第01講任意角和弧度制、三角函數(shù)

目錄

01考情解碼?命題預(yù)警..........................................................2

02體系構(gòu)建?思維可視............................................................3

03核心突破?靶向攻堅(jiān)............................................................3

知能解碼....................................................................3

知識(shí)點(diǎn)1任意角的概念...................................................3

知識(shí)點(diǎn)2弧度制........................................................4

知識(shí)點(diǎn)3三角函數(shù)定義...................................................5

知識(shí)點(diǎn)4三角函數(shù)在各象限的符號(hào)........................................5

知識(shí)點(diǎn)5特殊角的三角函數(shù)值............................................6

題型破譯.......................................................................6

題型1角的概念........................................................6

題型2終邊相同的角的表示...............................................Z

題型3象限角的判定....................................................8

題型4區(qū)域角的表示....................................................8

題型5弧度制與角度制的互化...........................................10

重

重

題型8三角函數(shù)的定義.................................................14

題型9判斷三角函數(shù)值的符號(hào)...........................................15

題型10確定角所在象限.................................................16

難

04真題溯源?考向感知.........................................................18

05課本典例?高考素材.........................................................19

01

考情解碼-命題預(yù)警

考點(diǎn)要求考察形式2025年2024年2023年

(1)三角函數(shù)在各象限的符號(hào)

(2)特殊角的三角函數(shù)值口單選題天津卷，第2題，5天津卷，第16題，14

(3)弧度制口多選題分分

口填空題

(4)扇形的弧長(zhǎng)及面積公式的國(guó)解答題

應(yīng)用

考情分析：

本節(jié)內(nèi)容是天津高考卷的必考內(nèi)容，設(shè)題穩(wěn)定，單獨(dú)出題比較少，一般與三角函數(shù)、正余弦定理結(jié)合出題.

復(fù)習(xí)目標(biāo)：

1.理解、掌握三角函數(shù)的定義，能夠求解特殊角的三角函數(shù)值

2.能掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式

3.具備數(shù)形結(jié)合的思想意識(shí)，會(huì)借助單位圓求解三角函數(shù)值

4.掌握三角函數(shù)的知一求二，齊次化等解題方法

02

體系構(gòu)建-思維可視u

角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)

到另一個(gè)位置所成的圖形

03

核心突破?靶向攻堅(jiān)

PU

知識(shí)點(diǎn)i任意角的概念

i、角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形.

正角：按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角.

負(fù)角：按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角.

零角：如果一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn)，我們稱它形成了一個(gè)零角.

2、終邊相同的角、象限角

終邊相同的角為尸e{?|力=2"+a,k&Z}

角的頂點(diǎn)與重合，角的始邊..重合.那么，角的終邊（除端點(diǎn)外）在第幾象

限，我們就說這個(gè)角是第幾象限角.

3、常用的象限角

角的終邊所在位置角的集合

X軸正半軸{a|a=Z:x360°,左EZ}

y軸正半軸{a\a=kx360°+90°,k^Z]

X軸負(fù)半軸{a\a=kx360°+180°,keZ]

y軸負(fù)半軸{cK|a=^x360°+270°,k&Z}

X軸{a|a=A;xl80°,左wZ}

y軸{a\a=kxl80°+90°,左wZ}

坐標(biāo)軸[a|a=A;x90°,keZ)

a是第一象限角，所以_______________________________

a是第二象限角，所以_______________________________

a是第三象限角，所以_______________________________

a是第四象限角，所以_______________________________

自主檢測(cè)|設(shè)集合M=卜=45。+：*180。,左eZ,,N=［，x=45°+：xl80°,AeZ,那么（）

A.M=NB.NqM

C.MqND.McN=0

知識(shí)點(diǎn)2弧度制

1、弧度制的定義

長(zhǎng)度等于的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度角，記作1rad,或1弧度，或1（單位可以省略不

寫）.

2、角度與弧度的換算

弧度與角度互換公式：_____________________

lrai/=f—~57.30°=57°18,,1°=—=0.01745（rad）

V7T）180

3、弧長(zhǎng)公式

是圓心角的弧度數(shù)）

4.扇形面積公式：S=-lr-—\a\r1.

22

________I兀2兀II兀兀

自主檢測(cè)已知集合A=JR2左兀+—<x<2kn+—,A:GZ>,集合B=<x\k7i+—<x<k7i+—,keZ>,則AB=

)

兀兀)7兀7兀

A.I2kli+—,2%兀+—I,keZB.Ikit+—,kit+—I,kGZ

一'(一,兀-T兀17兀7兀

C.I2fai+—,2^719kGZD.kjiH—,kit-\—|,kGZ

63)

知識(shí)點(diǎn)3三角函數(shù)定義

設(shè)。是一個(gè)任意角，它的終邊與半徑是一的圓交于點(diǎn)，則，那么:

(1)上做a的正弦，記做sina,即sina=?

r

(2)二叫做a的余弦，記做cosa,BPcostz=—；

rr

(3)叫做。的正切，記做tana，即v

—tana=—(xwO)

xx

自主檢測(cè)|已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)尸(2,-1),則cosa=()

A百R石「2百n2百

A.--D.--------C.---U.--------

5555

知識(shí)點(diǎn)4三角函數(shù)在各象限的符號(hào)

三角函數(shù)在各象限的符號(hào)

小九

++++

A

OxOX0X

++

smacosatana

在記憶上述三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)時(shí)，有以下口訣：

自主檢測(cè)已知?！辏?。，2?),關(guān)于左的不等式Insii?”lncos2(9W丘os2夕在女＞0時(shí)恒成立，則。的取值范圍是()

A.

B.

C.

D.

知識(shí)點(diǎn)5特殊角的三角函數(shù)值

0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°

7171717127137r57r3兀

071

~6~4~3~2TT~6~2

j_A/3j_

sina01交0-1

2~2~~2~22

3

cosa10.近-10

T~2~2~2^~2一萬

/

tana01G-10

3~3~/

自主檢測(cè)cos120°=()

c

B.4-4D--T

題型i角的概念

例1-1|集合4=伽。=一2024。+4?18（T,ZeZ｝中的最大負(fù)角a為（）

A.-2024°B.-224°C.-44°D.-24°

例1-2|（2025?天津武清?模擬預(yù)測(cè)）給出下列命題：

（1）小于5的角是銳角

（2）第二象限角是鈍角

（3）終邊相同的角相等

（4）若a與A有相同的終邊，則必有a-￡=2?（代七）,正確的個(gè)數(shù)是

A.0B.1C.2D.3

方法技巧

理解與角的概念有關(guān)問題的關(guān)鍵

關(guān)鍵在于正確理解象限角與銳角、直角、鈍角、平角、周角等的概念，弄清角的始邊與終邊及旋轉(zhuǎn)方向與

大小.另外需要掌握判斷結(jié)論正確與否的技巧，判斷結(jié)論正確需要證明，而判斷結(jié)論不正確只需舉一個(gè)反

例即可.

【變式訓(xùn)練1-1]（24-25高一下?天津?期中）將表的分針撥慢20分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角的弧度是.

【變式訓(xùn)練1-2】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)尸、。從點(diǎn)4（1,0）出發(fā)在單位圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P

TT1IjT

按逆時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn)會(huì)弧度，點(diǎn)。按順時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn)骨弧度，則尸、。兩點(diǎn)在第1804次相遇時(shí)，

點(diǎn)P的坐標(biāo)是.

【變式訓(xùn)練1-3】在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，角a與角產(chǎn)均以。尤為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱.若sina=!，

貝Ucos（a-/3）=.

題型2絡(luò)邊相同的角的表示

例2-1|（24-25高一上?天津?yàn)I海新?期末）給出下列判斷：

①“VxeR,Y+x+l>0”的否定為“土eR,x2+x+l<0，，

②函數(shù)y=J（X-3）2與函數(shù)了=）-3是同一個(gè)函數(shù)

③若角a與角夕的終邊在一條直線上，則=E（keZ）

27r.2兀1

?cos-----sin—=—

12122

其中，判斷正確的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

|--例---2---2-1下列與角2子7r的終邊一定相同的角是()

A.B./>360+-^-(Z￡Z)

27r27r

C.2k7l?—￡Z)D.(2左+1)7TH——(^GZ)

方法技巧

在。。?360。范圍內(nèi)找與給定角終邊相同的角的方法

（1）把任意角化為夕+左360。（左eZ且0。4a<360。）的形式，關(guān)鍵是確定k.可以用觀察法（a的絕對(duì)

值較?。?，也可用除法.

（2）要求適合某種條件且與已知角終邊相同的角，其方法是先求出與已知角終邊相同的角的一般形式，再

依條件構(gòu)建不等式求出k的值.

【變式訓(xùn)練2-1】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角a與角￡均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于直線>=%對(duì)稱.

若sina=g,貝！]sin（cr-/7）=.

【變式訓(xùn)練2-2】（2025?天津?二模）在平面直角坐標(biāo)系xQy中，角a與角月均以公為始邊，它們的終邊關(guān)

于》軸對(duì)稱.若tan（z=2,則tan（（z-7?）=.

【變式訓(xùn)練2-3?變載體】（2025?天津?二模）已知尸[sin不,cos^J是角a的終邊上一點(diǎn)，貝i]cosa=,

角a的最小正值是.

題型3象限角的判定

例3』（24-25高一上?天津?期末）已知角。頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x的非負(fù)半軸重合，若。=1050°,則。

的終邊在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

例3-2|已知。是第一象限角，那么（不可能是（）

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

方法技巧

判斷一個(gè)角?在第幾象限或哪條坐標(biāo)軸上的一般方法

（1）若c的絕對(duì)值比較大，可通過加上或減去360。的整數(shù)倍得到0。?360。內(nèi)或一360。?0。內(nèi)的一個(gè)角八

（2）判斷力所在象限，則力在第幾象限，a就在第幾象限.

【變式訓(xùn)練3-1】給出下列說法：①終邊相同的角不一定相等；②第二象限的角大于第一象限的角；③若

0°<?<90°,則。是第一象限的角；④小于90。的角是銳角.其中錯(cuò)誤的序號(hào)是.

【變式訓(xùn)練3-2】已知角a=2024,則角a的終邊落在第象限.

【變式訓(xùn)練3-3】設(shè)〃是正整數(shù)，集合A=卜卜=cos與，左?N].當(dāng)〃=3,集合A有個(gè)元素；若集合A

有100個(gè)元素，貝!I〃=.

題型4區(qū)域角的表示

例4-1（2025?天津?調(diào)研）已知角。的終邊落在陰影區(qū)域內(nèi)（不含邊界），角a的終邊和夕相同，則角a的

集合為（）

7171j

A.a—+2rE<a<—+27Mr,KGZ

63

\71kit兀E,r]

B.—I----va<—I------，攵￡Z>

[6232J

I71,7177r]

C.—+hl<6r<—+^7l,KeZ>

I7i3kli7i3kli

D.\a—+——<a<—+——7,keZ\

[6232J

例421已知集合JaI21br+74c42々乃+g?eZ1則角a的終邊落在陰影處（包括邊界）的區(qū)域是（

方法技巧

區(qū)域角的寫法

（1）按逆時(shí)針方向找到區(qū)域的起始和終止邊界；

（2）由小到大分別標(biāo)出起始、終止邊界對(duì)應(yīng)的一個(gè)角a,B，寫出所有與q,月終邊相同的角;

（3）用不等式表示區(qū)域內(nèi)的角，組成集合.

【變式訓(xùn)練4-2】集合｛。|880。＜。＜的80。+45。,左€2｝中角表示的范圍（用陰影表示）是圖中的（）

zy

【變式訓(xùn)練4-3?變載體】己知角。的終邊在如圖所示的陰影區(qū)域內(nèi)，則角券的取值范圍是

題型5弧度制與角度制的互化

到封（24-25高一上?天津河西?期末）將彳化成角度為（）

A.60°B.120°C.150°D.240°

-------------7T

例5-2妝口圖,在扇形Q4B中，ZAOB=-,OA=OB=2,則下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）

B>A

?ZAOB=30°；②反的長(zhǎng)等于亍;

③扇形。4B的周長(zhǎng)為與+4；④扇形Q4B的面積為.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

方法技巧

①在進(jìn)行角度與弧度的換算時(shí)，關(guān)鍵是抓住療ad=180。，1。=」土rad這一關(guān)系.

180

②用弧度作為單位時(shí)，常出現(xiàn)萬，如果題目沒有特殊的要求，應(yīng)當(dāng)保留》的形式，不要寫成小數(shù).

③角度制與弧度制不得混用，如a=2Qr+30。，ZGZ；J3=k-36O°+-^,%GZ都是不正確的寫法.

【變式訓(xùn)練5-1】（2024?天津?一模）英國(guó)著名數(shù)學(xué)家布魯克?泰勒（TaylorBrook）以微積分學(xué)中將函數(shù)展開

成無窮級(jí)數(shù)的定理著稱于世泰勒提出了適用于所有函數(shù)的泰勒級(jí)數(shù)，泰勒級(jí)數(shù)用無限連加式來表示一個(gè)函

357

尤3尤57222

數(shù)，如：sinx=x---+------+...,其中〃!=lx2x3xxn.根據(jù)該展開式可知，與2------+----------+■的

3!5!7!3!5!7!

值最接近的是（）

A.sin2°B.sin24.6°

C.cos24.6°D.cos65.4°

【變式訓(xùn)練5-21時(shí)鐘的分針在8點(diǎn)到10點(diǎn)20分這段時(shí)間里轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為（）

14「1477

A.——71B.-----71C.—71D.-------71

331818

【變式訓(xùn)練5-3】將-315化為弧度制，正確的是()

37tR7兀5715兀

A.C.D.

~B.~一彳"T

題型6扇形的弧長(zhǎng)及面積公式的應(yīng)用|a

例6-1如圖是杭州2022年第19屆亞運(yùn)會(huì)會(huì)徽，名為“潮涌”，錢塘江和錢江潮頭是會(huì)徽的形象核心，綠水青

山展示了浙江杭州山水城市的自然特征，江潮奔涌表達(dá)了浙江兒女勇立潮頭的精神氣質(zhì)，整個(gè)會(huì)徽形象象

征著新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義大潮的涌動(dòng)和發(fā)展.如圖是會(huì)徽的幾何圖形，設(shè)弧AD長(zhǎng)度是4,弧8c長(zhǎng)度是

幾何圖形ABC。面積為航，扇形50。面積為邑，若六=2,

19thAslanGames

、、

Hangzhou2022J

例6-2（2023?天津河?xùn)|?一模）在面積為4的扇形中，其周長(zhǎng)最小時(shí)半徑的值為（

B.2a

方法技巧

有關(guān)扇形的弧長(zhǎng)/,圓心角。，面積S的題目，一般是知二求一的題目，解此類題目的關(guān)鍵在于靈活運(yùn)用

/=|a|/?,S=—東=—|￡|代兩組公式.

22

【變式訓(xùn)練6-1】（2024.天津河北.一模）直線x-y-l=。將圓（尤-2y+（y-3）2=8分成兩段圓弧，則較短圓

弧與較長(zhǎng)圓弧的弧長(zhǎng)之比為.

【變式訓(xùn)練6-2】如圖，某處有一塊圓心角為;兀的扇形綠地AO3,扇形的半徑為20米，A3是一條原有的

人行直路，由于工程建設(shè)需要，現(xiàn)要在綠地中建一條直路OC,以便在圖中陰影部分區(qū)域分類堆放物料.為

了盡量減少對(duì)綠地的破壞（不計(jì)路寬），則原直路43與新直路OC的交叉點(diǎn)。到。的距離為米.

3

【變式訓(xùn)練6-3】已知圓錐的頂點(diǎn)為S,母線&4,跖所成角的余弦值為與圓錐底面所成角為45。,

若的面積為g,則該圓錐的側(cè)面積為.

重

例7-1（2025?天津?模擬預(yù)測(cè)）在很多地鐵的車廂里，頂部的扶手是一根漂亮的彎管，如下圖所示.將彎管

形狀近似地看成是圓弧，已知彎管向外的最大突出（圖中C。）有15c機(jī)，跨接了6個(gè)座位的寬度（AB）,每個(gè)

座位寬度為43cm,估計(jì)彎管的長(zhǎng)度，下面的結(jié)果中最接近真實(shí)值的是

A.250cmB.260cmC.295cmD.305cm

-例-----7----2--如圖,四邊形ABC。是邊長(zhǎng)為石的正方形，尸是圓弧AO上的動(dòng)點(diǎn)，且44尸口=2171，Q是線段2C

上的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P固定時(shí)，點(diǎn)。將運(yùn)動(dòng)到使|尸。|取到最小值時(shí)的位置；當(dāng)點(diǎn)。固定時(shí)，點(diǎn)尸將運(yùn)動(dòng)到使|尸0

取到最大值時(shí)的位置.當(dāng)某一時(shí)刻，點(diǎn)尸，。都不再運(yùn)動(dòng)，且滿足上述條件時(shí)，則|尸。卜（）

方法技巧

解決最值問題采用消元思想或二次函數(shù)思想加以解決

JT

【變式訓(xùn)練7/】如圖，已知。蛇是半徑為，，圓心角為彳的扇形，點(diǎn)A、B、C分別是半徑。尸、。2及

扇形弧上的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不同于。、尸、。三點(diǎn)），則關(guān)于VA5c的周長(zhǎng)說法正確的是（

B.有最大值，無最小值

C.無最大值，有最小值D.無最大值，無最小值

【變式訓(xùn)練7-2】已知一扇形的圓心角為a（a為正角），周長(zhǎng)為C,面積為S,所在圓的半徑為7.

⑴若ar=36。，r-10cm,求扇形的弧長(zhǎng)；

（2）若C=4cm,求S的最大值及此時(shí)扇形的半徑和圓心角.

【變式訓(xùn)練7-3】如圖，在半徑為4、圓心角為90的扇形Q4B中；分別為04,03的中點(diǎn)，點(diǎn)尸，。在

圓弧A3上且加//尸。?

⑴若2BOP=15,求梯形MNPQ的高;

(2)求四邊形MNPQ面積的最大值.

題型8三角函數(shù)的定義

例包(2025?天津河西?模擬預(yù)測(cè))已知角a的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，它的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過

點(diǎn)、(a,b)(abM,a*b),定義:Ti(a)=勺,對(duì)于函數(shù)〃x)=Ti(x),有下列四個(gè)說法：

a-b

①函數(shù)"X)的圖象關(guān)于點(diǎn)H，oj對(duì)稱；②在區(qū)間仁,鼻上單調(diào)遞增；

③將函數(shù)/(x)的圖象向左平移?個(gè)單位長(zhǎng)度后得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象；

④方程/⑺=；在區(qū)間［0,可上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解.

以上四個(gè)說法中，正確的個(gè)數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

麗國(guó)已知角a的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)(4,-3),則

方法技巧

利用三角函數(shù)的定義求值的策略

(1)已知角。的終邊在直線上求。的三角函數(shù)值時(shí)，常用的解題方法有以下兩種：

方法一：先利用直線與單位圓相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，然后再利用正、余弦函數(shù)的定義求出相應(yīng)三角函數(shù)值.

方法二：在a的終邊上任選一點(diǎn)尸(無,y),尸到原點(diǎn)的距離為廠(r>0).則sine=2,cosa-—■已知a

rr

的終邊求口的三角函數(shù)值時(shí)，用這幾個(gè)公式更方便.

(2)當(dāng)角。的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)以參數(shù)形式給出時(shí)，要根據(jù)問題的實(shí)際情況對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論.

（3）若終邊在直線上時(shí)，因?yàn)榻堑慕K邊是射線，應(yīng)分兩種情況處理.

【變式訓(xùn)練8-1］（24-25高一上?天津?yàn)I海新?期末）已知函數(shù)〃%）=廣3+3（a>0且"1）的圖象經(jīng)過定

點(diǎn)A,且點(diǎn)A在角。的終邊上，則s嗎-cos,=（）

sin8+cose

A.—B.0C.7D.一

77

TT3

【變式訓(xùn)練8-2】單位圓上位于第一象限的點(diǎn)尸按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)三后到點(diǎn)。，若點(diǎn)。橫坐標(biāo)為-則點(diǎn)尸

橫坐標(biāo)為—.

【變式訓(xùn)練8-3】如圖，農(nóng)戶在AB=100米，比=80米的長(zhǎng)方形地塊ABCD上種植向日葵，并在A處安裝

監(jiān)控?cái)z像頭及時(shí)了解向日葵的生長(zhǎng)情況.監(jiān)控?cái)z像頭可捕捉到圖象的角度范圍為NPA。=45,其中點(diǎn)P,Q

分別在長(zhǎng)方形的邊BC，。上，監(jiān)控的區(qū)域?yàn)樗倪呅蜛PCQ.記/84尸=6（0〈6W45）

⑴當(dāng)，=30時(shí)，求尸，。兩點(diǎn)間的距離；（結(jié)果保留整數(shù)）

（2）問當(dāng)。取何值時(shí)，監(jiān)控區(qū)域四邊形APC。的面積S最大？最大值為多少？（結(jié)果保留整數(shù)）

題型9判斷三角函數(shù)值的符號(hào)

例，H“sin26>0且cos，<0”是“。為第三象限角”的（）

A.充要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件

例9制（22-23高一上?天津河西?期末）已知角。在第二象限，則（）

A.sin6>0,cos0>0B.sin>0,cos0<0

C.sin6*<0,cos0>0D.sin<0,cos3<0

方法技巧

三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號(hào)也可以用下面的口訣記憶：

“一全正二正弦，三正切四余弦”，意為：第一象限各個(gè)三角函數(shù)均為正；第二象限只有正弦為正，其余兩

個(gè)為負(fù)；第三象限正切為正，其余兩個(gè)為負(fù)；第四象限余弦為正，其余兩個(gè)為負(fù).

【變式訓(xùn)練9-1】下列結(jié)論不正確的是（）

A.sin2>0B.cos200°<0

C.tan200°>0D.tan(—3)<0

【變式訓(xùn)練9-2】已知sin9<0且tan6<。，則。是（）

A.第一象限的角B.第二象限的角

C.第三象限的角D.第四象限的角

【變式訓(xùn)練9-3】（2025?天津南開?調(diào)研）角0為第三象限角的充要條件是（）

1sin>01sin<01sin6>>0[sin6^<0

A.\B.\C.<D.]

[cos0>0[cose<0[cose<o[cose〉o

題型10確定角所在象限

例10-1|（2024?天津?開學(xué)考試）設(shè)“MHsinx-coScxXcosx-tanxXtanx—sinx）,若a、6為同一象限的角,

且不存在a、P，使得則a、夕所在的象限為（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

若sin(e+7t)<0,cos(6?-7t)>0,則。在()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

方法技巧

確定角所在象限的步驟

（1）判斷該角的某些三角函數(shù)值的符號(hào)；

（2）根據(jù)角的三角函數(shù)值的符號(hào)，確定角所在象限。

【變式訓(xùn)練10-1】已知3sinx-4cosx=5sin（x+0）,則角。所在的象限為（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4

【變式訓(xùn)練10-2】已知cos。-sind=§,則。的終邊在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

cos0sin。,

=

-1---------1-1

【變式訓(xùn)練1。3?變考法】若Jl+tan*i?1，則8角是（）

A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角

題型U圓上的動(dòng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)點(diǎn)圈

例11-1|在平面直角坐標(biāo)系中,AB,CD,EF,G”是圓尤?+丁=1上的四段?。ㄈ鐖D），點(diǎn)尸在其中一段上,

角a以。r為始邊，0P為終邊，若tanar<cosar<sina,則P所在的圓弧是

A.ABB.CD

c.EFD.GH

例11-2帆圖所示,已知正方形ABC。的中心為點(diǎn)。，其邊長(zhǎng)為2.分別以A民為圓心，1為半徑作圓.

若動(dòng)點(diǎn)分別在圓A,圓8,圓C,圓D上，則|。尸+。。+0M+。叫的最大值為（）

C.2A/2D.4

方法技巧

利用三角函數(shù)的定義求解。

【變式訓(xùn)練11-1】如圖，點(diǎn)48在圓。上，且點(diǎn)A位于第一象限，圓。與x正半軸的交點(diǎn)是C,點(diǎn)B的坐

標(biāo)為(g,-1"),ZAOC=a,若=則sintz的值為

A-3+4\^n3+4出c4+34D-4+3百

D.-----------------------

1010,’10,io

【變式訓(xùn)練11-2?變考法】如下圖，圓。與x軸的正半軸的交點(diǎn)為A,點(diǎn)C,8在圓。上，且點(diǎn)C位于第一象

4_3a.a

,NAOC=a,若忸C|=l,則G2

限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，-cos----sin—c嗚q的值為