期末核心考點實數(shù)

一'單選題

1.-V02可以表示（）

A.0.2的平方根B.-0.2的算術(shù)平方根

C.02的負的平方根D.-0.2的平方根

2.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（)

A.2B.各C.3.14159D.V2

3.1的算術(shù)平方根是（）

B

A-\'c.+|D-±I6

4.已知用=5,則*為（）

A.5B.-5C.±5D.以上都不對

5.已知|久+4|+(y—2)2+Vz—3=：0,則(％+y)；，=()

A.1B.-1C.8D.-8

6.若a=-O.32,b=(-3)2,c=(-1)2,d=(--1)°,貝u()

A.a<b<c<dB.a<b<d<cC.a<d<c<bD.c<a<d<b

7.設(shè)681x2019-681x2018=。，2015x2016-2013x2018=/?,，678之+1358+690+678=c，

則a,b,c的大小關(guān)系是（）

A.b<c<aB.a<c<bC.b<a<cD.c<b<a

8.設(shè)[%]表示最接近x的整數(shù)（xn+0.5,n為整數(shù)），則[VI]+[V2]+[V3]H---F[V41]=（）

A.132B.146C.164D.176

二'填空題

9.若同表示數(shù)a的整數(shù)部分，例如[兀]=3,則.

10.已知V3a-3++3|=0,則a+。=.

11.比較大?。?3-V10.（填“>”，"=”或“<”）

12.已知a、b為兩個連續(xù)整數(shù)，且a<V17<b,則a+b=

13.對于實數(shù)x,規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如[4]=4,[g]=1,[-2,5]=—3,現(xiàn)對82

進行如下操作：82第1次[限]=9第二次[g]=3第二次[6]=1.這樣只需要對82進行3次操作

就可得到1.類似地，按照以上操作，只需進行3次操作后就可得到2的所有正整數(shù)中，最大的正

整數(shù)是

14.已知V1—3a.和18b-3|互為相反數(shù)，求\[ab~27的值為.

15.任何實數(shù)a,可用[a]表示不大于a的最大整數(shù)，如[4]=4,[V3]=1,現(xiàn)對72進行如下操

作：72T[V72]=8一[V8]=2-[V2]=1,類似地：

(1)對64只需進行次操作后變?yōu)?；

(2)只需進行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是.

16.右實數(shù)x,y,m湎足等式J3x+5y—3—zn+(2%+3y—ni)^=，%+y-2-yj2.—x—y,

則m+4的算術(shù)平方根為.

三'解答題

17.已知：4a-11的平方根為±3,丁=l的算術(shù)平方根為它本身，3c+13的立方根是4

3a+n—1

(1)求a,b,c的值；

(2)求a—b+c的平方根.

18.若而工=2,正數(shù)b的兩個平方根分別是2c-1和-c+2,求2a+b+c平方根.

19.正數(shù)x的兩個平方根分別為3和2a+7.

(1)求a的值；

⑵求36-x的立方根.

20.已知正實數(shù)x的平方根分別為a和a+b

(1)若a=-2,貝Ua+b的值為,x的值為；

(2)當(dāng)b=6時,求a；

(3)若a?久+(a+6)2%=8,求x的值.

21.據(jù)說，我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有

一道智力題：一個數(shù)是32768,它是一個整數(shù)的立方，求它的立方根.華羅庚不假思索給出了答

案，鄰座的乘客非常驚奇，很想得知其中的奧秘.你知道華羅庚是怎樣快速準(zhǔn)確計算出的嗎？請

按照下面的方法試一試.

(1)由1()3=1000,1003=1000000,因為io。。<32768<1000000,,所以可以確定

V32768是位數(shù).

(2)由32768的個位上的數(shù)是8,可以確定、儂7而的個位上的數(shù)是，劃去32768

后面的三位數(shù)768得到32,因為33=27,43=64,,可以確定后2768的十位上的數(shù)是.

(3)所以V32768=.

(4)仿照上述方法計算V13824.

22.閱讀下面求Vm(m>0)近似值的方法，回答問題：

①任取正數(shù)<Vm；

②令。2=3（的+肅）則已<標(biāo)<。2;

③。3=|（a2+，則。2+含<標(biāo)<。3;

……以此類推n次，得到an#<標(biāo)<。?

其中詢稱為標(biāo)的n階過剩近似值，尹稱為血的九階不足近似值.仿照上述方法，求

an

6的近似值.

①取正數(shù)=2<V6.

②于是a2=；則<V6<a2

@V6的3階過剩近似值。3是，3階不足近似值是

23.對于實數(shù)a,我們規(guī)定：用符號[G]表示不大于乃的最大整數(shù)，稱[VH]為a的根整數(shù)，例如：

[V9]=3,[V10]=3.

（1）仿照以上方法計算：[V5]=；[V26]=.

（2）若[4]=1,寫出滿足題意的x的整數(shù)值___________.

（3）如果我們對a連續(xù)求根整數(shù)，直到結(jié)果為1為止.例如：對10連續(xù)求根整數(shù)2次=

3f[b]=1,這時候結(jié)果為L

對100連續(xù)求根整數(shù)，多少次之后結(jié)果為1,請寫出你的求解過程.

（4）只需進行3次連續(xù)求根整數(shù)運算后結(jié)果為1的所有正整數(shù)中，最大的是.

答案解析

1.【答案】C

【知識點】平方根

【解析】【解答】解：由平方根的定義可得0.2的平方根為：士履，

-V02為02的負的平方根

故答案為：C.

【分析】根據(jù)平方根的定義可得答案.

2.【答案】D

【知識點】無理數(shù)的概念

【解析】【解答】解：A、2是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意；

B、務(wù)是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意；

C、3.14159是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意；

D、魚是無理數(shù)，故此選項符合題意.

故答案為：D.

【分析】無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，對于開方開不盡的數(shù)，圓周率兀都是無理數(shù)，據(jù)此判斷.

3.【答案】A

【知識點】算術(shù)平方根

【解析】【解答】解：v(1)2=1,

|的算術(shù)平方根是1.

故答案為：A.

【分析】I的算術(shù)平方根唱可得結(jié)果.

4.【答案】C

【知識點】算術(shù)平方根

【解析】【解答】解：???席=5,

/.x=±5,

故答案為：C.

【分析】一個數(shù)的平方的算數(shù)根等于它的絕對值，絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相

反數(shù)。

5.【答案】D

【知識點】有理數(shù)的乘方法則；算術(shù)平方根的性質(zhì)(雙重非負性)；絕對值的非負性

【解析】【解答】解：V|x+4|+(y—2)2+Vz—3=0,

而|久+4|>0,(y-2)2>0,Vz^3>0,

.,?%+4=0,y—2=0,z—3—0.

解得：x=-4,y=2,z=3,

(x+y)z=(-4+27=—8.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)偶次方、絕對值和算術(shù)平方根的非負性可得關(guān)于x、y、z的方程，解方程求出X、

y、z的值，然后把x、y、z的值代入所求代數(shù)式計算即可求解.

6.【答案】B

【知識點】無理數(shù)的大小比較

【解析】【解答】?；a=-0.32=-0.09,b=(-3廠2=_1,c=(_11)—2=9,d=(_1)0=1,

/.a<b<d<c.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，負整數(shù)指數(shù)嘉的性質(zhì)，零指數(shù)幕的性質(zhì)分別求出a、b、c、d的值，

然后比較即可.

7.【答案】A

【知識點】無理數(shù)的大小比較

【解析】【解答】：。=681*2019-681x2018=681x(2019-2018)=681x1=681,

Z?=2015x2016-2013x2018=2015x2016-(2015-2)x(2016+2)=2015x2016-2015x2016-

2x2015+2x2016+2x2=-4030+4032+4=6,

c=V6782+1358+690+678=/678X(678+1)+679X2+690=

7679X(678+2)+690=V680X680-680+690=V680X680+2X680+1-1349<

681,

.,.b<c<a.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)乘法分配律求出a,將b變形為2015x2016-(2015-2)x(2016+2),再注意整

體思想進行計算，根據(jù)提取公因式、平方差和算術(shù)平方根可求c,再比較大小即可。

8.【答案】D

【知識點】無理數(shù)的估值

9.【答案】4

【知識點】無理數(shù)的估值

10.【答案】一2

【知識點】算術(shù)平方根的性質(zhì)(雙重非負性)；絕對值的非負性；求代數(shù)式的值-整體代入求值

11.【答案】〉

【知識點】無理數(shù)的大小比較

【解析】【解答】解：:I—3|2=9,I—聞|2=10,9<10,

/.|-3|<I-V10I，

*,?-3>-V101

故答案為：>,

【分析】根據(jù)實數(shù)比較大小的方法求解即可。

12.【答案】9

【知識點】無理數(shù)的估值

【解析】【解答】解：V4<V17<5,

/.a=4,b=5,

/.a+b=9.

故答案為：9.

【分析】由于4<g<5,由此即可找到所求的無理數(shù)在哪兩個和它接近的整數(shù)之間，然后即可

求解.

13.【答案】6560

【知識點】無理數(shù)的估值；有理數(shù)的乘方法則

【解析】【解答】解：?.?最后的結(jié)果為2,

.?.第3次參與運算的最大數(shù)為(2+1尸一1=8,即［倔］=2,

...最大的正整數(shù)為8.

,此時第2次參與運算的最大數(shù)為(8+I)2-1=80,即［聞］=8,

.?.第1次的結(jié)果最大為80,

.?.第1次參與運算的最大數(shù)為(80+1)2-1=6560,BP［V6560］=80

故答案為：6560

【分析】根據(jù)題意得到第3次參與運算的最大數(shù)為8,即［匾］=2,進而即可得到此時第2次參與

運算的最大數(shù)為為80,即［聞］=8,從而即可得到第1次的結(jié)果最大為80,再結(jié)合題意根據(jù)

有理數(shù)的乘方即可求解。

14.【答案】-竽

【知識點】立方根及開立方

【解析】【解答】解：由題意可知：V1—3a+|8b-3|=0,

A1-3a=0,8b-3=0,

?.._a-§1,b-3g,

二原式=14-27=-?

故答案為：-挈

【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念以及非負性即可求出a與b的值.

15.【答案】3；255

【知識點】算術(shù)平方根；無理數(shù)的估值

【解析】【解答】解：（1）由題意得：

64-[V64]=8一[V8]=2-[VI]=1,

對64只需進行3次操作后變?yōu)?,

故答案為：3；

（2）與上面過程類似，有256一[V256]=16-[V16]=4一[〃]=2-[V2]=1,對256

只需進行4次操作即變?yōu)?,類似的有255T[V255]=15^[V15]=3-[V3]=1,即只需進

行3次操作即變?yōu)?,故最大的正整數(shù)為255；

故答案為：255.

【分析】（1）根據(jù)題意的操作過程可直接進行求解；

（2）根據(jù)題意可得最后取整為1,得出前面的一個數(shù)最大是3,再向前推一步取整的最大整數(shù)為

15,依此可得出答案.

16.【答案】3

【知識點】算術(shù)平方根的性質(zhì)（雙重非負性）

【解析】【解答】-：^x+y-2、^2-x-y有意義，

；.x+y=2①，

J3K+5y-3-m+（2%+3y—m）2=0,

；.3x+5y-3-m=0②且2x+3y-m=0③，

把①代入②得，2y+3-m=0④，

把①代入③得，y+4—m=0⑤，

④-⑤得y=i，

所以m=5.

所以VmT4=V9=3.

故答案為：3.

【分析】若使根號有意義，根號下X）,可求出x、y的關(guān)系，因為算術(shù)平方根與平方都為非負數(shù),

所以兩者都為零相加才會等于零，以此求出m的值，以此求出m+4的算術(shù)平方根。

17.【答案】（1）a=5,b=-13,c=17

（2）+V35

【知識點】平方根的概念與表示；求算術(shù)平方根；開立方（求立方根）

18.【答案】±3近

【知識點】平方根的概念與表示；開平方（求平方根）；求算術(shù)平方根

19.【答案】（1）解：:?正數(shù)x的兩個平方根分別為3和2a+7,

；.3+2a+7=0,

??a二-5；

（2）解：???正數(shù)x的兩個平方根分別為3和-3,

/.x=9,

???36-x=27,

；.36-x的立方根為3.

【知識點】平方根的性質(zhì)；開立方（求立方根）

【解析】【分析】（1）根據(jù)正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，得出3+2a+7=0,即可得出a=-5；

（2）先求出x=9,得出36-x=27,再根據(jù)立方根定義即可得出27的立方根是3.

20.【答案】（1）2,4

（2）a——3

（3）%=2

【知識點】平方根的概念與表示；利用開平方求未知數(shù)

21.【答案】（1）兩

（2）2；3

（3）32

（4）解：V103=1000,1003=1000000,且1000VL3824<1000000,

二V13824是一個2位數(shù).

V13824的個位上的數(shù)是4,

可以確定，V13824的個位上的數(shù)是4.

：13824前2位的數(shù)字是13,且23Vl3<33,

.?.可以確定VI南芯十位上的數(shù)字是2.

綜上所述，V13824=24.

【知識點】開立方(求立方根)

【解析n解答】解：(1)(2)(3)V103=1000,1003=1000000,且1000<32768<1000000,

二V32768是一個2位數(shù).

V32768的個位上的數(shù)是4,

,可以確定，%32768的個位上的數(shù)是2.

,/劃去32768后面的三位數(shù)768得到32,且33<32V43,

.??可以確定我方麗十位上的數(shù)字是3.

綜上所述，V32768=32.

故答案為：2；3；32.

【分析】通過第(1)步，求出立方根的數(shù)位，然后通過第(2)步分別求出各數(shù)位上的數(shù)字.

2?【受案】5.12.49.120

22-"水」2'T'20'苞

【知識點】無理數(shù)的估值

2<

1-V6

5m6

即-=12

弓-

--55

2

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6

149m

即--120

=-+=--