2024-2025學(xué)年山東省濟(jì)南市商河縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)

試卷

一、選擇題：本題共10小題，共39分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

1.隨著Ai技術(shù)的普及，出現(xiàn)了很多“現(xiàn)象級(jí)”Ai應(yīng)用，以下是一些常見(jiàn)Ai應(yīng)用的logo圖案,

其中是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）

A.(a+4)(a-4)=a2-16B.x2-4y2-(x+4y)(x-4j)

C.X2-8X+16=(X-4)2D.-2x+1=x(x-1)+1

3.不等式3苫+122苫+2的解集在數(shù)軸上表示為()

A.—?---1----1---1----1----1_>B.―?-----1----1----11----1----1_>

-2-10123-2-10123

C.—?---1----1---1----1----1_>D.―?-----1----1----11----1----1_>

-2-10123-2-1023

4.若。>b,則下列不等式變形正確的是()

ba

A.—3a<—3bB.a—2<b—2C.ac<beD.

44

5.如圖，在中，已知4C=17,48的垂直平分線交于點(diǎn)。，交4c于點(diǎn)E,&BCE

的周長(zhǎng)等于30,那么3。的長(zhǎng)等于（）

A

A.13B.30C.17D.23

2x

6.將分式---中的x、y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則分式的值（）

x+y

A.縮小為原來(lái)一半B.擴(kuò)大為原來(lái)的2倍C.無(wú)法確定D.保持不變

7.若正多邊形的一個(gè)外角是72。，則這個(gè)正多邊形是（）

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

A.正三角形B.正四邊形C.正五邊形D.正六邊形

8.如圖，平行四邊形/2C。的對(duì)角線/C,8。相交于點(diǎn)。,點(diǎn)E是48上一點(diǎn)，

AE=BE=3,￡0=4,則平行四邊形/BCD的周長(zhǎng)為（）

A.6B.8C.14D.28

9.如圖，在中，ZC=90°,AC=6,AB=10,以點(diǎn)/為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧,

分別交/C，28于點(diǎn)M,N,再分別以M,N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在

/C4B的內(nèi)部相交于點(diǎn)P,畫射線/P與交于點(diǎn)。，DE1AB,垂足為E.則下列結(jié)論

錯(cuò)誤的是（）

A.ZCAD=ABADB.CD=DEC.AD=5拒D.380=3:5

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4（0,4）,點(diǎn)8在第二象限內(nèi)，AO=AB,

ZOAB=nO°,將繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60。，則第2025次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)3的坐

標(biāo)為（）

C.(-4A/3,0)D.(273,-6)

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.

11.若分式x二+2的值為0,則X的值為_(kāi)________.

x-3

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

12.若某三角形的三邊長(zhǎng)分別為5,12,13,則該三角形的面積是.

13.如圖，將△/BC繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度得到△/￡）后,使點(diǎn)。落在8c上，AC

與DE相交于點(diǎn)尸.若NC=40。，DEIAC,則4840=—度.

14.如圖，直線＞=-2》+2與直線＞=h+6化6為常數(shù)，左片0）相交于點(diǎn)4（-1,咐，則關(guān)于x

15.如圖，兩個(gè)大小一樣的直角三角形重疊在一起，將其中一個(gè)三角形沿著8C方向平移3cm

到”）EF的位置，若48=6cm,DH=2cm,則陰影部分的面積等于cm2.

16.如圖，已知P是線段48上的動(dòng)點(diǎn)（尸不與點(diǎn)/,8重合），AB=6,分別以4P,尸8為

邊在線段的同側(cè)作等邊和等邊連接成，設(shè)所的中點(diǎn)為G；連接PG,

當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，則PG的最小值是.

P8

三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

步驟.

17.分解因式：

⑴加a2-mb1；

(2)3/”18孫2+27廣

18.按要求解下列不等式(組)：

(1)解關(guān)于x的不等式3-x<2(x+3),并將解集用數(shù)軸表示出來(lái)；

-5-4-3-2-1012345

5x-3W3x①

⑵解不等式組：x_3x+1,并寫出它的所有整數(shù)解.

~r<~2.--

19.(1)計(jì)算：二-竽2；

x-1X-X

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：其中。=心

1a+2Ja+2

20.如圖，。是△48C的8c邊上的中點(diǎn)，DE1AC,DFLAB,垂足分別為￡,F,且

DE=DF,求證：△4BC是等腰三角形.

21.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，ZUBC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為5(-3,1),

C(-3,4).

⑴平移△/8C到△44。，其中點(diǎn)/的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)為(3,1),請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△44。；B

點(diǎn)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為；

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

⑵請(qǐng)畫出△4BC繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到的△MC；

⑶在(2)的條件下，求點(diǎn)C經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).

22.如圖，E,尸是口的對(duì)角線NC上的兩點(diǎn)，且BF=DE.

⑴求證：四邊形/FCE是平行四邊形.

(2)若/尸_LAD,AF=4,CF=5,BE=6,求四邊形/BCD的面積.

23.從春晚舞臺(tái)到亞冬會(huì)賽場(chǎng)，從展會(huì)展臺(tái)到車間一線，2025年被稱為人形機(jī)器人的“量

產(chǎn)元年”.目前中國(guó)機(jī)器人產(chǎn)業(yè)已穩(wěn)居全球第一梯隊(duì)，連續(xù)11年保持全球最大工業(yè)機(jī)器人市

場(chǎng)地位，專利儲(chǔ)備突破19萬(wàn)項(xiàng)，人形機(jī)器人的技術(shù)發(fā)展可謂日新月異，正以前所未有的速

度向前邁進(jìn).某公司計(jì)劃購(gòu)買A,8兩種型號(hào)的機(jī)器人，已知A型機(jī)器人比8型機(jī)器人每小

時(shí)多搬運(yùn)30kg材料，且A型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg材料所用的時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800kg材

料所用的時(shí)間相同.

(1)求A,8兩種型號(hào)的機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少材料；

(2)該公司計(jì)劃采購(gòu)A,8兩種型號(hào)的機(jī)器人共20臺(tái)，要求每小時(shí)搬運(yùn)材料不得少于

2900kg,則至少購(gòu)進(jìn)A型機(jī)器人多少臺(tái)？

24.借助“形”可以幫助我們直觀地發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系，而結(jié)合“數(shù)”又可以更好地探究圖形

的特點(diǎn)，這種數(shù)形結(jié)合的方式是人們研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的常用思想方法!請(qǐng)你根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)

驗(yàn)，解決以下問(wèn)題：

圖③

【課本鏈接】

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

(1)觀察圖①，用等式表示圖中圖形的面積，得(。+6)2=,觀察圖②，用等式表示

圖中陰影部分圖形的面積和，得/+/=:

【知識(shí)應(yīng)用】

(2)根據(jù)圖②所得的公式，若a+b=9,ab=5,則/+/=:

(3)若x滿足(12-x)(x-8)=2,求(12-尤y+(x-8)2的值.

【拓展延伸】

(4)如圖③，某學(xué)校有一塊梯形空地NBC。，2CJ_8。于點(diǎn)E,AE=DE,BE=CE.該

校計(jì)劃在△/￡￡?和NEC區(qū)域內(nèi)種花，在ACDE和的區(qū)域內(nèi)種草?經(jīng)測(cè)量種花區(qū)域的

面積和為AC=7,直接寫出種草區(qū)域的面積和.

25.如圖，△NBC和△DCE都是等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90°.

(1)【猜想】如圖1,點(diǎn)E在上，點(diǎn)。在/C上，線段BE與的數(shù)量關(guān)系是,位

置關(guān)系是;

(2)【探究工把△￡>(?￡繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，連接BE,(1)中的結(jié)論還成立

嗎？說(shuō)明理由；

(3)【拓展】：把△DCE繞點(diǎn)C在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若/C=6,C￡=2a，當(dāng)/，E,。三

點(diǎn)在同一直線上時(shí)，直接寫出BE的長(zhǎng).

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

1.D

【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一

個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖

形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心.根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】解：A.不是中心對(duì)稱圖形，故A不符合題意；

B.不是中心對(duì)稱圖形，故B不符合題意；

C.不是中心對(duì)稱圖形，故C不符合題意；

D.是中心對(duì)稱圖形，故D符合題意.

故選：D.

2.C

【分析】本題主要考查了公式法分解因式，因式分解的定義，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的

乘積形式叫做因式分解，據(jù)此逐一判斷即可.

【詳解】解：A,(a+4)(a-4)=/_16,這是整式乘法，不是因式分解，不符合題意；

B,x2-4y2=(x+2j)(x-2v),是因式分解，但是因式分解錯(cuò)誤，不符合題意；

C,X2-8X+16=(X-4)2,是因式分解，符合題意；

D,%2-2x+l=x(x-l)+l,等式右邊不是積的形式，不是因式分解，不符合題意；

故選：C.

3.D

【分析】本題主要考查解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是掌握

解一元一次不等式的步驟和依據(jù).依次移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，求出不等式的解集，然后再進(jìn)行

判斷，即可得出答案.

【詳解】解：,.?3x+122x+2,

3x—2.x22-1,

則％Nl,

解集表示在數(shù)軸上，如圖所示：

111(III?

-2-10123

故選：D.

4.A

答案第1頁(yè)，共17頁(yè)

【分析】本題考查不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可.熟練掌握不等式的

性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???。>方，

-3〃<-3b,故A正確；

a>b,

a—2>b—2；故B錯(cuò)誤；

?：a>b,c<0時(shí)，

???ac<be；故C錯(cuò)誤；

'：a>b,

ha

.?.—</；故D錯(cuò)誤；

44

故選A.

5.A

【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線垂直且平分其所在線段；線段

垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等.先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到

AE=BE,再利用三角形的周長(zhǎng)定義得到8￡+。￡+8。=30,然后利用等線段代換得到

AC+BC^30,從而可求出8c的長(zhǎng).

【詳解】解：：43的垂直平分線交48于點(diǎn)。，交AC于點(diǎn)、E,

AE=BE,

?「△BCE的周長(zhǎng)等于30,

/.BE+CE+BC=30,

/.AE+CE+BC=3G,

即ZC+5C=30,

BC=30-AC=30-11=13.

故選：A.

6.D

【分析】本題考查了分式的基本性質(zhì).把分式中的工、〉分別用2%、2歹代替，求出所得分

式與原分式相比較即可.

2x2x_2x2x_2x

【詳解】解：由題意得:

2x+2y2（x+y）x+y

即分式的值保持不變，

答案第2頁(yè)，共17頁(yè)

故選：D.

7.C

【分析】本題主要考查了正多邊形外角和定理，正多邊形的外角和為360度，據(jù)此求出邊數(shù)

即可得到答案.

【詳解】解：黑360°=5，

.??這個(gè)多邊形的邊數(shù)為5,即該多邊形是正五邊形，

故選：C.

8.D

【分析】此題重點(diǎn)考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理、平行四邊形的周長(zhǎng)等知

識(shí).由平行四邊形的性質(zhì)得O/=OC,因?yàn)辄c(diǎn)E是48上一點(diǎn)，AE=BE=3,所以

CD=AB=2AE=6,而￡0=4,求三角形中位線定理得/D=5C=2EO=8,即可求得口

N8CZ）的周長(zhǎng)為28,于是得到問(wèn)題的答案.

【詳解】解：.??四邊形是平行四邊形，對(duì)角線/C,8D相交于點(diǎn)。，

/.OA=OC,

;點(diǎn)E是上一點(diǎn)，AE=BE=3,

:.CD=4B=2AE=6,

是的中點(diǎn)，。是/C的中點(diǎn)，EO=4,

AD=BC=2EO=8,

A8+BC+CZ>+/D=6+8+6+8=28,

???口/BCD的周長(zhǎng)為28,

故選：D.

9.C

【分析】由作圖方法可知，AD是一瓦1C的角平分線，則由角平分線的定義和性質(zhì)即可判定

A,B；利用勾股定理求出8C,利用等面積法求出8=3,由此求出4D、5D即可判斷C、

D.

【詳解】解：由作圖方法可知，是/A4C的角平分線，

.-.ZCAD=ZBAD,故A結(jié)論正確，不符合題意；

???ZC=90°,DE±AB,

CD=DE,故B結(jié)論正確，不符合題意；

答案第3頁(yè)，共17頁(yè)

在RtZ\/BC中，由勾股定理得2C=7^匚/=8,

S&ABC=^AACD+S&BAD，

：.-ACBC=-CD-AC+-ABDE,

222

.-,-x6x8=-x6C￡>+-xlOC￡>,

222

:.CD=3,

?1?AD=siAC2+CD2=3A/5,BD=BC-CD=5，故C結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；

：.CD:BD=3:5,故D結(jié)論正確，不符合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，角平分線的性質(zhì)和定義，角平分線的尺規(guī)作圖，靈活運(yùn)

用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

10.D

【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)中的坐標(biāo)規(guī)律探究，根據(jù)題意，每旋轉(zhuǎn)6次回到原位置，利用2025+6

判斷第2025次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)B所在的位置，進(jìn)行求解即可.

【詳解】解："AO=AB,ZOAB=120°,點(diǎn)4（0,4）,

ZAOB=ZABO=30°,OA=4

?.?將△408繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60。，

二每旋轉(zhuǎn)360。+60。=6次，回到原來(lái)的位置，

???2025+6=337+3,

;第2025次旋轉(zhuǎn)后，與第三次旋轉(zhuǎn)后的位置相同，如圖：

作軸,

答案第4頁(yè)，共17頁(yè)

4員=。4==4,N40B3==30°,

/44月=^-A^OB3+/OB3A3=60°,

??.N4&E=30。,

.-.4￡=|A3B3=2,B3E=#1A3E=2V3,

:.OE=4+2=6,

.?心（2出，-6）；

故第2025次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)8的坐標(biāo)為（2君,-6）；

故選D.

11.x=-2

【分析】分式的值為零，分子等于零且分母不等于零.

【詳解】依題意得：x+2=0且X-3W0,

解得x=-2.

故答案是：x=-2.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件.若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分

子為0；（2）分母不為0.這兩個(gè)條件缺一不可.

12.30

【分析】本題考查了勾股定理的逆定理，直角三角形的面積，由勾股定理的逆定理可得三角

形為直角三角形，進(jìn)而由三角形的面積公式計(jì)算即可求解，由勾股定理的逆定理判斷出三角

形為直角三角形是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：?.?52+122=132,

該三角形為直角三角形，

??.該三角形的面積=；x5xl2=30,

故答案為：30.

13.50

【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握以上知識(shí)是解

答本題的關(guān)鍵.

由旋轉(zhuǎn)得=AB=AD,貝!=BPZB=ZADE=ZADB,由已知條件

答案第5頁(yè)，共17頁(yè)

可得/CQ尸=50。，ZADB+ZADE+ZCDF=180°,可得/4D8=65。，則/B=65。，

進(jìn)而可得/BAD=180。一NB-/ADB=50°.

【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)得：/B=/ADE,AB=AD,

:./B=/ADB,

即ZB=/ADE=ZADB,

\'DEVAC,

ZCFD=90°,

ZC=40°,

ZCDF=50°,

?/ZADB+ZADE+ZCDF=2ZADB+50°=l80°,

ZADB=65°,

/.ZB=65°,

/.ABAD=180°-Z5-ZADB=50°,

故答案為：50.

14.x<—1

【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)圖象的角度看，通過(guò)比較兩函數(shù)圖

象的高低，即比較兩個(gè)函數(shù)值的大小得到對(duì)應(yīng)的自變量的范圍，從而確定不等式的解集.

結(jié)合函數(shù)圖象，寫出直線>=-2x+2在直線>=依+6的上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可.

【詳解】解：.??直線了=-2尤+2與直線昨代+財(cái)力為常數(shù)，左*0)相交于點(diǎn)/(Tm),

，當(dāng)x<-l時(shí)，-2x+2>fcr+b,

即關(guān)于x的不等式-2x+2>丘+6的解集為x<-1.

故答案為：x<-l.

15.15

【分析】本題考查的是平移的性質(zhì)，熟知把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)

新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的

某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn).連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等是解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)圖形平移的性質(zhì)得出故可得出48=?！?6。加，BE=3cm,進(jìn)而可

得出S陰影=$梯形,據(jù)此可得出結(jié)論.

【詳解】解：A48c沿著8c方向平移3c加到△￡歷戶的位置，

答案第6頁(yè)，共17頁(yè)

:.^ABC=^DEF,BE=3cm,AB=DE=6cm,

.V=Q

,?°AABC-^ADEF，

,/AB=6cm,DH=2cm,

EH=DE-DH=6-2=

S四邊形+S、CEH-S、CEH+S梯形4BEH一nABC>

S陰影=S梯形〃)￡//

=^（AB+EH）-BE

=lx（6+4）x3

=15（cm2\

故答案為：15.

3A/3

10.----

2

［分析］本題考查了三角形中位線定理及等邊三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線,

找到點(diǎn)G移動(dòng)的規(guī)律，判斷出其運(yùn)動(dòng)路徑，綜合性較強(qiáng).

分別延長(zhǎng)4及BF交于點(diǎn)、H,證明四邊形￡尸/方為平行四邊形，再由G為E/的中點(diǎn)，可得

G正好為PH中點(diǎn),從而得到在P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，G始終為9的中點(diǎn),G的運(yùn)行軌跡為AHAB

的中位線MN,進(jìn)而得到當(dāng)尸在中點(diǎn)時(shí)，尸G的值最小，此時(shí)4P=3,即可求解.

【詳解】解：如圖，分別延長(zhǎng)/￡、BF交于點(diǎn)、H,

APB

Z^AEP,△尸外均為等邊三角形,

.t.Z.A=Z.FPB—Z.B=Z-B^A—60°,

AH//PF,BH//PE,

???四邊形EPFH為平行四邊形,

???跖與？以互相平分.

答案第7頁(yè)，共17頁(yè)

???G為斯的中點(diǎn)，

-G正好為777中點(diǎn)，

即在尸的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，G始終為？目的中點(diǎn)，

.■.G的運(yùn)行軌跡為的中位線MV,

.-.MN//AB,PG<AM,

???當(dāng)尸在48中點(diǎn)時(shí)，PH1AB,

二當(dāng)尸在中點(diǎn)時(shí)，PG的值最小，此時(shí)/P=3,

ZA=ZB=60°,

："HB是等邊三角形，

/.AH=AB=6,

此時(shí)PH=4附_加=A/62-32=3A/3，

??.PG的最小值為［四=還，

22

故答案為：士?

2

17.(l)m(a+Z?)(a-Z7)；

(2)3y(x-3力

【分析】本題考查了因式分解.

(1)先提取公因式，再根據(jù)平方差公式分解即可；

(2)先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式分解即可.

【詳解】(1)ma2-mb2

=m^a2-

=加(“+6)(0-6)；

(2)3x2y-18xy2+27y3

=3y(x2-6xy+9j2)

=3y(x-3y『.

18.(I)x>-1,見(jiàn)解析

(2)-2,-1,0,1

答案第8頁(yè)，共17頁(yè)

【分析】本題主要考查解不等式(組)，數(shù)軸；

(1)先去括號(hào)，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1,最后在數(shù)軸上表示即可；

(2)根據(jù)解不等式的步驟分別解出①②，得到不等式組的解集，再找出整數(shù)解即可.

【詳解】(1)解：3-x<2(x+3)

3-x<2x+6,

—x—2x<6—3,

-3x<3，

x>-1；

用數(shù)軸表示如下：

_____III?J1???1?

-5-4-3-2-1012345

5x-3W3x①

（2）解：,x-3x+1，

132

解不等式①得：xW,；

解不等式②去分母：2（x-3）<3（x+l）-6,

2x-6<3x-3,

—x<3,

x>-3,

3

??.不等式組的解集為：-3<x<-;

它的所有整數(shù)解為：-2,-1,0,1.

【分析】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.

(1)先通分，再把分子相加減即可；

(2)先算括號(hào)里面的，再算除法，再把a(bǔ)=4代入進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：⑴二-學(xué)

x-1X—X

6xx+5

x(x-l)x(x-l)

6x-x-5

x(x-l)

答案第9頁(yè)，共17頁(yè)

=5(x-l)

x(x-l)

_5

X，

.(2QAQ?—4Q+4

(2)---1+-------------

(a+2J〃+2

2a—a—2a+2

a+2(a-2)2

Q—2Q+2

a+2(a-2)2

]

Q—2

當(dāng)a=4時(shí)，原式=g.

20.見(jiàn)解析

【分析】本題考查了全等三角形的判定、等腰三角形的判定等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題，牢

固掌握全等三角形的判定、等腰三角形的判定等幾何知識(shí)點(diǎn)是解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵.首先運(yùn)用

HL定理證明AB。尸之ACDE,進(jìn)而得到N8=/C,運(yùn)用等腰三角形的判定定理即可解決問(wèn)

題；

【詳解】證明：是△/BC的2c邊的中點(diǎn)，DFVAB,DELAC,

:.BD=CDQBDF、ACDE均為直角三角形，

在RMAD廠,RtACOE中

BD=CD

DF=DE

RMRD尸絲RtACDE(HL),

NB=NC,

AB=AC,

.■.AABC是等腰三角形.

21.(1)畫圖見(jiàn)解析，(1,1)

⑵畫圖見(jiàn)解析

(3)—

''2

【分析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)畫出三角形，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可解答;

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義畫出圖形即可；

答案第10頁(yè)，共17頁(yè)

(3)求解。。=存#=5，ZCOC2=90°,再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可

【詳解】(1)解：根據(jù)平移的性質(zhì)和題意可知，△/2C向右平移4個(gè)單位得到△44。，如

圖,

.■.B點(diǎn)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)用的坐標(biāo)為(1,1)；

(2)解：如圖所示；

4

(3)解：由題意可得：。。="彳=5，ZC(9C2=90°,

???點(diǎn)C經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為之等=若

1oO2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，圖形與坐標(biāo)，旋轉(zhuǎn)圖形和旋轉(zhuǎn)中心的定義，求解弧長(zhǎng)

等知識(shí)點(diǎn)，熟練的畫圖是關(guān)鍵.

22.(1)證明見(jiàn)解析

⑵36

【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練

掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)四邊形是平行四邊形得AD=BC,AD//BC,再證明ZADE=ZCBF,得

△AEDdCFB,可得4E=C尸，ZAED=ZCFB,即可得//￡尸=/C尸E,AE||CF,即

可證明；

(2)根據(jù)題意得4E=5,AF=4,在RtANEE中，利用勾股定理可得跖=3,BF=3,

答案第11頁(yè)，共17頁(yè)

BD=9,再利用平行四邊形48C。的面積公式即可計(jì)算.

【詳解】(1)證明：.?.四邊形"CD是平行四邊形，

/.AD=BC,AD//BC,

AADE=ACBF,

在△ZE。和△C/咕中，

AD=BC

<ZADE=/CBF,

BF=DE

:.^AED^CFB(SAS),

??.AE=CF,ZAED=ZCFB,

：.ZAEF=ZCFE,

AE//CF9

四邊形ZASE是平行四邊形；

(2)解：?.?四邊形是平行四邊形，3=5,

/.AE—5,

?/AFLBD,AF=4f

...在RtA/FE中，EF=^AE2-AF?=正-42=3,

???BE=6,

BF=3,BD=9,

=2S.慚=2X；X9X4=36.

23.(1)A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)150kg材料，8型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)120kg材料

(2)至少購(gòu)進(jìn)A型機(jī)器人17臺(tái)

【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系及不等

式關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg材料，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)(x+30)kg材料，根據(jù)“A

型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg材料所用的時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800kg材料所用的時(shí)間相同”建立方

程并求解即可；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A型機(jī)器人。臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)B型機(jī)器人(20-。)臺(tái)，根據(jù)“每小時(shí)搬運(yùn)材料不得少

答案第12頁(yè)，共17頁(yè)

于2900kg”列出不等式并解答即可.

【詳解】(1)解：設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg材料，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)(x+30)kg

材料，

,1000800

x+30x'

解得x=120,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=120是所列方程的解，

當(dāng)x=120時(shí)，x+3O=15O,

答：A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)150kg材料，B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)120kg材料；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A型機(jī)器人。臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)B型機(jī)器人(20-a)臺(tái)，

150a+120x(20-a)>2900

解得：a>~-,

是整數(shù)，

/.6Z>17,

的最小值為。=17,

答：至少購(gòu)進(jìn)A型機(jī)器人17臺(tái).

24.(1)a2+b2+2ab,(a+b)2-2ab；(2)71；(3)12；(4)12

【分析】本題考查了因式分解的應(yīng)用、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、完全平方公式的幾何背景，解決本

題的關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題.

(1)根據(jù)圖形，(a+6)2=1+Z>2+2°6,/+/=；

(2)a2+b2=(a+b)2-2ab,因?yàn)閍+6=9,ab=5,代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可；

(3)因?yàn)?12-x)(x-8)=2,設(shè)12-x=a,x—S=b,可得ab=2,a+b=4,所以

/+/=(.+6)2一2",代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可；

(4)因?yàn)橛邳c(diǎn)E,AE=DE,BE=CE.所以設(shè)AE=DE=a,BE=CE=b,所以

251125

AE+CE=AC=7,即。+6=7,因?yàn)榉N花區(qū)域的面積和為石，所以，-?2+-^2=y,據(jù)

此可得即1+〃=25,種草區(qū)域的面積和是ga6+ga6=a6=g[(a+6)2-(a2+62)],代入數(shù)

據(jù)計(jì)算即可.

答案第13頁(yè)，共17頁(yè)

【詳解】解：(1)(a+b)2=/+/+2。6，a2+b2={a+ft)2-lab,

故答案為：a1+b2+2ab,(a+b)2—lab；

(2)t/2+Z>2=(a+bp—2ab,

因?yàn)镼+6=9,ab=5,

所以原式=92-5x2=71,

故答案為：71；

(3)設(shè)12-1=〃，x-S=b,

因?yàn)?12_x)(x_8)=2,

所以〃6=2,a+b=4,

(12-X)2+(X-8)2

=a2+b2

=(a+6)2-lab

=42-2x2

=16-4

=12；

(4)因?yàn)?C_LBZ),

AE=DE,BE=CE,

所以AE+CE=BE+DE,

即=

因?yàn)?C=7,

設(shè)AE=DE=a,BE=CE=b,

所以〃+6=7,

11,225

—a2+—b=—,

222

即/+〃=25,

11

—ub7H—ubz

22

=ab

答案第14頁(yè)，共17頁(yè)

=|[(a+Zj)2-(a2+/>2)]

=rt72-25J

=-x24

2

=12.

25.(1)BE=AD,BEAD

(2)(1)中的結(jié)論成立，理由見(jiàn)解析