1.1《三角形中的線段和角》同步測試【題型1構(gòu)成三角形的條件】1.在下列長度的三條線段中，首尾連接能組成三角形的是（）A．3cm，5cm，10cm B．1cmC．2cm，6cm，8cm D．6cm2.下列長度的三條線段，能組成三角形的是(

)A．2、3、5 B．4、4、7 C．8、6、2 D．10、15、33.將一根長度為10（單位：m）的鐵絲按下面的長度剪開，剪得的三段鐵絲可以首尾順次相接圍成三角形的是（）A．6，2，2 B．5，3，2 C．5，4，1 D．4，3，34.在△ABC中，∠A>∠B,BC=6厘米，那么AC的長度有可能是（

）A．8厘米 B．7.2厘米 C．6厘米 D．5.4厘米【題型2確定第三邊的取值范圍】1.一個三角形的三邊長分別為4，7，x，那么x的取值范圍是．2.三角形的兩邊長為2和5，周長是偶數(shù)，則第三邊長是．3.在△ABC中，AB=10，BC=1，并且AC的長為偶數(shù)，則△ABC的周長為．4.三角形的三邊分別為5，a?2，9，則a的取值范圍是．【題型3三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用】1.已知△ABC的三邊長是a，(1)若a=4，b=6，且三角形的周長是小于16的偶數(shù)，求(2)化簡a+b?c?2.已知△ABC的三邊分別為a、b、c，化簡：2a+b?c3.已知a、b、c是△ABC的三邊，則化簡：a?b+c??a+b?c4.已知△ABC的三邊長分別為1，4，a，化簡：a?2?【題型4畫三角形的高】1.作△ABC的邊BC上的高，下列作法中，正確的是（）B．C． D．2.小涵求△ABC的面積時，作了AB邊上的高，下列作圖正確的是（

）B．C． D．3.如圖，在△ABC中，BC邊上的高是（

）A．BD B．CE C．BE D．AF【題型5利用三角形的高求解】1.（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB=5，CD⊥AB于點D，求CD（2）如圖2，在△ABC中，AB=4，BC=2，求△ABC的高CD與AE的比；（3）如圖3，在△ABC中，∠C=90°，點D，P分別在邊AB，AC上，且BP=AP，DE⊥BP，DF⊥AP，垂足分別為點E，F(xiàn)．若BC=10，求DE+DF的值．2.如圖，△ABC中，AB=AC=2，P是BC上任意一點，PE⊥AB于點E，PF⊥AC于點F，若S△ABC=1，則PE+PF=（A．1 B．2 C．3 D．43.如圖，AD、CE是△ABC的兩條高，AB=4，CB=165，CE+AD=7，則△ABC的面積為（A．569 B．1129 C．14094.如圖，△ABC中，AD為△ABC的高線，BC=10，AD=3，AB=8．(1)畫出△ABC中AB邊上的高線CE．(2)求CE的長．【題型6利用三角形的中線求長度】1.在△ABC中，AB=AC,AB邊上的中線CD把△ABC的周長分成24和12的兩部分，則AB的長是（

）A．16 B．8 C．16或8 D．8或42.如圖，△ABC的周長是16，AD是BC邊上的中線，AB=6，CD=3，則△ABD與△ACD的周長之差為（

）A．2 B．3 C．4 D．63.如圖，在周長為20cm的△ABC中，AD是邊BC上的中線，已知CD=4cm，AC=7cmA．6cm B．5cm C．4cm4.如圖，在△ABC中，AB=5cm，AD是△ABC的中線，若△ADC的周長比△ABD的周長大3cm，則AC=【題型7利用三角形的中線求面積】1.如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是BC，AD，CEA．2 B．1 C．0.5 D．0.252.如圖，AD是△ABC的中線，CE是△ACD的中線，若△ABC的面積為12，則△CDE的面積為（）A．3 B．4 C．6 D．83.如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，BC的中點．若△BDE的面積是1，則△ACD的面積是（A．1 B．2 C．3 D．44.如圖，已知△ABC的面積為1，分別延長BC至點D，使CD=BC，延長CA至點E，使AE=AC，延長AB至點F，使BF=AB，依次連接DE，EF，參考答案【題型1構(gòu)成三角形的條件】1.D【分析】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟知：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、3+5<10，不能構(gòu)成三角形，不符合題意；B、1+2=3，不能構(gòu)成三角形，不符合題意；C、2+6=8，不能構(gòu)成三角形，不符合題意；D、6+6>11.59，可以構(gòu)成三角形，符合題意；故選：D．2.B【分析】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，任意兩邊之和必須大于第三邊．依次驗證各選項是否滿足該條件即可．【詳解】A．最大邊為5，2+3=5，不滿足兩邊之和大于第三邊，不能組成三角形．B．最大邊為7，4+4=8>7，滿足條件；另驗證4+7>4和4+7>4均成立，因此能組成三角形．C．最大邊為8，6+2=8，不滿足兩邊之和大于第三邊，不能組成三角形．D．最大邊為15，10+3=13<15，不滿足兩邊之和大于第三邊，不能組成三角形．故選：B．3.D【分析】本題主要考查三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，任意兩邊之和大于第三邊．只需驗證各選項中最大邊是否小于其余兩邊之和即可．【詳解】解：A最大邊6，其余兩邊之和2+2=4，6>4，不滿足三角形條件，故該選項不符合題意；B最大邊5，其余兩邊之和3+2=5，5=5，無法構(gòu)成三角形，故該選項不符合題意；C最大邊5，其余兩邊之和4+1=5，5=5，無法構(gòu)成三角形，故該選項不符合題意；D最大邊4，其余兩邊之和3+3=6．6>4，滿足三角形條件，故該選項符合題意；故選：D．4.D【分析】本題主要考查了三角形的邊角關(guān)系，根據(jù)三角形中“大角對大邊”的性質(zhì)，結(jié)合已知條件分析AC的可能長度．【詳解】解：在△ABC中，∠A>∠B，由大角對大邊定理可知，∠A的對邊BC大于∠B的對邊AC，已知BC=6厘米，因此AC<6厘米，所以只有D選項5.4厘米滿足此條件．故選：D．【題型2確定第三邊的取值范圍】1.3<x<11【分析】本題主要考查了三角形三邊之間的關(guān)系，根據(jù)“三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”即可解答．【詳解】解：∵三角形的三邊長分別為4、7、x，∴7?4<x<7+4，即3<x<11．故答案為：3<x<11．2.5【分析】本題主要考查的是三角形的三邊關(guān)系和特殊解，注意：偶數(shù)加偶數(shù)為偶數(shù)，奇數(shù)加奇數(shù)為偶數(shù)．設(shè)第三邊邊長為x，先求出第三邊的取值范圍3<x<7．再根據(jù)周長是偶數(shù)，從而找出取值范圍中的奇數(shù)，即為第三邊的長．【詳解】設(shè)第三邊邊長為x，則5?2<x<5+2，解得3<x<7．又∵周長是偶數(shù)，∴2+5+x的結(jié)果是偶數(shù)，∴x是奇數(shù)．綜上，x可以取5．故答案為：5．3.21【分析】本題考查三角形的三邊關(guān)系．三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．根據(jù)“三角形的兩邊的和一定大于第三邊，兩邊的差一定小于第三邊”進(jìn)行分析，解答即可．【詳解】解：∵AB=10，BC=1，∴10?1<AC<10+1，∴9<AC<11，∴AC長是偶數(shù)，∴AC為10，∴△ABC的周長為：10+10+1=21.故答案為：21．4.6<a<16【分析】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：9?5<a?2<9+5，即6<a<16．故答案為：6<a<16．【題型3三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用】1.（1）解：∵△ABC的三邊長是a，b，∴a+b=10>c，a?b=2<c，∴2<4<10，∵△ABC的周長是小于16的偶數(shù)，∴2<c<16?10，即2<c<6，∴c=4；（2）解：∵△ABC的三邊三邊長是a，b，c，∴a+b?c>0，∴原式=a+b?c+=a+b?c+c?a?b=0．2.2a?2c【分析】本題考查了三角形三邊關(guān)系，整式的加減運算，熟練掌握三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．首先根據(jù)三角三邊的關(guān)系化簡絕對值，然后再根據(jù)同類項的定義和合并同類項的方法進(jìn)行化簡即可．【詳解】解：∵△ABC的三邊分別為a、b、c，∴a+b>c，b+c>a，∴a+b?c>0，b+c?a>0∴2=2=2a+2b?2c?b?c+a?a?b+c=2a?2c，故答案為：2a?2c．3.0【分析】本題考查了三角形三邊關(guān)系，整式化簡，熟練掌握三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”，判斷式子的符號，再根據(jù)絕對值的意義去掉絕對值即可．【詳解】解：∵a、b、c是△ABC的三邊，∴a+c>b，∴a?b+c?故答案為：0．4.解：因為△ABC的三邊長分別為1，4，a．所以4?1<a<4+1．解得3<a<5．∴a?2>0，a?1>0，a?6<0，∴a?2=a?2?=5?a．【題型4畫三角形的高】1.D【分析】本題考查畫三角形的高線，熟練掌握三角形的高的定義是解題的關(guān)鍵根據(jù)三角形的高線的定義，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：作BC邊上的高AD，是從頂點A出發(fā)，引對邊BC的垂線段，據(jù)此，符合題意的是；故選：D．2.D【分析】本題考查畫三角形的高，根據(jù)三角形的高線的定義，作AB邊上的高即過點C向邊AB引垂線，垂足為D即可．【詳解】解：由題意，作圖正確的是：故選D．3.D【分析】本題主要考查了三角形的高，從三角形的一個頂點向?qū)呑鞔咕€，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高．根據(jù)三角形的高的定義判斷即可．【詳解】解：∵AF⊥BC，交CB的延長線于F，∴AF為△ABC中BC邊上的高．故選：D．【題型5利用三角形的高求解】1.（1）解：∵CD⊥AB，∴S∴CD=4×3（2）解：∵S∴12∴2CD=AE，∴CD:AE=1:2；（3）解：∵S△ABP=12∵S∴S△ABP又∵BP=AP，∴12即DE+DF=BC=10．2.A【分析】本題考查了三角形高的計算，掌握三角形面積的計算方法是關(guān)鍵．根據(jù)題意得到S△ABP【詳解】解：如圖所示，連接AP，∵PE⊥AB,PF⊥AC,AB=AC=2,S∴S△ABP12∴PE+PF=1，故選：A．3.A【分析】本題主要考查了三角形的面積計算，熟記面積計算公式和認(rèn)識三角形的底與高是解題的根本，關(guān)鍵是列出CE的方程．根據(jù)三角形的面積公式列出CE的方程進(jìn)行解答便可．【詳解】解：∵AD、CE是△ABC的兩條高，∴S△ABC又∵AB=4，CB=165，∴1∴CE=28∴S△ABC故選：A．4.（1）解：如圖所示，CE即為所求；（2）解：∵AD為△ABC的高線，BC=10，AD=3，AB=8，∴△ABC的面積=1∴12∴CE=15【題型6利用三角形的中線求長度】1.A【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用、中線的定義、三角形的三邊關(guān)系等知識點，掌握分類討論思想是解題的關(guān)鍵．設(shè)AB=AC=x，BC=y，則AD=BD=12x，再分AD+AC=24且BD+BC=12和AD+AC=12【詳解】解：設(shè)AB=AC=x，BC=y則AD=BD=1當(dāng)AD+AC=24且BD+BC=12時，即12x+x=241∴AB=AC=16，BC=4，∵16+4≥16，∴能組成三角形，即AB=16符合題意；當(dāng)AD+AC=12且BD+BC=24時，即12x+x=121∴AB=AC=8，BC=20，∵8+8=16<20，∴三邊不能組成三角形，即AB=8不符合題意；綜上，AB的長是16．故選A．2.A【分析】本題考查了三角形中線的有關(guān)計算，掌握三角形中線的定義是關(guān)鍵．根據(jù)三角形的中線，周長的計算得到BC=2CD=6，AC=4，根據(jù)△ABD的周長為AB+BD+AD，△ACD的周長為AC+CD+AD，得到△ABD與△ACD的周長之差為AB?AC，由此即可求解．【詳解】解：△ABC的周長為16，∴AB+AC+BC=16，∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD=3，則BC=6，∴AC=16?AB?BC=16?6?6=4，∵△ABD的周長為AB+BD+AD，△ACD的周長為AC+CD+AD，∴AB+BD+AD?AC+CD+AD∴△ABD與△ACD的周長之差為2，故選：A．3.B【分析】本題主要考查了三角形的周長公式和三角形中線的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形中線的定義．利用三角形中線定義和周長公式即可求出答案．【詳解】解：∵AD是邊BC上的中線，∴BC=2CD=8cm∵△ABC周長為20cm∴AB+AC+BC=20cm∴AB=20?AC?BC=5cm故選：B．4.8【分析】本題考查了三角形中線以及周長，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握三角形中線性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)三角形中線得定義可得BD=CD，根據(jù)三角形周長公式即可求解．【詳解】解：∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD，∵△ADC的周長比△ABD的周長大3cm∴AD+CD+AC?∴AC?AB=3cm∵AB=5cm∴AC=8cm故答案為：8【題型7利用三角形的中線求面積】1.B【分析】本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形．根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形可得S△ABD=S△ACD=12S△ABC【詳解】解：∵D，E，F(xiàn)分別是∴S△ABD∴S△BDE=∴S∴S故選：B．2.A【分析】本題考查了三角形中線的性質(zhì)．利用中線的性質(zhì)“三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形”即可求解．【詳解】