頓第二定律，確定加速度的變化；（2）根據(jù)加速度和初速度的方向，判斷是加速還是減速；（3）由加速度結(jié)合初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，分析物體的運(yùn)動(dòng)情況。已知有關(guān)情境確定物理量的變化圖像（1）分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物體的受力；（2）根據(jù)牛頓第二定律推導(dǎo)出加速度表達(dá)式；（3）根據(jù)加速度的變化確定物理量的變化圖像。跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1．（2024·全國(guó)甲·歷年真題）如圖所示，一輕繩跨過(guò)光滑定滑輪，繩的一端系物塊P，P置于水平桌面上，與桌面間存在摩擦；繩的另一端懸掛一輕盤(pán)（質(zhì)量可忽略），盤(pán)中放置砝碼。改變盤(pán)中砝碼總質(zhì)量m，并測(cè)量P的加速度大小a，得到a－m圖像。重力加速度大小為g。在下列a－m圖像中，可能正確的是（）A． B． C． D．答案D解析設(shè)物塊P的質(zhì)量為M，物塊P與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，輕繩上的拉力大小為T(mén)，對(duì)砝碼和輕盤(pán)組成的整體有mg－T＝ma，對(duì)物塊P有T－μMg＝Ma，可得a＝g－，結(jié)合圖像可知D正確。2．如圖甲所示，質(zhì)量為m＝1kg的小球從固定斜面上的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始做加速度大小為a1的運(yùn)動(dòng)，小球在t1＝1s時(shí)刻與擋板碰撞，然后沿著斜面做加速度大小為a2的運(yùn)動(dòng)，在t2＝1.25s時(shí)刻到達(dá)C點(diǎn)，接著從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，到達(dá)B點(diǎn)的時(shí)刻為t3，以上過(guò)程的v－t圖像如圖乙所示（v0未知），已知a2與a1大小的差值為4m/s2，重力加速度g＝10m/s2，則（）A．小球受到阻力的大小為4N B．斜面傾角的正弦值為0.5C．v0＝3m/s D．t3＝s答案D解析根據(jù)圖像，0～1s時(shí)間內(nèi)列出運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得2v0＝a1t1，1～1.25s時(shí)間內(nèi)列出運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得0＝－v0＋a2(t2－t1)，又a2－a1＝4m/s2，解得a1＝4m/s2，a2＝8m/s2，v0＝2m/s，故C錯(cuò)誤；設(shè)斜面傾角為θ，小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到擋板，由牛頓第二定律得mgsinθ－f＝ma1，小球從擋板運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，由牛頓第二定律可得mgsinθ＋f＝ma2，解得sinθ＝0.6，f＝2N，故A、B錯(cuò)誤；根據(jù)圖像可知BC之間距離大小為x1＝×(t2－t1)＝0.25m，設(shè)小球從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間為t，則x1＝，解得t＝s，則t3＝t2＋t＝s，故D正確。3．風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)可以模擬高空跳傘情況下人體所承受氣流的狀態(tài)。已知物體受到的空氣阻力F與物體相對(duì)空氣的速度v滿足F＝（S為物體迎風(fēng)面積，C為風(fēng)阻系數(shù)，ρ為空氣密度）。如圖甲所示，風(fēng)洞豎直向上勻速送風(fēng)，一質(zhì)量為m的物體從A處由靜止下落，一段時(shí)間后在B處打開(kāi)降落傘，相對(duì)速度的平方v2與加速度大小a的關(guān)系圖像如圖乙所示，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是（）A．開(kāi)傘前加速度向下，越來(lái)越大B．開(kāi)傘后加速度向上，越來(lái)越大C．開(kāi)傘前物體迎風(fēng)面積為S1＝D．開(kāi)傘后物體迎風(fēng)面積為S2＝答案C解析物體從A處由靜止下落，開(kāi)傘前加速度向下，以豎直向下為正方向，由牛頓第二定律得mg－F＝ma，其中F＝，F(xiàn)不斷增大，加速度不斷減小，題圖乙中右側(cè)圖線與此過(guò)程相符，有mg－＝ma1，解得S1＝，故A錯(cuò)誤，C正確；題圖乙中左側(cè)圖線為開(kāi)傘后的圖線，當(dāng)v＝v1時(shí)，有mg＝，解得S2＝，且當(dāng)v減小時(shí)，a減小，故B、D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)三動(dòng)力學(xué)中的臨界極值問(wèn)題考點(diǎn)三動(dòng)力學(xué)中的臨界極值問(wèn)題知識(shí)回扣知識(shí)回扣1．臨界或極值條件的標(biāo)志（1）有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，即表明題述的過(guò)程存在著臨界點(diǎn)。（2）若題目中有“取值范圍”“多長(zhǎng)時(shí)間”“多大距離”等詞語(yǔ)，表明題述的過(guò)程存在著“起止點(diǎn)”，而這些起止點(diǎn)往往對(duì)應(yīng)臨界狀態(tài)。（3）若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過(guò)程存在著極值，這個(gè)極值點(diǎn)往往是臨界點(diǎn)。（4）若題目要求“最終加速度”“穩(wěn)定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。2．四種典型的臨界條件（1）接觸與脫離的臨界條件：兩物體相接觸或脫離，臨界條件是彈力FN＝0，兩個(gè)物體具有相同的速度及加速度。（2）相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件：兩物體相接觸且相對(duì)靜止時(shí)，常存在著靜摩擦力，發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是靜摩擦力達(dá)到最大值。（3）繩子斷裂與松弛的臨界條件：繩子所能承受的張力是有限度的，繩子斷與不斷的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力，繩子松弛的臨界條件是FT＝0。（4）加速度變化時(shí)，速度達(dá)到最值的臨界條件：速度達(dá)到最大的臨界條件是加速度a＝0。典例典例精講題型一彈力作用下的臨界問(wèn)題典例1（多選）（2025·廣西·模擬題）如圖所示，質(zhì)量mB＝2kg的水平托盤(pán)B與一根豎直放置的輕彈簧焊接，托盤(pán)上放一個(gè)質(zhì)量mA＝1kg的小物塊A，整個(gè)裝置靜止?，F(xiàn)對(duì)小物塊A施加一個(gè)豎直向上的變力F，使其從靜止開(kāi)始以加速度a＝2m/s2做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知彈簧的勁度系數(shù)k＝600N/m，g取10m/s2。以下結(jié)論正確的是（）典例1A．變力F的最小值為2NB．變力F的最小值為6NC．小物塊A與托盤(pán)B分離瞬間的速度為0.2m/sD．小物塊A與托盤(pán)B分離瞬間的速度為m/s答案BC解析A、B整體受力產(chǎn)生加速度，則有F＋FNAB－(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a，可得F＝(mA＋mB)a＋(mA＋mB)g－FNAB，當(dāng)FNAB最大時(shí)，F(xiàn)最小，即剛開(kāi)始施力時(shí)，F(xiàn)NAB最大且等于A和B的重力之和，則變力Fmin＝(mA＋mB)a＝6N，A錯(cuò)誤，B正確；剛開(kāi)始，彈簧的壓縮量為x1＝＝0.05m，A、B分離時(shí)，其間恰好無(wú)作用力，對(duì)托盤(pán)B，由牛頓第二定律可知kx2－mBg＝mBa，得x2＝0.04m，物塊A在這一過(guò)程的位移為Δx＝x1－x2＝0.01m，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知v2＝2aΔx，代入數(shù)據(jù)得v＝0.2m/s，C正確，D錯(cuò)誤。題型二摩擦力作用下的臨界問(wèn)題典例2（2025·陜西·模擬題）水平地面上有一質(zhì)量m1＝3kg的長(zhǎng)木板，木板的左端上表面有一質(zhì)量m2＝2kg的小物塊，如圖甲所示，水平向右的拉力F作用在物塊上，F(xiàn)隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示，其中F1、F2分別為t1、t2時(shí)刻F的大小，木板的加速度a1隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖丙所示。已知木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1＝0.2，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2＝0.8。假設(shè)最大靜摩擦力均與相應(yīng)的滑動(dòng)摩擦力相等，重力加速度取g＝10m/s2，物塊始終未從木板上滑落，不計(jì)空氣阻力。則下列說(shuō)法正確典例2A．F1＝16NB．F2＝20NC．木板加速度所能達(dá)到的最大值為2.5m/s2D．在t1～t2時(shí)間段內(nèi)物塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)答案B解析木板與地面間的最大靜摩擦力f1＝μ1(m1＋m2)g＝0.2×(3＋2)×10N＝10N，木板與物塊間的最大靜摩擦力f2＝μ2m2g＝0.8×2×10N＝16N，當(dāng)拉力F逐漸增大到F1時(shí)，由圖像可知木板開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，此時(shí)木板與地面間的靜摩擦力達(dá)到最大值，根據(jù)平衡條件可知此時(shí)拉力大小為F1＝10N，故A錯(cuò)誤；當(dāng)拉力達(dá)到F2時(shí)，木板相對(duì)物塊發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)木板，有f2－f1＝m1a，對(duì)物塊，有F2－f2＝m2a，聯(lián)立解得F2＝20N，a＝2m/s2，此時(shí)拉力大小為20N，木板加速度所能達(dá)到的最大值為2m/s2，故B正確，C錯(cuò)誤；在t1～t2時(shí)間段內(nèi)物塊相對(duì)木板靜止，物塊所受拉力逐漸增大，物塊運(yùn)動(dòng)的加速度在變大，不做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。題型三動(dòng)力學(xué)中的極值問(wèn)題典例3（2024·安徽·模擬題）如圖所示，一足夠長(zhǎng)的木板上表面與木塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.75，木板與水平面成θ角，讓木塊從木板的底端以初速度v0＝2m/s沿木板向上滑行，隨著θ的改變，木塊沿木板向上滑行的距離x將發(fā)生變化，重力加速度g＝10m/s2，x典例3A．0.12m B．0.14m C．0.16m D．0.2m答案C解析設(shè)沿斜面向上為正方向，木塊的加速度為a，當(dāng)木板與水平面成θ角時(shí)，由牛頓第二定律得－mgsinθ－μmgcosθ＝ma，解得a＝－g(sinθ＋μcosθ)，設(shè)木塊的位移為x，有0－＝2ax，根據(jù)數(shù)學(xué)關(guān)系知sinθ＋μcosθ＝sin(θ＋α)，其中tanα＝μ＝0.75，可得α＝37°，當(dāng)θ＋α＝90°時(shí)，加速度有最大值，為am＝＝，此時(shí)x有最小值，為xmin＝＝0.16m，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確。升華總結(jié)1．解題基本思路（1）認(rèn)真審題，詳盡分析問(wèn)題中變化的過(guò)程（包括分析整體過(guò)程中有幾個(gè)階段）。（2）尋找過(guò)程中變化的物理量。（3）探索物理量的變化規(guī)律。（4）確定臨界狀態(tài)，分析臨界條件，找出臨界關(guān)系。2．解題技巧方法極限法把物理問(wèn)題（或過(guò)程）推向極端，從而使臨界現(xiàn)象（或狀態(tài)）暴露出來(lái)，以達(dá)到正確解決問(wèn)題的目的假設(shè)法臨界問(wèn)題存在多種可能，特別是非此即彼兩種可能時(shí)，或變化過(guò)程中可能出現(xiàn)臨界條件，也可能不出現(xiàn)臨界條件時(shí)，往往用假設(shè)法解決問(wèn)題數(shù)學(xué)法將物理過(guò)程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式，根據(jù)數(shù)學(xué)表達(dá)式解出臨界條件跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1．如圖，將光滑長(zhǎng)平板的下端置于鐵架臺(tái)水平底座上的擋板P處，上部架在橫桿上。橫桿的位置可在豎直桿上調(diào)節(jié)，使得平板與底座之間的夾角θ可變。將小物塊由平板與豎直桿交點(diǎn)Q處?kù)o止釋放，物塊沿平板從Q點(diǎn)滑至P點(diǎn)所用的時(shí)間t與夾角θ的大小有關(guān)。若θ由30°逐漸增大至60°，物塊的下滑時(shí)間t將（）A．逐漸增大 B．逐漸減小C．先增大后減小 D．先減小